CHƯƠNG 1 – TỔNG QUAN 1.1 Tập mờ Các tập mờ hay tập hợp mờ (tiếng Anh: Fuzzy set) là một mở rộng của lý thuyết tập hợp kinh điển và được dùng trong lôgic mờ. Trong lý thuyết tập hợp kinh điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo một điều kiện rõ ràng — một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp. Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập hợp; quan hệ này được mô tả bằng một hàm thuộc (membership function). Các tập mờ được coi là một mở rộng của lý thuyết tập hợp kinh điển là vì, với một miền nhất định, một hàm thuộc có thể giữ vai trò của một hàm đặc trưng ánh xạ mỗi phần tử tới một giá trị 0 hoặc 1 như trong khái niệm kinh điển.1 Một tập hợp mờ trên một tập hợp kinh điển Χ được định nghĩa như sau: Hàm thuộc μA(x) lượng hóa mức độ mà các phần tử x thuộc về tập cơ sở Χ.
Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Hình 1: Tập mờ và tập rõ Hàm thuộc μA(x) thỏa mãn các điều kiện sau 1.2 Lôgic mờ Lôgic mờ (tiếng Anh: Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ kinh điển. Lôgic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp (Klir 1997).
Người ta hay nhầm lẫn khả năng đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này khác hẳn nhau; độ đúng đắn của lôgic mờ biểu diễn độ thuộc với các tập được định nghĩa không rõ ràng, không phải khả năng xảy ra một biến cố hay điều kiện nào đó. Để minh họa sự khác biệt, xét tình huống sau: Bảo đang đứng trong một ngôi nhà có hai phòng thông nhau: phòng bếp và phòng ăn. Trong nhiều trường hợp, trạng thái của Bảo trong tập hợp gồm những thứ "ở trong bếp" hoàn toàn đơn giản: hoặc là anh ta "trong bếp" hoặc "không ở trong bếp".
Nhưng nếu Bảo đứng tại cửa nối giữa hai phòng thì sao? Anh ta có thể được coi là "có phần ở trong bếp". Việc định lượng trạng thái "một phần" này cho ra một quan hệ thuộc đối với một tập mờ. Chẳng hạn, nếu Bảo chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta có thể nói rằng Bảo ở "trong bếp" đến 99% và ở trong phòng ăn 1%. Một khi anh ta còn đứng ở cửa thì LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 không có một biến cố nào (ví dụ một đồng xu được tung lên) quyết định rằng Bảo hoàn toàn "ở trong bếp" hay hoàn toàn "không ở trong bếp".
Các tập mờ được đặt cơ sở trên các định nghĩa mờ về các tập hợp chứ không phải dựa trên sự ngẫu nhiên. Lôgic mờ cho phép độ thuộc có giá trị trong khoảng đóng ([0,1]), và ở hình thức ngôn từ, các khái niệm không chính xác như "hơi hơi", "gần như", "khá là" và "rất". Cụ thể, nó cho phép quan hệ thành viên không đầy đủ giữa thành viên và tập hợp. Tính chất này có liên quan đến tập mờ và lý thuyết xác suất.
Lôgic mờ đã được đưa ra lần đầu vào năm 1965 bởi GS. Lotfi Zadeh tại Đại học California, Berkeley.3 Hạn chế của việc quản lý và thao tác thông tin mờ biểu thị bằng lý thuyết tập mờ trong CSDL Chúng ta có thể nhận thấy việc sử dụng tập mờ và mô hình quan hệ để xử lý thông tin mờ có một số hạn chế nhất định: (i) Với các thuộc tính mà giá trị là dữ liệu kinh điển và dữ liệu mờ, (gọi là các thuộc tính mờ), kiểu dữ liệu không đồng nhất, do đó, việc xử lý dữ liệu gặp nhiều khó khăn. Chẳng hạn, do dữ liệu ngôn ngữ được biểu diễn dưới dạng các tập mờ, nghĩa là được thể hiện bởi các hàm thuộc của U, miền thuộc tính cơ sở, vào khoảng đơn vị [0,1], định nghĩa các quan hệ đối sánh trên các dữ liệu này không phải là một vấn đề giản đơn và có nhiều cách giải quyết khác nhau. Tất nhiên, sự thỏa mãn các mối quan hệ trong trường hợp này được định nghĩa dựa trên logic đa trị thay vì logic hai giá trị.
Chúng ta hãy xem xét một thí dụ, thuộc tính AGE (Tuổi) và giả thiết rằng dữ liệu rather young được thể hiện bằng một tập mờ R.young với hàm thuộc R. Với trường hợp dữ liệu 34 và rather young, đẳng thức 34 = Rather young có thể được diễn giải là thỏa mãn mức độ chân lý R. Song có một câu hỏi khó hơn là làm sao ta có thể diễn giải điều kiện thỏa mãn logic của bất đẳng thức Rather young < 34?. Có một cách là diễn giải bất đẳng thức này bằng cách tính tập mức R.young, của tập mờ R.young và kiểm tra bất đẳng thức R.young, < 34, trong đó bất đẳng thức có nghĩa rằng (u R.
Nếu bất đẳng thức này được thỏa mãn, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 chúng ta nói rằng mức độ thỏa mãn của bất đẳng thức này là giá trị chân lý của . Như vậy, tùy theo cách diễn giải của người sử dụng, ta cần thiết kế các thủ tục để quản lý dữ liệu có thuộc tính mờ. Hình 2: Mô tả cường độ dòng điện (ii) Việc diễn giải về ngữ nghĩa của dữ liệu ngôn ngữ là một vấn đề cơ bản, tuy nhiên, nó hoàn toàn phụ thuộc vào cách biểu thị quá chủ quan về ngữ nghĩa của ngôn ngữ biểu diễn bằng tập mờ. Điều này có nghĩa là mọi người thường tự thiết kế các tập mờ cho mỗi ứng dụng, trừ khi chọn lựa các giá trị dựa trên ngữ nghĩa trong thực tế.
Không có ràng buộc chính thức nào cho thiết kế kiểu này. Ví dụ như, để diễn giải nghĩa của bảy thuật ngữ terms very very small, very small, small, medium, large, very large, very very large nhằm mô tả các giá trị của cường độ dòng điện trong khoảng [0, 10] am-pe, người ta có thể dựng bảy tam giác cân như hình 2. Đó là các tam giác bằng nhau trừ tam giác đầu và cuối, hai tam giác này bằng một nửa các tam giác hoàn chỉnh. Vấn đề dường như rất kỹ thuật và chủ quan, và một câu hỏi phát sinh là vì sao các tam giác bằng nhau và các cạnh đáy của chúng nằm trùng lên nhau đúng một nửa.
Điều này có vẻ không phù hợp khi xem xét ngữ nghĩa tự nhiên của các thuật ngữ này.4 Giới thiệu đại số gia tử Trong phần này, chúng ta sẽ tiếp cận đại số gia tử về ngữ nghĩa dựa trên quan hệ thứ tự của dữ liệu ngôn ngữ của biến ngôn ngữ để xây dựng mô hình CSDL quan hệ và nghiên cứu các phép thao tác trên các dữ liệu của CSDL với thông tin ngôn ngữ. Trong cách tiếp cận này, miền giá trị của thuộc tính được phép nhận giá trị ngôn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 ngữ và giả thiết tập các giá trị ngôn ngữ được nhúng vào một đại số gia tử. Ngữ nghĩa của các quan hệ hai ngôi trên mỗi miền giá trị thuộc tính, bao gồm các giá trị kinh điển và các giá trị ngôn ngữ, sẽ được nghiên cứu và trên cơ sở đó các phép toán đại số quan hệ sẽ được định nghĩa phù hợp với ngữ nghĩa mới. Việc tiếp cận dựa trên đại số gia tử chỉ ra rằng mô hình CSDL với thông tin mờ trở nên rõ ràng, nhất quán trong thao tác và thao tác dữ liệu đơn giản hơn.
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 Đại số gia tử Để xây dựng cách tiếp cận đại số gia tử đối với CSDL mờ, trong phần này xin trình bày tổng quan về một số nét cơ bản của đại số gia tử và khả năng biểu thị ngữ nghĩa dựa vào cấu trúc của đại số gia tử. Chúng ta xét miền ngôn ngữ của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau: Dom(TRUTH)={true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or-less false, possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false, very possibly true, very possibly false.}, trong đó true, false là các từ nguyên thuỷ, các từ nhấn (mordifier hay intensifier) very, more-or-less, possibly, approximately true, little gọi là các gia tử (hedges). Khi đó miền ngôn ngữ T=dom(TRUTH) có thể biểu thị như một đại số AH = ( X, C, H, ), trong đó C là tập các từ nguyên thuỷ được xem là các phần tử sinh. H là tập các gia tử được xem như là các phép toán một ngôi, quan hệ trên các từ (các khái niệm mờ) là quan hệ thứ tự được "cảm sinh" từ ngữ nghĩa tự nhiên.
Ví dụ dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: falsetrue, more truevery true nhưng very false more false, possibly truetrue nhưng falsepossibly false. Tập X được sinh ra từ C bởi các phép tính trong H. Như vậy mỗi phần tử của X sẽ có dạng biểu diễn x=hnhn- 1. Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ một phần tử x được ký hiệu là H(x).
Nếu C có đúng hai từ nguyên thuỷ mờ, thì một được gọi là phần tử sinh dương ký hiệu là c+, một gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là c- và ta có c- < c+. Trong ví dụ trên True là dương còn False là âm. Nếu các tập các phép toán (hay gia tử) H+, H và tập C các phần tử sinh là tuyến tính thì tập nền X = H(G) cũng tuyến tính. Tuy nhiên tập H(G) thiếu các phần tử giới hạn, hay nói khác đi nó không đóng đối với phép “lấy giới hạn”.
Chính vì thế, đại số gia tử đầy đủ AX = < X, C, H, , , > được xây dựng bằng cách bổ sung vào tập X các phần tử giới hạn nhằm làm đẩy đủ miền giá trị của nó. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 Những phát biểu cơ bản Cho X là một tập sắp thứ tự một phần (partially ordered set) và U, V là hai tập con của X. Xét đại số gia tử đầy đủ AX = < X, G, LH, , , >. Giả sử x X và nếu nó có biểu diễn dưới dạng x = hn.