Chương 1: TONG QUAN Chuong 2: CO SO LY THUYET Chương 3: XÂY DUNG MÔ HÌNH Chương 4: THỰC NGHIEM Chương 5: KÉT LUẬN VÀ ĐÈ XUẤT 19 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYET Cơ sở lý thuyết được xác định theo năm khía cạnh. Đầu tiên là bài toán phân lớp truyền thống (Phần (2. Thứ hai là mô hình CNN cổ điền (Phần (2.2)), Tiếp đó là cơ sở tính toán lượng tử (Phần (2.3)) và mô hình QuNN (Phần (2.
Cuối cùng là các thành phần của mô hình QNN cơ sở (Phần (2. Bài toán phân lớp ảnh Xét miền đầu vào X, miền đầu ra Y, và phân phối xác suất p(x) voix € X. Giả sử, tồn tại ánh xạ f*:X — Y từ đầu vào tới đầu ra và chúng ta được cung cấp một tập hữu hạn gồm {ảnh được lay từ p(x), nhãn tương ứng}, theo (2-1): Ou D ={Œ\,y\),., OY, EXy) (2-1) Chúng ta đồng thời định nghĩa ham Loss L: Y ® Y — R cho biết quá trình dự đoán bởi f* tốt hay kém, dựa trên việc so sánh nhãn dự đoán với nhãn có sẵn. Mục tiêu là tìm mô hình Ê thuộc tập F thoả (2-2): f = argminyer [„p()Lƒ(),ƒ*()) dex.
(2-2) Đối với tác vụ phân loại ảnh, đầu vào là ảnh và đầu ra là nhãn hai lớp / đa lớp. Khi đó, L tính theo (2-3): Loy’) = ỆO ity sờ (2-3) else 20 <D-0-O—_O-—00- © oO ? ay Hình 2-1. Trong supervised learning, các mau có nhãn (@ và ®) và mục tiêu là tìm nhãn cho mâu mới (®). Cực tiểu hoá L(.) trên p(x) là một cách để ƒ hoạt động tốt với tat cả dữ liệu có sẵn.
Phân phối xác suất p(x) - như minh hoạ ở Hình (2-1) và hàm ƒ* chưa được biết. Ngay cả khi chúng ta mô hình hóa hai đại lượng này, Phương trình (2-2) rất khó tính trừ một số trường hợp đặc biệt. Nói cách khác, ngay cả một quá trình hình thức hóa rất cơ bản của bài toán phân lớp cũng chuyền thành một bài toán khó giải. Một phương pháp giải quyét tiêu chuẩn là thông qua bài toán trung gian (proxy problem), chúng ta hy vọng kết quả của bài toán trung gian sẽ tốt cho bài toán gốc.
Bài toán trung gian được biết đến là quá trình cực tiểu L(. ) theo từng giai đoạn bằng cách sử dụng tập đữ liệu hữu hạn D (2-4): ÍŠmpricat = argminep (Zeno L(f (x), y)). (2-4) Phan lớn lý thuyết hoc cé gắng chứng minh rằng phương pháp trên sẽ khái quát hóa van đề ban đầu hoặc có thể tìm thây nghiệm mong muốn. Mô hình học qua dir liệu như (2- 4) chính là mô hình Machine Learning - ML, mô hình ML kết hợp với thuật toán lượng tử tạo thành mô hình Quantum Machine Learning - QML.
Hiệu suất của mô hình thực thi trên dữ liệu thường được đo trên một tập kiểm thử gồm các mẫu chưa được sử dụng để huấn luyện. Phương pháp này tuy đơn giản nhưng khó đạt kết quả cao vì phụ thuộc vào chỉ tiết triển khai, ví dụ, với hyper - parameter khác nhau, kết quả sẽ khác nhau. Tom lại, nhiệm vụ của ML nói chung và bài toán phân lớp ảnh nói riêng là tối ưu hóa, và mục đích cuối cùng là khái quát hóa. 21 a) Training b) Testing Label y Extractor | Extractor Feature vector | | Feature vector ƒ(8,w) | | ƒ(,w") | | Label y' | Predicted label J `“ - A Update Comparator ay y) LO, Hình 2-2.
Mô hình phân loại f với hai bước huấn luyện và kiểm thử. Mô hình phân loại được đề xuất mô tả ở Hình (2-2) với hai loại parameter, quantum parameter @ và classical parameter w. Giai đoạn co bản bao gồm là huấn luyện và kiểm thử. Ở giai đoạn huấn luyện, mô hình nhận vào anh x, tính toán và tra về nhãn y' sau đó so sánh với nhãn có sẵn y và tính toán giá tri L(y',y).
Giá trị L(y',y) được sử dụng dé tính toán đạo hàm và cập nhật (Ø, w), quá trình này được lặp lại đến epoch thứ n hoặc khi L(.) đạt cực tiểu, khi đó ta đạt được (@*,w*). Ở giai đoạn kiểm thử, mô hình ƒ(Ø*,w*) nhận vào danh sách ảnh và trả về danh sách nhãn tương ứng, toàn bộ kết quả sau đó được so sánh để cho ra một độ đo, ví dụ độ chính xác. Lưu ý rằng, các cặp {anh, nhãn tương ứng} - (x,y) ở hai giai đoạn huấn luyện và kiểm thử là hai tập không giao nhau. Convolutional neural network CNN là mô hình phổ biến cho nhiều ứng dụng thị giác máy tính [20-22][35] va là một chuỗi các phép biến đổi để chuyền từ ảnh sang kiểu dữ liệu nhất định, tùy theo tác vụ mô hình đang thực hiện.
Các phép biến đổi này trích xuất đặc trưng trong ảnh và mô hình sử dụng những đặc trưng này cho mục đích phân loại. Mỗi lớp tích chập trong CNN được tạo thành từ n filter tích chập. Mỗi filter trong một lớp di chuyên trên các patch khác nhau trong ảnh để tạo ra tensor chứa thông tin về các mẫu cục bộ khác nhau. Mô hình CNN cô điển bao gồm ba thành phan: lớp Convolutional, lớp Pooling và lớp Fully Connected.
— Lớp Convolutional: bao gồm nhóm các filter có đầu vào là ảnh, có nhiệm vụ trích xuất các đặc trưng trên ảnh. Số lượng và kích thước filter phụ thuộc vào thời gian và mục đích huấn luyện. — Lớp Pooling: thường được sử dụng giữa các lớp Convolutional. Lớp Pooling tăng tốc độ tính toán của toàn bộ mô hình bằng cách giảm kích thước tensor, nhưng vẫn giữ lại những đặc trưng quan trong.
— Lớp Fully Connected: sau khi ảnh di qua lớp Convolutional và Pooling, lớp Fully Connected có nhiệm vụ chuyên đôi tensor thành vector đầu ra, cho phép mô hình xác định nhãn của ảnh đâu vào. Khi lớp Pooling va Fully Connected tính toán hiệu quả trên máy tính cô điển, dé thấy rằng tài nguyên tính toán cho Convolutional sẽ tăng nhanh theo kích thước đầu vào. Quantum Computing Tính toán lượng tử (Quantum Computing - QC) là một xu hướng nghiên cứu mới sử dụng các hiện tượng vật lý lượng tử bao gồm: superposition và entanglement dé thiết kế các thuật toán mới nhằm giải quyết các bài toán khó như: phân tích số nguyên tố (thuật toán Shor), tìm kiếm nhanh trong cơ sở dir liệu (thuật toán Grover), mô phỏng trong vat lý/hoá học (thuật toán Variational Quantum Eigensolver - VQE), tính toán nhanh ma trận nghịch đảo (thuật toán Harrow - Hassidim - Lloyd - HHL). Để thực thi các thuật toán lượng tử, chúng ta thiết kế các mạch lượng tử bao gồm các công lượng tử.
Qubit Trong tính toán lượng tử, đối tượng tính toán là trạng thái lượng tử, biểu diễn dưới dạng vector trong không gian Hilbert N - chiều, như mô tả ở Phương trình (2-5): hp) = DEG ile (2-5) = ay |000.1) với DN Gal? = 1, 10) = [5] 12) = [J] và [Bo buon) = Bo) ® lb,) ®. 8 [bn-1) là dạng biểu diễn nhị phân cua i. {a,} là biên độ trang thái. 24 Ngoài cách biểu diễn theo toạ độ, trạng thái có thể biểu diễn ở dạng toạ độ cực thông qua các pha Ø và ở trên khối cầu Bloch có bán kính đơn vị, như minh hoạ Hình (2-3).
Vi dụ, trạng thái 1 - gubit viết dưới dạng (2-6): Ip)= cos (2) I0) + e sin (2) |1), (2-6) với 0 < ở < 2z và 0 < 8 <=. Trong giới hạn, luận văn chỉ nghiên cứu với các trạng thái thuần tuý (điểm trên mặt cầu) và không nghiên cứu các trạng thái kết hợp (điểm bên trong hoặc bên ngoài mặt cầu). Công Cổng lượng tử (quantum gate) là các toán tử Unita (U) hoạt động trên qubit để xoay trang thái theo các hướng khác nhau {x, y, z} thoả (2-7): utu =uut =]. (2-7) Tổng bình phương biên độ trang thái được bảo toàn sau khi toán tử áp dụng lên trang thái, thoả (2-8): /) = Whe IIUI II yl = VEL a? = 1.
Do Chúng ta tiến hành phép do đề biến đổi trạng thái từ lượng tử sang cô điền dé thu được biên độ trạng thái |Ú), bằng hai phương pháp đo thống kê và đo giải tích. Theo thống kê, trạng thái |) = Ð; @;|é) bị suy biến thành trạng thái cơ bản |i) sau khi đo. Chúng ta thực thi phép đo N lần và thống kê sé lần nhận được các trạng thái cơ bản theo như Công thức (2-9): p=} (2-9) 25 với |i) = |0), |1), |2) hoặc |N),. Ví dụ: |GHZ) = 510) +510) suy bién thanh |0) hoặc |1), chúng ta do |GHZ) 1000 lần, 501 lần nhận được |0), 499 lần nhận được |1), 501 499 thu được p(0) = Tooo và PO) = Tạng: Theo phương pháp giải tích, xác suất nhận được trang thái cổ điển |x) khi đo |j} tuân theo (2-10): p(x) = |(|)|?.
(2-10) Ngoài phương pháp do trên, chúng ta có thé sử dung đại lượng quan sát được (observable), Năng lượng của một hệ lượng tử được ước tính bằng cách do giá trị kỳ vọng của Hamiltonian, là một toán tử Hermit. Theo Công thức (2-11): E = (8) = @|Ê|U) (2-11) 26 2. Quantum Neural Network 2. Giới thiệu Quantum computer Classical computer Hình 2-4.
Mô ta tổng quát hệ quantum - classical được sử dung trong thuật toán QML. Quantum Neural Network (QUNN), hay Parameterized Quantum Circuit (PQC) [40] là phương pháp triển khai các lớp các thuật toán hybrid. PQC có khả năng tạo ra output như mong muốn với chỉ phí thấp hơn so với các thuật toán lượng tử chỉ sử dụng cổng hằng (fixed gate) nhờ circuit depth thấp. Cách tiếp cận trong PQC là công thức hóa bài toán dưới dạng các bài toán biến phan (variational problem) với parameter có thê thay đổi được, chúng ta thay đổi các parameter này dé tìm nghiệm gần đúng.
Nói cách khác, chúng ta tốn chi phí ban đầu dé tìm kiếm parameter phù hợp cho mạch có depth thấp hơn. PQC triển khai trên cả hai phan, cô điển và lượng tử, như mô tả ở Hình (2-4). Trong hệ, máy tính lượng tử chuẩn bị các trạng thái (quantum state preparation) và thực hiện phép do, máy tính cô điển sử dụng các kết quả đo dé hậu xử lý, và cập nhật parameter cho PQC. Cách triển khai một phần thuật toán trên máy tính cổ điển giúp tài nguyên lượng tử giảm đáng kể, đặc biệt về số lượng qubit, circuit depth và thời gian thực thi.
Nhu có đề cập về thuật toán hybrid, phần lượng tử chỉ xử lý tác vụ khó của bài toán. PQC đã giải quyết một số bài toán khó trong tối ưu tô hợp, mô phỏng vật lý và hoá học, bao gồm: thuật toán Variational Quantum Eigensolver (VQE) tim trang thái cơ bản của điện tử, Quantum Approximate Optimization (QAOA) tìm nghiệm gần đúng của mô hình Ising cỗ điển, hoặc giải bài toán MaxCut.