CHƯƠNG I Eq uation Section (Next) TỔNG QUAN VỀ TRUYỀN THÔNG VÔ TUYẾN CHUYỂN TIẾP HỢP TÁC 1. Hệ thống truyền dẫn đa đầu vào đa đầu ra MIMO 1.1 Hệ thống truyền dẫn MIMO điểm-điểm Trong hệ thống truyền thông không dây, giới hạn của hiệu năng hệ thống luôn nằm ở lớp vật lý, do dung lượng có thể truyền bị giới hạn bởi độ khả dụng của phổ tần số, định luật truyền sóng vô tuyến và lý thuyết thông tin. Ba phương pháp cơ bản để tăng hiệu năng của mạng vô tuyến đó là: tăng mật độ triển khai các điểm truy cập (tức là tăng hệ số sử dụng lại tần số); bổ sung thêm băng tần hoặc áp dụng kỹ thuật tăng hiệu suất sử dụng phổ[2]. Do việc triển khai thêm các điểm truy cập cũng như cấp phát dải tần mới là tốn kém và không dễ dàng, nên nhu cầu tối đa hóa hiệu suất phổ trên một băng tần cho trước là điều tất yếu.
Kỹ thuật MIMO (nhiều đầu vào nhiều đầu ra) là phương pháp khả thi nhất để cải thiện hiệu suất phổ bằng cách sử dụng chiều không gian.1: Mô hình hệ thống MIMO điểm-điểm Truyền dẫn MIMO hay kỹ thuật phân tập không gian đa ăng-ten trong truyền thông vô tuyến là một giải pháp hiệu quả chống lại ảnh hưởng của hiện tượng pha- đinh đa đường. Ba lợi ích cơ bản nhất của kỹ thuật truyền dẫn MIMO điểm-điểm đó là tăng ích phân tập (diversity gain), tăng ích mảng (array gain) và tăng ích ghép kênh 3 (multiplexing gain) mà không yêu cầu tăng thêm băng thông cũng như công suất phát[2]. Hệ thống MIMO yêu cầu trang bị đa ăng-ten ở cả máy phát và máy thu.1 minh họa hệ thống truyền dẫn MIMO điểm-điểm thông thường. MIMO là các hệ thống truyền dẫn vô tuyến sử dụng đồng thời cả phân tập phát và thu với N ăng-ten phát và M ăng-ten thu như ở Hình 1.
Chuỗi tín hiệu phát s n được mã hóa theo cả hai miền không gian (theo hướng các ăng-ten phát) và thời gian nhờ bộ mã hóa không gian thời gian (STE: SpaceTime Encoder). Tín hiệu sau khi được mã hóa không gian-thời gian (KG-TG) sˆ n được phát đi nhờN ăng-ten phát. Máy thu sử dụng phân tập thu với M ăng-ten thu. Kênh tổng hợp giữa máy phát (Tx) và máy thu (Rx) có N đầu vào và M đầu ra, và vì vậy, được gọi là kênh MIMO M×N.
Kênh truyền giữa các ăng-ten máy phát (Tx) và ăng-ten máy thu (Rx) được gọi là một kênh đa đầu vào, đầu ra MIMO. Một hệ thống truyền dẫn trên kênh MIMO được gọi là hệ thống truyền dẫn MIMO [1]. Kênh truyền đơn giữa ăng-ten máy thu m∈ {1, 2,.,M} và ăng-ten máy phát n∈ {1, 2,.,N} được ký hiệu là hmn. Tương tự như các hệ thống phân tập phát hoặc thu để tránh ảnh hưởng giữa các ăng-ten phát hoặc các ăng-ten thu với nhau khoảng cách yêu cầu tối thiểu giữa các phần tử ăng-ten ở các mảng ăng-ten phát hoặc thu là λ/2.
Thực tế khoảng cách này cần phải lựa chọn vào khoảng vài bước sóng. Kênh MIMO trong trường hợp này được gọi là kênh MIMO không tương quan (uncorrelated MIMO channel). Trong trường hợp pha-đinh Rayleigh bằng phẳng (flatfading) không có tương quan, hmn được mô hình hóa bằng một biến số Gauss phức có giá trị trung bình 0 và phương sai 1. Một kênh MIMO gồm N ăng-ten phát và M ăng-ten thu thường được biểu diễn bởi một ma trận số phức gồm M hàng và N cột như sau: h11 h12 h1 N h 21 h 21 h2 N (1.1) H hM 1 hM 1 hM N Định nghĩa các véc-tơ phát, thu và tạp âm tương ứng là: 4 s s1 , s 2 , , sN T y y1 , y 2 , , yM T (1.2) z z1 , z 2 , , zM T ta có mối quan hệ giữa tín hiệu thu và phát biểu diễn qua phương trình sau: y = Hs + z (1.3) Ở đây, tổng công suất phát trung bình trong một chu kỳ tín hiệu được giới hạn bằng PT cho bất kỳ số lượng ăng ten phát N nào.
Điều đó có nghĩa là, ma trận tương quan (covariance matrix) của s, Rss = E{ssH}, thỏa mãn điều kiện: trace(Rss) = PT (1.4) trong đó trace(A) là "vết" của ma trận A được tính bằng tổng tất cả các phần tử nằm trên được chéo chính của A; z là véc-tơ tạp âm với các phần tử zm được mô phỏng bởi các biến số phức Gauss độc lập có phân bố như nhau và có cùng công suất trung bình σ2, tức là, E zz H z2 I M , trong đó IM biểu diễn một ma trận đơn vị với M hàng và M cột.2 Dung lượng kênh truyền MIMO Dung lượng kênh truyền (channel capacity) được định nghĩa là tốc độ có thể truyền dẫn tối đa với một xác suất lỗi tương đối nhỏ nào đó. Dung lượng của một kênh truyền chịu ảnh hưởng của tạp âm nhiễu cộng trắng Gauss theo định lý Shannon được tính như sau: CSISO= W log2(1 + ρ∣h∣2) [bits/s] (1.5) trong đó W là băng tần của kênh truyền tính bằng Hz và ρ|h|2 chính là tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) tại đầu vào máy thu. Từ các công thức trên chúng ta thấy rằng với một kênh vô tuyến có độ rộng băng tần nhất định không sử dụng phân tập không gian (SISO: Single Input Single Output) thì dung lượng kênh truyền tỉ lệ với SNR ở đầu vào máy thu theo luật logarith. Vì vậy, muốn tăng dung lượng kênh truyền thì chỉ có cách tăng công suất phát.
Tuy nhiên, do mối quan hệ logarith nên dung lượng kênh truyền SISO tăng rất chậm [1]. 5 Dựa vào phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa thu và phát, ta sử dụng phương pháp SVD (Singular Value Decomposition) chúng ta có thể phân tích ma trận H thành: H = UDVH (1.6) trong đó U và V là các ma trận đơn nhất (unitary), tức là UUH = UHU = IM và V VH = VHV = IN. D là một ma trận đường chéo với các giá trị không âm (≥ 0) trong đó các phần tử trên đường chéo là các giá trị căn bậc hai của các trị riêng (eigenvalue) của ma trận: H H H (M N ) Φ H (1.8) Nhân hai vế của phương trình trên với UH chúng ta thu được phương trình tương đương: y′ = Ds′ + z′ (1.9) trong đó y′ ≜ UHy, s′ ≜ VHs, và z′ ≜ UHz. Để ý rằng do D là một ma trận đường chéo với r = min(M,N) phần tử đầu tiên khác không, nên thông qua phép biến đổi SVD kênh MIMO đã được phân tích thành r kênh truyền song song hữu ích.
N − r kênh còn lại không đóng vai trò hữu ích.2 minh họa mô hình kênh MIMO tương đương với các giá trị riêng tương ứng với biên độ của độ lợi của các kênh song song. Ký hiệu các trị riêng khác không của ma trận Φ là λi, ta có thể biểu diễn công thức (1.9) ở dạng r kênh song song như sau: yi i si z i , i 1, 2, , r (1.10) trong đó √𝜆𝑖 biểu diễn biên độ của độ lợi (tăng ích) kênh truyền tương đương thứ i. Dung lượng kênh truyền MIMO, vì vậy, là tổng dung lượng của r kênh song song.2: Mô hình kênh MIMO tương đương Giả sử công suất phát trên các ăng-ten phát là như nhau và được chuẩn hóa PT thành. Do s′i = VH(i, ∶)s = V(∶,i)s với A(i, ∶) và A(∶,i) tương ứng biểu diễn một N véc-tơ xây dựng từ hàng i hay cột i của ma trận A.
Do đó công suất thu tại kênh thứ i,i ≤ r, có thể tính được như sau: V (:, i ) E s s V (:, i ) 2 PR i E i V (:, i ) s H H i PT N r (1.11) i PT r i PT r H V (:, i )V (:, i ) N N trong đó V(,i) HV(∶,i) = 1 dựa trên tính chất của ma trận unitary. Tương tự, công suất tạp âm ở kênh i được tính như sau: U (:, i ) E z z U (:, i ) 2 PN i E U ( i , :) z H H H rN 0 (1.12) r z U ( i , :)U ( i , :) r z 2 H 2 Từ các công thức trên ta có thể tính được tỉ số SNR ở kênh i: i PT (1.13) i N z 2 Thay ρi vào công thức Shannon chúng ta có: 7 r P C M IM O W log 2 1 i T2 (1.14) i 1 N z Từ công thức (1.14) ta thấy dung lượng của một kênh MIMO bằng tổng dung lượng của r kênh SISO mà mỗi một kênh có độ tăng ích công suất là λi và công suất PT phát. Điều này chứng tỏ rằng công nghệ MIMO cho phép một tuyến thông tin vô N tuyến tạo ra được nhiều đường truyền tín hiệu khác nhau trong không gian nối liền giữa máy phát và máy thu. Do đó, kênh MIMO có hiệu suất phổ tần lớn hơn rất nhiều so với kênh SISO.
Sử dụng ma trận Φ, công thức dung lượng kênh truyền MIMO có thể biểu diễn một cách tổng quát như sau: H W log 2 det I r H H [bits / s] neáu M N N C M IM O (1.15) W log det I H H H [bits / s] neáu M N 2 r N Dựa vào công thức trên đã chứng minh được rằng dunglượng kênh truyền tăng tuyến tính theo số ăng-ten phát hoặc thu và có thể đạt đến r, tức là số ăng-ten tối thiểu sử dụng ở phía thu hay phát.3 Các phương pháp truyền dẫn MIMO Kết quả nghiên cứu về dung lượng kênh truyền MIMO đã tạo ra một làn sóng nghiên cứu các kỹ thuật truyền dẫn nhằm đạt được dung lượng lý thuyết mong muốn. Tiếp theo công trình chung với Gans, Foschini [x] đề xuất một hệ thống truyền dẫn theo lớp kết hợp với mã hóa nhằm đạt được dung lượng kênh truyền mong muốn. Tuy nhiên, kết quả nghiên cứu của Foschini cho thấy dung lượng kênh truyền MIMO thực tế chỉ là một đường giới hạn trên có thể đạt được nhờ kết hợp các phương pháp mã hóa và thuật toán có độ phức tạp hay giữ chậm không có giới hạn.