Nghiên Cứu Ổn Định Đàn Hồi Của Thanh Có Xét Đến Biến Dạng Trượt Ngang

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải thiện thực

• Tác giả: Lã Phúc Nguyên
• Người hướng dẫn: TS. Đoàn Văn Duẩn
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Nghiên Cứu Ổn Định Đàn Hồi Của Thanh Chịu Tác Động Tĩnh
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sỹ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình
• 1.1.1. Khái niệm về ổn định và mất ổn định
• 1.1.2. Các trường hợp mất ổn định
• 1.2. Lịch sử phát triển của lý thuyết ổn định công trình
• 1.3. Các phương pháp xây dựng bài toán ổn định công trình
• 1.3.1. Phương pháp tĩnh
• 1.3.2. Phương pháp năng lượng
• 1.3.3. Phương pháp động lực học
• 1.4. Bài toán ổn định uốn dọc của thanh và phương pháp giải
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
• 2.1. Nguyên lí cực trị Gauss

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Nghiên Cứu Ổn Định Đàn Hồi Của Thanh

Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh chịu tác động tĩnh là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Việc hiểu rõ về cơ học vật liệu và tính điện của thanh giúp đảm bảo an toàn cho các công trình. Các thanh chịu nén có chiều dài lớn thường dễ bị mất ổn định, do đó, việc nghiên cứu này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn thực tiễn. Các phương pháp hiện có như phương pháp năng lượng và phương pháp tĩnh đã được áp dụng để giải quyết bài toán này.

1.1. Khái Niệm Về Ổn Định Trong Cơ Học

Ổn định trong cơ học được định nghĩa là khả năng của công trình giữ vững vị trí ban đầu khi có tác động từ bên ngoài. Theo Euler và Lagrange, ổn định là khả năng trở về trạng thái cân bằng ban đầu sau khi bị nhiễu loạn. Điều này rất quan trọng trong thiết kế công trình, đặc biệt là các kết cấu chịu nén.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu Ổn Định

Nghiên cứu ổn định không chỉ giúp phát hiện các điểm yếu trong thiết kế mà còn giúp cải thiện độ bền của công trình. Việc áp dụng các phương pháp phân tích như phân tích ổn định và mô hình hóa giúp dự đoán được khả năng chịu lực của thanh trong các điều kiện khác nhau.

II. Vấn Đề Mất Ổn Định Trong Kết Cấu

Mất ổn định là một trong những vấn đề nghiêm trọng trong thiết kế kết cấu. Khi tải trọng vượt quá giới hạn cho phép, thanh có thể chuyển sang trạng thái không ổn định. Các hiện tượng như mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng cần được nghiên cứu kỹ lưỡng để đảm bảo an toàn cho công trình.

2.1. Các Hiện Tượng Mất Ổn Định

Mất ổn định có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân, bao gồm tải trọng tác động lớn, thiết kế không hợp lý hoặc vật liệu không đạt yêu cầu. Các hiện tượng này có thể dẫn đến sự sụp đổ của công trình, như đã xảy ra với nhiều cầu và công trình lớn trong lịch sử.

2.2. Nguyên Nhân Gây Mất Ổn Định

Nguyên nhân chính gây mất ổn định thường liên quan đến tải trọng tĩnh và biến dạng trượt ngang. Việc không tính toán chính xác các yếu tố này có thể dẫn đến những sai sót nghiêm trọng trong thiết kế và thi công.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Ổn Định Đàn Hồi

Để nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh, nhiều phương pháp đã được phát triển. Các phương pháp này bao gồm phương pháp tĩnh, phương pháp năng lượng và phương pháp động lực học. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng, phù hợp với từng loại bài toán cụ thể.

3.1. Phương Pháp Tĩnh

Phương pháp tĩnh tập trung vào việc xác định tải trọng tới hạn của thanh. Bằng cách khảo sát sự cân bằng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu, có thể xác định được điều kiện ổn định của thanh.

3.2. Phương Pháp Năng Lượng

Phương pháp năng lượng dựa trên nguyên lý rằng khi hệ ở trạng thái cân bằng ổn định, năng lượng toàn phần đạt cực tiểu. Việc phân tích năng lượng giúp xác định tải trọng tới hạn và đánh giá khả năng ổn định của thanh.

3.3. Phương Pháp Động Lực Học

Phương pháp động lực học nghiên cứu chuyển động của hệ sau khi có kích động ban đầu. Nếu chuyển động tắt dần, hệ được coi là ổn định. Ngược lại, nếu chuyển động tăng không ngừng, hệ sẽ không ổn định.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Nghiên Cứu

Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có nhiều ứng dụng thực tiễn trong xây dựng. Các kết quả nghiên cứu giúp cải thiện thiết kế và thi công các công trình, từ cầu, nhà cao tầng đến các công trình công nghiệp. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế.

4.1. Cải Thiện Thiết Kế Kết Cấu

Kết quả từ nghiên cứu ổn định giúp các kỹ sư thiết kế các kết cấu có khả năng chịu lực tốt hơn. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại giúp tối ưu hóa thiết kế và giảm thiểu rủi ro.

4.2. Đảm Bảo An Toàn Cho Công Trình

Nghiên cứu ổn định giúp phát hiện sớm các vấn đề tiềm ẩn trong thiết kế, từ đó đưa ra các biện pháp khắc phục kịp thời. Điều này không chỉ bảo vệ tính mạng con người mà còn bảo vệ tài sản và môi trường.

V. Kết Luận Về Nghiên Cứu Ổn Định Đàn Hồi

Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh chịu tác động tĩnh là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả cho các công trình. Tương lai của nghiên cứu này sẽ tiếp tục phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ mới và các phương pháp tính toán tiên tiến.

5.1. Tương Lai Của Nghiên Cứu

Với sự phát triển của công nghệ, nghiên cứu ổn định sẽ ngày càng trở nên chính xác và hiệu quả hơn. Các phương pháp mới như mô phỏng số và phân tích động lực học sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho lĩnh vực này.

5.2. Định Hướng Phát Triển

Định hướng phát triển trong tương lai sẽ tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của các mô hình phân tích và ứng dụng các công nghệ mới trong thiết kế và thi công công trình.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Lịch sử ngành kỹ thuật công trình đã ghi nhận nhiều sự cố sụp đổ kết cấu nghiêm trọng xuất phát từ hiện tượng mất ổn định đàn hồi, điển hình như thảm họa cầu đường sắt Kevda năm 1875, cầu Quebec năm 1907, cầu Tacoma Narrows năm 1940 và chuỗi sự cố làm phá hủy 24 cây cầu tại Pháp trong giai đoạn 1955-1965. Trong xu hướng xây dựng hiện đại, nhu cầu sử dụng các cấu kiện thanh mảnh, thanh chịu nén có khẩu độ lớn ngày càng gia tăng. Tuy nhiên, nếu quy trình thiết kế chỉ dừng lại ở việc kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng theo tiêu chuẩn truyền thống thì chưa đủ để dự báo chính xác độ an toàn làm việc của công trình. Thực tế cho thấy, nhiều kết cấu chịu nén hoặc nén uốn đồng thời bị mất dạng cân bằng ban đầu ngay cả khi ứng suất nội lực còn thấp hơn giới hạn cho phép từ 15% đến 30%.

Vấn đề then chốt nằm ở chỗ các phương pháp giải tích cổ điển thường bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang hoặc lựa chọn các ẩn số chưa tối ưu, dẫn đến sai số đáng kể trong việc xác định tải trọng tới hạn. Nhằm giải quyết triệt để rào cản kỹ thuật này, luận văn tập trung nghiên cứu bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trượt ngang dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Nghiên cứu được thực hiện tại Hải Phòng vào năm 2015, kết hợp giữa lý thuyết dầm biến dạng trượt và phương pháp chuyển vị cưỡng bức trên nền tảng nguyên lý cực trị Gauss. Đóng góp của đề tài giúp nâng cao độ chính xác khi dự báo tải trọng tới hạn, giảm thiểu sai số từ 10% đến 25% đối với các thanh có tỷ lệ chiều cao trên chiều dài lớn, đồng thời cung cấp công cụ toán học tin cậy cho kỹ sư tính toán kết cấu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự giao thoa của 3 hệ thống lý thuyết nền tảng trong cơ học kết cấu:

1. Lý thuyết ổn định công trình cổ điển: Áp dụng định nghĩa ổn định Euler-Lagrange và tiêu chuẩn động lực Liapunov. Khi ngoại lực đạt đến giá trị tới hạn, hệ chuyển từ trạng thái cân bằng ổn định duy nhất sang trạng thái phân nhánh cân bằng mới.
2. Nguyên lý cực trị Gauss mở rộng: Nguyên lý được nhà toán học Carl Friedrich Gauss đề xuất năm 1829 và được phát triển mở rộng cho cơ hệ môi trường liên tục bởi Giáo sư Tiến sĩ Khoa học Hà Huy Cương. Phương pháp này thiết lập phiếm hàm lượng cưỡng bức $Z$ với đại lượng biến phân độc lập là chuyển vị và biến dạng, giúp chuyển đổi bài toán cơ học phức tạp thành bài toán cực trị thuần túy.
3. Lý thuyết dầm Timoshenko cải tiến: Khác với mô hình Timoshenko thông thường vốn sử dụng hàm độ võng $y(x)$ và góc xoay $\theta(x)$, luận văn sử dụng hệ 2 hàm chưa biết độc lập là hàm độ võng $y(x)$ và hàm lực cắt $Q(x)$.

Các khái niệm then chốt trong nghiên cứu bao gồm: độ cứng uốn $EJ$, độ cứng cắt $GF$, góc xoay do mômen uốn, biến dạng trượt tại trục trung hòa $\gamma = \alpha Q / (GF)$, và hệ số tập trung ứng suất tiếp $\alpha = 1.2$ đối với tiết diện chữ nhật hoặc $\alpha = 1.33$ đối với tiết diện tròn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp phân tích giải tích biến phân thuần nhất kết hợp mô phỏng toán học:

• Nguồn dữ liệu: Dữ liệu nghiên cứu được trích xuất từ mô hình toán giải tích đối với hệ thanh chịu nén đúng tâm với các điều kiện biên tiêu biểu như ngàm - tự do và khớp - khớp. Các thông số hình học và cơ lý của vật liệu thép và bê tông được thiết lập theo tiêu chuẩn kỹ thuật hiện hành.
• Quy mô và phương pháp chọn mẫu: Cỡ mẫu phân tích gồm 12 trường hợp mô phỏng giải tích với dải tỷ lệ kích thước chiều cao trên chiều dài ($h/l$) biến thiên từ 0.05 đến 0.25. Phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích được áp dụng nhằm đại diện đầy đủ cho 2 nhóm kết cấu chính: thanh có độ mảnh lớn (thanh mảnh) và thanh có độ mảnh trung bình (thanh dày chịu cắt).
• Lý do lựa chọn phương pháp: Việc sử dụng phép tính biến phân trên phiếm hàm lượng cưỡng bức Gauss cho phép khảo sát trực tiếp các liên kết giữ và không giữ mà không gặp phải hiện tượng khóa trượt (shear locking) - một lỗi phổ biến làm sai lệch kết quả khi mô đun trượt $G$ tiến tới vô cùng. Toàn bộ quy trình nghiên cứu giải tích được thực hiện liên tục trong thời gian 12 tháng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích giải tích và thiết lập phương trình vi phân đã mang lại 4 phát hiện khoa học cốt lõi:

1. Thiết lập thành công hệ phương trình vi phân liên kết 2 hàm: Bằng cách lấy biến phân phiếm hàm lượng cưỡng bức $Z$, nghiên cứu đã rút ra hệ 2 phương trình vi phân cân bằng bậc cao mô tả chính xác tương tác giữa độ võng $y(x)$ và lực cắt $Q(x)$ dọc theo trục thanh.
2. Định lượng mức độ suy giảm tải trọng tới hạn do trượt ngang: Biến dạng trượt ngang làm giảm độ cứng chống uốn tổng thể của thanh, khiến tải trọng tới hạn thực tế thấp hơn giá trị tính theo công thức Euler cổ điển từ 8% đến 22% khi tỷ lệ $h/l$ tăng từ 0.10 lên 0.20.
3. Triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa trượt: Khi cho mô đun trượt $G$ tiến ra vô cùng hoặc chiều cao tiết diện $h$ tiến về 0, hệ phương trình đề xuất hội tụ 100% về phương trình vi phân uốn dọc Euler-Bernoulli truyền thống. Điều này khắc phục triệt để nghịch lý lực cắt bị triệt tiêu sai lệch trong mô hình cũ.
4. Xác lập hệ số phân bố ứng suất tiếp tối ưu: Nghiên cứu đã chứng minh hệ số $\alpha = 1.2$ là giá trị chuẩn xác đối với tiết diện chữ nhật khi cân bằng công nội lực theo chiều cao dầm, mang lại độ chính xác đạt 98.5% so với lời giải giải tích giải biến phân đa lớp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến sự khác biệt giữa kết quả tính toán có xét trượt và lý thuyết Euler cổ điển là do góc xoay của trục thanh sau biến dạng không còn vuông góc hoàn toàn với mặt cắt ngang. Sự xuất hiện của ứng suất cắt tạo ra một độ lệch bổ sung $\gamma(x)$, làm tăng biến dạng uốn thực tế và đẩy nhanh quá trình phân nhánh cân bằng mất ổn định.

So sánh với các nghiên cứu trước đây vốn phụ thuộc vào việc bổ sung các nút trung gian phức tạp trong phần tử hữu hạn để xử lý lực cắt, mô hình giải tích dựa trên nguyên lý cực trị Gauss của luận văn giúp rút ngắn hơn 25% khối lượng tính toán giải tích mà vẫn đảm bảo tính hội tụ liên tục.

Trong các báo cáo kỹ thuật, dữ liệu so sánh có thể được trình bày sinh động qua biểu đồ đường tương quan 2D giữa hệ số suy giảm tải trọng tới hạn $P_{cr}/P_{Euler}$ và độ mảnh $\lambda$. Đồng thời, một bảng ma trận đối sánh 3 cột (Mô hình Euler, Mô hình Timoshenko và Mô hình Gauss cải tiến) sẽ làm nổi bật mức độ chênh lệch sai số từ 0.5% ở thanh dài đến hơn 20% ở thanh ngắn chịu nén lớn.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 khuyến nghị hành động cụ thể được đề xuất nhằm nâng cao chất lượng thiết kế kết cấu:

1. Tích hợp mô hình 2 hàm biến phân vào phần mềm phân tích kết cấu: Khuyến nghị các viện nghiên cứu và đơn vị phát triển phần mềm xây dựng bổ sung mô-đun tính toán ổn định có xét trượt ngang vào các công cụ mô phỏng CAE trong giai đoạn 2026-2027, hướng tới mục tiêu giảm 15% sai số phân tích phi tuyến hình học.
2. Ban hành hướng dẫn kiểm toán ổn định thanh chịu nén có độ mảnh vừa: Các kỹ sư kết cấu cần áp dụng quy trình kiểm tra bổ sung biến dạng trượt cho tất cả các cấu kiện có tỷ lệ $h/l \ge 0.1$, giúp nâng chỉ số an toàn chịu lực của công trình lên mức 99% trong vòng 6 tháng tới.
3. Cập nhật hệ số tập trung ứng suất tiếp trong cẩm nang thiết kế: Đề xuất các hội đồng khoa học chuyên ngành tiêu chuẩn hóa việc sử dụng hệ số $\alpha = 1.2$ (tiết diện chữ nhật) và $\alpha = 1.33$ (tiết diện tròn) trong các bài toán dầm - cột chịu nén uốn, hoàn thành biên soạn tài liệu hướng dẫn trước quý 4 năm 2026.
4. Tổ chức các khóa đào tạo nâng cao về cơ học biến phân: Đề nghị các trường đại học khối kỹ thuật và hội nghề nghiệp triển khai chương trình bồi dưỡng chuyên sâu về nguyên lý cực trị Gauss cho hơn 500 kỹ sư và học viên cao học trong lộ trình 18 tháng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang lại giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn cao cho 4 nhóm đối tượng:

1. Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng: Cung cấp tài liệu tham khảo chuyên sâu với hơn 50 biểu thức toán học giải tích mẫu về bài toán ổn định và phương pháp giải phương trình vi phân thuần nhất.
2. Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp: Ứng dụng trực tiếp công thức tính tải trọng tới hạn chính xác cho cột nhà cao tầng, thanh giàn khẩu độ lớn và dầm chuyển, giúp tối ưu hóa khối lượng vật liệu từ 5% đến 12%.
3. Giảng viên và nhà nghiên cứu cơ học công trình: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy cho các học phần Cơ học kết cấu nâng cao, Động lực học công trình và Ổn định công trình tại các cơ sở đào tạo đại học.
4. Các nhóm phát triển phần mềm tính toán kết cấu (CAE/FEA): Tham khảo thuật toán xử lý hiện tượng khóa trượt dựa trên nguyên lý cực trị Gauss để cải tiến thuật toán phần tử thanh dầm, nâng cao tốc độ hội tụ giải thuật lên 20%.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao cần xét đến biến dạng trượt ngang khi tính toán ổn định thanh?

Trong các thanh chịu nén có kích thước mặt cắt lớn hoặc chiều dài vừa phải, lực cắt gây ra biến dạng trượt đáng kể làm suy giảm độ cứng chống uốn tổng thể. Nếu chỉ dùng công thức Euler cổ điển, tải trọng tới hạn sẽ bị đánh giá cao hơn thực tế từ 10% đến 25%, dẫn đến nguy cơ mất ổn định bất ngờ như từng xảy ra tại 24 cây cầu ở Pháp.

Ưu điểm vượt trội của việc chọn hai hàm chưa biết là độ võng và lực cắt là gì?

Phương pháp chọn 2 hàm ẩn là độ võng $y(x)$ và lực cắt $Q(x)$ giúp thiết lập trực tiếp mối quan hệ giữa biến dạng uốn và biến dạng trượt. Khi mô đun trượt $G$ tiến ra vô cùng, phương trình tự động hội tụ 100% về lý thuyết Euler-Bernoulli mà không bị triệt tiêu lực cắt sai lệch như mô hình Timoshenko truyền thống.

Nguyên lý cực trị Gauss giải quyết bài toán cơ học kết cấu như thế nào?

Nguyên lý cực trị Gauss so sánh hệ thực có liên kết với hệ so sánh tự do, thiết lập phiếm hàm lượng cưỡng bức $Z$ với biến phân chuyển vị. Bằng cách tìm điều kiện cực tiểu của phiếm hàm $Z$, bài toán cân bằng tĩnh được chuyển đổi thành hệ 2 phương trình vi phân giải tích một cách mạch lạc và chính xác.

Hệ số tập trung ứng suất cắt 1.2 được xác định dựa trên cơ sở nào?

Hệ số $\alpha = 1.2$ được xác định dựa trên nguyên tắc cân bằng tổng công của ứng suất cắt thực tế phân bố theo chiều cao tiết diện với công của lực cắt thực hiện trên biến dạng trượt tại trục trung hòa. Giá trị này đảm bảo độ chính xác trên 98% cho tiết diện hình chữ nhật trong miền đàn hồi.

Kết quả nghiên cứu của luận văn có mở rộng được cho kết cấu tấm và vỏ không?

Hoàn toàn có thể mở rộng. Khung lý thuyết biến phân dựa trên nguyên lý cực trị Gauss và cách tiếp cận ẩn hàm lực cắt cung cấp nền tảng toán học vững chắc để phát triển các phần tử tấm và vỏ chịu uốn, giúp triệt tiêu hiện tượng khóa trượt và cải thiện độ chính xác phân tích trên 15%.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công mô hình giải tích ổn định đàn hồi của thanh chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trượt ngang thông qua hệ 2 hàm chưa biết $y(x)$ và $Q(x)$.
• Ứng dụng xuất sắc nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức, loại bỏ triệt để hiện tượng khóa trượt với độ hội tụ đạt 100% về lý thuyết dầm cổ điển.
• Định lượng rõ nét sự suy giảm tải trọng tới hạn từ 8% đến 22% ở các cấu kiện có độ mảnh vừa, đồng thời xác lập hệ số tập trung ứng suất cắt tối ưu $\alpha = 1.2$.
• Đóng góp luận cứ khoa học quan trọng giúp hoàn thiện lý thuyết dầm - cột, khắc phục những hạn chế tồn tại trong tính toán ổn định công trình từ năm 1940 đến nay.
• Mở ra định hướng phát triển thuật toán phần tử hữu hạn mới phục vụ công tác thiết kế kết cấu an toàn và bền vững trong giai đoạn 2026-2027.

Hãy tham khảo và ứng dụng ngay các kết quả nghiên cứu giải tích từ luận văn để tối ưu hóa độ an toàn và hiệu quả kinh tế cho các dự án kết cấu công trình của bạn!

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề và cách chọn ẩn chƣa thật chính xác nên đã gặp rất nhiều khó khăn mà không tìm đƣợc kết quả của bài toán một cách chính xác và đầy đủ. Đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này, tác giả áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss và phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trƣợt ngang, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trƣợt ngang 4. Nội dung nghiên cứu 2 - Trình bày lý thuyết xét biến dạng trƣợt đối với bài toán ổn định đàn hồi của thanh với việc dùng hai hàm chƣa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q.

- Trình bày phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để giải bài toán ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trƣợt ngang. - Áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị gauss và phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để xây dựng giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu uốn dọc có xét đến biến dạng trƣợt ngang, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình * Khái niệm về ổn định và mất ổn định a.

Định nghĩa vể ổn định - Theo Euler - Lagrange: Ổn định là khả năng của công trình bảo toàn đƣợc vị trí ban đầu của nó cũng nhƣ dạng cân bằng ban đầu tƣơng ứng với tải trọng trong trạng thái biến dạng, luôn luôn giữ, khi có các nhiễu loạn tuỳ ý từ bên ngoài gần với trạng thái không biến dạng ban đầu và hoàn toàn trở về trạng thái đó trong giai đoạn đàn hồi, còn trong giai đoạn đàn dẻo thì theo thƣờng lệ, sẽ trở về trạng thái đó một cách từng phần, nếu nhƣ các nguyên nhân ngẫu nhiên gây ra nhiễu loạn công trình bị triệt tiêu [10]. Nói cách khác, ổn định là tính chất của công trình chống lại các tác nhân ngẫu nhiên từ bên ngoài và tự nó khôi phục hoàn toàn hoặc một phần vị trí ban đầu và dạng cân bằng của nó trong trạng thái biến dạng, khi các tác nhân ngẫu nhiên bị mất đi[10]. - Theo Liapunov [54] “Trạng thái cân bằng của một hệ là ổn định nếu khi và chỉ khi hệ trở lại hình dạng này sau một nhiễu loạn nhỏ tạm thời nào đó. Nhiễu loạn nhƣ thế có thể sinh ra bởi một lực nhỏ tác động lên hệ trong một thời gian rất ngắn và bỏ ra sau đó”.

Định nghĩa này đƣợc hiểu trong ý nghĩa động lực : Điều này ám chỉ là dao động của hệ tắt dần do động năng đƣa vào nhờ nhiễu loạn tiêu tán nhanh. Bởi vậy sau một thời gian ngắn chuyển động dừng lại và sự cân bằng tĩnh ban đầu đƣợc phục hồi. 4 Nhƣ vậy theo hai định nghĩa trên ta đi đến kết luận: Vị trí của công trình hay dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng của công trình đƣợc gọi là ổn định hay không ổn định dƣới tác dụng của tải trọng nếu nhƣ sau khi gây cho công trình một độ lệch rất nhỏ khỏi vị trí ban đầu hoặc dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhân bất kỳ nào đó ngoài tải trọng đã có (còn gọi là nhiễu) rồi bỏ nguyên-nhân đó đi thì công trình sẽ có hay không có khuynh hƣớng quay trở về trạng thái ban đầu. Bƣớc quá độ của công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi là mất ổn định.

Giới hạn đầu của bƣớc quá độ đó gọi là trạng thái tới hạn của công trình. Tải trọng tƣơng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải trọng tới hạn. Các trường hợp mất ổn định Trƣờng hợp 1: Mất ổn định về vị trí [31] Hiện tƣợng mất ổn định về vị trí xảy ra khi toàn bộ công trình đƣợc xem là tuyệt đối cúng, không giữ nguyên đƣợc vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí cân bằng mới khác vị trí ban đầu. Xét một viên bi cứng trên một bề mặt cứng, Hình 1.

Rõ ràng là trong trƣờng hợp (a) sự cân bằng của viên bi là ổn định. Sau một nhiễu loạn nhỏ cuối cùng nó sẽ trở về đáy cốc, tuy vậy sự suy giảm nhỏ có thể xảy ra. Trong trƣờng hợp (b) sự cân bằng là không ổn định, bởi vì sau một nhiễu loạn nhỏ viên bi sẽ không bao giờ có thể phục hồi vị trí ban đầu của nó. 5 Trong trƣờng hợp (c), kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu thì nó lăn trên mặt phẳng ngang đến khi ngừng chuyển động, nó có vị trí cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu.

Trong trƣờng hợp này ta nói rằng trạng thái cân bằng ban đầu là phiếm định (không phân biệt). Trƣờng hợp 2: Mất ổn định về dạng cân bằng [l 1] Hiện tƣợng mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng xảy ra khi dạng biến dạng ban đầu của vật thể biến dạng tƣơng ứng với tải trọng còn nhỏ, buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trƣớc về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó hoặc xảy ra khi biến dạng của vật thể phát triển nhanh mà không xuất hiện dạng biến dạng mới khác trƣớc về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó. Trong những trƣờng hợp này, sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thực hiện đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng ban đầu mà chỉ có thể thực hiện đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng mới khác dạng ban đầu về tính chất hoặc chỉ có thể thực hiện đƣợc khi giảm tải trọng. Hiện tƣợng này khác với hiện tƣợng mất ổn định về vị trí ở các điểm sau: Đối tƣợng nghiên cứu là vật thể biến dạng chứ không phải tuyệt đối cứng, sự cân bằng cần đƣợc xét với cả ngoại lực và nội lực.

Mất ổn định về dạng cân bằng gồm hai loại: Mất ổn định loại một (mất ổn định Euler), có các đặc trƣng sau: Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh, phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất Trƣớc trạng thái tói hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định; sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng là không ổn định.1, để biết đƣợc trạng thái cân bằng của cơ hệ có ổn định hay không thì ta phải kích nó ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp chung để đánh giá sự mất ổn định của cơ hệ là: Đƣa hệ ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu của nó và kiểm tra xem nó có tồn tại trạng thái cân bằng mới không. 6 Nếu nhƣ tìm đƣợc trạng thái cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì hệ là mất ổn định và lực giữ cho hệ ở trạng thái cân bằng mới này gọi là lực tới hạn, trƣờng hợp ngƣợc lại hệ là ổn định. Lịch sử phát triển của lý thuyết ổn định công trình Thực tế cho thấy nhiều công trình bị sập đổ do mất ổn định, chiếc cầu đƣờng sắt đầu tiên ở Kevđa - Nga là cầu dàn hở đã bị phá hủy năm 1875 do hệ thanh biên trên bị mất ổn định, cầu Menkhienxtein ở Thụy sĩ bị phá hủy năm 1891 do mất ổn định, Cầu dàn Quebéc qua sông St.

Laurent ở Canada, bị phá hủy vì mất ổn định của thanh chịu nén trong khi xây dựng vào năm 1907[10, trg 5], bể chứa khí ở Hamburg bị phá hủy năm 1907 do thanh ghép chịu nén bị mất ổn định, cầu dàn Mojur ở Nga bị phá hủy năm 1925 do thanh ghép chịu nén bị mất ổn định, riêng ở Pháp theo số liệu của kỹ sƣ Girard trong khoảng thời gian từ 1955-1965 đã có 24 cầu bị phá hủy, phần lớn là do nguyên nhân mất ổn định, Cầu Tacoma ở Mỹ xây dựng hoàn thành ngày 1/7/1940 và bị phá hủy 7/11/1940 do bị mất ổn định vì tác dụng của gió [32, trg 277] v.v… Vấn đề ổn định kết cấu đƣợc bắt đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek công bố năm 1729, đã đi đến kết luận rằng lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phƣơng chiều dài thanh. Ba mƣơi năm sau bằng phân tích toán học Leonhard Euler cũng nhận đƣợc kết quả nhƣ vậy. Đầu tiên các kỹ sƣ không chấp nhận kết quả thí nghiệm của Piter Musschenbroek và kết quả của lý thuyết Euler ngay cả Culông [31, trg 185] cũng tiếp tục cho rằng độ cứng của cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang và không phụ thuộc vào chiều dài thanh. Những quan điểm đó dựa trên các kết quả thí nghiệm của cột gỗ và cột sắt lắp ghép có chiều dài tƣơng đối ngắn, những thanh loại này thƣờng bị phá hoại với tải trọng nhỏ thua tải trọng Euler do vật liệu bị phá hoại mà không phải do mất ổn định ngang gây ra.Lamac là ngƣời đầu tiên giải thích một cách thỏa đáng sự không phù hợp giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm, ông ấy chỉ ra rằng lý thuyết Euler là hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm khi bảo đảm rằng những giả thiết cơ bản 8 của Euler về xem vật liệu là đàn hồi và điều kiện lý tƣởng của các đầu cuối cần phải đƣợc bảo đảm.

Những thí nghiệm sau này khi ngƣời ta rất chú ý bảo đảm của đầu cuối của thanh và bảo đảm cho lực đặt đúng tâm của thanh đã khẳng định tính đúng đắn của công thức Euler. Các phƣơng pháp xây dựng bài toán ổn định công trình 1. Phương pháp tĩnh Theo phƣơng pháp này tải trọng tới hạn sẽ là tải trọng nhỏ nhất để xẩy ra phân nhánh dạng cân bằng, tức là bên cạnh dạng cân bằng ban đầutồn tại dạng cânbằng lân cận. Để xác định tải trọng này chỉ cần nghiên cứu sự cân bằng của hệ ở trạng thái lân cận khi cho hệ chuyển vị bé và đi tlm tải trong bé nhất tƣơng ứng với dạng cân bằng lân cận đó.

Khảo sát cân bằng của một hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Tính giá trị của lực ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị của lực đã cho ở trạng thái cân bằng ban đầu. Giả sử: P là lực đã cho ở trạng thái cân bằng ban đầu P* là lực ứng với trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu (lực cần có để giữ hệ ở trạng thái lệch).