Chương 1: Chúng tôi trình bày các nội dung chính sau: • Tổng quan về chất điện môi tô pô, trong đó, chúng tôi tập chung vào đối tượng nghiên cứu chính của luận án về chất điện môi tô pô từ. • Các phương pháp để xác định pha điện môi tô pô như bất biến tô pô hay khảo sát các trạng thái biên. • Chúng tôi trình bày về lý thuyết trường trung bình động. Đây là phương pháp chủ yếu được sử dụng trong luận án.
Chương 2: Chúng tôi nghiên cứu tác động của tạp từ lên tính chất của các pha tô pô và pha từ tính trong chất điện môi tô pô từ. Trước tiên, chúng tôi đề xuất một mô hình lý thuyết dựa trên mô hình Kane - Mele để giải quyết vấn đề nghiên cứu đặt ra. Sau đó, chúng tôi trình bày kết quả tính số 10 cho trường hợp lấp đầy một nửa, lấp đầy một phần tư và trong trường hợp mật độ lấp đầy electron bằng mật độ lấp đầy của tạp từ. Từ các kết quả thu được, chúng tôi xây dựng giản đồ pha để xác định điều kiện tồn tại và tính chất của các pha điện môi tô pô và pha từ tính.
Chương 3: Trước hết chúng tôi xây dựng hàm Green tô pô một hạt để xác định các pha tô pô của các hệ tương tác thông qua sự trùng nhau của không điểm và cực điểm của các thành phần chéo của hàm Green được xây dựng. Sau đó, chúng tôi đề xuất hai mô hình lý thuyết để nghiên cứu điều kiện tồn tại cho trạng thái điện môi nửa tô pô. Mô hình thứ nhất là sự kết hợp giữa mô hình Kane - Mele có đối xứng nghịch đảo thời gian và mô hình trao đổi kép. Mô hình tối thiểu thứ hai dựa trên mô hình Haldane spin không có đối xứng nghịch đảo thời gian và mô hình trao đổi kép.
Quy ước Trong toàn bộ luận án, chúng tôi sử dụng hệ đơn vị tự nhiên. Hệ đơn vị tự nhiên có các hằng số cơ bản c = ℏ = kB = 1 [37], trong đó, c là vận tốc ánh sáng trong chân không, ℏ là hằng số Planck và kB là hằng số Boltzmann. CHẤT ĐIỆN MÔI TÔ PÔ VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỘNG 1. Chất điện môi tô pô 1.
Khái niệm tô pô trong toán học Tô pô là một lĩnh vực của ngành toán học, chuyên nghiên cứu các tính chất hình học của các vật thể được bảo toàn dưới những biến dạng liên tục như uốn cong, vặn, xoắn hoặc kéo giãn nhưng không được cắt, dán hoặc xé. Đặc tính tô pô của một vật được đặc trưng bởi số nguyên bất biến tô pô gọi là genus g (xem Hình 1.1), về bản chất g là số lỗ của bề mặt.1: (a) Bề mặt của quả cầu (g = 0) và (b) bề mặt chiếc bánh vòng vừng (g = 1) có bất biến tô pô được phân biệt bởi chỉ số genus g. Ví dụ, bề mặt của quả cầu có thể được biến dạng liên tục thành bề mặt 12 của cái đĩa, vì chúng đều có g = 0. Do đó, quả cầu và cái đĩa có tính chất tô pô tương đương.
Tuy nhiên, bề mặt của quả cầu không thể biến dạng liên tục thành bề mặt của chiếc bánh vòng vừng bởi vì chiếc bánh có g = 1. Vì vậy, các bề mặt với các giá trị genus g khác nhau có tính chất tô pô khác nhau. Đối với một bề mặt, định lý Gauss - Bonnet về bất biến tô pô phát biểu như sau: tích phân của độ cong Gauss K trên một bề mặt kín là một bất biến tô pô Z 1 χ= KdA, (1.1) 2π S trong đó K là độ cong Gauss của bề mặt S, dA là phần tử diện tích trên S. Hiệu ứng Hall lượng tử nguyên và chất điện môi tô pô Chern Hiệu ứng Hall (HE) được Edwin Herbert Hall phát hiện vào năm 1879 [38] và đã trở thành hiệu ứng cơ bản trong vật lý, liên quan đến chuyển động của các hạt mang điện trong từ trường.
Khi đặt một từ trường ngoài vuông góc với bề mặt của hệ hai chiều (2D) làm bằng kim loại hay chất bán dẫn (thanh Hall) có dòng điện chạy qua, thì trong vật dẫn xuất hiện hiệu điện thế Hall tại hai mặt đối diện của thanh Hall. Năm 1980, von Klitzing và cộng sự đã khám phá ra hiệu ứng Hall lượng tử nguyên trong chất bán dẫn 2D Si/SiO, trong đó các electron có độ linh động cao đặt trong từ trường mạnh [21]. Khám phá này đã mang lại cho von Klitzing giải Nobel Vật lý vào năm 1985. Trong cơ học cổ điển, dưới tác dụng của từ trường, các electron sẽ chuyển động theo các quỹ đạo tròn vuông góc với từ trường.
Tuy nhiên, trong cơ học lượng tử, quỹ đạo tròn của các electron chuyển động với tần số cyclotron ωc = eB/m∗ c (với m∗ là khối lượng hiệu dụng của electron, B là độ lớn của từ trường) được lượng tử hóa dẫn đến sự lượng tử hóa các mức năng lượng Landau Em = ωc m + 12 (m là một số nguyên dương) [39]. Khi n mức Landau được lấp đầy hoàn toàn và các mức năng lượng còn lại trống, một khe năng lượng hình thành ngăn cách giữa các trạng thái lấp đầy và các trạng thái trống, tương tự như chất điện môi thông thường. Tuy nhiên, một điện trường có thể làm cho quỹ đạo của electron bị 13 trôi, dẫn đến xuất hiện một dòng Hall đặc trưng bởi độ dẫn Hall được lượng tử hóa và liên hệ với các hằng số cơ bản như hằng số Planck và điện tích của electron [24] e2 σxy = n , (1.2) h trong đó n là số nguyên và được gọi là hiệu ứng Hall lượng tử nguyên. Kết quả là, sự phụ thuộc của điện trở suất Hall vào từ trường ngoài không còn dạng tuyến tính thông thường mà có dạng bước nhảy như được thể hiện trong Hình 1.2: Điện trở suất Hall theo chiều dọc và ngang phụ thuộc vào từ trường ngoài B [40].
Các hệ Hall lượng tử có thể được xem như là chất điện môi tô pô đầu tiên được các nhà vật lý biết tới. Trong hiệu ứng Hall lượng tử (QHE), độ dẫn Hall được lượng tử hóa là một bất biến tô pô, do đó nó rất bền vững và không thay đổi khi các thông số của hệ thay đổi, trừ khi hệ trải qua chuyển pha lượng tử [22,23]. Một điểm đáng chú ý là QHE chỉ xảy ra khi có từ trường ngoài, dẫn đến việc mô tả các đặc điểm tô pô theo QHE có những hạn chế, như yêu cầu phải có từ trường ngoài tác động. Từ trường ngoài phá vỡ đối xứng nghịch đảo thời gian, điều này dẫn đến giả thuyết rằng đối xứng nghịch đảo thời gian bị phá vỡ là cần thiết để có được các đặc tính tô pô.
Vấn đề 14 đặt ra là liệu trạng thái có độ dẫn Hall được lượng tử hóa có thể tồn tại mà không có từ trường ngoài hay không. Năm 1988, Haldane đã đề xuất một mô hình lý thuyết đầu tiên, được biết đến với tên gọi mô hình Haldane, cho thấy độ dẫn Hall được lượng tử hóa có thể xảy ra ngay cả khi không có từ trường ngoài tác động lên mạng tinh thể [41]. Trong mô hình của Haldane, mặc dù từ trường ngoài tác động lên toàn mạng tinh thể bằng không, nhưng vẫn có các từ trường cục bộ trong từng mạng con của mạng tinh thể. Các từ trường này có hướng ngược nhau, nên đối với toàn mạng tinh thể, từ trường tổng cộng bằng không.
Tuy nhiên, có hai trở ngại lớn, thứ nhất là khó khăn trong việc tạo ra từ trường cần thiết bên trong vật liệu, và hai là sự không ổn định của trật tự tầm xa trong vật liệu 2D. Việc chế tạo thành công vật liệu graphene [42], một lớp nguyên tử của mạng tổ ong đã cung cấp một nền tảng lý tưởng để kiểm chứng và khám phá mô hình lý thuyết của Haldane. Hiệu ứng Hall spin lượng tử và chất điện môi tô pô Z2 Trong lĩnh vực vật lý các chất đông đặc, các thí nghiệm nghiên cứu về dòng spin đang thu hút nhiều sự chú ý vì tiềm năng ứng dụng trong công nghệ spintronics [43]. Hiệu ứng Hall spin (SHE) lần đầu tiên được dự đoán về mặt lý thuyết bởi nhà vật lý người Nga Dyakonov vào năm 1971 [44].
Khác với hiệu ứng Hall thông thường, trong đó các hạt mang điện (điện tích dương hoặc điện tích âm) tích tụ ở các cạnh đối diện của vật dẫn, trong SHE, các hạt mang điện với thành phần spin lên và spin xuống tích tụ ở các mặt đối diện của thanh Hall. Đến năm 2004, SHE mới được kiểm chứng bằng thực nghiệm trên màng mỏng của chất bán dẫn GaAs và InGaAs bởi Kato và cộng sự [45]. Murakami, Nagaosa và Zhang sau đó tiếp tục đề xuất ý tưởng về chất điện môi Hall spin, một chất điện môi có khe năng lượng với độ dẫn điện tích bằng không nhưng có độ dẫn Hall spin hữu hạn [46]. Sau đó, các nghiên cứu chỉ ra rằng chất điện môi Hall spin được đề xuất không thể tạo ra dòng spin khi không có electron tại mức Fermi [47].
Phát hiện này đã thúc đẩy các nghiên cứu tiếp theo về phiên bản lượng tử của hiệu 15 ứng Hall spin, gọi là hiệu ứng Hall spin lượng tử (QSHE). QSHE được đề xuất về mặt lý thuyết bởi Kane và Mele vào năm 2005 [48,49]. QSHE có điểm giống với QHE như có một cặp các trạng thái biên mà cả hai thành phần spin truyền theo các hướng ngược nhau. Tuy nhiên, trong QHE yêu cầu một từ trường ngoài và đối xứng nghịch đảo thời gian bị phá vỡ, trong khi, QSHE có đối xứng nghịch đảo thời gian là bất biến và không yêu cầu một từ trường ngoài.
Kane và Mele đã cung cấp một mô hình cụ thể để nhận ra QSHE trên mạng graphene khi có sự hiện diện của liên kết spin - quỹ đạo [48]. Điều quan trọng nhất là Kane và Mele nhận ra rằng, các trạng thái electron của chất điện môi Hall spin lượng tử được đặc trưng bởi lý thuyết tô pô mới đó là chỉ số bất biến Z2 [49]. Khám phá lý thuyết về chất điện môi tô pô Z2 là một bước tiến lớn về nghiên cứu các pha tô pô của vật chất, trong đó chất điện môi tô pô Z2 duy trì đối xứng nghịch đảo thời gian và từ trường ngoài là không cần thiết để duy trì tính chất tô pô. Tuy nhiên, liên kết spin - quỹ đạo trong graphene rất yếu, do đó thực nghiệm khó có thể quan sát QSHE được dự đoán trong mô hình Kane - Mele.