Luận văn thạc sĩ về hệ mật ElGamal trên trường đa thức

• Tác giả: Phan Đức Tuân
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Bình
• Trường học: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
• Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
• Đề tài: Nghiên Cứu Hệ Mật ElGamal Trên Trường Đa Thức
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. KIẾN THỨC CƠ SỞ
• 0.1.1. Khái quát về mật mã học
• 0.1.2. Giới thiệu về mật mã học
• 0.1.3. Cơ sở toán học
• 0.1.3.1. Modulo số học
• 0.1.3.2. Nhóm, vành và trường
• 0.1.3.3. Trường hữu hạn GF(p)
• 0.1.3.4. Số học đa thức và trường hữu hạn GF(2n)
• 0.1.3.4.1. Phép toán đa thức thông thường
• 0.1.3.4.2. Trường hữu hạn GF(2n)
• 2. CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC
• 2.1. Tổng quan về bài toán Logarit rời rạc
• 2.2. Bài toán Logarit trên trường số thực R
• 2.3. Bài toán Logarit trên trường hữu hạn. Logarit rời rạc trong trường Galois
• 2.4. Các phương pháp giải bài toán Logarit rời rạc
• 2.4.1. Thuật toán vét cạn
• 2.4.2. Thuật toán bước đi lớn bước đi nhỏ (Baby-step giant-step)
• 2.4.3. Thuật toán Pohlig – Hellman
• 2.4.4. Thuật toán tính chỉ số (Index-Calculus)
• 2.4.4.1. Tính chỉ số trên GF(p)
• 2.4.4.2. Tính chỉ số trên GF(2n)
• 3. CHƯƠNG 3: HỆ MẬT ELGAMAL TRÊN TRƯỜNG ĐA THỨC
• 3.1. Trao đổi khóa Diffie Hellman
• 3.2. Bài toán Diffie Hellman
• 3.2.1. Khởi tạo Diffie Hellman
• 3.2.2. Trao đổi khoá Diffie Hellman
• 3.3. Hệ mật ElGamal
• 3.3.1. Thủ tục tạo khóa
• 3.3.2. Giải mã hệ ElGamal
• 3.3.3. Tính đúng đắn của thuật toán mật mã hệ ElGamal. Thám mã hệ ElGamal
• 3.3.4. Hệ mật ElGamal trên trường đa thức
• 3.3.5. Hệ mã ElGamal theo phương pháp cộng trên vành đa thức với hai lũy đẳng
• 3.3.6. Hệ mã ElGamal theo phương pháp nhân trên vành đa thức với hai lũy đẳng
• DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Giới thiệu về hệ mật ElGamal

Hệ mật ElGamal là một trong những hệ mật mã khóa công khai nổi bật, được phát triển dựa trên bài toán Logarit rời rạc. Hệ thống này cho phép người dùng trao đổi thông tin một cách an toàn mà không cần phải chia sẻ khóa bí mật trước đó. Hệ mật ElGamal sử dụng hai khóa: khóa công khai để mã hóa và khóa bí mật để giải mã. Tính an toàn của hệ mật này phụ thuộc vào độ khó của bài toán Logarit rời rạc trong các trường hữu hạn. Hệ mật ElGamal có nhiều ứng dụng trong bảo mật thông tin, đặc biệt trong các lĩnh vực như thương mại điện tử và truyền thông an toàn. Theo nghiên cứu, hệ mật này không chỉ đảm bảo tính bảo mật mà còn hỗ trợ xác thực nguồn gốc và tính toàn vẹn của thông tin.

1.1. Cấu trúc và hoạt động của hệ mật ElGamal

Cấu trúc của hệ mật ElGamal bao gồm ba bước chính: tạo khóa, mã hóa và giải mã. Đầu tiên, người dùng tạo một cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật. Khóa công khai được phát tán cho mọi người, trong khi khóa bí mật được giữ kín. Khi mã hóa, thông tin được chuyển đổi thành dạng mã hóa bằng cách sử dụng khóa công khai. Quá trình giải mã diễn ra khi người nhận sử dụng khóa bí mật để khôi phục thông tin gốc. Hệ mật ElGamal có thể được áp dụng trên các trường đa thức, mở rộng khả năng mã hóa và giải mã thông tin trong các ứng dụng thực tế.

II. Ứng dụng của hệ mật ElGamal trên trường đa thức

Hệ mật ElGamal có thể được áp dụng trên trường đa thức, cho phép mã hóa thông tin một cách hiệu quả hơn. Việc sử dụng trường đa thức giúp tăng cường tính bảo mật và khả năng xử lý thông tin. Các ứng dụng của hệ mật ElGamal trên trường đa thức bao gồm việc bảo vệ dữ liệu trong các hệ thống thông tin, đảm bảo an toàn cho các giao dịch trực tuyến và bảo mật thông tin cá nhân. Hệ mật này cũng có thể được sử dụng trong các ứng dụng như chữ ký số và xác thực thông tin. Theo nghiên cứu, việc áp dụng hệ mật ElGamal trên trường đa thức không chỉ nâng cao tính bảo mật mà còn cải thiện hiệu suất xử lý thông tin.

2.1. Tính toán trên trường đa thức

Tính toán trên trường đa thức là một phần quan trọng trong việc triển khai hệ mật ElGamal. Các phép toán như cộng, nhân và chia trên trường đa thức được thực hiện để mã hóa và giải mã thông tin. Việc sử dụng trường đa thức cho phép thực hiện các phép toán phức tạp một cách hiệu quả, đồng thời đảm bảo tính an toàn cho thông tin. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các phép toán này trong hệ mật ElGamal giúp tăng cường khả năng bảo mật và giảm thiểu rủi ro trong quá trình truyền tải thông tin.

III. Đánh giá và triển vọng của hệ mật ElGamal

Hệ mật ElGamal đã chứng minh được tính hiệu quả và an toàn trong việc bảo vệ thông tin. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần được giải quyết, đặc biệt là trong việc tối ưu hóa thuật toán và giảm thiểu thời gian tính toán. Nghiên cứu về hệ mật ElGamal trên trường đa thức mở ra nhiều triển vọng mới trong lĩnh vực mật mã học. Các ứng dụng tiềm năng bao gồm bảo mật thông tin trong các hệ thống IoT, bảo vệ dữ liệu trong các giao dịch tài chính và phát triển các phương pháp mã hóa mới. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển hệ mật ElGamal sẽ góp phần nâng cao tính bảo mật và an toàn cho thông tin trong kỷ nguyên số.

3.1. Thách thức và cơ hội

Mặc dù hệ mật ElGamal có nhiều ưu điểm, nhưng cũng đối mặt với một số thách thức. Việc tối ưu hóa thuật toán để giảm thiểu thời gian tính toán là một trong những vấn đề quan trọng. Ngoài ra, việc phát triển các phương pháp mã hóa mới dựa trên hệ mật ElGamal có thể mở ra nhiều cơ hội trong việc bảo vệ thông tin. Các nghiên cứu hiện tại đang tập trung vào việc cải thiện hiệu suất và tính bảo mật của hệ mật này, nhằm đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về an toàn thông tin trong các ứng dụng thực tế.