Luận Văn Thạc Sĩ Về Mô Hình Tính Toán Ô Nhiễm Bụi Trong Điều Kiện Biên Hỗn Hợp

Luận văn thạc sĩ toán học phân tích toán ứng dụng  phát triển mô hình tính toán ô nhiễm bụi cho điều kiện biên hỗn hợp, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp khả

• Tác giả: Trần Anh Dũng
• Người hướng dẫn: PGS.TSKH Bùi Tá Long
• Trường học: Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng
• Đề tài: Mô Hình Tính Toán Ô Nhiễm Bụi Trong Điều Kiện Biên Hỗn Hợp
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. MỞ ĐẦU
• 2. MÔ HÌNH HÓA QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN
• 2.1. Cơ sở lý thuyết của bài toán toán lan truyền chất trong khí quyển
• 2.1.1. Xây dựng phương trình lan truyền chất trong khí quyển
• 2.2. Xác định mô hình giải bài toán lan truyền ô nhiễm trong khí quyển
• 2.2.1. Mô hình Berliand
• 2.2.2. Mô hình Gauss
• 2.3. Ứng dụng phương pháp hàm Green trong giải bài toán lan truyền vật chất
• 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 4. ĐỀ XUẤT VÀ KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• A. Các ký hiệu trong luận văn
• B. Tính toán cho chuỗi hội tụ trong công thức nghiệm
• C. Các hàm khoa học trong luận văn
• C.1. Hàm Bessel loại 1
• C.2. Hàm Bessel loại 2
• C.3. Hàm Bessel chỉnh sửa loại 1
• C.4. Hàm Bessel chỉnh sửa loại 2
• C.5. Hàm Confluent Hypergeometric
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Tóm tắt

I. Mở Đầu

Vấn đề ô nhiễm không khí đã trở thành một trong những thách thức lớn nhất đối với sức khỏe cộng đồng và môi trường. Theo nghiên cứu của giáo sư David Pimentel, ô nhiễm môi trường sống gây ra hàng triệu ca tử vong mỗi năm. Đặc biệt, bụi PM10, một trong những chất ô nhiễm chính, có thể gây ra nhiều bệnh lý nghiêm trọng. Do đó, việc phát triển mô hình tính toán ô nhiễm là rất cần thiết để đánh giá và kiểm soát tình hình ô nhiễm không khí. Nghiên cứu này nhằm mục tiêu xây dựng một mô hình toán học để giải quyết bài toán lan truyền ô nhiễm từ nguồn thải cao trong điều kiện biên hỗn hợp.

II. Mô Hình Hóa Quá Trình Lan Truyền Ô Nhiễm Trong Khí Quyển

Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định nồng độ chất ô nhiễm từ một nguồn thải điểm. Để xây dựng phương trình lan truyền chất trong khí quyển, tác giả đã áp dụng định luật bảo toàn khối lượng và định luật Fick về khuếch tán. Phương trình lan truyền chất được phát biểu dưới dạng phương trình tải - khuếch tán, trong đó có sự tác động của dòng gió và hiện tượng khuếch tán. Việc xác định mô hình giải bài toán lan truyền ô nhiễm trong khí quyển được chia thành hai nhóm chính: mô hình Berliand và mô hình Gauss. Mô hình Berliand có tính tổng quát cao, trong khi mô hình Gauss đơn giản hơn nhưng có nhiều ứng dụng thực tiễn.

2.1 Cơ Sở Lý Thuyết Của Bài Toán Lan Truyền Chất Trong Khí Quyển

Cơ sở lý thuyết của bài toán lan truyền chất trong khí quyển được xây dựng dựa trên các định luật vật lý cơ bản. Tác giả đã xác định phương trình lan truyền chất với các điều kiện biên khác nhau, từ đó phát triển các công thức nghiệm cho bài toán. Việc áp dụng phương pháp hàm Green giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả, cho phép tính toán nồng độ ô nhiễm tại các vị trí khác nhau trong không khí.

2.2 Ứng Dụng Phương Pháp Hàm Green Trong Giải Bài Toán Lan Truyền Vật Chất

Phương pháp hàm Green là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng. Tác giả đã áp dụng phương pháp này để tìm nghiệm cho bài toán lan truyền chất với điều kiện biên hấp thụ một phần ở mặt đất. Việc sử dụng hàm Dirac delta và các hàm Bessel trong mô hình giúp tăng độ chính xác của kết quả tính toán, từ đó cung cấp những thông tin hữu ích cho việc đánh giá ô nhiễm không khí.

III. Kết Quả Và Thảo Luận

Kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình tính toán ô nhiễm bụi trong điều kiện biên hỗn hợp có khả năng phản ánh chính xác sự lan truyền ô nhiễm trong không khí. Các ví dụ số được trình bày trong nghiên cứu cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa các điều kiện biên khác nhau. Mô hình này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc quản lý ô nhiễm không khí tại các khu vực công nghiệp. Việc phát triển phần mềm tính toán dựa trên mô hình này sẽ hỗ trợ các nhà quản lý trong việc đưa ra các quyết định kịp thời và hiệu quả.

IV. Đề Xuất Và Kết Luận

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc xây dựng mô hình tính toán ô nhiễm bụi trong điều kiện biên hỗn hợp là cần thiết và có tính ứng dụng cao. Tác giả đề xuất tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện mô hình, mở rộng ứng dụng cho các loại ô nhiễm khác và cải thiện độ chính xác của các dự báo ô nhiễm không khí. Kết quả nghiên cứu này có thể đóng góp vào việc xây dựng các chính sách bảo vệ môi trường và sức khỏe cộng đồng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Ô nhiễm không khí là một trong những vấn đề môi trường nghiêm trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe cộng đồng và phát triển kinh tế xã hội. Theo ước tính, hàng năm trên thế giới có khoảng 3 triệu người tử vong do các bệnh liên quan đến ô nhiễm không khí, trong đó bụi mịn PM10 là tác nhân chính gây ra các bệnh về hô hấp, tim mạch và ung thư phổi. Tại Việt Nam, nhiều thành phố lớn có mật độ bụi PM10 vượt mức chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), với giá trị có thể lên đến 300 µg/m³, gấp nhiều lần mức giới hạn an toàn 20 µg/m³. Trước thực trạng này, việc xây dựng các mô hình toán học tính toán ô nhiễm không khí có tính thực tiễn cao là rất cần thiết để hỗ trợ công tác quản lý và kiểm soát ô nhiễm.

Luận văn thạc sĩ này tập trung phát triển mô hình tính toán ô nhiễm bụi trong khí quyển với điều kiện biên hỗn hợp, đặc biệt là hiện tượng hấp thụ một phần chất ô nhiễm tại mặt đất. Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng công thức nghiệm tính toán nồng độ ô nhiễm bụi phát sinh từ nguồn thải điểm cao (như ống khói nhà máy) trong điều kiện biên trung gian, đồng thời phát triển ví dụ số minh họa và ứng dụng mô hình trong phần mềm tính toán môi trường. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào điều kiện khí quyển tại Việt Nam, với dữ liệu thực nghiệm và mô hình hóa vận tốc gió, hệ số khuếch tán rối theo độ cao. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của các mô hình dự báo ô nhiễm không khí, góp phần giảm thiểu tác động tiêu cực đến sức khỏe và môi trường.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình toán học sau:

• Phương trình tải - khuếch tán: Mô tả quá trình lan truyền và khuếch tán chất ô nhiễm trong khí quyển, bao gồm tác động của vận tốc gió và khuếch tán rối theo ba chiều không gian. Phương trình này được xây dựng dựa trên định luật bảo toàn khối lượng và định luật Fick về khuếch tán.

• Mô hình Berliand: Mô hình tổng quát mô tả vận tốc gió và hệ số khuếch tán rối phụ thuộc độ cao, cho phép phản ánh chính xác hơn các điều kiện khí quyển thực tế so với mô hình Gauss truyền thống.

• Phương pháp hàm Green: Phương pháp giải tích mạnh mẽ để giải các phương trình đạo hàm riêng với điều kiện biên phức tạp, được sử dụng để tìm nghiệm của bài toán lan truyền ô nhiễm với điều kiện biên hỗn hợp (hấp thụ một phần tại mặt đất).

• Các hàm khoa học đặc biệt: Bao gồm hàm Dirac delta, hàm Bessel hiệu chỉnh, hàm WhittakerW và hàm KummerU, được sử dụng để biểu diễn nghiệm giải tích của phương trình khuếch tán trong điều kiện biên phức tạp.

Ba khái niệm chính trong nghiên cứu là: nồng độ ô nhiễm, điều kiện biên trung gian (hấp thụ một phần tại mặt đất), và vận tốc rơi của bụi nặng theo phương thẳng đứng.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ các quan trắc khí tượng và môi trường tại một số địa phương Việt Nam, kết hợp với các thông số địa hình và đặc tính nguồn thải. Phương pháp nghiên cứu bao gồm:

• Xây dựng mô hình toán học: Phương trình tải - khuếch tán được thiết lập cho nguồn thải điểm cao với điều kiện biên trung gian, mô tả sự hấp thụ một phần chất ô nhiễm tại mặt đất.

• Phân tích nghiệm giải tích: Sử dụng phương pháp hàm Green và các hàm đặc biệt để tìm nghiệm giải tích của bài toán trong các trường hợp bụi nhẹ (vận tốc rơi w = 0) và bụi nặng (w ≠ 0).

• Lập trình mô phỏng: Sử dụng ngôn ngữ Matlab để thực hiện các ví dụ số, tính toán phân bố nồng độ ô nhiễm theo không gian và so sánh các trường hợp điều kiện biên khác nhau.

• Thời gian nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong khoảng thời gian từ tháng 12/2014 đến tháng 6/2015 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.

Phương pháp chọn mẫu tập trung vào các trường hợp điển hình của nguồn thải điểm cao và điều kiện khí quyển điển hình tại Việt Nam nhằm đảm bảo tính ứng dụng thực tiễn của mô hình.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Công thức nghiệm cho điều kiện biên trung gian: Luận văn đã xây dựng thành công công thức nghiệm giải tích cho bài toán lan truyền ô nhiễm với điều kiện biên hấp thụ một phần tại mặt đất, khác biệt so với các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào điều kiện biên Dirichlet (hấp thụ hoàn toàn) hoặc Neumann (phản xạ hoàn toàn). Công thức này cho phép tính toán chính xác nồng độ ô nhiễm mặt đất do nguồn thải điểm cao, mở rộng phạm vi ứng dụng mô hình.

2. Ảnh hưởng của vận tốc rơi bụi nặng: Qua ví dụ số, khi vận tốc rơi w tăng từ 0.01 m/s đến 0.08 m/s, nồng độ ô nhiễm mặt đất giảm rõ rệt, cho thấy vận tốc rơi đóng vai trò quan trọng trong việc xác định phân bố ô nhiễm. Nồng độ cực đại giảm khoảng 15-20% khi w tăng gấp 8 lần, minh chứng cho tác động mạnh mẽ của trọng lực lên bụi nặng.

3. So sánh điều kiện biên phản xạ hoàn toàn và hấp thụ một phần: Đối với bụi nhẹ và khí, nồng độ ô nhiễm mặt đất trong trường hợp phản xạ hoàn toàn cao hơn khoảng 10-15% so với trường hợp hấp thụ một phần. Tuy nhiên, vị trí cực đại nồng độ trong trường hợp hấp thụ một phần gần nguồn thải hơn, phù hợp với thực tế các chất khí và bụi nhẹ có khả năng hấp thụ hạn chế tại mặt đất.

4. Phân bố không gian nồng độ ô nhiễm: Nồng độ ô nhiễm tăng dần từ gần nguồn thải đến vị trí cực đại, sau đó giảm dần khi ra xa. Khu vực ô nhiễm gần nguồn thải có nồng độ cao và diện tích nhỏ, trong khi vùng xa nguồn thải có nồng độ thấp hơn nhưng lan rộng hơn. Đường đồng mức nồng độ thể hiện rõ sự lan tỏa theo hướng gió và khuếch tán ngang.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình với điều kiện biên trung gian phản ánh thực tế hơn so với các mô hình truyền thống, bởi vì trong môi trường tự nhiên, chất ô nhiễm không hoàn toàn bị hấp thụ hay phản xạ mà có sự kết hợp cả hai hiện tượng. Việc sử dụng phương pháp hàm Green và các hàm đặc biệt giúp giải quyết bài toán phức tạp này một cách hiệu quả.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, công thức nghiệm của Huang chỉ áp dụng cho điều kiện biên phản xạ hoàn toàn, trong khi nghiên cứu này mở rộng sang điều kiện hấp thụ một phần, cung cấp công cụ tính toán nồng độ ô nhiễm mặt đất chính xác hơn. Các ví dụ số minh họa cho thấy sự khác biệt rõ ràng về phân bố nồng độ ô nhiễm giữa các điều kiện biên, góp phần nâng cao độ tin cậy của mô hình trong ứng dụng thực tế.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ phân bố nồng độ theo chiều dài và chiều ngang, cùng với bảng số liệu so sánh nồng độ cực đại và vị trí cực đại dưới các điều kiện khác nhau, giúp người đọc dễ dàng hình dung và đánh giá hiệu quả mô hình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển phần mềm tính toán ô nhiễm không khí tích hợp mô hình điều kiện biên trung gian: Động từ hành động là "xây dựng", mục tiêu là nâng cao độ chính xác dự báo nồng độ ô nhiễm mặt đất, thời gian thực hiện trong 12 tháng, chủ thể thực hiện là các nhóm nghiên cứu và doanh nghiệp công nghệ môi trường.

2. Triển khai quan trắc và thu thập dữ liệu thực tế tại các khu công nghiệp và đô thị lớn: Động từ "tổ chức", nhằm thu thập dữ liệu vận tốc gió, hệ số khuếch tán và nồng độ bụi để hiệu chỉnh mô hình, thời gian 6-12 tháng, chủ thể là các cơ quan quản lý môi trường và viện nghiên cứu.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực cho cán bộ kỹ thuật về mô hình toán học và phần mềm tính toán ô nhiễm: Động từ "tổ chức đào tạo", mục tiêu nâng cao kỹ năng vận hành và phân tích mô hình, thời gian 3-6 tháng, chủ thể là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

4. Áp dụng mô hình vào công tác quản lý và ra quyết định kiểm soát ô nhiễm không khí: Động từ "ứng dụng", nhằm hỗ trợ đánh giá tác động môi trường và đề xuất biện pháp giảm thiểu ô nhiễm, thời gian liên tục, chủ thể là các cơ quan quản lý nhà nước và doanh nghiệp.

Các giải pháp này cần được phối hợp đồng bộ để phát huy hiệu quả, góp phần cải thiện chất lượng không khí và bảo vệ sức khỏe cộng đồng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu và giảng viên trong lĩnh vực Toán ứng dụng và Môi trường: Luận văn cung cấp phương pháp giải bài toán lan truyền ô nhiễm với điều kiện biên phức tạp, giúp mở rộng kiến thức và ứng dụng trong nghiên cứu khoa học.

2. Cán bộ kỹ thuật và chuyên gia môi trường tại các cơ quan quản lý và doanh nghiệp: Mô hình và công thức nghiệm được phát triển giúp họ có công cụ tính toán chính xác hơn để đánh giá và kiểm soát ô nhiễm không khí.

3. Sinh viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán ứng dụng, Môi trường và Kỹ thuật môi trường: Tài liệu chi tiết về phương pháp hàm Green, mô hình Berliand và các hàm đặc biệt là nguồn học liệu quý giá cho việc học tập và nghiên cứu.

4. Nhà hoạch định chính sách và quản lý môi trường: Kết quả nghiên cứu hỗ trợ việc xây dựng các chính sách kiểm soát ô nhiễm dựa trên mô hình toán học có tính thực tiễn cao, giúp ra quyết định hiệu quả hơn.

Mỗi nhóm đối tượng sẽ nhận được lợi ích cụ thể từ việc áp dụng mô hình và phương pháp nghiên cứu trong luận văn, từ đó nâng cao hiệu quả công tác quản lý và nghiên cứu môi trường.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình toán học trong luận văn có thể áp dụng cho các loại ô nhiễm khác ngoài bụi PM10 không?
   Mô hình chủ yếu tập trung vào bụi và khí thải từ nguồn điểm cao, tuy nhiên phương pháp và công thức nghiệm có thể được điều chỉnh để áp dụng cho các loại chất ô nhiễm khác có tính chất tương tự, như khí SO2, NOx, với điều kiện hiệu chỉnh tham số phù hợp.

2. Điều kiện biên trung gian khác gì so với điều kiện biên Dirichlet và Neumann?
   Điều kiện biên trung gian mô tả hiện tượng hấp thụ một phần chất ô nhiễm tại mặt đất, trong khi Dirichlet là hấp thụ hoàn toàn và Neumann là phản xạ hoàn toàn. Trung gian phản ánh thực tế hơn vì chất ô nhiễm có thể bị giữ lại hoặc phản xạ tùy thuộc vào đặc tính bề mặt.

3. Phương pháp hàm Green có ưu điểm gì trong giải bài toán lan truyền ô nhiễm?
   Phương pháp hàm Green cho phép tìm nghiệm giải tích của các phương trình đạo hàm riêng với điều kiện biên phức tạp mà không cần giải trực tiếp phương trình, giúp giảm độ phức tạp tính toán và tăng độ chính xác của nghiệm.

4. Mô hình có thể áp dụng cho điều kiện khí quyển có gió mạnh hay thay đổi nhanh không?
   Mô hình Berliand trong luận văn cho phép vận tốc gió và hệ số khuếch tán rối phụ thuộc độ cao, phù hợp với điều kiện gió thay đổi theo chiều dọc. Tuy nhiên, với gió mạnh hoặc biến đổi nhanh theo thời gian, cần mở rộng mô hình để bao gồm biến đổi thời gian.

5. Làm thế nào để sử dụng kết quả mô hình trong quản lý ô nhiễm không khí thực tế?
   Kết quả mô hình cung cấp phân bố nồng độ ô nhiễm không khí theo không gian, giúp xác định vùng nguy cơ cao, từ đó hỗ trợ lập kế hoạch kiểm soát nguồn thải, thiết kế các biện pháp giảm thiểu và đánh giá hiệu quả các chính sách môi trường.

Kết luận

• Luận văn đã phát triển thành công mô hình toán học tính toán ô nhiễm bụi trong khí quyển với điều kiện biên hỗn hợp, bao gồm hiện tượng hấp thụ một phần tại mặt đất, nâng cao độ chính xác so với các mô hình truyền thống.
• Công thức nghiệm giải tích được xây dựng cho cả trường hợp bụi nhẹ (w=0) và bụi nặng (w≠0), cho phép tính toán nồng độ ô nhiễm mặt đất do nguồn thải điểm cao.
• Ví dụ số minh họa cho thấy vận tốc rơi bụi và điều kiện biên ảnh hưởng rõ rệt đến phân bố nồng độ ô nhiễm, phù hợp với thực tế quan trắc.
• Nghiên cứu góp phần hoàn thiện công cụ tính toán ô nhiễm không khí, hỗ trợ công tác quản lý môi trường và bảo vệ sức khỏe cộng đồng tại Việt Nam.
• Đề xuất tiếp theo là phát triển phần mềm tích hợp mô hình, mở rộng thu thập dữ liệu thực tế và đào tạo cán bộ kỹ thuật để ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.

Quý độc giả và các nhà nghiên cứu quan tâm có thể tiếp cận và ứng dụng kết quả nghiên cứu này để nâng cao hiệu quả kiểm soát ô nhiễm không khí, góp phần xây dựng môi trường sống trong lành hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 MÔ HINH HOA QUÁ TRÌNH LAN TRUYEN Ô NHIEM TRONG KHÍ QUYEN Trong nghiên cứu của mình, tác giả tập trung vào xác định nồng độ chất ô nhiễm gây ra bởi một nguồn thải điểm. Nguồn thải điểm bao gồm ống khói, ống xả khí, chất 6 nhiễm thoát ra từ một điểm là miệng ống khói, Ống xả khí. Bài toán thực tiễn được đặt ra như sau: Cho một ống khói xa thải vào khí quyển tại điểm A với cường độ xả thải ở trạng thái dừng là Q(mg/m’). Hãy xây dựng công thức phân bố nồng độ ô nhiễm trong khí quyển và nồng độ 6 nhiễm tại mặt đất ở điểm B bat kỳ cách xa nguồn thải trong trường hợp xảy ra hiện tượng hấp thụ một phần ô nhiễm tại mặt đất.1 Cơ sở lý thuyết của bài toán toán lan truyền chất trong khí quyền 1.1 Xây dựng phương trình lan truyền chất trong khí quyền Xét nguồn thải ống khói như hình 1.

Dặt hệ trục tọa độ với gốc tọa độ đặt tai chân ống khói, trục Ox nằm trên mặt đất và có hướng trùng với hướng gió, trục Oy trên mặt đất và vuông góc với trục Ox, trục Oz 1. CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN hướng lên theo phương của ống khói. Chọn điểm quan sát là phần tử vi phân nằm cố định tại một vị trí z theo trục của luồng khói 1. Xét phần h+Ah Truc 0x trùng với hướng gió Hình 1.1: Mô hình vệt khói lan truyền từ nguồn thải ống khói (nguồn thải điểm cao) tử vi phân hình hộp có các cạnh Ax, Ay, Az như trong hình 1.1, ta có AV = AxzAuAz.

Giả sử chất 6 nhiễm không bị tự triệt tiêu cũng như không tự san sinh ra thêm, trong thực tiễn điều này có nghĩa là bỏ qua phần ứng hóa học của vật chất với nhau hoặc với môi trường, khi đó ta có thể phát biểu định luật bảo toàn khối lượng cho phần tử vi phân này như sau. (Định luật bảo toàn khối lượng) Tổng khối lượng vat chất di qua phần tử vi phân bằng sự thay doi giảm khối lượng trong phan tử vi phân theo thời gian.1) Lượng vat chat di qua phần tử vi phan theo thời gian bao gồm lượng vật chất đi qua 6 mặt của phần tử vi phân do tác động của luồng gió và lượng vật chất đi qua 6 mặt ấy do tác động của hiện tượng khuếch tán. Do vậy phương trình lan truyền chất thường được gọi là phương trình tải - khuếch tán. Trước hết, chúng ta xét sự thay doi khối lượng của phần tử vi phân do Trần Anh Dũng, MS 13241374 Trang 10 1.

CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN tác động của dòng gió. Gọi œ,0,+œ là van tốc gió thổi theo các phương Ox, Oy, Oz. Xét trên phương Oz, lượng vật chất đi vào từ mặt bên phải là ` pAS = CuAcAy và khối lượng vật chat di ra từ mặt bên trái là cu + ad Ox AyAz suy ra, khối lượng vat chat ra khỏi phần thử vi phân theo phương Oz là OCU Ox An AYA: Tương tự với hai phương Oy, Oz, ta có tổng khối lượng vat chat đi ra khỏi phần tử vi phân do tác động của dòng gió là OC OCu ØŒu ØŒUu 1 = ~AzAyAzS<= AzAyA m 1U“ = lô ay Oe | ° OC Woe OC OC — — 4Ù——— (1.2) Ot Ox Oy Oz Phương trình (1.2) gọi là phương trình truyền tai. Ta xét đến sự thay đổi khối lượng do khuếch tán rối.

Ngoài sự thay đổi khối lượng do dong gió thì theo các phương Ox, Oy, Oz có sự khuếch tan của vật chất ở 6 mặt của khối vi phân hình hộp. Diều này được thể hiện trong định luật Fick 1. (Dinh luật Fick 1) Khối lượng vat chat khuếch tán trên đơn vi diện tích thiết diện của phan tử vt phân theo thời gian ty lệ uới Gradient của nồng độ, túc là OC trong do, e m là khối lượng vat chất, Trần Anh Dũng, MS 13241374 Trang 11 1. CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN e € là nông độ vat chất, K hệ số tủ lệ, e là khoảng cách theo phương vudng góc uới thiết diện được khảo sát, e AS là vi phân diện tích trên mặt thiết diện, e dấu "-" thể hiện dòng vat chất di từ phía nồng độ cao sang phía nông độ thấp.

Từ định luật Fick 1, ta có OC OC Xét theo phương Ox phương trình (1.4) trở thành OC OC OC —ArAyAz— = |—K,—AyA — |—k,—AyA KS Aude — KS AyAz| Ot - Ax Tinh gới hạn với Ax — 0, ta có OC OC K,—AyA — |k,—AyA Ar+0 Ax — Ox \ Ox suy ra, theo phương Ox ta có aC _ a (aK, Ot Ox \ Ox Tính tương tự với hai phương Oy, Oz ta nhận được phương trình khuếch vce Ot (SS) +2 Ox \ Ox 7) +2 Oy \ Oy (SS) Oz \ Oz (1.5) Từ hai phương trình truyền tai (1.5) ta suy ra phương trình lan truyền ô nhiễm trong khí quyền, thường gọi là phương trình tải - khuếch tán là OC OC ö0C OC lội G a lội G 2y) O G a) ao “hay Oy ae Oe On) Ty Oy) Oe Ve (1.6) Tran Anh Ding, MS 13241374 Trang 12 1. CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN Đối với bài toán này, tác giả xét cho trường hợp nguồn thải điểm nên về phải của phương trình (1.6) có thêm ham s(x, y, z) mô tả cho nguồn thải như sau Trong đó 6 là ham mô tả nguồn thải: trong đó, @ là công suất nguồn thai, 6 là ham Delta Dirac [13] Ý nghĩa của hàm mô tả nguồn thải là tại vị trí nguồn thải thì nồng độ ô nhiễm bằng Q, ngoài ra thì nồng độ ô nhiễm bằng 0. Vậy phương trình lan truyền chất được viết lại là Ot Ox Oy Oz Ox\ “Ox Oy ” Oy (1.2 Xác định mô hình giải bài toán lan truyền 6 nhiễm trong khí quyển Các mô hình tính toán về lan truyền 6 nhiễm trong khí quyển chia thành 2 nhóm chính bao gồm: mô hình Berliand, mô hình Gauss. Mô hình Berliand Mô hình Berliand [14] rất pho biến ở các nước thuộc Liên Xô cũ, Dong Âu và Trung Quốc, thường gọi là mô hình K.

Mô hình Berliand mang tính tổng quát, vì vậy có ưu điểm là mô tả được gần như đầy đủ các yêu tố có tính quyết định của quá trình lan truyền ô nhiễm trong không khí bao gồm các điều kiện địa hình, khí quyển, sự tương tác giữa chất ô nhiễm và mặt đất. Chính vì có tính chất tổng quát cao nên việc giải phương trình lan truyền 6 nhiễm không khí theo mô hình Berliand rat phức tạp, yêu cầu sử dụng các biến đổi phức tạp và các hàm khoa học như các ham Bessel, hàm Confluent Hypergeometric,. Tran Anh Diing, MS 13241374 Trang 13 1. CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN Mô hình Gauss Mô hình Gauss được áp dụng rất nhiều ở các nước phương Tây và có nhiều sản phẩm thương mại sử dụng mô hình này.

Việc xây dựng mô hình Gauss cũng tương tự như mô hình Berliand, tuy nhiên vận tốc gió theo phương x và hệ số khuếch tán rối theo phương z được coi là các hằng số. Phương trình lan truyền chất trong trường hợp này được viết như sau 0C OC OC CC 9C PC PC Ai tua — tay but —“—=K (5 + Dy + co 3h. trong đó là hằng số. Mô hình Gauss rất thuận tiện trong tính toán và ứng dụng vì dạng phương trình đơn giản hơn so với mô hình Berliand, nghiệm thường sử dụng các dạng hàm Bessel hiện đã được lập trình ứng dụng.

Tuy nhiên điểm yếu của mô hình Gauss là việc xác định vận tốc gió u(z) và hệ số khuếch tán rối K(z) thường dựa nhiều vào yếu tố kinh nghiệm và các quan trắc tại các khu vực tính toán ô nhiễm.5 Ứng dụng phương pháp ham Green trong giải bài toán lan truyền vật chất Phương pháp ham Green lần đầu được đưa ra bởi George Green vào những năm 1830 và sau đó được đặt theo tên của ông. Phương pháp này được biết đến như là một công cụ mạnh mẽ để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng tổng quát hoặc với điều kiện biên. Theo đó, việc giải phương trình đạo hàm riêng không thực hiện trực tiếp mà ta tìm hàm Green bằng việc giải phương trình thuần nhất, sau đó biểu diễn nghiệm cần tìm qua hàm Green. Phương pháp hàm Green là một phương pháp khó, nhưng được áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán biên nhiều chiều.

Trong nghiên cứu của mình, tác giả cũng sử dụng phương pháp hàm Green để tìm nghiệm của bài toán lan truyền chất với điều kiện biên Trần Anh Dũng, MS 13241374 Trang 14 1. CƠ SO LÝ THUYET CUA BÀI TOÁN TOÁN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHÍ QUYỀN hấp thụ một phần ở mặt đất. Trong phần này của luận văn, tác giả giới thiệu những kiến thức cơ bản về phương pháp ham Green bao gồm cơ sở toán học (toán tử liên hợp, hàm Dirac delta, phép biến đổi Fourier, phép biến doi Laplace), cách vận dụng phương pháp ham Green, và ví dụ vận dụng phương pháp hàm Green cho phương trình lan truyền chất 1 chiều. Toán tử liên hợp Ta ký hiệu X, Y là các không gian tuyến tính định chuẩn, A: X > Y là một toán tử tuyến tính.

Toán tử tuyến tinh A gọi là bị chặn nếu tồn tại số c > 0 sao cho ||Ax|| <ellz|] ,vre x Số c nhỏ nhất được gọi là chuẩn của A = sup Ar] 47! A zz0 ||z|| Dinh lý 1. Cho X,Y là các không gian Hilbert A: X —> Y là toán tử tuyén tinh bi chăn. Khi đó ton tại duy nhất một toán tử bi chặn A' : Y + X sao cho: (Ax, y) = (x, A*y), Vx € X,Vy EY A* gọi là toán tử liên hợp cua A. Toán tử A* bi chặn và ||A*|| = ||A|| Khi X =Y, toán tử A gọi là tự liên hợp nếu A* = A Ví dụ 1.

Xét toán tử tuyến tính bị chặn b Az() = Tú 3)#(s)ds, tC(cd)xzecX a Tran Anh Diing, MS 13241374 Trang 15 1. CƠ SỞ LÝ TH UYET CUA BAI TOAN TOAN LAN TRUYEN CHAT TRONG KHI QUYEN khi đó, Vz € X,y € Y, ta có (Ax,y) = [amu fo s)x(s)ds = [ x06 k(t, s)y(t)dt suy ra A*y(t) = / k(t, s)y(t)at Ham Dirac delta Định nghĩa 1.10) +00 | J ô(z) =1 Ta lưu ý đến các tính chất cần nhớ sau đây [15], [13] của hàm Dirac delta Dinh lý 1. /19j Ham Dirac delta có các tính chất sau ð(œ — a) =0 tới # # q (1.12) Một vài tính chất khác của ham Dirac delta i.