Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật chuyên ngành Kỹ thuật điện tử (mã số 9520203) của tác giả Trần Đình Thông, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Dư Đình Viên và TS Lê Thanh Hải tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự - Bộ Quốc phòng (năm 2020), mang tiêu đề: "Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten".

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Sự gia tăng nhu cầu dịch vụ truyền dẫn vô tuyến trong điều kiện tài nguyên phổ tần giới hạn đặt ra yêu cầu nâng cao hiệu suất sử dụng phổ. Các giải pháp như tăng mật độ điểm truy cập hay cấp phát thêm dải tần thường kéo theo chi phí cao và phức tạp trong triển khai. Do đó, tối ưu hóa hiệu suất phổ trên băng tần cho trước thông qua kỹ thuật tạo búp sóng (beamforming) và phân tập không gian đa ăng-ten (MIMO, MISO) là hướng tiếp cận trọng tâm.

Bài toán thiết kế véc-tơ hoặc ma trận trọng số tạo búp nhằm tối thiểu hóa tổng công suất phát tại trạm gốc (Base Station - BS) hoặc nút chuyển tiếp (Relay), dưới các ràng buộc chất lượng dịch vụ (QoS) như tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) hoặc tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa (SINR) ở phía thu, dẫn đến các mô hình toán học tối ưu không lồi, phi tuyến thuộc lớp bài toán NP-khó (NP-hard). Khi giải các bài toán này:

  • Kỹ thuật tối ưu bán bất định giản lược (SDR) gặp khó khăn khi số lượng người dùng và ràng buộc tăng lên, khó tìm được nghiệm có hạng bằng 1 ($\operatorname{rank}(X)=1$) hoặc có tốc độ hội tụ rất chậm.
  • Kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạt (NSM1) và kỹ thuật Spectral (SPO1) đã được đề xuất trước đây thường khởi tạo hệ số phạt $\mu$ một cách ngẫu nhiên và tăng hệ số theo quy luật cố định qua các bước lặp. Cách tiếp cận này làm tốc độ hội tụ bị chậm, số bước lặp tăng cao, thậm chí không xác định được nghiệm tối ưu do quá trình tìm kiếm không tiến được vào vùng nghiệm khả thi.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án xác định là việc thiếu hụt các thuật toán tối ưu có khả năng xác định chính xác giá trị công suất tối thiểu toàn cục (với sai số trong giới hạn cho phép) đồng thời cải thiện tốc độ hội tụ, giảm thiểu số bước lặp và thời gian tính toán cho các mô hình mạng truyền dẫn đa ăng-ten.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát của luận án là đề xuất các giải pháp nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten trên cơ sở ứng dụng và cải tiến các kỹ thuật tối ưu hiện đại (kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt và kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral).

Nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể bao gồm:

  1. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten, kỹ thuật tạo búp sóng, lý thuyết tối ưu hàm lồi và không lồi, cùng các kỹ thuật tối ưu: quy hoạch bán bất định (SDP), SDR, Nonsmooth kết hợp hàm phạt, thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên (RAND) và tối ưu toàn dải Spectral.
  2. Thiết lập bài toán và phát triển thuật toán tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạt cải tiến (NSM2) cho mô hình trạm gốc phát quảng bá đa điểm, thông qua việc tính toán tối ưu hệ số phạt $\mu_0$ ngay từ giai đoạn khởi tạo.
  3. Thiết lập bài toán và phát triển thuật toán tối ưu toàn dải Spectral cải tiến (SPO2) cho mô hình truyền dẫn chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten sử dụng phương thức khuếch đại và chuyển tiếp (Amplify and Forward - AF), thông qua việc đưa biến phụ tuyến tính vào điều kiện ràng buộc SINR kết hợp với hàm mục tiêu.
  4. Xây dựng thuật toán mô phỏng trên máy tính, phân tích và đánh giá so sánh hiệu năng về công suất phát tối ưu, số bước lặp trung bình và thời gian tính toán.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Bài toán tối thiểu tổng công suất phát có hàm mục tiêu không lồi với điều kiện ràng buộc SINR/SNR tại các người dùng phía thu đối với hai mô hình: mô hình trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm và mô hình chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Tín hiệu từ các nguồn phát được giả định xử lý ở cùng băng tần cơ sở.
    • Tạp âm tác động trong hệ thống là tạp âm Gau-xơ trắng cộng (AWGN).
    • Mô hình truyền dẫn trạm gốc phát quảng bá đa điểm không xét đến yếu tố nhiễu xuyên kênh.
    • Mô hình truyền dẫn chuyển tiếp đa ăng-ten áp dụng phương thức xử lý khuếch đại và chuyển tiếp AF hai chặng, không tồn tại đường truyền trực tiếp giữa nguồn phát và đích thu.
    • Về cấu hình hệ thống: Số lượng người dùng phía thu lớn hơn số ăng-ten tại trạm gốc ($M > N$); số lượng người dùng thu và phát nhỏ hơn số ăng-ten tại nút chuyển tiếp.
    • Công suất tiêu thụ chỉ tính phần công suất phục vụ xử lý tín hiệu từ các véc-tơ và ma trận trọng số tối ưu để thực hiện tạo búp sóng cho mỗi ăng-ten.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trong và ngoài nước

Luận án đã tổng hợp và phân loại các công trình nghiên cứu liên quan đến bài toán tối ưu công suất và kỹ thuật truyền dẫn đa ăng-ten:

Nhóm nghiên cứu / Tác giả Năm Nội dung và kết quả chính được ghi nhận trong văn bản
Steven Orszag [16] 1969 Đặt nền tảng cho lý thuyết tối ưu toàn dải Spectral để giải phương trình vi phân và các bài toán trị riêng.
S. Vandenberghe [5] 2004 Hệ thống hóa lý thuyết tối ưu hàm lồi, quy hoạch bán bất định SDP và kỹ thuật biến đổi phần bù Schur.
Nhóm nghiên cứu SDR [29-37] 2010 Áp dụng kỹ thuật SDR để giải lớp bài toán quy hoạch toàn phương ràng buộc bậc hai (QCQP) trong thông tin vô tuyến.
Nhóm tác giả bài báo [41] 2012 Đề xuất kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt cho mô hình mạng vô tuyến nhận thức phát quảng bá đa điểm ($M=16, N=8$). Kết quả cho thấy SDR không tìm được nghiệm rank-1, trong khi Nonsmooth tiệm cận nghiệm SDP nhưng chưa khảo sát tốc độ hội tụ.
Nhóm tác giả bài báo [38] 2012 Khảo sát mô hình chuyển tiếp đơn ăng-ten ($M=5,6,7; N=18,22,26$, ngưỡng SINR từ -5 dB đến 5 dB), khẳng định SDP cho kết quả công suất tốt hơn kỹ thuật ngẫu nhiên.
Nhóm tác giả bài báo [39] 2013 Nghiên cứu mô hình chuyển tiếp phân tán đa ăng-ten ($M=3,5; N=5,6,7$), chuyển đổi hàm mục tiêu không lồi thành hiệu hai hàm lồi và áp dụng kỹ thuật Spectral để giảm thời gian tính toán.
Nhóm tác giả bài báo [45] 2013 Khảo sát mô hình chuyển tiếp MIMO-AF, sử dụng thuật toán lặp trên cơ sở phân tích hàm phổ, cho kết quả thời gian tính toán nhỏ hơn SDR.
Nhóm tác giả bài báo [51] 2016 Ứng dụng kỹ thuật hàm phạt cho hệ thống phát quảng bá MISO kết hợp truyền thông tin và truyền công suất đồng thời.
Nhóm tác giả bài báo [52] 2017 Đề xuất phương pháp xấp xỉ bình phương cho thiết kế tạo búp tối ưu trong mạng chuyển tiếp AF, giúp hội tụ sau một số ít bước lặp.
Trần Văn Cảnh, Trần Xuân Nam [1] - Đề xuất giải pháp lựa chọn chuyển tiếp (RS) cho hệ thống MIMO-AF hai chặng tuyến tính với bộ tách ZF và MMSE, đánh giá phẩm chất BER và độ phức tạp tính toán.
Nguyễn Hằng Phương, Phạm Thanh Bình [2] - Xây dựng mô hình MIMO chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã hóa lớp vật lý, đánh giá tương quan giữa số lượng ăng-ten, dung lượng và độ phức tạp xử lý.
Các nghiên cứu trong nước [46-49] - Tập trung phân tích hiệu năng và tối ưu nút chuyển tiếp hai chặng/đa chặng dưới ràng buộc can nhiễu lên người dùng sơ cấp.

Vị trí và khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Các công trình trước đây đã chứng minh tính hiệu quả của kỹ thuật hàm phạt và kỹ thuật Spectral đối với bài toán tối ưu công suất phi tuyến, nhưng tồn tại điểm nghẽn lớn về tốc độ tính toán:

  1. Thuật toán Nonsmooth kinh điển (NSM1) phụ thuộc vào việc khởi tạo ngẫu nhiên hệ số phạt $\mu$ và bước tăng cố định, dẫn đến số bước lặp trung bình lớn để đạt tiêu chuẩn dừng $\operatorname{trace}(X) - \lambda_{\max}(X) \le \epsilon$.
  2. Kỹ thuật tối ưu Spectral (SPO1) áp dụng cho mạng chuyển tiếp MIMO-AF với biến ma trận trọng số $X$ có độ phức tạp cao, quá trình xử lý xấp xỉ hiệu hai hàm lồi qua từng bước lặp còn tiêu tốn nhiều thời gian và số bước lặp.

Luận án định vị trọng tâm giải quyết hai vấn đề trên bằng cách: (i) tối ưu hóa giải thuật chọn hệ số phạt khởi tạo $\mu_0$ trong kỹ thuật Nonsmooth cho trạm gốc, và (ii) tích hợp biến phụ tuyến tính vào điều kiện ràng buộc SINR của bài toán tối ưu toàn dải Spectral cho trạm chuyển tiếp AF.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm toán học

  1. Lý thuyết tối ưu hàm lồi và phần bù Schur: Một bài toán tối ưu lồi có tính chất cực trị địa phương đồng thời là cực trị toàn cục. Để chuyển đổi các bất đẳng thức phi tuyến lồi về dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI) trong quy hoạch bán bất định SDP: $$\begin{bmatrix} Q(x) & S(x) \ S^T(x) & R(x) \end{bmatrix} \succeq 0 \iff R(x) \succ 0,; Q(x) - S(x)R^{-1}(x)S^T(x) \succeq 0$$
  2. Quy hoạch bán bất định giản lược (SDR): Biến đổi bài toán toàn phương điều kiện bậc hai (QCQP) về dạng ma trận bán xác định dương (PSD) $X = xx^H$ với điều kiện $\operatorname{rank}(X) = 1$. Kỹ thuật SDR loại bỏ ràng buộc không lồi $\operatorname{rank}(X)=1$ để giải bài toán lồi SDP, sau đó sử dụng các kỹ thuật ngẫu nhiên hóa để khôi phục véc-tơ nếu nghiệm không đạt hạng 1.
  3. Kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạt chính xác: Điều kiện $\operatorname{rank}(X) = 1$ đối với ma trận Hermitian $X \succeq 0$ tương đương với biểu thức: $$\operatorname{trace}(X) - \lambda_{\max}(X) = 0$$ Trong đó $\lambda_{\max}(X)$ là trị riêng lớn nhất của ma trận $X$. Do $\lambda_{\max}(X)$ là hàm lồi trên tập ma trận Hermitian, thành phần $\operatorname{trace}(X) - \lambda_{\max}(X)$ mang tính chất hàm lõm. Kỹ thuật hàm phạt đưa thành phần này vào hàm mục tiêu với hệ số phạt $\mu > 0$: $$\min_{X \succeq 0} f(X) + \mu \left[\operatorname{trace}(X) - \lambda_{\max}(X)\right]$$
  4. Kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral: Dựa trên khai triển và phân tích phổ trị riêng của ma trận, chuyển đổi bài toán tối ưu có hàm mục tiêu không lồi thành bài toán hiệu của hai hàm lồi (Difference of Convex functions - DC programming) để giải tuần tự.

Phương pháp nghiên cứu thực tế

Luận án áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp mô phỏng số trên máy tính:

  • Thiết lập mô hình giải tích cho hệ thống truyền dẫn, xây dựng hàm mục tiêu và các hệ điều kiện ràng buộc.
  • Sử dụng các phép biến đổi đại số ma trận để đưa bài toán về dạng có thể giải được bằng thuật toán lặp.
  • Lập trình mô phỏng các thuật toán trên môi trường phần mềm MATLAB, tích hợp các bộ giải tối ưu chuyên dụng bao gồm SeDuMi, SDPT3 thông qua giao diện mô hình hóa YALMIP.
  • Đánh giá định lượng hiệu năng thông qua các chỉ số: tổng công suất phát tối ưu ($P_{\text{opt}}$), số bước lặp trung bình ($ITE$) và thời gian tính toán trung bình ($t$).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về phân tập không gian, kỹ thuật tạo búp sóng và các mô hình mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten, đồng thời phân tích cơ sở toán học của các kỹ thuật tối ưu kinh điển.

1. Các mô hình phân tập không gian và truyền dẫn

  • Phân tập không gian MIMO: Tín hiệu thu được mô tả qua phương trình ma trận kênh $y = Hs + n$, trong đó $H \in \mathbb{C}^{M \times M}$, $s$ là véc-tơ tín hiệu phát và $n$ là tạp âm.
  • Phân tập ăng-ten thu (SIMO): Tín hiệu đầu ra từ mảng $M$ ăng-ten thu đối với người dùng thứ $k$ là $y_k = w_k^H x$. Trọng số tạo búp $w_k$ được xác định nhằm tối đa hóa SINR: $$\operatorname{SINR}k = \frac{\operatorname{trace}(w_k^H R_s w_k)}{\operatorname{trace}(w_k^H R{i+n} w_k)}$$
  • Phân tập ăng-ten phát (MISO): Tín hiệu thu tại người dùng thứ $k$ là $r_k = h_k^T x + v_k$. Bài toán tối thiểu công suất phát tại trạm gốc có dạng: $$\min_{w_k} \sum_{k=1}^M \operatorname{trace}(w_k w_k^H) \quad \text{thỏa mãn } \operatorname{SINR}_k \ge \gamma_k$$
  • Mô hình trạm gốc thứ cấp phát quảng bá:
    • Mô hình đơn nhóm: Trạm gốc thứ cấp trang bị $N$ ăng-ten phát chung một luồng dữ liệu tới $M$ người dùng thứ cấp, đồng thời khống chế nhiễu giao thoa tác động lên $L$ người dùng sơ cấp: $$\min_{X \succeq 0} \operatorname{trace}(X) \quad \text{thỏa mãn } \operatorname{SNR}_i(X) \ge \alpha_i ; (i=1,\dots,M), \quad \operatorname{INT}_j(X) \le \beta_j ; (j=1,\dots,L), \quad \operatorname{rank}(X)=1$$
    • Mô hình đa nhóm: $M$ người dùng được chia thành $G$ nhóm ${g_1, g_2, \dots, g_G}$, mỗi nhóm nhận luồng tín hiệu riêng với véc-tơ trọng số $x_g \in \mathbb{C}^N$.
  • Mô hình chuyển tiếp khuếch đại và chuyển tiếp AF:
    • Chuyển tiếp đơn ăng-ten hai chặng: $M$ nguồn phát $(S_1,\dots,S_M)$ truyền tới $M$ đích thu $(D_1,\dots,D_M)$ qua $N$ nút chuyển tiếp đơn ăng-ten $(R_1,\dots,R_N)$.
    • Chuyển tiếp đa ăng-ten: Nút chuyển tiếp trang bị $N$ ăng-ten thu và $N$ ăng-ten phát, sử dụng ma trận trọng số $X \in \mathbb{C}^{N \times N}$. Tổng công suất phát tại nút chuyển tiếp được tính bằng: $$P_T(X) = \operatorname{trace}\left((\sigma_s^2 H H^H + \sigma_r^2 I_N) X X^H\right)$$ SINR tại người dùng thu thứ $i$ phụ thuộc phi tuyến vào ma trận $X$, kênh hướng lên $h_i$ và kênh hướng xuống $l_i$: $$\operatorname{SINR}i(X) = \frac{\sigma_s^2 \operatorname{trace}(l_i l_i^H X h_i h_i^H X^H)}{\sigma_s^2 \sum{k \ne i} \operatorname{trace}(l_i l_i^H X h_k h_k^H X^H) + \sigma_r^2 \operatorname{trace}(l_i l_i^H X X^H) + \sigma_d^2}$$

2. Phân tích độ phức tạp tính toán

Độ phức tạp tính toán của bài toán tối ưu SDP giải bằng phương pháp điểm trong (Interior Point Method) được xác định theo cấp độ $\mathcal{O}(n^{0.5} \log(n/\epsilon))$, phụ thuộc trực tiếp vào kích thước ma trận $n$, số ăng-ten $N$, số người dùng $M$ và độ chính xác $\epsilon$.

Chương 2: Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu tổng công suất phát trạm gốc

Chương 2 tập trung giải quyết bài toán tối thiểu hóa công suất phát tại trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá cho nhiều người dùng phía thu.

+-------------------------------------------------------------------------------+
| THUẬT TOÁN TỐI ƯU NONSMOOTH ĐỀ XUẤT (NSM2) CHO TRẠM GỐC                       |
+-------------------------------------------------------------------------------+
| Giai đoạn 1: Khởi tạo và xác định hệ số phạt tối ưu \mu_0                     |
|  1. Giải bài toán SDR nới lỏng (bỏ ràng buộc rank(X)=1) để thu được X_sdr.    |
|  2. Tính toán hệ số phạt tối ưu ban đầu \mu_0 từ cấu trúc ma trận X_sdr.       |
|  3. Thiết lập ma trận xuất phát X^{(0)} và đặt biến đếm bước lặp k = 0.       |
+-------------------------------------------------------------------------------+
| Giai đoạn 2: Vòng lặp tối ưu cập nhật thích ứng                               |
|  4. Tại bước k, tìm véc-tơ riêng x_max ứng với trị riêng lớn nhất của X^{(k)}. |
|  5. Giải bài toán quy hoạch lồi:                                              |
|        min  trace(X) + \mu^{(k)} [trace(X) - x_max^H X x_max]                 |
|        thỏa mãn các ràng buộc SNR_i(X) >= \alpha_i và X >= 0.                 |
|  6. Cập nhật hệ số phạt \mu^{(k+1)} theo quy tắc thích ứng đề xuất.           |
|  7. Kiểm tra điều kiện dừng: trace(X) - \lambda_max(X) <= \epsilon.          |
|     - Nếu thỏa mãn: Xuất nghiệm X_opt = X^{(k+1)} và kết thúc.                |
|     - Nếu chưa: Tăng k = k + 1 và quay lại bước 4.                            |
+-------------------------------------------------------------------------------+

1. Đề xuất thuật toán tối ưu NSM2

Trong thuật toán Nonsmooth kinh điển (NSM1), hệ số $\mu$ ban đầu được chọn ngẫu nhiên ($\mu_0 \in \text{randn}$) và được tăng sau mỗi vòng lặp theo hệ số nhân cố định, khiến thuật toán dễ rơi vào hai trạng thái bất lợi: nếu $\mu$ quá nhỏ thì lâu đạt nghiệm rank-1, nếu $\mu$ quá lớn thì hàm mục tiêu bị méo mó dẫn tới nghiệm công suất bị lệch xa giá trị tối ưu toàn cục.

Thuật toán NSM2 đề xuất phương pháp giải bài toán phụ để tính toán chính xác giá trị $\mu_0$ tối ưu dựa trên nghiệm khởi tạo của bài toán SDR, đồng thời tối ưu hóa bước cập nhật $\mu^{(k)}$.

2. Kết quả mô phỏng và so sánh

Mô phỏng được thiết lập với các kịch bản số lượng ăng-ten trạm gốc $N=8$, số người dùng phía thu $M=16$ và $M=24$, ngưỡng SNR thay đổi từ $0\text{ dB}$ đến $14\text{ dB}$.

Tham số kịch bản Thuật toán SDR Thuật toán Ngẫu nhiên (RAND) Thuật toán NSM1 Thuật toán NSM2 (Đề xuất)
Trường hợp $M=16, N=8$ Nghiệm không thỏa mãn rank=1 khi SNR tăng Công suất phát cao nhất, độ lệch lớn Đạt nghiệm rank-1, công suất tiệm cận SDR Đạt nghiệm rank-1, công suất tương đương NSM1
- Tổng công suất phát ($P_{\text{opt}}$) $P_{\text{sdr}}$ (chỉ là cận dưới lý thuyết) $P_{\text{rand}} \gg P_{\text{sdr}}$ $P_{\text{NSM1}} \approx P_{\text{sdr}}$ $P_{\text{NSM2}} \approx P_{\text{NSM1}}$
- Số bước lặp trung bình ($ITE$) - - $ITE_{\text{NSM1}}$ cao $ITE_{\text{NSM2}} < ITE_{\text{NSM1}}$
Trường hợp $M=24, N=8$ Không tìm được nghiệm trực tiếp thỏa mãn Hiệu năng kém Số bước lặp tăng mạnh Giảm đáng kể số bước lặp so với NSM1
- Tỷ lệ bước lặp $ITE_{\text{NSM2}} / ITE_{\text{NSM1}}$ - - $100%$ Giảm rõ rệt trên toàn dải SNR khảo sát

Kết quả tại Chương 2 chứng minh NSM2 duy trì được mức công suất phát tối thiểu tương đương với NSM1 và tiệm cận đường bao dưới của SDR, nhưng rút ngắn đáng kể số bước lặp trung bình cần thiết để đạt điều kiện dừng.

Chương 3: Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu tổng công suất phát trong mạng truyền dẫn chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten

Chương 3 giải quyết bài toán tối ưu ma trận trọng số $X \in \mathbb{C}^{N \times N}$ cho trạm chuyển tiếp đa ăng-ten MIMO-AF phục vụ $M$ cặp người dùng phát - thu đồng thời (MU-MIMO).

+-------------------------------------------------------------------------------+
| THUẬT TOÁN TỐI ƯU SPECTRAL ĐỀ XUẤT (SPO2) CHO MẠNG CHUYỂN TIẾP                |
+-------------------------------------------------------------------------------+
| Giai đoạn 1: Biến đổi bài toán và đưa vào biến phụ tuyến tính                  |
|  1. Thiết lập biểu thức ràng buộc SINR dạng hiệu hai hàm lồi.                 |
|  2. Đưa biến phụ tuyến tính vào ràng buộc SINR để tuyến tính hóa thành phần   |
|     giao thoa và tạp âm.                                                      |
|  3. Xây dựng hàm mục tiêu kết hợp hàm phạt chính xác với biến phụ.           |
+-------------------------------------------------------------------------------+
| Giai đoạn 2: Quá trình lặp giải bài toán xấp xỉ lồi                           |
|  4. Khởi tạo ma trận trọng số X^{(0)} và hệ số phạt \mu.                      |
|  5. Tại mỗi bước lặp, thực hiện khai triển chuỗi Taylor bậc nhất cho thành    |
|     phần hàm lồi bị trừ để thu được bài toán quy hoạch lồi xấp xỉ.            |
|  6. Giải bài toán lồi bằng công cụ SeDuMi/SDPT3 để cập nhật ma trận X^{(k+1)}.|
|  7. Đánh giá tiêu chuẩn hội tụ của hàm mục tiêu và mức vi phạm ràng buộc.     |
|  8. Xuất ma trận trọng số tối ưu X_opt khi đạt điều kiện dừng.                |
+-------------------------------------------------------------------------------+

1. Đề xuất thuật toán tối ưu SPO2

Trong kỹ thuật Spectral nguyên bản (SPO1), hàm mục tiêu phi tuyến của bài toán chuyển tiếp được biểu diễn dưới dạng hiệu của hai hàm lồi: $f_1(X) - f_2(X)$. Tại mỗi bước lặp, $f_2(X)$ được xấp xỉ tuyến tính bằng khai triển Taylor bậc nhất quanh điểm lặp hiện tại. Tuy nhiên, các ràng buộc SINR tại các người dùng thu vẫn chứa các biểu thức phức tạp, dẫn đến số lần giải bài toán phụ trong mỗi chu kỳ tăng cao.

Luận án đề xuất kỹ thuật SPO2 với hai cải tiến:

  1. Đưa thêm biến phụ tuyến tính vào điều kiện ràng buộc SINR, giúp chuyển hóa các biểu thức phi tuyến phức tạp thành các bất đẳng thức ma trận tuyến tính đơn giản hơn.
  2. Tích hợp biến phụ vào hàm mục tiêu thông qua hàm phạt chính xác, cho phép thuật toán mở rộng không gian tìm kiếm khả thi ở các bước lặp đầu và nhanh chóng hội tụ về nghiệm tối ưu toàn cục.

2. Kết quả mô phỏng và phân tích hiệu năng

Kịch bản mô phỏng khảo sát cấu hình hệ thống với số cặp người dùng phát - thu $M=4$, số ăng-ten tại nút chuyển tiếp $N=5$, công suất tín hiệu phát $\sigma_s^2 = 0\text{ dB}$, phương sai nhiễu tại chuyển tiếp $\sigma_r^2 = -20\text{ dB}$, phương sai nhiễu tại đích thu $\sigma_d^2 = 0\text{ dB}$, ngưỡng SINR quét từ $-5\text{ dB}$ đến $15\text{ dB}$.

Đại lượng so sánh Kỹ thuật SDR Kỹ thuật Spectral gốc (SPO1) Kỹ thuật Spectral đề xuất (SPO2)
Tổng công suất phát chuyển tiếp ($P_{\text{opt}}$) $P_{\text{sdr}}$ (không đảm bảo cấu trúc ma trận khi $M, N$ tăng) Đạt giá trị tối thiểu chính xác Tương đương SPO1, bám sát giá trị tối thiểu
Thời gian tính toán trung bình ($t$, giây) Thời gian lớn do véc-tơ hóa ma trận kích thước lớn $t_{\text{SPO1}}$ trung bình $t_{\text{SPO2}} < t_{\text{SPO1}}$ (giảm rõ rệt trên các mức SINR)
Số bước lặp trung bình ($ITE$) - $ITE_{\text{SPO1}}$ lớn $ITE_{\text{SPO2}}$ giảm đáng kể so với SPO1
Tỷ lệ cải thiện thời gian ($t_{\text{SPO2}} / t_{\text{SPO1}}$) - $100%$ Thấp hơn đáng kể so với mức $100%$
Tỷ lệ cải thiện số bước lặp ($ITE_{\text{SPO2}} / ITE_{\text{SPO1}}$) - $100%$ Tiết kiệm từ nhiều bước lặp qua từng mức ngưỡng

Dữ liệu mô phỏng trong Chương 3 khẳng định giải pháp bổ sung biến phụ tuyến tính trong SPO2 đã giúp giảm đồng thời cả thời gian tính toán trung bình lẫn số bước lặp của hệ thống chuyển tiếp đa ăng-ten MIMO-AF, trong khi vẫn bảo toàn độ chính xác của tổng công suất phát tối thiểu.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận khoa học

  1. Phát triển kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt (NSM2) cho bài toán trạm gốc phát quảng bá: Luận án đã đề xuất phương pháp xác định trực tiếp hệ số phạt tối ưu $\mu_0$ trong giai đoạn khởi tạo thay cho việc gán giá trị ngẫu nhiên. Giải pháp này giúp định hướng không gian tìm kiếm nghiệm ngay từ bước đầu, loại bỏ sự phụ thuộc vào quá trình thử - sai ngẫu nhiên của các thuật toán trước đó.
  2. Phát triển kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral (SPO2) cho mạng chuyển tiếp MIMO-AF: Luận án đề xuất kỹ thuật đưa thêm biến phụ tuyến tính vào điều kiện ràng buộc SINR kết hợp hàm mục tiêu sử dụng hàm phạt chính xác. Cải tiến này giúp đơn giản hóa cấu trúc bài toán hiệu hai hàm lồi, nâng cao tốc độ giải xấp xỉ lồi qua từng bước lặp.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn và ứng dụng

  1. Cải thiện tốc độ tính toán và hiệu quả tài nguyên: Các thuật toán đề xuất (NSM2, SPO2) giúp giảm đáng kể số bước lặp trung bình và thời gian tính toán mô phỏng máy tính so với các kỹ thuật kinh điển (NSM1, SPO1, SDR, RAND) trên cùng cấu hình tham số hệ thống.
  2. Cơ sở tham khảo cho thiết kế hệ thống vô tuyến: Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở dữ liệu định lượng và giải thuật hỗ trợ các kỹ sư, nhà khoa học trong việc thiết kế, tối ưu hóa năng lượng phát và quản lý tài nguyên vô tuyến trong các mạng di động thế hệ mới (4G/5G/Massive MIMO) và mạng cảm biến không dây.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

Dựa trên phạm vi nghiên cứu được công bố trong văn bản, luận án còn một số giới hạn:

  1. Mô hình kênh truyền mới chỉ khảo sát trên nền tạp âm Gau-xơ trắng cộng (AWGN) với thông tin trạng thái kênh (CSI) được giả định là hoàn hảo và sẵn có tại các bộ xử lý.
  2. Mô hình phát quảng bá trạm gốc chưa tính đến các thành phần can nhiễu xuyên kênh phức tạp trong môi trường đa ô (multi-cell) có tái sử dụng tần số cao.
  3. Công suất tiêu thụ của hệ thống mới chỉ tính toán dựa trên công suất xử lý tín hiệu của các trọng số tạo búp trên mảng ăng-ten, chưa tính đến công suất tiêu thụ tĩnh của toàn bộ khối mạch phần cứng vô tuyến (RF chains).

Hướng phát triển tiếp theo

Từ các kết quả đạt được, các hướng nghiên cứu mở rộng được tác giả đề xuất gồm:

  1. Mở rộng bài toán tối ưu công suất phát trong điều kiện thông tin trạng thái kênh không hoàn hảo (imperfect CSI) hoặc có trễ phản hồi kênh.
  2. Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật NSM2 và SPO2 cho các cấu hình mảng ăng-ten kích thước cực lớn (Massive MIMO) với số lượng phần tử ăng-ten lên tới hàng trăm phần tử.
  3. Khảo sát mô hình mạng truyền dẫn chuyển tiếp đa chặng, mạng vô tuyến hợp tác phân tán ảo và tích hợp ràng buộc năng lượng thu hoạch trong mạng truyền thông vô tuyến xanh.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu trong các lĩnh vực:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Kỹ thuật Điện tử, Kỹ thuật Viễn thông: Tham khảo phương pháp chuyển đổi các bài toán tối ưu phi tuyến, không lồi trong thông tin vô tuyến về dạng quy hoạch lồi xấp xỉ (SDP, SDR, DC programming, hàm phạt chính xác).
  • Giảng viên và cán bộ nghiên cứu: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy chuyên đề về xử lý tín hiệu mảng ăng-ten, kỹ thuật tạo búp sóng (beamforming), và lý thuyết tối ưu hóa trong kỹ thuật vô tuyến.
  • Kỹ sư quy hoạch và tối ưu mạng vô tuyến: Tham khảo cấu trúc thuật toán và phương pháp mô phỏng trên MATLAB/YALMIP/SeDuMi nhằm xây dựng các module tối ưu công suất phát cho trạm gốc và trạm chuyển tiếp trong thực tế.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao kỹ thuật SDR lại không tối ưu cho bài toán phát quảng bá đa điểm khi số người dùng tăng?

Kỹ thuật SDR loại bỏ ràng buộc không lồi $\operatorname{rank}(X)=1$ để biến bài toán QCQP thành bài toán lồi SDP. Khi số lượng người dùng $M$ và số ràng buộc SINR/SNR tăng lên, nghiệm ma trận $X$ thu được từ bài toán SDP thường có hạng lớn hơn 1 ($\operatorname{rank}(X) > 1$). Khi đó, việc sử dụng các kỹ thuật ngẫu nhiên hóa (randomization) để khôi phục véc-tơ tạo búp chỉ mang lại nghiệm xấp xỉ với mức công suất phát cao hơn nhiều so với cận dưới lý thuyết, làm giảm hiệu quả sử dụng năng lượng.

2. Thuật toán NSM2 đã cải tiến yếu tố nào so với thuật toán NSM1 kinh điển?

Thuật toán NSM1 lựa chọn hệ số phạt khởi tạo $\mu_0$ ngẫu nhiên và tăng $\mu$ theo bước cố định, dẫn tới số bước lặp lớn hoặc không hội tụ vào vùng nghiệm tối ưu. Thuật toán NSM2 cải tiến bằng cách giải bài toán phụ để tính toán ra giá trị $\mu_0$ tối ưu ngay tại bước khởi tạo, đồng thời điều chỉnh bước nhảy thích ứng qua từng vòng lặp, từ đó giúp giảm số bước lặp trung bình và đẩy nhanh tốc độ hội tụ.

3. Kỹ thuật SPO2 giải quyết bài toán chuyển tiếp MIMO-AF bằng cơ chế toán học nào?

Kỹ thuật SPO2 đưa thêm biến phụ tuyến tính vào điều kiện ràng buộc SINR phi tuyến của phía thu, đồng thời tích hợp biến phụ này vào hàm mục tiêu thông qua phương pháp hàm phạt chính xác. Nhờ đó, bài toán hiệu hai hàm lồi được đơn giản hóa cấu trúc khi thực hiện xấp xỉ Taylor bậc nhất, giúp giảm thời gian chạy của bộ giải tối ưu ở từng bước lặp.

4. Các công cụ và phần mềm mô phỏng nào được sử dụng trong luận án?

Luận án sử dụng phần mềm tính toán kỹ thuật MATLAB, kết hợp với gói công cụ mô hình hóa tối ưu YALMIP và các bộ giải quy hoạch bán bất định chuyên dụng bao gồm SeDuMi và SDPT3 để thực hiện các thuật toán lặp và đánh giá hiệu năng số liệu.

5. Luận án áp dụng giả thiết gì đối với công suất tiêu thụ tại trạm gốc và nút chuyển tiếp?

Luận án giả thiết công suất tiêu thụ tại trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp chỉ bao gồm công suất phát thực tế phục vụ quá trình xử lý tín hiệu từ các véc-tơ hoặc ma trận trọng số tối ưu tạo búp sóng cho từng ăng-ten, không tính đến công suất tiêu hao phần cứng nội tại của mạch điện tử.

Kết luận

Luận án của tác giả Trần Đình Thông đã giải quyết bài toán nâng cao tốc độ tính toán cho các mô hình tối thiểu tổng công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten. Bằng việc đề xuất thuật toán NSM2 tối ưu hóa hệ số phạt khởi tạo cho trạm gốc phát quảng bá và thuật toán SPO2 bổ sung biến phụ tuyến tính cho trạm chuyển tiếp MIMO-AF, công trình đã rút ngắn đáng kể số bước lặp và thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo nghiệm công suất tối ưu tiệm cận cận dưới lý thuyết. Các kết quả nghiên cứu đã được công bố trên 7 bài báo khoa học chuyên ngành, cung cấp cơ sở giải thuật và luận cứ khoa học tin cậy cho công tác thiết kế và tối ưu mạng thông tin vô tuyến.