CHƯƠNG 1. MÔ TẢ BÀI TOÁN TÓI ƯU ĐA MỤC TIÊU TRONG CÔNG NGHỆ THỰC PHÁM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỚC ĐÂY 1. Giới thiệu bài toán tối ưu đa mục tiêu Trong các bài toán thuộc lĩnh vực công nghệ thực phẩm nảy sinh từ thực tế, chúng ta thường phải xem xét cùng lúc nhiều mục tiêu và tối ưu đồng thời tất cả các mục tiêu đó. Tuy nhiên, các mục tiêu này thường xung đột với nhau, việc làm tốt hơn mục tiêu này thường dẫn tới việc làm xấu đi một số mục tiêu khác.
Vì Vậy ta tìm giải pháp sao cho: càng tối ưu được các mục tiêu càng tốt nhưng ở mức độ chấp nhận được. Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu được biểu diễn dưới đạng sau: Min{ fi(x), f›(x). trong đó: x là biến tác động hay yếu tố ảnh hưởng. Các biến này biến thiên trong không gian quyết định X.,k là các hàm mục tiêu.
Các giá trị hàm mục tiêu sẽ tao thành không gian hàm mục tiêu Y = {y = (f;(x), f2(x),. Mỗi hàm mục tiêu f,(X) với các biến tác động X = (x), X,.,Xx) tạo thành một bài toán tôi ưu một mục tiêu. Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu sẽ là trường hợp của nhiều bài toán tối ưu một mục tiêu. Bài toán tối ưu đa mục tiêu trong công nghệ thực phẩm Luận văn lựa chọn 3 bài toán xuất phát từ thực tế trong ngành thực phẩm và mục tiêu là nghiên cứu, cải tiến thuật toán di truyền SPEA2, ứng dụng vào giải quyết ba bài toán đó, là : “Tối ưu hóa đa mục tiêu ứng dụng xác lập chế độ công nghệ sây thăng hoa tôm bạc”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết tách Anthocyanin từ quả dâu tằm”, “Tối ưu hóa đa mục tiêu trong quá trình chiết tách Anthocyanin từ bắp cải tím”.
Bài toán sấy thăng hoa tôm bạc Tôm là món ăn có giá trị dinh dưỡng và được sử dụng nhiều trong bữa ăn hàng ngày. Ngoài tôm tươi sống, thị trường còn xuất hiện thêm sản phẩm tôm bóc vỏ sẵn, say thăng hoa dé tránh những hư hỏng trong quá trình bảo quản. Tuy nhiên, Trang 10 chế độ say thăng hoa không tốt sẽ làm sản phâm mắt đi chất dinh dưỡng, không đẹp mắt. Do đó, yêu cầu đặt ra là thiết lập được các chế độ sao cho sau khi sây thăng hoa, tôm vẫn giữ được dưỡng chất tốt nhất mà màu sắc, cấu trúc, hình đáng, thể tích của tôm không bị tiêu hao nhiều.
Nguyên liệu [2] sử dụng tôm bạc có kích cỡ từ 41 đến 50 con trên một pound. Chần ở nhiệt độ 70°C trong khoảng 15 đến 20 giây, sau đó bóc vỏ, bỏ đầu. Phương pháp nghiên cứu trong thực phẩm. [2] đưa ra các phương pháp dùng đề nghiên cứu: ¢ Xác định chi phí năng lượng làm ra | kg sản phẩm bằng Watt meter.
e_ Xác định độ 4m của sản phẩm bang cảm biến khối lượng. e Xác định khả năng không hút nước hoàn nguyên trở lại của sản phâm. e Xác định độ co thê tích. © Xác định lượng tốn thất vitamine C của sản phẩm sau khi sấy.
e Xác định nhiệt độ bằng cảm biến nhiệt độ (Temperature sensor) đo lượng bằng máy tính. ®© Xác định áp suất bằng cảm biến áp suất (Pressure sensor). ¢ Phuong pháp quy hoach thực nghiệm trực giao bậc hai e Xác lập và giải bài toán tối ưu đa 5 mục tiêu bằng phương pháp điểm không tưởng. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm [2] đưa ra các mục tiêu cần tối ưu trong quá trình sấy thăng hoa tôm bạc: yl — chỉ phí năng lượng cho Ikg sản phẩm là nhỏ nhất y2 — độ ẩm vật liệu sây phải đạt từ 2% đến 6% y3 — khả năng không hút nước của sản phẩm là bé nhất y4 — độ co rút của sản phẩm là bé nhất y5 — ton thất vitamine C của sản phẩm là bé nhất.
Trang 11 [2] xây dựng ma trận thực nghiệm trực giao bậc hai với k = 3, nọ = 4, tiến hành 18 thí nghiệm. Các biến x1, x2, x3 là các biến mã hóa của Z1, Z2, Z3. Giá tri của cánh tay đòn a = 1. Các bước thực hiện quy hoạch hóa thực nghiệm e S6 thí nghiệm cần thực hiện Số thí nghiệm thực hiện được tính theo công thức Quy hoạch trực giao bậc một N= 2'+nạ (q1) Quy hoạch trực giao bậc hai N= 2*+ 2k+19 (1.2) Với k : số yếu tố ảnh hưởng, no: số thí nghiệm ở tam Trong bài toán sây thăng hoa tôm bạc, [2] xác định số lượng yếu tố ảnh hưởng là 3 và số thí nghiệm ở tâm là 4 > k = 3, nạ = 4.
Thế k và nạ vào (1.2), ta được N= 2 + 2k + nạ = 23 + 2. Vay số thí nghiệm cần thực hiện là 18. © Đối biến Công thức đồi biến bà ee #q = Xi N "= gill 2* + 2a? (1.3) %2 = *2 N 1g 2K + 2a? x3 = Xã N Với N là tong số thí nghiệm Công thức tính œ: a= (1.4) Trang 12 Thế k= 3, N= 18 vào (1.3) ta tìm được biến mới x, = x? —0.667 ¢ Lap ma trận trực giao bậc hai Lập ma trận thực nghiệm bậc hai với k = 3 với biến mới và ghi két qua thi nghiệm vào các cột y. Các giá trị cột Xo, Xị, Xa, xạ được mã hóa từ các giá trị biên của 3 biến thực.
Ta được bảng (theo [2]) Bảng 1.1: Ma trận thực nghiệm phương án trực giao bậc hai, k = 3, nọ = 4 Trang 13 2 2 2 Nia | xy | x |xzz| xay xi |”? |? | vn Y2 Y3 Y4 Y5 066 | 066 | 066 +/+ [+ |1 [| 1 |1 | 03 | 033 | 033 | 7942 | 368 | 1238 | 1087 | 319 - [+ [+ |1 | A1 |1 | 033 | 033 | 033 | 8151 | 424 | 999 | 889 | 249 +>. )+* Pa] T TT | 03 | 033 | 033 | 8892 | 354 | IL68 | 1075 | 216 wl | [+ [DI | | 1| 033 | 033 | 033 [ease | 502 | 758 8525 | li +/+ | - [I1 | 1 | | 033 | 033 | 033 | 6642 | 541 | 1061 | 1044 | 258 - [+ |- |1I[ 1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6523 | 571 | 716 | 8584 | 222 +Í- |- [1| A1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6589 | 539 | 997 | 8397 | 158 -[- | - 1) 1 |1 | 033 | 033 | 033 | 6397 | 589 | 584 | 6187 | 1.01 Trang 15 © Chon phương trình hồi quy Quy hoạch trực giao bậc một Y= do + bịxịi + + Dy Xp, + bị¿XịX; Fe + bụ—1kXk—1X (1.5) Quy hoach truc giao bac hai Y= Dy + by xy tee + buxy + Dy yXq +: + bịix? + bụyXỆ (1.6) Phương trình hồi quy cho quy hoạch thực nghiệm trực giao bậc hai có dang như công thức (1.6) Ứng với k = 3 và áp dụng đôi biến, ta được phương trình hồi qui như sau: Y = bo + bịxị + Boxy + bạX: + bịaXiX; + bịaXiX: + bạaXaXã + bịi(Xị -0.667) © Xác định hệ số b bh, = Wer VuXju j~ 3 J tea Fu Wher YuXtuXju jzl= 1/2,.7) a(xjurtu) pi 1 = NE Sasa ux; uthu 7? yN-(xu), Dé xác định hệ số bta thay các giá trị vào công thức (1.2: Kết quả tính toán hệ số b của phương trình hồi quy trong bài toán say thăng hoa tôm bạc STT Hệ số b Giá trị I bo 74.975 ¢ Tính phương sai Phương sai của hệ số bị được tính theo công thức: Quy hoạch trực giao bậc một: Sin (1.8) Shy = N Quy hoạch trực giao bậc hai: Số; = =L2,. Trong đó S3, là phương sai tái hiện, được tinh dựa trên các thí nghiệm ở tâm. 1< Shth =) nạ—1 TÊN1-9 (1.10) Với ÿ là trung bình cộng các giá trị của những thí nghiệm ở tâm.993 Thay số vào (1.9), ta được các giá trị như sau: Trang 17 Bang 1.3: Kết quả tính toán phương sai của các hệ số b; cho bài toán sấy thăng hoa tôm bạc STT Phương sai Giá tri 1 So 0.497 © Kiểm tra sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo chuẩn Student Để kiểm tra ý nghĩa các hệ số, ta tính hệ số t; với công thức sau tị = la (1.11) Sy với : bị là hệ số thứ i trong phương trình hồi quy Sp, là hàm căn của phương sai tái hiện Áp dụng các giá trị bị và Sụ vào (1.11) ta thu được kết quả như sau: Bang 1.4: Kết quả kiểm tra ý nghĩa các hệ số theo chuẩn Student cho bài toán sấy thăng hoa tôm bạc STT | Hệsốb Giá trị Giá trị t 1 bo 74.22 Với mức ý nghĩa p = 0.05, f = ny — 1 = 4 — 1 =3, tra bang phân phối phân vj Student ta c6 — togs(3) =3.
Các hệ số b; có nghĩa khi t; > fạos(3) > t; > 3.182 Như vậy bạ, bạạ, bịa, bạ;, bị không có ý nghĩa và ta sẽ loại đi. Phương trình hồi quy có dạng sau: yị = 74.667) ¢ Kiểm tra tính tương thích của phương trình theo chuẩn Fischer Ta có, tiêu chuẩn Fischer : Siu F=< (1.13) Sth Trong đó, phương sai dư Số, tính như sau: .¬ 1) d1 ney — 2 đụ = NT Với N là số thí nghiệm, L là số lượng hệ số có ý nghĩa. Các giá trị f, được tính bằng cách thế các nghiệm x vào phương trình. So sánh F với Fy = Fq.95 là mức ý nghĩa Ta tinh các giá trị Ÿ bằng cách thé các nghiệm x vào phương trình (1.5: Kết quả tính giá trị Y, Ÿ, Y — P, (Y — P)? cho bài toán sấy thăng hoa tôm bạc xI x2 x3 Ÿ Y y-? Œ-?? 1 1 i 84.125 Áp dụng vào công thức (1.05 So sánh F với Ftb = F(1-p)(f1,f2) với p = 0.95 là mức ý nghia.
fl=NÑ—L= 18-5 = 13, là bậc tự do của phương sai tương thích. f2 =n0— I =4- 1 =3, là bậc tự do của phương sai tái hiện Trang 20 Tra bang chuẩn Fischer ta được F0.728 So sánh F với Ftb ta được F < Ftb(2.728) Vay kết luận: phương trình hồi quy tìm được tương thích với thực nghiệm, với mức ý nghĩa 95%. Thực hiện tương tự cho các hàm mục tiêu 2,3,4,5. Cuối cùng ta được 5 hàm mục tiêu như sau: fi (%1, X2,%3) = 74.
Tối ưu đa mục tiêu bằng phương pháp vùng cấm Sử dụng phần mềm Excel Solver để giải năm bài toán tối ưu một mục tiêu: min f1(x;, X2, xạ), min f2(x, xạ, xạ) với f2 € [2,6], min f3(xị, xạ, xạ) , min f4(xị, Xa, xạ) , min fỐ(Xị, X2, Xạ) Với miễn xác định: -1.