MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Bê tông nhựa được sử dụng rộng rải trong kết cấu áo đường nhờ vào các ưu điểm tuyệt vời của nó như tính dễ công tác, dễ sửa chữa và tính êm thuận trong lưu thông của các phương tiện. Tuy nhiên, bê tông nhựa lại dễ bị hư hỏng dưới các tác dụng của tải trọng cũng như các tác động từ môi trường, trong đó hằn lún vệt bánh xe và nứt mỏi là hai dạng hư hỏng phổ biến nhất. Ở nước ta, hằn lún vệt bánh xe được xác định là dạng hư hỏng phổ biến nhất do khí hậu nóng và tình trạng khai thác quá tải diễn ra phổ biến [1]. Vì hằn lún vệt bánh xe thường xuất hiện rất sớm sau khi thông xe, dạng hư hỏng này thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà quản lý, các kỹ sư và nhà khoa học hơn là dạng hư hỏng kiểu nứt mỏi.
Hình 1-1 Minh họa hư hỏng mặt đường kiểu hằn lún vệt bánh xe và kiểu nứt mỏi Từ góc độ của thiết kế kết cấu, hư hỏng dạng nứt là thực sự nghiêm trọng. Một khi kết cấu áo đường được thiết kế đủ cứng để kháng được hằn lún vệt bánh xe, mặt đường sẽ có nhiều khả năng bị nứt dưới tác dụng của tải trọng trong dài hạn. Rủi ro xuất hiện hư hỏng nứt tăng lên đáng kể khi mà kết cấu áo đường mỏng với chiều dày từ 12-15 cm được sử dụng rất phổ biến ở trong nước vì lý do kinh tế [2]. Để có thế giảm thiểu được hư hỏng kiểu nứt, ứng xử của kết cấu áo đường phải được phân tích một cách chính xác và “gần” nhất có thể so với sự làm việc thực tế của nó, đồng thời chiều dày của kết cấu áo đường phải được tính toán kỹ dựa vào các mô hình dự tính hư hỏng thích hợp.
Đàn hồi – nhớt tuyến tính (LVE), tính phi tuyến, mỏi, và hằn lún vệt bánh xe là bốn dạng ứng xử chính của hỗn hợp bê tông nhựa, được xác định căn cứ vào biên độ của 1 Luan van biến dạng và số chu kỳ tải trọng tác dụng vào vật liệu [3-5]. Đối với việc phân tích và thiết kế kết cấu áo đường, ứng xử đàn hồi – nhớt tuyến tính là loại ứng xử phù hợp hơn cả. Thật vậy, các mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính đã được sử dụng từ rất lâu trong việc phân tích ứng xứ của nhựa đường và hỗn hợp bê tông nhựa bao gồm các mô hình lưu biến [6-16], và mô hình toán học [17-18]. Trong số các mô hình kể trên, mô hình ứng xử Huet-Sayegh và phiên bản mở rộng của nó là mô hình 2S2P1D đã được chứng minh tính hữu hiệu trong việc dự báo ứng xử đàn hồi – nhớt của vật liệu nhựa đường và hỗn hợp bê tông nhựa trong khi số lượng tham số của mô hình là tương đối ít [11-14,19- 22].
Tuy nhiên, các mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D thường gặp khó khăn trong việc tích hợp vào trong một chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong miền thời gian do không tồn tại hàm mô-đun dão ở dạng giải tích.2 Tính cấp thiết Bởi vì dạng giải tích của hàm mô-đun dão cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D không tồn tại, nhiều phương pháp đã được đề xuất nhằm tích hợp các mô hình này vào trong các chương trình tính toán kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp được sử dụng phổ biến nhất là chuyển đổi bài toán trong tự nhiên được định nghĩa trong miền thời gian thành một bài toán tương đương trong miền tần số. Khi đó, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trở thành một quan hệ tuyến tính đơn giản, ví dụ như phương pháp được sử dụng trong chương trình Viscoroute [23], Veroad [24-25] và ABAQUS [26]. Việc chuyển đổi giữa miền thời gian và miền tần số sử dụng phép biến đổi Fourier là phức tạp và các kỹ thuật phức tạp cần được sử dụng thêm để đảm bảo độ chính xác của kết quả [27].
Trong miền thời gian, việc giải số quan hệ giữa ứng suất – biến dạng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng hàm từ biến trong nhánh I của mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D và tính trực tiếp tích phân xoắn (convolutional integral) như thuật toán được đề xuất bởi Heck [28] cho mô hình Huet-Sayegh. Thuật toán này sau đó được áp dụng vào trong mô-đun CVCR của chương trình tính toán CESAR-LCPC chuyên dùng để phân tích kết cấu áo đường [29]. Trong một cách tiếp cận khác, Woldekidan và các cộng sự [30] sử dụng các hệ số Grunwald để xử lý các đạo hàm phân số nhằm rút ra quan hệ số giữa ứng suất – và biến dạng. Trong hai phương pháp này, tất cả các giá trị tính toán trong quá khứ đều được sử dụng trong tính toán.
Vì vậy, chi phí tính toán bao gồm bộ nhớ lưu trữ và thời gian tính toán cho mỗi bước tính toán gia tăng rất nhanh theo số bước tính toán. Để có có thể lập công thức phần tử hữu hạn hiệu quả cho mô hình 2S2P1D, Tiouajni và 2 Luan van cộng sự đã đề xuất một thuật toán dùng để xấp xỉ mô-đun đàn hồi phức của mô hình 2S2P1D bằng mô-đun đàn hồi phức của mô hình Kelvin-Voigt mở rộng trong miền tần số [31]. Thuật toán xấp xỉ được xây dựng để xác định n giá trị của độ cứng lò xo Ei với giả thiết rằng tỷ số giữa độ nhớt của cản nhớt i và độ cứng của lò xo Ei , hay còn được gọi là thời gian đặc trưng i , là biết trước. Thuật toán này tương tự với phương pháp được gọi “colocation method” phát triển bởi Schapery năm 1961 [32] nhằm xấp xỉ hàm mô-đun dão bằng chuổi Prony ở chổ một tập các giá trị của thời gian đặc trưng (characteristic time) được lựa chọn trước.
Như được thảo luận ở các phần sau, việc lựa chọn các giá trị của tốc độ suy giảm (decay rates) để xấp xỉ một cách “sát sao” trong một khoảng rất rộng của thời gian đánh giá là rất khó khăn.3 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung của nghiên cứu này là phát triển một công thức giải số nhằm tích hợp mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D vào trong các chương trình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn sao cho chi phí tính toán trong từng bước tính toán là ổn định trong suốt quá trình tính toán. Công thức số tìm kiếm tương tự công thức số áp dụng cho mô hình Maxwell mở rộng ở chổ sử dụng tổng các hàm số mũ. Vì vậy, công thức giải số cho mô hình đàn hồi – nhớt của Huet-Sayegh và 2S2P1D có thể được ứng dụng dễ dàng trong các phần mềm tính toán phần tử hửu hạn trong miền thời gian sẵn có để phân tích ứng xử của kết cấu áo đường. Phương pháp giải quyết vấn đề trong báo cáo này gồm 2 bước.
Bước một là xác định hàm mô-đun dão cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D và bước hai là xấp xỉ hàm mô-đun dão bằng tổng của các hàm số mũ với độ chính xác cao để xây dựng công thức quy nạp cho quan hệ ứng suất – biến dạng. Để có thể đạt được mục tiêu nêu trên, các mục tiêu cụ thể trong nghiên cứu này bao gồm: Xây dựng hàm mô-đun dão bằng phương pháp xấp xỉ giải tích (AAR) cho mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D sử dụng phương pháp của Schapery và Park [30] và thiết lập thuật toán xác định mô-đun dão chính xác bằng phương pháp số (NER) sử dụng thuật toán được đề xuất bởi Heck [28]; Cải tiến phương pháp của Dombi [33] để xác định các tham số của tổng các hàm số mũ trong phép xấp xỉ các giá trị của mô-đun dão nhằm đảm bảo độ mức độ chính xác cao cho phép xấp xỉ (sai số tương đối ≤ 10 3 ); Xây dựng mối quan hệ quy nạp của ứng suất và biến dạng để có thể giảm chi phí tính toán trong phép tính tích phân xoắn; 3 Luan van Xác thực phương pháp đề xuất thông qua việc so sánh kết quả tính toán số thu được với các lời giải giải tích và các lời giải thu được bằng các phương pháp khác.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Mô hình đàn hồi – nhớt tuyến tính của Huet-Sayegh và 2S2P1D. Hình 1-2 Minh họa mô hình lưu biến của Huet-Sayegh (a) và 2S2P1D (b) 1.5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 1.1 Cách tiếp cận Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm và mô phỏng bằng phương pháp số.2 Phương pháp nghiên cứu - Phân tích ứng xử đàn hồi – nhớt của bê tông nhựa. - Mô hình hóa qui luật ứng xử bằng mô hình Huet-Sayegh và 2S2P1D.
- Xây dựng công thức giải số cho mô hình ứng xử đàn hồi nhớt trong miền thời gian.6 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp giải số mô hình đàn hồi – nhớt Huet- Sayegh và 2S2P1D. - Xác định các thông số của mô hình ứng xử vật liệu và xấp xỉ các giá trị của mô-đun dão bằng tổng các hàm số mũ. - Xây dựng công thức giải số cho mô hình ứng xử đàn hồi nhớt trong miền thời gian. - Báo cáo kết quả nghiên cứu và xuất bản 4 Luan van Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi – nhớt Gọi σ ( x ,t ) là ten-xơ ứng suất Cauchy, mô tả trạng thái ứng suất tại một điểm x và tại thời điểm t của một vật rắn bất kỳ ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng và tác động bên ngoài.
Nếu không có ghi chú khác, qui ước tổng của Einstein được áp dụng trong suốt báo cáo này. Phương trình cân bằng cục bộ tại mọi điểm của vật rắn được biểu thị bằng phương trình (1): div (σ (x ,t )) 0f 0 (1) trong đó 0 là khối lượng riêng của vật rắn, f là lực khối tác dụng lên mọi điểm của vật ij rắn, và toán tử div được định nghĩa div(σ ) i . Gọi ε ( x , t ) là ten-xơ tổng biến x j dạng, ε m ( x , t ) là ten-xơ biến dạng do tác động cơ học và ε th ( x , t ) ten-xơ biến dạng do tác động của nhiệt độ tại điểm x và thời gian t. Trong khuôn khổ của giả thiết biến dạng bé, chúng ta có thể viết biến dạng tổng bằng tổng của biến dạng cơ học và biến dạng do nhiệt: ε ( x, t ) ε m ( x, t ) ε th ( x, t ).