CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan về hướng nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước “Mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng” [1], đề tài nghiên cứu do tác giả Nguyễn Công Đạt, Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM, xuất bản năm 2010. Tác giả đã trình bày kết quả xấp xỉ trong việc tính toán hệ số cường độ ứng suất dựa trên một số mô hình điển hình trong cơ học nứt đàn hồi tuyến tính. Xét một tấm phẳng như hình Hình 1.1 với các kích thước W = 0,04 m, H = 0,08 m, a = 0,015 m. Trường hợp đang xét là biến dạng phẳng.
Vật liệu sử dụng là hợp kim Titanium Ti-6AL-4V với E = 117.103 MPa, hệ số Poisson ν = 0,34 và KIC = 87 MPa. Tính chất vật liệu là đàn hồi đẳng hướng. Ứng suất kéo σ = 1000 MPa.1: Tấm phẳng với một vết nứt cạnh Kết quả giải tích hệ số cường độ ứng suất được tính như sau: KI = F(a,W)σ√𝜋𝑎 = 427,2020 MPa√𝑚 1 F(a,W) = 1,12 – 0,23(a/W) + 10,55(a/W)2 – 21,71(a/W)3 + 30,38(a/W)4 = 1,9739 Để tiện cho việc so sánh một tấm hình chữ nhật chịu kéo được chia với nhiều lưới phần tử khác nhau như Hình 1. a) XFEM b) ABAQUS Hình 1.2: Mô hình bài toán nứt cạnh a) XFEM b) ABAQUS Hình 1.3: Chuyển vị theo phương Y của tấm với vết nứt cạnh 2 a) XFEM b) ABAQUS Hình 1.4: Ứng suất theo phương Y của tấm với vết nứt cạnh Bảng 1.1: Kết quả hệ số cường độ ứng suất trong mô hình nứt cạnh Tổng số Giải tích XFEM (KI 𝑲𝑰 − 𝑲𝑰 𝑿𝑭𝑬𝑴 Lưới (%) node (KI) XFEM) 𝑲𝑰 20 x 20 400 427,2020 415,1423 2,8229 20 x 40 800 427,2020 420,3515 1,6036 40 x 40 1600 427,2020 413,6344 3,1759 30 x 60 1800 427,2020 413,7891 3,1397 40 x 60 2400 427,2020 416,4895 2,5076 40 x 80 3200 427,2020 419,8963 1,7101 “Mô phỏng sự lan truyền vết nứt trong không gian hai chiều” [2], đề tài nghiên cứu của Tác giả Trương Tích Thiện, Trần Kim Bằng, Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM, xuất bản năm 2010.
Đề tài trình bày 3 lý thuyết dự đoán hướng lan truyền của vết nứt là thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại (σθθmax), thuyết ứng suất giải phóng năng lượng cực đại (Gmax) và thuyết mật độ năng lượng biến dạng cực tiểu (Smin). Đồng thời, chương trình FRANC2D sẽ được sử dụng để mô phỏng sự lan truyền của vết nứt dựa trên cơ sở các lý thuyết trên. Tác giả nghiên 3 cứu trên mô hình tấm phẳng với một vết nứt biên và chịu ứng suất tiếp với các kích thước W = 7 (đơn vị dài), H = 8 (đơn vị dài), a = 3,5 (đơn vị dài), E = 30 [(đơn vị lực)/(đơn vị dài)2], hệ số Poisson ν = 0,25. Ứng suất trượt τ = 1 (đơn vị áp suất).
Độ tăng trưởng vết nứt Δa = 0,5 (đơn vị dài).5: Tấm phẳng với vết nứt biên chịu ứng suất tiếp Kết quả hình ảnh biến dạng của mô hình sau khi được tính toán bằng FRANC2D như Hình 1.6: Kết quả biến dạng ban đầu và sau khi vết nứt phát triển sau 7 step. 4 “Tính toán các tham số cơ học phá hủy bằng phương pháp FEM” [3], đề tài nghiên cứu do Tác giả Ngô Hương Nhu, Nguyễn Trường Giang, Viện cơ học Hà Nội, xuất bản năm 2006. Tác giả trình bày phương pháp chính để tính toán các tham số cơ học phá hủy bằng FEM. Với mô hình vết nứt ở giữa như Hình 1.7, chiều dài vết nứt 2a với a = 100mm, chịu ứng suất kéo σ = 10 Mpa.
Chiều rộng tấm 2w với w lần lượt 200 mm, 300 mm, 400 mm, 500 mm, chiều dài tấm 2h với h = 600 mm. Tấm làm bằng vật liệu giòn có Modun đàn hồi E = 200000Mpa, ν = 0,3.7: Mô hình vết nứt ở giữa Với mô hình trên thì chúng ta có công thức tính hệ số cường độ ứng suất tới hạn: 𝜋𝑎 𝑎 2 𝑎 4 𝐾𝐼 = 𝜎√𝜋𝑎√𝑠𝑒𝑐 ( ) [1 − 0,025 ( ) + 0,06 ( ) ] (1.1) 2𝑊 𝑊 𝑊 Tác giả phân tích các mô hình vết nứt ở giữa với các tỉ lệ a/W khác nhau bằng phương pháp FEM cho ra các kết quả ở Bảng 1.2 và so sánh với kết quả ở phương trình (1.2: Kết quả tính toán trên mô hình tấm có vết nứt ở giữa với a = 100 mm, w = 200, 300, 400, 500 mm, h = 600 mm Ux COD KI KI Err KI (G- Err a/w G (mm) (mm) (SIF) (Theory) % Theta) % 1/2 0,05397 0,107372 208,60 210,25 0,794 2,0105 210,21 0,022 1/3 0,04831 0,097504 188,73 190,07 0,714 1,6453 190,16 0,045 1/4 0,04707 0,095050 183,81 184,16 0,190 1,5606 185,20 0,561 1/5 0,04690 0,094550 182,77 181,58 0,650 1,5403 184,16 1,395 Đơn vị KI là Mpa.mm1/2, G là Mpa.mm Khi chiều rộng tấm tăng nhiều nhưng chiều dài vết nứt không đổi thì hệ số cường độ ứng suất KI, mức độ giải phòng năng lượng G, chuyển vị đầu vết nứt Ux, độ mở vết nứt COD đều giảm.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước “Fracture behavior of stitched warp-knit fabric composites” [4] (Hành vi phá hủy của tấm composites đan kiểu warp-knit), bài báo khoa học của tác giả F. Yang, xuất bản năm 2000. Tác giả đã nghiên cứu sức bền của vật liệu tấm composites đan kiểu warp-knit bằng phương pháp tích phân J và định lý Betti khi trích xuất các giá trị phá hủy.
Các hệ số cường độ phá hủy tới hạn KIC, ứng suất T, σy(r,0) gần đỉnh vết nứt được đề ra. Các vật liệu tổng hợp được lựa chọn trong nghiên cứu này là sợi carbon AS4, được thiết kế bởi Công ty Boeing, Long Beach. Mỗi lớp vải có hàm lượng 59,4% sợi AS4, 44% sợi theo hướng 00, 44% theo hướng ± 450 và 12% theo hướng 900. Các lớp vải được xếp chồng lên nhau và được khâu lại với nhau với khoảng cách 0,5 in dọc theo hướng 00 Các thuộc tính vật liệu: E1 = 10,4 Msi, E2 = 5,22 Msi, ν12 = 0,403, G12 = 2,54 Msi E3 = 1,45 Msi; ν13 = ν23 = 0,49 6 Trong các mô hình nghiên cứu thì tác giả nghiên cứu mô hình Compact Tension tuân theo tiêu chuẩn ASTM E399 Hình 1.8: Mẫu Compact Tension (Kích thước tính bằng đơn vị Inch) W = 1,4; 0,46 ≤ a/W ≤ 0,55 Bảng 1.3: Kết quả [4] “Adaptive Delaunay triangulation with object-oriented programming for crack propagation analysis” [5] (Tam giác Delaunay với lập trình hướng đối tượng để phân tích lan truyền vết nứt), bài báo khoa học của tác giả Sutthisak Phongthanapanich, Pramote Dechaumphai, xuất bản năm 2003.
Tác giả sử dụng phương pháp phần tử 7 hữu hạn, với tạo lưới là tam giác Delaunay để phân tích lan truyền vết nứt. Bài báo này mô tả phương thức gồm tạo lưới, tạo nút, làm mịn lưới, tất cả đều lập trình hướng đối tượng. Kết quả hệ số cường độ ứng suất tới hạn và mô phỏng hành vi lan truyền vết nứt được sử dụng để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp kết hợp. Độ chính xác của dự đoán hệ số cường độ ứng suất tới hạn được đánh giá trong ba trường hợp thử nghiệm, tấm bị nứt trung tâm, tấm bị nứt cạnh và mẫu thử Compact Tension.
Hệ số cường độ ứng suất được tính: 𝐸 2𝜋 𝑣𝑐 −𝑣𝑒 KI = √ (4(𝑣𝑏 − 𝑣𝑑 ) − ) 3(1+𝑣)(1+𝜅) 𝐿 2 𝐸 2𝜋 𝑢𝑐 −𝑢𝑒 KII = √ (4(𝑢𝑏 − 𝑢𝑑 ) − ) 3(1+𝑣)(1+𝜅) 𝐿 2 Với: E: Modun đàn hồi ν: Hệ số Poisson 3 − 4𝜈 𝑛ếu biến dạng phẳng κ: tham số đàn hồi được xác định: { (3 − 𝜈)(1 + 𝜈)nếu ứng suất phẳng L: chiều dài u, v: thành phần chuyển vị của x, y tương ứng Vị trí của các yếu tố trên như Hình 1.9: Các tam giác điểm xung quanh vết nứt Với mô hình Compact Tension có a= 3 mm, w= 50,8 mm, chiều dày t = 25,4 mm. Bằng phương pháp phần tử hữu hạn với lưới cuối cùng hiển thị như Hình 1.10: Các tam giác điểm xung quanh vết nứt Kết quả KI = 27,718 Mpa.√𝑚 “Evaluation of stress intensity factors of different materials: a finite element approach” [6] (Đánh giá hệ số cường độ ứng suất phá hủy của các vật liệu khác nhau: Phương pháp phần tử hữu hạn), bài báo khoa học của tác giả V. Govinda rao and M. Babu xuất bản năm 2016.
Tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trên phần mềm Ansys để tính hệ số cường độ ứng suất phá hủy của các vật liệu Thép mactensit hóa già (Maraging steel), hợp kim Nhôm 2024-T3, Ti-6Al-4V. Sau đó so sánh với kết quả thực nghiệm để đưa ra đánh giá về kết quả tính hệ số cường độ ứng suất phá hủy bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Tác giả sử dụng PLANE 183, SOLID 185, plane 182 and MASS 21 để phân tích trên phần mềm Ansys với các mô hình vết nứt ở giữa (CCT), mô hình vết nứt một bên (SENT), mô hình hai vết nứt cạnh (DENT), mô hình Compact Tension. Kết quả phân bố ứng suất như Hình 1.
9 a) Mô hình CCT b) Mô hình SENT c) Mô hình DENT d) Mô hình Compact Tension Hình 1.11: Phân bố ứng suất trên các mô hình mô phỏng Nghiên cứu đánh giá hệ số cường độ ứng suất phá hủy giữa thực nghiệm và mô phỏng trên phần mềm Ansys bằng phương pháp phần tử hữu hạn ở Bảng 1.4: Kết quả hệ số cường độ ứng suất phá hủy Mô hình Mô hình Mô hình Mô hình Compact STT Vật liệu CCT SENT DENT Tension A B A B A B A B 1 Thép Maraging 90 95,268 90 93,604 90 93,465 90 84,503 Hợp kim 2 26 27,525 26 27,042 26 27,004 26 20,375 Nhôm 2024-T3 3 Ti-6Al-4V 57 60,346 57 59,287 57 59,213 57 45,031 A: Kết quả thực nghiệm; B: Kết quả FEM Tác giả kết luận kết quả hệ số cường độ ứng suất phá hủy mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn trên các vật liệu Thép Maraging, hợp kim nhôm 2024-T3, Ti- 6Al-4V và thực nghiệm phù hợp với nhau. “Effect of specimen crack lengths on stress intensity factor for Al6061-TiC composites using experimental and 3D numerical methods” [7] (Ảnh hưởng chiều dài vết nứt đến hệ số cường độ ứng suất phá hủy của vật liệu tổng hợp Al6061-TiC khi sử dụng phương pháp thực nghiệm và phương pháp số 3D), bài báo khoa học của tác giả M. Mohankumar xuất bản năm 2017. Trong bài báo tác giả đã dự đoán ảnh hưởng chiều dài vết nứt đến sự phá hủy của vật liệu tổng hợp Al6061-TiC bằng phương pháp thực nghiệm và phương pháp số 3D trên mô hình Compact Tension.
Với phương pháp số 3D, tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng trên phần mềm ABAQUS12.