Chương 1: Tổng quan Trình bày ứng dụng và các khái niệm cơ bản về vật liệu đa tinh thể. Tóm tắt quá trình phát triển, cơ sở khoa học, các đánh giá điển hình và phương pháp tiếp cận của các tác giả đi trước trong nghiên cứu các hệ số đàn hồi đa tinh thể. Chương 2: Xây dựng các đánh giá mô đun đàn hồi vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều Áp dụng đường hướng biến phân để xây dựng đánh giá cho các hệ số đàn hồi vĩ mô tổng quát, các bước nghiên cứu được tóm lược như sau: Chọn các trường khả dĩ cho ứng suất và biến dạng (tổng quát hơn trường phân cực Hashin- Strikman đã sử dụng). Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu (và bù cực tiểu), phương pháp nhân tử Lagrange kết hợp tìm cực trị phiếm hàm năng lượng, tối ưu theo các tham số hình học vật liệu.
Chương 3: Đánh giá các mô đun đàn hồi vĩ mô cho các đa tinh thể hỗn độn từ các lớp đối xứng tinh thể cụ thể Sử dụng các công thức đánh giá đã xây dựng trong Chương 2 để cụ thể hóa cho các lớp đa tinh thể 2D (square, orthorhombic 2D, tetragonal 2D) và 3D (tetragonal 3D). Sử dụng ngôn ngữ Matlab tính toán ra các giá trị cụ thể của mô đun đàn hồi diện tích, thể tích và mô đun trượt vĩ mô ứng với các giá trị tham số hình học vật liệu. Lập bảng so sánh với đánh giá của Voigt, Reuss, Hashin- Strikman, đánh giá mới của luận án, giá trị tự tương hợp và rút ra nhận xét. Chương 4: Áp dụng phương pháp PTHH và so sánh với các đánh giá cho một số mô hình đa tinh thể cụ thể Trình bày tóm tắt về cơ sở khoa học, quy trình tính toán bằng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa, các bước biến đổi trung gian cho một số đa tinh thể 2D.
luan an 5 Sử dụng ngôn ngữ Python, Matlab để mô phỏng các giá trị mô đun đàn hồi vĩ mô 2D, vẽ hình so sánh với các kết quả đánh giá đã có (bao gồm cả kết quả mới của luận án) và đưa ra nhận xét. Kết luận Trình bày các kết quả luận án đã đạt được, hướng nghiên cứu tiếp theo của NCS cũng như các vấn đề mở ra từ luận án. Ngoài ra, cuối luận án gồm các phần sau: Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án; Danh mục tài liệu tham khảo; Phụ lục giới thiệu sơ lược về các ngôn ngữ lập trình sử dụng trong luận án, trích dẫn một số chương trình tính toán cụ thể NCS đã sử dụng. luan an 6 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN Trong chương này luận án sẽ trình bày tổng quan về vật liệu đa tinh thể, tình hình nghiên cứu các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu này theo quá trình phát triển.
Các cơ sở khoa học, các kết quả đánh giá và phương pháp nghiên cứu chung cũng được thảo luận. Tổng quan về vật liệu đa tinh thể Chất rắn là một trạng thái của vật chất, ở điều kiện nhiệt độ và áp suất cố định, chất rắn giữ nguyên được thể tích riêng và hình dạng riêng xác định. Chất rắn chia làm hai loại: chất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình. Chất lỏng và các vật chất phi tinh thể trong một số điều kiện thích hợp cũng có thể chuyển biến thành tinh thể.
Ngày nay, vật liệu đa tinh thể đang được sử dụng nhiều trong mọi lĩnh vực như chế tạo máy, vật liệu xây dựng, đồ gia dụng sinh hoạt hàng ngày… Hình 1.1: Ứng dụng của vật liệu đa tinh thể a. Mô hình đa tinh thể 2D b. Mô hình đa tinh thể 3D Hình 1.2(a, b): Mô hình vật liệu đa tinh thể hỗn độn luan an 7 Hình 1.2 là mô hình tổng quát của vật liệu đa tinh thể hỗn độn nói chung: các màu sắc khác nhau đặc trưng cho các hướng khác nhau của tinh thể, các tinh thể được sắp xếp ngẫu nhiên và lấp kín trong không gian vật liệu. Các đặc điểm và tính chất chung của vật liệu đa tinh thể sẽ được trình bày cụ thể ở phần dưới đây.
Các khái niệm cơ bản Các tài liệu tham khảo chung về đa tinh thể có rất nhiều từ các sách giáo khoa, giáo trình [1-10], trang bách khoa toàn thư mở hay các bài giảng liên quan, … Vật liệu đa tinh thể là vật liệu được cấu tạo từ những hạt đơn tinh thể thường có sắp xếp hỗn độn (chủ yếu là tinh thể chất rắn). Tinh thể hay cấu trúc tinh thể là dạng cấu trúc sắp xếp theo một trật tự hình học không gian xác định được tạo bởi các nguyên tử, ion chất rắn liên kết với nhau bằng lực tương tác nguyên tử. Tinh thể của mỗi chất có hình dạng đặc trưng xác định. Chất rắn có cấu trúc tinh thể còn được gọi là chất rắn kết tinh.
Kích thước tinh thể của một chất tuỳ thuộc quá trình hình thành tinh thể (kết tinh) diễn biến nhanh hay chậm (tốc độ kết tinh càng nhỏ, tinh thể có kích thước càng lớn). Mỗi chất rắn kết tinh ứng với mỗi cấu trúc tinh thể có một nhiệt độ nóng chảy xác định không đổi ở mỗi áp suất cho trước. Ở áp suất 1atm: nước đóng đá chuyển từ trạng thái rắn sang lỏng (nóng chảy) ở 00C, thiếc nóng chảy ở 2320C, sắt nóng chảy ở 15380C. Tinh thể chất rắn gồm hai dạng: đơn tinh thể và đa tinh thể (trong đó các chất rắn hầu như đều có cấu trúc đa tinh thể ở dạng vĩ mô).
Đơn tinh thể (monocrystal hay single crystal): Là tinh thể chất rắn (hay còn gọi là chất rắn kết tinh) được cấu tạo từ cùng một cấu trúc tinh thể, tức các hạt nguyên tử của nó sắp xếp trong cùng một mạng tinh thể chung. Chất rắn đơn tinh thể có tính chất vật lý (mô đun đàn hồi, hệ số dẫn, nở dài, độ bền, …) dị hướng (tức là tính chất không giống nhau theo các hướng khác nhau). luan an 8 Các chất đơn tinh thể có nhiều ứng dụng như: Si, Ge dùng trong các linh kiện bán dẫn; vàng, bạc, đồng… được dùng trong các bảng mạch điện tử của ngành công nghiệp hiện đại. Chất rắn đa tinh thể hỗn độn có tính chất vật lý giống nhau theo mọi hướng gọi là tính đẳng hướng.
Các kim loại, hợp kim cũng như gốm đa tinh thể được sử dụng phổ biến trong cuộc sống sinh hoạt hàng ngày, trong xây dựng, công nghiệp luyện kim, chế tạo máy, trong khoa học kỹ thuật … Tinh thể chất rắn được cấu tạo từ cùng một loại phân tử nhưng có cấu trúc tinh thể khác nhau thì tính chất vật lý cũng khác nhau. Ví dụ điển hình là kim cương và than chì: tuy cùng được cấu tạo từ cacbon (C) nhưng cấu trúc mạng tinh thể kim cương và than chì hoàn toàn khác nhau nên tính chất vật lý của chúng cũng khác nhau rõ rệt. Kim cương là chất rắn đơn tinh thể rắn nhất hiện nay, có tính không dẫn điện, còn than chì rất mềm, có thể bẻ gãy dễ dàng bằng tay và có tính dẫn điện. Do đó, kim cương ngoài việc được dùng làm đồ trang sức, do tính chất vật lý rất cứng nên được dùng làm mũi khoan địa chất, dao cắt, đá mài… Trong chất rắn, các nguyên tử, ion, phân tử có khuynh hướng sắp xếp để đạt độ trật tự cao nhất (đối xứng).
Khi xét đến cấu trúc tinh thể, ta cần quan tâm đến khái niệm mạng không gian và ô cơ sở. Mạng không gian: là sự phát triển khung tinh thể trong không gian ba chiều, trong đó các nguyên tử (hoặc phân tử) được nối với nhau bằng các đường thẳng. Giao điểm của các đường thẳng được gọi là nút mạng. Mỗi nút mạng đều được bao quanh giống nhau.
Ô cơ sở (unit cell): là mạng tinh thể nhỏ nhất mà khi tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể thì ta có thể thu được toàn bộ tinh thể. Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số sau: Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ (xem Bảng 1.1); luan an 9 Độ đặc khít: là thể tích các hạt trên tổng thể tích tinh thể; Số phối trí (hay còn gọi là số sắp xếp hoặc số tọa độ) là số lượng nguyên tử cách đều gần nhất một nguyên tử đã cho. Số sắp xếp càng lớn chứng tỏ mạng tinh thể càng dày đặc; Số đơn vị cấu trúc: là số hạt nguyên tử, phân tử trong 1 ô cơ sở. Cấu trúc tinh thể và tính chất Cấu trúc tinh thể hay tinh thể là cấu trúc tạo bởi các hạt (phân tử, nguyên tử, ion) liên kết chặt với nhau bằng những lực tương tác và sắp xếp theo một trật tự hình học không gian xác định gọi là mạng tinh thể, trong đó mỗi hạt luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của nó.
Một cấu trúc tinh thể cấu tạo từ một ô cở sở có nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt, vị trí của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian ba chiều theo mạng Bravais. Tất cả các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong 7 hệ tinh thể hay 14 mạng Bravais này. Trong trường hợp tổng quát, vật liệu có 81 hệ số đàn hồi, nhưng khi cấu trúc hình học của các tinh thể càng đối xứng thì số hệ số đàn hồi độc lập càng giảm (tính dị hướng theo tính chất đàn hồi giảm, xem Bảng 1. Do tên gọi của 7 hệ tinh thể này khi dịch sang tiếng Việt có chút khác biệt và mỗi tài liệu sử dụng một cách gọi khác nhau nên luận án sử dụng từ gốc để đảm bảo tính khoa học và thống nhất.1: Các mạng Bravais Các hệ tinh thể/ Các mạng Bravais Số hệ số đàn hồi độc lập Đơn giản 1.
Triclinic (Ba nghiêng) 21 luan an 10 Đơn giản Tâm đáy 2. Monoclinic (Đơn nghiêng) 13 Đơn giản Tâm đáy Tâm khối Tâm diện 3. Orthorhombic (Trực thoi) 9 Đơn giản Tâm khối 4. Tetragonal (Bốn phương) 6 hoặc 7 Đơn giản 5.
Hecxagonal Đơn giản luan an 11 (Lục phương) 5 Đơn giản Tâm khối Tâm diện 7. Cubic (Lập phương) 3 Nhận xét Bảng 1.1: Triclinic là dạng tổng quát nhất, các mặt là các hình bình hành. Monoclinic có 1 mặt phẳng gương. Orthorhombic có 3 trục đối xứng hoặc 1 trục xoay hai lần và hai mặt phẳng gương.
Tetragonal có 1 trục quay bốn lần. Trigonal có 1 trục quay ba lần. Hexagonal có 1 trục quay sáu lần. Cubic có 4 trục quay ba lần.
Đôi khi tinh thể trigonal và hexagonal được nhóm lại thành một họ hexagonal trong 6 hệ tinh thể tương ứng.