I. Tổng quan luận văn phân tích ổn định vỏ trụ FGM
Luận văn thạc sĩ khoa học của tác giả Hoàng Thị Thiêm, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đào Văn Dũng, tập trung vào một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực cơ học vật rắn: phân tích ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường. Các kết cấu dạng vỏ trụ làm từ vật liệu biến thiên chức năng (Functionally Graded Material - FGM) và được gia cường đang ngày càng phổ biến trong các ngành kỹ thuật cao như hàng không, vũ trụ, công nghiệp hạt nhân, và xây dựng. Lý do là vì chúng kết hợp được các ưu điểm vượt trội của gốm (chịu nhiệt, chống ăn mòn) và kim loại (dẻo dai, chịu lực tốt). Việc phân tích độ bền kết cấu và dự đoán các trạng thái mất ổn định của vỏ FGM là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn và hiệu suất vận hành. Luận văn này đóng góp một phương pháp giải tích mới, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) để xây dựng biểu thức tường minh xác định tải trọng tới hạn. Nghiên cứu không chỉ xem xét ảnh hưởng của gân gia cường dọc trục và gân vòng mà còn tính đến tác động của nền đàn hồi Pasternak. Sự mới lạ của công trình nằm ở việc đưa ra công thức giải tích cho vỏ trụ ES-FGM (FGM có gân gia cường lệch tâm trên nền đàn hồi), một vấn đề mà các tài liệu trước đây chưa đề cập đầy đủ. Đây là một tài liệu giá trị cho các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực luận văn cơ kỹ thuật và kết cấu composite.
1.1. Giới thiệu vật liệu biến thiên chức năng FGM
Vật liệu biến thiên chức năng (FGM) là một loại vật liệu composite tiên tiến, trong đó thành phần vật liệu thay đổi một cách liên tục và mượt mà theo một hướng nhất định, thường là chiều dày. Luận văn xét mô hình vỏ trụ được tạo từ hỗn hợp gốm và kim loại, với tỷ phần thể tích của gốm (Vc) tuân theo quy luật hàm lũy thừa: Vc = (z/h + 1/2)^k. Trong đó 'k' là chỉ số thể tích, quyết định tốc độ biến thiên của vật liệu. Khi k=0, vật liệu trở thành gốm thuần nhất. Khi k tiến tới vô cùng, vật liệu trở thành kim loại. Sự thay đổi liên tục này giúp loại bỏ ứng suất tập trung tại các mặt phân cách lớp vật liệu, một nhược điểm lớn của kết cấu composite truyền thống. Mô đun đàn hồi Young (E) cũng biến thiên tương ứng theo công thức: E(z) = EmVm + EcVc, trong khi hệ số Poisson được giả định là hằng số.
1.2. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu độ bền kết cấu
Việc nghiên cứu độ bền kết cấu của vỏ trụ FGM có gân gia cường là cực kỳ quan trọng. Các kết cấu này thường phải chịu các tải trọng phức tạp như áp lực ngoài, lực nén dọc trục và tác động từ môi trường (nền đàn hồi). Hiện tượng mất ổn định, hay còn gọi là vồng (buckling), có thể xảy ra đột ngột khi tải trọng đạt đến một giá trị giới hạn, gọi là tải trọng tới hạn. Nếu không được dự đoán chính xác, sự mất ổn định này có thể dẫn đến phá hủy kết cấu, gây ra thiệt hại nghiêm trọng. Do đó, việc xác định chính xác tải trọng tới hạn và hiểu rõ hành vi sau vồng của vỏ là nhiệm vụ cốt lõi trong thiết kế kỹ thuật, giúp tối ưu hóa kết cấu và đảm bảo an toàn.
1.3. Mục tiêu chính của luận văn cơ kỹ thuật này
Mục tiêu trọng tâm của luận văn cơ kỹ thuật này là xây dựng một mô hình toán học toàn diện để phân tích ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi. Cụ thể, luận văn hướng đến: (1) Thiết lập hệ phương trình vi phân ổn định phi tuyến dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT), có kể đến ảnh hưởng của gân gia cường lệch tâm. (2) Đề xuất phương pháp giải tích để tìm ra biểu thức tường minh cho tải trọng vồng tới hạn. (3) Thực hiện các mô phỏng số để khảo sát ảnh hưởng của các tham số như loại gân, vị trí gân, đặc tính nền đàn hồi, chỉ số thể tích vật liệu (k) và các thông số hình học đến sự ổn định của vỏ. Kết quả nghiên cứu cung cấp một công cụ phân tích hiệu quả và chính xác cho các kỹ sư.
II. Vấn đề mất ổn định của vỏ FGM có gân gia cường
Hiện tượng mất ổn định của vỏ FGM là một trong những thách thức lớn nhất trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Vỏ trụ, do đặc tính mỏng, rất nhạy cảm với các loại tải trọng nén. Khi chịu tải, vỏ sẽ bị biến dạng. Đến một ngưỡng nhất định, gọi là tải trọng tới hạn, kết cấu đột ngột thay đổi dạng cân bằng từ trạng thái ban đầu sang một trạng thái biến dạng lớn hơn, gọi là vồng (buckling). Luận văn của Hoàng Thị Thiêm đã chỉ ra rằng quá trình này chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố phức tạp. Sự có mặt của gân gia cường dọc trục và gân vòng làm tăng độ cứng của kết cấu, nhưng cũng làm thay đổi cơ chế mất ổn định. Vị trí đặt gân (bên trong hay bên ngoài) cũng tác động đáng kể đến khả năng chịu tải. Thêm vào đó, tương tác giữa vỏ và nền đàn hồi (mô hình Pasternak với hai tham số K1 và K2) làm tăng thêm độ phức tạp của bài toán. Luận văn đã tổng quan các công trình trước đây của Shen [17], Huang và Han [9], chỉ ra rằng nhiều nghiên cứu tập trung vào vỏ FGM không gân hoặc vỏ có gân nhưng không đặt trên nền đàn hồi. Do đó, việc phân tích đồng thời các yếu tố này là một khoảng trống nghiên cứu cần được lấp đầy, tạo nên giá trị khoa học cho luận văn.
2.1. Hiện tượng vồng và sau vồng trong kết cấu composite
Vồng (buckling) là hiện tượng mất ổn định đàn hồi. Khi tải trọng nén vượt qua giá trị tới hạn, kết cấu sẽ bị uốn cong hoặc oằn đi đáng kể. Hành vi của kết cấu sau khi đã vồng, được gọi là ứng xử sau vồng, cũng rất quan trọng. Phân tích phi tuyến cho phép nghiên cứu quá trình này, mô tả mối quan hệ giữa tải trọng và độ võng của kết cấu. Trong nhiều trường hợp, đặc biệt là với vỏ mỏng, khả năng chịu tải có thể giảm mạnh sau khi vồng, dẫn đến sự sụp đổ của kết cấu. Nghiên cứu của Shen [17] về ứng xử sau vồng của vỏ trụ FGM không gân đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xem xét các hiệu ứng phi tuyến hình học. Việc bổ sung gân gia cường vào vỏ trụ composite FGM giúp cải thiện đáng kể hành vi sau vồng, tăng cường khả năng chịu tải sau khi mất ổn định ban đầu.
2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn của vỏ
Tải trọng tới hạn của vỏ trụ FGM phụ thuộc vào một loạt các tham số. Luận văn đã tiến hành khảo sát chi tiết các yếu tố này. (1) Tham số vật liệu: Chỉ số thể tích 'k' quyết định sự phân bố giữa gốm và kim loại. Vỏ càng giàu thành phần gốm (k nhỏ) thì càng cứng và có tải trọng tới hạn cao hơn. (2) Tham số hình học: Tỷ lệ giữa chiều dài, bán kính và độ dày (L/R, R/h) có ảnh hưởng trực tiếp. (3) Gân gia cường: Số lượng, kích thước, và cách bố trí gân gia cường dọc trục và gân vòng làm thay đổi độ cứng tổng thể của hệ. (4) Nền đàn hồi: Các tham số nền K1 (Winkler) và K2 (Pasternak) đại diện cho sự phản kháng của môi trường xung quanh. Nền đàn hồi càng cứng thì tải trọng tới hạn càng cao.
III. Bí quyết xây dựng phương trình ổn định vỏ trụ FGM
Để phân tích chính xác bài toán, luận văn đã xây dựng một hệ thống các phương trình toán học chặt chẽ. Nền tảng của mô hình là lý thuyết vỏ mỏng, cụ thể là lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT), cho phép kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, điều mà lý thuyết vỏ cổ điển (CST) thường bỏ qua. Chương 1 của luận văn trình bày chi tiết các hệ thức cơ bản. Đầu tiên là liên hệ hình học phi tuyến giữa biến dạng và chuyển vị (u, v, w), sử dụng các phương trình dạng Von Karman-Donnell để mô tả các biến dạng lớn. Tiếp theo là các liên hệ vật lý, mô tả mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho vật liệu biến thiên chức năng. Các hệ số độ cứng (Aij, Bij, Dij) của vỏ FGM được tính toán bằng cách lấy tích phân các thuộc tính vật liệu theo chiều dày. Điều đặc biệt là mô hình này đã tích hợp ảnh hưởng của gân gia cường bằng cách quy đổi chúng thành các lớp vật liệu tương đương, cộng thêm vào độ cứng của vỏ. Cuối cùng, từ các nguyên lý cân bằng lực và momen, luận văn đã thiết lập thành công hệ năm phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả trạng thái cân bằng của vỏ. Đây chính là hệ phương trình ổn định phi tuyến, là cơ sở cho các phân tích ở chương sau.
3.1. Áp dụng lý thuyết vỏ mỏng và các hệ thức cơ bản
Luận văn sử dụng lý thuyết vỏ mỏng kết hợp với lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT). Các hệ thức cơ bản bao gồm: (1) Liên hệ biến dạng-chuyển vị phi tuyến, thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần biến dạng (εx, εy, γxy) và các chuyển vị của mặt giữa vỏ (u, v, w) và các góc xoay (φx, φy). (2) Liên hệ nội lực-biến dạng, trong đó các thành phần nội lực (Nx, Ny, Nxy) và momen (Mx, My, Mxy) được biểu diễn qua các thành phần biến dạng thông qua các ma trận độ cứng [A], [B], [D]. Các ma trận này được tính toán dựa trên đặc tính của vật liệu biến thiên chức năng và có kể đến sự đóng góp của gân gia cường.
3.2. Thiết lập hệ phương trình vi phân ổn định phi tuyến
Từ các hệ thức cơ bản, hệ phương trình ổn định được thiết lập bằng cách xét các phương trình cân bằng lực và momen trên một phân tố vỏ. Hệ phương trình cuối cùng bao gồm năm phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến, mô tả mối liên hệ phức tạp giữa các chuyển vị (u, v, w) và các góc xoay (φx, φy). Hệ phương trình này đã bao gồm các số hạng phi tuyến (ví dụ: Nx * ∂²w/∂x²), các lực do nền đàn hồi (K1w, K2∇²w), và các tải trọng ngoài (lực nén dọc trục P và áp lực q). Việc giải hệ phương trình này cho phép xác định được trạng thái cân bằng của vỏ dưới tác động của tải, từ đó tìm ra tải trọng tới hạn.
IV. Phương pháp giải tích bài toán ổn định của vỏ trụ
Chương 2 của luận văn trình bày hai phương pháp tiếp cận để giải hệ phương trình ổn định đã thiết lập. Phương pháp đầu tiên là phân tích ổn định tuyến tính, được sử dụng để xác định tải trọng vồng tới hạn ban đầu. Kỹ thuật này dựa trên phương pháp cân bằng lân cận (adjacent equilibrium method). Trạng thái của vỏ được giả định bao gồm trạng thái cân bằng ban đầu (chỉ số 0) và một lượng gia nhỏ (chỉ số 1). Bằng cách tuyến tính hóa hệ phương trình (bỏ qua các số hạng bậc cao của lượng gia), ta thu được một hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. Phương pháp thứ hai là phân tích phi tuyến, giải quyết trực tiếp hệ phương trình gốc mà không cần tuyến tính hóa. Luận văn đã áp dụng phương pháp Galerkin, một kỹ thuật số mạnh mẽ, để giải quyết bài toán. Cả hai phương pháp đều giả định nghiệm dưới dạng chuỗi lượng giác (sin, cos) để thỏa mãn điều kiện biên tựa bản lề ở hai đầu vỏ. Việc lựa chọn dạng nghiệm này giúp đơn giản hóa việc giải các phương trình vi phân, chuyển chúng thành một hệ phương trình đại số, từ đó có thể xác định được các giá trị tới hạn và mối quan hệ lực-độ võng.
4.1. Phân tích ổn định tuyến tính theo phương pháp lân cận
Phương pháp cân bằng lân cận là một phương pháp kinh điển trong cơ học ổn định. Bằng cách thay nghiệm giả định dạng chuỗi lượng giác vào hệ phương trình ổn định tuyến tính, hệ phương trình vi phân được chuyển đổi thành một hệ 5 phương trình đại số tuyến tính thuần nhất đối với các biên độ (Umn, Vmn, Wmn, Φ1mn, Φ2mn). Để hệ này có nghiệm không tầm thường (tức là tồn tại trạng thái vồng), định thức của ma trận hệ số phải bằng không. Điều kiện này dẫn đến một phương trình đặc trưng, từ đó có thể giải ra biểu thức tường minh cho tải trọng tới hạn (Pcr hoặc qcr) phụ thuộc vào số nửa sóng dọc trục (m) và số sóng chu vi (n). Giá trị tới hạn thực tế là giá trị nhỏ nhất của tải trọng này khi m và n thay đổi.
4.2. Phân tích phi tuyến sử dụng phương pháp Galerkin
Đối với phân tích phi tuyến, phương pháp Galerkin được áp dụng trực tiếp lên hệ phương trình ổn định phi tuyến (1.11). Sau khi thay dạng nghiệm giả định vào, các phương trình được nhân với các hàm trọng tương ứng và lấy tích phân trên toàn bộ miền của vỏ. Quá trình này giúp loại bỏ các biến không gian (x, y) và chuyển hệ phương trình vi phân thành một hệ phương trình đại số phi tuyến phức tạp hơn, liên hệ giữa tải trọng (P, q), biên độ độ võng (W), và các biên độ chuyển vị khác. Giải hệ phương trình này cho phép xây dựng đường cong quan hệ tải-độ võng, từ đó không chỉ xác định được tải trọng vồng trên (upper buckling load) mà còn cả tải trọng vồng dưới (lower buckling load), cung cấp một cái nhìn toàn diện hơn về hành vi mất ổn định của vỏ FGM.
V. Top kết quả mô phỏng số và phân tích thực nghiệm
Chương 3 của luận văn tập trung vào việc trình bày và phân tích các kết quả tính toán bằng số, một bước quan trọng để xác thực mô hình lý thuyết và đưa ra những kết luận thực tiễn. Trước hết, để kiểm chứng độ chính xác, các kết quả của luận văn được so sánh với các nghiên cứu đã công bố của Reddy & Starnes [15] và Shen et al. [20]. Bảng 1 trong luận văn cho thấy sự tương đồng rất cao về giá trị tải trọng tới hạn qcr, khẳng định tính đúng đắn của phương pháp giải tích được đề xuất. Phần tiếp theo đi sâu vào khảo sát ảnh hưởng của từng tham số. Kết quả cho thấy, việc bổ sung gân gia cường làm tăng đáng kể tải trọng tới hạn. Đặc biệt, gân gia cường dọc trục và gân vòng có hiệu quả khác nhau tùy thuộc vào loại tải trọng (nén dọc trục hay áp lực ngoài). Nền đàn hồi cũng đóng vai trò quan trọng; các tham số nền K1 và K2 càng lớn thì khả năng chống vồng của vỏ càng cao. Một phát hiện thú vị khác là ảnh hưởng của chỉ số thể tích k. Khi k tăng (vỏ giàu kim loại hơn), độ bền kết cấu giảm, dẫn đến tải trọng tới hạn thấp hơn. Những phân tích này cung cấp các dữ liệu quý giá cho việc tối ưu hóa kết cấu trong thực tế.
5.1. So sánh tải trọng tới hạn với các nghiên cứu trước
Để xác thực mô hình, luận văn đã thực hiện so sánh tải trọng vồng tới hạn (qcr) cho trường hợp vỏ trụ FGM có gân nhưng không có nền đàn hồi. Kết quả được đối chiếu với công trình của Reddy và Starnes [15] (sử dụng lý thuyết phân lớp) và Shen et al. [20] (sử dụng phương pháp nhiễu). Ví dụ, đối với vỏ có gân trực giao đặt bên ngoài, kết quả của luận văn là 333.1842 Psi, rất gần với các giá trị đã công bố. Sự nhất quán này tạo ra một cơ sở vững chắc, cho thấy mô hình giải tích và các công thức thu được là đáng tin cậy cho các phân tích sâu hơn.
5.2. Ảnh hưởng của gân gia cường dọc trục và gân vòng
Các kết quả từ Bảng 2a và 2b cho thấy rõ vai trò của gân gia cường. Dưới tác dụng của tải nén dọc trục (P), vỏ được gia cường bằng cả gân tròn và gân gia cường dọc trục (gân trực giao) cho hiệu quả tốt nhất. Tuy nhiên, dưới tác dụng của áp lực ngoài (q), vỏ chỉ có gân vòng lại chịu tải tốt hơn. Điều này cho thấy chiến lược gia cường cần được điều chỉnh tùy theo điều kiện chịu tải cụ thể. Vị trí đặt gân (bên trong hay bên ngoài) cũng tạo ra sự khác biệt, mặc dù không quá lớn trong các trường hợp được khảo sát. Đây là thông tin hữu ích cho các kỹ sư khi thiết kế vỏ trụ composite.
5.3. Vai trò của nền đàn hồi và chỉ số thể tích vật liệu
Nền đàn hồi có tác dụng gia tăng đáng kể tải trọng tới hạn. Bảng 3a và 3b chỉ ra rằng cả hai tham số nền K1 và K2 đều góp phần làm tăng độ cứng của hệ. Khi không có nền, tải trọng tới hạn đạt giá trị nhỏ nhất. Về vật liệu, chỉ số thể tích 'k' có ảnh hưởng nghịch biến đến sự ổn định. Bảng 5a và 5b cho thấy khi 'k' tăng từ 0 (gốm) đến vô cùng (kim loại), tải trọng tới hạn giảm đi rõ rệt. Điều này hoàn toàn phù hợp với tính chất vật lý, vì gốm có độ cứng cao hơn kim loại. Kết quả này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc lựa chọn đúng quy luật phân bố vật liệu trong thiết kế vật liệu biến thiên chức năng.
VI. Triển vọng ứng dụng tối ưu hóa kết cấu vỏ trụ FGM
Kết quả từ luận văn "Phân tích ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường" không chỉ có giá trị học thuật mà còn mở ra nhiều triển vọng ứng dụng thực tiễn. Các công thức giải tích và kết quả mô phỏng số cung cấp một bộ công cụ mạnh mẽ cho các kỹ sư trong giai đoạn thiết kế sơ bộ và tối ưu hóa kết cấu. Thay vì phải thực hiện các phép phân tích phần tử hữu hạn (FEM) phức tạp và tốn kém, các kỹ sư có thể sử dụng các biểu thức này để nhanh chóng đánh giá ảnh hưởng của các tham số thiết kế đến độ bền kết cấu. Điều này đặc biệt hữu ích trong các ngành công nghệ cao như hàng không vũ trụ, nơi mà việc giảm trọng lượng trong khi vẫn đảm bảo an toàn là yếu tố sống còn. Trong tương lai, hướng nghiên cứu có thể được mở rộng để xem xét các điều kiện biên phức tạp hơn (ví dụ: ngàm), các loại tải trọng động hoặc ảnh hưởng của nhiệt độ. Việc tích hợp các mô hình này vào các phần mềm mô phỏng số Ansys hoặc các công cụ tương tự sẽ giúp tự động hóa quá trình thiết kế và tối ưu hóa, thúc đẩy việc ứng dụng rộng rãi kết cấu composite FGM trong thực tế. Luận văn này là một nền tảng vững chắc cho những nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực đầy tiềm năng này.
6.1. Hướng phát triển trong mô phỏng số Ansys và tương tự
Mặc dù luận văn tập trung vào phương pháp giải tích, các kết quả này lại là cơ sở tuyệt vời để kiểm chứng các mô hình mô phỏng số Ansys hoặc Abaqus. Các công thức tính tải trọng tới hạn có thể được sử dụng làm benchmark để xác nhận tính chính xác của một mô hình phân tích phần tử hữu hạn. Hướng phát triển trong tương lai có thể là xây dựng các script (ví dụ: APDL trong Ansys) để tự động hóa việc tạo mô hình vỏ FGM có gân, áp dụng các thuộc tính vật liệu biến thiên và thực hiện phân tích vồng. Điều này sẽ kết hợp sức mạnh của phương pháp giải tích (nhanh, cho cái nhìn tổng quan) và phương pháp số (chi tiết, linh hoạt).
6.2. Ứng dụng trong kỹ thuật hàng không vũ trụ và dân dụng
Các kết cấu vỏ FGM gia cường có tiềm năng ứng dụng to lớn. Trong ngành hàng không vũ trụ, chúng có thể được sử dụng làm thân tên lửa, vỏ máy bay, hoặc các tấm chắn nhiệt, nơi yêu cầu vật liệu vừa nhẹ, vừa bền, vừa chịu được nhiệt độ cao. Trong kỹ thuật dân dụng, các cấu trúc này phù hợp cho đường ống dẫn dầu khí, bồn chứa áp lực, hoặc các kết cấu ngoài khơi, nơi đòi hỏi khả năng chống ăn mòn và chịu được áp lực từ môi trường. Các phân tích chi tiết về dao động của vỏ trụ và ổn định trong luận văn sẽ giúp các kỹ sư thiết kế ra những công trình an toàn, hiệu quả và bền vững hơn.
