chương 1 đều theo tài liệu [6]. Khả năng nhân nơtron của môi trường vô hạn được đặc trưng bởi hệ số nhân được định nghĩa như sau: n k = = η.1) n với ni là số nơtron sinh ra trong thế hệ thứ i, n i+1 là số nơtron sinh ra trong thế hệ sau đó. Vậy hệ số nhân k là tỷ số của số nơtron sinh ra trong một thế hệ chia cho số nơtron sinh ra trong thế hệ trước nó.1) cũng gọi là công thức 4 thừa số vì nó chứa 4 thừa số là η, μ, pvàf: - Thừa số η là số nơtron nhanh sinh ra khi nhiên liệu hạt nhân hấp thụ 1 nơtron nhiệt. - Thừa số μ là hệ số nhân do nơtron nhanh, cho biết lượng nơtron nhanh sinh ra sau khi nhiên liệu phân hạch do nơtron nhanh gây ra.
- Thừa số p là xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng, cho biết phần nơtron nhanh được làm chậm và không bị vật liệu hấp thụ trong miền năng lượng cộng hưởng. - Thừa số f là hệ số sử dụng nơtron nhiệt, cho biết phần nơtron nhiệt được Urani hấp thụ so với toàn bộ nơtron bị hấp thụ bởi các vật liệu trong vùng hoạt. Đối với vùng hoạt của lò phản ứng có kích thước hữu hạn, ta cần quan tâm đến hệ số nhân hiệu dụng vì sự phát triển của phản ứng dây chuyền phụ thuộc vào hệ số nhân hiệu dụng keff.2) với P < 1 là xác suất tránh rò nơtron khỏi môi trường hữu hạn. 9 Đối với lò nhiệt có kích thước giới hạn thì có hiện tượng rò nơtron nhanh trong quá trình làm chậm và nơtron nhiệt do quá trình khuếch tán.
Do đó hệ số nhân trở thành: k = k .3) trong đó P là xác suất tránh rò nơtron nhanh trong quá trình làm chậm, PL là xác suất tránh rò nơtron nhiệt do quá trình khuếch tán. Điều kiện để phản ứng dây chuyền được duy trì là hệ số nhân hiệu dụng phải bằng 1 (keff = 1). Khi đó vùng hoạt ở trạng thái tới hạn, còn khối lượng vật liệu phân hạch và kích thước vùng hoạt tương ứng ở trạng thái tới hạn gọi là khối lượng tới hạn và kích thước tới hạn. Khi hệ số nhân hiệu dụng keff < 1 vùng hoạt ở trạng thái dưới tới hạn, khi đó phản ứng dây chuyền tự tắt.
Khi hệ số nhân hiệu dụng keff > 1 vùng hoạt ở trạng thái trên tới hạn, phản ứng dây chuyền phát triển mạnh, gây ra tăng công suất lò đột ngột và tăng số nơtron sinh ra. Từ hệ số nhân hai đại lượng sau được sử dụng: a. Độ dư của hệ số nhân hiệu dụng δk n δn δk = k − 1 = − 1 = (1.4) n n δk là độ dư của hệ số nhân hiệu dụng, biểu thị sự thay đổi tương đối của lượng nơtron trong thế hệ mới so với lượng nơtron trong thế hệ cũ. Độ phản ứng Độ phản ứng được định nghĩa như sau: δk k − 1 δn ρ = = = (1.6) k k n và độ phản ứng dự trữ ∆k ρ ựữ = (1.7) kựữ trong đó kdự trữ là hệ số nhân nhận được khi rút tất cả các thanh điều khiển ra khỏi vùng hoạt còn Δk = kdự trữ -1.
10 Hai khái niệm độ phản ứng và độ phản ứng dự trữ là khác nhau. Độ phản ứng ρ đặc trưng cho mức độ lò phản ứng lệch khỏi trạng thái tới hạn vì các lý do như thay đổi độ làm giàu, thay đổi mật độ chất làm chậm, hay thay đổi nồng độ chất độc hòa tan trong chất làm chậm. Còn độ phản ứng dự trữ ρdự trữ là khả năng dự trữ nhiên liệu của lò phản ứng. Thường thì vùng hoạt có hệ số nhân kdự trữ khá lớn hơn 1 và khi cho lò hoạt động rút hết các thanh điều khiển cũng như chất độc trong vùng hoạt.
Do kdự trữ lớn nên Δk lớn và dẫn đến ρ ựữ cũng khá lớn.2 Phương trình thông lượng nơtron của lò phản ứng hạt nhân Lò phản ứng hạt nhân khi hoạt động phải giữ ở trạng thái tới hạn. Khi thiết kế tới hạn cho lò phản ứng, người ta phải đánh giá tới hệ số nhân keff. Khi lò ở trạng thái tới hạn thì số lượng nơtron mất đi trên một đơn vị thể tích bằng số lượng nơtron sinh ra trong phản ứng phân hạch: vΣ D∇ Φ − ΣΦ + Φ = 0(1.8) k Phương trình (1.8) là phương trình thông lượng nơtron của lò phản ứng. Khi giải phương trình kết hợp với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cho trước thì sẽ tìm được thông lượng nơtron Φ trong lò phản ứng, từ đó giúp cho việc xác định phân bố thông lượng nơtron và phân bố công suất dễ dàng hơn.
Để thông lượng nơtron và phân bố công suất trong lò là hợp lý thì cần phải điều chỉnh và đánh giá hệ số nhân hiệu dụng keff sao cho lò phản ứng luôn phải giữ ở trạng thái tới hạn (keff = 1) khi hoạt động.3 Phương trình động học lò phản ứng Phương trình động học lò điểm Phương trình động học điểm miêu tả sự thay đổi theo thời gian của mật độ nơtron N (nơtron/cm3 ). Về nguyên tắc phương trình này suy ra từ phương trình khuếch tán nơtron, trong đó nguồn nơtron S gồm nguồn nơtron tức thời, nguồn nơtron trễ và nguồn nơtron bên ngoài khác. Tuy nhiên có thể rút ra phương trình động học nhờ lập luận đơn giản hơn. 11 Ta hãy viết phương trình động học trong phép gần đúng một nhóm nơtron nhiệt, không kể đến sự làm chậm nơtron.
Mật độ nơtron N theo thời gian được đặc trưng bởi phương trình sau: = tốcđộ sinh nơtron dN dt trong đó tốc độ sinh nơtron được đặc trưng bởi các thông số như sau: - Tốc độ hấp thụ nơtron; - Tốc độ tạo các mảnh vỡ phân hạch phát nơtron trễ; + Tốc độ sinh các nơtron trễ từ các nguồn mảnh vỡ phân hạch đó; + Nguồn nơtron bên ngoài S. Tốc độ sinh nơtron là kΣΦ, tốc độ hấp thụ nơtron là Σ Φ, tốc độ tạo các mảnh vỡ phân hạch phát nơtron trễ là kβΣ Φ (trong đó β là suất ra nơtron trễ phụ thuộc vào từng nhóm nơtron trễ β = ∑ β ), còn tốc độ sinh các nơtron trễ là ∑ λ C , trong đó Ci và λ = là nồng độ và hằng số phân rã của các mảnh vỡ phân hạch phát nơtron trễ thuộc nhóm thứ i (i=1,2,. Như vậy phương trình động học có dạng: = [ k (1 − β) − 1 ]Σ Φ + λ C + S(1.9) dN dt Nồng độ các mảnh vỡ phân hạch phát nơtron trễ nhóm thứ i tuân theo phương trình sau: dC = β kΣ Φ − λ C (1.10) dt trong đó số hạng thứ nhất bên vế phải là tốc độ sinh còn số hạng thứ hai là tốc độ giảm của nồng độ Ci. Các phương trình (1.10) được viết đối với mật độ nơtron N như sau: = [(1 − ) − 1] + λ C + S(1.13) N dt l trong đó = = là thời gian sống của nơtron tức thời.
Các phương trình (1.13) không phụ thuộc vào các tọa độ không gian, vì vậy gọi là các phương trình động học của lò phản ứng điểm. Các phương trình này miêu tả tốt tính chất thay đổi theo thời gian của mật độ nơtron trong đa số các lò phản ứng, vì vậy người ta sử dụng chúng rộng rãi trong việc thiết kế các hệ thống kiểm tra và điều khiển lò phản ứng. Nghiệm phương trình động học khi thay đổi nhảy bậc độ phản ứng Ta hãy giải hệ phương trình động học (1.13) trong trường hợp hệ số nhân thay đổi một lượng δk theo kiểu nhảy bậc, tức là k thay đổi từ k =1 đến k = 1 + δk tại thời điểm t = 0. Giả sử không có nguồn ngoài, S = 0.
Nghiệm các phương trình trên được viết dưới dạng như sau: = .14) Khi đó các phương trình (1.16) N l Từ phương trình (1.16) suy ra: β kN C = (1.17) l(ω + λ ) Thay Ci từ phương trình (1.17) vào phương trình (1.15) ta được λ β ωl = (δk − βk) + k ω + λ 13 hay: λ β = + (1.18) ω + λ Từ biểu thức = ta được k = 1/(1-), do đó (1.19) 1 1 + 1 + ω + λ + Phương trình (1.19) thường được gọi là phương trình nghịch đảo. Đây là phương trình bậc 7 đối với qua độ phản ứng . Để đánh giá đặc trưng tổng quát của các nghiệm, trên hình 1.1 trình bày đồ thị phụ thuộc vào . Từ đồ thị này thấy rằng khi tính 6 nhóm nơtron trễ thì ứng với mỗi giá trị ta có 7 giá trị .
Với giá trị dương có một nghiệm dương và 6 nghiệm âm, 6 nghiệm này tiệm cận đến giá trị −λ , −λ ,−λ ,−λ,−λ và−λ. Với âm tất cả 7 nghiệm của đều mang dấu âm. Như vậy biểu thức tổng quát của mật độ nơtron có dạng như sau: N(t) = A expω t (1.20) Với bước nhảy dương δk, tất cả các số hạng, trừ số hạng đầu tiên, giảm theo thời gian. Do đó sau một khoảng thời gian vào cỡ các số hạng với số mũ âm giảm dần đến 0 và chỉ còn số hạng đầu tiên đóng vai trò quan trọng.21) Phương trình này có dạng phương trình mật độ nơtron, do đó chu kỳ lò phản ứng là: = (1.
Dạng chung của sự phụ thuộc của vào Trong phương trình (1.18) ta thay bằng và dùng biểu thức (1.23) l kT 1 + λ T Đây là một dạng phương trình nghịch đảo thường được sử dụng, theo đó được xác định qua tần số 1/T. Với chu kỳ T = 1h =3600s thì ≈2,3.10-5, giá trị này gọi là giờ nghịch đảo. Ta hãy xét các trường hợp gần đúng của công thức (1. Khi << β thì chu kỳ T rất lớn, do đó λ T >> 1 và công thức (1.08 s ≫ nên biểu thức trên trở thành: ≈ 1 hay: ∑ = ≈ .24) trùng với biểu thức (1.2) điều đó có nghĩa là khi ≪ thì chu kỳ lò phản ứng được xác định bởi thời gian sống của các nơtron trễ.
Trong trường hợp ≫ thì đó 1 ≫ λ T do đó biểu thức (1.