Lời mở đầu Lời cảm ơn chơjơng 1: Quá hình điểm không gian: các khái niệm cơ sản.1 Mẫu điểm không giaH.2 Tính ngẫu nhiêu không gian h0àn 10àn (nh cSÏ').3 Tiêu chuẩn MOnie carÌ(.4 Quá trình điểm không gian.1 Quá lrình đơn biẾH.2 Quá trình P0iss0n thuần chojong 2: các phơijơng pháp kh0ảng cách.1 Kh0ảng cách giữa các biẾn CỐ.2 Kh0ảng cách lân cận gần nhấi.3 Kh0ảng cách từ điểm lới các biến cỗ gần nhất.4 diớc lojợng lính chất cấp hai: ojớc loợng hàm 3.3 Lập lrình xử lý hàm F().L c1 SE 1211111115111 kg nà na 3.4 Lập lrình xử lý hàm K().5 Phân lích xử lý sa mẫu ảnh cụ TA cceeeececccccceeeeccceeeeuuuaeeeeeeceseeeaeeeeeesn Kết luận .- 220220111 1111111155211 1111111111 n TS 111k khe rêu Tài liệu tham kkhả0. 2 2 2112212211211 211 125112112511 81 15510151 vn IV chƠ|ƠIIG1: QUÁ TTìIHh ĐIỄM KhÔNG GIAH: cÁc KhÁI HIỆM VÀ KÉT QUẢ cƠ bẢN 1.1 Mẫu điểm không gian Tr0ng nghiên cứu thống kê chúng †a thojờng gặp các lnh huống mà dữ liệu ch0 dotới dạng lập các điểm, đojợc phân số ngẫu nhiên ir0ng một miền của không gian, chẳng hạn nhọ| các ảnh chụp từ trên ca0 ch0 †a các vị trí của các cây lr0ng một khu rừng, h0ặc vi tri cdc 16 chim, h0ặc vị lrí của các nhân lế sà0 lr0ng một phần mô nhỏ,. chúng †a gọi những lập nhơi vậy là mẫu điểm không gian và c0i vị lrí của các phần lử đó là các siến có để phân biệt chúng với các điểm tùy ý khác tr0ng miền đojợc nói đến. Sau day ta xem xét mot số ví dụ cụ thể về mẫu điểm không gian.1: Vi tri cua 65 cay thong den That ban hình 1.1, dO Mumata doa ra (xem [12]),thé hién vi tri của 65 cây thông đen Thật bản trOng mội hình vuông với cạnh 5,7m.
TÔ ng ° soe ° e & L:S].2: Vị lrí của 62 cây gỗ đỏ hình 1.2, dO Strauss doja ra(xem [14]), thể hiện vị lrí 62 cây gỗ đỏ trên một hình vuông với cạnh 23m. Thận thấy ở hai mô hình này có sự khác siệt rất rõ rệt.1 thé hién một cấu trúc không rõ ràng và có thể xem nhọ là một mô hình ngẫu nhiên h0àn 10àn. Tr0ng khi đó ở hình 1.2, việc mọc thành cụm một cách rõ rệt của các cây gỗ đỏ. chúng †a miêu lả mẫu điểm giống nhơi hình 1.2 là mẫu kết lập.3: Vị trí nhân của 42 lễ sà0 sinh học 2 hình 1.3, đ0 Tipley doja ra (xem [14]), lại là một mẫu điểm khác, nó thể hiện nhân của 42 lế sà0 sinh học.
Sự phân số của các nhân lế sà0 có vẻ có quy lắc. Qua 3 ví dụ trên ‡a có thể hình thành mội sự phân lOại các mẫu điểm không gian nho sau: mẫu có quy lắc, mẫu ngẫu nhiên, mẫu kết lập. Ta giả sử các miền đojợc xét đến đều là miền phẳng lr0ng không gian hai chiều. IhoIng về nguyên lắc †a có thể mở rộng ch0 các không gian khác.2 Tính ngẫu nhiên không gian hUàn Màn (lính cST) Trojớc hết ta nêu định nghĩa của tinh ngẫu nhiên không gian h0àn 10àn (c0mplele Spalial Fand0mmess: cST).Đó là lính độc lập lứ phía.
IIghĩa là số các biến cô của mẫu điểm rơi và0 k lập b0rel rời nhau lập nên k siến ngẫu nhiên độc lap (xem [15]). Giả thiết về lính ngẫu nhiên không gian h0an 10an khang định rằng: ¡) Số siến cô Ir0ng một miền phẳng A với diện lích À | tuân the0 phân phối P0iss0n với giá trị lrung sình 1. ii ) ch0 n siến cố X; Ir0ng miền A thi các X¡ đơjợc xem là mội mẫu ngẫu nhiên độc lập cỡ m có phân phối đều trén A. Tr0ng i) hang sé A là colờng độ hay là số lrung sình các siến cố lrên mỗi đơn vị diện lich.
The i), nếu lính chất cST' thỏa mãn lhì cojờng độ của các biến cố không thay đổi quá mức ch0 phép. The0 ii), khi lính cST thỏa mãn thì không có sự ảnh hojởng lẫn nhau giữa các siến có. IIghĩa là lính độc lập trŨng ii) sẽ bị vi phạm nếu sự lồn lại của mội siến cố lại X h0ặc là khuyến khích h0ặc là hạn chế sự lồn lại của các iến cố khác lr0ng lân cận của X.4: 100 siến cố lr0ng mội hình vuông đơn vị hình 1.4 ch0 †a mẫu điểm ngẫu nhiên không gian h0àn l0àn của 100 siến có trên một đơn vị diện lích. IIhững hình ảnh ấn lojợng về sự kết lập là không có.
cũng cần loIu ý lới sự giống nhau sễ ngÖài với hình 1. Ta quan lâm đến lính cST sởi nó ch0 †a một ý lolởng chuẩn hóa, điều lolởng chừng không thể đại đơjợc tr0ng thực lễ, và có thê trở thành liện lợi ch0 xấp xỉ đầu liên. hầu hết các phân tich sắt đầu với việc kiểm tra lính cST, sởi nó có những glu điểm sau: - Một mẫu thỏa mãn lính cST không sác sỏ những oỊu điểm của các phojơng pháp phân lích thống kê chính lhức. - các liêu chuân đơxợc dùng nhọ là công cụ đê khám phá lập số liệu hơn là dé pac bỏ lính cST.
- Tính cST tác động nhơi là một phân chia giả thiết để phân siệt mẫu điểm có quy lắc và mẫu điểm kết lập.3 Tiêu chuẩn MOnte carl0 Hgay cả đối với mô hình ngẫu nhiên đơn giản của mẫu ảnh không gian cũng dẫn đến các phân phối lý thuyết khó, ch0 nên dé kiểm định mô hình đối với các số liệu ngo|ời †a sử dụng rộng rãi các liêu chuẩn MOnte carl0 (xem [6]). Tiêu chuẩn này đơyợc dòng để đánh giá lính cST' của một mẫu điểm không gian. Hội dung của liêu chuân nho sau: Ta xé! mội thống kê U nà0 đó. + Giả sử u¡ là giá lrị quan sát của U lừ mẫu điểm đã ch0., s ) là các giá lrị loJơng ứng của U sinh ra bởi các mẫu ngẫu nhiên độc lập,Ìhỏa mãn giả thiết h nà0 đó (giả thiết h tr0ng luận văn này chính là lính cST').
+ Giả sử u(¡ › là giá trị lớn nhất thứ j trOng sé uj, i = 1,2,. Khi đó với giả thiết h la có: 1 P(u, =u) == sj= L2. Tiếu u¡ đojợc xếp và0 vị trí lớn thứ h0ặc ca0 hơn Thì fa bac sỏ giả thiết h. Thực hiện nhoi vậy ta nhận dojgc liêu chuẩn mội phía với mức ý nghĩa £.
Ss Ta giả thiết các giá trị u¡ là khác nhau, d0 đó hang (hay vi fri) cua us trOng dãy {Hà rõ ràng. h0pe (xem [9])đã ch0 một số ví dụ để chỉ ra rằng su 16m that lực lơlợng whan dog lừ liêu chuân M0nte carl0 là rất nhỏ, vì vậy giá trị s không nhất thiết phải lớn lắm. Với liêu chuân một phía mức ý nghĩa thông thoJờng là 5% thì s = 100 là đủ. Tén that luc lojong liên quan đến nghiên cứu của Mairi0H về “ vòng giới hạn mờ “(xem [10])mà nó xuất hiện sởi giá lrị của u¡ có thề có ý nghĩa lr0ng phojơng pháp kiểm tra cô điển nhoỊng không có ý nghĩa lr0ng phojơng pháp kiểm tra M0nte carl0 và ngojợc lại.
Giả sử hàm phân phối của U với giả thiết h là F0). Đối với liêu chuẩn mot phia 5% với s = 20k la có s—l P(pac 66 h/ 1) = x.1) Ta có F(,) = P(U < u,) , nhơi la đã siết nếu uì có thứ hạng lớn nhất thứ k hac ca0 hơn thì giả thiết h bị bác bỏ. Tho vay voi s — 1 gid tri uj (i = 2,. , s) nếu có r giá trị lớn hơn u¡ thì sẽ có s — r— 1 giá trị nhỏ hon hac sằng u¡.
The0 công thức xác suất bern0ulli la nhận đơjợc công thức (1.1) Với phoJơng pháp kiểm tra cổ điển khi s — œ , P@&ác sỏ h/ ui) liến lới I h0ặc 0 loJơng ứng với F(u¡) lớn hơn h0ặc nhỏ hơn 0,95.4 Quá trình điểm không gian Một quá trình điểm không gian là một cơ cấu ngẫu nhiên mà nó sinh ra một lập hợp đếm doyge các siến cô x¡ lr0ng mặt phẳng. chúng la sẽ làm việc với các quá lrình đừng và đẳng hojớng. Tính dừng của quá trình có nghĩa là lất cả các nh chất của quá trình sé pat biến đối với phép lịnh liến, còn lính đẳng holớng nghĩa là các nh chất của quá trình sẽ sất siến đối với phép quay. các pho|ơng pháp thống kê đối với mẫu điểm không gian, thojờng là liên quan đến việc s0 sánh giữa các m6 44 lóm lái thực nghiệm của dữ liệu và mô †á lóm 7 tat ly thuyết loJơng ứng của một mô hình quá trình điểm.
Điều này dẫn lới việc xây dựng các liêu chuẩn của lính ngẫu nhiên không gian h0àn l0àn liên quan đến việc s0 sánh giữa dạng phân phối lý thuyết của kh0ảng cách nà0 đó và hàm phân phối loJơng ứng †r0ng mội mẫu quan sát của n biến cô. Vì vậy chúng †a sẽ xem xét các mô lả lóm tắt lý thuyết của quá trình điểm. Ta lập trung và0 các lính chấi mà dẫn đến các phoJơng pháp thống kê thuận liện. chúng la có các ký hiệu sau: E[X] là kỳ vọng của siến ngẫu nhiên X.
H(A) là số các siến có lr0ng miền phẳng A. |A|là điện tích của A. dx là một miền nhỏ chứa điểm x. |x — yl khOang cách Euclid giữa điểm x và y.1 Quá hình đơn biến Trojớc hết, !a định nghĩa lính chất cấp mội và lính chất cấp hai của quá trình điểm không gian.
Tính chất cấp một đojợc mô †ả sởi hàm cojờng độ Ax) = lim tư lax] | |ax|0 Đối với quá trình dừng, A(x) đojợc c0i là hằng số À„ lức là số các siến có trên mội đơn vị diện lích. Tính chất cấp hai mô 44 sởi hàm cojờng độ cấp hai: Aœ#)= tạm Max Hav 3| fafa | 2 dx| dy] A, (x, y) Ay) Déi voi qué trimh dimg, do(x,y) = do(x — y). TrOmg qua trimh ding,dang hàm cojờng độ có điều kiện là: ^*“Y) = hong thi Àa(x — y) có thể viết là AaŒ) với ?3|x - yÏ Một đặc trong khác của lính chất cấp hai của một quá trình dừng, đẳng hojéng là hàm KŒ), đơjợc định ngHĩa nhơ| sau: 9 1 K@®=_#[H,ø] (1.2) 10 với Io Œ) là số các siến cố khác †r0ng kh0ảng cách † của một siến có †ùy ý. Ta thiết lập mối quan hệ giữa K@) và Ao (1) thoy sau: Giả sử quá trình của chúng fa là có trật tự, nghĩa là các biến cố tròng nhau không thẻ xảy ra.chínhxác — P{/#)>1}có cấp nhỏ hơn s0 |œxi.
Điều này hơn, với có nghĩa là E[II(dx)] ~ P{I1(*) = 1} the0 nghĩa là tỷ số của hai số lolợng này có xu hojớng liến đến [dx|> 0.