CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Biến ngôn ngữ Khái niệm biến ngôn ngữ lần đầu tiên được Zadeh giới thiệu trong [11], ta có thể hình dung khái niệm này qua Định nghĩa 1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.1: Biến ngôn ngữ X = NHIET_ĐO được xác định như sau: - Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC. - Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}.
- R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u [0, 230]}, được gán như sau: 0, u 170 u 170 cao(u) = , 170 u 185 15 1, 185 u 1.2 Đại số gia tử 1.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX =(X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 sinh có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X, H là tập các gia tử và quan hệ “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X.2: Giả sử X là tốc độ quay của một mô tơ điện thì X = {fast, very fast, possible fast, very slow, low. }{0, W, 1 }, G = {fast, slow, 0, W, 1 }, với 0, W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tương ứng, H={very, more, possible, little} với X = H(G).
Nếu các tập X, H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX= (X , G, H, ) là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h H vào phần tử x X, thì ta thu được phần tử được ký hiệu là hx. Với mỗi x X, ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X sinh ra từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H tác động vào x và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 H. Trong luận án sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X).
Như chúng ta đã biết trong [5,6], cấu trúc AX được xây dựng từ một số tính chất của các phần tử ngôn ngữ. Các tính chất này được biểu thị bởi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa của các phần tử trong X. Sau đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực giác: i) Hai phần tử sinh của biến ngôn ngữ có khuynh hướng ngữ nghĩa trái ngược nhau: fast có khuynh hướng “đi lên” còn gọi là hướng dương ký hiệu c+, slow có khuynh hướng “đi xuống” còn gọi là hướng âm, ký hiệu c-. Đơn giản, theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c+ > c.
Chẳng hạn fast > slow. ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hướng làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy. Chẳng hạn như Very fast > fast và Very slow < slow điều này có nghĩa gia tử Very làm mạnh thêm ngữ nghĩa của cả hai phần tử sinh fast, slow. Nhưng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế Little có khuynh hướng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh.
Ta nói Very là gia tử dương và Little là gia tử âm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3 Ta ký hiệu H là tập các gia tử âm, H+ là tập các gia tử dương và H = H- H+. Nếu cả hai gia tử h và k cùng thuộc H+ hoặc H, thì vì AX là tuyến tính, nên chúng sánh được với nhau. Dễ thấy Little và Possible là sánh được với nhau (Little > Posible) do vậy Little false > Possible false > false.
Ngược lại, nếu h và k không đồng thời thuộc H+ hoặc H-, khi đó ta nói h, k ngược nhau. iii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc làm giảm tác động của các gia tử khác. Vì vậy, nếu k làm tăng tác động của h, ta nói k là dương đối với h. Ngược lại, nếu k làm giảm tác động của h, ta nói k là âm đối với h.
Chẳng hạn xét các gia tử ngôn ngữ V(Very), M(More), L(Little), P (Possible), của biến ngôn ngữ TRUTH. Vì L true < true và VL true< L true< PL true, nên V là dương đối với L còn P là âm đối với L. Tính âm, dương của các gia tử đối với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác động. Thật vậy, nếu V dương đối với L thì với bất kỳ phần tử x ta có: (nếu x Lx thì Lx VLx) hay (nếu x Lx thì Lx VLx).
Tóm lại, với bất kỳ h, kH, h được gọi là dương đối với k nếu (xX){( kx x hkx kx) hay (kx x hkx kx )}. Một cách tương tự, h được gọi là âm đối với k nếu (xX){( kx x hkx kx) hay (kx x hkx kx)}. Có thể kiểm chứng rằng tính âm, dương của các gia tử V, M, P và L được thể hiện trong Bảng 1. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử V M P L V + + + M + + + P + L + Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4 i) Một tính chất ngữ nghĩa quan trọng của các gia tử được gọi là tính kế thừa.
Tính chất này thể hiện ở chỗ khi tác động gia tử vào một giá trị ngôn ngữ thì ngữ nghĩa của giá trị này bị thay đổi nhưng vẫn giữ được ngữ nghĩa gốc của nó. Điều này có nghĩa là với mọi gia tử h, giá trị hx thừa kế ngữ nghĩa của x. Tính chất này góp phần bảo tồn quan hệ thứ tự ngữ nghĩa: nếu hx kx thì h’hx k’kx, hay h’ và k’ bảo tồn quan hệ ngữ nghĩa của hx và kx một cách tương ứng. Chẳng hạn như theo trực giác ta có Ltrue Ptrue, khi đó: PLtrue LPtrue.
Ta biết rằng, nếu tập các gia tử H+, H và tập G các phần tử sinh là tuyến tính thì tập nền X = H(G) cũng tuyến tính. Tuy nhiên tập H(G) thiếu các phần tử giới hạn. Trong [5] các tác giả đã nghiên cứu ĐSGT đầy đủ AX* = (X*, G, H,ρ, , ) bằng cách bổ sung vào tập X các phần tử giới hạn nhằm làm đầy đủ miền giá trị của nó. Với mục tiêu nghiên cứu cơ sở toán học của việc định lượng ngữ nghĩa ngôn ngữ, trong [5] các tác giả đã đưa ra khái niệm ĐSGT đầy đủ tuyến tính.
Sau đây luận án sẽ nhắc lại một số khái niệm và tính chất đã được công bố liên quan đến ĐSGT đầy đủ tuyến tính.([5]) Đại số gia tử AX* = (X*, G, H, ρ , , ) là tuyến tính và đầy đủ trong đó X* là tập cơ sở, G = {0, c-, W, c+, 1} là các phần tử sinh, H là tập các gia tử âm và dương, ≤ là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và là hai phép toán mở rộng sao cho với mọi x ∈X*, x, ρx tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tất cả các phần tử sinh ra từ x nhờ các gia tử H, H = HH+, và giả sử rằng H- = {h-1,…,h-q} với h-1<h-2<. <h-q, và H+ = {h1,…,hp} với h1< h2 <.<hp, trong đó ta qui ước h0 = I, toán tử đơn vị trên X*. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5 Đại số gia tử AX* được gọi là tự do, tức là x H(G), h H, hx x (nhớ rằng Lim (X*) H(G) = X*). Như ta sẽ thấy giả thiết này là thiết yếu trong việc xác định độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa Giả sử ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ, , ) là tuyến tính, đầy đủ và tự do, AX* được xem là cấu trúc của miền giá trị biến ngôn ngữ X.
Ta xét họ {H(x): x X*}, họ này có các tính chất sau: 1) x Lim(X*), H(x) = {x}; 2) x X*, h, k H, H(hx) H(x) và H(hx) H(kx) = với h k; 3) x X*, H(x) = hH H (hx). Về mặt ngữ nghĩa H(x) là tập tất cả các khái niệm được sinh ra từ x nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của x bằng các gia tử ngôn ngữ. Các khái niệm như vậy đều mang ngữ nghĩa “gốc” của x và do đó chúng góp phần tạo ra tính mờ của x. Chẳng hạn tập H(App true) = {ρ true : ρ H*}, trong đó H* là tập tất cả các xâu trên bảng chữ H kể cả xâu rỗng, bao gồm tất cả các từ đều phản ảnh ngữ nghĩa của từ “true”.
Như vậy về trực quan, kích cỡ của tập H(x) có liên quan đến tính mờ của từ x. Với cách hiểu như vậy thì các tính chất trên của tập H(x) có nghĩa: - Tính chất 1) thể hiện rằng nếu x là khái niệm chính xác thì tính mờ bằng không. - Tính chất 2) thể hiện rằng tính mờ của khái niệm đặc tả hơn có tính mờ ít hơn. Biểu thức còn lại thể hiện rằng tính mờ của hai khái niệm độc lập được xác định (tạo ra) độc lập.