Báo Cáo Tổng Kết Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học Về Điều Khiển Cánh Tay Robot Pendubot

Tài liệu nghiên cứu Nghiên cứu điều khiển cánh tay robot thiếu dẫn động hai bậc tự do pendubot, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: Trần Minh Đức
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Minh Tâm
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hóa
• Đề tài: Nghiên Cứu Điều Khiển Cánh Tay Robot Thiếu Dẫn Động Hai Bậc Tự Do - Pendubot
• Loại tài liệu: báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: TP Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Nghiên Cứu Điều Khiển Robot Pendubot 2 Bậc

Nghiên cứu điều khiển robot ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0. Đề tài "Nghiên cứu điều khiển cánh tay robot thiếu dẫn động hai bậc tự do - Pendubot" tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM là một ví dụ điển hình. Nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng mô hình, điều khiển và ứng dụng hệ thống Pendubot, một hệ thống cơ điện tử phức tạp, có tính phi tuyến cao. Mục tiêu là phát triển các giải pháp điều khiển tự động hiệu quả, góp phần vào sự phát triển của ngành robot công nghiệp và robot giáo dục tại Việt Nam. Đề tài này có ý nghĩa lớn trong việc đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho ngành điều khiển robot và tự động hóa.

1.1. Giới thiệu chung về hệ thống Pendubot và ứng dụng

Hệ thống Pendubot, hay còn gọi là cánh tay robot hai bậc tự do thiếu dẫn động, là một hệ thống cơ điện tử phức tạp. Nó thường được sử dụng trong các phòng thí nghiệm điều khiển tự động để nghiên cứu và thử nghiệm các thuật toán điều khiển. Pendubot có nhiều ứng dụng tiềm năng trong robot công nghiệp, robot giáo dục, và các lĩnh vực khác. Bài toán điều khiển pendubot bao gồm việc ổn định pendubot ở vị trí thẳng đứng (balancing) và đưa pendubot từ vị trí ban đầu đến vị trí mong muốn (swing-up).

1.2. Vai trò của nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển robot

Nghiên cứu về điều khiển pendubot đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các kỹ thuật điều khiển robot tiên tiến. Nó cung cấp một nền tảng thử nghiệm cho các thuật toán điều khiển phi tuyến, điều khiển thích nghi, và điều khiển tối ưu. Kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng để điều khiển robot trong các môi trường phức tạp và không chắc chắn. Ngoài ra, nghiên cứu này còn góp phần vào việc nâng cao chất lượng đào tạo trong lĩnh vực robotics research và robotics education.

II. Thách Thức Trong Điều Khiển Robot Pendubot Thiếu Dẫn Động

Việc điều khiển pendubot đặt ra nhiều thách thức do tính chất phi tuyến và thiếu dẫn động của hệ thống. Bài toán con lắc ngược là một ví dụ điển hình cho sự phức tạp này. Các phương pháp điều khiển tuyến tính truyền thống thường không hiệu quả trong việc ổn định pendubot ở các vị trí bất ổn định. Do đó, cần phải áp dụng các kỹ thuật điều khiển phi tuyến và điều khiển thông minh để giải quyết bài toán này. Thêm vào đó, việc xây dựng mô hình hóa pendubot chính xác cũng là một thách thức lớn, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kinematics robot và dynamics robot.

2.1. Tính phi tuyến và thiếu dẫn động của hệ thống Pendubot

Hệ thống Pendubot có tính phi tuyến cao do ảnh hưởng của lực hấp dẫn và các yếu tố ma sát. Tính thiếu dẫn động có nghĩa là số lượng bộ truyền động ít hơn số lượng bậc tự do, gây khó khăn trong việc điều khiển đồng thời tất cả các khớp của cánh tay robot. Điều này đòi hỏi các thuật toán điều khiển phải được thiết kế để tận dụng tối đa khả năng của bộ truyền động hiện có.

2.2. Yêu cầu điều khiển hệ Pendubot ở các vị trí bất ổn định

Một trong những mục tiêu chính của điều khiển pendubot là ổn định pendubot ở các vị trí bất ổn định, chẳng hạn như vị trí thẳng đứng. Để đạt được điều này, cần phải phát triển các thuật toán điều khiển có khả năng chống lại các nhiễu loạn và duy trì sự ổn định của hệ thống. Nghiên cứu này tập trung vào việc xét tính điều khiển được ở vị trí TOP và vị trí MID, từ đó đưa ra các giải pháp điều khiển phù hợp.

2.3. Khó khăn trong mô hình hóa và nhận dạng hệ thống Pendubot

Việc xây dựng mô hình hóa pendubot chính xác là rất quan trọng để thiết kế các thuật toán điều khiển hiệu quả. Tuy nhiên, quá trình này có thể gặp nhiều khó khăn do sự phức tạp của hệ thống và sự không chắc chắn về các thông số vật lý. Do đó, cần phải áp dụng các phương pháp nhận dạng hệ thống để xác định các thông số của mô hình hóa pendubot một cách chính xác.

III. Phương Pháp Điều Khiển Tối Ưu LQR Cho Robot Pendubot

Nghiên cứu này sử dụng giải thuật điều khiển tuyến tính dạng toàn phương LQR để ổn định pendubot. LQR là một phương pháp điều khiển tối ưu cho phép thiết kế bộ điều khiển để đạt được hiệu suất mong muốn. Giải thuật LQR tìm kiếm một luật điều khiển tối ưu bằng cách giảm thiểu một hàm chi phí bậc hai, đại diện cho sự đánh đổi giữa hiệu suất và năng lượng điều khiển. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc ổn định pendubot xung quanh một điểm hoạt động.

3.1. Giới thiệu giải thuật điều khiển tuyến tính dạng toàn phương LQR

Giải thuật LQR là một phương pháp điều khiển tối ưu được sử dụng rộng rãi trong điều khiển robot. Nó cho phép thiết kế bộ điều khiển để đạt được hiệu suất mong muốn bằng cách giảm thiểu một hàm chi phí bậc hai. Hàm chi phí này thường bao gồm các thành phần liên quan đến sai số vị trí, vận tốc và năng lượng điều khiển.

3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống Pendubot

Để thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống Pendubot, cần phải xây dựng mô hình hóa pendubot tuyến tính hóa xung quanh điểm hoạt động. Sau đó, cần phải chọn các ma trận trọng số phù hợp để đạt được hiệu suất điều khiển mong muốn. Quá trình này có thể đòi hỏi sự thử nghiệm và điều chỉnh để tìm ra các thông số tối ưu.

3.3. Ưu điểm và hạn chế của phương pháp điều khiển LQR

Phương pháp điều khiển LQR có nhiều ưu điểm, bao gồm tính đơn giản, dễ triển khai và khả năng đảm bảo tính ổn định. Tuy nhiên, nó cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như chỉ hiệu quả trong một phạm vi hoạt động hẹp và không thể xử lý các ràng buộc về điều khiển. Do đó, cần phải kết hợp LQR với các kỹ thuật điều khiển khác để đạt được hiệu suất tốt nhất.

IV. Giải Thuật Swing Up Năng Lượng Cho Robot Pendubot

Để đưa pendubot từ vị trí ban đầu đến vị trí thẳng đứng, nghiên cứu sử dụng giải thuật Swing up dựa trên phương pháp năng lượng. Giải thuật này điều khiển động cơ để truyền năng lượng vào hệ thống, làm cho cánh tay robot dao động mạnh hơn cho đến khi nó đạt đến vị trí mong muốn. Sau khi pendubot ở gần vị trí thẳng đứng, bộ điều khiển LQR sẽ được kích hoạt để ổn định pendubot.

4.1. Giới thiệu giải thuật Swing up bằng phương pháp năng lượng

Giải thuật Swing up bằng phương pháp năng lượng là một kỹ thuật điều khiển hiệu quả để đưa pendubot từ vị trí ban đầu đến vị trí thẳng đứng. Nó dựa trên việc điều khiển động cơ để truyền năng lượng vào hệ thống, làm cho cánh tay robot dao động mạnh hơn cho đến khi nó đạt đến vị trí mong muốn.

4.2. Thiết kế bộ điều khiển Swing up vị trí top và middle

Nghiên cứu này thiết kế bộ điều khiển swing-up cho cả vị trí TOP (q1 = π/2 và q2 = 0) và vị trí MIDDLE (q1 = -π/2 và q2 = π). Việc thiết kế bộ điều khiển cho cả hai vị trí này cho phép pendubot có thể được đưa đến vị trí thẳng đứng từ bất kỳ vị trí ban đầu nào.

4.3. Kết hợp Swing up và LQR để điều khiển Pendubot

Để đạt được hiệu suất điều khiển tốt nhất, giải thuật Swing up thường được kết hợp với bộ điều khiển LQR. Giải thuật Swing up được sử dụng để đưa pendubot đến gần vị trí thẳng đứng, sau đó bộ điều khiển LQR sẽ được kích hoạt để ổn định pendubot và duy trì vị trí này.

V. Ứng Dụng Giải Thuật Di Truyền GA Tối Ưu Điều Khiển Pendubot

Nghiên cứu sử dụng giải thuật di truyền GA để tìm kiếm các thông số tối ưu cho bộ điều khiển. GA là một phương pháp tối ưu hóa dựa trên các nguyên tắc của tiến hóa sinh học. Nó cho phép tìm kiếm các giải pháp tốt nhất trong một không gian tìm kiếm rộng lớn. Trong trường hợp điều khiển pendubot, GA có thể được sử dụng để tìm kiếm các thông số của bộ điều khiển LQR hoặc bộ điều khiển Swing up để đạt được hiệu suất điều khiển tối ưu.

5.1. Giới thiệu giải thuật di truyền GA và ứng dụng

Giải thuật di truyền GA là một phương pháp tối ưu hóa mạnh mẽ dựa trên các nguyên tắc của tiến hóa sinh học. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm điều khiển robot, để tìm kiếm các giải pháp tối ưu cho các bài toán phức tạp.

5.2. Lưu đồ giải thuật của thuật toán di truyền GA

Giải thuật di truyền GA bao gồm các bước chính sau: khởi tạo quần thể, đánh giá độ thích nghi, chọn lọc, lai ghép, đột biến và lặp lại. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tìm thấy một giải pháp đủ tốt hoặc đạt đến một số lượng vòng lặp tối đa.

5.3. Tối ưu hóa thông số điều khiển Pendubot bằng GA

Trong nghiên cứu này, GA được sử dụng để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển Swing up cho hệ thống Pendubot. Việc tối ưu hóa này giúp cải thiện hiệu suất điều khiển và độ ổn định của hệ thống.

VI. Kết Quả Nghiên Cứu và Hướng Phát Triển Điều Khiển Pendubot

Nghiên cứu đã đạt được những kết quả đáng khích lệ trong việc điều khiển pendubot. Mô hình thực nghiệm đã được xây dựng thành công và các thuật toán điều khiển đã được triển khai trên vi điều khiển LAUNCHXL-F28379D. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp điều khiển Swing up và ổn định hệ thống có hiệu quả cao. Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu là tập trung vào việc áp dụng các kỹ thuật điều khiển thông minh và điều khiển thích nghi để nâng cao hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống.

6.1. Kết quả đạt được trong nghiên cứu điều khiển Pendubot

Nghiên cứu đã xây dựng thành công mô hình thực nghiệm hệ thống Pendubot và triển khai các thuật toán điều khiển trên vi điều khiển LAUNCHXL-F28379D. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp điều khiển Swing up và ổn định hệ thống có hiệu quả cao.

6.2. Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều khiển

Các phương pháp điều khiển LQR và Swing up đã được chứng minh là hiệu quả trong việc điều khiển pendubot. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều cơ hội để cải thiện hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống bằng cách áp dụng các kỹ thuật điều khiển tiên tiến hơn.

6.3. Hướng phát triển và ứng dụng tiềm năng của nghiên cứu

Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu là tập trung vào việc áp dụng các kỹ thuật điều khiển thông minh và điều khiển thích nghi để nâng cao hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống. Ngoài ra, nghiên cứu cũng có thể được mở rộng để khám phá các ứng dụng tiềm năng của pendubot trong các lĩnh vực như robot công nghiệp, robot giáo dục và robot cộng tác (cobot).

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Trong những thập niên gần đây, khái niệm robot để phục vụ nhu cầu sản xuất trong môi trường công nghiệp. Gần đây hàng loạt robot đã được sản xuất với những mục đích và những yêu cầu khác nhau. Robotics được hiểu là một ngành khoa học có nhiệm vụ nghiên cứu thiết kế chế tạo robot và ứng dụng chúng trong các hoạt động khác nhau của xã hội loài người, như nghiên cứu khoa học – kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng và dân sinh. Cùng với sự phát triển của xã hội, khoa học kĩ thuật, các phương pháp điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh, ra đời.

Các phương pháp này ngày càng được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng rộng rãi. Hệ thống Pendubot được thực hiện trong để tài là một hệ SIMO (Single- Input and Multiple-Output) với nhiều ngõ vào điều khiển và nhiều ngõ ra. Nhằm nâng cao khả năng áp dụng các giải thuật điều khiển tôi ưu cho hệ cánh tay robot trước tiên chúng ta cần nắm rõ về phương trình động học hệ thống. Thực hiện đề tài “Nghiên cứu điều khiển cánh tay robot thiếu dẫn động hai bậc tự do - Pendubot” là rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật thời điểm hiện tại.

Vì đây là một mô hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại học, Cao đẳng nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành điều khiển tự động hóa, điện công nghiệp, cơ điện tử… Việc xây dựng mô hình sẽ giúp ích cho công tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng viên và sinh viên tại trường. Lý do chọn đề tài Hệ thống Pendubot rất thường được sử dụng trong các phòng thí nghiệm điều khiển tự động. Thiết kế cơ khí đơn giản và có tính phi tuyến làm mô hình này phù hợp trong việc thử nghiệm các giải thuật điều khiển cũng như việc giảng dạy điều khiển tự động trong các chương trình đại học hay cao học. Hai bài toán cơ bản nghiên cứu về hệ thống Pendubot là Swing up, Balancing:  Swingup: đây là bộ điều khiển đưa 2 thanh của hệ thống Pendubot từ vị trí hướng xuống đến lân cận vị trí thẳng đứng hướng lên.

4  Balancing: đây là bộ điều khiển giúp 2 thanh trên hệ thống đứng ở vị trí MID và TOP không bị ngã và đồng thời cũng giữ xe ở vị trí cố định cho trước. Các giải pháp điều khiển thông minh, điều khiển hiện đại ngày càng được quan tâm nghiên cứu để thực hiện các ứng dụng mà các giải pháp điều khiển thông thường không thực hiện được. Đề tài “Nghiên cứu điều khiển cánh tay robot thiếu dẫn động hai bậc tự do - Pendubot” mang lại kết quả nghiên cứu cho một bộ điều khiển phi tuyến trên hệ under-actuated. Đồng thời, mô hình phần cứng hệ Pendubot cũng là một mô hình thí nghiệm để tiếp tục công việc nghiên cứu, đưa ra các giải thuật điều khiển khác.

Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu phương trình toán học của hệ Pendubot. - Nghiên cứu bất đẳng thức Lyapunov tìm kiếm thông số điều khiển của bộ điều khiển trượt thứ bậc. - Nghiên cứu giải thuật di truyền tìm kiếm thông số điều khiển tối ưu cho bộ điều khiển trượt thứ bậc. - Nghiên cứu lập trình mô phỏng Matlab cho hệ thống để ổn định cân bằng hệ Pendubot.

- Nghiên cứu lập trình trên Matlab/Simulink để điều khiển mô hình thực nghiệm Pendubot. - Nghiên cứu nhận dạng hệ Pendubot bằng phương pháp không tham số và có tham số. Phương pháp nghiên cứu Dựa vào cấu tạo phần cứng và các đặc tính vật lý của hệ thống, sinh viên xây dựng phương trình toán học của hệ thống (dùng phương pháp động học thuận – nghịch). Hệ thống không chỉ có cấu trúc cơ khí mà còn bị ảnh hưởng bởi loại động cơ DC được sử dụng.

Tuy động cơ DC là một mô hình đơn giản nhưng phương trình toán học cũng như thông số của nó cũng cần đề cập tới. Sau đó, phương pháp điều khiển (ở đây là trượt thức bậc cho hệ SIMO) cũng sẽ được trình bày và phân tích để có thể điều khiển được cả vị trí cân bằng cố định cho hệ Pendubot. Do sự sai lệch của việc đo đạc thông số mô hình cũng như sai số trong 5 việc nhận dạng động cơ, giải thuật GA cần được áp dụng để tìm thông số tối ưu nhất trên mô phỏng để thông số điều khiển tìm được trên mô phỏng sát nhất với thông số điều khiển được trên mô hình thực nghiệm. Bộ điều khiển trượt được xây dựng và tối ưu hóa thông qua việc lập trình trên công cụ Matlab/Simulink.

Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn bao gồm: - Khảo sát, phân tích tổng hợp: Khảo sát một số mô hình, mô phỏng thực tế đang có từ các luận văn trước và các bài báo trên mạng internet, từ đó mô phỏng lại bằng phần mềm Matlab/simulink để so sánh với kết quả đã có nhằm rút ra những kinh nghiệm trong việc mô phỏng. - Mô phỏng trên máy tính: Phần nghiên cứu được kiểm chứng bằng việc mô phỏng và đánh giá trên phần mềm Matlab/Simulink. - Thiết kế mô hình thực nghiệm: Mô hình thực nghiệm được xây dựng để kiểm chứng lại và đánh giá lại các kết quả mô phỏng. Phạm vi nghiên cứu - Giới thiệu vi điều khiển LAUNCHXL-F28379D và bộ thư viện Embedded Coder Support Package for Texas Instrument C2000 Processors trên phần mềm Matlab/Simulink.

- Lắp ráp mô hình phần cứng và điện tử cho mô hình thực hệ cánh tay robot 2 bậc tự do. - Lập trình chương trình điều khiển trên Simulink của Matlab. - Điều khiển Swing-up và ổn định hệ pendubot. - Tìm hiểu lý thuyết về động lực robot, các lý thuyết của kỹ thuật robot để xây dựng hệ thống.

- Tìm hiểu lý thuyết swing-up bằng phương pháp năng lượng. - Tìm hiểu lý thuyết giải thuật di truyền. - Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống Pendubot. Ý nghĩa khoa học Nghiên cứu hệ Pendubot và giải thuật trượt (cân bằng) giúp kiểm chứng lại giải thuật phi tuyến trên đối tượng thực.

Qua đó, hỗ trợ kiến thức nền tảng cho việc nghiên cứu giải thuật trượt, phương pháp điều khiển cân bằng cho hệ Pendubot. Ngoài ra, việc nghiên cứu có thể mở rộng cho các hệ SIMO khác như 6 con lắc ngược quay, bóng thanh, con lắc ngược hai bậc trên xe ., tạo nền tảng nghiên cứu sau này. 7 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ PENDUBOT 1.1 Giới thiệu về hệ pendubot Pendubot là từ ghép bởi Pendu (Pendulum) và bot (robot) - một hệ underactuated có ngõ vào điều khiển ít hơn số bậc tự do, và rất khó để điều khiển. Hệ pendubot được nghiên cứu trong đề tài bao gồm 2 thanh đồng chất, đầu đầu thanh 1 được gắn chặt vào một động cơ DC.

Đầu cuối thanh 1 được gắn vào đầu đầu thanh 2 (thông qua 1 trục encoder nhằm tính toán góc lệch giữ thanh 2 và thanh 1) sao cho thanh 2 quay tự do xung quanh khớp nối với thanh 1. Mô hình Pendubot được ứng dụng trong rất nhiều phòng Thí nghiệm nhằm nghiên cứu các giải thuật điều khiển thông minh, điều khiển hiện đại.2 Mô tả toán học hệ Pendubot 1.1 Cơ sở khoa học Tất cả hệ thống điều khiển tự động đều được mô tả bằng một phương trình toán học với dạng vi phân. Hệ pendubot cũng vậy, để điều khiển được hệ Pendubot, việc đầu tiên là phải nắm rõ được đối tượng, từ đó mới đưa ra phương pháp điều khiển. Đối với hệ pendubot, để mô tả được hệ dưới dạng một phương trình toán học thì đó là sự kết hợp giữa vật lý và toán học với định luật cổ điển Lagrange [1] (dựa trên tổng năng lượng của hệ và lực tổng quát trong một hệ trục tọa độ Descarts [2]).

Phương trình Lagrange loại 1 [3]: L d  L  C f      i i  0 (1) rk dt  rk  i 1 rk Trong đó: rk là vị trí của chất điểm thứ k C là số lượng liên kết trong hệ i là nhân tử Lagrange thứ i f i là phương trình liên kết thứ i L là hàm Lagrange của một hệ các hạt (chất điểm): L  K V (2) 8 Với: K là tổng động năng của các chất điểm trong hệ V là tổng thế năng của các chất điểm trong hệ 1.2 Thành lập phương trình động học cho hệ Pendubot Hình 1.1 Cấu trục hệ Pendubot trên trục tọa độ Oxyz Bảng 1.1 Thông số các đại lượng của hệ thống hệ Pendubot Thông số Ý nghĩa 𝑚1 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑘 1 𝑚2 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑘 2 𝐼𝑐1 𝑚ô 𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢á𝑛 𝑡í𝑛ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑘 1 𝐼𝑐2 𝑚ô 𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢á𝑛 𝑡í𝑛ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑘 2 𝑙1 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑘 1 𝑙2 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑘 2 𝑙𝑐1 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑡ừ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥𝑜𝑎𝑦 đế𝑛 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑡â𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑘 1 𝑙𝑐2 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑡ừ 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥𝑜𝑎𝑦 đế𝑛 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑡â𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑘 2 𝑞1 𝑔ó𝑐 𝑙𝑖𝑛𝑘 1 𝑠𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥 𝑞2 𝑔ó𝑐 𝑙𝑖𝑛𝑘 2 𝑠𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑡𝑟ụ𝑐 𝑥1 𝑔 𝑔𝑖𝑎 𝑡ố𝑐 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 b1 Hệ số ma sát link 1 b2 Hệ số ma sát link 2 Một số kí hiệu khác trong đề tài mà sinh viên đặt : 𝑐1 = cos(𝑞1 ); 𝑠1 = sin(𝑞1 ); 𝑐2 = cos(𝑞2 ); 𝑠2 = sin(𝑞2 ); 𝑐12 = cos(𝑞1 + 𝑞2 ) ; 𝑠12 = sin(𝑞1 + 𝑞2 ) 9 Bảng 1.2 Bảng DH hệ Pendubot 𝑎𝑖−1 𝛼𝑖−1 𝑑𝑖 𝑞𝑖 𝑍0 𝑍1 𝑥0 0 0 0 𝑞1 𝑥0 𝑥1 𝑍1 𝑍1 𝑍2 𝑥1 𝑙1 0 0 𝑞2 𝑥1 𝑥2 𝑍2 Ta có : 𝑐1 −𝑠1 0 0 0 𝑠1 𝑐1 0 0 1𝑇 = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 0 𝑐2 −𝑠2 0 𝑙1 1 𝑠2 𝑐2 0 0] 2𝑇 = [ 0 0 1 0 0 0 0 0 𝑐1 −𝑠1 0 0 𝑐2 −𝑠2 0 𝑙1 𝑐12 −𝑠12 0 𝑙1 𝑐1 0 0 1 𝑠1 𝑐1 0 0 𝑠2 𝑐2 0 0 ] = [𝑠12 𝑐12 0 𝑙1 𝑠1 2𝑇 = 1𝑇 .29) (𝜃2 + 𝜃3 𝑐2 )𝑞̈ 1 + (𝜃2 )𝑞̈ 2 + 𝑞̇ 12 𝜃3 𝑠2 + 𝜃5 𝑔𝑐12 = −𝑏2 𝑞̇ 2 (30) Tín hiệu đầu vào của hệ Pendubot là momen tác động vào link 1. Tuy nhiên, trong thực tế, tín hiệu đầu vào của hệ thống là điện áp cung cấp cho động cơ DC để tạo ra momen. Do đó, sinh viên tìm mối quan hệ giữa điện áp 𝑢 và momen 𝜏1 : Rm Lm i + u Eb - phần điện phần cơ Hình 1.