I. Tổng quan
Phân tích giới hạn đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu. Bằng cách áp dụng định lý cận trên, tải trọng giới hạn (phá hoại) của kết cấu có thể xác định một cách trực tiếp. Phương pháp phân tích giới hạn được sử dụng rộng rãi trong tính toán kết cấu. Hai bước chính trong phương thức này bao gồm xấp xỉ trường biến dạng của bài toán và tối ưu hóa bài toán tối ưu. Nghiên cứu này áp dụng phương pháp ES-DSG3 để xấp xỉ trường vận tốc, từ đó quy hoạch bài toán thành bài toán tối ưu hình nón. Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn mang lại nhiều lợi ích, bao gồm khả năng lập trình dễ dàng và kết quả chính xác khi chia lưới mịn. Tuy nhiên, phương pháp này cũng gặp phải hiện tượng shear locking, gây ảnh hưởng đến độ chính xác khi chiều dày tấm giảm. Để khắc phục, nhiều phương pháp mới đã được phát triển, trong đó có Discrete Shear Gap (DSG3), giúp cải thiện tính ổn định và độ chính xác của giải pháp.
II. Lý thuyết tấm dày Mindlin Reissner
Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner mở rộng từ lý thuyết tấm mỏng, cho phép tính toán các biến dạng trượt. Trong lý thuyết này, giả thiết Kirchhoff không còn áp dụng, mà các biến dạng trượt được xem xét. Điều này giúp mô hình hóa chính xác hơn các ứng suất trong tấm dày, đặc biệt là khi tấm chịu tải trọng lớn. Các công thức phân tích giới hạn cho tấm dày Mindlin-Reissner được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép xử lý các bài toán phức tạp với độ chính xác cao. Việc kết hợp giữa lý thuyết này với phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phép giải quyết các bài toán về phân tích giới hạn một cách hiệu quả. Kết quả từ phân tích cho thấy rằng phương pháp này không chỉ chính xác mà còn tiết kiệm thời gian tính toán.
III. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES DSG3
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-DSG3 được phát triển nhằm khắc phục những nhược điểm của phương pháp truyền thống. Phương pháp này sử dụng lưới tam giác ba nút, giúp dễ dàng chia lưới cho các miền phức tạp. ES-DSG3 giải quyết hiện tượng shear locking, mang lại kết quả hội tụ nhanh và độ chính xác cao hơn so với các phương pháp khác. Phương pháp này đã cho thấy tính hiệu quả trong việc phân tích tĩnh của tấm Mindlin-Reissner. Kết quả thu được từ phương pháp này cho thấy sự tương thích với các phương pháp khác, đồng thời rút ngắn thời gian tính toán mà không làm giảm chất lượng kết quả. Nhờ vào những ưu điểm này, ES-DSG3 trở thành một công cụ hữu ích trong việc phân tích kết cấu.
IV. Kết quả và ứng dụng thực tiễn
Kết quả từ nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng phương pháp phân tích giới hạn cho tấm dày Mindlin-Reissner bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn đã mang lại những kết quả khả quan. Các bài toán được khảo sát cho thấy phương pháp này không chỉ hiệu quả trong việc tính toán mà còn có thể áp dụng vào thực tiễn trong thiết kế kết cấu. Việc sử dụng thuật toán tối ưu nón bậc hai để giải quyết bài toán tối ưu cũng góp phần làm tăng hiệu quả tính toán. Thực tế, phương pháp này có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, cơ khí và thiết kế kết cấu, giúp cải thiện độ an toàn và hiệu suất của các công trình. Những kết quả thu được từ nghiên cứu này mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực phân tích giới hạn.
