Luận Văn Thạc Sĩ Về Phân Tích Sức Chịu Tải Đất Nền Qua Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng MATLAB

• Tác giả: Phạm Trần Hoàng Anh
• Người hướng dẫn: TS. Lại Văn Quí
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Địa Kỹ Thuật Xây Dựng
• Đề tài: Phân Tích Sức Chịu Tải Đất Nền Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Với MATLAB
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
• 1.1. Tính cấp thiết của đề tài
• 1.2. Mục tiêu nghiên cứu
• 1.3. Ý nghĩa khoa học
• 1.4. Phương pháp nghiên cứu
• 1.5. Phạm vi nghiên cứu
• 1.6. Bố cục của luận văn
• 2. TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
• 2.1. Tổng quan về các nghiên cứu ngoài nước
• 2.1.1. Nghiên cứu tiên phong của Koiter về tính toán biến dạng dẻo
• 2.1.2. Nghiên cứu của Zienkiewicz và các cộng sự về các biến đối ứng suất trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và vùng lân cận quanh điểm dị
• 2.1.3. Nghiên cứu của Hinton và Owen về giá trị giới hạn góc Lode và các nghiên cứu tương tự
• 2.1.4. Nghiên cứu của Sloan và Booker về loại bỏ các điểm dị dựa theo giá trị góc Lode
• 2.1.5. Nghiên cứu của Crisfield về áp dụng phương pháp backward–Euler, đưa ra giải pháp sử dụng ánh xạ các điểm liên tục bằng vector
• 2.1.6. Nghiên cứu của de Borst về định nghĩa chỉ số điểm dị
• 2.1.7. Công trình nghiên cứu của Simo, Kennedy và Govindjee về áp dụng điều kiện Karush–Kuhn–Tucker tìm số bề mặt chảy dẻo tham gia hội tụ
• 2.1.8. Pankaj, Bićanić và những nghiên cứu cuối cùng về chỉ số điểm dị
• 2.1.9. Nghiên cứu của Perić và de Souza Neto về return mapping trong tính toán dẻo
• 2.1.10. Nghiên cứu của Clausen, Damkilde và Andersen về áp dụng phương pháp hình học để trả các điểm dị về các điểm, đường, mặt phẳng liên tục
• 2.2. Sơ kết về các nghiên cứu ngoài nước
• 2.3. Tổng quan về các nghiên cứu trong nước
• 2.3.1. Đất nền được xem là một loại vật liệu kỹ thuật
• 2.3.2. Đất cát và đất sét
• 2.3.3. Tính liên tục của đất nền
• 2.3.4. Các thí nghiệm trong phòng xác định đặc trưng cơ học của đất nền
• 2.3.5. Lý thuyết về sức chịu tải đất nền theo Terzaghi
• 2.3.6. Phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán cơ học vật rắn biến dạng
• 2.3.7. Lý thuyết ứng suất và biến dạng
• 2.3.8. Rời rạc hóa miền tính toán
• 2.3.9. Các phương trình cơ bản trong bài toán phần tử hữu hạn
• 2.3.10. Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb
• 2.3.10.1. Lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb
• 2.3.10.2. Góc giãn nở ψ và hàm thế năng dẻo
• 2.3.10.3. Phương pháp giải lặp và phương pháp hội tụ
• 2.3.10.4. Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến
• 2.3.10.4.1. Phương pháp Newton–Raphson
• 2.3.10.4.2. Phương pháp arc–length
• 2.3.10.5. Ma trận modulus tiếp tuyến tương thích
• 2.3.10.6. Công thức chuyển đổi theo hệ tọa độ
• 3. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT
• 3.1. Phương pháp đề xuất và giới thiệu thuật toán xử lý
• 4. PHÂN TÍCH SỐ VÀ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
• 4.1. Bài toán phân tích số kiểm chứng tính đúng đắn của thuật toán
• 4.1.1. Giới thiệu bài toán
• 4.1.2. Phân tích bài toán
• 4.1.3. Kết quả bài toán
• 4.1.4. Nhận xét và thảo luận
• 4.2. Bài toán móng băng (Strip footing)
• 4.2.1. Giới thiệu bài toán
• 4.2.2. Phân tích bài toán
• 4.2.3. Kết quả bài toán
• 4.2.4. Nhận xét và thảo luận
• 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 5.1. Kết luận về đề tài nghiên cứu
• 5.2. Hạn chế của đề tài và khuyến nghị một số hướng nghiên cứu tiếp theo
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
• DANH MỤC HÌNH ẢNH
• DANH MỤC BẢNG BIỂU

I. Giới thiệu chung

Đề tài "Phân Tích Sức Chịu Tải Đất Nền Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Với MATLAB" tập trung vào việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích sức chịu tải của đất nền. Nghiên cứu dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, một mô hình phổ biến trong lĩnh vực địa kỹ thuật. Luận văn trình bày sự cần thiết phải áp dụng các phương pháp số trong phân tích địa kỹ thuật, đặc biệt khi giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến địa cơ. Việc sử dụng MATLAB để phát triển chương trình tính toán cho phép kiểm chứng và tối ưu hóa quy trình phân tích. Theo thống kê, các phương pháp số như phân tích số và mô hình hóa đã trở thành công cụ thiết yếu trong việc dự đoán và đánh giá sức chịu tải của nền đất.

1.1. Tính cấp thiết của đề tài

Trong bối cảnh hiện nay, việc ứng dụng công nghệ vào lĩnh vực xây dựng là rất cần thiết. Đất nền thường gặp phải những vấn đề phức tạp trong quá trình xây dựng công trình. Việc xác định chính xác sức chịu tải của đất nền không chỉ giúp đảm bảo an toàn cho công trình mà còn tiết kiệm chi phí và thời gian thi công. Mô hình Mohr–Coulomb, mặc dù đơn giản, nhưng vẫn gặp khó khăn trong việc áp dụng do tính phi tuyến của vật liệu. Luận văn này không chỉ giải quyết vấn đề đó mà còn cung cấp một công cụ hữu ích cho các kỹ sư trong việc phân tích và thiết kế công trình.

II. Tổng quan nghiên cứu

Luận văn trình bày tổng quan các nghiên cứu trước đây liên quan đến sức chịu tải đất nền và phương pháp phần tử hữu hạn. Nghiên cứu của Koiter và Zienkiewicz đã mở ra hướng đi mới trong việc áp dụng lý thuyết chảy dẻo vào phân tích địa kỹ thuật. Các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng việc sử dụng mô hình Mohr–Coulomb có thể dẫn đến những sai số trong tính toán, đặc biệt là khi xử lý các điểm dị. Hơn nữa, các phương pháp như return mapping đã được phát triển để khắc phục những hạn chế này. Mặc dù đã có nhiều tiến bộ, nhưng vẫn còn tồn tại những thách thức cần được giải quyết trong việc áp dụng các mô hình này vào thực tiễn. Luận văn đề xuất một phương pháp mới kết hợp giữa thuật toán return mapping và công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích để nâng cao độ chính xác trong phân tích.

2.1. Các nghiên cứu trước đây

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng mô hình Mohr–Coulomb trong phân tích sức chịu tải đất nền gặp phải những khó khăn do sự không liên tục tại các điểm đặc trưng. Các tác giả như Hinton và Owen đã nghiên cứu sâu về các điểm dị và cung cấp các giải pháp để loại bỏ chúng. Nghiên cứu của de Souza Neto và Perić về return mapping đã mở ra hướng đi mới trong việc xử lý các vấn đề này. Họ đã chỉ ra rằng thuật toán này có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của các phép tính, từ đó giảm thiểu sai số trong phân tích. Luận văn này sẽ tiếp tục phát triển những ý tưởng này và áp dụng vào thực tiễn thông qua việc phát triển một chương trình MATLAB nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp.

III. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu trong luận văn bao gồm việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với lý thuyết Mohr–Coulomb để phân tích sức chịu tải của đất nền. Đầu tiên, việc lập trình một chương trình trên MATLAB sẽ giúp mô phỏng các điều kiện thực tế và kiểm chứng độ chính xác của các kết quả. Luận văn cũng sẽ áp dụng thuật toán return mapping để xử lý các vấn đề về tính phi tuyến trong vật liệu. Phương pháp này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tiết kiệm thời gian tính toán. Thông qua việc so sánh kết quả từ chương trình MATLAB với các phương pháp truyền thống và phần mềm chuyên dụng, luận văn sẽ chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp đề xuất.

3.1. Lập trình và mô phỏng

Chương trình MATLAB được xây dựng nhằm mô phỏng quá trình phân tích sức chịu tải của đất nền. Việc lập trình sẽ bao gồm việc thiết lập các tham số cần thiết cho mô hình Mohr–Coulomb, cũng như các điều kiện biên và tải trọng. Sau đó, chương trình sẽ thực hiện các phép tính để xác định sức chịu tải của đất nền dưới các điều kiện khác nhau. Kết quả từ chương trình sẽ được so sánh với các kết quả từ các nghiên cứu trước đây và phần mềm Plaxis để kiểm chứng tính chính xác. Điều này không chỉ giúp khẳng định tính hiệu quả của phương pháp mà còn cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về hành vi của đất nền dưới tải trọng.

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng, việc xác định sức chịu tải đất nền là một vấn đề then chốt nhằm đảm bảo an toàn và hiệu quả cho các công trình xây dựng. Theo báo cáo của ngành, sức chịu tải đất nền chịu ảnh hưởng lớn bởi đặc tính cơ học của đất như lực dính, góc ma sát trong, và trạng thái bão hòa nước. Mô hình Mohr–Coulomb được sử dụng phổ biến để mô phỏng tính đàn dẻo của đất nền, tuy nhiên, việc áp dụng mô hình này trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) gặp nhiều khó khăn do các điểm dị tại giao nhau không liên tục của các mặt chảy dẻo, gây ra sai số và khó khăn trong tính toán số học.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, đồng thời đề xuất thuật toán return mapping kết hợp công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến nhằm khắc phục các vấn đề phát sinh từ các điểm dị. Nghiên cứu được thực hiện trong giai đoạn từ tháng 02 đến tháng 06 năm 2022 tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, tập trung vào bài toán móng băng với hai trường hợp móng mềm và móng cứng.

Ý nghĩa của nghiên cứu không chỉ nằm ở việc nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán sức chịu tải đất nền mà còn mở ra hướng tiếp cận mới trong việc ứng dụng các thuật toán số học tiên tiến vào mô phỏng địa kỹ thuật, góp phần phát triển các phần mềm chuyên dụng trong lĩnh vực này. Kết quả nghiên cứu có thể được đo lường qua các chỉ số như thời gian phân tích giảm đáng kể và sai số tính toán được kiểm soát trong phạm vi cho phép.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Tiêu chuẩn Mohr–Coulomb mô tả trạng thái chảy dẻo của vật liệu đàn dẻo như đất nền thông qua các tham số cơ bản gồm lực dính (c), góc ma sát trong (φ) và góc giãn nở (ψ). Mô hình này đặc trưng bởi mặt chảy dẻo hình chóp lục giác trong không gian ứng suất chính, với các điểm dị tại các góc và đỉnh gây khó khăn trong tính toán đạo hàm vector pháp tuyến.

Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa miền tính toán, chia nhỏ vật thể thành các phần tử tam giác hoặc tứ giác với các nút liên kết, từ đó giải các phương trình cân bằng ứng suất – biến dạng. Các phương trình cơ bản bao gồm phương trình cân bằng nội lực, phương trình biến dạng – chuyển vị và phương trình vật liệu tuyến tính hoặc phi tuyến. Ma trận modulus tiếp tuyến tương thích được sử dụng để mô tả mối quan hệ ứng suất – biến dạng trong vật liệu đàn dẻo.

Ba khái niệm chính được tập trung nghiên cứu gồm:

• Thuật toán return mapping: giải pháp lặp ẩn (implicit) để cập nhật trạng thái ứng suất trong mô hình dẻo, giúp xử lý các điểm dị trên mặt chảy dẻo.
• Ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến: công thức mới giúp rút ngắn thời gian phân tích và tăng độ ổn định của thuật toán.
• Góc Lode (θ): tham số ứng suất quan trọng dùng để xác định vùng lân cận điểm dị và giới hạn các giá trị để tránh sai số trong tính toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các kết quả thí nghiệm cơ học đất nền như thí nghiệm cắt trực tiếp và thí nghiệm nén ba trục, cùng với các số liệu mô phỏng từ phần mềm chuyên dụng Plaxis và các kết quả lý thuyết tính toán sức chịu tải theo Terzaghi. Cỡ mẫu nghiên cứu tập trung vào bài toán móng băng với hai trường hợp móng mềm và móng cứng, được mô phỏng bằng chương trình MATLAB do học viên phát triển.

Phương pháp phân tích sử dụng thuật toán return mapping theo phương pháp lặp implicit, kết hợp công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, được lập trình bằng MATLAB. Quá trình nghiên cứu gồm các bước: tổng hợp lý thuyết, xây dựng thuật toán, lập trình kiểm chứng qua các ví dụ số, so sánh kết quả với lý thuyết và phần mềm chuyên dụng, đánh giá độ chính xác và hiệu quả.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 02 đến tháng 06 năm 2022, trong đó giai đoạn đầu tập trung tổng quan lý thuyết và xây dựng thuật toán, giai đoạn giữa thực hiện lập trình và kiểm chứng, cuối cùng là phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác của thuật toán return mapping kết hợp ma trận modulus cải tiến: Kết quả mô phỏng bài toán móng băng cho thấy sai số so với lý thuyết Terzaghi và phần mềm Plaxis nằm trong khoảng 3-5%, thể hiện tính chính xác cao của phương pháp đề xuất.

2. Hiệu quả tính toán được cải thiện rõ rệt: Thời gian phân tích giảm khoảng 20-30% so với các phương pháp return mapping truyền thống nhờ công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, giúp rút ngắn thời gian xử lý bài toán phức tạp.

3. Khả năng xử lý các điểm dị trên mặt chảy dẻo: Thuật toán return mapping theo phương pháp lặp implicit đã khắc phục được sai số lớn tại các điểm dị, đảm bảo tính liên tục và ổn định trong quá trình cập nhật ứng suất, đặc biệt trong vùng lân cận góc và đỉnh của hình chóp Mohr–Coulomb.

4. So sánh kết quả giữa móng mềm và móng cứng: Hệ số tăng tải (λ) tối đa đạt được trong mô phỏng móng mềm là khoảng 234, trong khi móng cứng đạt khoảng 355, phản ánh sự khác biệt rõ rệt về sức chịu tải giữa hai loại móng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp thuật toán đạt được độ chính xác và hiệu quả là do việc kết hợp thuật toán return mapping theo phương pháp lặp implicit với công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, giúp xử lý tốt các điểm dị không liên tục trên mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb. So với các nghiên cứu trước đây, phương pháp này tránh được việc làm trơn quá mức mặt chảy dẻo, từ đó giữ được tính chính xác trong tính toán.

Kết quả mô phỏng được trình bày qua các biểu đồ ứng suất – chuyển vị và bảng tổng hợp hệ số tăng tải, cho thấy sự phù hợp với các kết quả thí nghiệm và phần mềm chuyên dụng. Điều này khẳng định tính khả thi của phương pháp trong ứng dụng thực tế.

Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp một giải pháp số học hiệu quả, có thể áp dụng rộng rãi trong phân tích sức chịu tải đất nền và các bài toán địa kỹ thuật khác, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển các phần mềm mô phỏng chuyên sâu trong tương lai.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Triển khai thuật toán vào phần mềm chuyên dụng: Đề xuất các đơn vị nghiên cứu và doanh nghiệp phát triển phần mềm địa kỹ thuật tích hợp thuật toán return mapping kết hợp ma trận modulus cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong mô phỏng.

2. Mở rộng phạm vi ứng dụng: Khuyến nghị nghiên cứu áp dụng phương pháp đề xuất cho các bài toán phức tạp hơn như ổn định mái dốc, hố đào sâu, tường chắn đất và công trình ngầm trong vòng 1-2 năm tới nhằm đánh giá tính đa dụng của thuật toán.

3. Nâng cao chất lượng dữ liệu đầu vào: Đề xuất các cơ quan chuyên môn tăng cường thu thập và chuẩn hóa dữ liệu thí nghiệm cơ học đất nền, đặc biệt là các thông số liên quan đến trạng thái bão hòa và cố kết, để cải thiện độ tin cậy của mô hình.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Khuyến nghị các trường đại học và viện nghiên cứu tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về phương pháp phần tử hữu hạn và thuật toán return mapping cho cán bộ kỹ thuật và sinh viên nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Các nhà nghiên cứu và sinh viên ngành địa kỹ thuật xây dựng: Luận văn cung cấp kiến thức chuyên sâu về mô hình Mohr–Coulomb và phương pháp phần tử hữu hạn, hỗ trợ nghiên cứu và phát triển các đề tài liên quan.

2. Kỹ sư thiết kế nền móng và công trình dân dụng: Các kỹ sư có thể áp dụng thuật toán và chương trình MATLAB để phân tích sức chịu tải đất nền chính xác hơn, từ đó tối ưu thiết kế móng.

3. Các công ty tư vấn và thi công xây dựng: Tham khảo để nâng cao chất lượng mô phỏng địa kỹ thuật, giảm thiểu rủi ro trong thi công và đảm bảo an toàn công trình.

4. Nhà phát triển phần mềm kỹ thuật: Tài liệu cung cấp cơ sở lý thuyết và thuật toán để phát triển hoặc cải tiến các phần mềm mô phỏng địa kỹ thuật chuyên dụng.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp return mapping là gì và tại sao lại quan trọng trong phân tích đất nền?
   Return mapping là thuật toán lặp ẩn dùng để cập nhật trạng thái ứng suất trong mô hình dẻo, giúp xử lý các điểm dị trên mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb. Nó quan trọng vì đảm bảo tính ổn định và chính xác trong mô phỏng vật liệu đàn dẻo như đất nền.

2. Làm thế nào để thuật toán đề xuất khắc phục được vấn đề điểm dị trên mặt chảy dẻo?
   Thuật toán kết hợp return mapping với công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, tránh việc làm trơn quá mức và xử lý chính xác các giao điểm không liên tục, giảm sai số và tăng độ ổn định.

3. Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa miền tính toán, chia nhỏ vật thể thành các phần tử tam giác hoặc tứ giác, từ đó giải các phương trình cân bằng ứng suất – biến dạng dựa trên mô hình Mohr–Coulomb.

4. Kết quả mô phỏng có được kiểm chứng với dữ liệu thực tế không?
   Có, kết quả được so sánh với lý thuyết Terzaghi, các kết quả thí nghiệm nén ba trục và phần mềm chuyên dụng Plaxis, cho thấy sai số trong khoảng 3-5%, đảm bảo tính chính xác.

5. Phạm vi áp dụng của phương pháp này có giới hạn không?
   Hiện tại, phương pháp được áp dụng cho bài toán móng băng với đất nền đàn dẻo theo tiêu chuẩn Mohr–Coulomb. Nghiên cứu chưa mở rộng cho các mô hình khác như Cam–Clay hay các bài toán phức tạp hơn như mái dốc, hố đào sâu.

Kết luận

• Luận văn đã phát triển thành công thuật toán return mapping kết hợp ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, giải quyết hiệu quả các điểm dị trên mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb trong phân tích sức chịu tải đất nền.
• Chương trình MATLAB được xây dựng và kiểm chứng qua các bài toán móng băng, cho kết quả chính xác với sai số dưới 5% so với lý thuyết và phần mềm chuyên dụng.
• Thời gian phân tích được rút ngắn khoảng 20-30%, nâng cao hiệu quả tính toán trong các bài toán địa kỹ thuật.
• Nghiên cứu mở ra hướng ứng dụng thuật toán số học tiên tiến trong mô phỏng địa kỹ thuật xây dựng tại Việt Nam.
• Đề xuất các bước tiếp theo gồm mở rộng phạm vi ứng dụng, tích hợp vào phần mềm chuyên dụng và đào tạo chuyển giao công nghệ nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

Học viên và các nhà nghiên cứu được khuyến khích tiếp tục phát triển và ứng dụng phương pháp này để nâng cao chất lượng thiết kế và thi công công trình xây dựng.