Luận Văn Thạc Sĩ Về Các Phương Pháp Tính Toán Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Khám phá các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ qua luận văn thạc sĩ, cung cấp kiến thức và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Trần Xuân Hưng
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Công Điều
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Các Phương Pháp Tính Toán Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ
• 1.1. Lý thuyết tập mờ
• 1.2. Các phép toán trên tập mờ
• 1.3. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ
• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN
• 2.1. Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian
• 2.2. Chuỗi thời gian mờ
• 2.2.1. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
• 2.2.2. Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ
• 2.2.2.1. Các phương pháp chia khoảng
• 2.2.2.1.1. Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên
• 2.2.2.1.2. Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị
• 2.2.2.1.3. Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình
• 2.2.2.1.4. Phương pháp dựa trên mật độ
• 2.2.2.2. Mô hình thuật toán của Song và Chissom
• 2.2.2.3. Mô hình thuật toán của Chen
• 2.2.2.4. Mô hình chuỗi thời gian mờ đơn giản của Singh
• 2.2.2.5. Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh
• 3. CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM
• 3.1. Ứng dụng trong dự báo
• 3.1.1. Dự báo mức tiêu thụ điện bằng mô hình đơn giản của Singh
• 3.1.2. So sánh kết quả dự báo của phương pháp Singh đơn giản và bậc cao với các phương pháp khác
• 3.2. Đồ thị so sánh kết quả
• 3.2.1. Đồ thị so sánh của Chen và Singh đơn giản
• 3.2.2. Đồ thị so sánh Chen với Singh bậc cao
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phương Pháp Tính Toán Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ đang trở thành một công cụ quan trọng trong phân tích dữ liệu. Các mô hình này giúp xử lý thông tin không chắc chắn và cung cấp dự báo chính xác hơn. Việc áp dụng lý thuyết tập mờ vào chuỗi thời gian đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới. Các nhà khoa học đã chỉ ra rằng mô hình chuỗi thời gian mờ có thể cải thiện độ chính xác của dự báo trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội và môi trường.

1.1. Khái Niệm Cơ Bản Về Chuỗi Thời Gian Mờ

Chuỗi thời gian mờ là một tập hợp các giá trị không chắc chắn, được mô tả bằng các hàm thuộc. Điều này cho phép mô hình hóa các biến động phức tạp trong dữ liệu. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng lý thuyết tập mờ giúp cải thiện khả năng dự báo trong các tình huống không chắc chắn.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Dự báo chuỗi thời gian mờ có vai trò quan trọng trong việc ra quyết định. Nó giúp các nhà quản lý và nhà nghiên cứu đưa ra các quyết định chính xác hơn dựa trên dữ liệu không chắc chắn. Các ứng dụng thực tiễn bao gồm dự báo tiêu thụ điện, dân số và nhiều lĩnh vực khác.

II. Vấn Đề Và Thách Thức Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Mặc dù có nhiều lợi ích, nhưng việc áp dụng phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ cũng gặp phải nhiều thách thức. Các vấn đề như độ chính xác của dữ liệu đầu vào, sự phức tạp của mô hình và khả năng tính toán là những yếu tố cần được xem xét. Đặc biệt, việc lựa chọn mô hình phù hợp là rất quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.

2.1. Độ Chính Xác Của Dữ Liệu Đầu Vào

Độ chính xác của dữ liệu đầu vào ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả dự báo. Nếu dữ liệu không chính xác, mô hình sẽ không thể đưa ra dự báo đáng tin cậy. Do đó, việc thu thập và xử lý dữ liệu là rất quan trọng.

2.2. Sự Phức Tạp Của Mô Hình

Mô hình chuỗi thời gian mờ có thể trở nên phức tạp khi số lượng biến và yếu tố ảnh hưởng tăng lên. Điều này có thể dẫn đến khó khăn trong việc tính toán và phân tích. Cần có các phương pháp tối ưu hóa để giảm thiểu sự phức tạp này.

III. Phương Pháp Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Hiệu Quả

Có nhiều phương pháp khác nhau để dự báo chuỗi thời gian mờ. Các phương pháp này bao gồm mô hình ARIMA, mô hình hồi quy và các thuật toán học máy. Mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp là rất quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.

3.1. Mô Hình ARIMA Trong Dự Báo

Mô hình ARIMA là một trong những phương pháp phổ biến nhất trong dự báo chuỗi thời gian. Nó giúp phân tích và dự đoán các xu hướng trong dữ liệu. Tuy nhiên, mô hình này có thể gặp khó khăn khi dữ liệu có tính phi tuyến.

3.2. Thuật Toán Học Máy Trong Dự Báo

Các thuật toán học máy như hồi quy logistic và mạng nơ-ron cũng được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian mờ. Những phương pháp này có khả năng xử lý dữ liệu phức tạp và không chắc chắn, giúp cải thiện độ chính xác của dự báo.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Dự báo chuỗi thời gian mờ đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Từ dự báo tiêu thụ điện đến dự báo dân số, các mô hình này đã chứng minh được tính hiệu quả của mình. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của dự báo.

4.1. Dự Báo Tiêu Thụ Điện

Một trong những ứng dụng nổi bật của dự báo chuỗi thời gian mờ là trong lĩnh vực tiêu thụ điện. Các mô hình mờ giúp dự đoán nhu cầu điện năng một cách chính xác, từ đó hỗ trợ trong việc lập kế hoạch và quản lý nguồn lực.

4.2. Dự Báo Dân Số

Dự báo dân số cũng là một ứng dụng quan trọng của chuỗi thời gian mờ. Các mô hình này giúp các nhà hoạch định chính sách đưa ra các quyết định dựa trên dự báo về sự tăng trưởng dân số trong tương lai.

V. Kết Luận Và Tương Lai Của Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Dự báo chuỗi thời gian mờ đang ngày càng trở nên quan trọng trong việc phân tích dữ liệu. Với sự phát triển của công nghệ và các phương pháp mới, khả năng dự báo sẽ ngày càng chính xác hơn. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ có nhiều cải tiến và ứng dụng mới.

5.1. Xu Hướng Phát Triển Trong Nghiên Cứu

Nghiên cứu về chuỗi thời gian mờ đang tiếp tục phát triển với nhiều hướng đi mới. Các nhà khoa học đang tìm kiếm các phương pháp tối ưu hóa và cải tiến độ chính xác của mô hình.

5.2. Ứng Dụng Trong Các Lĩnh Vực Mới

Các ứng dụng của dự báo chuỗi thời gian mờ sẽ mở rộng sang nhiều lĩnh vực mới như y tế, môi trường và kinh tế. Điều này sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho các nhà nghiên cứu và doanh nghiệp.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Chuỗi thời gian là công cụ phân tích dữ liệu quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội và khoa học. Theo báo cáo của ngành, việc dự báo chính xác chuỗi thời gian giúp nâng cao hiệu quả quản lý và ra quyết định. Tuy nhiên, các phương pháp truyền thống như mô hình ARIMA hay ARCH vẫn còn hạn chế khi xử lý các chuỗi dữ liệu phi tuyến và biến động mạnh, đặc biệt trong các chuỗi thời gian ngắn. Để khắc phục, mô hình chuỗi thời gian mờ được phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh (1965), cho phép xử lý dữ liệu không chắc chắn và phi tuyến hiệu quả hơn.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu và phát triển các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ, tập trung vào các mô hình tính toán của Singh, nhằm nâng cao độ chính xác và giảm độ phức tạp thuật toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phân tích lý thuyết tập mờ, mô hình chuỗi thời gian mờ, các thuật toán cơ bản và ứng dụng thực tiễn dự báo mức tiêu thụ điện tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ trong giai đoạn từ tháng 01/2012 đến tháng 08/2014.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc cải tiến các công cụ dự báo chuỗi thời gian, góp phần nâng cao hiệu quả quản lý nguồn lực và dự báo trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật và xã hội. Kết quả dự báo được đánh giá qua các chỉ số sai số và so sánh với các phương pháp hiện hành, giúp xác định tính ưu việt của mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên lý thuyết tập mờ, được giới thiệu bởi Lofti A. Zadeh năm 1965, làm nền tảng cho việc xử lý dữ liệu không chắc chắn và phi tuyến. Các khái niệm chính bao gồm:

• Tập mờ (Fuzzy set): Tập hợp các phần tử với mức độ thuộc khác nhau, được biểu diễn bằng hàm thành viên $\mu_A(x) \in [0,1]$.
• Phép toán trên tập mờ: Bao gồm các phép hợp, giao, phần bù, tích Descartes và phép kéo theo mờ, giúp xây dựng các quan hệ logic mờ.
• Quan hệ mờ và suy diễn mờ: Mối quan hệ giữa các tập mờ và các luật suy diễn như Modus Ponens và Modus Tollens trong logic mờ.
• Hệ mờ: Bao gồm bộ mờ hoá, hệ luật mờ, động cơ suy diễn và bộ giải mờ, cấu thành hệ thống xử lý dữ liệu mờ.

Mô hình chuỗi thời gian mờ được xây dựng dựa trên các quan hệ mờ giữa các giá trị chuỗi tại các thời điểm khác nhau, với các thuật toán dự báo như của Song và Chissom, Chen, và Singh. Đặc biệt, mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh sử dụng các giá trị quá khứ để dự báo giá trị tương lai, với thuật toán đơn giản, dễ lập trình và hiệu quả cao.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là số liệu mức tiêu thụ điện hàng tháng tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ từ tháng 01/2012 đến tháng 08/2014, gồm khoảng 32 quan sát. Phương pháp nghiên cứu bao gồm:

• Xác định tập nền (universe of discourse): Xác định khoảng giá trị từ giá trị nhỏ nhất đến lớn nhất của chuỗi thời gian, mở rộng thêm một biên độ an toàn.
• Chia khoảng: Tập nền được chia thành 14 khoảng con bằng nhau, mỗi khoảng rộng 300 KW.
• Xây dựng tập mờ: Sử dụng hàm thành viên tam giác cho mỗi khoảng con để biểu diễn các tập mờ.
• Mờ hoá dữ liệu: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành các giá trị mờ dựa trên tập mờ đã xây dựng.
• Thiết lập mối quan hệ mờ: Xác định các quan hệ mờ giữa các trạng thái tại các thời điểm liên tiếp.
• Thuật toán dự báo: Áp dụng mô hình chuỗi thời gian mờ đơn giản và bậc cao của Singh để dự báo giá trị tương lai.
• Giải mờ: Chuyển kết quả dự báo mờ thành giá trị rõ ràng bằng phương pháp trọng tâm hoặc độ cao.

Phân tích dữ liệu được thực hiện trong khoảng thời gian nghiên cứu, với việc so sánh kết quả dự báo của mô hình Singh với mô hình Chen để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác dự báo của mô hình Singh bậc cao vượt trội: Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh cho sai số dự báo trung bình giảm khoảng 15% so với mô hình đơn giản và giảm khoảng 20% so với mô hình Chen. Ví dụ, sai số trung bình tuyệt đối (MAE) của Singh bậc cao là khoảng 350 KW, trong khi của Chen là khoảng 440 KW.

2. Hiệu quả thuật toán đơn giản và dễ lập trình: Thuật toán Singh sử dụng các phép tính số học đơn giản, giảm đáng kể thời gian tính toán so với các phương pháp truyền thống dựa trên phép tính Max-Min phức tạp. Thời gian xử lý giảm khoảng 30% so với mô hình Chen.

3. Ảnh hưởng của việc chia khoảng đến kết quả dự báo: Việc chia tập nền thành 14 khoảng bằng nhau với độ rộng 300 KW được xác định là phù hợp, giúp cân bằng giữa độ chi tiết và tính ổn định của mô hình. Nếu khoảng quá lớn, dự báo thiếu biến động; nếu quá nhỏ, mô hình dễ bị nhiễu.

4. Ứng dụng thực tiễn hiệu quả: Dự báo mức tiêu thụ điện tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ cho thấy mô hình Singh bậc cao có khả năng phản ánh xu hướng và biến động theo mùa vụ tốt hơn, với sai số dự báo thấp hơn khoảng 10-12% so với mô hình Chen trong các tháng có biến động lớn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự cải thiện độ chính xác dự báo là do mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh tận dụng được thông tin từ nhiều giá trị quá khứ (t-2, t-1, t) để dự báo giá trị tương lai, giúp giảm thiểu ảnh hưởng của biến động ngẫu nhiên và phi tuyến trong chuỗi dữ liệu. So với mô hình Chen, Singh loại bỏ các phép tính Max-Min phức tạp, thay bằng các phép tính số học đơn giản, làm giảm độ phức tạp thuật toán mà vẫn giữ được độ chính xác cao.

Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu gần đây trong lĩnh vực chuỗi thời gian mờ, cho thấy việc sử dụng mô hình bậc cao và tối ưu hóa phương pháp chia khoảng là hướng đi hiệu quả để nâng cao chất lượng dự báo. Biểu đồ so sánh sai số dự báo giữa các mô hình minh họa rõ sự vượt trội của mô hình Singh bậc cao, đặc biệt trong các giai đoạn biến động mạnh.

Ý nghĩa của nghiên cứu là cung cấp một công cụ dự báo chuỗi thời gian mờ có độ chính xác cao, dễ áp dụng và hiệu quả về mặt tính toán, phù hợp với các ứng dụng trong kinh tế, kỹ thuật và quản lý nguồn lực.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh trong các hệ thống dự báo: Động từ hành động là "triển khai", mục tiêu là nâng cao độ chính xác dự báo mức tiêu thụ điện và các chỉ số kinh tế kỹ thuật, thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, chủ thể thực hiện là các đơn vị quản lý năng lượng và các trung tâm nghiên cứu.

2. Tối ưu hóa việc chia khoảng trong tập nền: Đề xuất "điều chỉnh" số lượng và độ rộng các khoảng dựa trên đặc điểm dữ liệu thực tế để cân bằng giữa độ chi tiết và ổn định, thực hiện định kỳ hàng năm, do các nhà phân tích dữ liệu và chuyên gia mô hình đảm nhiệm.

3. Phát triển phần mềm hỗ trợ tính toán dự báo chuỗi thời gian mờ: Khuyến nghị "phát triển" công cụ phần mềm tích hợp thuật toán Singh với giao diện thân thiện, giúp người dùng dễ dàng áp dụng, hoàn thành trong 12 tháng, do các nhóm công nghệ thông tin và nghiên cứu khoa học máy tính thực hiện.

4. Đào tạo và nâng cao năng lực cho cán bộ kỹ thuật: Đề xuất "tổ chức" các khóa đào tạo về lý thuyết tập mờ và ứng dụng mô hình chuỗi thời gian mờ, nhằm nâng cao năng lực vận hành và phân tích dữ liệu, thực hiện liên tục hàng năm, do các viện đào tạo và trung tâm nghiên cứu phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu và sinh viên ngành khoa học máy tính, toán ứng dụng: Giúp hiểu sâu về lý thuyết tập mờ, mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán dự báo, phục vụ cho các đề tài nghiên cứu và luận văn.

2. Chuyên gia phân tích dữ liệu và dự báo trong lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật: Áp dụng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ để nâng cao độ chính xác trong dự báo tiêu thụ năng lượng, sản xuất, tài chính.

3. Quản lý và hoạch định chính sách trong các tổ chức sử dụng năng lượng: Sử dụng kết quả dự báo để lập kế hoạch sử dụng và phân phối nguồn điện hiệu quả, giảm thiểu lãng phí.

4. Nhà phát triển phần mềm và công nghệ thông tin: Tham khảo để xây dựng các công cụ hỗ trợ dự báo chuỗi thời gian mờ, tích hợp thuật toán đơn giản, hiệu quả, dễ lập trình.

Câu hỏi thường gặp

1. Chuỗi thời gian mờ là gì và khác gì so với chuỗi thời gian truyền thống?
   Chuỗi thời gian mờ là chuỗi dữ liệu được mô hình hóa bằng tập mờ, cho phép xử lý dữ liệu không chắc chắn và phi tuyến hiệu quả hơn so với chuỗi thời gian truyền thống dựa trên thống kê. Ví dụ, trong dự báo tiêu thụ điện, chuỗi thời gian mờ giúp phản ánh chính xác hơn các biến động không rõ ràng.

2. Tại sao mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh lại hiệu quả hơn?
   Mô hình này sử dụng thông tin từ nhiều giá trị quá khứ để dự báo, giảm thiểu ảnh hưởng của biến động ngẫu nhiên. Thuật toán đơn giản giúp giảm thời gian tính toán mà vẫn giữ độ chính xác cao, phù hợp với dữ liệu có tính phi tuyến và biến động mạnh.

3. Phương pháp chia khoảng ảnh hưởng thế nào đến kết quả dự báo?
   Chia khoảng hợp lý giúp cân bằng giữa độ chi tiết và tính ổn định của mô hình. Khoảng quá lớn làm mất biến động, khoảng quá nhỏ gây nhiễu. Việc lựa chọn số lượng và độ rộng khoảng dựa trên phân tích dữ liệu thực tế là cần thiết để nâng cao độ chính xác.

4. Mô hình chuỗi thời gian mờ có thể áp dụng cho những lĩnh vực nào?
   Ngoài dự báo tiêu thụ điện, mô hình còn được ứng dụng trong dự báo dân số, thất nghiệp, chứng khoán, nhiệt độ thời tiết và các lĩnh vực kinh tế xã hội khác, nơi dữ liệu có tính không chắc chắn và phi tuyến.

5. Làm thế nào để giải mờ kết quả dự báo?
   Giải mờ là quá trình chuyển giá trị mờ thành giá trị rõ ràng, thường sử dụng các phương pháp như trọng tâm (centroid), độ cao (height) hoặc tâm của các tập (center-of-sets). Phương pháp trọng tâm phổ biến vì cho kết quả ổn định và dễ tính toán.

Kết luận

• Luận văn đã nghiên cứu và phát triển các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ, tập trung vào mô hình Singh đơn giản và bậc cao.
• Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh cho kết quả dự báo chính xác hơn khoảng 15-20% so với các mô hình truyền thống và mô hình Chen.
• Thuật toán đơn giản, dễ lập trình giúp giảm thời gian tính toán và phù hợp với ứng dụng thực tế trong dự báo tiêu thụ điện.
• Việc lựa chọn phương pháp chia khoảng hợp lý đóng vai trò quan trọng trong nâng cao độ chính xác dự báo.
• Đề xuất triển khai ứng dụng mô hình trong các hệ thống dự báo, phát triển phần mềm hỗ trợ và đào tạo cán bộ kỹ thuật để nâng cao hiệu quả sử dụng.

Next steps: Triển khai thử nghiệm mô hình trong các lĩnh vực khác, phát triển công cụ phần mềm tích hợp thuật toán, và tổ chức đào tạo chuyên sâu cho cán bộ kỹ thuật.

Các nhà nghiên cứu và chuyên gia phân tích dữ liệu được khuyến khích áp dụng và phát triển thêm các mô hình chuỗi thời gian mờ để nâng cao hiệu quả dự báo trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Một số khái niệm về lý thuyết tập mờ. Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản. Chương 3: Ứng dụng trong tính toán thử nghiệm. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn. 5 CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc.

Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ.

Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau.1 Lý thuyết tập mờ 1.1 Định nghĩa tập mờ Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x  X và μA là ánh xạ: μA : X  [0,1] Ánh xạ μA đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A. 6 μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách:  Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.

 Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A = { (μA(x)/x) : x  X } Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.1 Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính. Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ Ví dụ 1.1 Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: 7 B = {(1,1),(2,1),(3,0.2 Hàm thuộc của tập B. Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau: μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.7 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.2 Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau: A = 0.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng.

Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau: Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ 8 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0. supp(A) = { x | μA(x) > 0 } Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. h(A)=Sup μA(x) x X Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của x vào tập mờ A. Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc.3 Biểu diễn tập mờ Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x X với mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng.

Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị. 9 Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo ký hiệu. Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn: Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau: Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường. Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này.

Phương pháp đồ thị: Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao.4 Các phép toán trên tập mờ 1.1 Phần bù của một tập mờ Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm thuộc được tính từ hàm thuộc μA(x) 10 Hình 1.5 Tập bù của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ. Một cách tổng quát để tìm từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] như sau: 1.2 Hợp của các tập mờ Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C = A B.

Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX 11 Hình 1.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau: μC(x) = u(μA(x), μB(x)) 1.3 Giao của các tập mờ Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I = A B. Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) , μB(x): μI(x) = μA B(x) = min[μA(x), μB(x)], xX Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.

Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như sau: μI(x) = i(μA(x), μB(x)) 12 1.4 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 ×…× An hay , là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 ×X2 ×…× Xn được định nghĩa như sau: A1 × A2 ×…× An= Ví dụ 1.3 Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi.

Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An .5 Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: ls(x,y) = S(T(x,y),n(x)) 13 Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất : Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) 4 Larsen xy = x.y 5 Standard Strict xy =  1 if x  y 0 other 6 Godel xy =  1 if x  y y other  1 if x  y 7 Gaines xy =  y  x other 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 1.