Chương 1, đề tài đã nghiên cứu về cấu trúc vi công hưởng, nguyên lý hoạt động của cấu trúc vi cộng hưởng và ứng dụng của chúng. Bộ vi cộng hưởng có rất nhiều ứng dụng, đặc biệt nếu hệ số ghép có thể thay đổi được thì các ứng dụng của bộ vi cộng hưởng sẽ càng lớn. Bộ vi cộng hưởng đã được tích hợp vào các cảm biến quang, chuyển mạch quang và bộ ghép/tách kênh quang theo bước sóng bằng các bộ lọc xen rẽ kênh quang. Các bộ lọc quang có đặc tính như mong muốn khi ta sử dụng các bộ vi cộng hưởng để ghép nối với nhau theo nhiều tầng nối tiếp hoặc song song.
Bộ vi cộng hưởng kết hợp với các bộ ghép giao thoa đa mode MMI cũng có thể tạo ra cấu trúc phản xạ có ý nghĩa rất quan trọng trong thiết kế laser, tạo ra ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm, ứng dụng trong các hệ thống xử lý tín hiệu toàn quang như làm bộ kiểm tra chẵn lẻ, bộ ghép nối quang, chia công suất quang, kết hợp quang, điều chế quang, các mạch logic quang, các bộ tạo mã quang,. THIẾT KẾ BỘ LÀM NHANH, LÀM CHẬM ÁNH SÁNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC VI CỘNG HƢỞNG ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ THÔNG TIN QUANG 2. Cấu trúc bộ vi cộng hƣởng kết hợp cấu trúc giao thoa đa mode Nguyên lý cơ bản của ống dẫn sóng giao thoa đa mode là nhiều mode tồn tại trong một ống dẫn sóng. Sự truyền các mode trong một ống dẫn sóng có thể được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell xét theo phương diện quang sóng hoặc mô tả theo phương pháp quang hình (ray optic).
Phương pháp quang hình có thể mô tả đơn giản, tường minh và trực tiếp để hiểu các mode trong ống dẫn sóng. Tuy nhiên, phương pháp mô tả quang lý (về tính sóng của ánh sáng) bởi hệ phương trình Maxwell mà trực tiếp dẫn xuất là phương trình Helmholtz kinh điển đạt được nhiều thông tin một cách tường minh theo quan điểm trường điện từ của sóng ánh sáng. Nghiên cứu về ống dẫn sóng quang về sự truyền sóng và phân bố mode của các thành phần điện trường, từ trường trong ống dẫn sóng bằng phương trình Helmholtz (là những phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai - còn được gọi là các phương trình vi phân parabol) dẫn đến sự cần thiết phải giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng phương pháp toán giải tích là rất khó khăn. Việc xác định chính xác các biểu thức giải tích của trường điện từ của sóng quang truyền trong ống dẫn sóng chỉ có thể giải được bằng các biểu thức giải tích một cách tường minh trong những điều kiện ống dẫn sóng với dạng hình học đơn giản.
Nói chung, việc giải phương trình Helmholtz để nghiên cứu về các ống dẫn sóng và sự truyền sóng để tìm hiểu chi tiết về các đặc trưng vật lý của sóng điện từ cần phải giải quyết bằng các phương pháp xấp xỉ như: xấp xỉ bằng biến đổi Fourier hoặc các phương pháp phần tử hữu hạn FEM (finite element method) , phương pháp sai phân hữu hạn FDM (finite difference method),… Các phương pháp đó gọi chung là các phương pháp mô phỏng số học (numerics simulation). Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng Chúng ta biết rằng về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, do vậy truyền sóng ánh sáng trong môi trường truyền sóng tuân theo hệ phương trình Maxwell nổi tiếng: B E Jm (2.4) Ở đây, E là véc tơ cường độ điện trường, H là véc tơ cường độ từ trường, D là véc tơ cảm ứng điện và B là véc tơ cảm ứng từ, J m là véc tơ mật độ dòng từ, J e là véc tơ mật độ dòng điện, e và m lần lượt là các véc tơ mật độ điện tích và mật độ từ tích. Theo nguyên lý toán học về toán tử, chúng ta có đẳng thức: A 0 (2.5) Véc tơ Pointing được định nghĩa là một tích có hướng sau: P EH (2.6) Để ý rằng, các tính chất quang học và vật liệu truyền sóng trong môi trường đẳng hướng, chúng ta có các giả thiết như sau: - Không có điện tích tự do hoặc các nguồn dòng: e 0 , m 0 , J e 0 , Jm 0 - Vật liệu không có từ tính: hệ số từ thẩm tương đối bằng 1. - Cường độ trường là đủ nhỏ để quan hệ giữa cảm ứng điện D và cường độ điện trường E là tuyến tính.
Ta lại có các quan hệ giữa các đại lượng sau: D r 0 E B r 0 H J E Ở đây, εr và µr lần lượt là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối; ε0 và µ0 tương ứng là các hằng số độ điện thẩm tuyệt đối và độ từ thẩm tuyệt đối (trong chân không) có giá trị: ε0 = 8.10-7 H/m, σ là điện dẫn suất. Sử dụng các phép biến đổi toán học cho các toán tử véc tơ, từ năm phương trình đầu tiên kết hợp với đẳng thức: A A 2 A và do không có điện trường ngoài và môi trường truyền sóng không dẫn điện cũng như không có từ tính, chúng ta có thể thu gọn được các phương trình của hệ Maxwell là: r 0 r 0 2 E 2 E 0 (2.8) 2t Chú ý rằng ta có: µr = 1. Với trường điện từ là những sóng dao động điều hòa phụ thuộc thời gian, chúng ta có thể viết trong hệ tọa độ Decartes: 10 E E x, y, z e jt H H x, y, z e jt Thế vào các phương trình (2.8), chúng ta thu được: 2 E k 2 j0 E 0 (2.10) 2 2 Với k r n là biên độ véc tơ sóng, n r là hệ số chiết suất, và lần 2 0 0 lượt là các toán tử nabla (Hamilton) và toán tử Laplace, xác định như sau: ix , i y , iz (2.12) x 2 y 2 z 2 Với: ix, iy, iz lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục x, y, z của hệ trục tọa độ Decartes. Trong không gian hai chiều, xét mặt phẳng xy thì phương trình điện trường viết là: 2 E 2 E 2 n 2 (x, y)k 02 -β 2 E 0 (2.13) x 2 y Phương trình 2.13 chính là phương trình Helmholtz nổi tiếng.
Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode Phương pháp phân tích truyền mode –MPA (mode propagation method) hiểu theo nghĩa đầy đủ về mặt lý thuyết là để mô tả hiện tượng giao thoa đa mode trong ống dẫn sóng. Phương pháp này không chỉ hỗ trợ những yêu cầu cơ bản cho mô hình phân tích về mặt số học mà còn phân tích cơ chế giao thoa bên trong ống dẫn sóng. Ở đây, ta sử dụng phân tích truyền mode để công thức hóa ảnh có tính chu kỳ. Phương pháp này đầu tiên đưa vào một trường đầu vào, sau đó nó sẽ kích thích cơ chế giao thoa và tự chụp ảnh trong miền ống dẫn sóng đa mode, truyền các mode được dẫn, tính toán trường đầu ra bằng tái kết hợp các trường được truyền.
Cấu trúc trọng tâm của một cấu kiện giao thoa đa mode (MMI) là một ống dẫn sóng được thiết kế để hỗ trợ một số lượng lớn các mode sóng (thông thường: số lượng mode được dẫn lớn hơn hoặc bằng 3). Để phát ánh sáng vào trong và phục hồi ánh sáng từ ống dẫn sóng đa mode, một số các ống dẫn sóng truy nhập (access waveguides) được bố trí tại điểm đầu vào và kết thúc của ống dẫn sóng đa mode (các ống dẫn sóng truy nhập thường là đơn mode). Những cấu trúc như vậy được gọi là bộ ghép giao thoa đa mode NxM (như Hình 2. Ở dây: N và M là số lượng đầu vào và ra một cách tương ứng.
Ống dẫn sóng ba chiều với phương pháp phân tích truyền 11 mode được kết hợp với tính toán phần chéo hai chiều bằng các phương pháp phần tử hữu hạn hoặc là sai phân hữu hạn. Tuy nhiên, thường các ống dẫn sóng đa mode có chiều theo trục ngang (transverse) lớn hơn nhiều so với chiều dày (lateral), có thể giả thiết các mode có dạng thể hiện theo chiều trục ngang ở mọi nơi trong ống dẫn sóng. Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng Hình 1.2 thể hiện một ống dẫn sóng hai chiều chiều với độ rộng WMMI , hệ số chiết suất (hiệu dụng) lõi nr và hệ số chiết suất vỏ (hiệu dụng) là nc. Ống dẫn sóng hỗ trợ m mode ngang với số mode tại bước sóng không gian tự do λ.
Quan hệ giữa số sóng ngang kxv và hằng số truyền βv của mode thứ ν có quan hệ với hệ số chiết suất lõi của ống dẫn sóng dạng sườn (rib/ridge waveguide) bởi phương trình tán sắc: k xv2 2 k02 nr2 (2.14) Với k0 là số sóng trong không gian tự do và được xác định bởi: 2 k0 (2.15) Điều kiện hình thành sóng đứng: Wev kxv (v 1) (2.16) Ở đây, độ rộng hiệu dụng mode tính theo độ sâu thẩm thấu của mỗi trường mode kết hợp với dịch Goos-Hanchen tại biên. Với các ống dẫn sóng tương sai khác hệ số chiết suất giữa lớp lõi và vỏ cao thì độ sâu thẩm thấu là rất nhỏ nên độ rộng mode hiệu dụng xấp xỉ với độ rộng hiệu dụng, được cho bởi: 2 n 1 Wev We WMMI c (2.17) nr nr2 nc2 12 Hình 2. Biểu diễn hai chiều của ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều Ở đây σ = 0 cho mode phân cực TE và σ = 1 cho mode phân cực TM. Bằng 2 cách sử dụng xấp xỉ hàm Taylor bậc hai với với điều kiện: k xy k02 nr2 , hằng số truyền r có thể được rút gọn từ các phương trình (2.18) 4nr w e2 Do đó, hằng số truyền trong một ống dẫn sóng đa mode chiết suất bậc cho thấy sự phụ thuộc bình phương với số mode ν.
Bằng cách định nghĩa L là nửa chiều dài phách (half-beat length) của hai mode bậc thấp nhất: 4nr w e2 L (2.19) 0 1 3 Khoảng cách các hằng số truyền được viết lại là : v(v 2) (0 v ) (2.