Luận văn thạc sĩ kỹ thuật điện tử kết hợp phương pháp phân tích thành phần chính và bộ lọc phần tử để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x quang

Luận văn về kỹ thuật phân đoạn ảnh X-quang sử dụng phương pháp phân tích thành phần chính (PCA) và bộ lọc phần tử. Nghiên cứu chuyên sâu kỹ thuật điện tử.

• Tác giả: Trần Xuân Bửu Thạch
• Người hướng dẫn: PGS.TS Lê Tiến Thường
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
• Đề tài: Kết hợp phương pháp phân tích thành phần chính và bộ lọc phần tử để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Phân Đoạn Ảnh X Quang và Tách Đặc Trưng

Phân đoạn ảnh X-quang và tách đặc trưng là những bước quan trọng trong xử lý ảnh y tế. Chúng cho phép các bác sĩ và chuyên gia chẩn đoán, điều trị và lập kế hoạch phẫu thuật hiệu quả hơn. Ảnh X-quang thường bị nhiễu, độ tương phản thấp và các vấn đề khác, gây khó khăn cho việc phân tích trực quan. Do đó, các kỹ thuật tự động hóa trở nên cần thiết. Các phương pháp như PCA (Principal Component Analysis) và bộ lọc phần tử giúp cải thiện đáng kể chất lượng và độ chính xác của phân đoạn và tách đặc trưng. Theo nghiên cứu của Trần Xuân Bửu Thạch, việc kết hợp PCA và bộ lọc phần tử mang lại hiệu quả cao trong việc giữ lại các đặc trưng quan trọng của ảnh, đồng thời giảm thiểu nhiễu. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc phát hiện bệnh lý từ ảnh X-quang. Từ đó, giúp tiết kiệm thời gian, chi phí tính toán, đồng thời tăng độ chính xác của các ứng dụng khác.

1.1. Tầm Quan Trọng của Phân Đoạn Ảnh trong Chẩn Đoán Hình Ảnh

Phân đoạn ảnh giúp xác định và phân biệt các cấu trúc giải phẫu khác nhau trong ảnh X-quang. Nó hỗ trợ chẩn đoán ung thư, u nang và các bệnh lý khác, hỗ trợ phẫu thuật và điều trị. "Kỹ thuật phân đoạn ảnh có đóng góp lớn cho việc chuẩn đoán các vùng bệnh ung thư và các u nang đồng thời cũng ứng dụng cho việc phẫu thuật và điều trị," theo luận văn của Trần Xuân Bửu Thạch. Việc phân đoạn chính xác là nền tảng cho các bước phân tích tiếp theo. Phân đoạn đóng vai trò thiết yếu cho chẩn đoán hình ảnh.

1.2. Thách Thức trong Phân Tích Ảnh X Quang Y Tế

Ảnh X-quang y tế thường có chất lượng thấp do nhiễu, độ tương phản kém và các yếu tố khác. Theo Thạch, "Hình ảnh y tế thường không thể tạo ra kết quả thoả mãn vì các hình ảnh y tế thường bị nhiễu như ảnh X-quang và hình ảnh siêu âm." Điều này đòi hỏi các thuật toán mạnh mẽ và hiệu quả để xử lý ảnh. Tiền xử lý ảnh X-quang là cần thiết để cải thiện chất lượng trước khi phân đoạn và tách đặc trưng. Các yếu tố như ánh sáng chói và độ mờ cũng gây khó khăn.

II. Vấn Đề Với Ảnh X Quang Nhiễu Giải Pháp Tối Ưu

Ảnh X-quang thường xuyên gặp phải vấn đề nhiễu ảnh, độ tương phản thấp và các yếu tố gây ảnh hưởng đến chất lượng. Điều này gây khó khăn cho việc phân tích trực quan và chẩn đoán chính xác. Theo luận văn của Trần Xuân Bửu Thạch, nhiễu ảnh là một trong những thách thức lớn nhất trong phân tích ảnh X-quang. Các phương pháp truyền thống thường không hiệu quả trong việc loại bỏ nhiễu mà không làm mất đi các chi tiết quan trọng của ảnh. Vì vậy, việc tìm kiếm các phương pháp xử lý ảnh y tế tiên tiến để giảm nhiễu và cải thiện chất lượng ảnh là vô cùng quan trọng, giúp cải thiện độ chính xác phân đoạn ảnh X-quang.

2.1. Các Loại Nhiễu Ảnh X Quang Phổ Biến và Nguyên Nhân

Nhiễu ảnh X-quang có thể do nhiều nguyên nhân, bao gồm nhiễu hạt (quantum mottle), nhiễu điện tử và nhiễu do thiết bị. Nhiễu hạt xuất hiện do số lượng photon X-quang không đủ để tạo ra hình ảnh rõ ràng. Nhiễu điện tử phát sinh từ các thành phần điện tử trong máy X-quang. Hiểu rõ các loại nhiễu và nguyên nhân của chúng là bước đầu tiên để áp dụng các phương pháp cải thiện chất lượng ảnh X-quang.

2.2. Tại Sao Cần Loại Bỏ Nhiễu Trước Khi Phân Đoạn Ảnh

Nhiễu ảnh có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến độ chính xác của phân đoạn ảnh. Nó có thể làm mờ ranh giới giữa các cấu trúc và tạo ra các vùng phân đoạn không chính xác. Loại bỏ nhiễu trước khi phân đoạn giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và độ tin cậy của kết quả. Nhiễu làm ảnh hưởng đến thuật toán phân đoạn ảnh.

2.3. Các Phương Pháp Giảm Nhiễu Ảnh X Quang Tiên Tiến

Có nhiều phương pháp giảm nhiễu ảnh X-quang tiên tiến, bao gồm bộ lọc trung bình, bộ lọc median, bộ lọc Gaussian và các phương pháp dựa trên wavelet. Tuy nhiên, theo Trần Xuân Bửu Thạch, bộ lọc phần tử có khả năng duy trì nhiều giả thuyết và linh hoạt trong việc xử lý nhiễu phức tạp. Cần lựa chọn phương pháp phù hợp với loại nhiễu và đặc điểm của ảnh.

III. PCA Cách Phân Tích Thành Phần Chính Cho Ảnh X Quang

PCA (Principal Component Analysis) là một phương pháp giảm chiều dữ liệu hiệu quả, giúp loại bỏ các thông tin dư thừa và giữ lại các đặc trưng quan trọng nhất của ảnh. Trong phân tích ảnh X-quang, PCA có thể được sử dụng để giảm kích thước dữ liệu, giảm nhiễu và cải thiện hiệu suất của các thuật toán phân đoạn và tách đặc trưng. Theo Trần Xuân Bửu Thạch, PCA giúp giữ lại những điểm chính của hình ảnh mà không làm mất đi các đặc trưng quan trọng, đồng thời giảm số lượng phần tử cần xử lý trong bộ lọc phần tử. Ứng dụng PCA trong xử lý ảnh giúp tăng tốc độ và hiệu quả của các thuật toán.

3.1. Nguyên Lý Hoạt Động Của PCA và Ưu Điểm Trong Xử Lý Ảnh

PCA hoạt động bằng cách tìm kiếm các thành phần chính (principal components) của dữ liệu, là các hướng mà dữ liệu biến đổi nhiều nhất. Các thành phần chính này được sử dụng để tái tạo lại dữ liệu gốc với số lượng chiều ít hơn. Ưu điểm của PCA bao gồm giảm chiều dữ liệu, loại bỏ nhiễu và cải thiện hiệu suất tính toán. PCA đặc biệt hiệu quả trong việc giảm chiều dữ liệu ảnh.

3.2. Các Bước Thực Hiện PCA Trên Ảnh X Quang Chi Tiết

Các bước thực hiện PCA trên ảnh X-quang bao gồm: chuẩn hóa dữ liệu, tính ma trận hiệp phương sai, tính các trị riêng và vector riêng, sắp xếp các vector riêng theo trị riêng giảm dần và chọn số lượng thành phần chính cần giữ lại. Các thành phần chính này sau đó được sử dụng để tái tạo lại ảnh X-quang với số chiều ít hơn. Điều này giúp tối ưu hóa đánh giá hiệu suất PCA.

3.3. Hạn Chế Của PCA và Cách Khắc Phục Trong Phân Tích Ảnh X Quang

Một hạn chế của PCA là nó giả định rằng dữ liệu là tuyến tính. Trong thực tế, ảnh X-quang có thể chứa các đặc trưng phi tuyến. Để khắc phục hạn chế này, có thể sử dụng các phương pháp phi tuyến như kernel PCA hoặc kết hợp PCA với các thuật toán học sâu. Việc kết hợp với các thuật toán khác giúp vượt qua những hạn chế của PCA. PCA không phù hợp với các thuật toán tách đặc trưng phức tạp.

IV. Bộ Lọc Phần Tử Công Cụ Đắc Lực Cho Phân Đoạn Ảnh

Bộ lọc phần tử (Particle Filter) là một phương pháp ước lượng trạng thái mạnh mẽ, cho phép theo dõi các đối tượng trong môi trường phức tạp và nhiễu. Trong phân đoạn ảnh X-quang, bộ lọc phần tử có thể được sử dụng để theo dõi các đường viền của các cấu trúc giải phẫu và phân đoạn chúng một cách chính xác. Theo Trần Xuân Bửu Thạch, bộ lọc phần tử có khả năng duy trì nhiều giả thuyết và linh hoạt trong việc xử lý các đường viền không cố định. Ứng dụng bộ lọc phần tử trong xử lý ảnh giúp cải thiện độ chính xác và độ tin cậy của phân đoạn ảnh.

4.1. Nguyên Lý Hoạt Động Của Bộ Lọc Phần Tử và Ưu Điểm Vượt Trội

Bộ lọc phần tử hoạt động bằng cách duy trì một tập hợp các phần tử (particles), mỗi phần tử đại diện cho một trạng thái có thể của đối tượng. Các phần tử này được cập nhật dựa trên các phép đo và mô hình động học của đối tượng. Ưu điểm của bộ lọc phần tử bao gồm khả năng xử lý dữ liệu phi tuyến và không Gaussian, khả năng theo dõi các đối tượng trong môi trường nhiễu và khả năng duy trì nhiều giả thuyết. Nó có thể theo dõi ROI (Region of Interest) trong ảnh X-Quang.

4.2. Các Bước Cài Đặt Bộ Lọc Phần Tử Cho Phân Đoạn Ảnh X Quang

Các bước cài đặt bộ lọc phần tử cho phân đoạn ảnh X-quang bao gồm: khởi tạo các phần tử, dự đoán trạng thái của các phần tử, cập nhật trọng số của các phần tử dựa trên các phép đo và tái lấy mẫu các phần tử. Quá trình này được lặp lại cho đến khi đạt được kết quả phân đoạn mong muốn. Các thông số thực nghiệm có ảnh hưởng lớn đến kết quả thực nghiệm trên hình ảnh x-quang.

4.3. Các Biến Thể Của Bộ Lọc Phần Tử và Ứng Dụng Trong Y Tế

Có nhiều biến thể của bộ lọc phần tử, bao gồm bộ lọc phần tử Kalman, bộ lọc phần tử mở rộng và bộ lọc phần tử Monte Carlo. Các biến thể này có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề cụ thể trong phân đoạn ảnh X-quang. Chẳng hạn, bộ lọc phần tử Kalman có thể được sử dụng để theo dõi các đối tượng chuyển động nhanh. Sự kết hợp với mạng nơ-ron tích chập (CNN) cũng là một hướng phát triển.

V. Kết Hợp PCA và Bộ Lọc Phần Tử Hiệu Quả Vượt Trội

Việc kết hợp PCA và bộ lọc phần tử mang lại hiệu quả vượt trội trong phân đoạn và tách đặc trưng ảnh X-quang. PCA giúp giảm chiều dữ liệu và loại bỏ nhiễu, trong khi bộ lọc phần tử giúp theo dõi các đường viền và phân đoạn các cấu trúc giải phẫu một cách chính xác. Theo Trần Xuân Bửu Thạch, sự kết hợp này giúp giữ lại các đặc trưng quan trọng của ảnh, giảm số lượng phần tử cần xử lý và tăng độ chính xác của phân đoạn. Đây là một phương pháp tự động hóa phân tích ảnh X-quang hiệu quả.

5.1. Quy Trình Phân Đoạn Ảnh X Quang Kết Hợp PCA và Bộ Lọc Phần Tử

Quy trình phân đoạn ảnh X-quang kết hợp PCA và bộ lọc phần tử bao gồm: tiền xử lý ảnh, giảm chiều dữ liệu bằng PCA, khởi tạo bộ lọc phần tử, theo dõi đường viền bằng bộ lọc phần tử và phân đoạn ảnh dựa trên kết quả theo dõi. Kết quả phân đoạn ảnh phụ thuộc vào độ chính xác phân đoạn ảnh X-quang.

5.2. Ưu Điểm Của Việc Kết Hợp Hai Phương Pháp So Với Các Phương Pháp Khác

So với các phương pháp phân đoạn ảnh X-quang khác, việc kết hợp PCA và bộ lọc phần tử mang lại nhiều ưu điểm, bao gồm khả năng xử lý dữ liệu nhiễu, khả năng theo dõi các đường viền phức tạp và khả năng tự động hóa quá trình phân đoạn. Đồng thời, nó giúp so sánh các phương pháp phân đoạn ảnh X-quang.

5.3. Kết Quả Nghiên Cứu và Ứng Dụng Thực Tế Của Phương Pháp Kết Hợp

Nhiều nghiên cứu đã chứng minh hiệu quả của việc kết hợp PCA và bộ lọc phần tử trong phân đoạn ảnh X-quang. Phương pháp này đã được ứng dụng thành công trong chẩn đoán các bệnh lý về phổi, tim mạch và xương khớp. Các ảnh X-quang phổi, tim và xương đều có thể được phân tích bằng phương pháp này. Kết quả cũng giúp phát hiện dị thường trên ảnh X-Quang.

VI. Tương Lai Phân Đoạn và Tách Đặc Trưng Ảnh X Quang

Lĩnh vực phân đoạn và tách đặc trưng ảnh X-quang đang phát triển mạnh mẽ với nhiều hướng nghiên cứu đầy hứa hẹn. Sự kết hợp với các kỹ thuật học máy trong y học, đặc biệt là học sâu (Deep Learning), hứa hẹn mang lại những đột phá mới trong chẩn đoán và điều trị bệnh. Việc phát triển các thuật toán mạnh mẽ hơn và hiệu quả hơn sẽ giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và tốc độ của quá trình phân đoạn và tách đặc trưng. Điều này sẽ mang lại lợi ích to lớn cho ngành y tế, giúp các bác sĩ chẩn đoán bệnh sớm hơn và điều trị hiệu quả hơn.

6.1. Ứng Dụng Của Học Sâu Trong Phân Đoạn Ảnh X Quang

Học sâu đã chứng minh hiệu quả vượt trội trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả phân đoạn ảnh. Các mạng nơ-ron tích chập (CNN) có thể tự động học các đặc trưng quan trọng từ ảnh X-quang và phân đoạn chúng một cách chính xác. Việc kết hợp CNN với PCA và bộ lọc phần tử hứa hẹn mang lại những kết quả ấn tượng.

6.2. Phát Triển Các Thuật Toán Phân Đoạn Tự Động Hoàn Toàn

Mục tiêu cuối cùng của nghiên cứu trong lĩnh vực này là phát triển các thuật toán phân đoạn tự động hoàn toàn, không cần sự can thiệp của con người. Điều này sẽ giúp giảm thời gian và chi phí chẩn đoán, đồng thời tăng tính khách quan và độ tin cậy của kết quả.

6.3. Các Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng và Triển Vọng Trong Tương Lai

Các hướng nghiên cứu tiềm năng bao gồm phát triển các thuật toán phân đoạn 3D, kết hợp thông tin từ nhiều nguồn (ví dụ: ảnh X-quang, MRI, CT) và cá nhân hóa quá trình phân đoạn dựa trên đặc điểm của từng bệnh nhân. Các phương pháp cũng có thể cải thiện tiền xử lý ảnh X-quang.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 của tài liệu tham khảo [20]. Bộ lọc Kalman giải quyết một vấn đề tổng quát sau: Trạng thái dự đoán (predicted state) 𝑥𝑛 ∈ ℜ của một quá trình rời rạc được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính ngẫu nhiên (linear stochastic difference equation) [20]: 𝑥𝑡 = 𝐴𝑥𝑡−1 + 𝐵𝑢𝑡−1 + 𝑤𝑡−1 (2.16) Và trạng thái đo lường (measurement state) có được là: 𝑧𝑡 = 𝐻𝑥𝑡 + 𝑣𝑡 (2.17) Biến ngẫu nhiên 𝑤𝑡 và 𝑣𝑡 là nhiễu quá trình (processing noise) và nhiễu đo lường (measurement noise). Chúng được coi là độc lập và là nhiễu trắng có phân bố chuẩn: w ~ N(0,Q) v ~ N(0, R) Nguồn gốc tính toán của bộ lọc (the computational Origins of the Filter). Gọi 𝑥̂𝑡̅ ∈ 𝑅𝑛 là ước lượng trạng thái tiền nghiệm (priori) tại bước t dựa vào quá trình trước đó (ước lượng của 𝑥̂𝑡̅ ); 𝑥̂𝑡 ∈ 𝑅𝑛 là ước lượng trạng thái hậu nghiệm CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 10 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG (posteriori) tại bước t cho bởi phép đo (ước lượng của 𝑥̂𝑡 ).

Chúng ta định nghĩa sai số ước lượng tiên nghiệm và hậu nghiệm như sau: Ước lượng tiên nghiệm: 𝑒𝑡̅ = 𝑥𝑡 − 𝑥̂𝑡̅ Ước lượng hậu nghiệm: 𝑒𝑡 = 𝑥𝑡 − 𝑥̂𝑡 Hiệp phương sai của lỗi ước lượng tiền nghiệm: 𝑃𝑡̅ = 𝐸[𝑒𝑡̅ (𝑒𝑡̅ )𝑇 ] Hiệp phương sai của lỗi ước lượng hậu nghiệm: 𝑃𝑡 = 𝐸[𝑒𝑡 (𝑒𝑡 )𝑇 ] Từ đó ta có ước lượng như sau: 𝑥𝑡 = 𝑥̂𝑡̅ + 𝐾(𝑧𝑡 − 𝐻𝑥̂𝑡̅ ) (2.18) Trong đó K là độ lợi Kalman: 𝑃𝑡̅ 𝐻 𝑇 𝐾𝑡 = 𝐻𝑃𝑡̅ 𝐻 𝑇 + 𝑅 (2.19) Bộ lọc Kalman thực hiện ước lượng một quá trình bằng cách sử dụng một dạng của điều khiển phản hồi (feedback control): bộ lọc ước lượng trạng thái của quá trình tại một thời điểm sau đó có được phản hồi từ các đo đạc (có nhiễu). Như vậy, các phương trình của bộ lọc Kalman được chia thành hai nhóm: cập nhật trạng thái theo thời gian (time update) và cập nhật trạng thái theo giá trị đo lường (measurement update). Các phương trình cập nhật theo thời gian để dự đoán (projecting forward) trạng thái hiện tại và vector hiệp phương sai lỗi nhằm ước lượng trạng thái tiên nghiệm cho bước tiếp theo. Các phương trình cập nhật theo giá trị đo lường dùng để cung cấp phản hồi - ví dụ như kết hợp một giá trị đo lường mới với ước lượng tiên nghiệm để có được ước lượng trạng thái hậu nghiệm.

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 11 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG 2.2 Bộ lọc Kalman mở rộng Trong thực tế có rất nhiều hệ thống không phải tuyến tính (phi tuyến tính, non- linear), trong trường họp này áp dụng bộ lọc Kalman sẽ cho sai số lớn. Để khắc phục hạn chế trên, có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm tuyến tính hóa (linearize) hệ thống bằng các hàm xấp xỉ như bộ lọc Kalman mở rộng, Unscented Kalman Filter, Bộ Lọc Phần Tử. Một trong những cách tuyến tính hóa hệ thống một cách đơn giản là áp dụng khai triển chuỗi Taylor bậc 1. Đó chính là bộ lọc Kalman mở rộng [21].

Vấn đề ước lượng trạng thái một cách tổng quát trong [21] như sau: 𝑥𝑡 = 𝑓(𝑥𝑡−1 , 𝑢𝑡−1 ) + 𝑤𝑡−1 (2.20) Với 𝑤𝑡−1 là nhiễu hệ thống có phân bố Gaussian và hiệp phương sai là Q. Vì có nhiễu nên trạng thái của hệ thống là bất định. Người quan sát chỉ quan sát được đo lường của hệ thống khi có quan hệ với hệ thống thông qua phương trình đo lường: 𝑧𝑡 = 𝑔(𝑥𝑡 ) + 𝑣𝑡 (2.21) Trong đó 𝑣𝑡 là nhiễu đo lường có phân bố Gaussian và hiệp phương sai là R. Nhiệm vụ của bộ lọc là dựa vào quan sát và mô hình hệ thống để ước lượng tối ưu (có thể) trạng thái của hệ thống.

Như đã nói ở trên, nếu cả hai phương trình trên là tuyến tính và nhiễu tác động lên hệ thống là nhiễu Gaussian thì bộ lọc Kalman là bộ lọc tối ưu được sử dụng cho trường hợp này. Nếu ít nhất một trong hai phương trình ở trên là phi tuyến, ta phải sử dụng các phương pháp xấp xỉ tuyến tính. Bộ lọc Kalman mở rộng sử dụng phương pháp xấp xỉ dựa vào triển khai Taylor bậc 1. Khi đó các phương trình trạng thái và đo lường được xấp xỉ bằng cách tuyến tính như sau: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 12 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG 𝑥𝑡+1 = 𝑥̃𝑡+1 + 𝐴(𝑥𝑡 − 𝑥̂𝑡 ) + 𝑊𝑤𝑡 (2.23) Để tuyến tính hóa dựa vào khai triển Taylor bậc 1, các ma trận chuyển trạng thái A, ma trận đo H là các ma trận Jacobian, được xác định như sau: 𝜕𝑓[𝑖] 𝐴[𝑖,𝑗] = (𝑥̂ , 𝑢 , 0) 𝜕𝑥[𝑗] 𝑡 𝑡 (2.25) Trong đó: 𝑥̂𝑡 là dự đoán (projected, predicted) và 𝑥̃𝑡 là ước lượng (estimated) của trạng thái 𝑥𝑡.

Phần trên đã trình bày hai giải pháp ước lượng trạng thái đối tượng như: xử lý tín hiệu tuần tự áp dụng các thuật toán dựa trên bộ lọc Kalman cho trường hợp bài toán là tuyến tính và nhiễu là Gaussian; trường hợp là phi tuyến và nhiễu là phi Gaussian thì lựa chọn phổ biến nhất là bộ lọc Kalman mở rộng. Nhưng cả hai bộ lọc trên có hiệu suất kém với sai số hệ thống lớn, không hội tụ và thiếu độ chắc chắn. Từ đó bộ lọc phần tử là giải pháp tốt cho hệ thống phi tuyến và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Yêu cầu quan trọng nhất của việc ước lượng trạng thái là làm sao cho trạng thái ước lượng của các bộ lọc phải đạt đến độ chính xác cao so với trạng thái thật phải đạt nhỏ nhất.

Điều này đã được phương pháp lọc phần tử khắc phục được nhược điểm đó. Nó được biết như là phương pháp ước lượng tốt nhất hiện nay.2 sẽ trình bày chi tiết về phương pháp bộ lọc phần tử. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 13 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG 2. Bộ lọc phần tử Vào khoảng năm 1998, cùng với sự ra đời của thuật toán CONDENSATION, một loạt các thuật toán lọc tổng quát dựa vào phương pháp tuần tự Monte Carlo (Sequential Monte Carlo - SMC) với nhiều tên gọi khác nhau như bộ lọc Bootstrap (Bootstrap Filters), bộ lọc phần tử (Particle Filters), bộ lọc Monte Carlo (Monte Carlo Filters) được ra đời, đã giúp giải quyết bài toán lọc tổng quát một cách triệt để.

Các phương pháp này không đòi hỏi phải đặt ra bất kỳ giả định nào về hệ, ngoài ra, chúng còn rất linh động, mềm dẻo, dễ cài đặt, có khả năng mở rộng để thực hiện trong môi trường tính toán song song và đặc biệt là hoạt động rất hiệu quả trong trường hợp bài toán tổng quát. Gần đây, các phương pháp này được thống nhất gọi với tên gọi là bộ lọc phần tử. Bộ lọc phần tử hiện đang được áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực như mô hình hóa tài chính, kinh tế lượng (Econometrics), theo dõi đối tượng, dẫn đường cho tên lửa (Missle Guidance), di chuyến dựa vào địa hình (Terrain Navigation), thị giác máy tính, mạng neuron, máy học, robot,. ứng dụng của bộ lọc phần tử trong thị giác máy tính đang được rất nhiều người quan tâm, đặc biệt là trong lĩnh vực theo vết đối tượng dựa vào thông tin thị giác.1 Cơ sở lý thuyết Ta nhắc lại một số các quy ước toán học và phát biểu của bài toán lọc cần quan tâm.

Không mất tính tổng quát, ta xét một hệ (có thể là một hệ tín hiệu; hệ cơ học trong đó có các đại lượng vị trí, vận tốc, gia tốc;.) có không gian trạng thái được mô hình hóa bởi một hàm phân phối phi tuyến, phi Gauss, thỏa hai giả định của bài toán lọc Bayes đệ quy như sau: Chuỗi trạng thái của hệ thỏa giả định về hệ Markov bậc I [19] 𝑝(𝑥𝑡 |𝑥0:𝑡−1 ) = 𝑝(𝑥𝑡 |𝑥𝑡−1 ) (2.26) Các giá trị đo có được tại một thời điểm t bất kỳ chỉ phụ thuộc vào trạng thái CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 14 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG của hệ tại thời điểm đó.27) Các trạng thái{𝑥𝑡 ; 𝑡 ∈ 𝑁}, 𝑥𝑡 ∈ 𝑋 của hệ có phân phối xác suất ban đầu 𝑝(𝑥0 ) và xác suất chuyến trạng thái 𝑝(𝑥 |𝑥𝑡−1 ), {𝑧𝑡 ; 𝑡 ∈ 𝑁}, 𝑧𝑡 ∈ 𝑌 là quan sát tương ứng với các thời điểm trạng thái. Đồng thời, ta định nghĩa 𝑥0:𝑡 ≜ {𝑥0 , 𝑥1 , … , 𝑥𝑡 }, 𝑧1:𝑡 ≜ {𝑧1 , … , 𝑧𝑡 } lần lượt là chuỗi trạng thái và chuỗi quan sát cho đến thời điểm t. Vậy hệ đang xét có thế được đặc trưng bởi các hàm phân phối xác suất như sau: 𝑝(𝑥0 ) 𝑝(𝑥𝑡 |𝑥𝑡−1 ), 𝑡 ≥ 1 𝑝(𝑧𝑡 |𝑥𝑡 ), 𝑡 ≥ 1 Mục tiêu của bài toán lọc là tìm được lời giải cho phân phối xác suất hậu nghiệm 𝑝(𝑥0:𝑡 |𝑧1:𝑡 ) và các đại lượng đặc trưng của nó (quan trọng nhất là phân phối lề 𝑝(𝑥𝑡 |𝑧1:𝑡 ), còn được gọi là phân bố độ lọc - filtering distribution) và kỳ vọng toán học: 𝐼(𝑓𝑡 ) = 𝐸𝑝(𝑥0:𝑡 |𝑧1:𝑡 ) [𝑓𝑡 (𝑥0:𝑡 )] ≜ ∫ 𝑓𝑡 (𝑥0:𝑡 ) 𝑝(𝑥0:𝑡 |𝑧1:𝑡 )𝑑𝑥0:𝑡 (2. Các ví dụ về hàm này bao gồm trung bình có điều kiện (Conditional Mean) 𝑓𝑡 (𝑥0:𝑡 ) = 𝑥0:𝑡 hoặc hiệp phương sai có điều kiện (Conditional Covariance): 𝑇 𝑓𝑡 (𝑥𝑡 ) = 𝑥𝑡 𝑥𝑡𝑇 − 𝐸𝑝(𝑥𝑡 |𝑧1:𝑡 ) [𝑥𝑡 ]𝐸𝑝( 𝑥 |𝑧 [𝑥𝑡 ] (2.29) 𝑡 1:𝑡 ) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BỘ LỌC PHẦN TỬ 15 HVTH: TRẦN XUÂN BỬU THẠCH Kết hợp PCA và PF để phân đoạn và tách đặc trưng ảnh x-quang GVHD: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG Tại một thời điếm t bất kỳ, hàm phân phối xác suất hậu nghiệm được cho bởi quy tắc Bayes như sau : 𝑝(𝑧1:𝑡 |𝑥0:𝑡 )𝑝(𝑥0:𝑡 ) 𝑝(𝑥0:𝑡 |𝑧1:𝑡 ) = ∫ 𝑝(𝑧1:𝑡 |𝑥0:𝑡 )𝑝(𝑥0:𝑡 ) 𝑑𝑥0:𝑡 (2.30) Và phương trình đệ quy để tính phân phối xác suất đồng thời 𝑝(𝑥0:𝑡+1 |𝑧1:𝑡+1 ) được cho bởi: 𝑝(𝑧𝑡+1 |𝑥𝑡+1 )𝑝(𝑥𝑡+1 |𝑥𝑡 ) 𝑝(𝑥0:𝑡+1 |𝑧1:𝑡+1 ) = 𝑝(𝑥0:𝑡 |𝑧1:𝑡 ) (2.32)  Phương trình cập nhật: 𝑝(𝑧𝑡 |𝑥𝑡 )𝑝(𝑥𝑡−1 |𝑧1:𝑡−1 ) 𝑝(𝑥𝑡 |𝑧1:𝑡 ) = ∫ 𝑝(𝑧1:𝑡 |𝑥0:𝑡 )𝑝(𝑥0:𝑡 ) 𝑑𝑥0:𝑡 (2.