Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Ngành Cơ điện tử (Mechatronics) đóng vai trò then chốt trong quá trình tự động hóa sản xuất, nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm trong thời kỳ công nghiệp hiện đại. Tại Việt Nam, nhu cầu đào tạo và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao trong lĩnh vực này ngày càng gia tăng. Trong các sản phẩm cơ điện tử phục vụ công nghiệp, tay máy robot công nghiệp là đối tượng tích hợp đầy đủ nhất các đặc thù về cơ khí chính xác, điện tử, điều khiển tự động và công nghệ thông tin.

Đề tài đồ án môn học "Thiết kế hệ thống Cơ điện tử" do sinh viên Lê Ngọc Linh (Lớp KT Cơ điện tử 2 K56) thực hiện dưới sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Thái Minh Tuấn, tập trung giải quyết trọn vẹn chuỗi bài toán thiết kế kỹ thuật cho một mô hình robot công nghiệp ứng dụng trong nguyên công hàn điểm.

Nhiệm vụ nghiên cứu được xác định cụ thể gồm 4 nội dung chính:

  1. Thiết lập và giải bài toán động học thuận, động học ngược, xác định vận tốc và gia tốc của tay máy.
  2. Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot trong không gian khớp và không gian thao tác.
  3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động động lực học cho tay máy và toàn hệ thống cơ - điện (bao gồm động cơ và bộ truyền động).
  4. Thiết kế hệ thống điều khiển vị trí (bộ điều khiển mô-men và bộ điều khiển điện áp), chứng minh tính ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Lyapunov và tiến hành mô phỏng kiểm chứng.

Đối tượng nghiên cứu là mô hình Robot phẳng RRR có 3 bậc tự do (gồm 3 khớp quay quanh trục $z$) thực hiện nhiệm vụ hàn điểm trong mặt phẳng $Oxy$, với yêu cầu công nghệ giữ hướng của khâu thao tác không đổi ($\eta = -\pi/3\text{ rad}$).

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình ứng dụng

  • Phương pháp Denavit – Hartenberg (D-H): Sử dụng hệ quy ước chuẩn 4 tham số ($d_i, \theta_i, a_i, \alpha_i$) để đặt các hệ trục tọa độ cục bộ và thiết lập ma trận biến đổi thuần nhất giữa các khâu động học.
  • Phép quay Cardan: Sử dụng tích các ma trận quay cơ bản quanh các trục $x, y, z$ theo các góc $\alpha, \beta, \eta$ để mô tả hướng định hướng của khâu thao tác cuối trong không gian.
  • Phương trình Lagrange loại II dạng ma trận: Áp dụng biểu thức vi phân cơ học tổng quát $\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} + \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} = Q_i^*$ để xây dựng mô hình động lực học nhiều vật thể của tay máy.
  • Lý thuyết ổn định Lyapunov: Sử dụng dạng hàm toàn phương năng lượng tương đương để phân tích và chứng minh tính ổn định tiệm cận toàn cục của hệ thống điều khiển kín.
  • Mô hình động cơ điện một chiều và bộ truyền: Tích hợp phương trình cân bằng điện áp phần ứng, phương trình cân bằng mô-men quay của rôto, và phương trình Lagrange cho cụm hộp giảm tốc bánh răng và bộ truyền đai răng.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp phân tích giải tích: Thiết lập và giải hệ phương trình động học thuận/ngược, vi phân động lực học bằng công thức toán học chính xác.
  • Phương pháp tách cấu trúc: Chia hệ thống cơ - điện thành các phân hệ con (động cơ điện 1 chiều, hộp giảm tốc bánh răng trụ, bộ truyền đai răng, cơ cấu tay máy) để xác định các quan hệ truyền lực và tổn hao động năng/công cản.
  • Phương pháp mô phỏng số học (Numerical Simulation): Sử dụng phần mềm Matlab và Maple để tính toán biểu thức đại số, giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến và mô phỏng phản hồi vòng kín của hệ thống điều khiển.

Nguồn dữ liệu và tài liệu tham khảo

Đồ án sử dụng các hệ thống lý thuyết chuẩn từ các tài liệu chuyên ngành:

  • Cơ sở Robot công nghiệp (GS. Nguyễn Văn Khang, TS. Chu Anh Mì, 2011).
  • Cơ điện tử - Các thành phần cơ bản (TS. Trương Hữu Chí, TS. Võ Thị Ry, 2005).
  • Robot công nghiệp (GS. Nguyễn Thiện Phúc, 2002; TS. Phạm Đăng Phước, 2007).
  • Kỹ thuật Robot (PGS. Đào Văn Hiệp, 2004) và tài liệu bài giảng Robotics của PGS. Phan Bùi Khôi.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Mở đầu

Chương 1 hệ thống hóa các định nghĩa nền tảng về hệ thống Cơ điện tử và Robot công nghiệp. Tác giả tổng kết lịch sử phát triển robot từ vở kịch của Karel Čapek (1921), bộ phim Metropolis (1926), máy CNC đầu tiên tại MIT (1952) cho đến các định nghĩa chuẩn hóa của McKerrow (1986) và Schulussel (1985). Đồ án nêu rõ 4 thành phần cơ bản cấu thành robot công nghiệp: tay máy cơ khí, hệ thống truyền dẫn động, hệ thống điều khiển và hệ thống cảm biến.

Từ yêu cầu công nghệ hàn điểm trên mặt phẳng, đồ án xác định cấu hình mô hình robot nghiên cứu là cơ cấu RRR 3 bậc tự do với các thông số ban đầu:

  • Chiều dài các khâu: $a_1 = 0{,}6\text{ m}; a_2 = 0{,}4\text{ m}; a_3 = 0{,}4\text{ m}$.
  • Khối lượng các khâu: $m_1 = 26{,}25\text{ kg}; m_2 = 18{,}5\text{ kg}; m_3 = 19{,}5\text{ kg}$.
  • Giới hạn góc khớp: $q_1 \in [0, \pi/2]\text{ rad}; q_2 \in [\pi/2, 18\pi/7]\text{ rad}; q_3 \in [7\pi/9, 11\pi/6]\text{ rad}$.

Chương 2: Tính toán động học Robot

Chương 2 trình bày chi tiết việc gắn hệ trục tọa độ theo quy tắc Denavit – Hartenberg tại các khớp $O_0, O_1, O_2, O_3$. Tác giả lập bảng thông số D-H và xác định các ma trận biến đổi thuần nhất $^{0}A_1, ^{1}A_2, ^{2}A_3$, từ đó rút ra ma trận vị trí và hướng của khâu tác động cuối $^{0}A_3$:

$$x_E = a_1 C_1 + a_2 C_{12} + a_3 C_{123}$$ $$y_E = a_1 S_1 + a_2 S_{12} + a_3 S_{123}$$

Thông qua so sánh ma trận quay $^{0}R_3$ với ma trận quay Cardan $R_{CD}$, đồ án rút ra góc hướng của khâu thao tác là $\alpha = 0, \beta = 0, \eta = q_1 + q_2 + q_3$. Vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu được tính toán thông qua toán tử sóng $\tilde{\omega}_i = {^0R_i^T} {^0\dot{R}_i}$.

Đối với bài toán động học ngược, khi biết trước vị trí điểm thao tác $(x_E, y_E)$ và góc hướng $\eta = -\pi/3$, tác giả sử dụng phương pháp giải tích hình học - lượng giác (hàm $\text{arctan2}$) để tìm nghiệm giải tích duy nhất cho bộ biến khớp $(q_1, q_2, q_3)$ thỏa mãn điều kiện góc $q_2$.

Chương 3: Thiết kế quỹ đạo chuyển động của Robot

Chương 3 xác định vùng làm việc (workspace) của robot và phát triển hai phương pháp quy hoạch quỹ đạo:

  1. Quỹ đạo trong không gian khớp (Joint Space): Áp dụng cho chuyển động điểm - đến - điểm (PTP). Biến khớp $q_i(t)$ được xây dựng dưới dạng đa thức bậc ba: $$q_i(t) = a_{i0} + a_{i1}t + a_{i2}t^2 + a_{i3}t^3$$ với các điều kiện biên: tại $t_0=0$, $q_i(0)=q_{i0}, \dot{q}i(0)=0$; tại thời điểm hoàn thành $t_c=5\text{ s}$, $q_i(t_c)=q{ic}, \dot{q}_i(t_c)=0$.
  2. Quỹ đạo trong không gian thao tác (Operational Space): Điểm tác động cuối $E$ chuyển động theo đường thẳng nối hai điểm $A(0{,}6\sqrt{3}/10 + 0{,}2\sqrt{3}, 0{,}6/10 + 0{,}2\sqrt{3}, 0)$ và $B(0{,}6\sqrt{3}/5, 0{,}6/5, 0)$ trong thời gian $t_c = 5\text{ s}$, với quy luật biến thiên tham số vị trí $x(t), y(t)$ theo đa thức bậc ba.

Chương 4: Tính toán động lực học Robot

Tác giả thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho tay máy dạng ma trận: $$M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + g(q) = \tau$$ trong đó:

  • $M(q){3\times 3}$: Ma trận khối lượng suy rộng, thiết lập qua ma trận Jacobi tịnh tiến $J{Ti}$ và Jacobi quay $J_{Ri}$ của từng khâu.
  • $C(q, \dot{q}){3\times 3}$: Ma trận mô tả lực ly tâm và lực Coriolis, tính từ các hệ số Christoffel $h{ijk}$.
  • $g(q)_{3\times 1}$: Vector mô-men do trọng lực gây ra.

Tiếp đó, tác giả phân tích cấu trúc truyền động:

  • Khớp 1: Động cơ DC kết hợp hộp giảm tốc bánh răng trụ 1 cấp (tỉ số truyền $r_1$).
  • Khớp 2 và Khớp 3: Động cơ DC kết hợp hộp giảm tốc 2 cấp (cấp 1 bánh răng trụ tỉ số truyền $r_i$, cấp 2 bộ truyền đai răng tỉ số truyền bằng 1).

Bằng cách áp dụng phương trình Lagrange loại II cho các bộ truyền và liên kết với phương trình điện - cơ của động cơ DC, đồ án xây dựng phương trình động lực học tổng quát cho toàn hệ cơ - điện: $$(M(q) + P)\ddot{q} + (C(q, \dot{q}) + N)\dot{q} + g(q) = BU$$ trong đó $U = [U_1, U_2, U_3]^T$ là vector điện áp đặt vào phần ứng động cơ, $B, P, N$ là các ma trận đường chéo chứa các thông số điện, mô-men quán tính và hệ số cản của động cơ cùng bộ truyền.

Chương 5: Thiết kế điều khiển Robot

Chương 5 phát triển các cấu trúc điều khiển vị trí vòng kín:

  • Bộ điều khiển mô-men PD có bù trọng lực trong không gian khớp: $$\tau = K_p(q_d - q) + K_d(\dot{q}_d - \dot{q}) + g(q)$$ Tính ổn định toàn cục của hệ thống được chứng minh bằng hàm Lyapunov $V = \frac{1}{2}\dot{q}^T M(q)\dot{q} + \frac{1}{2}e^T K_p e$ với $\dot{V} = -\dot{q}^T K_d \dot{q} \le 0$.
  • Bộ điều khiển PD không bù trọng lực trong không gian khớp: $$\tau = K_p(q_d - q) + K_d(\dot{q}_d - \dot{q})$$
  • Bộ điều khiển PD trong không gian thao tác: $$\tau_{dk} = J^T \left[ K_p(S_d - S) + K_d(\dot{S}_d - \dot{S}) \right] + g(q)$$
  • Bộ điều khiển điện áp $U$: $$U = B^{-1} \left[ K_p(q_d - q) + K_d(\dot{q}_d - \dot{q}) + g(q) \right]$$

Thiết kế và triển khai

Hệ thống điều khiển và mô hình động lực học được triển khai mô phỏng số học trên môi trường phần mềm Matlab và Maple nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của các thuật toán.

Bảng thông số kỹ thuật của hệ thống Robot RRR phẳng

Thành phần / Đại lượng Khâu 1 / Khớp 1 Khâu 2 / Khớp 2 Khâu 3 / Khớp 3 Đơn vị
Chiều dài khâu ($a_i$) $0{,}6$ $0{,}4$ $0{,}4$ $\text{m}$
Vị trí khối tâm ($l_i$) $0{,}371$ $0{,}265$ $0{,}280$ $\text{m}$
Khối lượng khâu ($m_i$) $26{,}25$ $18{,}50$ $19{,}50$ $\text{kg}$
Mô-men quán tính khâu ($I_{iz}$) $1{,}14$ $0{,}36$ $0{,}33$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Tỉ số truyền bộ truyền ($r_i$) $4$ $4$ $4$ -
Hằng số mô-men / S.đ.đ ($k_{mi} / k_{ei}$) $0{,}5 / 0{,}5$ $0{,}4 / 0{,}4$ $0{,}4 / 0{,}4$ $\text{N}\cdot\text{m/A} / \text{V}\cdot\text{s/rad}$
Điện trở phần ứng ($R_i$) $2{,}0$ $1{,}5$ $1{,}5$ $\Omega$
Hệ số cản ổ trục ($b_i$) $0{,}05$ $0{,}05$ $0{,}05$ $\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
Quán tính bánh răng ($J_{i1} / J_{i2}$) $0{,}0005 / 0{,}002$ $0{,}0005 / 0{,}002$ $0{,}0005 / 0{,}002$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Quán tính rôto ($J_{mi}$) $0{,}001$ $0{,}001$ $0{,}001$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Khối lượng / Bán kính đai Không dùng $0{,}8 / 0{,}04$ $0{,}8 / 0{,}04$ $\text{kg} / \text{m}$
Quán tính bánh đai ($J_{bdi}$) Không dùng $0{,}00004$ $0{,}00004$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$

Thiết lập thông số bộ điều khiển

  • Ma trận hệ số khuếch đại tỉ lệ: $K_p = \text{diag}(20000, 20000, 20000)$.
  • Ma trận hệ số khuếch đại vi phân: $K_d = \text{diag}(2000, 2000, 2000)$.
  • Gia tốc trọng trường: $g = 9{,}81\text{ m/s}^2$.

Kết quả và đóng góp

Kết quả tính toán và mô phỏng

  • Kiểm chứng quỹ đạo: Điểm tác động cuối của robot di chuyển chính xác từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ trong thời gian $5\text{ s}$, giữ nguyên góc hướng $\eta = -\pi/3\text{ rad}$ theo đúng yêu cầu công nghệ đặt ra.
  • Đánh giá hiệu năng điều khiển:
    • Bộ điều khiển PD có bù trọng lực cho chất lượng bám quỹ đạo tốt, sai lệch góc khớp $e$ và sai lệch vận tốc góc $e_v$ hội tụ nhanh về 0.
    • Bộ điều khiển PD không bù trọng lực thể hiện khả năng bám kém hơn, xuất hiện sai số xác lập lớn, thể hiện rõ nhất tại khớp 1 (khâu chịu toàn bộ tải trọng của các khâu phía sau và trọng lực).
    • Bộ điều khiển điện áp $U$ cho phản hồi đáp ứng bám tốt các tín hiệu đặt vị trí và vận tốc trong điều kiện bỏ qua độ tự cảm phần ứng ($di/dt \approx 0$).

Đóng góp kỹ thuật của đồ án

  • Xây dựng mô hình toán học giải tích khép kín từ bài toán động học đến động lực học toàn phần của robot phẳng 3 bậc tự do.
  • Tích hợp đầy đủ mô hình toán của cơ cấu chấp hành (động cơ điện một chiều) và cơ cấu truyền động cơ khí (bánh răng, đai răng) vào phương trình vi phân chuyển động tay máy, thay vì chỉ khảo sát cơ cấu tay máy thuần túy.
  • Thiết lập quy trình thiết kế và kiểm chứng thuật toán điều khiển PD (trong không gian khớp, không gian thao tác và điều khiển mức điện áp) thông qua công cụ mô phỏng số.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế

  • Đồ án mới dừng lại ở phạm vi nghiên cứu lý thuyết giải tích và mô phỏng số trên phần mềm máy tính, chưa triển khai thực nghiệm trên phần cứng thực tế.
  • Trong mô hình động cơ điện, tác giả áp dụng giả thiết bỏ qua sự biến thiên dòng điện phần ứng ($\frac{di}{dt} \approx 0$) để đơn giản hóa phương trình điện học.
  • Chưa đi sâu vào tính toán độ bền kết cấu cơ khí chi tiết và thiết kế mạch phần cứng vi điều khiển.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Tính toán, thiết kế kết cấu cơ khí chi tiết, lựa chọn vật liệu và tra cứu chọn động cơ, bộ truyền tiêu chuẩn trên thị trường.
  • Thiết kế mạch công suất và bo mạch điều khiển nhúng thời gian thực để chế tạo mô hình thực nghiệm robot hàn phẳng RRR.

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu tham khảo phù hợp cho sinh viên, giảng viên và kỹ sư thuộc các chuyên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Robot, Tự động hóa và Cơ kỹ thuật.

Nội dung đồ án cung cấp tài liệu mẫu về các phần:

  • Phương pháp lập bảng D-H và giải động học ngược cho tay máy phẳng 3 khâu.
  • Phương pháp thiết lập ma trận khối lượng $M(q)$, ma trận Coriolis $C(q, \dot{q})$ và vector trọng lực $g(q)$ bằng biểu thức Lagrange loại II.
  • Quy trình mô hình hóa động cơ DC ghép nối bộ truyền đai răng và bánh răng.
  • Cấu trúc thuật toán mô phỏng bộ điều khiển PD bù trọng lực trên Matlab.

Câu hỏi thường gặp

1. Robot RRR trong đồ án được thiết kế cho nhiệm vụ công nghệ gì?

Robot RRR phẳng 3 bậc tự do trong đồ án được thiết kế để thực hiện nhiệm vụ hàn điểm trong mặt phẳng hai chiều, với yêu cầu công nghệ giữ góc hướng của khâu tác động cuối không đổi ($\eta = -\pi/3\text{ rad}$).

2. Các thông số kích thước và khối lượng chính của Robot là bao nhiêu?

Robot gồm 3 khâu với chiều dài lần lượt là $a_1 = 0{,}6\text{ m}, a_2 = 0{,}4\text{ m}, a_3 = 0{,}4\text{ m}$; khối lượng tương ứng của các khâu là $m_1 = 26{,}25\text{ kg}, m_2 = 18{,}5\text{ kg}, m_3 = 19{,}5\text{ kg}$.

3. Phương trình vi phân chuyển động toàn hệ (cơ - điện) được biểu diễn như thế nào?

Phương trình vi phân tổng quát có dạng: $$(M(q) + P)\ddot{q} + (C(q, \dot{q}) + N)\dot{q} + g(q) = BU$$ trong đó $M(q)$ là ma trận quán tính tay máy, $P$ là ma trận quán tính của động cơ và bộ truyền, $C(q, \dot{q})$ là ma trận Coriolis, $N$ là ma trận cản và phản sức điện động, $g(q)$ là vector trọng lực, $B$ là ma trận hệ số điện áp và $U$ là vector điện áp điều khiển các động cơ.

4. Tại sao bộ điều khiển PD có bù trọng lực lại vượt trội hơn bộ điều khiển PD không bù trọng lực?

Trọng lực tác động trực tiếp lên các khâu tạo ra mô-men cản tĩnh lớn, đặc biệt tại khâu 1. Bộ điều khiển PD không bù trọng lực chỉ dựa vào sai lệch vị trí và vận tốc nên tồn tại sai số tĩnh xác lập. Bộ điều khiển có thành phần bù $g(q)$ triệt tiêu ảnh hưởng của lực trọng trường, giúp loại bỏ sai số xác lập và cải thiện độ chính xác bám quỹ đạo.

5. Dạng hàm toán học nào được dùng để quy hoạch quỹ đạo chuyển động của Robot?

Đồ án sử dụng đa thức bậc ba theo thời gian $q_i(t) = a_{i0} + a_{i1}t + a_{i2}t^2 + a_{i3}t^3$ (trong không gian khớp) và $x(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + a_3t^3$ (trong không gian thao tác) để đảm bảo điều kiện vận tốc tại điểm đầu và điểm cuối bằng 0 trong thời gian di chuyển $t_c = 5\text{ s}$.

Kết luận

Đồ án "Thiết kế hệ thống Cơ điện tử" của tác giả Lê Ngọc Linh đã giải quyết một cách có hệ thống các bài toán nền tảng trong kỹ thuật robot công nghiệp áp dụng cho mô hình tay máy hàn phẳng RRR 3 bậc tự do. Tác giả đã hoàn thành các nội dung từ tính toán động học, quy hoạch quỹ đạo bậc ba, thiết lập mô hình động lực học toàn phần liên hợp cơ - điện đến thiết kế các bộ điều khiển PD có chứng minh ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng trên Matlab và Maple đã kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình toán học và hiệu quả của các thuật toán điều khiển được đề xuất.