I. Mô hình dầm FGM trong môi trường nhiệt độ
Chương này trình bày mô hình dầm FGM với lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ. Tính chất vật liệu được giả sử phụ thuộc vào nhiệt độ và tỷ lệ thể tích của lỗ rỗng. Trường nhiệt độ phân bố trong dầm nhận được từ việc giải phương trình truyền nhiệt Fourier. Tính chất hiệu dụng của dầm FGM với lỗ rỗng vi mô được mô tả qua các công thức liên quan đến tỷ lệ thể tích của các thành phần gốm và kim loại. Hệ tọa độ được chọn sao cho trục x trùng với mặt giữa của dầm, còn trục z vuông góc với mặt giữa và hướng lên trên. Mô hình dầm FGM với chiều dài L, chiều rộng b và chiều cao h được thể hiện rõ ràng. Các tính chất hiệu dụng của dầm được đánh giá theo mô hình Voight, cho thấy sự phụ thuộc của các tính chất vật liệu vào nhiệt độ và tỷ lệ thể tích lỗ rỗng. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và ứng dụng dầm FGM trong các môi trường khắc nghiệt.
1.1. Tính chất hiệu dụng của dầm FGM với lỗ rỗng vi mô
Dầm FGM được tạo từ hai vật liệu là gốm và kim loại với tỷ lệ thể tích thay đổi theo hàm số mũ. Các tính chất hiệu dụng của dầm được đánh giá theo mô hình Voight, cho thấy sự phụ thuộc của các tính chất vật liệu vào nhiệt độ và tỷ lệ thể tích lỗ rỗng. Việc nghiên cứu này giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của dầm FGM trong môi trường nhiệt độ cao, từ đó có thể tối ưu hóa thiết kế cho các ứng dụng trong lĩnh vực hàng không và vũ trụ.
1.2. Trường nhiệt độ trong dầm FGM
Khi dầm đặt trong môi trường nhiệt độ, tải trọng nhiệt tác động lên dầm phụ thuộc vào sự phân bố của trường nhiệt độ trong dầm. Luận văn này xem xét hai trường nhiệt độ khác nhau: Trường nhiệt độ tăng đều (UTR) và Trường nhiệt độ tăng phi tuyến (NLTR). Trường nhiệt độ tăng đều giả định rằng nhiệt độ phân bố đồng nhất trong dầm, trong khi trường nhiệt độ phi tuyến xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ tại mặt trên và mặt dưới của dầm. Sự khác biệt này có thể ảnh hưởng đáng kể đến tính chất cơ học của dầm FGM, từ đó ảnh hưởng đến tần số dao động và ứng xử của dầm trong các điều kiện thực tế.
II. Các phương trình cơ bản
Chương này thiết lập các phương trình cơ bản cho dầm FGM với lỗ rỗng vi mô. Các phương trình được thiết lập từ nguyên lý Hamilton trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc ba cải tiến. Việc áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cải tiến giúp mô tả chính xác hơn ứng xử của dầm FGM trong môi trường nhiệt độ. Các phương trình này không chỉ giúp tính toán tần số dao động mà còn cho phép phân tích ứng suất và biến dạng trong dầm. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc dự đoán và tối ưu hóa hiệu suất của dầm trong các ứng dụng thực tế.
2.1. Phương trình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất
Phương trình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được thiết lập để nghiên cứu ứng xử của dầm FGM. Phương trình này cho phép tính toán các trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong dầm. Việc áp dụng lý thuyết này giúp hiểu rõ hơn về cách mà dầm FGM phản ứng với các tải trọng cơ và nhiệt, từ đó có thể đưa ra các giải pháp thiết kế hiệu quả hơn cho các kết cấu chịu tải trọng trong môi trường khắc nghiệt.
2.2. Phương trình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cải tiến
Phương trình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cải tiến được sử dụng để mô tả ứng xử của dầm FGM một cách chính xác hơn. Lý thuyết này cho phép tính toán các trường chuyển vị và ứng suất với độ chính xác cao hơn, đặc biệt trong các trường hợp có sự thay đổi lớn về nhiệt độ. Việc áp dụng lý thuyết này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác của các tính toán mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc tối ưu hóa thiết kế dầm FGM cho các ứng dụng trong lĩnh vực hàng không và vũ trụ.
III. Mô hình phần tử hữu hạn
Chương này xây dựng mô hình phần tử hữu hạn để tính toán các đặc trưng dao động của dầm FGM. Các hàm dạng chính xác được sử dụng để nội suy cho chuyển vị và góc xoay cho phần tử dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Mô hình phần tử hữu hạn cho phép phân tích chi tiết hơn về ứng xử của dầm FGM trong các điều kiện khác nhau, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu hơn. Việc áp dụng mô hình này giúp đánh giá chính xác hơn về ảnh hưởng của các tham số vật liệu và tỷ lệ thể tích lỗ rỗng đến các đặc trưng dao động của dầm.
3.1. Công thức phần tử dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất
Công thức phần tử dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được thiết lập để mô tả ứng xử của dầm FGM. Việc sử dụng công thức này giúp tính toán chính xác các trường chuyển vị và ứng suất trong dầm. Mô hình phần tử hữu hạn cho phép phân tích chi tiết hơn về ứng xử của dầm trong các điều kiện khác nhau, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu hơn cho các ứng dụng trong lĩnh vực hàng không và vũ trụ.
3.2. Công thức phần tử dựa trên lý thuyết dầm bậc ba cải tiến
Công thức phần tử dựa trên lý thuyết dầm bậc ba cải tiến được sử dụng để mô tả ứng xử của dầm FGM một cách chính xác hơn. Lý thuyết này cho phép tính toán các trường chuyển vị và ứng suất với độ chính xác cao hơn, đặc biệt trong các trường hợp có sự thay đổi lớn về nhiệt độ. Việc áp dụng lý thuyết này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác của các tính toán mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc tối ưu hóa thiết kế dầm FGM cho các ứng dụng trong lĩnh vực hàng không và vũ trụ.
IV. Kết quả số và thảo luận
Chương này tiến hành phân tích số và khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và sự tăng nhiệt độ tới các đặc trưng dao động của dầm FGM. Các kết quả thu được từ mô hình phần tử hữu hạn cho thấy sự phụ thuộc mạnh mẽ của tần số dao động vào các tham số này. Việc phân tích này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của dầm FGM mà còn cung cấp cơ sở cho việc tối ưu hóa thiết kế dầm trong các ứng dụng thực tế.
4.1. Tham số hình học và vật liệu
Tham số hình học và vật liệu được khảo sát để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến các đặc trưng dao động của dầm FGM. Các kết quả cho thấy rằng sự thay đổi trong tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và tính chất vật liệu có thể ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và ứng dụng dầm FGM trong các môi trường khắc nghiệt.
4.2. So sánh kết quả
So sánh kết quả thu được từ mô hình phần tử hữu hạn với các nghiên cứu trước đây cho thấy sự nhất quán trong các xu hướng. Các kết quả này cung cấp cơ sở cho việc tối ưu hóa thiết kế dầm FGM trong các ứng dụng thực tế, từ đó nâng cao hiệu suất và độ bền của các kết cấu chịu tải trọng trong môi trường khắc nghiệt.
