Phân Tích Ổn Định Tĩnh và Đáp Ứng Động Lực Phi Tuyến Của Vỏ Thoải Hai Độ Cong FGM

Luận án tiến sĩ phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM trên nền đàn hồi, cung cấp kiến thức chuyên sâu.

• Tác giả: Trần Quốc Quân
• Người hướng dẫn: GS. TSKH Nguyễn Đình Đức
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
• Đề tài: Phân Tích Ổn Định Tĩnh và Đáp Ứng Động Lực Vỏ Thoải Hai Độ Cong FGM
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Phân Tích Vỏ Thoải FGM Hai Độ Cong Giới Thiệu

Vỏ thoải hai độ cong làm từ vật liệu FGM (Functionally Graded Materials) ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp kỹ thuật cao như hàng không vũ trụ, công nghiệp ô tô, và xây dựng. Ưu điểm nổi bật của vật liệu FGM là khả năng chịu nhiệt, chống ăn mòn và độ bền cao. Nghiên cứu về ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của loại vỏ này đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và hiệu suất của các công trình. Việc phân tích phần tử hữu hạn (FEA) bằng các phần mềm ANSYS, ABAQUS giúp mô phỏng và dự đoán chính xác các đặc tính cơ học của vỏ. Sự thay đổi độ cong vỏ và phân bố vật liệu ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chịu tải và tần số dao động riêng của kết cấu.

1.1. Ứng Dụng Vật Liệu FGM Trong Kết Cấu Vỏ Hai Độ Cong

Vỏ thoải hai độ cong FGM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như hàng không vũ trụ, ô tô và xây dựng. Vật liệu này có khả năng chịu nhiệt tốt và độ bền cao. Theo nghiên cứu, vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng khi kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu sự truyền nhiệt lớn. Hiện nay, vật liệu FGM được phát triển để sử dụng phổ biến trong nhiều ngành kỹ thuật khác nhau như điện tử, quang học, hóa học…

1.2. Tầm Quan Trọng Của Phân Tích Ổn Định Tĩnh Và Động Lực

Phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của vỏ thoải hai độ cong FGM là rất quan trọng. Nó giúp đảm bảo an toàn và hiệu suất của kết cấu. Đặc biệt, cần xem xét các yếu tố như tải trọng tĩnh, tải trọng động, và điều kiện biên để đánh giá chính xác khả năng chịu tải. Việc sử dụng các phương pháp số và phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là cần thiết.

II. Thách Thức Trong Phân Tích Ổn Định Vỏ FGM Hai Độ Cong

Phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của vỏ thoải FGM hai độ cong đặt ra nhiều thách thức. Sự phức tạp của vật liệu FGM, với tính chất thay đổi theo vị trí, đòi hỏi các mô hình toán học và phân tích phần tử hữu hạn (FEA) phức tạp. Các yếu tố như độ cong vỏ, độ dày vỏ, và phân bố vật liệu ảnh hưởng đáng kể đến kết quả phân tích. Ngoài ra, việc xác định chính xác điều kiện biên và tải trọng cũng là một yếu tố quan trọng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả. Cần xem xét đến tính phi tuyến của vật liệu và hình học trong quá trình phân tích buckling và vibration analysis.

2.1. Mô Hình Hóa Vật Liệu FGM Trong Phân Tích

Mô hình hóa vật liệu FGM là một thách thức lớn trong phân tích. Tính chất của vật liệu thay đổi liên tục theo chiều dày, đòi hỏi các mô hình toán học phức tạp. Việc sử dụng phân tích phần tử hữu hạn (FEA) cần có các phần tử đặc biệt để mô tả chính xác sự thay đổi này. Việc lựa chọn hàm phân bố vật liệu phù hợp cũng rất quan trọng.

2.2. Ảnh Hưởng Của Hình Học Vỏ Đến Ổn Định Và Động Lực

Hình học vỏ có ảnh hưởng lớn đến ổn định tĩnh và đáp ứng động lực. Độ cong vỏ và độ dày vỏ là hai yếu tố quan trọng cần xem xét. Các kết cấu vỏ có độ cong lớn thường có độ cứng cao hơn, nhưng cũng dễ bị mất ổn định. Phân tích phi tuyến là cần thiết để đánh giá chính xác ảnh hưởng của hình học.

2.3. Yếu tố Nhiệt độ ảnh hưởng đến quá trình phân tích

Tính chất kháng nhiệt của vật liệu FGM là một ưu điểm lớn. Vật liệu này thường được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần chính là gốm và kim loại , t rong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu. Do tính chất kháng nhiệt ưu việt, cá c vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng khi kết cấu làm việc trong những môi trường nhiệt độ rất cao hoặc chịu sự truyền nhiệt lớn như các phần tử kết cấu của máy bay, tàu vũ trụ, tên lửa, lò phản ứng hạt nhân, các thiết bị thí nghiệm nhiệt, luyện kim, .

III. Phương Pháp Phân Tích Ổn Định Tĩnh Vỏ Thoải FGM Hai Độ

Để phân tích ổn định tĩnh của vỏ thoải FGM hai độ cong, có nhiều phương pháp được sử dụng. Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là một trong những phương pháp phổ biến nhất, cho phép mô phỏng chính xác hành vi của kết cấu dưới tải trọng tĩnh. Các phần mềm như ANSYS và ABAQUS cung cấp các công cụ mạnh mẽ để thực hiện phân tích phi tuyến, xem xét đến ảnh hưởng của biến dạng lớn và tính chất vật liệu. Ngoài ra, các phương pháp giải tích, như phương pháp Ritz hoặc Galerkin, cũng có thể được sử dụng để xác định tải trọng tới hạn và chế độ mất ổn định.

3.1. Phân Tích Phần Tử Hữu Hạn FEA Sử Dụng ANSYS ABAQUS

Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là một phương pháp mạnh mẽ để phân tích ổn định tĩnh. ANSYS và ABAQUS là hai phần mềm phổ biến được sử dụng. Các phần mềm này cho phép mô phỏng chính xác hành vi của kết cấu dưới tải trọng tĩnh, bao gồm cả hiện tượng buckling. Việc sử dụng các phần tử vỏ phù hợp là rất quan trọng.

3.2. Phương Pháp Giải Tích Cho Bài Toán Ổn Định Tĩnh

Các phương pháp giải tích như Ritz và Galerkin cũng có thể được sử dụng. Những phương pháp này cho phép xác định tải trọng tới hạn và chế độ mất ổn định. Tuy nhiên, chúng thường phức tạp hơn và đòi hỏi kiến thức toán học vững chắc. Các phương pháp này thường được sử dụng để kiểm chứng kết quả phân tích phần tử hữu hạn (FEA).

IV. Phân Tích Đáp Ứng Động Lực Vỏ Thoải FGM Hai Độ Cong Cách Tiếp Cận

Việc phân tích đáp ứng động lực của vỏ thoải FGM hai độ cong đòi hỏi xem xét đến ảnh hưởng của tải trọng động, bao gồm cả tần số dao động riêng và chế độ dao động. Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) vẫn là một công cụ hiệu quả để mô phỏng hành vi của kết cấu dưới tải trọng động. Các phương pháp như phân tích mốt (modal analysis) và phân tích đáp ứng tần số (frequency response analysis) được sử dụng để xác định các đặc tính động lực của vỏ. Ngoài ra, việc xem xét đến ảnh hưởng của giảm chấn (damping) là rất quan trọng để dự đoán chính xác đáp ứng của kết cấu.

4.1. Phân Tích Mốt Modal Analysis Để Xác Định Tần Số Dao Động Riêng

Phân tích mốt (modal analysis) là một bước quan trọng trong phân tích đáp ứng động lực. Nó cho phép xác định tần số dao động riêng và chế độ dao động của vỏ. Thông tin này rất quan trọng để tránh hiện tượng cộng hưởng. Kết quả phân tích mốt có thể được sử dụng để tinh chỉnh thiết kế và cải thiện khả năng chịu tải trọng động.

4.2. Phân Tích Đáp Ứng Tần Số Frequency Response Analysis

Phân tích đáp ứng tần số (frequency response analysis) cho phép xác định đáp ứng của vỏ dưới tải trọng động biến đổi theo tần số. Phương pháp này hữu ích để đánh giá khả năng chịu tải của kết cấu dưới các điều kiện rung động khác nhau. Việc xem xét đến ảnh hưởng của giảm chấn là rất quan trọng để dự đoán chính xác đáp ứng.

4.3. Xét đến ảnh hưởng giảm chấn damping

Việc xem xét đến ảnh hưởng của giảm chấn (damping) là rất quan trọng để dự đoán chính xác đáp ứng của kết cấu. Điều này giúp đánh giá chính xác khả năng chịu tải của kết cấu dưới các điều kiện rung động khác nhau.

V. Ứng Dụng Phân Tích Ổn Định và Động Lực Vỏ FGM Thực Tiễn

Kết quả phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của vỏ thoải FGM hai độ cong có nhiều ứng dụng thực tiễn. Chúng có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế của vỏ, đảm bảo khả năng chịu tải và độ bền cao. Trong ngành hàng không vũ trụ, phân tích này giúp thiết kế các bộ phận của máy bay và tàu vũ trụ chịu được tải trọng lớn và nhiệt độ cao. Trong ngành xây dựng, nó có thể được sử dụng để thiết kế các kết cấu vỏ chịu được tải trọng gió và động đất. Các kết quả nghiên cứu được so sánh với tài liệu gốc để xác minh độ tin cậy của mô hình.

5.1. Tối Ưu Hóa Thiết Kế Vỏ FGM Dựa Trên Kết Quả Phân Tích

Kết quả phân tích có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế vỏ FGM. Bằng cách thay đổi độ cong vỏ, độ dày vỏ, và phân bố vật liệu, có thể cải thiện đáng kể khả năng chịu tải và độ bền. Các thuật toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để tìm ra thiết kế tốt nhất.

5.2. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Kết Cấu Hàng Không Vũ Trụ

Trong ngành hàng không vũ trụ, vỏ thoải FGM được sử dụng rộng rãi. Phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực giúp thiết kế các bộ phận của máy bay và tàu vũ trụ chịu được tải trọng lớn và nhiệt độ cao. Ví dụ, vỏ của tên lửa và tàu vũ trụ cần chịu được áp suất lớn và nhiệt độ khắc nghiệt.

5.3. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Kết Cấu Xây Dựng

Trong ngành xây dựng, phân tích này có thể được sử dụng để thiết kế các kết cấu vỏ chịu được tải trọng gió và động đất. Vỏ thoải FGM có thể được sử dụng để xây dựng các mái vòm lớn hoặc các kết cấu phức tạp khác. Điều này đảm bảo an toàn cho các công trình, đặc biệt ở các khu vực dễ bị thiên tai.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Về Vỏ FGM

Nghiên cứu về phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của vỏ thoải FGM hai độ cong là một lĩnh vực quan trọng và đầy tiềm năng. Các phương pháp phân tích hiện đại, như phân tích phần tử hữu hạn (FEA), cho phép mô phỏng chính xác hành vi của kết cấu dưới các điều kiện tải trọng khác nhau. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu sâu hơn, như ảnh hưởng của các yếu tố môi trường và sự phát triển của các vật liệu FGM mới. Hướng phát triển trong tương lai bao gồm việc phát triển các mô hình vật liệu phức tạp hơn, nghiên cứu về nonlinear analysis và xem xét đến ảnh hưởng của các khuyết tật.

6.1. Phát Triển Mô Hình Vật Liệu FGM Phức Tạp Hơn

Một hướng phát triển quan trọng là phát triển các mô hình vật liệu FGM phức tạp hơn. Các mô hình này cần phải mô tả chính xác sự thay đổi tính chất của vật liệu theo vị trí, cũng như ảnh hưởng của các yếu tố môi trường như nhiệt độ và độ ẩm. Việc kết hợp các mô hình này vào phân tích phần tử hữu hạn (FEA) sẽ cải thiện đáng kể độ chính xác của kết quả.

6.2. Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Của Các Khuyết Tật Đến Ổn Định Vỏ FGM

Các khuyết tật, như vết nứt hoặc lỗ, có thể ảnh hưởng đáng kể đến ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của vỏ FGM. Cần có các nghiên cứu chi tiết để đánh giá ảnh hưởng của các khuyết tật này và phát triển các phương pháp để giảm thiểu tác động của chúng. Điều này đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng yêu cầu độ tin cậy cao.

6.3. Phát triển các thuật toán tối ưu hóa thiết kế

Phát triển các thuật toán tối ưu hóa thiết kế để tìm kiếm các cấu trúc vỏ FGM hai độ cong hiệu quả hơn về mặt chịu lực và độ bền. Điều này bao gồm việc xem xét các yếu tố như độ dày vỏ, độ cong vỏ, và phân bố vật liệu, đồng thời tích hợp chúng vào quá trình thiết kế để đạt được hiệu suất tối ưu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu composite FGM 1. Khái niệm FGM Vật liệu composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng. do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt.

Vật liệu composite là loại vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau [4, 5]. Vật liệu composite phân lớp là loại được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi thuần nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite phân lớp là sử dụng vật liệu FGM.

Vật liệu FGM được phát triển và đặt tên bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở Viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 là vật liệu được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là gốm và kim loại [58]. Thành phần gốm với mô đun đàn hồi cao và các hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt rất thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và rất trơ với nhiệt. Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu có cơ tính biến thiên có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt nếu có xảy ra do tính dòn của gốm và trong môi trường nhiệt độ cao. Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM được biến đổi qua chiều dày thành kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phát huy được các ưu của từng thành phần vật liệu.

Ứng dụng của FGM Do tính chất kháng nhiệt ưu việt, các vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng khi kết cấu làm việc trong những môi trường nhiệt độ rất cao hoặc chịu sự truyền 17 (LUAN.hoi TIEU LUAN MOI download : [e-mail] nhiệt lớn như các phần tử kết cấu của máy bay, tàu vũ trụ, tên lửa, lò phản ứng hạt nhân, các thiết bị thí nghiệm, luyện kim,. Hiện nay, vật liệu FGM được phát triển để sử dụng phổ biến trong nhiều ngành kỹ thuật khác nhau như điện tử, quang học, hoá học, y học. Ứng dụng vật liệu FGM trong y tế (đảm bảo độ cứng, không bị ăn mòn, không bị cơ thể đào thải). a) Răng nhân tạo b) Xương nhân tạo (nguồn INTECH OPEN SCIENCE) Hình 1.

Vật liệu FGM chế tạo chi tiết trong động cơ đốt trong và phản lực.hoi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Phân loại FGM Tuỳ thuộc vào quy luật biểu diễn tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần ta có các loại vật liệu FGM khác nhau. Mỗi loại vật liệu FGM này có đặc tính cơ - lý đặc trưng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trưng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày. Quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu [1].

Cụ thể, có ba loại vật liệu FGM chủ yếu: Vật liệu P-FGM: Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần gốm và kim loại được giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm lũy thừa như sau [16-21, 25-30]  2z  h  N Vm ( z )    , Vc  z   1  Vm  z  , (1.1)  2h  trong đó h là độ dày thành kết cấu, z là biến chiều dày, N là hệ số tỷ lệ thể tích ( 0  N   ) và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm và kim loại tương ứng. Từ quy luật (1.1) ta thấy giá trị N  0 tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ kim loại hoàn toàn, N  1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu, khi N tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu tăng và khi N   tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ gốm hoàn toàn. Các tính tính chất hiệu dụng Preff của vật liệu được xác định từ quy tắc hỗn hợp sau  2z  h  N Preff  z   PrcVc  z   PrmVm  z    Prm  Prc     Prc , (1.2)  2h  trong đó Pr biểu thị một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số Poison  , hệ số giãn nở nhiệt  hoặc hệ số truyền nhiệt K. Vật liệu S-FGM: Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần gốm và kim loại được giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm Sigmoid như sau [33, 34, 36, 48] 19 (LUAN.hoi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.3)   N  2 z h    h  , 0  z  h / 2  Theo quy luật phân bố vật liệu (1.3) ta thấy giá trị N  0 tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ kim loại hoàn toàn, N  1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu, khi N tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu tăng và khi N   tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ gốm hoàn toàn.

Các tính tính chất hiệu dụng Preff của vật liệu được xác định từ quy tắc hỗn hợp sau Preff  z   PrcVc  z   PrmVm  z   2 z  h  N   , h/2 z 0  h  (1.4)  Prc   Prm  Prc  .   2 z  h  N   h  , 0  z  h / 2  Vật liệu E-FGM: Là loại vật liệu trong đó mô đun đàn hồi của vật liệu được giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm số mũ như sau [86 - 89] E  z   Ae  B z  h / 2 , (1.5) trong đó 1 E  A  Et , B  ln  b  , (1.6) h  Et  Et là mô đun đàn hồi của kết cấu ở mặt trên  z  h / 2 , Eb là mô đun đàn hồi của kết cấu ở mặt dưới  z  h / 2. Trong giới hạn của luận án, tác giả chỉ nghiên cứu về loại vật liệu P-FGM.hoi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Chế tạo FGM Để chế tạo ra vật liệu FGM có nhiều phương pháp khác nhau [1, 58]: Phun phủ nhiệt, luyện kim bột - biến dạng tạo hình, lắng đọng hoá học, lắng đọng vật lý, tổng hợp nhiệt độ cao, công nghệ ly tâm.

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của vật liệu và điều kiện công nghệ hiện có để lựa chọn công nghệ chế tạo vật liệu FGM phù hợp. Trong nội dung luận án không đi sâu vào các vấn đề này. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định 1. Phân loại ổn định Ổn định là tính chất của kết cấu có khả năng giữ được vị trí ban đầu hoặc giữ được dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trọng tác dụng.

Bài toán ổn định về vị trí thường đơn giản nên người ta thường chỉ xét đến bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng. Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng thành hai loại mất ổn định với các đặc trưng như sau [2, 3] Hình 1. Mất ổn định loại I. Mất ổn định loại II.

Mất ổn định loại I hay mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh Mất ổn định loại I được minh hoạ trong hình 1.3a là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của mất ổn định loại này là: 21 (LUAN.hoi TIEU LUAN MOI download : [e-mail] ▪ Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh. ▪ Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất. ▪ Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.

Mất ổn định loại II hay mất ổn định theo kiểu cực trị Mất ổn định loại II được minh họa trong hình 1.3b là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong độ võng – tải trọng. Kết cấu bị võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị wupper thì sự mất ổn định xảy ra lúc này tải đạt giá trị tới hạn trên là qupper , và khi độ võng đạt giá trị wlower thì tải đạt giá trị tới hạn dưới là qlower. Các đặc trưng của mất ổn định loại này là: ▪ Dạng cân bằng không phân nhánh. ▪ Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất.

Giá trị của tải q tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng dq gọi là tải tới hạn. Trạng thái tới hạn xác định từ điều kiện 0. Các tiêu chuẩn ổn định Để nghiên cứu ổn định tĩnh và động lực của hệ đàn hồi, các tiêu chuẩn có thể sử dụng là: tiêu chuẩn chuyển động, tiêu chuẩn tĩnh, tiêu chuẩn năng lượng, tiêu chuẩn Budiansky – Roth. Luận án sử dụng tiêu chuẩn tĩnh đối với bài toán nghiên cứu ổn định tĩnh và tiêu chuẩn Budiansky – Roth đối với bài toán nghiên cứu ổn định động lực.

Nội dung các tiêu chuẩn này được trình bày cụ thể dưới đây: 1. Tiêu chuẩn tĩnh Theo tiêu chuẩn này, ta cần khảo sát kết cấu ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đấy của tải có thể tồn tại dạng cân bằng mới đồng thời với dạng cân bằng cơ bản. Nếu ở trạng thái lệch này sự cân bằng có thể thực hiện được thì ta cần tìm giá trị q * của tải trọng từ các điều kiện cân bằng tĩnh học 22 (LUAN.hoi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.