Mở đầu 4 Luan van Chƣơng 2: Tổng quan về quy hoạch lƣới điện truyền tải Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết mặt cắt tối thiểu Chƣơng 4: Áp dụng trên ví dụ mẫu và sơ đồ thực tế Chƣơng 5: Kết luận 5 Luan van Chƣơng 2 TỔNG QUAN QUY HOẠCH LƢỚI ĐIỆN 2. Bài toán quy hoạch toán học 2. Bài toán tối ƣu tổng quát Bài toán tối ƣu tổng quát có dạng nhƣ sau: Tìm tập hợp các biến số x = (x1 , x1 , … , xn ) ∈ Rn thỏa mãn f x = f(x1 , x1 , … , xn ) → min (hay max) (2.1) Với các điều kiện: gi x1 , x1 , … , xn ≤ 0, i = 1,2, … , m, (2.2) hi x1 , x1 , … , xn = 0, i = 1,2, … , p, x = (x1 , x1 , … , xn ) ∈ X ∈ Rn , (2.3) Trong đó f, các gi i = 1, … , m , hj j = 1, … , p là những hàm số cho trƣớc, X là tập hợp cho trƣớc nào đó.3) còn đƣợc gọi là bài toán quy hoạch toán học, hàm f(x) đƣợc gọi là hàm mục tiêu, các hàm gi i = 1, … , m , hj j = 1, … , p đƣợc gọi là các hàm ràng buộc. Tập hợp D= x ∈ X: g i x ≤ 0, i = 1, … , m; hi x = 0, j = 1, … , p} (2.4) Đƣợc gọi là miền ràng buộc hay miền chấp nhận đƣợc.
Mỗi điểm x ∈ D đƣợc gọi là một phƣơng án hay điểm chấp nhận đƣợc. Một phƣơng án x ∈ D đạt cực tiểu (hay cực đại) của hàm mục tiêu, cụ thể là: f x ∗ ≤ f x , ∀x ∈ D đối với bài toán min, f x ∗ ≥ f x , ∀x ∈ D đối với bài toán max. Đƣợc gọi là một phƣơng án tối ƣu hay lời giải của bài toán. Khi đó f x ∗ đƣợc gọi là giá trị tối ƣu của bài toán.
Phân loại các bài toán tối ƣu Để tiện cho việc nghiên cứu (dựa vào tính chất của hàm mục tiêu, các hàm ràng buộc, các hệ số, các biến số…), thông thƣờng bài toán tối ƣu thƣờng chia ra một số lớp sau đây [1]: 6 Luan van Quy hoạch tuyến tính nếu hàm mục tiêu f(x) và tất cả các hàm ràng buộc gi x , i = 1, … , m, hj x , j = 1, … , p, đều là tuyến tính và X là một tập hợp lồi đa điện. n Bài toán có dạng f x = j=1 cj xj → min (hay max) (2.5) n Các ràng buộc j=1 aij xj ≤; =; ≥ bi , i = 1,2, … m (2.6) Với xj ≥ 0, j = 1,2, … m; cj , aij , bi là các hằng số; bất đẳng thức ≤ đối với bài toán max và ≥ đối với bài toán min. Quy hoạch tham số nếu các hệ số trong biểu thức của hàm mục tiêu hay trong các hàm ràng buộc phụ thuộc vào một hay nhiều tham số. Đơn giản nhất là bài toán quy hoạch tuyến tính tham số với các hệ số ở hàm mục tiêu hay ở vế phải các ràng buộc phụ thuộc vào một tham số.
Quy hoạch động nếu đối tƣợng đƣợc xét là các quá trình có thể chia ra thành nhiều giai đoạn hoặc các quá trình phát triển theo thời gian. Trong nhiều trƣờng hợp bài toán quy hoạch động lại có thể diễn đạt nhƣ một bài toán tĩnh và thƣờng đƣa đƣợc về dạng bài toán quy hoạch tuyến tính với kích thƣớc lớn. Quy hoạch phi tuyến nếu hàm mục tiêu f(x) hay một trong các hàm ràng buộc gi x , hj x không phải là tuyến tính hay nếu X không phải là một tập hợp lồi đa diện (chẳng hạn khi X là tập hợp các điểm rời rạc hay X là một tập hợp không lồi). Do tính chất của bài toán TEP, việc sử dụng bài toán quy hoạch phi tuyến là khá phù hợp, tuy nhiên hiện nay chƣa có phƣơng pháp chung hiệu quả nào để giải, mà thƣờng sử dụng các phƣơng pháp lặp (tuyến tính hóa, Gradient, nhân tử Lagrange…) để giải.
Quy hoạch lồi nếu hàm mục tiêu cần tìm cực tiểu là lồi (hay hàm cần tìm cực đại là lõm) và miền ràng buộc D là một tập lồi. Đây là lớp bài toán quy hoạch phi tuyến đƣợc nghiên cứu nhiều nhất. Một trƣờng hợp riêng quan trọng của quy hoạch lồi là quy hoạch toàn phƣơng, trong đó xét bài toán tìm cực tiểu của một hàm lồi bậc hai với các ràng buộc tuyến tính. Quy hoạch lõm nếu hàm mục tiêu cần tìm cực tiểu là lõm và miền ràng buộc D là một tập lồi.
7 Luan van Quy hoạch phân thức nếu hàm mục tiêu là thƣơng của hai hàm số cho trƣớc và miền ràng buộc D là một tập lồi. Quy hoạch rời rạc nếu miền ràng buộc D là một tập hợp rời rạc. Trƣờng hợp khi các biến chỉ nhận giá trị nguyên, ta có một quy hoạch nguyên. Một số trƣờng hợp riêng quan trọng của quy hoạch nguyên là quy hoạch với biến Boole (các biến số chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1) và quy hoạch tuyến tính nguyên (quy hoạch tuyến tính với các biến số chỉ lấy giá trị nguyên).
Quy hoạch đa mục tiêu nếu trên cùng một miền ràng buộc D ta xét đồng thời hai hay nhiều mục tiêu khác nhau (tuyến tính hoặc không tuyến tính). Các phƣơng pháp quy hoạch phi tuyến có nhƣợc điểm chung là không đảm bảo chắc chắn sự hội tụ, để đạt đƣợc sự hội tụ, thông thƣờng cần chọn giá trị đầu gần với lời giải tối ƣu; mặt khác không đảm bảo tối ƣu toàn cục, nhƣợc điểm này càng tăng khi số lƣợng biến càng tăng. Vì vậy bài toán quy hoạch phi tuyến thƣờng đƣợc đƣa về bài toán quy hoạch tuyến tính. Một số phƣơng pháp quy hoạch lƣới điện truyền tải Về cơ bản, dựa trên chiến lƣợc quy hoạch, quy hoạch lƣới điện truyền tải có thể chia làm hai dạng, quy hoạch tĩnh STEP và quy hoạch động DTEP.
Trong đó, STEP đƣợc áp dụng trong ngắn hạn, một giai đoạn, nhằm xác định ở đâu và bao nhiêu đƣờng dây mới đƣợc xây dựng để đáp ứng kế hoạch chiến lƣợc; còn DTEP đƣợc áp dụng trong dài hạn, nhiều giai đoạn và là bài toán phức tạp, đa biến. Tuy nhiên nếu STEP đƣợc chia thành nhiều giai đoạn, bài toán sẽ trở thành DTEP. Trong phạm vi luận văn này chỉ xem xét STEP với các phƣơng pháp giải tối ƣu hóa toán học, tối ƣu hóa heuristic và meta-heuristic [2]: 2. Phƣơng pháp tối ƣu hóa toán học Các kỹ thuật lập trình tuyến tính là một trong những phƣơng pháp tối ƣu hóa toán học đầu tiên áp dụng để giải bài toán TEP, với các mô hình AC, DC, giải thuật tối ƣu hóa cổ điển nhƣ phân tích Benders và các thuật toán nhánh và biên.
Mô hình DC Sử dụng mô hình DC, bài toán STEP đƣợc viết dƣới dạng sau: 8 Luan van 𝒎𝒊𝒏 𝒗 = 𝒊𝒋 𝒄𝒊𝒋 𝒏𝒊𝒋 + 𝜶 𝒔∈𝜴𝒌 𝒓𝒔 (2.7) Với các điều kiện ràng buộc: 𝐵 𝒏 + 𝑛0 𝜃 + 𝒈 + 𝒓 = 𝒅 (2.9) 0≤𝒈≤𝒈 0≤𝒓≤𝒅 0 ≤ 𝑛𝑖𝑗 ≤ 𝐧𝑖𝑗 Hàm 𝜃𝑖 không bị chặn, 𝑛𝑖𝑗 số nguyên, ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝛺. Trong đó 𝑐𝑖𝑗 là chi phí của một mạch mà có thể bổ sung vào nhánh i-j, B(.) là ma trận điện dẫn, 𝜃 là vector góc thanh cái, 𝑛0 là vector các mạch hiện thời trong cấu trúc cơ bản với các phần tử 𝑛0𝑖𝑗 , 𝒏là vector các mạch đƣợc thêm vào để đạt đƣợc cấu trúc hiện hành với các phần tử 𝑛𝑖𝑗 trong nhánh i-j, 𝚽𝑖𝑗 = 𝒇𝑖𝑗 /𝛾𝑖𝑗 là dòng cực đại của một mạch trong nhánh i-j và 𝛾𝑖𝑗 là điện dẫn của một mạch, 𝒅 là vector nhu cầu, 𝒈là vector máy phát, 𝒈là vector dung lƣợng máy phát, 𝒓là vector sa thải phụ tải và 𝛼 là thông số phạt mất tải do đƣờng dây không đủ dung lƣợng. 𝛺là tập các phần tử (i, j) tại vị trí các đƣờng dây truyền tải có thể đƣợc thêm vào và 𝛺𝑠 là tập các thanh cái trong hệ thống điện. Hàm mục tiêu của STEP (2.7) thể hiện các chi phí đầu tƣ cho một nhánh mới (đƣờng dây mới, máy biến áp mới…) cộng với một hàm phạt do tổn thất và sa thải phụ tải.
Hàm phạt phải đủ lớn để đảm bảo rằng sự cắt giảm tải bằng không (hoặc gần bằng không) tại giải pháp tối ƣu. Thông thƣờng, thông số phạt mất tải do đƣờng dây không đủ dung lƣợng 𝛼 đƣợc xác định bằng cách thống kê các tác động gây ra cho ngƣời tiêu dùng do thiếu điện, thông số này thể hiện giá tối đa mà ngƣời tiêu dùng sẵn sàng trả cho việc liên tục cung cấp điện. Ta thấy rằng, ràng buộc (2.8) thể hiện cân bằng công suất tại mỗi nút, đại diện cho định luật Kirchhoff dòng (KCL) trong mạng DC tƣơng ứng.9) đại diện cho định luật Kirchhoff áp (KVL) và các ràng buộc phi tuyến. Nhƣ 9 Luan van vậy, bài toán STEP viết dƣới dạng trên trở thành bài toán hỗn hợp số nguyên phi tuyến NLIMP.
Đây là một bài toán tổ hợp phức tạp, có thể dẫn đến một bùng nổ tổ hợp các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu toàn bộ ràng buộc của biến 𝑛𝑖𝑗 đƣợc giản lƣợc với 𝑛𝑖𝑗 ≥ 0, mô hình DC trở thành một bài toán phi tuyến NLP. Mặt khác, theo [5] nếu nhƣ đã biết cấu hình lƣới (biết vector điện dẫn 𝒏𝑘 , tƣơng ứng với trƣờng hợp đƣờng dây mới đã đƣợc xây dựng) hàm mục tiêu của STEP (2.7) trở thành bài toán tuyến tính LP: 𝒎𝒊𝒏 𝒘 = 𝜶 𝒔 𝒓𝒔 (2.10) Với các điều kiện ràng buộc: 𝐵 𝒏𝑘 + 𝒏 0 𝜃 + 𝒈 + 𝒓 = 𝒅 (2.12) 0≤𝒈≤𝒈 0≤𝒓≤𝒅 0 ≤ 𝑛𝑖𝑗 ≤ 𝐧𝑖𝑗 Hàm 𝜃𝑖 không bị chặn, 𝑛𝑖𝑗 số nguyên, ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝛺. Mô hình DC đƣợc sử dụng rộng rãi trong các bài toán quy hoạch lƣới truyền tải do tính đơn giản.
Tuy nhiên, mô hình DC có các bất lợi nhƣ không thể xét tổn hao công suất cũng nhƣ phân bố công suất phản kháng, đồng thời với các hệ thống lớn và phức tạp mô hình DC chƣa đề cập nhiều. Vì vậy mô hình DC thƣờng đƣợc: Xem xét trong giai đoạn đầu với sự đáp ứng các điều kiện cơ bản, sau đó đƣợc phân tích sâu hơn bằng các công cụ lập kế hoạch mở rộng lƣới nhƣ phân bố công suất AC và các công cụ liên quan đến đánh giá an ninh khác nhƣ phân tích ngắn mạch, phân tích ổn định tĩnh và ổn định động.