Một Phương Pháp Thiết Kế Bộ Lọc Số Bậc Thấp

Luận văn thạc sĩ phân tích một phương pháp thiết kế bộ lọc số bậc thấp, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp khả thi cho thực tiễn.

• Tác giả: Trần Văn Dũng
• Người hướng dẫn: TS. Đào Huy Du
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
• Đề tài: Phương Pháp Thiết Kế Bộ Lọc Số Bậc Thấp
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Bộ Lọc Số Bậc Thấp Giới Thiệu Chung

Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin. Kỹ thuật điện tử ngày càng phát triển, việc xử lý tín hiệu số trở nên quan trọng. Bộ lọc số đóng vai trò then chốt trong việc loại bỏ nhiễu và chọn lọc các thành phần tín hiệu mong muốn. Bộ lọc số bậc thấp được ưa chuộng vì tính đơn giản và hiệu quả trong nhiều ứng dụng. Chúng dễ thiết kế, triển khai và ít tốn tài nguyên tính toán hơn so với các bộ lọc bậc cao. Tuy nhiên, việc thiết kế bộ lọc số bậc thấp cần cân nhắc kỹ lưỡng để đảm bảo đáp ứng được các yêu cầu về độ chính xác và hiệu suất. Theo luận văn của Trần Văn Dũng, việc số hóa thiết bị điện tử - viễn thông ngày càng mạnh mẽ, kéo theo nhu cầu lớn về thiết kế bộ lọc đáp ứng yêu cầu hệ thống.

1.1. Ứng dụng của Bộ Lọc Số trong các lĩnh vực

Bộ lọc số có mặt trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Từ audio processing, image processing đến truyền thông số và điều khiển số, bộ lọc số đóng vai trò quan trọng. Chúng giúp loại bỏ nhiễu, cải thiện chất lượng tín hiệu và trích xuất thông tin quan trọng. Việc lựa chọn loại bộ lọc phù hợp (FIR hoặc IIR) phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của từng ứng dụng. Bộ lọc Butterworth, Chebyshev, Bessel, và Elliptic là những lựa chọn phổ biến.

1.2. Phân loại Bộ Lọc Số Bậc Thấp FIR và IIR

Có hai loại chính là bộ lọc FIR bậc thấp (Finite Impulse Response) và bộ lọc IIR bậc thấp (Infinite Impulse Response). Bộ lọc FIR có đáp ứng xung hữu hạn, đảm bảo tính ổn định và dễ thiết kế pha tuyến tính. Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn, có thể đạt được hiệu suất cao hơn với số lượng hệ số ít hơn, nhưng cần chú ý đến tính ổn định. Lựa chọn giữa FIR và IIR phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của ứng dụng, bao gồm độ trễ, độ phức tạp tính toán và yêu cầu về pha.

II. Thách Thức Trong Thiết Kế Bộ Lọc Số Bậc Thấp Hiệu Quả

Thiết kế bộ lọc số bậc thấp không hề đơn giản. Vấn đề lớn nhất là sự đánh đổi giữa độ dốc của đáp ứng tần số và độ phức tạp của bộ lọc. Bộ lọc bậc thấp thường có độ dốc không đủ lớn, dẫn đến khả năng loại bỏ nhiễu kém hiệu quả. Ngoài ra, cần quan tâm đến độ ổn định của bộ lọc, đặc biệt với bộ lọc IIR. Sai số lượng tử hóa cũng là một vấn đề cần xem xét khi triển khai bộ lọc số trên phần cứng số. Theo Trần Văn Dũng, việc thiết kế bộ lọc để đáp ứng yêu cầu hệ thống ngày càng khó khăn, đòi hỏi sự cân bằng giữa hiệu suất và độ phức tạp.

2.1. Vấn đề Độ Dốc Đáp Ứng Tần Số Bộ Lọc Bậc Thấp

Bộ lọc bậc thấp thường có độ dốc đáp ứng tần số không đủ lớn. Điều này có nghĩa là bộ lọc không thể loại bỏ hoàn toàn các thành phần tín hiệu không mong muốn ở gần tần số cắt. Để cải thiện độ dốc, cần tăng bậc của bộ lọc, nhưng điều này lại làm tăng độ phức tạp tính toán. Các phương pháp tối ưu như phương pháp cửa sổ (window method) hoặc phương pháp tối ưu có thể được sử dụng để cải thiện đáp ứng tần số.

2.2. Đảm Bảo Độ Ổn Định Của Bộ Lọc IIR Bậc Thấp

Bộ lọc IIR có thể trở nên không ổn định nếu các cực của hàm truyền đạt nằm ngoài vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng Z. Việc kiểm tra và đảm bảo độ ổn định của bộ lọc là rất quan trọng. Các phương pháp như kiểm tra tiêu chuẩn Jury hoặc sử dụng các cấu trúc bộ lọc ổn định sẵn (ví dụ: cấu trúc cascade hoặc parallel) có thể được sử dụng.

2.3. Sai số lượng tử hóa trong Thiết Kế Bộ Lọc Số

Khi triển khai bộ lọc số trên phần cứng (ví dụ: FPGA, DSP chip), các hệ số và tín hiệu thường được lượng tử hóa thành một số hữu hạn bit. Điều này có thể gây ra sai số lượng tử hóa, ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ lọc. Cần lựa chọn độ phân giải đủ lớn và sử dụng các kỹ thuật giảm sai số (ví dụ: dithering) để giảm thiểu ảnh hưởng của sai số lượng tử hóa.

III. Phương Pháp Thiết Kế Bộ Lọc Số IIR Bậc Thấp Biến Đổi Song Tuyến

Phương pháp biến đổi song tuyến tính (bilinear transform) là một kỹ thuật phổ biến để chuyển đổi một bộ lọc tương tự thành một bộ lọc số IIR. Ưu điểm chính của phương pháp này là nó bảo toàn tính ổn định và ánh xạ trục tần số ảo (jω) của mặt phẳng s sang vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z một cách duy nhất, tránh hiện tượng chồng phổ. Tuy nhiên, nó gây ra hiện tượng méo tần số, cần được bù trừ trong quá trình thiết kế. Z-transform là một công cụ toán học quan trọng trong phân tích và thiết kế bộ lọc số.

3.1. Ưu Điểm và Nhược Điểm của Biến Đổi Song Tuyến Tính

Biến đổi song tuyến tính bảo toàn tính ổn định và tránh chồng phổ. Tuy nhiên, nó gây ra méo tần số, đặc biệt ở tần số cao. Điều này có nghĩa là đáp ứng tần số của bộ lọc số sẽ khác với đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự ban đầu. Để khắc phục, cần sử dụng kỹ thuật tiền méo (prewarping) để bù trừ méo tần số.

3.2. Kỹ Thuật Tiền Méo Prewarping Trong Thiết Kế Lọc Số

Kỹ thuật tiền méo (prewarping) được sử dụng để bù trừ méo tần số do biến đổi song tuyến tính gây ra. Trước khi áp dụng biến đổi song tuyến tính, tần số quan trọng (ví dụ: tần số cắt) của bộ lọc tương tự được điều chỉnh sao cho sau khi biến đổi, tần số tương ứng của bộ lọc số sẽ có giá trị mong muốn.

IV. Thiết Kế Bộ Lọc FIR Bậc Thấp Dùng Phương Pháp Cửa Sổ Hướng Dẫn

Phương pháp cửa sổ (window method) là một kỹ thuật đơn giản để thiết kế bộ lọc FIR bậc thấp. Bắt đầu bằng cách chọn một đáp ứng xung lý tưởng (ví dụ: sinc function) và sau đó nhân nó với một hàm cửa sổ. Hàm cửa sổ giúp giảm hiện tượng Gibbs và cải thiện đáp ứng tần số. Các hàm cửa sổ phổ biến bao gồm cửa sổ Hamming, Hann, Blackman và Kaiser. Việc lựa chọn hàm cửa sổ ảnh hưởng đến độ dốc đáp ứng tần số, độ gợn sóng và độ rộng dải chuyển tiếp. Hệ số bộ lọc được tính toán dựa trên đáp ứng xung đã được điều chỉnh bởi cửa sổ.

4.1. Các Loại Hàm Cửa Sổ Phổ Biến Hamming Hanning Blackman

Các hàm cửa sổ khác nhau có đặc điểm khác nhau. Cửa sổ Hamming và Hanning cho đáp ứng tần số tốt hơn so với cửa sổ chữ nhật, nhưng cửa sổ Blackman cho kết quả tốt nhất về độ suy giảm dải chắn, nhưng độ rộng dải chuyển tiếp lớn hơn. Lựa chọn hàm cửa sổ phụ thuộc vào sự cân bằng giữa các yêu cầu về độ dốc, độ gợn sóng và độ rộng dải chuyển tiếp.

4.2. Ảnh hưởng của Hàm Cửa Sổ Đến Đặc Tính Bộ Lọc FIR

Hàm cửa sổ ảnh hưởng trực tiếp đến đặc tính tần số của bộ lọc FIR. Cửa sổ có độ rộng lớn hơn (ví dụ: Blackman) cho độ dốc tốt hơn và độ suy giảm dải chắn cao hơn, nhưng độ rộng dải chuyển tiếp cũng lớn hơn. Cửa sổ có độ rộng hẹp hơn (ví dụ: Hamming) cho độ rộng dải chuyển tiếp hẹp hơn, nhưng độ dốc và độ suy giảm dải chắn có thể kém hơn.

V. Ứng Dụng Bộ Lọc Số Bậc Thấp Trong Kỹ Thuật Điện Tử Hiện Đại

Bộ lọc số bậc thấp được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng kỹ thuật điện tử. Trong xử lý tín hiệu số (DSP), chúng được dùng để lọc nhiễu, làm mịn tín hiệu và trích xuất thông tin. Trong điều khiển số, chúng được dùng để lọc nhiễu từ các cảm biến và tạo ra tín hiệu điều khiển ổn định. Trong truyền thông số, chúng được dùng để lọc nhiễu và cải thiện chất lượng tín hiệu. Ứng dụng bộ lọc số ngày càng đa dạng.

5.1. Bộ Lọc Số trong Xử Lý Tín Hiệu Âm Thanh Audio Processing

Trong audio processing, bộ lọc số bậc thấp được sử dụng để loại bỏ tiếng ồn, tiếng hú và các thành phần không mong muốn khác từ tín hiệu âm thanh. Chúng cũng có thể được sử dụng để cân bằng âm sắc và tạo ra các hiệu ứng âm thanh đặc biệt.

5.2. Ứng Dụng Bộ Lọc Số trong Xử Lý Ảnh Image Processing

Trong image processing, bộ lọc số bậc thấp được sử dụng để làm mịn ảnh, giảm nhiễu và tăng cường độ tương phản. Chúng cũng có thể được sử dụng để phát hiện cạnh và các đặc trưng hình ảnh quan trọng khác.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Cho Thiết Kế Bộ Lọc Số

Thiết kế bộ lọc số bậc thấp là một lĩnh vực quan trọng và đầy thách thức trong kỹ thuật điện tử. Việc lựa chọn phương pháp thiết kế và các tham số bộ lọc phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của từng ứng dụng. Các hướng phát triển hiện nay tập trung vào việc tối ưu hóa hiệu suất, giảm độ phức tạp tính toán và cải thiện khả năng thích ứng của bộ lọc. Các phần mềm thiết kế bộ lọc số như MATLAB, Python và Simulink giúp đơn giản hóa quá trình thiết kế và mô phỏng.

6.1. Sử Dụng Phần Mềm MATLAB và Python Trong Thiết Kế Bộ Lọc

MATLAB và Python là các công cụ mạnh mẽ để thiết kế và mô phỏng bộ lọc số. Chúng cung cấp các hàm và thư viện chuyên dụng để tính toán các hệ số bộ lọc, phân tích đáp ứng tần số và mô phỏng hoạt động của bộ lọc trong các điều kiện khác nhau.

6.2. Tính Toán Dấu Chấm Động Floating Point và Dấu Chấm Cố Định Fixed Point

Khi triển khai bộ lọc số trên phần cứng, cần lựa chọn giữa tính toán dấu chấm động (floating-point) và tính toán dấu chấm cố định (fixed-point). Tính toán dấu chấm động cho độ chính xác cao hơn, nhưng tốn nhiều tài nguyên tính toán hơn. Tính toán dấu chấm cố định tiết kiệm tài nguyên hơn, nhưng cần cẩn thận để tránh tràn số và mất độ chính xác.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1. Giới thiệu về bộc lọc số Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin. Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Tín hiệu được chia làm hai nhóm lớn, đó là tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc.

Tín hiệu liên tục là tín hiệu luôn được xác định tại mọi thời điểm trong thời gian tồn tại của nó, gồm có tín hiệu tương tự và tín hiệu lượng tử hoá. Tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ được xác định tại các thời điểm rời rạc cách biệt nhau, gồm có tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số. Tín hiệu số cũng như tín hiệu tương tự có thể biểu diễn bằng hàm của tần số và được gọi là phổ tần số của tín hiệu, phổ tần số chính là sự mô tả ý nghĩa tần số của tín hiệu. Lọc tín hiệu là quá trình mà trong đó phổ tần số của tín hiệu có thể được biến điệu, phục hồi hình dạng hoặc được xử lý theo các chỉ tiêu đã cho.

Trong quá trình biến điệu đó các thành phần tần số có thể được khuếch đại hoặc làm suy giảm, được tách ra hoặc loại bỏ. Tóm lại, bộ lọc chỉ cho qua những tín hiệu có ích, còn những tín hiệu nhiễu do sự xâm nhập hoặc sinh ra trong quá trình xử lý cần phải loại bỏ. Bộ lọc số là một hệ thống số dùng để lọc những tín hiệu rời rạc, sơ đồ nguyên lý của một quá trình lọc được minh họa trong sơ đồ hình 1.1: Sơ đồ khối của hệ thống lọc số Tín hiệu vào tương tự x(t) được lấy mẫu theo tần số lấy mẫu Ts thành tín hiệu rời rạc x(nTs), tín hiệu này được đưa qua bộ biến đổi tương tự số ADC (Analog to Digital Converter). Trong khối ADC này mỗi mẫu được lượng tử hoá và được chuyển thành từ mã ở dạng mã nhị phân, từ mã càng dài thì sự chính xác của phép lấy mẫu càng lớn.

Dãy mẫu đã mã hóa được đưa vào bộ lọc số DF (Digital Filter), ở 1 luan.thap download by : [e-mail] đây các từ mã được tính toán, xử lý theo một thuật toán được gọi là thuật toán lọc. Sau khi được thực hiện các thuật toán này thì các từ số mới sẽ xuất hiện ở đầu ra của bộ lọc số DF. Đó chính là tín hiệu số đã được lọc y(n). Số liệu này sẽ được đưa vào máy tính lưu trữ và xử lý hoặc được đưa qua bộ biến đổi số tương tự DAC (Digital to Analog Converter).

Sau đó được lọc bởi mạch lọc thông thấp để khôi phục lại tín hiệu tương tự y(t). Như vậy, theo quá trình trên thì tín hiệu vào bị tác động bởi nhiều yếu tố. Bản chất của tín hiệu tự nhiên là tín hiệu tương tự, theo như trên hình 1.1 thì tín hiệu tương tự được biến đổi thành tín hiệu số rồi mới được phân tích xử lý, sau đó mới được tái tạo lại thành tín hiệu tương tự. Do đó mối quan hệ giữa tín hiệu số và tín hiệu tương tự trong hệ thống lọc phải được xác định một cách hài hoà và đồng nhất.

Các loại bộ lọc số Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn FIR (Finite Impulse Response):  0 N1  n  N 2 h(n)   (1.1)  0 n Phương trình sai phân của bộ lọc số FIR: 1 M y(n)   br x(n r) a0 r 0 (1.2) Ta thấy bộ lọc số FIR có đáp ứng ra y(n) chỉ phụ thuộc vào tín hiệu kích thích tại thời điểm hiện tại và quá khứ nên còn được gọi là bộ lọc số không đệ quy. Có thể biểu diễn bộ lọc FIR dưới dạng: y(n)  F  x(n), x(n-1), .3) Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài vô hạn IIR (Infinite Impulse Response). Phương trình sai phân của bộ lọc số IIR: N M  a y(n k)   b x(n r) k 0 k r 0 r (1.4) Ta thấy bộ lọc số IIR có đáp ứng ra y(n) không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu kích thích tại thời điểm hiện tại, quá khứ mà còn phụ thuộc vào cả đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ nên còn được gọi là bộ lọc số đệ quy. Có thể biểu diễn bộ lọc số IIR dưới dạng: 2 luan.thap download by : skknchat@gmail.

Các chỉ tiêu thiết kế của bộ lọc số Ta đã biết các bộ lọc số lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý vì h(n) không nhân quả và có chiều dài vô hạn. Với bộ lọc số thực tế đáp ứng biên độ thỏa mãn: 1  δ p  H(e jω )  1  δ p (1.6) H(e jω )  δs Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp thực tế được thể hiện ở hình sau: Hình 1.2: Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số liên tục ω có 4 tham số chính là [1]: - δp: độ gợn sóng ở dải thông; - δs: độ gợn sóng ở dải chắn; - ωp: tần số giới hạn (biên tần) dải thông; - ωs: tần số giới hạn (biên tần) dải chắn; - Ngoài ra còn có tham số phụ là: Δω  ωs  ωp bề rộng dải quá độ. Các độ gợn sóng dải thông và dải chắn càng nhỏ càng tốt (cỡ vài %), tần số giới hạn dải thông và dải chắn càng gần nhau càng tốt (để bề rộng dải quá độ càng hẹp). Tuy nhiên trên thực tế đây là các tham số nghịch nhau và đó chính là vấn đề khó khăn gặp phải trong quá trình thiết kế bộ lọc.thap download by : [e-mail] Đối với bộ lọc số thông cao, thông dải và chắn dải cũng có các tham số kỹ thuật tương ứng.

Nguyên tắc chung để thiết kế bộ lọc số là từ hàm đáp ứng tần số, từ yêu cầu về độ gơn sóng, độ rộng dải quá độ và độ suy giảm ở dải chắn ta dùng phương pháp thiết kế để tính các hệ số h(n). Khi thiết kế các bộ lọc số cần đáp ứng các yêu cầu chính sau đây: 1. Tính các hệ số đáp ứng xung h(n): Các mẫu đáp ứng tần số của bộ lọc sao cho đường đặc tuyến tần số nhận được gần với đường đặc tuyến lý tưởng, nghĩa là tối ưu hoá các hệ số. Xây dựng cấu trúc hàm truyền đạt H(z) sao cho thời gian là nhanh nhất mà không bị méo pha, méo biên độ, nghĩa là đảm bảo tính tái xây dựng hoàn chỉnh.

Tổng hợp bộ lọc số IIR 1. Nguyên lý chung Phương pháp sẽ được trình bày ở phần này là biến đổi từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số theo các phép ánh xạ. Khi tổng hợp bộ lọc số IIR ta sẽ bắt đầu việc tổng hợp bộ lọc trong miền tương tự tức là xác định hàm truyền đạt Ha(s) và sau đó biến đổi sang miền số [2]. Ta có thể mô tả bộ lọc tương tự bằng hàm hệ thống của nó như sau: M B(s) k 0  s k k H a (s)   (1.8)  Bộ lọc tương tự có hàm hệ thống hữu tỷ Ha(s) cũng có thể được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: N d k y(t) M d r x(t)  k k 0 dt k   r 0  r dt r (1.thap download by : [e-mail] Ở đây x(t) là tín hiệu vào và y(t) tín hiệu ra của bộ lọc.

Một trong ba đặc trưng tương đương của bộ lọc tương tự sẽ tạo ra phương pháp biến đổi bộ lọc sang miền số khác nhau như sẽ được xét dưới đây. Ta biết rằng, hệ thống tuyến tính bất biến tương tự với hàm hệ thống Ha(s) là ổn định, nếu tất cả các điểm cực phân bố toàn bộ bên trái của mặt phẳng s (s: là biến số phức, s=σ +jΩ). Do đó, nếu phép biến đổi là có kết quả, nó sẽ có các tính chất sau [2]: 1. Trục jΩ trong mặt phẳng s sẽ ánh xạ lên đường tròn đơn vị trong mặt phẳng z.

Như vậy sẽ có quan hệ trực tiếp giữa hai biến tần số trong hai miền. Nửa trái của mặt phẳng s sẽ ánh xạ vào phía trong đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng z. Như vậy một bộ lọc tương tự ổn định sẽ được biến đổi thành bộ lọc số ổn định. Ta lưu ý rằng thể hiện vật lý bộ lọc IIR ổn định không thể có pha tuyến tính vì nếu hàm hệ thống của bộ lọc pha tuyến tính phải thoả mãn điều kiện sau: H(z)   z  N H(z 1 ) (1.10) Ở đây z−N biểu diễn độ trễ N đơn vị thời gian, bộ lọc sẽ có điểm cực ánh xạ gương ngoài đường tròn đơn vị ứng với mỗi điểm cực trong đường tròn này.

Vì thế bộ lọc sẽ là không ổn định. Do đó, một bộ lọc IIR nhân quả và ổn định không thể có pha tuyến tính. Đặc điểm của bộ lọc IIR là chiều dài đáp ứng xung L[h(n)] = ∞. Có 4 phương pháp để chuyển từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương là [2]: - Phương pháp bất biến xung; - Phương pháp biển đổi song tuyến; - Phương pháp tương đương vi phân; - Phương pháp biến đổi z tương ứng.

Với điều kiện đã tổng hợp được Ha(s). Để tìm được hàm truyền đạt tương tự Ha(s), người ta có 3 phương pháp tổng hợp là [2]: - Butterworth; - Chebyshev; - Elip hay Cauer.thap download by : skknchat@gmail. Phương pháp bất biến xung Trong phương pháp bất biến xung, mục đích của ta là tổng hợp bộ lọc IIR có đáp ứng xung đơn vị h(n) là phiên bản được lấy mẫu của đáp ứng xung bộ lọc tương tự.11) Ở đây T là khoảng lấy mẫu. Được biểu diễn trong phạm vi của việc lấy mẫu đáp ứng xung một bộ lọc tương tự với đáp ứng tần số Ha(F), bộ lọc số với đáp ứng xung đơn vị h(n) ≡ ha(nT ) có đáp ứng tần số:  H(f)  Fs  H a (f  k)Fs  (1.13) Rõ ràng, bộ lọc số với đáp ứng tần số H(ejω) sẽ có đặc tuyến đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự tương ứng nếu khoảng lấy mẫu (hiện tượng alias).

T được chọn đủ nhỏ để tránh hoàn toàn hoặc tối thiểu hoá ảnh hưởng của lẫn mẫu. Điều rõ ràng là phương pháp bất biến xung không phù hợp đối với bộ lọc thông cao vì sự lẫn phổ khi xử lý lấy mẫu. Muốn tìm hiểu sự ánh xạ giữa mặt phẳng z và mặt phẳng s được biểu thị bởi quá trình lấy mẫu, ta dựa vào công thức tổng quát hoá (1.