Nghiên cứu dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Vật liệu chức năng (FGM), được giới thiệu vào năm 1984, đánh dấu một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực vật liệu. Điểm đặc biệt của FGM là khả năng thay đổi thành phần và cấu trúc vi mô một cách liên tục theo một hoặc nhiều hướng, cho phép tối ưu hóa các tính chất cơ học, nhiệt, điện, và hóa học. Sự phát triển của FGM được thúc đẩy bởi nhu cầu về vật liệu có khả năng chịu nhiệt cao trong ngành hàng không vũ trụ, đặc biệt là trong các ứng dụng liên quan đến tấm chắn nhiệt và các thành phần động cơ. Nghiên cứu ban đầu tập trung vào việc tạo ra các FGM gốm-kim loại, kết hợp khả năng chịu nhiệt của gốm và độ dẻo dai của kim loại.

Tấm vật liệu chức năng đang mở ra những ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật. Trong ngành hàng không vũ trụ, chúng được sử dụng để chế tạo các bộ phận chịu nhiệt cao, vỏ máy bay, và các cấu trúc nhẹ. Trong lĩnh vực y học, FGM được ứng dụng trong sản xuất cấy ghép xương, răng giả, và các thiết bị y tế khác nhờ khả năng tương thích sinh học và điều chỉnh tính chất cơ học. Ngành công nghiệp ô tô cũng đang khám phá việc sử dụng FGM để cải thiện hiệu suất và độ bền của các bộ phận động cơ, hệ thống phanh, và các cấu trúc chịu tải. Ngoài ra, FGM còn tiềm năng trong các ứng dụng năng lượng, điện tử, và xây dựng.

Các lý thuyết tấm truyền thống như CPT, FSDT, và HSDTs đều có những hạn chế nhất định khi áp dụng cho phân tích dao động tự do của tấm FGM. CPT (Classical Plate Theory) bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt, dẫn đến sai số lớn khi tấm dày hơn. FSDT (First-order Shear Deformation Theory) có xét đến biến dạng cắt, nhưng lại gặp phải hiện tượng khóa cắt (shear locking) khi tấm mỏng. HSDTs (Higher-order Shear Deformation Theories) sử dụng trường chuyển vị bậc cao, nhưng lại làm tăng độ phức tạp của các phương trình và đòi hỏi chi phí tính toán lớn. Do đó, việc lựa chọn lý thuyết phù hợp phụ thuộc vào độ dày của tấm và yêu cầu độ chính xác của bài toán.

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản (S-FSDT) ra đời như một giải pháp thay thế hiệu quả cho các lý thuyết tấm truyền thống. S-FSDT kế thừa ưu điểm của FSDT trong việc xét đến biến dạng cắt, nhưng lại đơn giản hóa trường chuyển vị, giảm số lượng ẩn số cần giải quyết, và loại bỏ hiện tượng khóa cắt một cách hiệu quả. S-FSDT giả định rằng thành phần chuyển vị đứng trong lý thuyết FSDT có thể được chia thành hai thành phần: chuyển vị do uốn và chuyển vị do cắt. Cách tiếp cận này giúp đơn giản hóa các phương trình và giảm chi phí tính toán, đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác chấp nhận được cho nhiều bài toán thực tế.

Phương pháp không lưới mang lại nhiều ưu điểm vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong phân tích kết cấu, đặc biệt là đối với các bài toán phức tạp. Một trong những ưu điểm lớn nhất là không cần lưới (mesh), giúp loại bỏ công đoạn tạo lưới tốn thời gian và công sức, đồng thời giảm thiểu sai số do biến dạng lưới. Phương pháp không lưới cũng có khả năng xử lý tốt các bài toán với hình học phức tạp, điều kiện biên không đều, và các bài toán có sự thay đổi lớn về hình dạng. Ngoài ra, phương pháp không lưới còn dễ dàng thích ứng với các kỹ thuật làm mịn lưới thích nghi (adaptive mesh refinement), giúp tăng độ chính xác của kết quả tại các vùng quan trọng.

Kỹ thuật nội suy Moving Kriging (MK) là một thành phần quan trọng trong phương pháp không lưới, được sử dụng để xấp xỉ các trường vật lý dựa trên các giá trị rời rạc tại các nút. MK sử dụng một tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở (basis functions) và các trọng số Kriging để tạo ra hàm nội suy. Các trọng số Kriging được xác định bằng cách tối thiểu hóa phương sai ước lượng và đảm bảo tính không thiên vị (unbiasedness) của ước lượng. MK có khả năng tạo ra hàm nội suy trơn tru và chính xác, đồng thời có thể dễ dàng tích hợp các thông tin tiên nghiệm (prior information) về trường vật lý. Do đó, MK là một công cụ mạnh mẽ cho việc giải quyết các bài toán nội suy và xấp xỉ trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật.

Việc xây dựng hàm dạng chuyển vị là một bước quan trọng trong việc thiết lập phương trình dao động tự do theo lý thuyết S-FSDT. Hàm dạng chuyển vị mô tả sự phân bố của chuyển vị trong tấm FGM dựa trên các giá trị chuyển vị tại các nút. Trong S-FSDT, trường chuyển vị được biểu diễn bằng bốn ẩn số, bao gồm chuyển vị theo phương x, y, và z, và một góc xoay. Các hàm dạng được xây dựng sao cho chúng thỏa mãn các điều kiện liên tục và tương thích, đồng thời có thể biểu diễn chính xác trường chuyển vị của tấm FGM.

Mối quan hệ ứng suất - biến dạng đóng vai trò then chốt trong việc thiết lập phương trình dao động tự do. Mối quan hệ này mô tả cách vật liệu phản ứng với các tác động bên ngoài và được sử dụng để tính toán ứng suất trong tấm FGM dựa trên trường biến dạng. Phương trình năng lượng của tấm được xây dựng dựa trên nguyên lý biến phân, trong đó năng lượng thế và năng lượng động của tấm được cân bằng. Phương trình năng lượng này là cơ sở để thiết lập hệ phương trình đại số tuyến tính cần giải để tìm ra các tần số dao động riêng và mode shapes.

Điều kiện biên có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động riêng của tấm FGM. Các điều kiện biên khác nhau, chẳng hạn như tựa đơn, ngàm, và tự do, sẽ dẫn đến các tần số dao động khác nhau. Điều này là do điều kiện biên quy định cách tấm được giữ cố định và cách nó có thể di chuyển, ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất và biến dạng trong tấm. Tấm ngàm thường có tần số dao động cao hơn tấm tựa đơn, vì nó được giữ cố định hơn và có ít khả năng di chuyển hơn.

Tỷ lệ cạnh (tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng) của tấm FGM cũng ảnh hưởng đáng kể đến nghiệm dao động tự do. Tấm có tỷ lệ cạnh lớn hơn thường có tần số dao động thấp hơn, vì nó dễ bị uốn cong hơn. Quy luật vật liệu, tức là sự thay đổi thành phần vật liệu theo chiều dày tấm, cũng có tác động đáng kể đến đặc trưng động lực học của tấm. Các quy luật vật liệu khác nhau sẽ dẫn đến các phân bố ứng suất và biến dạng khác nhau trong tấm, ảnh hưởng đến tần số dao động riêng và mode shapes.

Luận văn đã đóng góp vào lĩnh vực phân tích dao động bằng cách kết hợp lý thuyết S-FSDT và phương pháp MK để phân tích dao động tự do của tấm vật liệu chức năng. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, hiệu quả, và có thể áp dụng cho các bài toán với hình học phức tạp. Luận văn cũng cung cấp các kết quả khảo sát số về ảnh hưởng của các yếu tố như điều kiện biên, tỷ lệ cạnh, và quy luật vật liệu đến nghiệm dao động của tấm FGM.

Hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai có thể tập trung vào việc mở rộng phương pháp cho các bài toán phức tạp hơn, chẳng hạn như dao động cưỡng bức, phân tích ổn định, và phân tích phi tuyến. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của damping ratio và viscoelastic material cũng là một hướng đi đầy hứa hẹn. Hơn nữa, việc phát triển các thuật toán tính toán song song có thể giúp tăng hiệu quả tính toán cho các bài toán lớn và phức tạp, mở ra cơ hội cho việc mô phỏng các cấu trúc thực tế với độ chính xác cao.