Nghiên cứu một số vấn đề về chaos của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng

Nghiên cứu về chaos trong mạng nơron tế bào và ứng dụng trong luận văn tốt nghiệp, khám phá tiềm năng và thách thức trong lĩnh vực này.

• Tác giả: Đàm Thanh Phương
• Người hướng dẫn: PGS.TSKH Phạm Thượng Cát
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
• Đề tài: Nghiên Cứu Một Số Vấn Đề Về Chaos Của Mạng Nơron Tế Bào Và Khả Năng Ứng Dụng
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH SÁCH HÌNH VẼ
• DANH SÁCH BẢNG
• DANH MỤC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HỖN LOẠN, CNN HỖN LOẠN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÃ HÓA, BẢO MẬT TRUYỀN THÔNG
• 1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
• 1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.3. Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
• 1.4. Phương pháp nghiên cứu. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
• 1.5. Bố cục của luận án
• 1.6. Một số kiến thức cơ bản
• 1.6.1. Hệ động lực phi tuyến
• 1.6.2. Nghiệm cân bằng, ổn định
• 1.6.3. Phương pháp Lyapunov
• 1.6.4. Mạng nơ ron tế bào
• 1.6.5. Phương trình vi phân mô tả CNN
• 1.6.6. Sự ổn định của CNN
• 1.6.7. Giải tích cấp phân số
• 1.6.8. Các hàm số liên quan
• 1.6.9. Định nghĩa tích phân, đạo hàm cấp phân số
• 1.6.10. Phương pháp gần đúng giải phương trình vi phân cấp phân số
• 1.6.11. Hệ động lực cấp phân số
• 1.6.12. Một số kiến thức khác về điều khiển
• 1.6.13. Ổn định thời gian hữu hạn
• 1.6.14. Điều khiển đồng bộ hỗn loạn
• 1.7. Các kết quả nghiên cứu hành vi hỗn loạn của CNN
• 1.7.1. Nghiên cứu CNN hỗn loạn bậc phân số
• 1.7.2. Đồng bộ CNN hỗn loạn
• 1.7.3. Đồng bộ CNN hỗn loạn với ma trận mẫu trạng thái chưa biết
• 1.7.4. Đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô hình
• 1.7.5. Đồng bộ CNN hỗn loạn bậc phân số
• 1.7.6. Điều khiển, đồng bộ trong thời gian hữu hạn
• 1.7.7. Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với các tham số chắc chắn
• 1.7.8. Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn
• 1.7.9. Điều khiển đồng bộ thời gian hữu hạn với tham số không chắc chắn
• 1.7.10. So sánh đánh giá kết quả
• 1.8. Ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông ảnh
• 1.8.1. Mô hình đề xuất
• 1.8.2. Mô phỏng và phân tích bảo mật
• 1.9. Kết luận chung
• 1.10. Danh mục các công trình đã công bố
• 1.11. Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu chaos trong mạng nơ ron tế bào

Nghiên cứu về chaos trong mạng nơ-ron tế bào đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học trong những năm gần đây. Mạng nơ-ron tế bào (CNN) là một mô hình toán học mạnh mẽ, cho phép mô phỏng các hiện tượng phức tạp trong tự nhiên. Việc hiểu rõ về mạng nơ-ron tế bào và các hành vi hỗn loạn của nó có thể mở ra nhiều ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và khoa học máy tính.

1.1. Khái niệm cơ bản về mạng nơ ron tế bào

Mạng nơ-ron tế bào (CNN) là một cấu trúc mạng được thiết kế để xử lý thông tin theo cách tương tự như não bộ. Mỗi tế bào trong mạng này có khả năng kết nối với các tế bào khác, tạo ra một hệ thống phức tạp. Điều này cho phép CNN thực hiện các tác vụ như nhận diện hình ảnh và xử lý tín hiệu.

1.2. Lịch sử phát triển lý thuyết chaos

Lý thuyết chaos đã được phát triển từ những năm 1960, với những đóng góp quan trọng từ các nhà khoa học như Edward Lorenz. Ông đã chỉ ra rằng những thay đổi nhỏ trong điều kiện ban đầu có thể dẫn đến những kết quả hoàn toàn khác biệt, một hiện tượng được gọi là 'hiệu ứng cánh bướm'.

II. Vấn đề và thách thức trong nghiên cứu chaos của mạng nơ ron

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong nghiên cứu chaos trong mạng nơ-ron, vẫn còn nhiều thách thức cần phải vượt qua. Các vấn đề như tính ổn định của mạng, khả năng dự đoán và kiểm soát hành vi hỗn loạn là những điểm cần được nghiên cứu sâu hơn.

2.1. Tính ổn định của mạng nơ ron tế bào

Tính ổn định của mạng nơ-ron tế bào là một yếu tố quan trọng trong việc đảm bảo rằng mạng có thể hoạt động hiệu quả. Các nghiên cứu cho thấy rằng sự thay đổi nhỏ trong cấu trúc mạng có thể dẫn đến sự thay đổi lớn trong hành vi của nó.

2.2. Khả năng dự đoán hành vi hỗn loạn

Dự đoán hành vi hỗn loạn trong mạng nơ-ron là một thách thức lớn. Các mô hình hiện tại vẫn chưa đủ chính xác để dự đoán các trạng thái hỗn loạn, điều này gây khó khăn trong việc ứng dụng thực tiễn.

III. Phương pháp nghiên cứu chaos trong mạng nơ ron tế bào

Để nghiên cứu chaos trong mạng nơ-ron, nhiều phương pháp đã được áp dụng. Các phương pháp này bao gồm mô phỏng số, phân tích toán học và các kỹ thuật học máy. Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và hạn chế riêng.

3.1. Mô phỏng số trong nghiên cứu chaos

Mô phỏng số là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu chaos. Nó cho phép các nhà nghiên cứu kiểm tra các giả thuyết và quan sát hành vi của mạng trong các điều kiện khác nhau mà không cần thực hiện thí nghiệm thực tế.

3.2. Phân tích toán học các mô hình mạng nơ ron

Phân tích toán học giúp hiểu rõ hơn về các đặc điểm của mạng nơ-ron và hành vi hỗn loạn của nó. Các công cụ như lý thuyết Lyapunov và phương pháp phân tích ổn định được sử dụng để đánh giá tính ổn định của mạng.

IV. Ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu chaos trong mạng nơ ron

Nghiên cứu về chaos trong mạng nơ-ron không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn. Các ứng dụng này bao gồm nhận diện hình ảnh, xử lý tín hiệu và bảo mật thông tin.

4.1. Ứng dụng trong nhận diện hình ảnh

Mạng nơ-ron tế bào đã được áp dụng trong lĩnh vực nhận diện hình ảnh, giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ xử lý. Các mô hình CNN có khả năng nhận diện các đặc điểm phức tạp trong hình ảnh.

4.2. Ứng dụng trong bảo mật thông tin

Sử dụng chaos trong mã hóa thông tin đã mở ra một hướng đi mới trong bảo mật. Các phương pháp mã hóa dựa trên chaos có khả năng tạo ra các tín hiệu khó dự đoán, từ đó nâng cao tính bảo mật cho dữ liệu.

V. Kết luận và tương lai của nghiên cứu chaos trong mạng nơ ron

Nghiên cứu về chaos trong mạng nơ-ron đang ở giai đoạn phát triển mạnh mẽ. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều khám phá mới và ứng dụng thực tiễn. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp mới sẽ giúp giải quyết các thách thức hiện tại.

5.1. Hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nhà nghiên cứu dự kiến sẽ tiếp tục khám phá các phương pháp mới để cải thiện khả năng dự đoán và kiểm soát hành vi hỗn loạn trong mạng nơ-ron.

5.2. Tác động của nghiên cứu đến các lĩnh vực khác

Nghiên cứu về chaos không chỉ ảnh hưởng đến lĩnh vực khoa học máy tính mà còn có thể tác động đến nhiều lĩnh vực khác như vật lý, sinh học và kinh tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. MÐ ĐAU Chương này cung cap cái nhìn tőng quan ve lịch sả hình thành và phát trien lý thuyet hon loạn và h» đ®ng lực phi tuyen nói chung; Mạng nơ ron te bào và hành vi hon loạn của mạng nơ ron te bào nói riêng; Moi liên h» giǎa hon loạn và mã hoá, bảo mªt truyen thông; Xác định mục đích và phạm vi nghiên cáu, ý nghĩa khoa hoc và thực tien ve m®t so ket quả đạt được của đe tài. Tong quan ve lý thuyet hőn loạn, CNN hőn loạn và fíng dnng trong mã hoá, bảo mªt truyen thông 1. Tình hình nghiên cfíu trên the giîi a, Lịch sfi hình thành và phát trien lý thuyet hőn loạn Sir Isaac Newton đã mang đen cho the giới ý tưởng ve mô hình hoá sự vªn đ®ng của các h» thong vªt lý bang các phương trình vi phân.

Đó là đieu rat quan trong đe phát minh ra các phép tính ve chuyen đ®ng, tà phương trình cơ bản đen vªn toc, gia toc và các chuyen đ®ng liên quan đen đạo hàm các cap của vị trí. Phương pháp của ông đen nay van được sả dụng đe mô hình hoá toán hoc sự vªn đ®ng nói chung và đã làm thay đői rat nhieu các lĩnh vực khoa hoc. Sau đó các nhà khoa hoc đã tiep tục mở r®ng phương pháp sả dụng phương trình vi phân đe mô tả sự vªn đ®ng, phát trien của các h» thong. Khi có the tìm được nghi»m ho°c hieu được tính chat của nghi»m, chúng thường mô tả hai loại chuyen đ®ng rat phő bien.

Neu các nghi»m van ở 1 trong m®t mien bị ch°n của không gian trạng thái thì hành vi của nó có the dan tới là: A- trạng thái őn định, thường do mat năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Ho°c B- dan tới m®t dao đ®ng, có the là tuan hoàn ho°c bán tuan hoàn, giong như con lac đong ho hay chuyen đ®ng của m°t trăng và các hành tinh. Bên cạnh đó, các nhà khoa hoc đã biet đen nhǎng h» thong có hành vi phác tạp hơn, như m®t noi nước sôi, ho°c các phân tả khí va chạm trong m®t căn phòng. Rõ ràng là ton tại m®t loại chuyen đ®ng thá ba phác tạp hơn nhieu hai loại phő bien trên. Tuy nhiên, dù ghi nhªn sự ton tại song trong m®t thời gian dài sự phác tạp của loại chuyen đ®ng này rat khó đe quan sát, mô tả và nghiên cáu.

M®t so nhà toán hoc và vªt lý đã quen thu®c với sự ton tại của loại chuyen đ®ng thá ba này. James Clerk Maxwell, người nghiên cáu chuyen đ®ng của các phân tả khí tà nhǎng năm 1860, đã nhªn thác được rang ngay cả m®t h» thong bao gom hai hạt khí va chạm nhau trong m®t h®p kín sě có chuyen đ®ng không phải loại A ho°c B, và hành vi trong thời gian dài của các chuyen đ®ng sě không the đoán trước. Ông ý thác rang nhǎng thay đői rat nhỏ trong vị trí ban đau của các hạt sě dan đen nhǎng thay đői to lớn trong quy đạo của các phân tả. Henri Poincare năm 1890 đã nghiên cáu h» rat đơn giản gom ba vªt the tương tác trong h» m°t trời (Bài toán ba vªt the) và ket luªn rang các chuyen đ®ng đôi khi vô cùng phác tạp và phụ thu®c nhạy cảm vào đieu ki»n ban đau.

Nghiên cáu của ông ve bài toán ba vªt the được áp dụng cho m®t loạt các h» thong vªt lý sau này. Các đóng góp quan trong đã được tiep tục thực hi»n bởi Birkhoff, Cartwright, Littlewood, Levinson, Kolmogorov. 2 Năm 1963, Edward Lorenz (Vi»n công ngh» Massachusetts) trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow - Luong phi tuan hoàn tat định"[42] đã trình bày tính chat đ®ng lực bat őn định của mô hình dự báo thời tiet liên quan đen sự phụ thu®c nhạy cảm vào đieu ki»n ban đau. Lorenz đã mô phỏng khí quyen bang h» 12 phương trình vi phân.

Đe kiem tra m®t chuoi dǎ li»u có đ® dài lớn hơn, thay vì bat đau lại, Lorenz bat đau mô phỏng của mình giǎa chàng. Ông nạp các đieu ki»n ban đau tương áng với bước tiep theo. Ông chạy mô phỏng và m®t giờ sau khi quay lại ông nhªn thay trình tự tien hoá của nghi»m rat khác so với ket quả chạy tà đau. Máy tính của Lorenz có đ® chính xác sáu chǎ so thªp phân vào thời điem đó, tuy nhiên ông chỉ nạp đieu ki»n ban đau với ba so thªp phân và nghĩ rang phan còn lại có sai so không đáng ke.

Nhưng chính sự sai khác rat nhỏ đó đã đưa đen ket quả khác hoàn toàn so với dự kien. Hi»n tượng này giờ đã trở nên rat női tieng với tên goi "Hi»u áng con bướm". Vùng hút Lorenz đã trở thành bieu tượng của lý thuyet hon loạn sinh ra cùng với nó, m®t lĩnh vực khoa hoc van rat năng đ®ng, được quan tâm nghiên cáu ngày nay. Vào nhǎng năm 1975, sau khoảng ba the k nghiên cáu, rat nhieu nhà khoa hoc trên the giới nhªn thác sự ton tại và can thiet nghiên cáu của loại chuyen đ®ng thá 3 - loại C, được goi là hon loạn như ngày nay.

Loại chuyen đ®ng mới này là không őn định, nhưng không phải chỉ đơn giản là bán tuan hoàn với so chu kỳ lớn và không nhat thiet phải do m®t lượng lớn các bien tương tác. Hành vi đó có the xảy ra đoi với m®t h» rat đơn giản. Người đau tiên đưa ra tà "CHAOS - HON LOẠN" là Tien-Yien Li và James A. 3 Ngoài ra còn phải ke đen các đóng góp của lý thuyet Kolmogorov- Arnold-Moser (KAM theory) [73] liên quan đen tính phi tuyen và hon loạn của các h» Hamilton, h» cơ giới thi»u bởi D.

Takens cho sự mở r®ng tính bat őn định và ghi nhªn hành vi hon loạn, sự khám phá ve tính chat hon loạn của lớp hàm Logistic của M. Trensser; Lý thuyet Ergodic trơn của Ya.Ruelle trong đó nhan mạnh đen Entropy và so mũ Lyapunov như m®t tiêu chuȁn của hành vi hon loạn [44] Ngày nay, các nhà khoa hoc nhªn ra hành vi hon loạn có the được quan sát trong các thí nghi»m và trong các mô hình có được tà rat nhieu lĩnh vực của khoa hoc. Đó là m®t hi»n tượng chỉ có the xảy ra đoi với mô hình phi tuyen, không phải các hành vi A hay B, nhạy cảm với đieu ki»n ban đau, hoà tr®n topo, có quy đạo tuan hoàn trù mªt. Hi»n tượng hon loạn trở thành phő bien cho các thí nghi»m mà trước đó các hành vi bat thường được cho là do loi thả nghi»m ho°c nhieu, nay được đánh giá lại dưới sự giải thích của các thuªt ngǎ và kien thác mới.

Tóm lại nhǎng hieu biet mới ve hon loạn cùng nhǎng kien thác trước kia tạo thành tªp hợp các nguyên tac thong nhat mà nay goi là Lý thuyet h» đ®ng lực. Nó đã trở thành m®t lĩnh vực nghiên cáu quan trong trong toán hoc và được áng dụng trong nhieu ngành khoa hoc khác như vªt lý, h» sinh hoc, kinh te, hoá hoc, khoa hoc máy tính [47], [67], [69]. H» đ®ng lực phi tuyen nói chung và lý thuyet hon loạn nói riêng là môn hoc bat bu®c của khoa toán và các khoa ky thuªt trong rat nhieu các trường đại hoc hàng đau the giới, tà Stanford đen Harvard. Rat nhieu trung tâm nghiên cáu lớn ve lý thuyet hon loạn ở các trường đại hoc, vi»n nghiên cáu cũng như các tªp đoàn công ngh» női tieng, có the tham 4 khảo http://www.

M®t so tạp chí trong danh mục ISI chuyên đăng bài nghiên cáu ve hon loạn: REGULAR & CHAOTIC DYNAMICS (Springer), CHAOS SOLITONS & FRACTALS (Elsevier), CHAOS (AIP), INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS (Worldscientific). Ngoài ra còn có rat nhieu các tạp chí liên quan đen h» phi tuyen, áng dụng toán hoc, vªt lý v. hàng năm đăng tải hàng nghìn bài báo ve hon loạn và các lĩnh vực liên quan, có the tìm trên bat kỳ cơ sở dǎ li»u khoa hoc nào (MathSciNet, EMIS,. b, Mạng nơ ron te bào và hành vi hőn loạn Mạng nơ ron te bào (CNN-Cellular Neural Network) được giới thi»u đau tiên bởi Leon Chua và Lin Yang năm 1988 [12].

Nó là m®t h» thong xả lý thông tin ho°c tín hi»u bao gom m®t so lượng lớn các phan tả xả lý tương tự đơn giản, goi là te bào, được ket noi địa phương với nhau và thực hi»n xả lý song song đe giải quyet m®t nhi»m vụ tính toán nhat định. Ý nghĩa quan trong phân bi»t CNN với các mạng nơ ron khác là liên ket địa phương giǎa các te bào. Đây là m®t lợi the lớn làm cho mô hình CNN thích hợp cho vi»c thực hi»n mạch trong công ngh» hi»n có. Tà khi được phát minh, đã có rat nhieu áng dụng của CNN được giới thi»u, đ°c bi»t là trong nhi»m vụ xả lý ảnh [13], [18], [23].

Năm 1993, Chua và Roska cũng dien giải CNN theo nghĩa Cellular Nonlinear Network [14]. Bang cách này, các mô hình ban đau được mở r®ng và sả dụng đe tạo ra tín hi»u hon loạn và siêu hon loạn, nhªn dạng mau tĩnh và đ®ng, tạo sóng và sóng xoan oc tự đ®ng, hon loạn theo không gian-thời gian [80]. Tà quan điem ky thuªt, CNN đ°c trưng bởi m®t mạng bao gom ket noi địa phương của các h» đ®ng lực phi tuyen đe tạo ra các hành vi nhat định ho°c đe xả lý thông tin. Theo đó, hướng 5 nghiên cáu 6 ve hành vi đ®ng lực và khả năng tạo tín hi»u hon loạn của h» phi tuyen CNN đã có nhieu ket quả được báo cáo [9], [19], [29], [30], [40], [48], [62], [68] , [70], [78], [83].

Các ket quả này thường tªp trung vào vi»c đieu chỉnh tham so và xem xét sự thay đői giá trị riêng của ma trªn h» so h» tuyen tính hoá, quan sát bieu đo rě nhánh, tính toán so mũ Lyapunov; Qua đó nhªn thay sự thay đői hành vi đ®ng lực hoc của h» và ket luªn được với b® tham so nào h» có hành vi trạng thái hon loạn. Ngoài vi»c nghiên cáu CNN như m®t h» đ®ng lực phi tuyen với bªc nguyên, cũng có nhieu tác giả quan tâm nghiên cáu hành vi hon loạn của CNN bªc phân so. M°c dù giải tích bªc phân so đã được biet đen như m®t phan của toán hoc thuan tuý tà hơn ba the k nay. Nhưng nhǎng áng dụng của h» đ®ng lực bªc phân so trong khoa khoc ky thuªt mới được quan tâm nghiên cáu gan đây [21], [45].

Các nghiên cáu đã chỉ ra rang h» đ®ng lực bªc phân so có the mô phỏng chính xác hơn rat nhieu hi»n tượng tự nhiên cũng như ky thuªt với hành vi phác tạp. Với h» hon loạn bªc phân so, lúc này người ta lại quan tâm đen cap phân so của đạo hàm trong h» phương trình trạng thái.