Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2 - Hệ Siêu Tĩnh

Tài liệu nghiên cứu Bài tập cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Đề tài: Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2 - Hệ Siêu Tĩnh

Mục lục chi tiết

• 5. CHƯƠNG 5: TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
• 6. CHƯƠNG 6: TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

Tóm tắt

I. Hướng dẫn tổng quan bài tập Cơ học Kết cấu 2 hệ siêu tĩnh

Bài tập Cơ học Kết cấu Tập 2 tập trung vào hệ siêu tĩnh, một trong những nội dung cốt lõi và phức tạp nhất của ngành kỹ thuật xây dựng. Khác với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh là hệ kết cấu có số lượng liên kết nhiều hơn mức cần thiết để đảm bảo bất biến hình, dẫn đến việc không thể giải quyết hoàn toàn chỉ bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. Tài liệu tham khảo chính cho chủ đề này là giáo trình Cơ học Kết cấu Lều Thọ Trình, cụ thể là cuốn "Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2 - Hệ Siêu Tĩnh" do GS. TS. Lều Thọ Trình và GS. TS. Nguyễn Mạnh Yên biên soạn. Nội dung của giáo trình cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, từ việc xác định bậc siêu tĩnh cho đến phân tích chi tiết các kết cấu phức tạp như khung siêu tĩnh và dầm liên tục. Để giải hệ siêu tĩnh, hai phương pháp nền tảng được giới thiệu và áp dụng xuyên suốt là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Việc nắm vững hai phương pháp này không chỉ giúp sinh viên giải quyết các bài toán trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các phương pháp tính toán kết cấu hiện đại sau này, điển hình là phương pháp phần tử hữu hạn. Toàn bộ các chương trong tài liệu đều hướng tới mục tiêu cuối cùng là xác định chính xác nội lực và chuyển vị, từ đó vẽ được biểu đồ nội lực M, Q, N hoàn chỉnh cho kết cấu.

1.1. Định nghĩa và đặc điểm cơ bản của hệ siêu tĩnh

Hệ siêu tĩnh là một hệ kết cấu mà số phương trình cân bằng tĩnh học không đủ để xác định tất cả các thành phần phản lực và nội lực. Sự chênh lệch giữa số ẩn số (phản lực và nội lực) và số phương trình cân bằng độc lập được gọi là bậc siêu tĩnh của hệ. Đặc điểm chính của hệ siêu tĩnh là sự tồn tại của các "liên kết thừa", giúp tăng độ cứng và khả năng chịu lực của kết cấu nhưng đồng thời làm cho việc phân tích trở nên phức tạp hơn. Việc giải các bài toán này đòi hỏi phải bổ sung thêm các phương trình dựa trên điều kiện biến dạng của vật liệu, ví dụ như điều kiện tương thích chuyển vị.

1.2. Tầm quan trọng của việc xác định bậc siêu tĩnh n

Xác định bậc siêu tĩnh (n) là bước đầu tiên và quan trọng nhất khi phân tích một hệ siêu tĩnh. Giá trị 'n' cho biết số ẩn số cần tìm thêm ngoài các phương trình cân bằng, và do đó quyết định số phương trình cần thiết lập trong hệ phương trình chính tắc. Một sai sót trong việc xác định bậc siêu tĩnh sẽ dẫn đến việc giải sai toàn bộ bài toán. Trong giáo trình Cơ học Kết cấu Lều Thọ Trình, chương 5 bắt đầu bằng các bài tập cơ bản nhằm rèn luyện kỹ năng xác định bậc siêu tĩnh cho nhiều dạng kết cấu khác nhau, từ dầm đến khung.

1.3. Giới thiệu hai phương pháp giải hệ siêu tĩnh nền tảng

Hai công cụ phân tích chính được sử dụng để giải hệ siêu tĩnh là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Phương pháp lực (Force Method) chọn các phản lực hoặc nội lực thừa làm ẩn số. Hệ cơ bản được tạo ra bằng cách loại bỏ các liên kết thừa. Phương pháp chuyển vị (Displacement Method) lại chọn các chuyển vị tại các nút (góc xoay và chuyển vị thẳng) làm ẩn số. Hệ cơ bản được tạo ra bằng cách thêm vào các liên kết để ngăn cản mọi chuyển vị nút. Việc lựa chọn phương pháp nào phụ thuộc vào đặc điểm của từng bài toán cụ thể.

II. Thách thức chính khi giải bài tập hệ siêu tĩnh là gì

Việc giải hệ siêu tĩnh đặt ra nhiều thách thức đáng kể cho người học. Thách thức lớn nhất không nằm ở việc áp dụng công thức, mà là ở tư duy phân tích kết cấu để lựa chọn phương pháp và hệ cơ bản tối ưu. Một hệ cơ bản được chọn không hợp lý trong phương pháp lực có thể dẫn đến một hệ phương trình chính tắc với các hệ số phức tạp, làm tăng đáng kể khối lượng tính toán và khả năng sai sót. Tương tự, việc xác định không đủ hoặc thừa các ẩn chuyển vị trong phương pháp chuyển vị cũng khiến bài toán đi vào bế tắc. Một khó khăn khác là quá trình "nhân biểu đồ" (phương pháp Verechaghine) để xác định các hệ số. Đây là một công việc đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác tuyệt đối, bởi chỉ một sai sót nhỏ trong việc tính diện tích hay xác định tọa độ trọng tâm cũng làm kết quả cuối cùng bị sai lệch. Hơn nữa, việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải một hệ phương trình chính tắc nhiều ẩn cũng là một công việc tốn thời gian nhưng bắt buộc phải thực hiện. Những thách thức này đòi hỏi người học không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng thực hành và kiểm tra chéo một cách khoa học.

2.1. Lựa chọn hệ cơ bản và ẩn số trong phương pháp lực

Lựa chọn hệ cơ bản là một nghệ thuật trong phương pháp lực. Mục tiêu là tạo ra một hệ tĩnh định đơn giản nhất có thể và, quan trọng hơn, làm cho hệ phương trình chính tắc có nhiều hệ số bằng không nhất. Tài liệu "Bài tập Cơ học Kết cấu Tập 2" có đề cập các bài tập yêu cầu "chọn hệ cơ bản để sao cho hệ phương trình chính tắc tương ứng có nhiều hệ số phụ bằng không". Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc lựa chọn ẩn số một cách thông minh, giúp giảm thiểu đáng kể quá trình tính toán.

2.2. Khối lượng tính toán đồ sộ của hệ phương trình chính tắc

Đối với các hệ có bậc siêu tĩnh cao, việc thiết lập và giải hệ phương trình chính tắc là một quá trình phức tạp. Mỗi hệ số (δik) và số hạng tự do (Δip) đều được xác định thông qua phép nhân biểu đồ mômen. Ví dụ, để giải một khung siêu tĩnh bậc 3, cần thực hiện ít nhất 6 phép nhân biểu đồ để tìm các hệ số đối xứng và 3 phép nhân biểu đồ cho các số hạng tự do. Việc kiểm tra chéo bằng cách nhân biểu đồ tổng cộng cũng làm tăng thêm khối lượng công việc.

2.3. Xác định các ẩn chuyển vị trong phương pháp chuyển vị

Thách thức của phương pháp chuyển vị nằm ở việc xác định chính xác số ẩn chuyển vị độc lập của hệ, bao gồm các góc xoay tại nút cứng và các chuyển vị nút khung theo phương ngang hoặc đứng. Bỏ sót một ẩn chuyển vị sẽ làm cho kết quả sai. Ngược lại, nếu chọn thừa các chuyển vị phụ thuộc, hệ phương trình sẽ không giải được. Phương pháp này đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc về biến dạng của kết cấu và thường được hệ thống hóa thông qua ma trận độ cứng trong các phương pháp tính toán hiện đại.

III. Hướng dẫn giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực chi tiết

Phương pháp lực là phương pháp kinh điển và trực quan để giải hệ siêu tĩnh. Nguyên tắc cơ bản là đưa hệ siêu tĩnh về một hệ tĩnh định tương đương, gọi là hệ cơ bản, bằng cách loại bỏ các liên kết thừa. Tác dụng của các liên kết bị loại bỏ được thay thế bằng các ẩn lực (hoặc mômen) tương ứng, ký hiệu là X₁, X₂, ..., Xₙ, với n là bậc siêu tĩnh. Sau đó, thiết lập một hệ 'n' phương trình đại số tuyến tính, được gọi là hệ phương trình chính tắc, dựa trên điều kiện về chuyển vị tại vị trí các liên kết đã loại bỏ. Các hệ số và số hạng tự do trong hệ phương trình này được xác định bằng cách nhân các biểu đồ mômen trên hệ cơ bản. Trong sách "Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2", phần "Bài tập lớn 2" cung cấp một quy trình chi tiết, từng bước để giải một khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực, bao gồm cả các bước kiểm tra kết quả. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả cho các hệ có bậc siêu tĩnh thấp, giúp người học hình dung rõ ràng sự làm việc của kết cấu.

3.1. Các bước tuần tự giải bài tập bằng phương pháp lực

Quy trình chuẩn để giải một bài toán bằng phương pháp lực bao gồm các bước sau: (1) Xác định bậc siêu tĩnh n. (2) Chọn hệ cơ bản bằng cách loại bỏ n liên kết thừa và thay thế bằng các ẩn lực Xᵢ. (3) Viết hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát. (4) Vẽ các biểu đồ mômen đơn vị Mᵢ (do Xᵢ = 1) và biểu đồ mômen M₀ (do tải trọng) trên hệ cơ bản. (5) Tính các hệ số δᵢₖ và số hạng tự do Δᵢₚ bằng cách nhân biểu đồ. (6) Giải hệ phương trình để tìm các ẩn Xᵢ. (7) Vẽ biểu đồ nội lực M, Q, N cuối cùng bằng nguyên lý cộng tác dụng.

3.2. Thiết lập và kiểm tra hệ phương trình chính tắc

Hệ phương trình chính tắc có dạng: δ₁₁X₁ + δ₁₂X₂ + ... + Δ₁ₚ = 0; δ₂₁X₁ + δ₂₂X₂ + ... + Δ₂ₚ = 0; ... . Các hệ số δᵢₖ là chuyển vị theo phương của ẩn Xᵢ do nguyên nhân Xₖ=1 gây ra. GS. Lều Thọ Trình nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kiểm tra kết quả. Sách bài tập hướng dẫn kiểm tra bằng cách "nhân biểu đồ đơn vị tổng cộng (Mₛ) với từng biểu đồ đơn vị (Mᵢ)" để kiểm tra các hệ số theo hàng, một kỹ thuật hiệu quả để phát hiện sai sót trong tính toán.

3.3. Ví dụ áp dụng cho khung siêu tĩnh và dầm liên tục

Phương pháp lực được ứng dụng rộng rãi để giải các bài toán khung siêu tĩnh và dầm liên tục. Đối với khung, các ẩn số thường là các thành phần phản lực tại ngàm hoặc nội lực tại một mặt cắt được chọn. Đối với dầm liên tục, phương pháp này được phát triển thành phương trình ba mômen, một công cụ tính toán kinh điển và hiệu quả cho các hệ dầm nhiều nhịp, được trình bày chi tiết trong Chương 5 của tài liệu gốc.

IV. Bí quyết áp dụng phương pháp chuyển vị để giải bài tập

Phương pháp chuyển vị cung cấp một hướng tiếp cận khác để giải hệ siêu tĩnh, đặc biệt mạnh mẽ đối với các hệ có bậc siêu tĩnh cao nhưng số ẩn chuyển vị ít (độ siêu động thấp). Nguyên tắc của phương pháp này là ngăn cản tất cả các chuyển vị độc lập tại các nút (góc xoay và chuyển vị thẳng) bằng cách thêm vào các liên kết tạm thời. Hệ kết cấu sau khi thêm liên kết được gọi là hệ cơ bản. Các ẩn số của bài toán chính là các giá trị chuyển vị Z₁, Z₂, ... tại các nút này. Hệ phương trình chính tắc được thiết lập dựa trên điều kiện cân bằng lực (hoặc mômen) tại các nút tương ứng với các ẩn chuyển vị. Các hệ số trong phương trình biểu thị các phản lực phát sinh trong các liên kết thêm vào do các chuyển vị đơn vị gây ra. Phương pháp này có tính hệ thống cao, dễ dàng lập trình và là nền tảng trực tiếp của phương pháp phần tử hữu hạn. Chương 6 trong sách "Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2" trình bày nhiều dạng bài tập từ dầm, khung đến giàn được giải bằng phương pháp chuyển vị, cho thấy tính tổng quát và hiệu quả của nó.

4.1. Quy trình triển khai giải toán bằng phương pháp chuyển vị

Quy trình giải bài toán bằng phương pháp chuyển vị gồm: (1) Xác định số ẩn chuyển vị (độ siêu động). (2) Chọn hệ cơ bản bằng cách thêm liên kết ngăn cản các chuyển vị này. (3) Viết hệ phương trình chính tắc theo điều kiện cân bằng nút. (4) Vẽ các biểu đồ mômen đơn vị Mᵢ (do ẩn chuyển vị Zᵢ=1) và M₀ (do tải trọng) trên hệ cơ bản. (5) Xác định các hệ số rᵢₖ và số hạng tự do Rᵢₚ từ các biểu đồ. (6) Giải hệ phương trình tìm các ẩn Zᵢ. (7) Xác định nội lực cuối cùng bằng cách cộng tác dụng.

4.2. Lợi thế khi giải các bài toán có chuyển vị nút khung

Phương pháp chuyển vị tỏ ra vượt trội khi phân tích các khung siêu tĩnh nhiều tầng, nhiều nhịp, nơi mà số chuyển vị nút khung theo phương ngang thường ít hơn nhiều so với bậc siêu tĩnh. Việc xác định các phản lực và mômen do chuyển vị cưỡng bức được chuẩn hóa trong các bảng tra, giúp quá trình tính toán trở nên nhanh chóng và ít sai sót hơn. Đây là phương pháp được ưu tiên sử dụng trong phân tích các kết cấu nhà cao tầng.

4.3. Nền tảng của ma trận độ cứng và phần tử hữu hạn

Phương pháp chuyển vị là tiền đề của phương pháp ma trận độ cứng, một dạng biểu diễn toán học cho phép giải quyết các bài toán kết cấu phức tạp trên máy tính. Mỗi hệ số rᵢₖ trong hệ phương trình chính tắc thực chất là một phần tử của ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu. Sự phát triển của phương pháp này đã dẫn đến sự ra đời của phương pháp phần tử hữu hạn, công cụ phân tích kết cấu mạnh mẽ nhất hiện nay.

V. Cách vẽ biểu đồ nội lực M Q N cho khung và dầm siêu tĩnh

Mục tiêu cuối cùng của việc giải hệ siêu tĩnh là xác định chính xác sự phân bố nội lực bên trong kết cấu, được thể hiện qua các biểu đồ nội lực M, Q, N (mômen uốn, lực cắt, và lực dọc). Sau khi đã tìm được giá trị của các ẩn số bằng phương pháp lực (Xᵢ) hoặc phương pháp chuyển vị (Zᵢ), bước tiếp theo là áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Biểu đồ nội lực cuối cùng được tạo thành bằng cách cộng biểu đồ nội lực do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản với tổng các biểu đồ nội lực đơn vị nhân với giá trị ẩn số tương ứng. Việc vẽ chính xác các biểu đồ này là cực kỳ quan trọng, vì chúng là cơ sở để kiểm tra điều kiện bền và điều kiện biến dạng của kết cấu theo các tiêu chuẩn thiết kế. Tài liệu của GS. Lều Thọ Trình cung cấp rất nhiều ví dụ minh họa cách vẽ và kiểm tra các biểu đồ này cho dầm liên tục và khung siêu tĩnh, bao gồm cả việc kiểm tra cân bằng tại các nút và các phần kết cấu được tách ra.

5.1. Nguyên lý cộng tác dụng để xây dựng biểu đồ nội lực

Công thức tổng quát để xác định mômen uốn cuối cùng trong phương pháp lực là: M = M₀ + M₁X₁ + M₂X₂ + ... . Tương tự cho lực cắt (Q) và lực dọc (N). Tung độ của biểu đồ cuối cùng tại một tiết diện bất kỳ được tính bằng cách cộng đại số các tung độ tương ứng từ các biểu đồ thành phần. Việc vẽ biểu đồ đòi hỏi phải xác định các giá trị tại các điểm đặc biệt (gối, điểm đặt lực, đỉnh khung) và nối chúng lại theo đúng quy luật biến thiên.

5.2. Kỹ thuật vẽ biểu đồ cho kết cấu dầm liên tục

Đối với dầm liên tục, sau khi xác định được các mômen tại gối tựa (ẩn số trong phương trình ba mômen), biểu đồ mômen uốn cuối cùng được vẽ bằng cách "treo" biểu đồ mômen của dầm đơn giản tương ứng vào đường nối các giá trị mômen gối. Biểu đồ lực cắt sau đó được suy ra từ biểu đồ mômen uốn thông qua mối liên hệ vi phân Q = dM/dx. Việc kiểm tra bước nhảy lực cắt tại các điểm đặt lực tập trung là một bước xác nhận tính đúng đắn của biểu đồ.

5.3. Kiểm tra cân bằng nút khi vẽ biểu đồ cho khung siêu tĩnh

Đối với khung siêu tĩnh, sau khi vẽ xong các biểu đồ nội lực M, Q, N, bước kiểm tra cân bằng nút là bắt buộc. Tại mỗi nút cứng, tổng mômen uốn tại các đầu thanh quy tụ về nút đó phải bằng không. Tương tự, tổng hình chiếu của các lực cắt và lực dọc lên hai phương cũng phải bằng không. Sách bài tập của GS. Lều Thọ Trình luôn có bước "khảo sát cân bằng của từng phần hệ tách ra hay của toàn hệ" để đảm bảo tính chính xác của lời giải cơ học kết cấu 2.

VI. Lời giải cơ học kết cấu 2 và các tài liệu tham khảo cốt lõi

Để chinh phục môn học và các bài tập Cơ học kết cấu 2, việc có một nguồn tài liệu tham khảo tin cậy và các lời giải chi tiết là vô cùng cần thiết. Cuốn sách "Bài Tập Cơ Học Kết Cấu Tập 2 - Hệ Siêu Tĩnh" của GS. Lều Thọ Trình và GS. Nguyễn Mạnh Yên không chỉ là một tuyển tập bài tập mà còn là một cẩm nang hướng dẫn giải. Phần sau của cuốn sách, "Phần đáp số và bài giải", cung cấp các lời giải mẫu cực kỳ chi tiết, giúp người học đối chiếu kết quả và quan trọng hơn là học hỏi phương pháp tư duy và trình bày. Việc nghiên cứu kỹ các lời giải này giúp hiểu sâu hơn về cách chọn hệ cơ bản, cách kiểm tra các hệ số, và cách suy luận để vẽ biểu đồ nội lực. Nắm vững kiến thức về hệ siêu tĩnh thông qua các tài liệu này là bước đệm không thể thiếu để tiếp cận các lĩnh vực nâng cao như động lực học kết cấu, ổn định kết cấu, và đặc biệt là các phương pháp tính toán số như phương pháp phần tử hữu hạn.

6.1. Vai trò của giáo trình cơ học kết cấu Lều Thọ Trình

Bộ giáo trình Cơ học Kết cấu Lều Thọ Trình được coi là tài liệu chuẩn mực tại hầu hết các trường đại học kỹ thuật ở Việt Nam. Cuốn sách bài tập Tập 2 kế thừa và phát triển các kiến thức từ Tập 1, cung cấp một hệ thống bài tập được sắp xếp khoa học, từ đơn giản đến phức tạp, bao quát tất cả các dạng kết cấu và nguyên nhân tác dụng (tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức). Đây là nguồn tài liệu không thể thiếu cho sinh viên và kỹ sư xây dựng.

6.2. Hướng dẫn tra cứu lời giải chi tiết bài tập cơ học kết cấu 2

Khi gặp khó khăn, người học có thể tham khảo "Phần đáp số và bài giải" ở cuối sách. Đặc biệt, mục "Bài giải mẫu bài tập lớn 2" trình bày một cách tường minh toàn bộ quá trình giải hệ siêu tĩnh phẳng bằng phương pháp lực, từ bước 1 đến bước 9, bao gồm cả các bước kiểm tra chi tiết. Việc phân tích kỹ bài giải mẫu này sẽ cung cấp một khuôn mẫu chuẩn để áp dụng cho các bài tập tương tự, giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác.

6.3. Nền tảng cho các phương pháp tính toán hiện đại

Việc hiểu rõ bản chất của phương pháp lực và phương pháp chuyển vị là điều kiện tiên quyết để hiểu cách hoạt động của các phần mềm phân tích kết cấu hiện đại. Các phần mềm này về cơ bản đều dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, một sự tổng quát hóa và tự động hóa của phương pháp chuyển vị. Do đó, việc đầu tư thời gian để làm chủ các bài tập Cơ học Kết cấu 2 chính là xây dựng nền tảng vững chắc cho sự nghiệp kỹ sư kết cấu trong tương lai.

Nội dung chính

TỔNG QUAN HỌC THUẬT: GIÁO TRÌNH BÀI TẬP CƠ HỌC KẾT CẤU (TẬP II - HỆ SIÊU TĨNH)

{
  "document_type": "textbook",
  "confidence": 0.99,
  "reasoning": "Tài liệu là sách bài tập/giáo trình chuyên ngành bậc đại học và sau đại học ('Bài tập Cơ học kết cấu - Tập II: Hệ siêu tĩnh' của GS. TS. Lều Thọ Trình và GS. TS. Nguyễn Mạnh Yên, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội, tái bản năm 2007). Nội dung tổ chức theo hệ thống chương mục, đề bài tập, hướng dẫn giải mẫu, bảng tra phụ lục và tuyển tập đề thi sau đại học."
}

---

1. Tổng quan về giáo trình

Bài tập Cơ học kết cấu - Tập II: Hệ siêu tĩnh là tài liệu học tập và thực hành chuyên sâu do Giáo sư, Tiến sĩ Lều Thọ Trình và Giáo sư, Tiến sĩ Nguyễn Mạnh Yên biên soạn, được Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội xuất bản (tái bản có sửa đổi và bổ sung, năm 2007; mã phân loại thư viện M 531.076 L 259 Ir Te). Cuốn sách đóng vai trò là học liệu bắt buộc trong khối kiến thức cơ sở ngành công trình thuộc chương trình đào tạo kỹ sư Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Cầu đường, Công trình thủy lợi - thủy điện và Công trình biển.

Mục tiêu đào tạo cốt lõi của giáo trình nhằm trang bị cho người học phương pháp luận tính toán cơ học giải tích đối với các hệ thanh siêu tĩnh phẳng và không gian. Sau khi hoàn thành khối lượng bài tập trong giáo trình, người học đạt được các chuẩn đầu ra cụ thể:

• Phân tích và xác định chính xác bậc siêu tĩnh, bậc siêu động của hệ kết cấu.
• Vận dụng thành thạo các phương pháp giải tích kinh điển (phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, phương pháp phân phối mômen) để tính toán nội lực ($M, Q, N$) và chuyển vị dưới tác động của tải trọng tĩnh, tải trọng di động, sự biến thiên nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa.
• Tính toán kết cấu thanh chịu uốn - nén đồng thời và đánh giá khả năng chịu lực của công trình theo lý thuyết trạng thái giới hạn đàn dẻo.

Giáo trình được cấu trúc chặt chẽ gồm hai phần chính: Phần đề bài (từ Chương 5 đến Chương 12, kèm theo đề mục Bài tập lớn số 2 và phần Đề thi sau đại học) và Phần đáp số - bài giải chi tiết. Điểm đặc trưng trong cách tiếp cận của giáo trình là tính chuẩn hóa trong thuật toán giải tích, kết hợp chặt chẽ giữa việc lập hệ phương trình chính tắc và các công cụ hỗ trợ kiểm tra tĩnh học, kiểm tra động học đối với kết quả tính toán.

---

2. Nội dung kiến thức cốt lõi

2.1. Các chương và chủ đề chính

Nội dung cuốn sách tiếp nối Tập I (Hệ tĩnh định), triển khai từ Chương 5 đến Chương 12 với sự nâng cao dần về độ phức tạp của mô hình kết cấu:

• Chương 5: Tính hệ phẳng siêu tĩnh theo phương pháp lực
  • Nội dung cốt lõi: Xác định bậc siêu tĩnh $n$; thiết lập hệ cơ bản tĩnh định bằng cách giải phóng liên kết thừa và thay thế bằng các ẩn lực $X_i$; lập hệ phương trình chính tắc dạng $\delta_{ik}X_k + \Delta_{ip} = 0$; kỹ thuật nhân biểu đồ Vereshchagin và tích phân Simpson để tính các hệ số độ mềm $\delta_{ik}$ và số hạng tự do $\Delta_{ip}$.
  • Mở rộng: Tính toán dầm liên tục trên gối cứng bằng phương trình ba mômen, dầm trên các gối tựa đàn hồi qua phương trình năm mômen, phương pháp tiêu cự mômen, phương pháp tâm đàn hồi cho vòm và khung kín, hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng/phản xứng, kết cấu liên hợp dầm cứng - vòm dẻo/dây văng, và thiết lập đường ảnh hưởng nội lực.
• Bài tập lớn 2: Tính hệ phẳng siêu tĩnh theo phương pháp lực
  • Quy trình thực hành 7 bước chuẩn mực: Chọn hệ cơ bản $\rightarrow$ Viết phương trình chính tắc $\rightarrow$ Tính hệ số bằng phép nhân biểu đồ $\rightarrow$ Kiểm tra hệ số hàng bằng biểu đồ đơn vị tổng cộng $(\sum M_i)$ $\rightarrow$ Giải hệ phương trình đại số $\rightarrow$ Vẽ biểu đồ nội lực $M, Q, N$ $\rightarrow$ Kiểm tra cân bằng tĩnh học và xác định chuyển vị đàn hồi.
• Chương 6: Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị
  • Nội dung cốt lõi: Xác định số ẩn số chuyển vị xoay nút ($Z_k$) và chuyển vị thẳng ($Z_m$); thiết lập hệ cơ bản bằng cách đặt các liên kết gối khóa góc xoay và liên kết thanh ngăn chuyển vị thẳng; viết hệ phương trình chính tắc $r_{ik}Z_k + R_{ip} = 0$; tra cứu phản lực đầu thanh mẫu do tải trọng, nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức gối tựa.
• Chương 7: Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp
  • Nội dung cốt lõi: Phối hợp đồng thời ẩn số lực ($X$) và ẩn số chuyển vị ($Z$) trong cùng một hệ cơ bản để giảm thiểu tối đa bậc của hệ phương trình chính tắc đối với các hệ khung có cấu tạo hỗn hợp.
• Chương 8: Hệ không gian
  • Nội dung cốt lõi: Phân tích cấu tạo hình học hệ dàn không gian bằng phương pháp tải trọng bằng không; phương pháp tách mắt trong không gian; tính toán khung không gian chịu uốn và xoắn đồng thời; vòm tròn không gian chịu tải trọng vuông góc với mặt phẳng trục.
• Chương 9: Phương pháp phân phối mômen
  • Nội dung cốt lõi: Thuật toán lặp giải gần đúng đúng dần: Phương pháp phân phối mômen Hardy Cross (hệ số độ cứng, hệ số phân phối, hệ số truyền) và Phương pháp G. Kani cho khung phẳng có nút cố định hoặc nút chuyển vị thẳng.
• Chương 10 & Chương 11: Phương pháp tính gần đúng và Phương pháp động học
  • Nội dung cốt lõi: Phương pháp tính gần đúng khung nhiều tầng nhiều nhịp chịu tải thẳng đứng và tải trọng ngang gió; Phương pháp động học (phương pháp tâm quay tức thời/cực và phương pháp điểm tượng trưng) để xác định nội lực và vẽ nhanh dạng đường ảnh hưởng.
• Chương 12: Tính kết cấu theo trạng thái giới hạn
  • Nội dung cốt lõi: Đánh giá khả năng chịu tải của dầm thép hình (I, T), khung phẳng và hệ dàn khi vật liệu đạt trạng thái chảy dẻo ($\sigma_{ch} = 22 \div 25\text{ kN/cm}^2$); xác định vị trí và thứ tự hình thành các khớp dẻo; tính toán tải trọng giới hạn $P_{gh}, q_{gh}$ và hệ số an toàn dẻo $k$.
• Một số bài toán trong các đề thi sau đại học: Tuyển tập 20 bài toán tổng hợp có độ khó cao, kết hợp nhiều hiệu ứng (nhiệt độ, lún gối, dầm liên hợp, thanh có độ cứng vô cùng $EI = \infty$) phục vụ nghiên cứu chuyên sâu.

Tiến trình phát triển logic của nội dung:
[Phân tích hệ siêu tĩnh bằng PP Lực] ──> [PP Chuyển vị & PP Hỗn hợp] ──> [Hệ không gian 3D & PP Phân phối mômen] ──> [Trạng thái giới hạn đàn dẻo]

2.2. Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình xác lập các nền tảng lý thuyết cơ học kết cấu vững chắc:

1. Nguyên lý năng lượng và công khả dĩ: Cơ sở thiết lập công thức tính chuyển vị Mohr, tích phân Vereshchagin, định lý tương hỗ Betti về công, định lý Maxwell về chuyển vị và định lý Rayleigh về phản lực.
2. Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và tính đối xứng: Ứng dụng quy luật đối xứng và phản xứng để phân tích nửa hệ tương đương, triệt tiêu các hệ số liên kết phụ ($\delta_{12} = \delta_{21} = 0, r_{12} = r_{21} = 0$), tối ưu hóa việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
3. Lý thuyết biến dạng dẻo và cơ cấu phá hoại: Khái niệm mômen uốn giới hạn dẻo ($M_{gh} = \sigma_{ch} \cdot W_d$), khớp dẻo và cơ chế biến hệ siêu tĩnh thành hệ cơ cấu bất biến hình khi bị phá hủy hoàn toàn.

2.3. Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng giải tích kỹ thuật: Khả năng biến đổi mô hình kết cấu phức tạp thành sơ đồ tính toán tương đương; tính toán ma trận độ mềm $[\delta]$ và ma trận độ cứng $[r]$.
• Kỹ năng phân tích đa yếu tố: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của tải trọng ngoài, sự dãn nở nhiệt không đều ($\Delta t$, hệ số $\alpha$), lún dịch chuyển gối tựa ($\Delta, \varphi$), và sai số chế tạo chiều dài thanh ($\pm \Delta$).
• Kỹ năng tự kiểm tra kết quả: Áp dụng điều kiện cân bằng tĩnh học tại các nút tách riêng, cân bằng hình chiếu toàn hệ, và phép nhân biểu đồ $(\sum M_i)(M_p)$ để rà soát sai số trong tính toán thực hành.

---

3. Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng mô hình sư phạm kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết định lượng và thực hành giải bài toán cụ thể:

Quy trình sư phạm chuẩn hóa:
[Sơ đồ kết cấu & Giả thiết] ──> [Chọn Hệ cơ bản] ──> [Lập Phương trình chính tắc] ──> [Tính Hệ số / Nhân biểu đồ] ──> [Giải ẩn số] ──> [Vẽ & Kiểm tra biểu đồ nội lực]

• Tiếp cận diễn dịch từ trực quan đến phức tạp: Mở đầu mỗi chủ đề bằng việc xác định bậc tự do/liên kết thừa, đi qua các ví dụ từ dầm đơn giản đến khung siêu tĩnh nhiều tầng, hệ vòm parabol thay đổi tiết diện ($EI(z) = EI_0/\cos\varphi$), kết cấu dây văng.
• Tính tự kiểm chứng (Self-verification mechanism): Giáo trình chú trọng phương pháp kiểm tra kết quả trung gian và kết quả cuối cùng. Sinh viên được hướng dẫn dùng biểu đồ tổng cộng $(\sum M)$ để kiểm tra từng hàng hệ số chính tắc trước khi giải số, tránh lan truyền sai số hệ thống.
• Hệ thống bài tập mẫu chi tiết: Phần đáp số và bài giải từ trang 59 đến trang 274 trình bày tường minh từng bước thế số, vẽ chi tiết từng biểu đồ đơn vị $(\bar{M}_1, \bar{M}_2)$, biểu đồ tải trọng $(M_p^0)$, biểu đồ nội lực tổng hợp $(M, Q, N)$ và tính toán chuyển vị theo các trạng thái khả dĩ.
• Tài liệu phục vụ đánh giá năng lực: Bộ 20 bài toán sau đại học cung cấp thước đo phân loại năng lực học tập ở mức độ vận dụng cao, đòi hỏi tư duy phân tích tổng hợp bản chất vật lý của biến dạng và liên kết.

---

4. Điểm nổi bật và cập nhật của giáo trình

Ấn bản 2007 được bổ sung và chuẩn hóa nhiều nội dung giải tích có giá trị thực tiễn cao:

• Tích hợp các sơ đồ kết cấu hiện đại: Đưa vào tính toán chi tiết hệ kết cấu liên hợp (dầm cứng kết hợp dây văng, dầm cứng kết hợp vòm dẻo), giải quyết bài toán điều chỉnh lực căng cáp/chiều dài thanh ($\Delta$) để tối ưu hóa phân bố mômen uốn tại các tiết diện nhịp (giảm mômen nhịp xuống 50% hoặc triệt tiêu độ võng tại điểm nút).
• Mở rộng phạm vi phi đàn hồi (Chương 12): Khác với các tài liệu thuần túy đàn hồi tuyến tính, giáo trình trình bày sâu về việc tính toán khả năng chịu lực tới hạn của các loại thép định hình tiêu chuẩn (I.18, I.20a, I.22a, I.24a, I.27a, I.30a) với các đặc trưng hình học tiết diện như mômen tĩnh $S_x$, diện tích $A$, bán kính quán tính cực tiểu $r_{min}$, gắn liền với tiêu chuẩn vật liệu thép có giới hạn chảy $\sigma_{ch} = 22 \div 25\text{ kN/cm}^2$.
• Hệ thống bảng tra phụ lục chuẩn hóa: Ba bảng tra cứu tại phụ lục (trang 275–281) cung cấp đầy đủ công thức giải tích xác định nội lực đầu thanh mẫu chịu tải phân bố đều, tải tam giác, mômen tập trung, tác động nhiệt phân bố bậc nhất qua chiều cao tiết diện $h$, và các dạng chuyển vị xoay/thẳng tại liên kết ngàm, ngàm trượt, khớp nghiêng.

---

5. Đối tượng sử dụng giáo trình

Tài liệu được thiết kế đáp ứng các nhóm đối tượng học thuật cụ thể:

Đối tượng	Mục đích sử dụng	Yêu cầu kiến thức tiên quyết
Sinh viên đại học (Năm 2 – Năm 3 khối ngành Công trình Xây dựng)	Học phần Cơ học kết cấu II; Thực hiện Bài tập lớn Cơ học kết cấu; Ôn thi kết thúc học phần.	Cơ học lý thuyết, Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu I (Hệ tĩnh định), Giải tích ma trận.
Học viên cao học & Nghiên cứu sinh	Ôn thi tuyển sinh sau đại học; Nghiên cứu cơ sở lý thuyết kết cấu phi tuyến đàn dẻo và ổn định công trình.	Lý thuyết đàn hồi, Phương pháp phần tử hữu hạn, Cơ học kết cấu nâng cao.
Giảng viên đại học	Biên soạn giáo án, ngân hàng đề thi, hướng dẫn đồ án môn học và bài tập lớn.	Chuyên môn sâu về Cơ học kỹ thuật và Kỹ thuật kết cấu.
Kỹ sư thiết kế kết cấu	Tra cứu công thức giải tích phụ lục, tính toán kiểm tra nhanh nội lực khung, dầm liên tục và dàn không gian.	Thực hành thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép.

---

6. Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Giáo trình được biên soạn chuyên biệt cho sinh viên ngành Xây dựng công trình (Dân dụng & Công nghiệp, Cầu đường, Thủy lợi, Hạ tầng) đang học môn Cơ học kết cấu phần Hệ siêu tĩnh, học viên ôn thi sau đại học và kỹ sư kết cấu cần tài liệu tra cứu giải tích.

2. Cần trang bị những kiến thức nền tảng nào trước khi học giáo trình này?

Người học cần nắm vững:

• Đại số tuyến tính (giải hệ phương trình ma trận).
• Cơ học lý thuyết (cân bằng tĩnh học hệ vật rắn).
• Sức bền vật liệu (vẽ biểu đồ nội lực thanh đơn, tính đặc trưng hình học tiết diện $J_x, S_x, A$, công thức tính ứng suất và biến dạng).
• Cơ học kết cấu Tập I (phân tích cấu tạo hình học và giải hệ tĩnh định).

3. Điểm khác biệt giữa giáo trình này và các tài liệu khác là gì?

Tài liệu tập trung toàn diện vào mảng bài tập hệ siêu tĩnh với hệ thống bài giải mẫu chi tiết cho từng phương pháp; cung cấp đầy đủ quy trình kiểm tra biểu đồ nội lực thông qua tích phân Vereshchagin và tích phân Simpson; mở rộng sang tính toán dẻo theo trạng thái giới hạn cho thép hình thực tế.

4. Làm sao để tự học và làm bài tập hiệu quả với giáo trình?

Người học nên tuân thủ quy trình:

1. Tự thiết lập hệ cơ bản và giải phương trình chính tắc theo đề bài.
2. Thực hiện đầy đủ bước kiểm tra hệ số hàng $(\sum M_i)(M_k)$ trước khi tìm nghiệm.
3. Đối chiếu kết quả với phần đáp số và phân tích từng bước trong bài giải mẫu (trang 59–274).
4. Sử dụng bảng tra phụ lục để nắm vững công thức nội lực phần tử mẫu.

5. Giáo trình có những tài liệu bổ trợ nào đi kèm?

Cuốn sách đi kèm hệ thống 3 bảng tra cứu nội lực phần tử mẫu ở phần Phụ lục (trang 275–281), đồng thời được thiết kế đồng bộ với cuốn lý thuyết Cơ học kết cấu - Tập II: Hệ siêu tĩnh của cùng tác giả (GS. TS. Lều Thọ Trình) do NXB Khoa học và Kỹ thuật ấn hành.

---

7. Kết luận

Cuốn sách Bài tập Cơ học kết cấu - Tập II: Hệ siêu tĩnh của GS. TS. Lều Thọ Trình và GS. TS. Nguyễn Mạnh Yên là tài liệu học thuật chuẩn mực trong hệ thống đào tạo kỹ thuật công trình tại Việt Nam. Giáo trình cung cấp lộ trình học tập khoa học, định lượng từ phân tích đàn hồi tuyến tính cơ bản (phương pháp lực, phương pháp chuyển vị) đến các phương pháp tính lặp (Cross, Kani), hệ thanh không gian và trạng thái đàn dẻo giới hạn. Việc kết hợp chặt chẽ giữa hệ thống bài tập thực hành, đề thi tuyển sinh sau đại học và bảng tra phụ lục giải tích biến tài liệu thành công cụ tra cứu, tự học và giảng dạy có giá trị học thuật lâu dài.

Trích đoạn nội dung tài liệu

THU VIEN DAI HOC NHA TRANG M 531.076 L 259 Ir Te BAI TAP CO HOC KET CAU TẬP 2 - HỆ SIÊU TĨNH ` A » oe 4 ¬ f ị ot aah > ta — a ee - oe ‘ee > ¬ - 4 ~ a +A ` ; Ñ io Ate “ a 4 , ` 2 veal ee THU VIEN DAI HOC NHA TRANG we ` bà: ha i L ' 4 $ : 7 > an " ; ae aan TP ¬ hg WA i “a at. vo} tH 4 ett ` : +, - đ “ nh. Pia 7 \ ị eo l Rep "7T. hyS 7 ; cae freee 1.

Eg: ted Vy ed. SUNY as ope le : x”ú iKin ee rrr 3 - VN!". L eet 7 3 7 wth a lá es } ” 3 h lì2V 2) nhs đóa. TẠI " 3000013513 Bee: ea _ lệ Xử: a í ›a.

` ay haw he ai › : >. ae? 7 i,” 8 hess a 1 ˆ aoe oe Sen) Sas : + a owe Mat “`. 2c, - Chaco ming ban da din udi A thu vién cha ching thd Xin vui long: e Khong xé sdch se Không gạch, viết, vẽ lên sách Gs, Ts. LEU THO TRINH - Gs, Ts.

NGUYEN MANH YEN BAI TAP CO HOC KET CAU Tập II Hệ siêu tĩnh (Tái bản có sửa đổi và bổ sung) TRƯỜNB ĐẠI HOC NHATRANS THƯ VIÊN NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2007 PHAN DE BAI Chương 5 Tính hệ phẳng siêu tĩnh theo phương pháp lực 5. Tìm bậc siêu tĩnh cho các hệ trên hình 5. P LA ZS>, HA NV] Hình 5.1 rong các khung chịu tải 5. Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt, lực dọc,t trọng bất động cho trên các hình tương ứng.5 4+ + EA — 1 Ñ r | py er 7 gewkN/m 7) & i! sg ie LTTLTI |f vL 7 4m / | ; Hinh 5.7 ứng với hai trường 5.

Vẽ biểu đồ nội lực trong khung trên hình 5.7 tương hợp: a) EA = œ; a = 2m. b) EA = 3E1/⁄3? với tại tiết diện K 5,8. Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định chuyển vị ngang trong khung trên hình 5. Cho biét: E/ = const.9 n vị ngang tại tiết diện K 5.

Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định chuyể lệ giữa các mémen quan trong khung trên hình 5. Cho biết quan hệ tỷ tính chính trung tâm: !?:!2:lạ= 1:3: 8. Xác định chuyển vị 5. Vẽ các biểu đồ nội lực trong khung trên hình ngang tại K.

P= 100kN K Ap sứt Z7 - cóc #:z | Cher g : 3 be _% ok, bn NG + L 2 1 | + L7 |a in|4 NEE, c ez£7// Hình 5. Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định chuyển vị thẳng đứng tại trong dầm trên hình 5. Cho biét: E/ = const. Vẽ các biểu đồ nội lực và xác định chuyển vị ngang tại K trong hệ cho trên các hình tương ứng.

cikNin K__£A= 00 #kN, TV TTS K 2EL ZEIT e 7 sx GEN §| |2Zz + s 27 CS “7 ky LÂm +} 2 G2 & 10kN x wey , ee ⁄ s 4= 4A n 7777 {4m4 | 3m | 3m3 TY | am | 3m | Hinh 5.14, Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định chuyển vị thẳng tương đối giữa hai tiết diện D và B trong khung trên hình 5. Cho biét: E/ = const. Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định chuyển vị ngang tại khớp K trong hệ cho trên hình 5. Vẽ các biểu đồ nội lực và xác định chuyển vị thẳng đứng, chuyển nhiệt độ như ngang, góc xoay tại nút C trong khung chịu sự biến thiên trên hình 5.

Cho biết: EI = const; h = 1/10. Vẽ các biểu đồ nội lực và xác định chuyển vị thẳng tương đối đốt nóng giữa hai tiết diện C và D trong các hệ trên hình tương ứng khi đều toàn hệ lên £9. Cho biét: E/ = const. Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ cho trên hình 5.

7 — z Ci 15° k ` + ZO - '-°Ì+25° MỊ | EBOOKBKMT.COM | HỖ TRỢ TÀI LIỆU HỌC TẬP 4 Hinh.16 £ Ƒ:/A^ F f al LF ⁄ 7| A 4 _ + 4 L a l¿ 7 1 Hình 5.19 C cú —- 2th, Net EA / Zip Az a / : 10. Vẽ các biểu đồ nội lực và xác định chuyển vị thắng đứng tại nút D trong hệ chịu sự biến thiên nhất độ như trên hình 5. Cho biết: e El= const= 26600 KN/m*; œ= const= 1. 10~ e chiều cao tiết diện của các thanh: hạc=0,4 m; hen 05 mM; Apg=0,46 m.

Vẽ biểu đồ mômen uốn, xác định chuyển vị ngang tại khớp K và góc xoay tại tiết diện m trong hệ chịu chuyển vị cưỡng bức như trên hình 5. Cho biết: se EÍl = const; c = 3El/T16. ` e Các chuyển vị cưỡng bức: a= 0,06m; ø=0,04 rad. Vẽ các biểu đồ nội lực và xác định chuyển vị ngang tại A trong hệ chịu chuyển vị cưỡng bức như trên hình 5.

Cho biét: E/ = const.23 2 Ấ7? te § El=31500kWm? | yep rpey 4 , ⁄ 8 7 ae 7 § 4 12-808 Hình 5. Vẽ biểu đồ mômen uốn và xác định góc xoay tại nút C trong hệ chịu chuyến vị cưỡng bức như trên các hình tương ứng. Vẽ các biểu đồ nội lực trong hệ chịu chuyển vị cưỡng bức như trên các hình tương ứng. t= ot El: const El= const “2 Hinh 5.

Cho hệ dàn (hình 5.29) chịu các nguyên nhan sau: tai trong P; thanh a-b có chiều dài bị chế tạo hụt là 4 = Pd / EA; nhiệt độ trong thanh 7-2 tăng lên = P/a EA. Xác định nội lực trong các thanh của dàn và chuyển vị ngang tại mắt 2. Cho biết độ cứng khi kéo hoặc nén của 7 các thanh đứng và thanh ngang là EA, của các thanh xién la EA V2. Xác định nội lực trong thanh ab và chuyển vị thẳng tương đối giữa hai mắt a và b của dàn chịu tải trọng như trên hình 5.

Cho biết: EA = const. Xác định lực dọc trong thanh ab của dàn chịu tải trọng như trên hình 5. Cho biết: EA = const. ey ss - | 8 | boy ` mm gd la 2d did Hinh 5.

Xác định lực dọc trong các thanh AD và CF của dàn chịu tải trọng như trên hình 5. Cho biết: EA = consi. Xác định lực dọc trong thanh ab của dàn trên hình 5.33 khi đốt nóng thanh ab lén f. Cho biét: EA = const.

B P=30kN $ 4 € Z » ` F 2d Im | Hinh 5. Xác định lực dọc trong các thanh của dàn trên hình 5.34 khi thanh CD bị đốt nóng lên 20”. Cho biét: EA = const: a= const. Vé biéu dé luc doc trong các thanh của dàn trên hình 5.35 khi thanh DB được chế tao dai hon la A = 0,008 m.

Cho biét: EA = const. Cho hé liên hợp như trên hình 5.35 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong dầm. Vẽ biểu đồ mômen uốn trong dầm và xác định lực dọc trong các dây vang AG, GC, DH, HF khi hệ chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q. Cần điều chỉnh chiều dài của các dây văng một lượng 4 như nhau bằng bao nhiêu để mômen uốn tại tiết diện C trong dầm do tải trọng phân bố đều với cường độ q gây ra giảm xuống 50%.

Vẽ biểu đồ mômen uốn trong dầm và xác định lực dọc trong các dây văng tương ứng. So với trước khi điều chỉnh chiều dài của các dây văng, độ võng tại C giảm xuống bao nhiêu phần trăm? 6 cA: o # FA EA £4 £A Fa/g (# EP ore ye ye TP iN DPEITCLLIITPEEEL bt Hà? 2e? ” lân lây â L—# ä | L_ ở L 4 L *~L 7 4 7 7 7: Hinh 5. Cho hé nhu trén hinh 5. Cho biét EA= El //? với ! = 4m.

Vẽ biểu đồ mômen uốn trong dầm và xác định lực dọc trong các dây văng khi hệ chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q = 70 kN/m. Cần điều chỉnh chiều dài của các dây văng một lượng 41 như nhau bằng bao nhiêu để độ võng tại € bằng a. Vẽ biểu đồ mômen uốn trong dầm và xác định lực dọc trong các thanh của hệ chịu tải trọng như trên hình 5. Cho biết: E = consf; các tiết diện † có 1, = 3800 cm4; A;= 37,5 cm2:; các tiết diện 2 có Az= 5 cm2.

Jz72xê z 727! Hình 5. Xác định mômen uốn tại các tiết diện đã đánh số trên dầm cứng, lực dọc trong các thanh xiên và lực dọc trong các thanh đứng của hệ dầm cứng, vòm dẻo chịu tải trọng như trên hình 5. Cho biết: + Tung độ của các mắt vòm dẻo được xác định theo đường cong parabol bậc hai: y= 4fz(- z/Ê. + Tiết diện của dầm không đổi và có độ cứng khi uốn là E!.

+ Độ cứng khi kéo, nén: e của dầm cứng CD: EA = 4El/3a? với a= 2m; se của thanh xiên và hai thanh đứng AG, BD: EA=4EI/10a? với a=2 m; se của các thanh đứng còn lại: EA = 2EI/ 25a? với a = 2m. Xác định lực xô trong vòm tròn hai khớp có tiết diện không đổi, chịu tải trọng như trên hình 5. Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt. Xác định lực xô trong hệ hai khớp có tiết diện không đối, chịu tải trọng như trên hình 5.

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục. Vẽ các biểu đồ nội lực trong vòm parabol hai khớp có tiết diện không đổi, chịu tải trọng như trên hình 5. Sử dụng công thức Simpson để 10 tính các tích phân. Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và biến dạng doc trục.

Xác định mômen uốn tại tiết diện ở đỉnh vòm parabol hai khớp, chịu tải trọng như trên hình 5. Cho biết vòm œó độ cứng thay đổi theo quy luat E/ = Elo / cosø với ø là góc nghiêng của tiếp tuyến tại tiết diện có hoành độ z của trục vòm so với phương ngang, Eio là độ cứng tại tiết diện ở đỉnh vòm. Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục. : : 320k BON ET yA -z)z f=18m Hinh §.

Xác định lực dọc trong thanh căng của vòm thoải hai khớp có dạng parabol, chịu tải trọng như trên các hình tương ứng. Cho biết vòm có độ cứng không đổi E!, độ cứng khi kéo hoặc nén của thanh căng là kEl. Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng của thanh căng đối với mômen uốn tại tiết diện ở đỉnh vòm. Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục.

Đối với vòm thoải, có thể xem cosø x ï với ø là góc nghiêng của tiếp tuyến tại tiết diện có hoành độ z của trục vòm so với phương ngang. coo fo yy.