Nghiên Cứu Về Lý Thuyết Tử Luận Trong Vật Lý Hạt Nhân

• Trường học: Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật Lý Hạt Nhân
• Đề tài: Nghiên Cứu Về Lý Thuyết Tử Luận Trong Vật Lý Hạt Nhân
• Loại tài liệu: Luận Văn
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƯỜNG ĐIỆN TỪ NGOÀI
• 2. CHƯƠNG 2: TIẾT DIỆN TÁN XẠ ĐỘ LẬP VỚI PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC B: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƯỜNG NGOÀI

I. Tổng Quan Lý Thuyết Tử Luận Trong Vật Lý Hạt Nhân

Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến và sự tái chuẩn hóa khối lượng điện tích của electron trong điện động lực học lượng tử (QED) kết hợp lại đã cho phép tính toán các quá trình tương tác điện từ với kết quả phù hợp khá tốt với số liệu thực nghiệm. Sự tái chuẩn hóa các đại lượng vật lý (ví dụ: trong QED là sự tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron) đòi hỏi để loại bỏ các tích phân phân kỳ trong các giản đồ Feynman ở vùng các xung lượng của các hạt ảo lớn thuộc đường trong. Để giải quyết khó khăn này đến nay tồn tại ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu trong lý thuyết trường lượng tử: Phương pháp Pauli-Villars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp cắt xung lượng lớn. Các phương pháp này giúp biểu diễn các biểu thức cho các yếu tố S-ma trận thành tổng: một phần hữu hạn có ý nghĩa vật lý và phần kia vô hạn riêng biệt mà sau này ta gộp vào các đại lượng cần tái chuẩn hóa thành các đại lượng vật lý.

1.1. Giới thiệu về Lý Thuyết Trường Lượng Tử

Lý thuyết trường lượng tử (Quantum Field Theory - QFT) là một khuôn khổ lý thuyết kết hợp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp để mô tả các hạt và tương tác cơ bản. Trong QFT, các hạt được xem là các kích thích lượng tử của các trường, và các tương tác giữa chúng được mô tả thông qua việc trao đổi các hạt ảo. QFT là nền tảng của Mô hình Chuẩn, mô tả các lực điện từ, lực yếu và lực mạnh.

1.2. Vai trò của Tái Chuẩn Hóa trong QFT

Tái chuẩn hóa là một kỹ thuật toán học được sử dụng trong QFT để loại bỏ các vô cùng (divergences) xuất hiện trong các tính toán. Các vô cùng này thường xuất hiện do các vòng lặp trong giản đồ Feynman, và tái chuẩn hóa cho phép ta định nghĩa lại các tham số của lý thuyết (như khối lượng và điện tích) để thu được các kết quả hữu hạn và phù hợp với thực nghiệm. Tái chuẩn hóa là một phần không thể thiếu của QED và các lý thuyết trường lượng tử khác.

II. Thách Thức Phân Kỳ Hồng Ngoại Trong Vật Lý Hạt Nhân

Ngoài phân kỳ tử ngoại trong lý thuyết trường nói chung còn tồn tại một loại phân kỳ khác, đó là phân kỳ hồng ngoại ở vùng các hạt thực cũng như hạt ảo nhỏ so với xung lượng của hạt và xung lượng truyền giữa các hạt. Photon như vậy người ta còn gọi là photon “mềm”. Phân kỳ này liên quan đến các trường mà lượng tử của nó có khối lượng nghỉ bằng không, ví dụ như photon trong QED, graviton trong trường hấp dẫn lượng tử… Các đặc trưng cho kỳ dị hồng ngoại xuất hiện không chỉ cho hàm Green, mà còn ở các yếu tố ma trận nếu chúng được xác định bằng các phương trình của lý thuyết trường. Những khó khăn phân kỳ hồng ngoại, mà chúng ta gặp phải ngay cả khi nghiên cứu các bài toán bức xạ hấp thụ các photon với năng lượng nhỏ trong điện động lực học cổ điển.

2.1. Bản Chất của Phân Kỳ Hồng Ngoại

Phân kỳ hồng ngoại (Infrared Divergence) xuất hiện khi tính toán các quá trình liên quan đến các photon hoặc gluon có năng lượng rất thấp (mềm). Trong QED, phân kỳ này xuất hiện do sự phát xạ của các photon mềm không thể phân biệt được với quá trình ban đầu. Về mặt toán học, phân kỳ này thường xuất hiện dưới dạng các tích phân không hội tụ khi năng lượng của photon mềm tiến về không.

2.2. Ảnh Hưởng của Phân Kỳ Hồng Ngoại đến Tính Toán

Phân kỳ hồng ngoại gây ra những khó khăn lớn trong việc tính toán các đại lượng vật lý trong QFT. Nếu không xử lý đúng cách, các tính toán sẽ cho ra các kết quả vô nghĩa. Do đó, việc tìm ra các phương pháp để khử hoặc điều chỉnh phân kỳ hồng ngoại là rất quan trọng để có thể thu được các dự đoán chính xác từ lý thuyết.

2.3. Ví dụ về Phân Kỳ Hồng Ngoại trong QED

Một ví dụ điển hình về phân kỳ hồng ngoại là trong quá trình tán xạ electron. Khi một electron tán xạ, nó có thể phát ra một hoặc nhiều photon mềm. Xác suất phát xạ photon mềm tăng lên khi năng lượng của photon giảm xuống, dẫn đến phân kỳ hồng ngoại. Để có được kết quả hữu hạn, cần phải tính đến cả quá trình phát xạ photon mềm và quá trình tán xạ không phát xạ, và sử dụng các kỹ thuật khử phân kỳ phù hợp.

III. Phương Pháp Khử Phân Kỳ Hồng Ngoại Trong QFT

Vấn đề ở đây là các kỳ dị hồng ngoại có thể tách ra khỏi khai triển nhiễu loạn thông thường và viết dưới dạng nhân tử hàm mũ. Sự loại trừ lẫn nhau các kỳ dị hồng ngoại của bậc thấp nhất có thể đảm bảo cho sự loại trừ lẫn nhau ở tất cả các bậc khác tiếp theo, và sự tương đương của hai phương pháp khác nhau khử phân kỳ hồng ngoại ở bậc thấp nhất vẫn còn có ý nghĩa tương đương đối với mọi bậc tiếp theo của khai triển nhiễu loạn. Vấn đề đặt ra ở đây là sự liên hệ giữa phân kỳ hồng ngoại và phân kỳ tử ngoại như thế nào? Liệu có thể sử dụng các phương pháp điều chỉnh của phân kỳ tử ngoại, áp dụng tiếp tục cho phân kỳ hồng ngoại được không? Vấn đề này có ý nghĩa cho nghiên cứu các lý thuyết chuẩn, lý thuyết điện yếu Glashow-Salam-Weinberg, lý thuyết thống nhất tương tác kể cả tương tác hấp dẫn.

3.1. Điều Chỉnh Thứ Nguyên Dimensional Regularization

Điều chỉnh thứ nguyên là một phương pháp khử phân kỳ phổ biến trong QFT. Ý tưởng chính là thực hiện các tính toán trong không gian có số chiều khác với 4 (ví dụ, d = 4 - ε, với ε là một số nhỏ). Trong không gian d chiều, các tích phân phân kỳ có thể trở nên hội tụ, và sau đó ta có thể lấy giới hạn ε → 0 để thu được kết quả hữu hạn. Điều chỉnh thứ nguyên bảo toàn tính đối xứng gauge của lý thuyết, và do đó rất hữu ích trong việc tính toán các đại lượng vật lý.

3.2. Phương Pháp Khối Lượng Photon Ảo Photon Mass Regularization

Một phương pháp khác để khử phân kỳ hồng ngoại là gán cho photon một khối lượng nhỏ ảo (λ). Điều này làm cho các tích phân phân kỳ trở nên hội tụ, và sau khi tính toán, ta có thể lấy giới hạn λ → 0. Tuy nhiên, phương pháp này có thể phá vỡ tính đối xứng gauge của lý thuyết, và do đó cần phải cẩn thận khi sử dụng.

3.3. Định Lý Bloch Nordsieck

Định lý Bloch-Nordsieck phát biểu rằng, khi tính toán các quá trình liên quan đến các hạt tích điện, cần phải tính đến cả sự phát xạ của vô số photon mềm. Khi tính toán đúng cách, các phân kỳ hồng ngoại sẽ tự triệt tiêu, và ta sẽ thu được các kết quả hữu hạn. Định lý này cho thấy rằng phân kỳ hồng ngoại không phải là một vấn đề thực sự, mà là một dấu hiệu cho thấy cần phải tính toán đầy đủ hơn.

IV. Ứng Dụng Lý Thuyết Tử Luận Trong Tán Xạ Electron

Mục đích của Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học này là nghiên cứu khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử cho bài toán tán xạ ở trường điện từ ngoài. Bản Luận văn gồm: phần mở đầu, hai chương và phần kết luận. Phần mở đầu chúng tôi vắn tắt nêu tổng quan các vấn đề liên quan đến các loại phân kỳ thường gặp trong lý thuyết trường lượng tử, các giải pháp và nhiệm vụ của Luận văn cần thực hiện. Trong chương I chúng tôi xem xét bài toán tán xạ electron ở trường điện từ ngoài. Lagrangian tương tác điện từ Liпƚ = ieψγ ψ A , trong đó ψ là trường spinơ-electron-p0sitron, còn A là trường điện từ.1 Chúng tôi nghiên cứu giản đồ Feynman của quá trình tán xạ đàn tính của electron trong trường điện từ ngoài ở gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn, và tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ này.

4.1. Tán Xạ Electron trong Trường Điện Từ Ngoài

Bài toán tán xạ electron trong trường điện từ ngoài là một bài toán cơ bản trong QED. Nó mô tả sự tương tác giữa một electron và một trường điện từ bên ngoài, và có thể được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của electron và trường điện từ. Bài toán này cũng là một ví dụ điển hình về sự xuất hiện của phân kỳ hồng ngoại.

4.2. Tính Toán Tiết Diện Tán Xạ Vi Phân

Để tính toán tiết diện tán xạ vi phân, cần phải sử dụng lý thuyết nhiễu loạn và tính toán các giản đồ Feynman liên quan. Các giản đồ này mô tả các quá trình tương tác giữa electron và trường điện từ, bao gồm cả sự phát xạ và hấp thụ photon ảo. Việc tính toán các giản đồ này có thể gặp phải các phân kỳ, và cần phải sử dụng các kỹ thuật khử phân kỳ phù hợp.

4.3. Ảnh Hưởng của Bổ Chính Photon Ảo

Bổ chính photon ảo (Virtual Photon Corrections) là các hiệu ứng lượng tử do sự phát xạ và hấp thụ photon ảo trong quá trình tán xạ. Các bổ chính này có thể ảnh hưởng đến tiết diện tán xạ, và cần phải được tính đến để có được các dự đoán chính xác. Tuy nhiên, các bổ chính photon ảo cũng có thể gây ra các phân kỳ, và cần phải sử dụng các kỹ thuật tái chuẩn hóa để loại bỏ chúng.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Về Tiết Diện Tán Xạ Độc Lập Phân Kỳ

Chương II: Bổ chính các photon thực cho quá trình tán xạ electron ở trường điện từ ngoài.1 Chúng tôi xem xét đóng góp của các photon thực cho quá trình tán xạ kể trên. Việc tính toán đóng góp bằng phương pháp min được trình bày ở mục $2.3 dành cho việc lấy tổng các đóng góp của các photon thực và photon ảo, kết quả cuối cùng là tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại. Phần kết luận tóm tắt kết quả nhận được trong luận văn, và thảo luận vai trò, triển vọng của phương pháp khử phân kỳ đối với việc nghiên cứu các lý thuyết trường hiện đại ngày nay.

5.1. Đóng Góp của Photon Thực vào Tán Xạ

Photon thực (Real Photon) được phát ra trong quá trình tán xạ electron. Việc tính toán đóng góp của photon thực vào tiết diện tán xạ là một bước quan trọng để có được kết quả chính xác. Tuy nhiên, việc tính toán này cũng có thể gặp phải các phân kỳ hồng ngoại, và cần phải sử dụng các kỹ thuật khử phân kỳ phù hợp.

5.2. Phương Pháp Tham Số Khối Lượng Photon Ảo

Phương pháp tham số khối lượng photon ảo (λmin) là một kỹ thuật được sử dụng để khử phân kỳ hồng ngoại trong các tính toán liên quan đến photon thực. Bằng cách gán cho photon một khối lượng nhỏ ảo, các tích phân phân kỳ có thể trở nên hội tụ, và sau đó ta có thể lấy giới hạn λmin → 0.

5.3. Tiết Diện Tán Xạ Độc Lập Phân Kỳ Hồng Ngoại

Kết quả cuối cùng của việc tính toán đóng góp của photon thực và photon ảo là một tiết diện tán xạ độc lập với phân kỳ hồng ngoại. Điều này có nghĩa là các phân kỳ hồng ngoại đã tự triệt tiêu, và ta đã thu được một kết quả hữu hạn và có ý nghĩa vật lý.

VI. Kết Luận và Triển Vọng Nghiên Cứu Lý Thuyết Tử Luận

Trong Phụ lục A chúng tôi nêu vắn tắt những luận điểm cơ bản của phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên, dẫn các công thức tính phân cần thiết cho tính toán các hiệu ứng vật lý sau này. Ở đây ta xét mô hình trường vô hướng tự tương Liпƚ = ǥ3 ( là trường vô hướng) ở mục 1.1, và tái tiến hành phép chia tách các phần hữu hạn, các phần phân kỳ tử ngoại cho giản đồ năng lượng riêng của hạt thực vô hướng ở mục 1. Mô hình tương tác đơn giản Liпƚ = ǥ3 cho phép chúng ta thực hiện các tính toán cụ thể và chi tiết, và dễ hiểu bản chất của vấn đề. Để nghiên cứu các quá trình tương tác điện từ thực trong QED chúng tôi phải dẫn thêm sự tổng quát hóa một số công thức thông dụng bao gồm các ma trận Dirac  cho các hạt có spin.

6.1. Tổng Kết Các Kết Quả Chính

Luận văn đã trình bày một nghiên cứu về việc khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử, đặc biệt là trong bài toán tán xạ electron trong trường điện từ ngoài. Các phương pháp điều chỉnh thứ nguyên và tham số khối lượng photon ảo đã được sử dụng để thu được các kết quả hữu hạn và độc lập với phân kỳ hồng ngoại.

6.2. Triển Vọng Nghiên Cứu Lý Thuyết Trường Lượng Tử

Lý thuyết trường lượng tử vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu sôi động, với nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Các vấn đề này bao gồm việc tìm ra một lý thuyết thống nhất tất cả các lực cơ bản, hiểu rõ hơn về bản chất của vật chất tối và năng lượng tối, và phát triển các phương pháp tính toán chính xác hơn cho các quá trình phức tạp.

6.3. Ứng Dụng của Lý Thuyết Tử Luận trong Vật Lý Hạt Nhân

Lý thuyết trường lượng tử có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý hạt nhân, bao gồm việc mô tả cấu trúc của hạt nhân, các phản ứng hạt nhân, và sự phân rã phóng xạ. Các phương pháp khử phân kỳ và tái chuẩn hóa đóng vai trò quan trọng trong việc thu được các dự đoán chính xác từ lý thuyết.