Chương 1 tổng hợp về các nghiên cứu trước đây về những vấn đề tương tự (chủ yếu là các nghiên cứu ngoài nước) và đưa ra nhận xét tổng quát về các nghiên cứu trên. Trên cơ sở đó, lý giải nguyên nhân thực hiện luận văn và chỉ ra được điểm nghiên cứu mới so với các nghiên cứu trước đây. Cơ sở lý thuyết Chương 2 nêu lên cơ sở lý thuyết về các lý thuyết về sức chịu tải đất nền, phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán phẳng–không gian, lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, phương pháp lặp ẩn, thuật toán return mapping, ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, các phương pháp toán học sử dụng trong luận văn… Tất cả cơ sở lý thuyết dựa trên những tài liệu tham khảo được công bố trước đây mà học viên thu thập được và được trình bày trong danh mục tài liệu tham khảo ở cuối luận văn. Phương pháp đề xuất Chương 3 nêu lên các lý thuyết sử dụng nhằm để hình thành thuật toán giải quyết vấn đề được nêu ra ban đầu, sự giao nhau không 'trơn' trong không gian ứng suất chính của mặt chảy dẻo giới hạn của mô hình Mohr–Coulomb khi tính toán các ẩn trong bài toán cơ học vật rắn biến dạng.
Trên cơ sở đó, xây dựng thuật toán return mapping (thuật toán học viên đề xuất riêng) và ứng dụng vào giải quyết bài toán về phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình bằng MATLAB code. Phân tích số và bài toán ứng dụng Chương 4 tiến hành lập trình với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB cho ra chương trình máy tính kiểm chứng thí nghiệm và áp dụng vào bài toán phân tích sức chịu tải đất nền dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, thuật toán return mapping, các phương pháp hội tụ… Đưa vào ứng dụng trong bài toán Giới thiệu đề tài nghiên cứu 6 phần tử hữu hạn trong phân tích sức chịu tải đất nền. Tiến hành kiểm chứng và phân tích trên bài toán cụ thể và từ kết quả thu được, tiến hành so sánh với những kết quả khác như từ lý thuyết tính toán sức chịu tải đất nền, các kết quả thí nghiệm trước đây và kết quả từ phần mềm chuyên dụng trong mô phỏng tương tự. Đưa ra kết luận về tính chính xác của phương pháp.
Kết luận và kiến nghị Phần kết luận và kiến nghị tổng hợp những kết quả thu được, kết hợp với những kết quả nghiên cứu trước đây của các nhà khoa học, đưa ra nhận xét tính chính xác và độ hiệu quả của giải pháp được học viên giới thiệu. Bên cạnh đó, đưa ra kiến nghị về đề tài nghiên cứu trong luận vặn, nêu lên những hạn chế của đề tài nghiên cứu và đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo. Tổng quan tình hình nghiên cứu 7 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Các mô hình dẻo được ứng dụng nhiều các vấn đề kỹ thuật, trong đó có lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng.
Trong đó, các mô hình dẻo có hàm chảy dẻo được mô tả bởi nhiều mặt chảy dẻo (multiple yield surfaces) được ứng dụng rộng rãi trong mô hình hóa vật liệu từ vật liệu giòn, vật liệu dẻo hay vật liệu có tính kết dính, ma sát, có thể kể đến như: mô hình Tresca, mô hình von Mises, mô hình Mohr– Coulomb, mô hình Drucker–Prager… Trong phân tích bài toán địa kỹ thuật sử dụng mô hình đề cập ở trên, ta sử dụng phương pháp lặp để tìm các ẩn bài toán. Quan hệ giữa gia số ứng suất và biến dạng thường là phi tuyến, nên vấn đề phát sinh từ việc các mặt chảy dẻo trong mô hình có thể giao nhau một cách không 'trơn' là xuất hiện những vị trí mà vector pháp tuyến mặt chảy n dẻo không xác định tại các vị trí giao nhau không liên tục. Luận văn này đề cập đến mô hình Mohr– Coulomb, xuất hiện các điểm dị, dẫn đến sai số trong phân tích các bài toán cụ thể khi điểm ứng suất trả về rơi vào vùng lân cận điểm dị. Mô hình Mohr–Coulomb là mô hình được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực địa kỹ thuật, bao gồm phân tích sức chịu tải đất nền.
Tuy nhiên, việc phát sinh vấn đề nêu trên thách thức các nhà khoa học tìm ra phương pháp giải quyết. Ba vấn đề lớn phát sinh từ các điểm dị do các mặt chảy dẻo giao nhau một cách không 'trơn' là: 1. Miền đàn hồi là vi phân phụ thuộc vào vector ứng suất tại các giao điểm của các mặt chảy dẻo nên sẽ không xác định hoàn toàn tại vùng lân cận điểm dị; 2. Xuất hiện sai số lớn trong vùng lân cận của các giao điểm do các bước nhảy gradient khi tính toán đạo hàm trong vùng này; 3.
Sự kết thúc của quá trình cập nhật hay mở rộng các bề mặt chảy dẻo được xem như là không đoán trước được. [1] Trong nhiều năm, các nhà khoa học cũng có nhiều nghiên cứu đề xuất ra những phương pháp nhằm khắc phục vấn đề về đã đề cập ở trên. Luận văn này học viên tổng hợp lại những kết quả nghiên cứu nổi bật và sử dụng phương pháp cho ra kết quả hoàn hảo vào bài toán cụ thể (bài toán móng băng). Tổng quan tình hình nghiên cứu 8 Hình 1.
Vector pháp tuyến n (plastic flow vector) trên mặt chảy dẻo giới hạn von Mises Trong vấn đề tìm lời giải gần đúng cho các phương trình vi phân, phương pháp lặp ẩn (implicit) và hiện (explicit) thường được sử dụng và trong nghiên cứu của mình về phương pháp số trong phân tích kết cấu [2], tác giả Crisfield cho rằng phương pháp theo hướng implicit, tức lặp ẩn cho ra phương pháp hiệu quả hơn. Do đó các nghiên cứu được giới thiệu sau đây được học viên trình bày gắn với kết quả nghiên cứu theo hướng implicit. Tổng quan về các nghiên cứu ngoài nước Trên thế giới, rất nhiều nghiên cứu về các giải pháp giải quyết vấn đề khó khăn phát sinh từ việc các mặt chảy dẻo trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb giao nhau một cách không 'trơn'. Các giải pháp được giới thiệu sau đây là các giải pháp tiêu biểu được các nhà khoa học đề xuất.
Nghiên cứu tiên phong của Koiter về tính toán biến dạng dẻo Công trình tiên phong nghiên cứu về vấn đề áp dụng đa bề mặt chảy dẻo vào giải quyết các bài toán dẻo thuộc về Koiter. Trong tác phẩm nghiên cứu của mình công bố năm 1953 [3], Koiter đề xuất công thức tính toán gia số biến dạng dẻo: m gi σ, q ε p i (1.1) i 1 σ Trong đó: Chương 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 9 g σ, q là hàm thế năng dẻo, đặc trưng bởi tiêu chuẩn chảy dẻo và là hàm theo tensor ứng suất σ và ứng suất hữu hiệu q ; là hệ số chảy dẻo; m là số hệ số chảy dẻo có thể có, đặc trưng bởi mỗi tiêu chuẩn chảy dẻo; Nghiên cứu của ông đặt nền tảng cho việc xử lý những khó khăn phát sinh khi sử dụng mô hình được mô tả bởi đa bề mặt chảy dẻo, được gọi là định luật Koiter. Nghiên cứu của Zienkiewicz và các cộng sự về các biến đối ứng suất trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và vùng lân cận quanh điểm dị Zienkiewicz là một trong những người đầu tiên đi đầu trong việc tìm các giải pháp giải quyết vấn đề phát sinh với các tiêu chuẩn chảy dẻo có đa bề mặt chảy dẻo không trơn, bao gồm trường hợp tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb.
Trong công trình nghiên cứu của mình và các cộng sự là Valliapant và Kings được công bố vào năm 1969 [4], tác giả nhận xét các vấn đề trên không phải lúc nào cũng gặp phải và dựa trên định luật Koiter, họ đề xuất giải pháp đơn giản là tránh thực hiện tính toán tại các vị trí vector n không liên tục trên bề mặt chảy dẻo. Tuy nhiên, giải pháp này cho ra kết quả không đạt được kết quả độ dẻo theo yêu cầu, chính tác giả Zienkiewicz cũng công nhận điều đó trong một bài báo của mình và Nayak [5]. Trong nghiên cứu đã đề cập ở trên của Nayak và Zienkiewicz [5], một trong những nhà nghiên cứu tiên phong áp dụng tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trong giải quyết các bài toán dẻo. Cả hai đặt ra khái niệm về các biến ứng suất I1 , J 2 , J 3 và góc Lode .
Trong đó góc Lode được xác định như sau: 1 3 3J 3 -30o sin 1 30 o (1.2) 2J2 2/3 3 Các biến ứng suất này về sau được các nhà nghiên cứu ứng dụng rất nhiều trong bởi tính đa dụng của chúng. Về phần tác giả Nayak và Zienkiewicz, họ đề xuất tìm ra một trạng thái ứng suất cụ thể nằm trong vùng lân cận ở vị trí mặt chảy dẻo không liên tục rằng nếu trạng thái ứng suất được tìm thấy trong vùng giới hạn Chương 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 10 đó thì các đạo hàm của hàm chảy dẻo được xem xét ở cả hai bên của điểm dị và giả định bởi giá trị trung bình. Điều này phù hợp với định luật Koiter.
Nghiên cứu của Hinton và Owen về giá trị giới hạn góc Lode và các nghiên cứu tương tự Trong tác phẩm nghiên cứu về phần tử hữu hạn trong mô hình dẻo xuất bản năm 1980 [6], Hinton và Owen đề cập những khó khăn vấp phải khi giá trị góc Lode xấp xỉ 30o khi sử dụng các phương pháp số trong giải quyết bài toán về dẻo, cụ thể đối với mặt dẻo trong mô hình Tresca và mô hình Mohr–Coulomb. Để giải quyết những khó khăn này, nhóm tác giả đề xuất giá trị giới hạn của góc Lode : 29o (1.3) Khi giá trị tuyệt đối của góc chưa vượt quá 29o, bài toán vẫn chưa phát sinh trở ngại. Tuy nhiên, khi giá trị của góc vượt quá 29o, các tác giả đề xuất xây dựng các quan hệ cụ thể trong vùng lân cận điểm dị cho cả mô hình Tresca và mô hình Mohr–Coulomb, thỏa mãn yêu cầu của định luật Koiter (công thức (2. Giải pháp được đưa ra là làm tròn tại góc không liên tục trên đa bề mặt chảy dẻo.
Trước đó, các tác phẩm của Gudehus xuất bản năm 1973 [7] có đề cập đến vấn đề trên. Điều kiện chảy dẻo được đề ra nhằm áp đặt một ràng buộc đối với ứng suất tiếp của bát diện tùy thuộc hướng ứng suất của chính nó, để xác định ứng suất trung bình và đường bao phá hoại trong không gian ứng suất chính.