Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÁN XẠ NGƯỢC RUTHERFORD Ý tưởng của phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford xuất phát từ thí nghiệm nổi tiếng của Rutherford cùng các cộng sự (Geiger và Marsen). Trong thí nghiệm này, hạt alpha phát ra từ nguồn phóng xạ RaBr2 được chuẩn trực để bắn phá bia làm bằng tấm vàng mỏng đặt trong buồng đã hút khí. Màn ZnS cùng với kính hiển vi được bố trí để phát hiện các hạt alpha bay ra từ các góc khác nhau. Họ phát hiện ra rằng phân bố góc của hạt alpha tán xạ đạt giá trị lớn nhất ở hướng tán xạ phía trước.
Tuy nhiên, họ cũng quan sát được một số các sự kiện tán xạ ở góc 90O. Kết quả tính toán của Rutherford dựa trên thực nghiệm tán xạ ngược đã đưa đến mô hình nguyên tử đúng đắn đầu tiên và là bắt nguồn của một loạt các tiến bộ trong lĩnh vực vật lý hạt nhân sau này. Ứng dụng thực tế đầu tiên được biết đến rộng rãi xuất phát từ ý tưởng của thí nghiệm của Rutherford và các cộng sự là thí nghiệm tán xạ hạt alpha được lắp đặt trong tàu vũ trụ Surveyor 5 đổ bộ lên mặt trăng năm 1967. Mục đích của thí nghiệm này nhằm xác định thành phần các nguyên tố trên bề mặt các lớp đất đá của mặt trăng.
Sau này, nguồn phát alpha trong các thí nghiệm tán xạ ngược đã dần được thay thế bởi chùm ion He phát ra từ máy gia tốc mà chủ yếu là loại máy gia tốc tĩnh điện. Một ví dụ về máy gia tốc tĩnh điện là máy gia tốc kiểu Tandem với cơ chế gia tốc hai lần tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Ngày nay, phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford đã trở thành một trong nhưng phương pháp phân tích sử dụng chùm ion (Ion Beam Analysis - IBA), được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng như công nghiệp. Những ưu điểm của phương pháp đều bắt nguồn từ các nguyên lý cơ bản của quá trình tán xạ ngược trong vật chất của hạt alpha, cụ thể là: 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT i.
Quá trình truyền năng lượng của hạt tới với hạt nhân bia tuân theo cơ chế va chạm đàn hồi của hai vật. Quá trình này dẫn đến khái niệm hệ số động học tán xạ ngược và khả năng nhận diện khối lượng của phương pháp phổ tán xạ ngược. Xác suất tán xạ ngược là xác suất va chạm đàn hồi hai vật. Điều này dẫn đến khái niệm tiết diện tán xạ và khả năng phân tích định lượng thành phần nguyên tử của vật chất.
Hạt bị mất năng lượng trong quá trình di chuyển trong môi trường vật chất. Quá trình này dẫn đến khái niệm tiết diện hãm và khả năng nhận biết về chiều dày. Năng lượng mà hạt bị mất khi lan truyền trong vật chất sẽ thăng giáng theo quy luật thống kê. Điều này làm cho phân bố năng lượng của các hạt tán xạ bị tòe và do đó dẫn đến giới hạn độ phân giải khối lượng và chiều dày trong phương pháp phổ tán xạ ngược.
Hệ số động học tán xạ ngược Trong RBS, quá trình tương tác của hạt tới với nguyên tử bia được giả thiết tuân theo cơ chế va chạm đàn hồi giữa hai vật, nếu thỏa mãn hai điều kiện sau [9]: i. Năng lượng hạt tới lớn hơn năng lượng liên kết hóa học của các nguyên tử trong bia (vào cỡ khoảng 10 eV). Phản ứng hạt nhân và cộng hưởng hạt nhân không xảy ra, điều kiện này thỏa mãn nếu năng lượng của hạt tới nhỏ hơn một giới hạn nhất định. Ví dụ đối với He+ thì phản ứng hạt nhân bắt đầu xuất hiện ở năng lượng khoảng 2 đến 3 MeV.
Xét bài toán va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm. hạt tới khối lượng 𝑀1 , vận tốc 𝑣0 , năng lượng 𝐸0 va chạm đàn hồi với nguyên tử bia đứng yên khối lượng 𝑀2. Sau va chạm hạt tới có vận tốc 𝑣1 , năng lượng 𝐸1 và lệch so với phương chuyển động ban đầu một góc 𝜃, được gọi là góc tán xạ. Hạt nhân bị giật lùi một góc 𝜙 so với phương chuyển động của hạt tới, góc 𝜙 được gọi là góc giật lùi.
Các ký hiệu và hình học của tương tác được biểu diễn ở Hình 1. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT Hình 1. Hình học va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm và hệ quy chiếu khối tâm (CM) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng theo hai trục tọa độ song song và vuông góc với phương chuyển động của chùm ion tới 1 1 1 𝑀1 𝑣0 2 = 𝑀1 𝑣1 2 + 𝑀2 𝑣2 2 (1.3) 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT Từ ba phương trình trên, lược bỏ góc 𝜙, ta được 𝑣1 ±√𝑀2 2 − 𝑀1 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑀1 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (1.4) 𝑣0 𝑀1 + 𝑀2 Do trong RBS, hạt tới được sử dụng có khối lượng nhỏ hơn so với hạt bia nên dấu “–“ trong phương trình trên được loại bỏ. Từ đó, ta định nghĩa hệ số động học tán xạ ngược bằng tỉ số giữa năng lượng của hạt tới sau và trước va chạm.5) Từ phương trình (1.6) 𝑀1 + 𝑀2 1+𝑥 Với 𝑥 là tỉ số khối lượng của hạt tới và hạt bia.
biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số động học tán xạ ngược 𝐾 vào góc tán xạ và tỉ số 𝑥. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT Hình 1. Đồ thị biểu diễn hệ số động học tán xạ ngược K theo góc tán xạ và tí số khối lượng 𝑥 −1 = 𝑀2 /𝑀1. (được vẽ bằng phần mềm gnuplot) Từ đồ thị trên ta nhận thấy rằng hệ số 𝐾 luôn đạt giá trị nhỏ nhất tại góc tán xạ 1800 và ở góc tán xạ này, sự thay đổi hệ số 𝐾 khi tỉ số khối lượng x −1 thay đổi là lớn nhất.
Điều này chính là lý do vì sao góc tán xạ ngược gần 180 độ được sử dụng trong RBS. Ngoài ra, nó cũng liên quan một tham số quan trọng đó là độ phân giải khối lượng. Độ phân giải khối lượng Với góc tán xạ 𝜃 cố định, sự tách bạch của năng lượng ∆𝐸1 của chùm tia tán xạ trên các hạt bia có khối lượng khác nhau một lượng ∆𝑀2 là: 𝑑𝐾 ∆𝐸1 = 𝐸0 ( ) ∆𝑀2 (1.7) 𝑑𝑀2 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT Khi thay ∆𝐸1 bằng 𝛿𝐸 – khoảng năng lượng nhỏ nhất có thể phân giải được hay độ phân giải năng lượng, ta gọi độ phân giải khối lượng tương ứng 𝛿𝑀2 xác định bởi công thức 𝛿𝐸1 𝛿𝑀2 = (1.8) 𝑑𝐾 𝐸0 ( ) 𝑑𝑀2 Về mặt ý nghĩa, độ phân giải khối lượng đặc trưng khả năng có thể phân biệt được hai đồng vị có khối lượng gần nhau ở một độ sâu nhất định. 𝑑𝐾 Công thức xác định được suy ra từ Công thức 1.6 như sau 𝑑𝑀2 𝑑𝐾 2𝑀2 (𝑀1 cos(𝜃) + √𝑀2 2 − 𝑀1 2 sin2 𝜃) = 𝑑𝑀2 (𝑀1 + 𝑀2 )2 √𝑀2 2 − 𝑀1 2 sin2 𝜃 2 (1.9) 2 2 2 (𝑀1 cos(𝜃 ) + √𝑀2 − 𝑀1 𝑠𝑖𝑛2 (𝜃)) − (𝑀1 + 𝑀2 )3 Theo Công thức 1.8, độ phân giải khối lượng phụ thuộc vào ba yếu tố: i.
Sự thay đổi hệ số động học 𝐾 khi khối lượng 𝑀2 thay đổi, liên quan đến hệ 𝑑𝐾 số. Như đã đề cập ở phần trên, tại góc tán xạ 180 độ thì sự thay đổi này là lớn 𝑑𝑀2 nhất, tương ứng với độ phân giải khối lượng lớn nhất so với các góc tán xạ khác. Trong bố trí thí nghiệm RBS, các detector thường được đặt ở góc tán xạ gần bằng 180 độ (thông thường là 170 độ) do khó khăn về hình học. Ngoài ra, dựa vào đồ thị ở Hình 1.4, ta nhận thấy rằng độ phân giải có thể được cải thiện bằng cách tăng khối E lượng của chùm tia tới.
Đối với năng lượng chùm tia tới E0 xác định thì ∆M2 ( 0 ) ∆E1 sẽ biểu thị cho sự thay đổi khối lượng một khoảng ∆M2 khi năng lượng tán xạ thay E đổi một khoảng ∆E1. ∆M2 ( 0 ) càng lớn thì M2 càng nhạy với sự thay đổi của E1. ∆E1 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT 𝐸 Hình 1. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆𝑀2 ( 0 ) vào khối lượng hạt bia 𝑀2 ∆𝐸1 đối với các chùm tia tới có khối lượng 𝑀1 khác nhau, đơn vị khối lượng là amu, góc tán xạ bằng 180𝑜 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot).
Độ phân giải năng lượng 𝛿𝐸1 tại một độ sâu nhất định, phụ thuộc vào điều kiện thực nghiệm và độ nhòe năng lượng tại độ sâu đó (sẽ đề cập ở phần sau). Năng lượng của chùm tia tới, với một loại bia nhất định, tại độ sâu xác định và độ phân giải năng lượng của hệ không đổi thì độ phân giải khối lượng tỉ lệ nghịch với năng lượng của chùm tia tới, vì vậy việc tăng năng lượng của chùm tia tới cũng sẽ cải thiện độ phân giải khối lượng. 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LVTS VLNT 1. Tiết diện tán xạ đàn hồi Ở phần trước, mối liên hệ giữa năng lượng của chùm tia trước và sau sự kiện tán xạ tại một góc tán xạ nhất định đã được mô tả thông qua hệ số động học 𝐾.
Ở góc tán xạ đó, ta cần biết chính xác có bao nhiêu sự kiện tán xạ xảy ra. Để trả lời câu hỏi này, ta cần sử dụng khái niệm tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω. Xét trường hợp lý tưởng có bố trí thí nghiệm như sau: Một chùm tia hẹp được chiếu vào bia mỏng đồng nhất có diện tích lớn hơn tiết diện của chùm tia, tại góc tán xạ 𝜃, ta bố trí một detector lý tưởng để đếm toàn bộ hạt tán xạ bay tới tại góc khối vi phân 𝑑Ω. Nếu Q là tổng số hạt tới bia, 𝑑𝑄 là tổng số hạt ghi nhận bởi detector thì tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω được xác định bởi công thức 𝑑𝜎 1 𝑑𝑄 1 = ( )( )( ) (1.10) 𝑑Ω 𝑁𝑡 𝑑Ω 𝑄 Với N là mật độ nguyên tử khối, t là độ dày, Nt là mật độ mặt của bia, hay số nguyên tử trên một đơn vị diện tích.
Đơn vị thường dùng cho Nt là nguyên tử/cm2 hoặc µg/cm2. Trên thực tế detector chiếm một góc khối hữu hạn Ω trong không gian, Ω thường khá nhỏ nên ta có thể xem như góc tán xạ đối với tất cả các hạt ghi nhận được là như nhau.