Nghiên cứu dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu dao động tự do của tấm vật liệu chức năng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Nguyễn Ngọc Hưng
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trọng Phước
• Trường học: Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Dao Động Tự Do Của Tấm Vật Liệu Chức Năng Dựa Trên Lý Thuyết Biến Dạng Cắt Bậc Nhất Đơn Giản
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Dao Động Tự Do Tấm Vật Liệu Chức Năng

Bài toán dao động tự do của tấm vật liệu chức năng đang thu hút sự quan tâm lớn trong kỹ thuật. Vật liệu composite, mặc dù có độ bền cao, lại dễ bị tách lớp. Vật liệu chức năng (FGM) ra đời năm 1984, khắc phục nhược điểm này với đặc tính cơ học thay đổi linh hoạt, đáp ứng nhu cầu kỹ thuật đa dạng như hàng không, vũ trụ, và y học. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của tấm FGM hiện nay chủ yếu dựa trên phương pháp thực nghiệm (tốn kém) và phương pháp số (phổ biến). Các phương pháp số như PTHH và phương pháp không lưới ngày càng phát triển để giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp này. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào ưu và nhược điểm của từng phương pháp.

1.1. Lịch Sử Phát Triển Của Vật Liệu Chức Năng FGM

Vật liệu chức năng (FGM), được giới thiệu vào năm 1984, đánh dấu một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực vật liệu. Điểm đặc biệt của FGM là khả năng thay đổi thành phần và cấu trúc vi mô một cách liên tục theo một hoặc nhiều hướng, cho phép tối ưu hóa các tính chất cơ học, nhiệt, điện, và hóa học. Sự phát triển của FGM được thúc đẩy bởi nhu cầu về vật liệu có khả năng chịu nhiệt cao trong ngành hàng không vũ trụ, đặc biệt là trong các ứng dụng liên quan đến tấm chắn nhiệt và các thành phần động cơ. Nghiên cứu ban đầu tập trung vào việc tạo ra các FGM gốm-kim loại, kết hợp khả năng chịu nhiệt của gốm và độ dẻo dai của kim loại.

1.2. Ứng Dụng Tiềm Năng Của Tấm Vật Liệu Chức Năng Trong Kỹ Thuật

Tấm vật liệu chức năng đang mở ra những ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật. Trong ngành hàng không vũ trụ, chúng được sử dụng để chế tạo các bộ phận chịu nhiệt cao, vỏ máy bay, và các cấu trúc nhẹ. Trong lĩnh vực y học, FGM được ứng dụng trong sản xuất cấy ghép xương, răng giả, và các thiết bị y tế khác nhờ khả năng tương thích sinh học và điều chỉnh tính chất cơ học. Ngành công nghiệp ô tô cũng đang khám phá việc sử dụng FGM để cải thiện hiệu suất và độ bền của các bộ phận động cơ, hệ thống phanh, và các cấu trúc chịu tải. Ngoài ra, FGM còn tiềm năng trong các ứng dụng năng lượng, điện tử, và xây dựng.

II. Vấn Đề Với Phân Tích Dao Động Tự Do Của Tấm FGM

Phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM gặp nhiều thách thức, đặc biệt khi xem xét dao động tự do. Các lý thuyết tấm như CPT, FSDT và HSDTs có những hạn chế riêng. CPT bỏ qua biến dạng cắt, chỉ phù hợp với tấm mỏng. FSDT xét đến biến dạng cắt nhưng lại gây ra hiện tượng khóa cắt khi tấm mỏng. HSDTs sử dụng trường chuyển vị bậc cao, làm phức tạp phương trình. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản (S-FSDT) ra đời, khắc phục các nhược điểm trên. S-FSDT có ít ẩn số hơn và dễ dàng loại bỏ hiện tượng khóa cắt. Luận văn này tập trung nghiên cứu đặc trưng động lực học của tấm FGM bằng S-FSDT kết hợp phương pháp không lưới nội suy Moving Kriging (MK), một hướng tiếp cận mới đầy hứa hẹn.

2.1. Hạn Chế Của Các Lý Thuyết Tấm Truyền Thống CPT FSDT HSDTs

Các lý thuyết tấm truyền thống như CPT, FSDT, và HSDTs đều có những hạn chế nhất định khi áp dụng cho phân tích dao động tự do của tấm FGM. CPT (Classical Plate Theory) bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt, dẫn đến sai số lớn khi tấm dày hơn. FSDT (First-order Shear Deformation Theory) có xét đến biến dạng cắt, nhưng lại gặp phải hiện tượng khóa cắt (shear locking) khi tấm mỏng. HSDTs (Higher-order Shear Deformation Theories) sử dụng trường chuyển vị bậc cao, nhưng lại làm tăng độ phức tạp của các phương trình và đòi hỏi chi phí tính toán lớn. Do đó, việc lựa chọn lý thuyết phù hợp phụ thuộc vào độ dày của tấm và yêu cầu độ chính xác của bài toán.

2.2. Sự Ra Đời Của Lý Thuyết Biến Dạng Cắt Bậc Nhất Đơn Giản S FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản (S-FSDT) ra đời như một giải pháp thay thế hiệu quả cho các lý thuyết tấm truyền thống. S-FSDT kế thừa ưu điểm của FSDT trong việc xét đến biến dạng cắt, nhưng lại đơn giản hóa trường chuyển vị, giảm số lượng ẩn số cần giải quyết, và loại bỏ hiện tượng khóa cắt một cách hiệu quả. S-FSDT giả định rằng thành phần chuyển vị đứng trong lý thuyết FSDT có thể được chia thành hai thành phần: chuyển vị do uốn và chuyển vị do cắt. Cách tiếp cận này giúp đơn giản hóa các phương trình và giảm chi phí tính toán, đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác chấp nhận được cho nhiều bài toán thực tế.

III. Phương Pháp Moving Kriging MK Cho Bài Toán Dao Động

Phương pháp Moving Kriging (MK) là một phương pháp không lưới mạnh mẽ, đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, bao gồm cả phân tích dao động của tấm vật liệu chức năng. MK sử dụng kỹ thuật nội suy để xấp xỉ các trường vật lý dựa trên các giá trị rời rạc tại các nút. Ưu điểm của MK so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là không cần lưới (mesh), giúp đơn giản hóa quá trình tiền xử lý và giảm thiểu sai số do biến dạng lưới. MK cũng có khả năng xử lý tốt các bài toán với hình học phức tạp và điều kiện biên không đều. Việc kết hợp MK với lý thuyết S-FSDT hứa hẹn mang lại kết quả chính xác và hiệu quả cho bài toán dao động tự do của tấm FGM.

3.1. Ưu Điểm Của Phương Pháp Không Lưới Trong Phân Tích Kết Cấu

Phương pháp không lưới mang lại nhiều ưu điểm vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong phân tích kết cấu, đặc biệt là đối với các bài toán phức tạp. Một trong những ưu điểm lớn nhất là không cần lưới (mesh), giúp loại bỏ công đoạn tạo lưới tốn thời gian và công sức, đồng thời giảm thiểu sai số do biến dạng lưới. Phương pháp không lưới cũng có khả năng xử lý tốt các bài toán với hình học phức tạp, điều kiện biên không đều, và các bài toán có sự thay đổi lớn về hình dạng. Ngoài ra, phương pháp không lưới còn dễ dàng thích ứng với các kỹ thuật làm mịn lưới thích nghi (adaptive mesh refinement), giúp tăng độ chính xác của kết quả tại các vùng quan trọng.

3.2. Chi Tiết Về Kỹ Thuật Nội Suy Moving Kriging MK

Kỹ thuật nội suy Moving Kriging (MK) là một thành phần quan trọng trong phương pháp không lưới, được sử dụng để xấp xỉ các trường vật lý dựa trên các giá trị rời rạc tại các nút. MK sử dụng một tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở (basis functions) và các trọng số Kriging để tạo ra hàm nội suy. Các trọng số Kriging được xác định bằng cách tối thiểu hóa phương sai ước lượng và đảm bảo tính không thiên vị (unbiasedness) của ước lượng. MK có khả năng tạo ra hàm nội suy trơn tru và chính xác, đồng thời có thể dễ dàng tích hợp các thông tin tiên nghiệm (prior information) về trường vật lý. Do đó, MK là một công cụ mạnh mẽ cho việc giải quyết các bài toán nội suy và xấp xỉ trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật.

IV. Thiết Lập Phương Trình Dao Động Tự Do Theo S FSDT Và MK

Luận văn tập trung vào việc thiết lập phương trình dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết S-FSDT và phương pháp MK. Quá trình này bao gồm việc xác định trường chuyển vị theo S-FSDT, thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, và xây dựng phương trình năng lượng của tấm. Sau đó, phương pháp MK được sử dụng để rời rạc hóa các phương trình và giải hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm ra các tần số dao động riêng và mode shapes. Chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB để thực hiện các tính toán số và kiểm chứng kết quả với các nghiên cứu khác.

4.1. Xây Dựng Hàm Dạng Chuyển Vị Theo Lý Thuyết S FSDT

Việc xây dựng hàm dạng chuyển vị là một bước quan trọng trong việc thiết lập phương trình dao động tự do theo lý thuyết S-FSDT. Hàm dạng chuyển vị mô tả sự phân bố của chuyển vị trong tấm FGM dựa trên các giá trị chuyển vị tại các nút. Trong S-FSDT, trường chuyển vị được biểu diễn bằng bốn ẩn số, bao gồm chuyển vị theo phương x, y, và z, và một góc xoay. Các hàm dạng được xây dựng sao cho chúng thỏa mãn các điều kiện liên tục và tương thích, đồng thời có thể biểu diễn chính xác trường chuyển vị của tấm FGM.

4.2. Mối Quan Hệ Ứng Suất Biến Dạng Và Phương Trình Năng Lượng

Mối quan hệ ứng suất - biến dạng đóng vai trò then chốt trong việc thiết lập phương trình dao động tự do. Mối quan hệ này mô tả cách vật liệu phản ứng với các tác động bên ngoài và được sử dụng để tính toán ứng suất trong tấm FGM dựa trên trường biến dạng. Phương trình năng lượng của tấm được xây dựng dựa trên nguyên lý biến phân, trong đó năng lượng thế và năng lượng động của tấm được cân bằng. Phương trình năng lượng này là cơ sở để thiết lập hệ phương trình đại số tuyến tính cần giải để tìm ra các tần số dao động riêng và mode shapes.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Của Tham Số Đến Dao Động Tự Do

Nghiên cứu này đã thực hiện các khảo sát số để nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố như điều kiện biên, tỷ lệ cạnh, và quy luật vật liệu đến nghiệm dao động tự do của tấm vật liệu chức năng. Kết quả cho thấy, điều kiện biên có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động riêng và mode shapes. Tỷ lệ cạnh cũng ảnh hưởng đáng kể đến nghiệm dao động. Ngoài ra, quy luật vật liệu, tức là sự thay đổi thành phần vật liệu theo chiều dày tấm, cũng có tác động đáng kể đến đặc trưng động lực học của tấm. Các kết quả này cung cấp thông tin quan trọng cho việc thiết kế và tối ưu hóa tấm FGM trong các ứng dụng thực tế.

5.1. Ảnh Hưởng Của Điều Kiện Biên Đến Tần Số Dao Động Riêng

Điều kiện biên có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động riêng của tấm FGM. Các điều kiện biên khác nhau, chẳng hạn như tựa đơn, ngàm, và tự do, sẽ dẫn đến các tần số dao động khác nhau. Điều này là do điều kiện biên quy định cách tấm được giữ cố định và cách nó có thể di chuyển, ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất và biến dạng trong tấm. Tấm ngàm thường có tần số dao động cao hơn tấm tựa đơn, vì nó được giữ cố định hơn và có ít khả năng di chuyển hơn.

5.2. Tác Động Của Tỷ Lệ Cạnh Và Quy Luật Vật Liệu

Tỷ lệ cạnh (tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng) của tấm FGM cũng ảnh hưởng đáng kể đến nghiệm dao động tự do. Tấm có tỷ lệ cạnh lớn hơn thường có tần số dao động thấp hơn, vì nó dễ bị uốn cong hơn. Quy luật vật liệu, tức là sự thay đổi thành phần vật liệu theo chiều dày tấm, cũng có tác động đáng kể đến đặc trưng động lực học của tấm. Các quy luật vật liệu khác nhau sẽ dẫn đến các phân bố ứng suất và biến dạng khác nhau trong tấm, ảnh hưởng đến tần số dao động riêng và mode shapes.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Về Tấm Vật Liệu Chức Năng

Luận văn đã thành công trong việc phân tích dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết S-FSDT và phương pháp MK. Các kết quả nghiên cứu cung cấp thông tin quan trọng cho việc thiết kế và tối ưu hóa tấm FGM trong các ứng dụng thực tế. Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu có thể tập trung vào việc mở rộng phương pháp cho các bài toán phức tạp hơn, chẳng hạn như dao động cưỡng bức, phân tích ổn định, và phân tích phi tuyến. Ngoài ra, việc kết hợp phương pháp MK với các kỹ thuật tính toán song song có thể giúp tăng hiệu quả tính toán cho các bài toán lớn.

6.1. Tóm Tắt Đóng Góp Của Luận Văn Về Phân Tích Dao Động

Luận văn đã đóng góp vào lĩnh vực phân tích dao động bằng cách kết hợp lý thuyết S-FSDT và phương pháp MK để phân tích dao động tự do của tấm vật liệu chức năng. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, hiệu quả, và có thể áp dụng cho các bài toán với hình học phức tạp. Luận văn cũng cung cấp các kết quả khảo sát số về ảnh hưởng của các yếu tố như điều kiện biên, tỷ lệ cạnh, và quy luật vật liệu đến nghiệm dao động của tấm FGM.

6.2. Gợi Ý Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng Trong Tương Lai

Hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai có thể tập trung vào việc mở rộng phương pháp cho các bài toán phức tạp hơn, chẳng hạn như dao động cưỡng bức, phân tích ổn định, và phân tích phi tuyến. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của damping ratio và viscoelastic material cũng là một hướng đi đầy hứa hẹn. Hơn nữa, việc phát triển các thuật toán tính toán song song có thể giúp tăng hiệu quả tính toán cho các bài toán lớn và phức tạp, mở ra cơ hội cho việc mô phỏng các cấu trúc thực tế với độ chính xác cao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Hiện nay, nhiều loại vật liệu mới được nghiên cứu và phát triển để đáp ứng yêu cầu sử dụng trong cuộc sống. Trong đó, vật liệu composite đã được phát minh và ứng dụng rộng rãi trong các ngành như: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng,. Vật liệu này có đặc điểm là nhiều pha với các đặc trưng cơ học khác nhau được kết nối lại, tạo ra những dạng cấu trúc khác nhau có độ bền cao, và khả năng chịu lực, nhiệt tốt đáp ứng với yêu cầu thực tiễn. Tuy vậy, vật liệu composite truyền thống có nhược điểm là khả năng bị tách lớp trong quá trình sử dụng.

Năm 1984, một loại vật liệu mới với các đặc trưng cơ học tốt và khắc phục được hiện tượng tách lớp, được giới thiệu bởi các nhà khoa học Nhật bản mang tên vật liệu chức năng (Functionally Graded Material – FGM). Theo các tài liệu tham khảo, FGM là loại vật liệu rất linh động do đặc trưng cơ học thay đổi tùy vào yêu cầu của cấu kiện nên đáp ứng hầu hết các yêu cầu trong kỹ thuật chế tạo của các ngành như: vũ trụ, hàng không, y học, quân sự,… Cấu trúc sản xuất từ FGM sẽ chịu đựng tốt các tác động từ nguyên nhân cơ và nhiệt. Hiện nay, có nhiều nghiên cứu về ứng xử cơ học tấm FGM đã được công bố. Các hướng nghiên cứu về ứng xử cơ học của tấm FGM có thể dựa trên phương pháp thực nghiệm hoặc phương pháp số.

Với hướng nghiên cứu ứng xử cơ học của tấm FGM dựa trên thực nghiệm cần kinh phí chế tạo lớn, nên thường được đầu tư bởi các công ty công nghiệp, hướng nghiên cứu này được sự quan tâm chủ yếu ở nước ngoài, ở Việt nam hiện nay chưa có nghiên cứu nào về việc thí nghiệm vật liệu FGM trong xây dựng. Ngược lại, hướng nghiên cứu dựa trên phương pháp số bằng cách rời rạc hóa cho tấm FGM rất phổ biến ở trên thế giới và Việt nam. 2 Các phương pháp số, dựa trên phương pháp tính toán xấp xỉ, phát triển mạnh mẽ đáp ứng nhu cầu phân tích, tính toán các bài toán kỹ thuật. Phương pháp số phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng rộng rãi phổ biến nhất đến ngày nay, nhờ vào những ưu điểm của nó như dễ thực hiện, độ chính xác cao.

Những năm gần đây, xuất hiện một lớp phương pháp tính toán số mới có tên là phương pháp không lưới (meshfree hay meshless), chẳng hạn như phương pháp không lưới tự do Galerkin (Element – Free Gralerkin method – EFG), phương pháp không lưới Local Petrov Gralerkin (Meshless Local Petrov – Galerkin method – MLPG), phương pháp không lưới nội suy vòng tròn điểm (Meshless Radial Point Interpolation method–MRPI), phương pháp không lưới nội suy vòng tròn điểm địa phương (Meshless Local Radial Point Interpolation method-MLRPI). Các phương pháp này đã được giới thiệu và sử dụng có kết quả tương đối khả quan. So sánh với phương pháp số truyền thống thì những phương pháp này có một số ưu điểm trong việc rời rạc hóa mô hình tính toán, nhưng bên cạnh đó chúng cũng có những nhược điểm là cần đến kỹ thuật tính toán phức tạp hơn nhằm nâng cao độ chính xác của bài toán. Vì vậy, khi giải quyết bài toán thực tế cần chọn phương pháp số phù hợp dựa vào việc phân tích ưu, nhược điểm của chúng.

Mặt khác, việc phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM thường dựa trên lý thuyết của tấm 1 lớp (ESL), gồm có 3 loại chính: lý thuyết tấm cổ điển (CPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 (FSDT), lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDTs). Lý thuyết CPT bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng do cắt, do đó kết quả tính toán chỉ phù hợp đối với tấm mỏng. Lý thuyết FSDT có xét đến ảnh hưởng của biến dạng do cắt dựa trên trường chuyển vị bậc nhất, tuy nhiên khi chiều dày tấm trở nên mỏng thì sẽ xảy ra hiện tượng khóa cắt (shear locking) ảnh hưởng đến sự chính xác của lời giải. Lý thuyết HSDTs sử dụng trường chuyển vị bậc cao, dẫn đến các phương trình chuyển động phức tạp đòi hỏi các kỹ thuật tính toán phức tạp hơn.

Gần đây, lý thuyết biến dạng cắt đơn giản (S-FSDT) được đề xuất. Lý thuyết này có ưu điểm như ít ẩn số hơn (4 ẩn số so với 5 ẩn số của FSDT); hiện tượng shear locking dễ dàng được loại bỏ. Lý thuyết S-FSDT là một cải tiến mới của lý thuyết FSDT nên 3 cũng nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước cũng như ngoài nước. Luận văn nghiên cứu đặc trưng động lực học của tấm FGM bằng lý thuyết S- FSDT và kết hợp phương pháp không lưới nội suy Moving Kriging (MK).

Đây là một hướng tiếp cận mới đối với bài toán phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM.2 Mục tiêu luận văn Mục tiêu của luận văn này nhằm phân tích dao động của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản (S-FSDT) sử dụng phương pháp không lưới phần tử tự do bằng cách nội suy chuyển vị moving Kriging (MK). Cụ thể các nội dung được thực hiện như sau:  Tìm hiểu về đặc trưng cơ học của vật liệu chức năng và kết cấu dạng tấm được làm từ vật liệu chức năng.  Tìm hiểu các lý thuyết biến dạng cắt và lựa chọn lý thuyết biến dạng cắt được sử dụng tính toán cho tấm vật liệu chức năng.  Thiết lập phương trình dao động tấm vật liệu chức năng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging.

 Lập trình tính toán số và rút ra các nhận xét.3 Phương pháp thực hiện Phương pháp nghiên cứu trong luận văn này là lý thuyết và để đạt được các mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong luận văn sẽ được thực hiện:  Hệ thống lại các lý thuyết của tấm đồng nhất từ đó tìm hiểu cách áp dụng vào tấm FGM.  Tìm hiểu về phương pháp số để giải bài toán tấm, cụ thể phương pháp không lưới nội suy moving Kriging. 4  Dựa vào nguyên lý Hamilton thiết lập phương trình dao động của tấm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging.  Sử dụng chương trình MATLAB để giải các ví dụ số.

Kết quả được đánh giá, so sánh với các kết quả của tác giả đã được công bố trước đó để kiểm chứng tính chính xác của phương pháp sử dụng.4 Bố cục luận văn Nội dung luận văn được trình bày như sau. Chương 1 trình bày đặt vấn đề, xác định mục tiêu, phương pháp thực hiện và bố cục luận văn. Chương 2 tổng quan một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến việc phân tích tấm FGM. Đặc tính cơ học của tấm FGM, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản, phương pháp không lưới bằng cách nội suy MK và việc thiết lập phương trình dao động tự do của tấm FGM được trình bày cụ thể trong chương 3; ngoài ra thuật toán chương trình và sơ đồ khối cũng được trình bày ở chương này.

Các ví dụ số kiểm chứng bài toán và phân tích các hệ số ảnh hưởng kết quả tính toán được trình bày cụ thể trong chương 4. Chương 5 đưa ra kết luận và hướng phát triển của đề tài. Phần cuối cùng trong luận văn là phụ lục với mã nguồn chương trình MATLAB và tài liệu tham khảo phục vụ nghiên cứu của luận văn.1 Giới thiệu chương Chương này sẽ trình bày tổng quan về tấm vật liệu chức năng và tình hình nghiên cứu của các tác giả gần đây về loại tấm này. Các tìm hiểu của luận văn tập trung vào 2 phần chính.

Phần 1 tìm hiểu về các phương pháp thực hiện như: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp không lưới. Phần 2 tìm hiểu về các lý thuyết biến dạng cắt của tấm như: lý thuyết biến dạng cắt cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 đơn giản. Từ những tìm hiểu ở trên đã hình thành nên ý tưởng của luận văn này.2 Tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Plates) 2.1 Lịch sử hình thành Vật liệu Composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng. do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt.

Vật liệu Composite là loại vật liệu được tổ hợp từ 2 pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau. Vật liệu composite lớp là loại được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một loại vật liệu mới đã được các nhà khoa học Nhật Bản phát minh năm 1984 có tên vật liệu chức năng - Functionally Graded Materials (FGM)[1].

Vật liệu chức năng có đầy đủ các ưu điểm của vật liệu composite, ngoài ra nó còn khắc phục hạn chế thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp trong vật liệu composite. Chẳng hạn các so sánh ở Bảng 2.1 giữa tấm FGM và tấm composite thuần túy sẽ làm rõ những đặc tính nổi bậc của vật liệu chức năng. So sánh đặc tính cơ học của tấm FGM và tấm composite 6 Tấm FGM Tấm composite - Tấm FGM ứng xử theo lý thuyết - Liên kết phức tạp tại vị trí tiếp tấm dày, được chia thành rất xúc của 2 vật liệu khác nhau. nhiều lát mỏng, và giả thuyết là liên kết lý tưởng giữa các lát đó.

- Mô đun đàn hồi thay đổi liên tục - Được ghép bởi 2 loại vật liệu theo chiều dày tấm. khác nhau nên mô đun đàn hồi cũng gồm có 2 loại riêng biệt. - Biến dạng là liên tục giữa các lớp, - Có hiện tượng trượt giữa các lớp, không có hiện tượng trượt giữa gây ứng suất tiếp tại mặt tiếp xúc các lớp.2 Đặc tính và ứng dụng Vật liệu chức năng - FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp.