I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu
Luận văn tập trung vào việc áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều, đặc biệt xét đến biến dạng trượt ngang. Mục tiêu chính là xác định nội lực và chuyển vị của dầm, đồng thời phát triển chương trình máy tính để giải quyết bài toán này. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn được lựa chọn do khả năng xử lý các bài toán phức tạp với số lượng phần tử lớn, nhờ sự hỗ trợ của máy tính và phần mềm hiện đại.
1.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tập trung vào dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều, xét đến biến dạng trượt ngang. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn được sử dụng để rời rạc hóa kết cấu và giải bài toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc xây dựng mô hình toán học, lập trình máy tính và phân tích kết quả.
1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ chính bao gồm: (1) Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay, (2) Trình bày lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và dầm có xét biến dạng trượt ngang, (3) Áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để giải bài toán và lập chương trình máy tính.
II. Các phương pháp xây dựng và giải bài toán cơ học kết cấu
Chương này trình bày các phương pháp truyền thống để xây dựng và giải bài toán cơ học kết cấu, bao gồm phương pháp cân bằng phân tố, phương pháp năng lượng, nguyên lý công ảo và phương trình Lagrange. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn được xem là phương pháp số hiệu quả để giải các bài toán phức tạp.
2.1. Phương pháp cân bằng phân tố
Phương pháp này xây dựng phương trình vi phân cân bằng từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố. Các giả thiết Euler-Bernoulli được áp dụng để đơn giản hóa bài toán, bỏ qua biến dạng trượt ngang trong tính toán độ võng của dầm.
2.2. Phương pháp năng lượng
Phương pháp năng lượng dựa trên nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu và nguyên lý công bù cực đại. Năng lượng của hệ được biểu diễn qua ứng suất, nội lực hoặc chuyển vị, biến dạng. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn sử dụng nguyên lý này để xây dựng ma trận độ cứng.
III. Áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn giải bài toán dầm đơn
Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn được áp dụng để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều, xét đến biến dạng trượt ngang. Quá trình bao gồm rời rạc hóa kết cấu, xây dựng ma trận độ cứng và giải hệ phương trình để xác định nội lực và chuyển vị.
3.1. Rời rạc hóa kết cấu
Kết cấu dầm được chia thành các phần tử hữu hạn, mỗi phần tử được mô tả bằng các hàm chuyển vị xấp xỉ. Các phần tử liên kết với nhau thông qua các phương trình cân bằng và liên tục.
3.2. Xây dựng ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng được xây dựng dựa trên cơ sở cực trị hóa phiếm hàm năng lượng. Các hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng đa thức, và ma trận độ cứng được sử dụng để giải hệ phương trình tuyến tính.
IV. Kết quả và ứng dụng thực tiễn
Kết quả nghiên cứu cho thấy Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn là công cụ hiệu quả để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều, đặc biệt khi xét đến biến dạng trượt ngang. Phương pháp này có thể áp dụng rộng rãi trong thiết kế và phân tích kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp.
4.1. Phân tích kết quả
Kết quả tính toán nội lực và chuyển vị của dầm được so sánh với các phương pháp truyền thống, cho thấy độ chính xác cao của Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn. Các kết quả này được kiểm chứng thông qua chương trình máy tính.
4.2. Ứng dụng thực tiễn
Phương pháp này có thể được sử dụng để thiết kế các kết cấu dầm trong công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình có yêu cầu cao về độ chính xác và độ tin cậy. Nó cũng giúp giảm thời gian và chi phí tính toán so với các phương pháp truyền thống.
