Luận Văn Thạc Sĩ: Khảo Sát Độ Linh Động Của Điện Tử Trong Giếng Lượng Tử InGaAs/GaAsSb

Luận văn thạc sĩ vật lý khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử InGaAs và GaAsSb, cung cấp cái nhìn sâu sắc về vật liệu bán dẫn.

• Tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Nhung
• Người hướng dẫn: PGS. Đinh Như Thảo
• Trường học: Đại Học Sư Phạm
• Chuyên ngành: Vật Lý
• Đề tài: Khảo Sát Độ Linh Động Của Điện Tử Trong Giếng Lượng Tử InGaAs/GaAsSb
• Loại tài liệu: Luận Văn
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Huế

Tóm tắt

I. Tổng Quan Giếng Lượng Tử InGaAs GaAsSb Ứng Dụng Tiềm Năng 55 ký tự

Giếng lượng tử là cấu trúc bán dẫn quan trọng, ứng dụng rộng rãi trong điện tử học và vật lý bán dẫn. Cấu trúc này bao gồm một lớp vật liệu bán dẫn mỏng (ví dụ, InGaAs) kẹp giữa hai lớp vật liệu khác có vùng cấm lớn hơn (ví dụ, GaAsSb). Sự khác biệt về vùng cấm tạo ra một giếng thế năng, giam giữ các điện tử. Do bị giam giữ, điện tử chỉ có thể tồn tại ở các mức năng lượng rời rạc, tạo ra các hiệu ứng lượng tử đáng chú ý. Nghiên cứu về giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb mở ra tiềm năng lớn cho việc phát triển các linh kiện điện tử và quang tử hiệu suất cao.

1.1. Cấu Trúc Nano InGaAs GaAsSb Đặc Điểm và Chế Tạo

Giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb là một loại cấu trúc nano được tạo ra bằng cách ghép các lớp vật liệu InGaAs và GaAsSb. Kỹ thuật phổ biến để chế tạo cấu trúc này bao gồm MBE (Molecular Beam Epitaxy) và MOCVD (Metal-Organic Chemical Vapor Deposition). Việc kiểm soát chính xác độ dày và thành phần của các lớp vật liệu là yếu tố then chốt để đạt được các tính chất điện tử mong muốn. Cấu trúc này có những đặc điểm thú vị, bao gồm sự hình thành các mức năng lượng lượng tử hóa do sự giam cầm electron trong lớp InGaAs. Điều này tạo ra nhiều ứng dụng tiềm năng trong các thiết bị điện tử và quang tử.

1.2. Ứng Dụng Giếng Lượng Tử Từ HEMT Đến Laser Bán Dẫn

Giếng lượng tử có nhiều ứng dụng linh kiện điện tử, bao gồm HEMT (High Electron Mobility Transistor), laser bán dẫn, và sensor. Trong HEMT, độ linh động điện tử cao trong giếng lượng tử giúp tăng cường hiệu suất của transistor. Trong laser bán dẫn, các mức năng lượng lượng tử hóa cho phép phát ra ánh sáng với bước sóng xác định. Trong sensor, sự thay đổi tính chất điện tử của giếng lượng tử có thể được sử dụng để phát hiện các tác nhân bên ngoài. Theo tài liệu, nghiên cứu và ứng dụng của giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb hứa hẹn những bước tiến vượt bậc.

II. Vấn Đề Ảnh Hưởng Của Tán Xạ Đến Độ Linh Động Điện Tử 60 ký tự

Một trong những thách thức lớn trong việc khai thác tiềm năng của giếng lượng tử là sự suy giảm độ linh động điện tử do các cơ chế tán xạ. Các cơ chế tán xạ phổ biến bao gồm phonon scattering, ionized impurity scattering, và alloy scattering. Ảnh hưởng nhiệt độ cũng đóng vai trò quan trọng, vì nhiệt độ cao hơn làm tăng cường các cơ chế tán xạ. Nghiên cứu sâu hơn về các cơ chế tán xạ và cách giảm thiểu chúng là rất cần thiết để cải thiện hiệu suất của các linh kiện dựa trên giếng lượng tử.

2.1. Các Cơ Chế Tán Xạ Phân Tích Chi Tiết và Ảnh Hưởng

Có nhiều cơ chế scattering mechanisms ảnh hưởng đến độ linh động điện tử trong giếng lượng tử. Phonon scattering xảy ra do sự tương tác giữa điện tử và các dao động mạng (phonon). Ionized impurity scattering xảy ra do sự tương tác giữa điện tử và các tạp chất ion hóa. Alloy scattering xảy ra do sự không đồng nhất về thành phần hợp kim trong vật liệu. Hiểu rõ về các cơ chế tán xạ này giúp tìm ra cách giảm thiểu chúng và tăng độ linh động điện tử. Tán xạ có thể xảy ra ở biên giới của vùng. Do đó, ảnh hưởng của ảnh hưởng chiều rộng giếng lượng tử là vô cùng quan trọng.

2.2. Ảnh Hưởng Nhiệt Độ Tác Động Đến Độ Linh Động Điện Tử

Ảnh hưởng nhiệt độ có tác động đáng kể đến độ linh động điện tử trong giếng lượng tử. Khi nhiệt độ tăng, các phonon có nhiều năng lượng hơn, dẫn đến sự gia tăng phonon scattering. Điều này làm giảm độ linh động điện tử. Ngoài ra, nhiệt độ cao hơn có thể làm tăng sự ion hóa của các tạp chất, dẫn đến sự gia tăng ionized impurity scattering. Do đó, việc kiểm soát nhiệt độ là rất quan trọng để duy trì hiệu suất cao của các linh kiện dựa trên giếng lượng tử. Các cơ chế này đóng vai trò then chốt trong vật lý bán dẫn.

III. Phương Pháp Mô Phỏng Monte Carlo Độ Linh Động Điện Tử 58 ký tự

Để nghiên cứu độ linh động điện tử trong giếng lượng tử, phương pháp mô phỏng Monte Carlo là một công cụ mạnh mẽ. Phương pháp này cho phép mô phỏng quá trình vận chuyển của điện tử trong vật liệu, bao gồm cả các cơ chế tán xạ. Bằng cách theo dõi quỹ đạo của từng điện tử trong quá trình mô phỏng, có thể tính toán được độ linh động điện tử trung bình. Kết quả mô phỏng Monte Carlo có thể được so sánh với kết quả thực nghiệm để kiểm chứng độ chính xác của mô hình.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Toán Học Các Xấp Xỉ Lý Thuyết Quan Trọng

Để thực hiện mô phỏng Monte Carlo, cần xây dựng một mô hình toán học mô tả quá trình vận chuyển của điện tử trong giếng lượng tử. Mô hình này bao gồm các phương trình mô tả động lực học của điện tử và các cơ chế tán xạ. Một số xấp xỉ lý thuyết thường được sử dụng để đơn giản hóa mô hình, chẳng hạn như xấp xỉ khối lượng hiệu dụng và xấp xỉ thời gian thư giãn. Tuy nhiên, cần cẩn trọng khi sử dụng các xấp xỉ này, vì chúng có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả mô phỏng.

3.2. So Sánh Kết Quả Mô Phỏng Với Kết Quả Thực Nghiệm

Để kiểm chứng độ chính xác của mô hình Monte Carlo, cần so sánh kết quả mô phỏng với kết quả thực nghiệm. Nếu có sự khác biệt lớn giữa hai loại kết quả này, cần xem xét lại mô hình toán học và các xấp xỉ lý thuyết được sử dụng. Việc so sánh này giúp đảm bảo rằng mô hình có thể dự đoán chính xác tính chất điện tử của giếng lượng tử. Việc hiệu chỉnh và điều chỉnh mô hình là vô cùng quan trọng.

IV. Kết Quả Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Chiều Rộng Giếng Lượng Tử 56 ký tự

Nghiên cứu về giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb cho thấy ảnh hưởng chiều rộng giếng lượng tử có tác động đáng kể đến độ linh động điện tử. Khi chiều rộng giếng giảm, các mức năng lượng lượng tử hóa trở nên cách xa nhau hơn, dẫn đến sự gia tăng độ linh động điện tử ở nhiệt độ thấp. Tuy nhiên, khi chiều rộng giếng quá nhỏ, hiệu ứng giam giữ điện tử trở nên yếu đi, dẫn đến sự suy giảm độ linh động điện tử. Do đó, cần tối ưu hóa chiều rộng giếng để đạt được độ linh động điện tử cao nhất.

4.1. Tối Ưu Hóa Chiều Rộng Giếng Bí Quyết Tăng Độ Linh Động

Để tối ưu hóa độ linh động, cần tìm ra chiều rộng giếng tối ưu. Chiều rộng này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm thành phần vật liệu, nhiệt độ, và nồng độ tạp chất. Bằng cách thực hiện các mô phỏng và thực nghiệm, có thể xác định được chiều rộng giếng cho phép đạt được độ linh động điện tử cao nhất. Các kỹ thuật chế tạo vật liệu đóng vai trò quan trọng trong việc đạt được chiều rộng giếng mong muốn. Các yếu tố liên quan đến tính chất điện tử cần phải được cân nhắc.

4.2. Ảnh Hưởng Điện Trường Tác Động Lên Độ Linh Động Điện Tử

Điện trường có thể có tác động đáng kể đến độ linh động điện tử trong giếng lượng tử. Điện trường có thể làm thay đổi hình dạng của giếng thế năng, dẫn đến sự thay đổi các mức năng lượng lượng tử hóa và độ linh động điện tử. Trong một số trường hợp, điện trường có thể được sử dụng để tăng cường độ linh động điện tử. Tuy nhiên, trong các trường hợp khác, điện trường có thể làm giảm độ linh động điện tử. Do đó, cần xem xét cẩn thận tác động của điện trường khi thiết kế các linh kiện dựa trên giếng lượng tử.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn HEMT và Thiết Bị Tần Số Cao 51 ký tự

Giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong HEMT và thiết bị tần số cao. Độ linh động điện tử cao trong giếng lượng tử cho phép HEMT hoạt động ở tần số cao với hiệu suất cao. Các HEMT dựa trên giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng viễn thông và radar. Ngoài ra, giếng lượng tử cũng có thể được sử dụng trong các thiết bị quang điện như laser bán dẫn và sensor.

5.1. HEMT Tăng Cường Hiệu Suất Nhờ Độ Linh Động Điện Tử

HEMT là một loại transistor trường có hiệu suất cao, nhờ sử dụng độ linh động điện tử cao trong giếng lượng tử. Giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb là một lựa chọn phổ biến cho HEMT do độ linh động điện tử cao và khả năng tương thích với các vật liệu bán dẫn khác. Các HEMT dựa trên giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng high-speed electronics.

5.2. Thiết Bị Tần Số Cao Ứng Dụng Trong Viễn Thông và Radar

Giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb có nhiều ứng dụng trong các high-frequency devices, bao gồm các mạch khuếch đại tần số cao và các mạch trộn tần số cao. Các mạch này được sử dụng trong các hệ thống viễn thông, radar và các ứng dụng khác. Độ linh động điện tử cao trong giếng lượng tử cho phép các mạch này hoạt động ở tần số cao với hiệu suất cao. Các yếu tố như điện trở suất và nồng độ điện tử cần được kiểm soát cẩn thận để đạt được hiệu suất tối ưu.

VI. Kết Luận Triển Vọng Phát Triển Giếng Lượng Tử InGaAs GaAsSb 55 ký tự

Nghiên cứu về độ linh động điện tử trong giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb đã đạt được nhiều tiến bộ đáng kể. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần vượt qua để khai thác tối đa tiềm năng của cấu trúc này. Các hướng nghiên cứu tiềm năng bao gồm việc phát triển các phương pháp chế tạo vật liệu mới, nghiên cứu các cơ chế tán xạ, và tối ưu hóa cấu trúc giếng lượng tử. Với những nỗ lực nghiên cứu và phát triển liên tục, giếng lượng tử InGaAs/GaAsSb hứa hẹn sẽ đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của điện tử học và quang điện tử trong tương lai.

6.1. Nghiên Cứu Tương Lai Vật Liệu Mới và Kỹ Thuật Chế Tạo Tiên Tiến

Hướng nghiên cứu tương lai tập trung vào việc phát triển các vật liệu mới và kỹ thuật chế tạo tiên tiến để cải thiện tính chất điện tử của giếng lượng tử. Việc sử dụng các vật liệu có độ linh động điện tử cao hơn và các kỹ thuật chế tạo cho phép kiểm soát chính xác hơn cấu trúc giếng lượng tử có thể giúp tăng cường hiệu suất của các linh kiện. Ngoài ra, việc nghiên cứu các kỹ thuật đo đạc mới cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về các tính chất của giếng lượng tử.

6.2. Tối Ưu Hóa Cấu Trúc Nâng Cao Hiệu Suất Linh Kiện Điện Tử

Việc tối ưu hóa cấu trúc giếng lượng tử là một hướng nghiên cứu quan trọng khác. Bằng cách thay đổi các thông số như chiều rộng giếng, thành phần vật liệu, và nồng độ tạp chất, có thể điều chỉnh tính chất điện tử của giếng lượng tử để phù hợp với các ứng dụng khác nhau. Các phương pháp mô phỏng và thực nghiệm có thể được sử dụng để tìm ra cấu trúc tối ưu cho từng ứng dụng cụ thể. Việc phát triển các ứng dụng giếng lượng tử luôn là mục tiêu quan trọng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ VÀ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU 1. Tổng quan về cấu trúc thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các lớp mỏng chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau được đặt xen kẽ nhau. Trong phòng thí nghiệm, hệ bán dẫn thấp chiều được tạo ra bằng kĩ thuật nu cấy tỉnh 'pitaxy. Trong các cấu trúc thấp chiều, chuyển đội của các điện tử bị giới hạn trong một hoặc nhiều chiều, tức là giới hạn chuyển động của điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi bước sóng De Broglie của nó (cð nm).

Dựa trên số hướng không gian mà hạt mang điện có thể chuyển động tư do, người ta phân thành ba kiểu cơ bản của cấu trúc giam giữ lượng từ là giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử. Đồi với hệ giếng lượng tử các điện tử bị giam giữ theo một hướng và chuyển đồng tự do theo hai hướng còn lại. Với hệ dây lượng tử các điện tử bị giam giữ theo hai hướng và chuyển động tự do hướng còn lại và hệ chấm. lượng tử các điện tử bị giam giữ theo cả ba hướng Cấu trúc _ [ Sự giam giữ lượng tử | Số chiều tự do Khôi Không 3 Giống lượng tử 1 chiều 2 Day lượng tử 2 chiều 1 Chim huang tit 3 chiều 0 Bing 1.

: Tom tat ba kiểu cơ bản của cấu trúc giam giữ lượng tử u Cấu trúc điện tit hai chidu (giếng lượng tử) được tạo ra bằng cách đặt một lớp bán dẫn mồng phẳng kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ xông vùng cắm lớn hơn. Các điện tử bị giam giữ trong các lớp mỏng ở giữa, chúng chỉ chuyển động tự do theo hai chiều, còn chiều thứ ba bị lượng tử hóa mạnh. Tương tự, người ta có thể tạo nên cấu trúc một chiều. Các cấu trúc thấp chiều có nhiều tính chất mới lạ so với chu trúc khối.

Các tính chất của cầu trúc thấp chiều có thể điều chỉnh được bằng cách thay đổi hình dang va kích thước cña chúng, điều này dẫn đến bán dẫn thấp chiều có những ưu việt so với bán dẫn khối. Tổng quan về giếng lượng tử lồng lượng tử là cấu trúc trong đó một lốp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp bán dẫn khác. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng lượng tử. Các hạt tải điên nằm trong mỗi lớp bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán đẫn bên cạnh.

Do vậy, trong cấu trúc giéng lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bồi các hàng rào thế. Dặc điểm chung của hệ diện tử trong cấu trúc giếng, lượng tứ là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hướng z và tự do trong mặt phẳng (z, g) Xét về mặt hình thức, tắt cả các cầu trúc với hệ điện tử chuẩn hai chiều đều có thể xem như giếng thế một chiều V (z) theo phương mà chuyển động của các điện tử bị giới hạn (phương z). Sự khác biệt giữa các cầu trúc này là dạng của thế giam giữ V (z). Theo cơ học lượng tử, chuyển động của các diện tử trong giếng thế bị lượng tử hóa và năng 2 lượng của điện tử E„ được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó.

Năng, lượng E„ và hàm sóng +„ (z) phụ thuộc vào đạng của thế giam giữ V (z). ‘Ty vao dang thé năng của giếng mà ta có các loại giếng khác nhau như giếng thế vuông góc, giếng thế parabol và giếng thế tam giác |3]. Sau đây chúng ta sẽ di vao nghiên cứu cụ thé từng loại giếng thé 1,2,1. Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn ét một hạt chuyển động tự do trong giếng thế một chiều vuông góc sâu vô hạn có bề rong L, Dang giai tích của thế năng là 0 khi 0<z<L, ve)= (ua) % khi <0 va 2>L.

@ dab amp 9 1, z Hình LÍ: Sở đồ Lhế năng của giếng thể một chiều vuông góc sâu vô hạn Sơ đồ thế năng giếng thế được mô tả trên hình 1.1, Lúc này hạt hoàn toàn bị giam giữ trong giếng thế. Ngoài giếng thế, hạt không tồn tại vì V (2) se, hàm sóng #(z) = 0. Do đó, ta chỉ xét hạt trong giếng 13 thé (0 <x < L), Phitong trình Schrödinger cho trạng thái dùng có dạng `. (15) Sử dụng điều kiện liên tục cña các hàm sóng tại các điểm biên z = 0 và z= ta có (0) = Asin (0) + Bcos (0), 1 (L) = Asin (kL) + Bos (kL) (19) Suy ra B=0 sinkL và 4#0, , a) Do dé ta tim được kL = nz, véin = 1,2,3, Mặt khác ta lại có.

k2 = 2mE/HÊ nên ta thu được biểu thức năng lượng của hạt trong giếng thế là p= = a Ey, (18) “ QmL? v6i Ey = 7°h?/2mL? là năng lượng cia hat ting với n va duge goi la năng lượng ở trạng thái cơ bản. w Như vậy, hat ở trong giếng thế một chiều vuông góc sâu vô hạn có thể được tìm thấy với một trong các giá trị năng lượng Eụ, 4Eụ, 9Eụ, 16ù,. Tà nói năng lượng #, của hạt trong giếng thế bị lượng tử hóa do chuyển động của hạt là chuyển động tự do nhưng bị giới hạn.2: Dé thi him sing cña hat trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu v0 han Hàm sóng (L5) được viết lại như sau 5 (2) = Asin (kz) = Asin (“E2) (19) Ap dung điều kiện chuẩn hóa ta có.2, Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn Dạng giải tích của thế năng là 0 (L4) ® ay ay Hình 1.3: So dé thé nang giếng lượng tử thế vuông góc sân hiữu hạn Sơ đồ giết thế được mảnh họa trên hình 1.3, Ta nhận thấy giếng thế trong trường hợp này giếng thế đối xứng. Khi năng lượng E > Vụ thì hạt tự do không bị liên kết, năng lượng E là liên tục.

Ngược lại, khi E < Vị hạt bị giam giữ trong giếng, năng lượng của hạt bị lượng tử hóa ứng với các trang thái liên kết. Phương trình Schrödinger cho trạng thái dừng của hạt ở các miền sẽ khác nhau. 16 6 mtn II (V(z) =0) a fa) + (116) G miền HH (V (z) = V2) là. 10) Dat /2mcE oa ia, (1.18) với a = =2mP?(Vạ— E) là đại lượng thực; mẺ, mm lần lượt là khối lượng hiệu dụng điện tử tại hàng rào và giếng.

Với cách đặt trên, ta có thể viết lại các phương trình Schrodinger (1.17) như sau - Miền I: of (2) — a?dy (2) =0, - Miễn I: uf (z) — avy (2) = - Miền HI: 1§(z)— a2V3(z) (1.19) Nghiệm của phương trình trên có dạng ta (2) = Ae™, W2(2) = Boos (ke) + Csin (2), Us(2) = De, (120) Nghiệm ở miền (If) thuộc hai lớp nghiệm chẵn và nghiệm È vì giếng thế là đối xứng. - Dối với lớp nghiệm chẵn: Ứy = Beos (kz) - Đối đi lớp nghiệm lẽ: = Úy = Ởsin (k2) 7 Sử dụng điều kiện liên tục và đạo hàm của nó tai diém bien 2 = —L/2 ta có i (-L/2) = v1 (-L/2), (1.21) 9{ (—1/2) = dì (—E/2) Đối với lớp nghiệm chân Ae"? = Boos (kL/2) (kL/2) (12) Aae-#!/? = kBsin (kL/2) Từ hệ phương trình trên ta suy ra tan (4) ` đổi với lớp nghiệm chẵn. (133) 2} 7k Thao tác tương đối với lớp nghiệm lẽ ta thu được cot (*) Ê đối với lớp nghiệm lẽ.24) Thay k và œ vào hai phương trình (1.24) đồng thời đặt £? — mI7E,/ (2h), @ = mLVi/ (2h) ta duge €tan€ = VÍKỂ — €® đối với lớp nghiệm c (1.25) —€cot€ = (GB — ddi với lớp nghiệm lẻ (1.26) hay ees tang = we đối với lớp nghiệm chin, (1.27) era cot é = “wee đối với lớp nghiệm lẽ.28) Để xác định các giá trị năng lượng, ta phải tìm được giá trị của €. Giá trị của € là giao điểm của hai đồ thị ƒ(€) = tang va ƒ(€) = v//£—1 như hình 14.

Xét giếng có bề rộng a = 0,45 nm, do sâu giếng Vũ 13,5 eV, giá trị tính được §y = 8,47 18 Hình L4: Nghiệm đồ thị cho giếng lượng tử thế vuông gúc sâu hữu hạn ứng với £ khác nhan Tit db thị L4 ta xác định các giá trị £ tương ứng với các mức đầu tiên như sau &ị = 1,40 =vn = 1= Bị =0,46 6V: (129) , 80 + n= 1+ Ey = 1,85 €V: (1.31) Từ suy luận ta rút ra được biểu thức tổng quát G= TT hoặc Vi 6ny =a" 2H? (1.32) Nhận thấy, khi Vj > 00 thi & > se, cả hàm tan£ và — cot€ đều tiến tới võ cùng, hàm /& — @/€ sé cat ham tan€ va — coL£ tại các điểm. tiệm cận € = nz/3. 2 cot£ — s => E= ne, n Kết hợp cả hai điều kiện ta được €=nz, n= 1,23.35) 19 Mat khic € = m1?B,/ (2h?) nén tit (1.35) ta có biểu thức năng lượng, đối với giếng thế vô hạn whe mm” (1.36) Tiếp tục sử dụng điều kiện liên tục tại biên của các hàm sóng tại các điểm z = =E/2 và z = L/2 để tìm các điểm A, B, Ơ, D. Đối với lớp nghiệm chân th (—L/2) = ve (—L/2), (1.

Suy ra A= Beos(-kL/2) cos (—kL/2) == Beos(kL/2), Bos (kL/2) (1.39) Ấp dụng điều kiện chuẩn hóa [vote (140) hay -t/a Lp ts J {0iđz + ƒ Suede+ | vjusde (141) /2 ta cho các hàm sóng trên toàn miền z ta sẽ tìm được hệ số chuẩn hóa B. Tiền hành tương tự đối với lớp nghiệm lẻ, ta cũng thu được hệ số chuẩn hóa C 30 whe) M — ¬ ee Hình Lõ: Sơ đồ ba mức năng lượng và hầm sông của hạt trong giếng lượng tử thế vuönggóc sâu hữu hạn. Giếng lượng tử parabol Xét chuyển động trong giẾng lượng tử parabol, với thế năng dạng parabol đối xứng, V(2) pint (142) Dang thé này mô tả một dao động tử điều hòa. Hạt cổ điển khối lượng, n trong trường thế năng cho bởi (142) thực hiện dao động điều hòa, 3ocoset, Sơ đỏ thế năng của giếng thế được mô tả trên hình 16, "Trong cơ học lượng tử, ta phải giải phương trình Schrödinger không, phụ thuộc thời gian có dạng +2 (2-4 )ve=o 048) "Ta chuyển phương trình thành một phương trình cho các biến không thứ nguyên bằng cách đặt (14) v@ Hình L.0 Sø đồ thế năng cũa giếng lượng tử parabol Khi đó phương trình (1.

(145) (140) Nghiệm của phương trình này là vse Pee? (147) Do điều kiện giới nội của hàm séng nén ta chi chon e~€/?.