LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả công trình nghiên cứu của cá nhân tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Châu Đình Thành, các số liệu bảng biểu trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố với bất cứ hình thức nào, ngoại trừ nhƣng thông tin tham khảo trong luận văn này. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2019 Trần Ngọc Diễm Hƣơng ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến với Thầy TS. Châu Đình Thành.
Thầy đã đƣa ra ý tƣởng, lời khuyên, định hƣớng đúng đắn cho tôi, cũng nhƣ động viên, và hỗ trợ tài liệu và những thông tin cần thiết trong suốt quá trình hoàn thành luận văn thạc sĩ này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Xây dựng đã truyền đạt kiến thức cho tôi, tận tình giảng dạy trong quá trình học tập, nghiên cứu tại đây. Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn gia đình đã động viên, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian qua. Tôi xin trân trọng cảm ơn! iii TÓM TẮT Phân tích kết cấu tấm phân lớp chức năng FGMs bằng phần tử ES-MITC3+ Luận văn phát triển công thức phần tử tấm tam giác 3 nút ES-MITC3+ dùng để phân tích tĩnh tấm phân lớp chức năng FGMs theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT).
Phần tử đề xuất có có trƣờng biến dạng uốn đƣợc làm trơn trên miền chung cạnh của 2 phần tử (ES) và trƣờng biến dạng cắt ngoài mặt phẳng đƣợc xấp xỉ theo kỹ thuật MITC3+ để khử hiện tƣợng khóa cắt. Độ chính xác và hiệu quả của phần tử ES-MITC3+ đƣợc đánh giá thông qua phân tích độ võng và ứng suất một số bài toán tấm FGMs điển hình có hình học, tỉ số chiều dày trên cạnh tấm, điều kiện biên, tải trọng và chỉ số thể hiện tỉ lệ các thành phần vật liệu FGMs thay đổi. Kết quả so sánh với các phần tử cùng loại hoặc các lời giải tham khảo cho thấy tính chính xác của phần tử đề xuất. iv ABSTRACT Analysis of FGMs plates by using the 3-node triangular element ES-MITC3+ In this thesis, the formula of the 3-node triangular element ES-MITC3+ is developed to statically analyze the FGMs plates based on the higher-order shear deformation theory (HSDT).
In the proposed element, the bending strain fields are smoothed over the edge-based domains of the two elements sharing the edge and the transverse shear strains are approximated by MITC3+ technique to remove the shear-locking phenomenon. The accuarcy and robustness of the element ES-MITC3+ are verified by analyzing the deflection and stresses of some benchmark FGMs plates with different shapes, ratios of the thickness and length, boundary conditions, loadings và FGMs indexes. Comparison with the results given by the similar elments or reference solutions points out the accuracy of the proposed el v MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC. I LỜI CAM ĐOAN.
II LỜI CẢM ƠN. V DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT. VIII DANH SÁCH CÁC HÌNH. IX DANH SÁCH CÁC BẢNG.
XI CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN .1 GIỚI THIỆU CHUNG .2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC.3 NÉT MỚI CỦA ĐỀ TÀI: .4 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI .5 NHIỆM VỤ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI .6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. 17 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO CHO TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG (FGMS) .1 ĐẶC TRƢNG VẬT LIỆU PHÂN LỚP CHỨC NĂNG (FGMS) CHO TẤM .2 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO CHO TẤM FGMS .1 Trƣờng chuyển vị .2 Nội lực trong tấm. 22 CHƢƠNG 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN ES-MITC3+ CHO TẤM FGMS THEO HSDT .1 CÔNG THỨC PTHH TẤM TAM GIÁC 3 NÚT MITC3+ CHO TẤM FGMS .2 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN ES-MITC3+ CHO TẤM FGMS. 30 vi CHƢƠNG 4: CÁC VÍ DỤ SỐ .1 BÀI TOÁN TẤM VUÔNG FGMS CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU.2 BÀI TOÁN TẤM FGM CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN .3 BÀI TOÁN TẤM XIÊN FGM CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU.
46 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN. 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 52 vii DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Phần tử hữu hạn PTHH Lý thuyết tấm cổ điển CPT Lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển CLPT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT Phƣơng pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten-xơ MITC Tấm vật liệu phân lớp chức năng FGMs viii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2-1: Tấm vật liệu FGMs (Functionally Graded Materials). 18 Hình 2-2: Đồ thị thể hiện hàm phân phối Vc theo chiều dày tấm z/h.
19 Hình 2-3: Các chuyển vị u, v, w và các góc xoay x, y trong tấm với chiều dƣơng qui ƣớc. 20 Hình 3-1: (a) Rời rạc bằng các phần tử tam giác 3 nút (b) Nút và chuyển vị nút qui ƣớc dấu dƣơng của phần tử MITC3+. 26 Hình 3-2: Vị trí các điểm buộc của phần tử MITC3+. 28 Hình 3-3: Phân chia miền làm trơn trên cạnh phần tử.
30 Hình 3-4: Véc-tơ pháp tuyến với biên của miền làm trơn. 31 Hình 4-1: Tấm FGM với biểu diễn hình học, tải trọng, điều kiện biên. 35 Hình 4-2: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm Al/ZrO2-1. 37 Hình 4-3: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm Al/ZrO2-1.
37 Hình 4-4: Độ võng tại tâm tấm AL/ZrO2-1 với h/L = 0.2, biên tựa đơn ứng với tỷ lệ vật liệu n thay đổi. 38 Hình 4-5: Độ võng tại tâm tấm AL/ZrO2-1 với h/L = 0.2, biên ngàm ứng với tỷ lệ vật liệu n thay đổi. 39 Hình 4-6: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm FGMs Al/ZrO2-1 với tỷ số h/L giảm dần, chỉ số n thay đổi và biên tựa đơn. 40 Hình 4-7: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm FGMs Al/ZrO2-1 với tỷ số h/L giảm dần, chỉ số n thay đổi và biên ngàm.
41 Hình 4-8: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm FGMs Al/ZrO2-1 với chỉ số n thay đổi và tỷ số h/L = 0. 41 Hình 4-9: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm FGMs Al/ZrO2-1 với chỉ số n thay đổi và tỷ số h/L = 0. 42 Hình 4-10: Độ võng không thứ nguyên wc tại tâm tấm FGMs Al/ZrO2-1 với chỉ số n thay đổi và tỷ số h/L = 0. 42 Hình 4-11: Hình học và tải trọng tấm FGMs Al/Al2O3.
43 ix Hình 4-12: Biểu đồ ứng suất tại tâm xx dọc theo chiều dày tấm. 45 Hình 4-13: Biểu đồ ứng suất tiếp xy dọc theo chiều dày tấm. 45 Hình 4-14: Biểu đồ ứng suất tại xz dọc theo chiều dày tấm. 46 Hình 4-15: Hình học và tải trọng của tấm xiên FGMs Al/ZrO2-1.
47 Hình 4-16: So sánh độ võng không thứ nguyên tại tâm tấm xiên có góc xiên Ψ và chỉ số vật liệu n thay đổi với các nghiên cứu khác. 48 Hình 4-17: Ứng suất dọc ϭxx chiều dày tấm tại tâm tấm xiên. 49 Hình 4-18: Ứng suất ϭxx dọc chiều dày tấm tại tâm tấm xiên. 49 x DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3-1: Tọa độ các điểm buộc của phần tử MITC3+ với d = 1/10000.
28 Bảng 4-1: Đặc trƣng vật liệu thành phần của tấm FGMs. 34 Bảng 4-2: Độ võng không thứ nguyên wc 100wc Ec h3 /12(1 2 )qL4. 36 Bảng 4-3: So sánh độ võng không thứ nguyên wc 100wc Em h 3 / 12(1 2 ) qL4. 38 Bảng 4-4: Độ võng không thứ nguyên wc 100wc Ec h3 /12(1 2 ) p0 L4.
40 Bảng 4-5: Giá trị độ võng và các thành phần ứng suất không thứ nguyên của tấm FGMs Al/Al2O3 chịu tải trọng hình sin. 44 Bảng 4-6: Độ võng không thứ nguyên wc 100wc Ec h3 /12(1 2 ) p0 L4. 47 xi Chƣơng 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu chung Đi đôi với sự phát triển khoa học đòi hỏi con ngƣời cần phải tìm kiếm và sáng tạo nên nhiều loại vật liệu có tính chất ƣu việt và vƣợt trội hơn so với các loại vật liệu truyền thống nhƣ đất, đá, gỗ, … nhằm đáp ứng những đòi hỏi khắt khe của các ngành kỹ thuật công nghệ cao nhƣ nhẹ, bền, chịu va đập, chịu nhiệt, ẩm độ …và có khả năng đặc biệt phù hợp tùy theo nhu cầu của ngƣời sử dụng, nhất là không gây ảnh hƣởng đến môi trƣờng tự nhiên. Vật liệu FGMs (Functionally Graded Materials) là một trong những loại vật liệu đáp ứng đƣợc các yêu cầu đó.
Vật liệu FGMs đƣợc đề xuất năm 1984 [1] là sự kết hợp từ các thành phần vật liệu khác nhau, có dạng tấm gồm một mặt giàu kim loại và mặt còn lại giàu ceramic với mục đích có khả năng cách nhiệt và chịu tải trọng cao. Vật liệu FGMs có tính chất dị hƣớng, không đồng nhất và có các đặc trƣng vật liệu biến thiên liên tục theo chiều dày do tính chất vật liệu thay đổi từ bề mặt này sang bề mặt khác tùy vào tỷ lệ vật liệu chính ban đầu. Ngoài ra, vật liệu FGMs còn hạn chế đƣợc sự tập trung ứng suất, bong tách lớp và rạn nứt thƣờng gặp ở vật liệu nhiều lớp thông thƣờng. Nhờ vào những ƣu điểm nổi bật trên mà vật liệu FGMs đƣợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học: không gian vũ trụ, hạt nhân, năng lƣợng, y học, cơ khí, xây dựng, hàng không, giao thông vận tải, hóa học, vật lý … Tuy nhiên, Với từng loại kết cấu làm việc trong các điều kiện khác nhau, thuận lợi hay khắc nghiệt, thông qua những kết quả tính toán phân tích bằng mô hình và thực nghiệm sẽ đƣa ra lựa chọn loại cấu tạo vật liệu FGMs phù hợp nhất.
Cho nên để có thể ứng dụng rộng rãi loại vật liệu FGMs này, cùng sự phát triển vƣợt bậc của các lĩnh vực khoa học công nghệ hiện đại ngày nay nhiều nhà khoa học trên thế giới đã và đang tập trung nghiên cứu các vấn đề liên quan đến xây dựng những mô hình tính toán phù hợp nhằm phân tích và dự đoán chính xác các ứng xử tĩnh, dao động và ổn định của các 12 kết cấu sử dụng vật liệu FGMs. Từ đó, đƣa ra các phƣơng án cấu tạo vật liệu FGMs tốt nhất, phù hợp với nhu cầu sử dụng và hạn chế thấp nhất những rủi ro xảy ra trong quá trình sử dụng đƣợc đề xuất.