Năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 với từ trường và thế màn chắn Cudazzo

Luận văn thạc sĩ phân tích năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp ws2 với sự có mặt của từ trường và thế màn chắn cudazzo, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp

• Tác giả: Nguyễn Hữu Phước
• Người hướng dẫn: TS. Hoàng Đỗ Ngọc Trầm
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử
• Đề tài: Năng Lượng Exciton Trong Bán Dẫn Đơn Lớp WS2 Dưới Tác Động Từ Trường Và Thế Màn Chắn Cudazzo Hiệu Chỉnh
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 1.1.1. Tổng quan về exciton
• 1.1.2. Các mô hình exciton và những thành tựu
• 1.1.3. Phân loại và tính chất
• 1.1.4. Phổ năng lượng exciton
• 1.1.5. Transition metal dichalcogenides – TMDs. Tổng quan về TMDs
• 1.1.6. Bán dẫn đơn lớp TMDs
• 1.1.7. Ứng dụng TMDs
• 1.1.8. Phương pháp toán tử FK
• 2. THẾ MÀN CHẮN CUDAZZO HIỆU CHỈNH VÀ BÀI TOÁN EXCITON HAI CHIỀU TRONG TỪ TRƯỜNG
• 2.1. Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh
• 2.2. Phép biến đổi Levi-Civita
• 2.3. Phương pháp toán tử FK và bài toán exciton trong từ trường
• 2.4. Tính toán đại số
• 2.5. Tính toán giải tích
• 2.6. Yếu tố ma trận cho bài toán exciton hai chiều trong từ trường
• 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
• 3.1. Xác định khoảng cách chắn r0
• 3.2. Năng lượng liên kết exciton trong WS2 trong từ trường
• 3.3. Tham số c trong thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về năng lượng exciton

Năng lượng excitons trong bán dẫn WS2 là một chủ đề quan trọng trong nghiên cứu vật liệu hai chiều. Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống, thường xuất hiện trong các vật liệu bán dẫn. Trong bối cảnh bán dẫn WS2, năng lượng excitons có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm từ trường và thế màn chắn. Nghiên cứu cho thấy rằng khi áp dụng từ trường, năng lượng liên kết của excitons có thể tăng lên, dẫn đến sự thay đổi trong tính chất quang học của vật liệu. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các thiết bị quang điện tử, nơi mà năng lượng exciton quyết định hiệu suất hoạt động.

1.1. Khái niệm và phân loại exciton

Khái niệm về excitons được định nghĩa là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua lực liên kết Coulomb. Excitons có thể được phân loại thành hai loại chính: excitons Frenkel và excitons Mott-Wannier. Excitons Frenkel thường xuất hiện trong các chất cách điện, trong khi excitons Mott-Wannier xuất hiện trong các bán dẫn. Sự hình thành của excitons phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm khoảng cách giữa electron và lỗ trống, cũng như ảnh hưởng của môi trường xung quanh. Nghiên cứu về excitons không chỉ giúp hiểu rõ hơn về tính chất của vật liệu mà còn mở ra hướng đi mới cho các ứng dụng trong công nghệ nano.

II. Tác động của từ trường lên năng lượng exciton

Từ trường có thể ảnh hưởng mạnh mẽ đến năng lượng exciton trong bán dẫn WS2. Khi áp dụng từ trường, tương tác giữa electron và lỗ trống trở nên mạnh mẽ hơn, dẫn đến sự thay đổi trong phổ năng lượng của excitons. Nghiên cứu cho thấy rằng năng lượng exciton có thể tăng lên khi từ trường được áp dụng, điều này có thể cải thiện hiệu suất của các thiết bị quang điện tử. Việc hiểu rõ tác động của từ trường đến excitons là rất quan trọng trong việc phát triển các ứng dụng mới trong lĩnh vực vật liệu hai chiều.

2.1. Mô hình tính toán năng lượng exciton trong từ trường

Mô hình tính toán năng lượng excitons trong từ trường thường sử dụng phương pháp toán tử FK. Phương pháp này cho phép tính toán gần đúng năng lượng liên kết của excitons trong các điều kiện khác nhau. Việc áp dụng phương pháp này trong nghiên cứu bán dẫn WS2 giúp xác định các tham số quan trọng như khoảng cách chắn và tham số c trong thế màn chắn. Kết quả tính toán cho thấy rằng năng lượng liên kết của excitons có sự thay đổi rõ rệt khi từ trường thay đổi, điều này mở ra hướng đi mới cho việc tối ưu hóa các thiết bị quang điện tử.

III. Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh

Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh là một công cụ quan trọng trong việc mô tả ảnh hưởng của môi trường lên excitons. Thế này được đề xuất để đơn giản hóa các tính toán liên quan đến năng lượng exciton trong bán dẫn WS2. Việc sử dụng thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình tính toán, đồng thời giảm thiểu độ phức tạp trong quá trình tính toán. Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng thế màn chắn này có thể mang lại kết quả gần đúng với thực nghiệm, từ đó hỗ trợ cho việc phát triển các ứng dụng trong công nghệ quang điện tử.

3.1. Ứng dụng của thế màn chắn trong tính toán

Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong tính toán năng lượng excitons, mà còn mở ra nhiều khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Việc áp dụng thế này trong nghiên cứu bán dẫn WS2 cho phép các nhà khoa học hiểu rõ hơn về các tương tác trong vật liệu hai chiều. Điều này có thể dẫn đến việc phát triển các thiết bị quang điện tử hiệu quả hơn, từ đó thúc đẩy sự phát triển của công nghệ nano và các ứng dụng trong thực tiễn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực vật lý vật liệu, exciton là một giả hạt quan trọng, được hình thành từ sự liên kết giữa electron và lỗ trống trong các vật liệu bán dẫn và điện môi. Theo ước tính, exciton chiếm ưu thế trong các chuyển dịch quang học của các vật liệu bán dẫn đơn lớp Transition Metal Dichalcogenides (TMDs), đặc biệt là WS2, với năng lượng liên kết exciton có thể đạt đến hàng trăm meV. Sự xuất hiện của exciton trong các vật liệu hai chiều như WS2 không chỉ ảnh hưởng đến tính chất quang học mà còn quyết định cơ chế hoạt động của các thiết bị quang điện tử hiện đại.

Nghiên cứu này tập trung vào việc tính toán năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 khi có mặt của từ trường và sử dụng thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh để mô tả ảnh hưởng của môi trường lên phổ năng lượng exciton. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các điều kiện từ trường cường độ 10 T và 20 T, với mục tiêu phát triển phương pháp toán tử FK kết hợp hiệu chỉnh thế màn chắn nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình lý thuyết so với thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc hoàn thiện lý thuyết về exciton trong vật liệu TMDs, đồng thời góp phần thúc đẩy ứng dụng trong các linh kiện quang điện tử và công nghệ bán dẫn hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên ba nền tảng lý thuyết chính:

1. Lý thuyết exciton Mott–Wannier: Mô hình exciton dạng nguyên tử hydro, trong đó exciton là trạng thái liên kết trung hòa giữa electron và lỗ trống thông qua lực Coulomb. Năng lượng liên kết exciton được mô tả bởi công thức:

$$ E_n = -\frac{\mu e^4}{2 \hbar^2 \varepsilon^2 n^2} $$

với $\mu$ là khối lượng rút gọn của electron và lỗ trống, $\varepsilon$ là hằng số điện môi, và $n$ là số lượng tử chính.

2. Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh: Thế Coulomb truyền thống không mô tả đầy đủ ảnh hưởng của môi trường lên exciton trong vật liệu hai chiều. Thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh được đề xuất với dạng:

$$ V(r) = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r_0} \left[ \ln \frac{r}{r + r_0} + e^{-c \frac{r}{r_0}} \right] $$

trong đó $r_0$ là khoảng cách chắn đặc trưng, và $c$ là tham số hiệu chỉnh nhằm giảm sai số so với thế gốc.

3. Phương pháp toán tử FK (Feranchuk-Komarov): Phương pháp giải gần đúng mạnh mẽ trong cơ học lượng tử, sử dụng bộ hàm sóng cơ sở là bộ dao động tử điều hòa với tần số điều chỉnh để khai triển hàm sóng exciton. Phương pháp này cho phép chuyển đổi bài toán Schrödinger phức tạp thành hệ phương trình tuyến tính dễ giải bằng máy tính.

Các khái niệm chính bao gồm exciton trung hòa, thế màn chắn, phương pháp biến đổi Levi-Civita để chuyển đổi tọa độ, và các toán tử sinh hủy trong đại số lượng tử.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các thông số vật liệu WS2 và các vật liệu thuộc dòng TMDs được trích xuất từ các công trình thực nghiệm và lý thuyết trước đây. Cỡ mẫu nghiên cứu là các trạng thái exciton trong WS2 dưới các điều kiện từ trường 10 T và 20 T.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Sử dụng phép biến đổi Levi-Civita để chuyển đổi phương trình Schrödinger exciton hai chiều sang không gian tọa độ thuận tiện (u,v).
• Áp dụng phương pháp toán tử FK để khai triển hàm sóng exciton dưới dạng tổ hợp tuyến tính của bộ dao động tử điều hòa.
• Hiệu chỉnh thế màn chắn Cudazzo để đưa về dạng có thể xử lý bằng phương pháp FK.
• Lập trình giải số hệ phương trình tuyến tính bằng ngôn ngữ FORTRAN, sử dụng thư viện LAPACK để tìm nghiệm chính xác.
• So sánh kết quả tính toán với các phương pháp biến phân và dữ liệu thực nghiệm để đánh giá độ chính xác.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2018, tập trung vào ba giai đoạn: tổng quan và xây dựng lý thuyết, phát triển và hiệu chỉnh mô hình thế màn chắn, và tính toán kết quả năng lượng exciton trong từ trường.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác định khoảng cách chắn $r_0$: Qua phân tích khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống trong WS2, khoảng cách chắn $r_0$ được đề xuất nằm trong khoảng phù hợp với các giá trị thực nghiệm, giúp mô hình lý thuyết phản ánh chính xác ảnh hưởng của môi trường lên exciton.

2. Năng lượng liên kết exciton trong WS2 dưới từ trường: Kết quả tính toán cho thấy năng lượng exciton tăng rõ rệt khi từ trường tăng từ 10 T lên 20 T, với mức tăng khoảng 15-20% so với trường hợp không có từ trường. Điều này phù hợp với các báo cáo thực nghiệm cho thấy từ trường làm tăng tương tác Coulomb giữa electron và lỗ trống, làm phổ exciton trở nên rõ nét hơn.

3. Ảnh hưởng của tham số hiệu chỉnh $c$ trong thế Cudazzo: Việc điều chỉnh tham số $c$ giúp giảm sai số giữa thế hiệu chỉnh và thế gốc, với giá trị $c \approx 0.01$ cho kết quả năng lượng exciton phù hợp nhất với thực nghiệm. Đề xuất các giá trị tham số $c$ cho một số vật liệu TMDs khác cũng được đưa ra, giúp mở rộng tính ứng dụng của mô hình.

4. Hiệu quả của phương pháp toán tử FK: Phương pháp FK kết hợp với thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh cho phép tính toán năng lượng exciton với độ chính xác cao, hội tụ nhanh và phù hợp với các trạng thái kích thích bậc thấp và trung bình. So sánh với phương pháp biến phân cho thấy sự tương thích trên 95% trong các trạng thái cơ bản.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự tăng năng lượng exciton dưới từ trường được giải thích bởi sự gia tăng tương tác Coulomb do từ trường làm giảm bán kính exciton, tăng cường liên kết electron-lỗ trống. Kết quả này tương đồng với các nghiên cứu trước đây về exciton trong vật liệu TMDs và các bán dẫn hai chiều khác.

Việc hiệu chỉnh thế màn chắn Cudazzo là bước tiến quan trọng giúp mô hình lý thuyết gần với thực nghiệm hơn, khắc phục hạn chế của thế Keldysh phức tạp và thế Yukawa chưa đầy đủ. Sự phù hợp của tham số hiệu chỉnh $c$ với các vật liệu khác nhau cho thấy tính phổ quát của mô hình.

Phương pháp toán tử FK thể hiện ưu điểm vượt trội trong việc xử lý các bài toán lượng tử phức tạp với biểu thức thế năng có dạng e^{-kr}/r, đồng thời kết hợp linh hoạt giữa tính toán đại số và giải tích. Các biểu đồ biểu diễn sự thay đổi năng lượng exciton theo cường độ từ trường và tham số hiệu chỉnh có thể minh họa rõ nét các phát hiện trên.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng rộng rãi thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh: Khuyến nghị sử dụng thế màn chắn hiệu chỉnh trong các nghiên cứu exciton của các vật liệu TMDs khác nhằm nâng cao độ chính xác mô hình lý thuyết, đặc biệt trong các điều kiện từ trường khác nhau.

2. Phát triển phần mềm tính toán dựa trên phương pháp toán tử FK: Đề xuất xây dựng bộ công cụ tính toán tự động, tích hợp các thuật toán giải số hiện đại để mở rộng phạm vi ứng dụng và giảm thời gian tính toán cho các bài toán exciton phức tạp.

3. Nghiên cứu ảnh hưởng của các trường ngoài khác: Khuyến nghị mở rộng nghiên cứu sang ảnh hưởng của điện trường, áp suất và các yếu tố môi trường khác lên phổ năng lượng exciton nhằm hoàn thiện mô hình vật lý.

4. Thử nghiệm thực nghiệm đối chiếu: Đề xuất phối hợp với các nhóm thực nghiệm để đo đạc phổ exciton trong WS2 và các vật liệu TMDs khác dưới các điều kiện từ trường và môi trường khác nhau, nhằm kiểm chứng và hiệu chỉnh mô hình lý thuyết.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 2-3 năm tới, với sự phối hợp giữa các viện nghiên cứu vật lý lý thuyết và thực nghiệm, cũng như các trung tâm công nghệ tính toán.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý vật liệu: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán hiện đại về exciton trong vật liệu hai chiều, hỗ trợ nghiên cứu phát triển vật liệu bán dẫn mới.

2. Kỹ sư phát triển linh kiện quang điện tử: Thông tin về ảnh hưởng của từ trường và môi trường lên exciton giúp thiết kế các thiết bị như diode phát quang, tế bào quang điện với hiệu suất cao hơn.

3. Chuyên gia công nghệ nano và vật liệu 2D: Nghiên cứu chi tiết về TMDs và exciton hỗ trợ phát triển các ứng dụng nano trong cảm biến, lưu trữ năng lượng và y sinh.

4. Sinh viên và học viên cao học ngành vật lý và kỹ thuật vật liệu: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về phương pháp toán tử FK, thế màn chắn hiệu chỉnh và các kỹ thuật tính toán lượng tử hiện đại.

Mỗi nhóm đối tượng có thể áp dụng kiến thức và phương pháp trong luận văn để phát triển nghiên cứu chuyên sâu hoặc ứng dụng thực tế trong lĩnh vực của mình.

Câu hỏi thường gặp

1. Exciton là gì và tại sao nó quan trọng trong vật liệu TMDs?
   Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống trong vật liệu bán dẫn, ảnh hưởng đến tính chất quang học và điện tử. Trong TMDs, exciton có năng lượng liên kết lớn và chiếm ưu thế trong các chuyển dịch quang học, quyết định hiệu suất thiết bị quang điện tử.

2. Tại sao cần hiệu chỉnh thế màn chắn Cudazzo?
   Thế màn chắn Cudazzo gốc tuy đơn giản và gần đúng thế Keldysh nhưng vẫn có sai số nhỏ. Việc hiệu chỉnh giúp giảm sai số này, đưa biểu thức về dạng dễ xử lý hơn, nâng cao độ chính xác khi tính toán năng lượng exciton.

3. Phương pháp toán tử FK có ưu điểm gì so với các phương pháp khác?
   Phương pháp FK kết hợp tính toán đại số và giải tích, cho phép giải các bài toán lượng tử phức tạp với độ chính xác cao, hội tụ nhanh và linh hoạt trong việc chọn bộ hàm cơ sở, vượt trội hơn phương pháp biến phân và nhiễu loạn trong nhiều trường hợp.

4. Ảnh hưởng của từ trường đến năng lượng exciton như thế nào?
   Từ trường làm tăng tương tác Coulomb giữa electron và lỗ trống, làm tăng năng lượng liên kết exciton và làm phổ năng lượng exciton trở nên rõ nét hơn, thuận lợi cho việc quan sát và ứng dụng trong thiết bị quang điện tử.

5. Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng cho các vật liệu TMDs khác không?
   Có, với việc đưa các đại lượng về dạng không thứ nguyên và đề xuất tham số hiệu chỉnh phù hợp, mô hình và phương pháp có thể mở rộng áp dụng cho nhiều vật liệu TMDs khác như MoS2, MoSe2, WS2, WSe2.

Kết luận

• Đã xây dựng thành công mô hình tính toán năng lượng exciton trong bán dẫn đơn lớp WS2 dưới ảnh hưởng của từ trường và thế màn chắn Cudazzo hiệu chỉnh.
• Phương pháp toán tử FK được phát triển kết hợp tính toán đại số và giải tích, cho kết quả chính xác và hội tụ nhanh.
• Tham số hiệu chỉnh trong thế màn chắn giúp mô hình lý thuyết gần với thực nghiệm hơn, có thể áp dụng cho nhiều vật liệu TMDs.
• Kết quả nghiên cứu góp phần hoàn thiện lý thuyết exciton trong vật liệu hai chiều, hỗ trợ phát triển các thiết bị quang điện tử hiện đại.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm mở rộng mô hình với các trường ngoài khác và phối hợp thực nghiệm để kiểm chứng.

Mời các nhà nghiên cứu và kỹ sư quan tâm áp dụng phương pháp và kết quả này để phát triển các ứng dụng vật liệu bán dẫn tiên tiến, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng nhằm nâng cao hiệu quả và độ chính xác của mô hình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về ba vấn đề chính: giả hạt exciton, dòng vật liệu TMDs, và phương pháp toán tử FK. Trong phần giả hạt exciton chúng tôi sẽ trình bày sơ lược về khái niệm exciton, các mô hình exciton phổ biến và thành tựu đạt được, bên cạnh đó chúng tôi cũng đưa ra một số tiêu chí phân loại exciton. Tiếp đến, dòng vật liệu TMDs sẽ được trình bày về khái niệm, những ưu điểm ở trạng thái đơn lớp so với trạng thái khối (ba chiều), và những tiềm năng về ứng dụng và dòng vật liệu này mang lại.

Cuối cùng chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về lịch sử hình thành, các ý tưởng chính và nội dung của phương pháp toán tử FK, cũng như những bước phát triển mà nó đã đạt được từ lúc xây dựng. Exciton Trong phần này, đầu tiên chúng tôi sẽ làm rõ khái niệm exciton, những ảnh hưởng của nó trong dòng vật liệu thấp chiều, và vấn đề khác liên quan đến exciton. Tiếp theo đó chúng tôi sẽ trình bày sơ lược về ý tưởng, những thành công của mô hình exciton Frenkel và mô hình exciton Mott – Wannier. Và cuối cùng chúng tôi sẽ đưa ra một số tiêu chí phân loại exciton phổ biến.

Tổng quan về exciton Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua lực liên kết Coulomb, nó thường xuất hiện trong các vật liệu có khe cấm năng lượng như bán dẫn và điện môi. Exciton có thể được hình thành khi electron hấp thụ một photon có năng lượng đủ lớn để vượt khe cấm năng lượng nhảy từ vùng hóa trị vào vùng dẫn, tại vị trí electron rời đi nó để lại một lỗ trống mang điện tích dương +1e [17]. Trong một số điều kiện đặc biệt như tương tác đẩy của các electron lân cận yếu, ảnh hưởng của môi trường không đáng kể, khoảng cách giữa electron và lỗ trống đủ nhỏ, tương tác điện từ giữa electron và lỗ trống đủ lớn, v.v… thì lúc này giữa electron và lỗ trống hình thành một trạng thái liên kết với lực liên kết Coulomb. Luan van 8 Vì được tạo thành từ hai hạt mang điện trái dấu và có cùng độ lớn nên điện tích toàn phần của trạng thái này bằng 0, exciton được tạo thành theo cách này còn gọi là exciton trung hòa.

Ngoài exciton trung hòa đã đề cập, trong thực tế còn xuất hiện các trạng thái liên kết phức tạp hơn như trion là trạng thái liên kết giữa hai electron và một lỗ trống (exciton âm), hay giữa electron và hai lỗ trống (exciton dương); phức tạp hơn nữa là trạng thái liên kết giữa hai exciton với nhau (biexciton) (hình 1. Các trạng thái liên kết exciton (electron: đỏ, lỗ trống: xanh biển). d) Biexciton Trong các vật liệu ba chiều truyền thống sự xuất hiện và ảnh hưởng của exciton đến tính chất vật liệu là không đáng kể, tuy nhiên khi số chiều vật liệu giảm đi thì những nhân tố như: năng lượng liên kết giữa các hạt dẫn tăng [12], xuất hiện khe cấm năng lượng trực tiếp [13], giảm hiệu ứng chắn từ môi trường [14], … dẫn đến sự hình thành exciton chiếm ưu thế (chiếm từ 1/3 đến 1/2) trong các chuyển dời quang học [15], lúc này thì những tính chất và “hành xử” của exciton trở nên có ảnh hưởng đáng kể lên tính chất của vật liệu. Do đó, việc nghiên cứu hoàn thiện lý thuyết về exciton trong các vật liệu này là quan trọng, góp phần tiến gần hơn tới việc chế tạo ra được những vật liệu với các tính chất định sẵn mong muốn.

Ngày nay khi công nghệ nano ngày càng phát triển, các thiết bị, linh kiện điện tử đạt đến chiều dày vào cỡ bậc nano thì các hiệu ứng lượng tử thấp chiều thể hiện càng rõ, lúc này vai trò của exciton trong vật liệu cần được quan tâm, thậm chí nó còn trở thành đối tượng chính trong cơ chế hoạt động của một số các thiết bị quang điện tử như [18], [19]: các tế bào quang điện, đèn LED (light emitting diode – diode phát quang), các LASER (light amplification by stimulated emission of radiation – khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ kích thích ) bán dẫn… Là một giả hạt với spin nguyên, không mang điện tích (exciton trung hòa) và khối lượng hiệu dụng nhỏ, exciton là Luan van 9 đối tượng đặc biệt quan tâm trong các hiệu ứng vật lý như Coulomb Brag [20], hiệu ứng Hall lượng tử phân số [21], hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein [22],. việc nghiên cứu exciton góp phần hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng này. Các mô hình exciton và những thành tựu Để xây dựng lý thuyết về exciton người ta đưa ra khá nhiều mô hình trong đó hai mô hình nổi bật nhất là mô hình của Frekel và của Mott – Wannier (hình 1. Mô hình exciton Frenkel: Động lực để Frenkel xây dựng mô hình này đến từ hai yếu tố quan trọng.

Yếu tố đầu tiên và cũng mang tính quyết định đến từ những công trình đầu tiên của ông [43], [44]. Trong các công trình này Frenkel đã đưa ra các mô tả về các “sóng kích thích” (excitation waves) dựa trên sự tương đồng với sóng âm, để mô tả các chuyển động nhiệt trong các tinh thể khí hiếm. Ông cho rằng trạng thái kích thích này có thể xem như một giả hạt, chuyển động của nó trong mạng tinh thể chỉ truyền năng lượng mà không truyền điện tích. Đến năm 1936 trong công trình [45] Frenkel lần đầu sử dụng khái niệm exciton thay cho khái niệm sóng kích thích trong các công trình trước của mình.

Yếu tố thứ hai đến từ những số liệu thực nghiệm trong các công trình đo phổ năng lượng trước đó của Becquerel [46] vào năm 1907, cũng như của Obreimov và de Haas [47] vào năm 1929. Trong các công trình này xuất hiện các dải phổ hấp thụ hẹp ở vùng nhiệt độ thấp mà hiểu biết đương thời không thể giải thích được. Hai yếu tố trên đã thúc đẩy Frenkel xây dựng mô hình của mình. Để thực hiện việc này, ông xét đến tương quan các electron trong giản đồ Bloch, tiếp đó ông giả sử các nguyên tử trong tinh thể tương tác yếu với nhau và sử dụng gần đúng Heitler – London để xây dựng lý thuyết mô tả dải năng lượng có xét đến phổ của exciton [48].

Mô hình này thành công khi áp dụng để mô tả exciton trong các tinh thể hữu cơ. Mô hình cũng thể hiện được ý tưởng của hiệu ứng tách vạch Davydov (Davydov splitting) [49], hiệu ứng này được thực nghiệm kiểm chứng trong công trình của Prikhotjko [50] và Broude cùng các cộng sự [51], đây cũng là đặc điểm quan trọng để nhận biết sự có mặt exciton trong phổ năng lượng thực nghiệm. Luan van 10 + + - - a) b) Hình 1. a) Exciton Mott – Wannier.

b) Exciton Frenkel Mô hình exciton Mott – Wannier: Mott và Wannier độc lập phát triển lý thuyết exciton trong vật liệu bán dẫn trong các công trình của mình vào năm 1937 và 1938 [52], [53]. Để xây dựng lý thuyết cho mô hình của mình hai tác giả cũng xuất phát từ sơ đồ hàm Bloch, họ đã chỉ ra được trường hợp giới hạn đặc biệt là khi  1 và   me (trong điện môi) thì phổ của exciton lúc này xuất hiện được trong giản đồ năng lượng. Cụ thể, hai tác giả có cùng ý tưởng khi xem exciton tạo thành một hệ giống nguyên tử hydro, nó là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua tương tác Coulomb. Theo đó phổ năng lượng được tính theo công thức:  e4 En  , (1.1) 2 2 2 n 2 trong đó n  1,  là khối lượng rút gọn của electron và lỗ trống,  là hằng số điện môi.

Mô hình này thành công trong mô tả exciton trong đại đa số các vật liệu bán dẫn [48] Cu2O, GaAs, CdS, …. Ngoài hai mô hình kể trên còn có mô hình exciton trao đổi điện tích (exciton charged transfer) nó là trạng thái trung gian giữa mô hình exciton Frekel và mô hình exciton Mott – Wannier. Phân loại và tính chất Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày phân loại exciton theo hai tiêu chí phổ biến là theo điện tích và theo vật liệu. Trong quá trình phân loại những đặc điểm cũng như tính chất của exciton mỗi loại sẽ được nêu rõ.

Luan van 11  Theo điện tích: Về mặt điện tích exciton có thể phân thành: exciton trung hòa, exciton âm, exciton dương. Exciton trung hòa được cấu thành từ một electron và một lỗ trống liên kết với nhau, trạng thái liên kết này có dạng giống với hệ nguyên tử hydro tuy nhiên do khối lượng của lỗ trống rất nhỏ (xấp xỉ khối lượng electron) so với khối lượng hạt nhân nguyên tử hydro, nên khối lượng rút gọn của exciton lúc này nhỏ hơn nhiều so với khối lượng rút gọn của hệ nguyên tử hydro. Exciton dương được cấu thành từ một electron liên kết với hai lỗ trống, trạng thái liên kết này giống với các ion dương dạng tựa như H2+. Tương tự như trường hợp exciton trung hòa thì khối lượng rút gọn của hệ exciton dương cũng nhỏ hơn nhiều so với hệ các ion dương tựa H2+.

Exciton âm được cấu thành từ hai electron liên kết mới một lỗ trống, trạng thái liên kết này giống với nguyên tử heli. Khối lượng rút gọn của exciton âm cũng nhỏ hơn nhiều so với nguyên tử heli. Exciton dương và exciton âm còn có tên gọi chung là trion. Từ các đặc điểm trên mà các bài toán về exciton có thể giải quyết dựa trên sự tương đồng với các bài toán đã giải cho hệ nguyên tử hydro hay các ion và nguyên tử dạng tựa nguyên tử hydro.

 Theo vật liệu: Cho đến hiện tại thì exciton đã được phát hiện trong hầu hết các bán dẫn, điện môi. Thực tế cho thấy có mối liên hệ giữa mô hình exciton và bản chất của vật liệu. Mô hình exciton Frenkel giải thích tốt cho các exciton trong các vật liệu hữu cơ (tinh thể phân tử), trong alkali halides, và các tinh thể khí hiếm. Các exciton này có chung tính chất [17]: Năng lượng liên kết lớn (vào cỡ bậc eV), bán kính tương tác giữa electron và lỗ trống nhỏ (cỡ 10 Å ).

Nhóm các exciton thỏa tính chất trên còn được gọi là exciton phân tử hay exciton Frenkel. Mô hình exciton Mott – Wannier giải thích tốt cho các exciton trong bán dẫn. Các exciton này có chung tính chất [17]: Năng lượng liên kết nhỏ (vào cỡ 10 0 meV), Luan van 12 bán kính tương tác giữa electron và lỗ trống lớn (cỡ 100 Å), ảnh hưởng của môi trường ảnh hưởng mạnh đến tính chất exciton. Nhóm các exciton thỏa tính chất trên còn gọi là exciton dạng nguyên tử hydro hay exciton Mott – Wannier.