I. Giới thiệu
Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu đạo hàm của các ánh xạ nón pháp tuyến và ứng dụng thực tiễn của chúng trong lý thuyết tối ưu hóa. Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong việc giải quyết các bài toán tối ưu. Tuy nhiên, nhiều đối tượng toán học không có đạo hàm, dẫn đến sự cần thiết phải phát triển các lý thuyết đạo hàm tổng quát. Luận văn này sẽ trình bày các khái niệm cơ bản về đạo hàm tổng quát, bao gồm các ánh xạ nón pháp tuyến và các tính chất của chúng. Các ứng dụng của lý thuyết này trong các bài toán tối ưu hóa sẽ được thảo luận, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các khái niệm này trong thực tiễn.
II. Các khái niệm cơ bản
Chương này cung cấp các định nghĩa và quy ước cơ bản liên quan đến đạo hàm tổng quát. Các khái niệm như nón pháp tuyến, nón tiếp tuyến, và các tính chất Lipschitz sẽ được giới thiệu. Đặc biệt, nón pháp tuyến được định nghĩa là tập hợp các vector mà có thể được sử dụng để mô tả các tính chất của các ánh xạ nón. Tính chất Lipschitz là một trong những điều kiện quan trọng trong lý thuyết tối ưu hóa, giúp xác định sự ổn định của các giải pháp. Các khái niệm này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phức tạp.
III. Đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến
Chương này tập trung vào việc tính toán coderivative của các ánh xạ nón pháp tuyến trong không gian Banach. Các kết quả thu được sẽ giúp xác định các điều kiện cần và đủ cho sự ổn định của các bài toán tối ưu hóa. Việc tính toán coderivative cho phép phân tích sâu hơn về các ánh xạ nón và các tính chất của chúng. Các ứng dụng của các kết quả này trong lý thuyết tối ưu hóa sẽ được trình bày, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các khái niệm này trong thực tiễn.
IV. Ứng dụng thực tiễn
Chương cuối cùng sẽ thảo luận về các ứng dụng thực tiễn của lý thuyết đạo hàm tổng quát trong các bài toán tối ưu hóa. Các ứng dụng này bao gồm việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phi tuyến, các bài toán điều khiển tối ưu, và các bài toán liên quan đến lý thuyết ổn định. Các kết quả thu được từ nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ kinh tế đến kỹ thuật. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các nhà nghiên cứu và thực hành có thể áp dụng chúng một cách hiệu quả trong công việc của mình.
