Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng Dụng: Phân Tích Jordan Và Các Ứng Dụng Thực Tiễn

• Tác giả: Đặng Thu Huyền
• Người hướng dẫn: Đặng Văn Vinh
• Trường học: Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán ứng dụng
• Đề tài: Phân tích Jordan và ứng dụng
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN
• 1. CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC JORDAN
• 1.1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.2. Không gian con bất biến
• 1.3. Ma trận lũy linh
• 1.4. Phân tích Core - Nilpotent
• 1.5. Cách giải quyết vấn đề
• 1.6. Phân tích Jordan cho ma trận lũy linh
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH JORDAN TRONG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ
• 2.1. Đồ thị Γn liên kết với An
• 2.2. Cấu trúc Jordan của An
• 2.2.1. Phân tích Jordan cho ma trận kề
• 2.2.2. Phân tích Jordan cho ma trận kề có trọng số
• 3. CHƯƠNG 3: CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH JORDAN
• 3.1. Ứng dụng giải hệ phương trình vi phân
• 3.1.1. Phân tích Jordan
• 3.2. Ứng dụng trong bài toán kinh tế
• 3.2.1. Ứng dụng vào mô hình Leslie
• 3.2.1.1. Cấu trúc mô hình ma trận Leslie
• 3.2.1.2. Trường hợp ma trận L chéo hóa được
• 3.2.1.3. Trường hợp ma trận L không chéo hóa được
• 3.3. Ứng dụng vào chuỗi Markov
• 3.3.1. Quy trình của chuỗi Markov
• 3.3.2. Sự hội tụ của véctơ trạng thái
• 3.3.3. Trường hợp ma trận P chéo hóa được
• 3.3.4. Trường hợp ma trận P không chéo hóa được
• 3.3.5. Tính véctơ xác suất cố định
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

I. Phân Tích Jordan

Phân Tích Jordan là một phương pháp quan trọng trong Toán học, đặc biệt trong Phân tích toán học. Nó giúp đơn giản hóa các ma trận phức tạp bằng cách đưa chúng về dạng tam giác. Phương pháp này không chỉ áp dụng cho các ma trận chéo hóa được mà còn cho các ma trận không chéo hóa được. Phương pháp Jordan dựa trên việc phân tích ma trận thành các khối Jordan, giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

1.1. Cơ sở lý thuyết

Cơ sở lý thuyết của Phân Tích Jordan bao gồm việc xác định các không gian con bất biến và các khối Jordan. Mỗi khối Jordan tương ứng với một trị riêng của ma trận. Phương pháp này đòi hỏi kiến thức sâu về Đại số tuyến tính và Toán học ứng dụng.

1.2. Ứng dụng trong Toán học

Phân Tích Jordan được ứng dụng rộng rãi trong Toán học ứng dụng, đặc biệt trong việc giải các hệ phương trình vi phân và các bài toán liên quan đến Lý thuyết đồ thị. Nó cũng được sử dụng trong các mô hình kinh tế và sinh học, giúp đơn giản hóa các phép tính phức tạp.

II. Ứng Dụng Toán Ứng Dụng

Ứng Dụng Toán Ứng Dụng là một lĩnh vực rộng lớn, nơi các phương pháp toán học được áp dụng để giải quyết các vấn đề thực tế. Phân Tích Jordan là một trong những công cụ quan trọng trong lĩnh vực này, giúp giải quyết các bài toán phức tạp trong kỹ thuật, kinh tế và khoa học tự nhiên.

2.1. Ứng dụng trong Kinh tế

Trong kinh tế, Phân Tích Jordan được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống động lực và dự đoán các xu hướng kinh tế. Nó giúp phân tích các ma trận liên quan đến các mô hình tăng trưởng và phân phối tài nguyên.

2.2. Ứng dụng trong Sinh học

Trong sinh học, Phân Tích Jordan được áp dụng để nghiên cứu các mô hình di truyền và động lực học quần thể. Nó giúp phân tích các ma trận Leslie, một công cụ quan trọng trong việc dự đoán sự phát triển của các quần thể sinh vật.

III. Lập Chỉ Mục Ngữ Nghĩa

Lập Chỉ Mục Ngữ Nghĩa là quá trình xác định và phân loại các từ khóa và khái niệm trong một văn bản để tạo ra một hệ thống tra cứu hiệu quả. Trong Luận Văn Thạc Sĩ, việc lập chỉ mục ngữ nghĩa giúp người đọc dễ dàng tìm kiếm và hiểu các khái niệm quan trọng.

3.1. Từ Khóa Ngữ Nghĩa

Các Từ Khóa Ngữ Nghĩa như Phân Tích Jordan, Toán học ứng dụng, và Lý thuyết đồ thị được sử dụng để tạo ra một hệ thống chỉ mục hiệu quả. Những từ khóa này giúp người đọc nhanh chóng xác định các phần quan trọng của luận văn.

3.2. Phân tích và Đánh giá

Việc phân tích và đánh giá các Từ Khóa Ngữ Nghĩa giúp xác định mức độ liên quan và tầm quan trọng của các khái niệm trong luận văn. Điều này đặc biệt hữu ích trong việc tối ưu hóa quá trình nghiên cứu và tra cứu.