Luận Văn Thạc Sĩ HCMUTE: Phân Tích Ứng Xử Của Tấm Sử Dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

Luận văn thạc sĩ HCMUTE phân tích ứng xử của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical, cung cấp cái nhìn sâu sắc về kỹ thuật.

• Tác giả: Hứa Thành Luân
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Hoài Sơn
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Khí
• Đề tài: Phân Tích Ứng Xử Của Tấm Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Kết Hợp Hàm Dạng Hierarchical
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
• 1.2. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN
• 1.3. MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN VĂN
• 1.4. NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN
• 1.5. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
• 1.6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 1.7. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TẤM
• 1.8. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 1.9. KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI
• 2.2. QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG – NHIỆT ĐỘ
• 2.3. QUAN HỆ BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ
• 2.4. PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG
• 2.5. ĐIỀU KIỆN BIÊN
• 2.6. QUAN HỆ LỰC – ỨNG SUẤT
• 2.7. LÝ THUYẾT TẤM MỎNG KIRCHOFF
• 2.8. LÝ THUYẾT TẤM CỦA REISSNER - MNDLIN
• 2.9. LÝ THUYẾT TẤM NHIỀU LỚP KINH ĐIỂN
• 2.10. LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT
• 2.11. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 2.12. MA TRẬN ĐỘ CỨNG
• 2.13. MÔ HÌNH TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 2.14. MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ
• 2.15. QUY ĐỔI VỀ LỰC
• 2.16. TÍCH PHÂN SỐ
• 2.17. TÍNH ỨNG SUẤT
• 3. CHƯƠNG 3: HÀM DẠNG HIERARCHICAL
• 3.1. GIỚI THIỆU HÀM DẠNG HIERARCHICAL
• 3.2. HÀM DẠNG HIERARCHICAL
• 3.3. PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP HFEM
• 3.4. HÀM DẠNG HIERARCHICAL DÀNH CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC
• 4. CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH TOÁN VÀ SAI SỐ
• 4.1. MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN
• 4.2. BÀI TOÁN PHÂN TÍCH TẤM BẰNG HFEM
• 4.3. MÔ HÌNH 2D TẤM
• 4.4. MÔ HÌNH TẤM 3D
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
• DANH SÁCH CÁC HÌNH
• DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng Quan

Phân tích ứng xử của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong kỹ thuật cơ khí. Tấm composite, với nhiều ưu điểm như nhẹ, bền và khả năng chống ăn mòn, đã trở thành vật liệu phổ biến trong nhiều ngành công nghiệp. Tuy nhiên, vấn đề ổn định và ứng xử của tấm composite vẫn còn nhiều thách thức. Việc áp dụng phương pháp FEM, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn hierarchical (HFEM), giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ trong phân tích ứng xử của tấm. Nghiên cứu này không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có giá trị thực tiễn cao trong việc phát triển các sản phẩm từ vật liệu composite.

1.1 Tính Cấp Thiết Của Đề Tài

Vật liệu composite đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không, vũ trụ, và xây dựng. Tuy nhiên, sự ổn định của tấm composite vẫn là một vấn đề cần được giải quyết. Nghiên cứu này nhằm phân tích ứng xử của tấm composite bằng phương pháp FEM, giúp cải thiện độ chính xác và giảm thiểu sai số trong các tính toán. Việc áp dụng HFEM trong nghiên cứu này sẽ cung cấp những giải pháp mới cho các vấn đề kỹ thuật hiện đại.

1.2 Ý Nghĩa Khoa Học Và Thực Tiễn Của Luận Văn

Luận văn này không chỉ đóng góp vào kho tàng kiến thức về vật liệu composite mà còn cung cấp những phương pháp mới trong phân tích ứng xử của tấm. Việc nghiên cứu ứng xử của tấm composite bằng HFEM sẽ giúp nâng cao độ chính xác trong các tính toán, từ đó hỗ trợ cho việc thiết kế và chế tạo các sản phẩm từ vật liệu này. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển công nghệ và ứng dụng vật liệu composite trong thực tiễn.

1.3 Mục Đích Của Luận Văn

Mục đích chính của luận văn là phân tích ứng xử của tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical. Nghiên cứu sẽ tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ của phương pháp FEM trong phân tích tĩnh và động của tấm composite. Kết quả nghiên cứu sẽ được so sánh với các phương pháp hiện có để đánh giá hiệu quả và tính khả thi của HFEM.

1.4 Nhiệm Vụ Của Luận Văn

Nhiệm vụ của luận văn bao gồm việc nghiên cứu lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn, xây dựng mô hình toán học cho tấm composite, và thực hiện các phân tích ứng xử của tấm bằng HFEM. Các kết quả thu được sẽ được phân tích và đánh giá để rút ra những kết luận về tính hiệu quả của phương pháp này trong ứng dụng thực tiễn.

II. Cơ Sở Lý Thuyết

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là việc chia miền xác định thành các phần tử nhỏ hơn, từ đó xây dựng các phương trình đại số tuyến tính để giải bài toán. Phương pháp HFEM là một biến thể của FEM, sử dụng các hàm nội suy linh hoạt hơn, giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ. Nghiên cứu này sẽ áp dụng lý thuyết đàn hồi và lý thuyết tấm để phân tích ứng xử của tấm composite. Các phương trình cân bằng và điều kiện biên sẽ được thiết lập để mô hình hóa chính xác ứng xử của tấm dưới tác động của tải trọng.

2.1 Lý Thuyết Đàn Hồi

Lý thuyết đàn hồi là nền tảng cho việc phân tích ứng xử của vật liệu. Nó mô tả mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong vật liệu. Trong nghiên cứu này, lý thuyết đàn hồi sẽ được áp dụng để xây dựng các phương trình cân bằng cho tấm composite. Các điều kiện biên cũng sẽ được thiết lập dựa trên lý thuyết này để đảm bảo tính chính xác trong mô hình hóa.

2.2 Quan Hệ Ứng Suất Biến Dạng

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là một yếu tố quan trọng trong phân tích ứng xử của tấm. Nghiên cứu sẽ sử dụng các phương trình cơ bản để mô tả mối quan hệ này, từ đó xây dựng các phương trình đại số cho FEM. Việc hiểu rõ mối quan hệ này sẽ giúp cải thiện độ chính xác trong các tính toán và phân tích ứng xử của tấm composite.

2.3 Phương Trình Cân Bằng

Phương trình cân bằng là cơ sở để thiết lập các phương trình đại số trong FEM. Nghiên cứu sẽ xây dựng các phương trình này dựa trên lý thuyết đàn hồi và lý thuyết tấm. Các phương trình sẽ được giải để tìm ra các giá trị ứng suất và biến dạng trong tấm composite, từ đó đánh giá ứng xử của tấm dưới tác động của tải trọng.

2.4 Điều Kiện Biên

Điều kiện biên là yếu tố quan trọng trong việc mô hình hóa ứng xử của tấm. Nghiên cứu sẽ thiết lập các điều kiện biên phù hợp với bài toán phân tích ứng xử của tấm composite. Việc xác định chính xác các điều kiện biên sẽ giúp đảm bảo tính chính xác trong các tính toán và phân tích ứng xử của tấm.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp như hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí và xây dựng dân dụng nhờ các ưu điểm nổi bật như nhẹ, chắc, bền, không gỉ và khả năng chịu được các tác động môi trường. Tuy nhiên, các kết cấu tấm composite mỏng thường gặp vấn đề mất ổn định về đàn hồi, biến dạng và giảm cơ tính, gây ảnh hưởng đến hiệu suất và độ bền của sản phẩm. Do đó, việc phân tích ứng xử của tấm composite là một vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn lớn.

Mục tiêu chính của luận văn là xây dựng và phát triển phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical (HFEM) để phân tích ứng xử của tấm composite chịu uốn, nhằm cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM). Nghiên cứu tập trung vào mô hình toán học của tấm composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và áp dụng phương pháp số để giải bài toán ứng suất, biến dạng trong phạm vi mô phỏng số.

Phạm vi nghiên cứu được thực hiện trên các mô hình tấm composite dạng tứ giác bốn nút, với dữ liệu tính toán thu thập và xử lý bằng phần mềm Matlab trong khoảng thời gian nghiên cứu từ năm 2015 đến 2017 tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao hiệu quả thiết kế và chế tạo vật liệu composite, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho việc ứng dụng các phương pháp số tiên tiến trong kỹ thuật cơ khí và vật liệu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết cơ bản và nâng cao trong cơ học vật liệu và kết cấu tấm, bao gồm:

• Lý thuyết đàn hồi ứng suất phẳng: Mô tả quan hệ ứng suất - biến dạng trong vật liệu đẳng hướng và đàn hồi, sử dụng ma trận hệ số đàn hồi và các phương trình cân bằng ứng suất.

• Lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff: Giả thiết các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung bình tấm không biến dạng trượt ngang, phù hợp với tấm mỏng.

• Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin: Cải tiến lý thuyết Kirchhoff bằng cách tính đến biến dạng trượt ngang và quán tính quay, thích hợp cho tấm dày và trung bình.

• Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT): Xem biến dạng cắt ngang là hằng số theo chiều dày, sử dụng hệ số hiệu chỉnh mô đun cắt để tăng độ chính xác cho vật liệu composite nhiều lớp.

• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Phương pháp số rời rạc hóa miền khảo sát thành các phần tử nhỏ, chuyển bài toán đạo hàm riêng thành hệ phương trình đại số, sử dụng hàm dạng Lagrange để nội suy chuyển vị và biến dạng.

• Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical (HFEM): Phương pháp mở rộng của FEM, sử dụng hàm dạng đa thức bậc cao theo cấu trúc phân cấp, giúp tăng tính linh hoạt, cải thiện tốc độ hội tụ và độ chính xác mà không cần tăng số lượng phần tử.

Các khái niệm chính bao gồm: ma trận độ cứng phần tử, ma trận biến dạng, ma trận ứng xử vật liệu, hàm dạng nội suy, điều kiện biên tấm, và tích phân Gauss để tính toán số.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình toán học và số liệu mô phỏng được xây dựng dựa trên lý thuyết tấm composite và phương pháp phần tử hữu hạn. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm các mô hình tấm tứ giác bốn nút với các bậc đa thức nội suy khác nhau trong HFEM.

Phương pháp phân tích sử dụng:

• Xây dựng mô hình toán học bài toán tấm composite chịu uốn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

• Phát triển thuật toán phân tích tấm bằng FEM truyền thống và HFEM với hàm dạng hierarchical.

• Viết chương trình tính toán trên nền tảng Matlab để thực hiện mô phỏng và thu thập kết quả.

• Sử dụng tích phân Gauss hai điểm để tính toán ma trận độ cứng và vector tải phần tử.

• So sánh kết quả về sai số, tốc độ hội tụ, năng lượng biến dạng và thời gian tính toán giữa HFEM và FEM.

Timeline nghiên cứu kéo dài khoảng 18 tháng, từ thu thập tài liệu, xây dựng mô hình, lập trình, đến phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tăng độ chính xác và tốc độ hội tụ của HFEM: Kết quả mô phỏng cho thấy HFEM đạt sai số thấp hơn khoảng 15-20% so với FEM truyền thống khi sử dụng cùng số lượng phần tử. Đặc biệt, HFEM cho phép sử dụng đa thức bậc cao để nội suy mà không cần tăng số lượng phần tử, giúp giảm thời gian tính toán khoảng 10-15%.

2. Năng lượng biến dạng và phân bố ứng suất mượt mà hơn: Biểu đồ năng lượng biến dạng và ứng suất tại các điểm Gauss cho thấy HFEM giảm hiện tượng đứt khúc ứng suất trên giao diện phần tử, cải thiện tính liên tục và ổn định của mô hình.

3. Ảnh hưởng của bậc đa thức trong hàm dạng hierarchical: Khi tăng bậc đa thức từ 2 lên 5, sai số giảm đáng kể, đồng thời ma trận độ cứng phần tử tăng kích thước nhưng vẫn đảm bảo tính ổn định và hội tụ nhanh hơn so với FEM.

4. Hiệu quả trong mô hình tấm composite chịu uốn: Mô hình toán học dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất kết hợp HFEM cho phép phân tích chính xác ứng xử tấm composite trong điều kiện tải trọng uốn, phù hợp với các ứng dụng thực tế trong kỹ thuật cơ khí.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ của HFEM là do việc sử dụng hàm dạng hierarchical cho phép tăng bậc đa thức nội suy mà không cần tăng số lượng phần tử, từ đó giảm sai số nội suy và tăng tính liên tục của biến dạng, ứng suất trên toàn bộ tấm. So với các nghiên cứu trước đây chỉ sử dụng FEM truyền thống hoặc các phương pháp Rayleigh-Ritz cổ điển, HFEM thể hiện ưu thế vượt trội về mặt tính toán và độ chính xác.

Kết quả này phù hợp với các báo cáo của ngành về ứng dụng HFEM trong phân tích kết cấu composite, đồng thời mở rộng khả năng ứng dụng cho các bài toán phức tạp hơn như tấm nhiều lớp hoặc chịu tải trọng động. Việc mô phỏng bằng Matlab cũng chứng minh tính khả thi và hiệu quả của thuật toán trong môi trường tính toán phổ biến.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh sai số, năng lượng biến dạng, thời gian tính toán và phân bố ứng suất 3D, giúp trực quan hóa sự khác biệt giữa HFEM và FEM truyền thống.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng HFEM trong thiết kế và phân tích kết cấu composite: Khuyến nghị các nhà thiết kế và kỹ sư sử dụng phương pháp HFEM để nâng cao độ chính xác và giảm thời gian tính toán trong các dự án chế tạo tấm composite, đặc biệt trong các ngành hàng không và ô tô. Thời gian áp dụng có thể bắt đầu ngay trong giai đoạn thiết kế chi tiết.

2. Phát triển phần mềm chuyên dụng tích hợp HFEM: Đề xuất xây dựng hoặc nâng cấp các phần mềm tính toán cơ học vật liệu composite tích hợp phương pháp HFEM, nhằm hỗ trợ tự động hóa và tối ưu hóa quy trình phân tích. Chủ thể thực hiện là các trung tâm nghiên cứu và doanh nghiệp công nghệ phần mềm trong vòng 2-3 năm tới.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực chuyên môn cho kỹ sư: Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về HFEM và các phương pháp số nâng cao cho cán bộ kỹ thuật và nghiên cứu viên trong lĩnh vực cơ khí và vật liệu composite, nhằm phổ biến kiến thức và kỹ năng ứng dụng. Thời gian triển khai trong 1-2 năm.

4. Mở rộng nghiên cứu ứng dụng HFEM cho các bài toán phức tạp hơn: Khuyến khích nghiên cứu tiếp tục phát triển HFEM cho các bài toán tấm composite nhiều lớp, chịu tải trọng động và điều kiện môi trường đa dạng, nhằm nâng cao tính ứng dụng thực tiễn. Chủ thể thực hiện là các viện nghiên cứu và trường đại học trong vòng 3-5 năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật cơ khí, vật liệu composite: Luận văn cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp nghiên cứu hiện đại, giúp nâng cao hiểu biết về phân tích kết cấu tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical.

2. Kỹ sư thiết kế và phân tích kết cấu trong các ngành hàng không, ô tô, đóng tàu: Tài liệu giúp áp dụng các phương pháp số tiên tiến để tối ưu hóa thiết kế, giảm sai số và tăng độ bền của kết cấu composite trong thực tế sản xuất.

3. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kỹ thuật tính toán: Luận văn là nguồn tham khảo quý giá về lý thuyết tấm, phương pháp phần tử hữu hạn và các kỹ thuật nội suy nâng cao, hỗ trợ phát triển các đề tài nghiên cứu mới.

4. Doanh nghiệp phát triển phần mềm kỹ thuật và công nghệ vật liệu: Cung cấp cơ sở khoa học và thuật toán để phát triển các công cụ tính toán chuyên dụng, nâng cao năng lực cạnh tranh và đáp ứng nhu cầu thị trường về vật liệu composite.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp phần tử hữu hạn hierarchical (HFEM) khác gì so với FEM truyền thống?
   HFEM sử dụng hàm dạng đa thức bậc cao theo cấu trúc phân cấp để nội suy chuyển vị và biến dạng, giúp tăng độ chính xác và tốc độ hội tụ mà không cần tăng số lượng phần tử, trong khi FEM truyền thống thường tăng số phần tử để cải thiện độ chính xác.

2. Tại sao lại chọn lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) cho phân tích tấm composite?
   FSDT tính đến biến dạng trượt ngang và quán tính quay, phù hợp với tấm dày và composite nhiều lớp, giúp mô phỏng chính xác hơn so với lý thuyết tấm mỏng cổ điển, đặc biệt khi phân tích ứng suất và biến dạng trong thực tế.

3. Làm thế nào để tính toán ma trận độ cứng phần tử trong HFEM?
   Ma trận độ cứng được tính bằng tích phân số sử dụng công thức Gauss hai điểm trên miền phần tử, kết hợp ma trận biến dạng và ma trận ứng xử vật liệu, với hàm dạng hierarchical để nội suy chuyển vị và biến dạng.

4. HFEM có thể áp dụng cho các loại tấm composite nào?
   HFEM phù hợp với tấm composite đẳng hướng, trực hướng và nhiều lớp, đặc biệt hiệu quả trong phân tích tĩnh và động của tấm chịu uốn, kéo, nén với các điều kiện biên phức tạp.

5. Lợi ích thực tiễn khi sử dụng HFEM trong thiết kế kết cấu composite là gì?
   HFEM giúp giảm sai số tính toán, tăng độ chính xác dự đoán ứng suất và biến dạng, từ đó nâng cao độ bền và độ ổn định của kết cấu, đồng thời giảm thời gian và chi phí thiết kế, gia công trong sản xuất công nghiệp.

Kết luận

• Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp hàm dạng hierarchical (HFEM) đã được xây dựng và phát triển thành công cho phân tích ứng xử tấm composite chịu uốn, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

• HFEM cho kết quả chính xác hơn và tốc độ hội tụ nhanh hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, giảm sai số và cải thiện tính liên tục của ứng suất, biến dạng trên tấm.

• Thuật toán và chương trình tính toán được triển khai trên Matlab, chứng minh tính khả thi và hiệu quả trong mô phỏng số.

• Nghiên cứu góp phần nâng cao cơ sở khoa học và kỹ thuật cho việc thiết kế, phân tích và chế tạo vật liệu composite trong các ngành công nghiệp tiên tiến.

• Các bước tiếp theo bao gồm mở rộng ứng dụng HFEM cho tấm composite nhiều lớp, tải trọng động và phát triển phần mềm chuyên dụng, đồng thời đào tạo nhân lực kỹ thuật để phổ biến phương pháp.

Hành động khuyến nghị: Các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực cơ khí và vật liệu composite nên áp dụng và phát triển phương pháp HFEM để nâng cao hiệu quả thiết kế và phân tích kết cấu trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HỨA THÀNH LUÂN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KẾT HỢP HÀM DẠNG HIERARCHICAL NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1520414 S K C0 0 5 1 7 3 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 2/2017 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HỨA THÀNH LUÂN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KẾT HỢP HÀM DẠNG HIERARCHICAL NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1520414 Hƣớng dẫn khoa học: PGS.NGUYỄN HOÀI SƠN HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn i Luan van HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn ii Luan van LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: Hứa Thành Luân Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 14/04/1991 Nơi sinh: Biên Hòa Quê quán: Sóc Trăng Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Điện thoại cá nhân:0988201778 Điện thoại nhà riêng: 0613846035 Fax: E-mail: huathanhluan1404@gmail. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1.

Đại học: Đại Học Lạc Hồng Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: 2009 -2013 Nơi học (trƣờng, thành phố): Đồng Nai Ngành học: Cơ Điện Tử III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 8/2013 - 4/2014 Trƣờng Cao Đẳng nghề Đồng An Nhân viên 4/2014- đến nay Cơ Sở Cơ khí Liên Thành Quản lý HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn iii Luan van LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 04 năm 2017 (Ký tên và ghi rõ họ tên) HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn iv Luan van LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận văn tại Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật, em đã gặp rất nhiều khó khăn.

Tuy nhiên đƣợc sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình từ quý thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp em hoàn thành luận văn này. Đặc biệt Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS. Nguyễn Hoài Sơn đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và theo sát quá trình làm luận án. Đây là một trong những điều quan trọng giúp em hoàn thành luận án Em cũng xin cảm ơn các anh hiện đang là Nghiên cứu sinh tại Trƣờng cũng đã nhiệt tình chia sẻ kiến thức và giúp đỡ em trong quá trình học tập và làm luận văn Quý thầy cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy và toàn thể quý thầy cô của Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật cũng đã giảng dạy hết sức tận tình để giúp em có đủ kiến thức hoàn thành tốt luận văn.Vì vậy em cũng xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô Rất cám ơn các bạn bè đã chia sẻ những kiến thức liên quan đến luận án của tôi.

Cảm ơn sự động viên hết sức nhiệt tình của các bạn, điều này giúp tôi vƣợt qua đƣợc mọi khó khăn trong quá trình hoàn thành luận án Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình đã ủng hộ, giúp đỡ em suốt thời gian họctập Em xin đƣợc gởi lời chúc sức khỏe chân thành đến Thầy PGS. Nguyễn Hoài Sơn, quý thầy cô, bạn bè đang học tập và công tác tại Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Em xin chân thành cảm ơn ! HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn v Luan van TÓM TẮT Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp số gần đúng để giải các bài toán đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng trên miền phần tử xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ, mà nghiệm chính xác không thể tính đƣợc bằng phƣơng pháp giải tích. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn hierarchical là một trƣờng hợp đặc biệt của phƣơng pháp Rayleigh-Ritz, sự khác biệt lớn nhất của FEM và HFEM là hàm nội suy. Mặc dù HFEM có nhiều điểm chung với các phƣơng pháp Rayleigh-Ritz cổ điển nhƣng việc sử dụng các hàm chuyển vị HFEM ở tính linh hoạt cao hơn và cải thiện tỷ lệ hội tụ cũng nhƣ tính chính xác cao hơn.

Việc nghiên cứu về các lĩnh vực này không chỉ để giải quyết những yêu cầu kỹ thuật hiện đại mà còn chứng minh cho việc sử dụng các lý thuyết nâng cao để khắc phục những giới hạn của lý thuyết cơ bản về cơ học vật liệu. ABSTRACT Finite element method (FEM) is an approximate numerical method for solving problems described by partial differential equations on the bounded domain of any shape and boundary condition that method formulation of the problem results in a system of algebraic equations. Hierarchical Finite element method is a special case of the Rayleigh-Ritz method, the biggest difference between FEM and hybrid finite element (HFEM )is the interpolation function. Although HFEM has much in common with the classical Rayleigh-Ritz methods, the results of approximation functions in HFEM method is greater flexibility and improved convergence rates as well as greater accuracy.

Research in these areas not only solves modern problems technical requirements, but also demonstrates the use of advanced theories to overcome the limitations of the fundamental mechanics of materials. HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn vi Luan van MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC. ii LỜI CAM ĐOAN. iv LỜI CẢM ƠN.

vi CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN .1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI .2 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN .3 MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN VĂN.4 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN .5 GIỚI HẠN ĐỀ TÀI .6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .7 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TẤM .8 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .9 KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN. 19 CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .1 LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI [22].1 QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG – NHIỆT ĐỘ .2 QUAN HỆ BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ .3 PHƢƠNG TRÌNH CÂN BẰNG .4 ĐIỀU KIỆN BIÊN .1 QUAN HỆ LỰC – ỨNG SUẤT .2 LÝ THUYẾT TẤM MỎNG KIRCHOFF[21,25] .3 LÝ THUYẾT TẤM CỦA REISSNER - MNDLIN: .4 LÝ THUYẾT TẤM NHIỀU LỚP KINH ĐIỂN: .5 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT[20,23] .3 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN[34,35] .1 MA TRẬN ĐỘ CỨNG .4 MÔ HÌNH TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN .2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ .3 QUY ĐỔI VỀ LỰC. 42 HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn vii Luan van 2.4 TÍCH PHÂN SỐ .5 TÍNH ỨNG SUẤT. 47 CHƢƠNG 3: HÀM DẠNG HIERARCHICAL .1 GIỚI THIỆU HÀM DẠNG HIERARCHICAL .2 HÀM DẠNG HIERARCHICAL[24] .3 PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP HFEM .4 HÀM DẠNG HIERARCHICAL DÀNH CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC.

58 CHƢƠNG 4: MÔ HÌNH TOÁN VÀ SAI SỐ.2 MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN .3BÀI TOÁN PHÂN TÍCH TẤM BẰNG HFEM.1 MỘ HÌNH 2D TẤM.2 MÔ HÌNH TẤM 3D. 70 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT. 75 HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn viii Luan van DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1: Các thành phần ứng suất và biến dạng …………………………… 20 Hình 2.2: Mô hình bài toán ứng suất phẳng ………………………………… 21 Hình 2.3: Biên S của vật thể ………………………………………………….4: Các thành phần lực và momen trên tấm ………………………… 24 Hình 2.5: Sơ đồ phần tử tấm chịu uốn ……………………………………….6: Quan hệ giữa các góc xoay võng………………………………….7: Đƣờng biên và vector pháp tuyến của biên ………………………… 29 Hình 2.8: Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trƣợt ………………….9: Phần tử tứ giác 4 nút ……………………………………………….10: Cầu phƣơng 1 điểm Gauss ………………………………………….11: Điểm Gauss theo qui tắc tích phân 2 điểm ………………………… 47 Hình 3.1: Vị trí các điểm và cạnh …………………………………………….2: Cấu trúc của hàm dạng hierarchical.3: Hàm dạng hierarchical của các 2 miền), 3 (o), 4 (x), 5 (+), 6 (*) trên các quy luật phần tử 1 1 .4: Phần tử tứ giác bốn nút …………………………………………….5: Hàm dạng các đỉnh ……………………………………………….6: Nội suy N 94,0,0 (left), N 95,1,0 (middle), N 96, 2,0 (right) …………………… 58 Hình 4.2: Mô hình tấm 2D chịu tác dụng của lực kéo ……………………….3: Thiết lập lƣới ……………………………………………………….4: Tạo lƣới theo hệ quy chiếu ………………………………………….5: Thứ tự các đỉnh mặt cạnh của một miền phân tử ………………….6: Biểu đồ năng lƣợng.7: Biểu đồ sai số…………….8: Biểu đồ thời gian tính toán………………………………………… 69 Hình 4.9: Chuyển vị trên trục Y……….10: Ứng suất của tấm trên trục X……………………………………… 70 Hình 4.11: Mô hình lƣới của tấm….12: Biểu đồ năng lƣợng ……………………………………………….13: Biểu đồ sai số…….14: Biểu đồ thời gian tính toán ………………………………………….15: Ứng suất dƣới dạng 3D………………………………………………. 75 Bảng số liệu Bảng 2.1: Điểm Gauss và hàm trọng lƣợng ……………………………….1 Bảng biểu đồ số bậc tự do cho các yếu tố tứ giác.1: Dữ liệu cạnh, mặt, định của lƣới ……………………………….2: Năng lƣợng biến dạng….3: Sai số của pFEM và FEM…………………………………….4: Thời gian tính toán…… ………………………………….5: Kết quả năng lƣợng ………………………………….………… 72 HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn ix Luan van Bảng 4.6 : Kết quả sai số………………………………………………………………….

73 DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Góc của vết nứt nghiêng xy Biến dạng cắt kỹ thuật Sự biến thiên của hàm Tenxơ biến dạng ij Thành phần biến dạng Góc tọa độ cực c Góc lan truyền vết nứt đối với vết nứt ban đầu Tham số vật liệu Mô đum cắt Hệ số Poisson Hệ thống phối hợp phi tuyến địa phƣơng ( x) Hàm khoảng cách Tenxơ ứng suất ij Thành phần ứng suất Ứng suất cắt ( x) Hàm tập mức ( x) Hàm làm giàu Tần số góc của dao độngriêng Đƣờng biên c Vết nứt biên t Lực kéo biên u Chuyển vị biên Hàm biến thiên hữu hạn Miền xác định HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.Nguyễn Hoài Sơn x Luan van a Chiều dài tấm ai Bậc tự do đƣợc làm giàu A* Vùng liên kết với miền tích phân J b Chiều rộng của tấm bi Bậc tự do làm giàu đỉnh vết nứt B Ma trận đạo hàm của hàm dạng Bk Hàm làm giàu đỉnh vết nứt C Ma trận thành phần vật liệu d Khoảng cách d/dt Đạo hàm theo thời gian D Ma trận môđun vật liệu E Mô đun đàn hồi Young Eij Ma trận hệ chống cắt theo phƣơng ngang f Vectơ lực đặt tại nút G Môđun cắt H ( x) Hàm Heaviside I Tích phân tƣơng tác J Tích phân J J(1) Tích phân J thực J(2) Tích phân J bổ sung K Ma trận độ cứng K Hệ số cƣờng độ ứng suất Ki Hệ số cƣờng độ ứng suất kiểu I ( i= I, II, III ) M Ứng suất uốn N Vectơ thƣờng Ni Ma trận hàm dạng Q Lực cắt q Hàm làm mịn bất kỳ r Khoảng cách theo bán kính R Hàm dốc t Thời gian HVTH: Hứa thành luân GVHD: PGS.