Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Biên tập bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Biên tập bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Các tác giả: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Phiên bản trực tuyến: http://voer.vn/c/60bbf7d3 MỤC LỤC 1. Giải thuật và cấu trúc dữ liệu 2. Phân tích và thiết kế bài toán 3. Phân tích thời gian thực hiện thuật toán 4.
Mảng và dánh sách 5. Danh sách nối đơn (Singlely Linked List) 6. Thực hành cài đặt danh sách nối đơn 7. Danh sách tuyến tính ngăn xếp (Stack) 8.
Danh sách tuyến tính kiểu hàng đợi 9. Thực hành cái đặt danh sách kiểu hàng đợi 10. Danh sách nối vòng và nối kép 11. Thực hành cài đặt danh sách liên kết kép 12.
Kiểu dữ liệu cây 13. Thực hành cài đặt cây nhị phân 14. Cây nhị phân và ứng dụng 15. Thực hành cài đặt cây nhị phân tìm kiếm 16.
Kiểm tra thực hành và tổng kết module Tham gia đóng góp 1/157 Giải thuật và cấu trúc dữ liệu GIẢI THUẬT Khi viết một chương trình máy tính, ta thường cài đặt một phương pháp đã được nghĩ ra trước đó để giải quyết một vấn đề. Phương pháp này thường là độc lập với một máy tính cụ thể sẽ được dùng để cài đặt: hầu như nó thích hợp cho nhiều máy tính. Trong bất kỳ trường hợp nào, thìphương pháp, chứ không phải là bản thân chương trình máy tính là cái được nghiên cứu để học cách làm thế nào để tấn công vào bài toán. từ “Giải thuật” hay “Thuật toán” được dùng trong khoa học máy tính để mô tả một phương pháp giải bài toán thích hợp như là cài đặt các chương trình máy tính.
Giải thuật chúng là các đối tượng nghiên cứu trung tâm trong hầu hết các lĩnh vực của Tin học. Các chương trình máy tính thường quá tối ưu, đôi khi chúng ta không cần một thuật toán quá tối ưu, trừ khi một thuật toán được dùng lại nhiều lần. Nếu không chỉ cần một cài đặt đơn giản và cẩn thận là đủ để ta có thể tin tưởng rằng nó sẽ hoạt động tốt và nó có thể chạy chậm hơn 5 đến mười lần một phiên bản tốt, điều này có nghĩa nó có thể chạy chậm hơn vài giây, trong khi nếu ta chọn và thiết kế một cài đặt tối ưu và phức tạp ngay từ đầu thì có thể sẽ tốn nhiều phút, nhiều giờ… Do vậy ở đây ta sẽ xem xét các cài đặt hợp lý đơn giản của các thuật toán tốt nhất. Thông thường để giải quyết một bài toán ta có lựa chọn nhiều thuật toán khác, việc lựa chọn một thuật toán tốt nhất là một vấn đề tương đối khó khăn phức tạp, thường cần đến một quá trình phân tích tinh vi của tin học.
Khái niệm Giải thuật có từ rất lâu do một nhà toán học người Arập phát ngôn, một trong những thuật toán nổi tiếng có từ thời cổ Hylạp là thuật toán Euclid (thuật toán tìm ước số chung lớn nhất của 2 số). Phương pháp cộng, nhân, chia… hai số cũng là một giải thuật… Trong Tin học khái niệm về giải thuật được trình bày như sau: Giải thuật là các câu lệnh (Statements) chặt chẽ và rõ ràng xác định một trình tự các thao tác trên một số đối tượng nào đó sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện ta đạt được kết quả mong muốn. Đối tượng chỉ ra ở đây chính là Input và kết quả mong muốn chính là Output trong thuật toán Euclid ở trên 2/157 MỐI QUAN HỆ GIỮA CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Thực hiện một đề án tin học là chuyển bài toán thực tế thành bài toán có thể giải quyết trên máy tính. Một bài toán thực tế bất kỳ đều bao gồm các đối tượng dữ liệu và các yêu cầu xử lý trên những đối tượng đó.
Vì thế, để xây dựng một mô hình tin học phản ánh được bài toán thực tế cần chú trọng đến hai vấn đề : Tổ chức biểu diễn các đối tượng thực tế : Các thành phần dữ liệu thực tế đa dạng, phong phú và thường chứa đựng những quan hệ nào đó với nhau, do đó trong mô hình tin học của bài toán, cần phải tổ chức , xây dựng các cấu trúc thích hợp nhất sao cho vừa có thể phản ánh chính xác các dữ liệu thực tế này, vừa có thể dễ dàng dùng máy tính để xử lý. Công việc này được gọi là xây dựng cấu trúc dữ liệu cho bài toán. Xây dựng các thao tác xử lý dữ liệu: Từ những yêu cầu xử lý thực tế, cần tìm ra các giải thuật tương ứng để xác định trình tự các thao tác máy tính phải thi hành để cho ra kết quả mong muốn, đây là bước xây dựng giải thuật cho bài toán. Tuy nhiên khi giải quyết một bài toán trên máy tính, chúng ta thường có khuynh hướng chỉ chú trọng đến việc xây dựng giải thuật mà quên đi tầm quan trọng của việc tổ chức dữ liệu trong bài toán.
Giải thuật phản ánh các phép xử lý , còn đối tượng xử lý của giải thuật lại là dữ liệu, chính dữ liệu chứa đựng các thông tin cần thiết để thực hiện giải thuật. Để xác định được giải thuật phù hợp cần phải biết nó tác động đến loại dữ liệu nào (ví dụ để làm nhuyễn các hạt đậu , người ta dùng cách xay chứ không băm bằng dao, vì đậu sẽ văng ra ngoài) và khi chọn lựa cấu trúc dữ liệu cũng cần phải hiểu rõ những thao tác nào sẽ tác động đến nó (ví dụ để biểu diễn các điểm số của sinh viên người ta dùng số thực thay vì chuỗi ký tự vì còn phải thực hiện thao tác tính trung bình từ những điểm số đó). Như vậy trong một đề án tin học, giải thuật và cấu trúc dữ liệu có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, được thể hiện qua công thức : Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chương trình Với một cấu trúc dữ liệu đã chọn, sẽ có những giải thuật tương ứng, phù hợp. Khi cấu trúc dữ liệu thay đổi thường giải thuật cũng phải thay đổi theo để tránh việc xử lý gượng ép, thiếu tự nhiên trên một cấu trúc không phù hợp.
Hơn nữa, một cấu trúc dữ liệu tốt sẽ giúp giải thuật xử lý trên đó có thể phát huy tác dụng tốt hơn, vừa đáp ứng nhanh vừa tiết kiệm vật tư, giải thuật cũng dễ hiễu và đơn giản hơn.1: Một chương trình quản lý điểm thi của sinh viên cần lưu trữ các điểm số của 3 sinh viên. Do mỗi sinh viên có 4 điểm số ứng với 4 môn học khác nhau nên dữ liệu có dạng bảng như sau: Sinh viên Môn 1 Môn 2 Môn3 Môn4 SV 1 7 9 5 2 SV 2 5 0 9 4 SV 3 6 3 7 4 Chỉ xét thao tác xử lý là xuất điểm số các môn của từng sinh viên. Giả sử có các phương án tổ chức lưu trữ sau: Phương án 1 : Sử dụng mảng một chiều Có tất cả 3(SV)*4(Môn) = 12 điểm số cần lưu trữ, do đó khai báo mảng result như sau : int result [ 12 ] = {7, 9, 5, 2,5, 0, 9, 4,6, 3, 7, 4}; khi đó trong mảng result các phần tử sẽ được lưu trữ như sau: Và truy xuất điểm số môn j của sinh viên i - là phần tử tại (dòng i, cột j) trong bảng - phải sử dụng một công thức xác định chỉ số tương ứng trong mảng result: bảngđiểm(dòng i, cột j) ⇒ result[((i-1)*số cột) + j] Ngược lại, với một phần tử bất kỳ trong mảng, muốn biết đó là điểm số của sinh viên nào, môn gì, phải dùng công thức xác định sau result[ i ] ⇒ bảngđiểm (dòng((i / số cột) +1), cột (i % số cột) ) Với phương án này, thao tác xử lý được cài đặt như sau : void XuatDiem() //Xuất điểm số của tất cả sinh viên{ const int so_mon = 4;int sv,mon;for (int i=0; i<12; i+){ 4/157 sv = i/so_mon; mon = i % so_mon;printf("Điểm môn %d của sv %d là: %d", mon, sv, result[i]); }} Phương án 2 : Sử dụng mảng 2 chiều Khai báo mảng 2 chiều result có kích thước 3 dòng* 4 cột như sau : int result[3][4] ={{ 7, 9, 5, 2},{ 5, 0, 9, 4},{ 6, 3, 7, 4 }}; khi đó trong mảng result các phần tử sẽ được lưu trữ như sau : Cột 0 Cột 1 Cột 2 Cột 3 Dòng 0 result[0][0]=7 result[0][1]=9 result[0][2]=5 result[0][3] =2 Dòng 1 result[1][0]=5 result[1][1]=0 result[1][2]=9 result[1][3]= 4 Dòng 2 result[2][0]=6 result[2][1]=3 result[2][2]=7 result[2][3]= 4 Và truy xuất điểm số môn j của sinh viên i - là phần tử tại (dòng i, cột j) trong bảng - cũng chính là phần tử nằm ở vị trí (dòng i, cột j) trong mảng bảngđiểm(dòng i,cột j) ⇒ result[ i] [j] Với phương án này, thao tác xử lý được cài đặt như sau : void XuatDiem() //Xuất điểm số của tất cả sinh viên { int so_mon = 4, so_sv =3;for ( int i=0; i<so_sv; i+) for ( int j=0; i<so_mon; j+) printf("Điểm môn %d của sv %d là: %d", j, i, result[i][j]); } NHẬN XÉT Có thể thấy rõ phương án 2 cung cấp một cấu trúc lưu trữ phù hợp với dữ liệu thực tế hơn phương án 1, và do vậy giải thuật xử lý trên cấu trúc dữ liệu của phương án 2 cũng đơn giản, tự nhiên hơn. 5/157 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ CẤU TRÚC DỮ LIỆU Do tầm quan trọng đã được trình bày trong phần 1.1, nhất thiết phải chú trọng đến việc lựa chọn một phương án tổ chức dữ liệu thích hợp cho đề án.
Một cấu trúc dữ liệu tốt phải thỏa mãn các tiêu chuẩn sau : Phản ánh đúng thực tế : Đây là tiêu chuẩn quan trọng nhất, quyết định tính đúng đắn của toàn bộ bài toán. Cần xem xét kỹ lưỡng cũng như dự trù các trạng thái biến đổi của dữ liệu trong chu trình sống để có thể chọn cấu trúc dữ liệu lưu trữ thể hiện chính xác đối tượng thực tế.2 : Một số tình huống chọn cấu trúc lưu trữ sai : - Chọn một biến số nguyên int để lưu trữ tiền thưởng bán hàng (được tính theo công thức tiền thưởng bán hàng = trị giá hàng * 5%), do vậy sẽ làm tròn mọi giá trị tiền thưởng gây thiệt hại cho nhân viên bán hàng. Trường hợp này phải sử dụng biến số thực để phản ánh đúng kết quả của công thức tính thực tế. - Trong trường trung học, mỗi lớp có thể nhận tối đa 28 học sinh.
Lớp hiện có 20 học sinh, mỗi tháng mỗi học sinh đóng học phí $10.
