ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -------------------- NGUYỄN VĂN THUẬT NHẬN DẠNG THANH MỀM CÔNG XÔN IDENTIFICATION OF A FLEXIBLE CANTILEVER BEAM Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ điện tử Mã số: 8.14 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 9 năm 2020 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. Nguyễn Quốc Chí Cán bộ chấm nhận xét 1: PDG.
Nguyễn Thanh Phương Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Lê Ngọc Bích Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM ngày 03 tháng 09 năm 2020 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1. Chủ tịch: PGS.
Nguyễn Tấn Tiến 2. Trần Việt Hồng 3. Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Thanh Phương 4. Phản biền 2: TS.
Lê Ngọc Bích 5. Ủy viên: TS. Ngô Hà Quang Thịnh Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN THUẬT MSHV: 1870071 Ngày, tháng, năm sinh: 05/02/1995 Nơi sinh: Lâm Đồng Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ Điện Tử Mã số : 1870071 I.
TÊN ĐỀ TÀI : NHẬN DẠNG THANH MỀM CÔNG XÔN IDENTIFICATION OF A FLEXIBLE CANTILEVER BEAM II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : - Xây dựng mô hình động lực học sử dụng phương pháp Galerkin cho hệ thống dầm công xôn có bệ gá đặt chuyển động theo phương ngang. - Xây dựng phương pháp nhận dạng hệ thống dầm công xôn. - Thực hiện phỏng trên mô hình số và thực nghiệm tìm các thông số của hệ thống dầm công xôn trên mô hình thí nghiệm.
NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/08/2019 IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07/06/2020 V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS. NGUYỄN QUỐC CHÍ Tp.
HCM, ngày 20 tháng 08 năm 2019 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) TRƯỞNG KHOA (Họ tên và chữ ký) ACKNOWLEDGMENT I would like to sincerely and wholeheartedly thank Assoc. Nguyen Quoc Chi for his guidance and kindness throughout this work. His patience as an advisor, boundless energy while teaching, and giving passion for research are to be commended and worth emulating. I am indebted to him for cajoling me into doing experiments and thus opening a whole new exciting world for me.
His inspiration gives me the ability, mindset, and perseverance to be where I am now. I thank Thinkalpha Co., Ltd members for making time in their busy schedules to comments at various stages of my Master's program and help me out on setting up the experimental system. A special thanks to Siqi Pan and Assoc. Welsh at the University of Newcastle - Australia for their valuable suggestions and help with experiments.
Their cooperation has sprung a great impact on our research work. Most importantly, I would like to thank my parents for their unconditional support, love, and affection. Their encouragement and neverending kindness made everything easier to achieve. ABSTRACT The theoretical and experimental solutions for vibrations of a flexible cantilever beam are studied, which could be found widely in mechanical structures.
This thesis considers the modeling, simulation, and experiment to identify the parameters of a flexible cantilever beam subjected to a moving hub. First, we investigate in modeling a flexible cantilever beam that can be used to obtain its behaviors through numerical simulation. The second objective is to develop a method to identify the parameter of the system. To this end, we construct an experimental system.
Experimental techniques, such as forced vibration and pulse propagation, have been used to measure the behaviors and damping of materials. Through simple experiments at various frequencies, the response of a cantilever beam subjected to a moving hub. This response was successfully modeled with a theoretical solution that includes the presence of damping. TÓM TẮT LUẬN VĂN Các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm cho dao động của dầm công xôn mềm được nghiên cứu, loại dầm có thể được tìm thấy rộng rãi trong các kết cấu cơ khí.
Luận văn này xây dựng mô hình hóa, mô phỏng và thực nghiệm để xác định các thông số của dầm công xôn mềm gắn trên một bệ chuyển động. Đầu tiên, chúng tôi nghiên cứu mô hình hóa một dầm công xôn mềm để thu được các đáp ứng của dầm thông qua mô phỏng số. Mục tiêu thứ hai là phát triển một phương pháp xác định các tham số của hệ thống. Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi xây dựng một hệ thống thử nghiệm.
Các kỹ thuật thực nghiệm, chẳng hạn như rung cưỡng bức và lan truyền xung, đã được sử dụng để đo đáp ứng và giảm chấn của dầm. Thông qua các thí nghiệm đơn giản ở các tần số khác nhau, đáp ứng của dầm công xôn chịu tác động của một bệ chuyển động. Đáp ứng này đã được mô hình hóa thành công với giải pháp từ lý thuyết bao gồm sự hiện diện của giảm chấn. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam kết tất cả nội dung của luận văn này không hề sao chép các công trình nghiên cứu của các cá nhân hay các tổ chức.
Tôi xin thực hiện nghiêm túc việc trích dẫn các công trình bài báo, tham luận đã công bố được sử dụng trong luận văn. HỌC VIÊN NGUYỄN VĂN THUẬT TABLE OF CONTENTS CHAPTER 1: INTRODUCTION .2 Objectives and Scope of The Dissertation. 4 CHAPTER 2: FLEXIBLE BEAM MODELING .1 Equations of Motion of The Moving Cantilever Beam .2 Derivation of Equation of Motion .1 The variation with respect to variable .2 The variation with respect to variable 𝑤 .3 The Galerkin Decomposition .1 Modal shape function.2 Ordinary differential equations. 13 CHAPTER 3: IDENTIFICATION METHOD .1 Introduction to Experimental Modal Analysis.2 Estimation of Frequency-Response Functions .3 Modal Parameter Estimation .1 Basic Measurement System.2 Excitation Methods And Measurement .3 Single-Frequency Excitation.
30 CHAPTER 4: NUMERICAL SIMULATION AND EXPERIMENTAL RESULTS .1 Numerical Simulation Result. 52 APPENDIX: The CONTSID Toolbox: A Software Support for Data-based Continuous-time Modelling. 54 LIST OF FIGURES Figure 1.1 Cantilever beam structures.1 Configuration of vibration cantilever beam.1 Interrelation among dynamic models.2 Measurement system with noise sources.1 Time response of the chirp excitation and output signal.2 Simulation frequencies response of the system.3 Comparison of the response obtained by the experiment and the numerical simulation .4 Schematic diagram of the experimental set-up.5 The studied beam with a dark background.6 Measured points in the beam.7 Calibration procedure set-up .8 Curve fitting line converting the pixels value (from camera) to mm value (from laser sensor).9 Measured chirp input and output signal in time domain.10 The two resonance frequencies with the chirp input signal.11 Experimental measured input and output signals.12 Signal spectrum analyzing.13 Bode diagram of estimated model at 10mm.14 Bode diagram of estimated model at 225mm.15 Model predicted output y10 using dataset E1 vs.16 Model predicted output y225 using dataset E1 vs.17 Comparison of estimated models’ responses vs. the validation step signal.
50 LIST OF TABLES Table 4.2 Model order selection results using dataset E2 for output at 10mm.3 Model order selection results using dataset E2 for output at 225mm.4 Excitation signal and its function.5 Estimated model parameters and validation results at 10mm.6 Estimated model parameters and validation results at 225mm.7 Modal parameters for the identified models.8 The fitness percentage (FP) of identified models with step signal.1 Motivation Cantilever beams can represent many structures in mechanical, civil, and electronics engineering (for example, MEMS structure). For details, the cantilever beams also can be found in high-speed applications such as fast manipulators, micro CNC milling machines, coordinate measuring machines (CMM), atomic force microscopies (AFM). It is shown that the cantilever beam structures yield is a viable solution for the case of lightweight and compact size. However, it is well known that the lightweight structures may result in vibrations when the cantilever beam moves, especially in the case of high- speed motion.
Therefore, the vibrations of the cantilever beam need to be analyzed during motions of the cantilever beam. In this case, the beam is considered flexible. (a) Atomic Force Microscope (b) Coordinate-measuring machine (d) Gantry system (c) Micro CNC milling machines Figure 1.1 Cantilever beam structures. 1 In the development of dynamic models of the flexible cantilever beam, Timoshenko beam theory [1] and Euler Bernoulli beam theory [2] have been employed.
The dynamic models based on Timoshenko beam theory are complex due to the assumption of the existence of the shear deformation, which results in the non-orthogonality of the neutral axis and cross-sectional area of the beam. In contrast, in the case of Euler-Bernoulli beam theory used, the dynamic models of the cantilever beam system are developed by using the extended Hamilton’s principle [3], and the partial differential equations (PDE) governing the vibrations of the beam are derived by the Hamiltonian differential equation. In the case of the flexible cantilever beam fixed on the moving hub, the PDEs describing the vibrations of the beam are nonlinear [4] because of the effects of the motions of the hub. The nonlinearity of the PDEs may yield complexity for dynamic analysis of the flexible beam.
To overcome this problem, approximation methods such as the Galerkin decomposition [5] and the finite element method [6] are used. These methods convert the PDEs with infinite order into a set of ordinary differential equations (ODEs) with finite order. The accuracy of models using the ODEs depends on the order of ODEs. Vibration control methods to reduce oscillations of the cantilever beam systems with the moving hubs have been developed based on PDE models [7] and ODE models.
In terms of the PDE based control methods, in the work [8], a boundary control scheme is proposed for a flexible articulated wing on a robotics aircraft, where the control design is performed by the backstepping technique. Dadfarnia et al. [7] developed a control method for a translational Euler-Bernoulli beam, in which the control algorithm is designed to drive the moving hub and to suppress the vibration of the flexible beam. The advantage of the ODE models is to facilitate the applications of the control theories for ODE systems, which are well established.
In the research [9], an ODE model developed by the Galerkin method was used to design nonlinear control laws for a two-link flexible manipulator. 2 Experimental techniques, such as free-vibration decay, forced vibration, rotating-beam deflection, and pulse propagation, have been widely used to measure the dynamic elastic modulus and damping of materials. These methods are now accompanied by numerical simulations, which play an important role in modern vibration analysis. These solutions give reliable answers if the experiments have practical problems, are too expensive or it is impossible to analyze the problem with analytical methods [10].
In particular, models based on beam-like elements, with different boundary conditions, can be used to simulate the response of structures in engineering applications. For example, we can model the vibrational response of spacecraft antennae, robot arms, building components, bridge structures, and parts of musical instruments. Experimental testing and system identification play a key role because they help the structural dynamicist to reconcile numerical predictions with experimental investigations.
