PHẦN MỞ ĐẦU Trong thực tế, con người cảm nhận thế giới bằng các giác quan của mình. Một vật thể có thể được cảm nhận bằng các xúc giác qua sự sờ mó hay được cảm nhận bằng mùi qua khứu giác , tuy nhiên trong một chừng mực nào đó có thể nói cảm nhận vật thể đó bằng thị giác qua màu sắc, đặc điểm, hình dạng,… sẽ cho con người một cảm nhận đầy đủ, trực quan và rõ ràng nhất. Vì vậy nếu có thể xây dựng được các chương trình trên máy tính mô phỏng được các vật thể, hiện tượng trong thế giới thực thì sẽ cung cấp cho người dùng một cách tiếp cận bằng thị giác trực quan hơn về các vấn đề mà họ đang xem xét. Đồ họa máy tính là một lãnh vực phát triển nhanh nhất trong tin học.
Nó được áp dụng rộng rãi trong nhiều lãnh vực khác nhau thuộc về khoa học, kỹ nghệ, y khoa, kiến trúc và giải trí. Năm 1966, Sutherland ở Học viện Công nghệ Massachusetts là người đầu tiên đặt nền bóng cho đồ họa 3D bằng việc phát minh ra thiết bị hiển thị trùm đầu (head-amounted display) được điều khiển bởi máy tính đầu tiên. Nó cho phép người nhìn có thể thấy được hình ảnh dưới dạng lập thể 3D. Từ đó đến nay đồ họa 3D trở thành một trong những lĩnh vực phát triển rực rỡ nhất của đồ họa máy tính.
Với công nghệ phần cứng máy tính hiện nay, các hạn chế cơ bản về phần cứng của các chương trình đồ họa ba chiều phần nào đã được giải quyết, chính vì vậy các công nghệ về đồ họa ba chiều đang rất được quan tâm và phát triển trên thế giới. Các nhóm chương trình ứng dụng của đồ họa ba chiều có thể được kể ra như : Hỗ trợ thiết kế : Một trong những ứng dụng của đồ họa ba chiều trên máy tính là các chương trình hỗ trợ thiết kế như CAD, 3D Max, Maya, Poser,… Các chương trình này được sử dụng cho các công việc như thiết kế nhà cửa, quần áo, phương tiện giao thông, các dụng cụ, các mô hình và cả con người,… Đào Đức Cương- CT1301 4 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng Giáo dục và đào tạo : Các chương trình mô phỏng ( thực tại ảo) : mô phỏng sinh học, hóa học, vật lý học, mô phỏng phóng tàu vũ trụ, lái xe, lái máy bay, các bản đồ thông tin địa lý GIS… Giải trí và nghệ thuật : Các chương trình thiết kế mỹ thuật, tạo mô hình cho việc quy hoạch,… cho phép tạo dựng và hiệu chỉnh kiến trúc của các công trình, cho phép quan sát ở nhiều góc độ để có một cái nhìn tổng quan về công trình từ đó đưa ra các chỉnh sửa phù hợp. Ngoài ra đồ họa ba chiều còn giúp tạo ra các chương trình trò chơi giải trí; hỗ trợ các kỹ xảo điện ảnh… Vấn đề quan trọng của đồ họa ba chiều hiện nay là làm thế nào thể hiện được các hình ảnh của thế giới lên màn hình máy tính một cách trung thực nhất. Xuất phát từ vấn đề này đồ án của em xây dựng gồm 3 chƣơng: CHƢƠNG 1:CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỒ HỌA 3D VÀ TẠO BÓNG 3D, bộ đệm và các phép kiểm tra, về biểu diễn điểm và các phép biến đổi.
CHƢƠNG 2: KỸ THUẬT TẠO BÓNG CỨNG SHADOW MAPPING về Shadow Mapping và các dạng nguồn sáng. CHƢƠNG 3:CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM Đào Đức Cương- CT1301 5 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng Chƣơng 1: KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3 CHIỀU VÀ BÀI TOÁN TẠO BÓNG. Khái quát về đồ họa 3 chiều. Hình ảnh được xuất hiện có chiều cao, chiều rộng và chiều sâu được gọi là 3 chiều – 3D(three-dimensional).
Các đối tượng trong mô hình 3D được xác định với tọa độ thế giới. Cùng với các tọa độ của đối tượng, người dùng cũng phải xác định vị trí và hướng của camera ảo trong không gian 3D và xác định vùng nhìn (là một vùng không gian được hiển thị trên màn hình) Việc chuyển từ các tọa độ thế giới sang tọa độ màn hình được thực hiện theo 3 bước : Bước thứ 1: Thực hiện một phép biến đổi để đưa camera ảo trở về vị trí và hướng tiêu chuẩn. Khi đó điểm nhìn (eyepoint) sẽ được đặt ở gốc tọa độ, hướng nhìn trùng với hướng âm của trục Z. Trục X chỉ về phía phải và trục Y chỉ lên phía trên trong màn hình.
Hệ tọa độ mới này sẽ được gọi là Hệ tọa độ Mắt (Eye Coordinate System). Phép biến đổi từ tọa độ thế giới sang các tọa độ mắt là một phép biến đổi affine, được gọi là phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation). Cả tọa độ thế giới và tọa độ mắt đều được biểu diễn bởi tọa độ đồng nhất (Homogeneous Coordinates) với w=1. Bước thứ 2: Tọa độ mắt được chuyển qua tọa độ của thiết bị chuẩn hóa (Nomalized Device Coordinates) để cho vùng không gian mà ta muốn nhìn được đặt trong một khối lập phương tiêu chuẩn: Các điểm ở gần điểm nhìn (điểm đặt camera) hơn sẽ có thành phần z nhỏ hơn.
Đào Đức Cương- CT1301 6 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng Bước này gồm 3 bước con: Một phép chiếu chuyển từ vùng nhìn sang 1 khối lập phương tiêu chuẩn với tọa độ đồng nhất: 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1. Trong trường hợp sử dụng phép chiếu trực giao, vùng nhìn này sẽ có dạng một ống song song 3D với các mặt song song với các mặt của hệ tọa độ mắt. Trong trường hợp sử dụng phép chiếu đối xứng, vùng nhìn sẽ là một hình tháp cụt với đầu mút là gốc tọa độ của hệ tọa độ mắt. Hệ tọa độ đồng nhất (4 thành phần) thu được sau phép chiếu được gọi là hệ tọa độ cắt (Clipping Coordinate System).
Phép chiếu sẽ là một phép biến đổi affine trong trường hợp phép chiếu là phép chiếu trực giao. Nếu phép chiếu là phép chiếu phối cảnh sẽ không phải là một phép biến đổi affine (Vì w sẽ nhận một giá trị khác 1) Bước tiếp theo, các vùng của không gian hiển thị mà không nằm trong khối tiêu chuẩn đó (Khối này còn được gọi là khối nhìn tiêu chuẩn) sẽ bị cắt đi. Các đa giác, các đường thẳng được chứa trong hoặc là có một phần ở trong sẽ được thay đổi để chỉ phần nằm trong khối nhìn tiêu chuẩn mới được giữ lại. Phần còn lại không cần quan tâm nhiều nữa.
Sau khi cắt gọt, các tọa độ đồng nhất sẽ được chuyển sang tọa độ của thiết bị bằng cách chia x,y,z cho w. Nếu w nhận 1 giá trị đúng qua phép chiếu, thì phép chia này sẽ cho các động phối cảnh mong muốn trên màn hình. Vì lý do đó, phép chia này còn được gọi là phép chia phối cảnh (Perspective Division) Bước thứa 3: Phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation) là sự kết hợp của 1 phép co giãn tuyến tính và 1 phép tịnh tiến. Sẽ chuyển thành phần x và y của tọa độ thiết bị chuẩn hóa 1 x 1, 1 y 1 sang tọa độ Pixel của màn hình.
Thành phần z ( 1 z 1 ) được chuyển sang đoạn [0,1] và sẽ được sử dụng như là giá trị chiều sâu (Depth-Value) trong thuật toán Z-Buffer (bộ đệm Z) được sử dụng cho việc xác định mặt sẽ được hiển thị. Đào Đức Cương- CT1301 7 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng Hình 1.1: Tổng quan về hiển thị 3D và các phép chiếu. Đào Đức Cương- CT1301 8 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng 1. Biểu diễn điểm và các phép biến đổi Sự chuyển đổi từ tọa độ thế giới sang tọa độ của thiết bị là một chuỗi các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3 chiều.
Các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3 chiều có thể được biểu diễn tốt nhất bởi các ma trận 4x4 tương ứng với các tọa độ đồng nhất (Homogeneous coordinates) (x,y,z,w). Điểm 3D với tọa độ đồng nhất (x,y,z,w) sẽ ọa độ affine là (x/w,y/w,z/w). Mối quan hệ giữa tọa độ affine và tọa độ đồng nhất không phải là quan hệ 1-1. Cách đơn giản nhất để chuyển từ tọa độ affine (x,y,z) của một điểm sang tọa độ đồng nhất là đặt w=1: (x,y,z,1).
Chúng ta thừa nhận rằng tất cả các tọa độ thế giới được biểu diễn bằng cách này. Ta sẽ biểu diễn các phép biến đổi affine (như là co giãn (scaling transformations), phép quay (rotations), và phép tịnh tiến (translations)) bằng các ma trận mà sẽ không làm thay đổi thành phần w (w=1). Tịnh tiến bởi véc tơ T (Tx , Ty , Tz ) : ● Phép co giãn theo các nhân tố S (S x , S y , S z ) ● Phép quay quanh gốc tọa độ mà theo đó tập các véc tơ chuẩn tắc là { u, v , n }, trực giao từng đôi một, sẽ được chuyển về { X , Y , Z }. Đào Đức Cương- CT1301 9 Đồ án tốt nghiệp Trường ĐH Dân Lập Hải Phòng 1.
Phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation) Phép biến đổi hiển thị sẽ đưa một camera ảo được cho tùy ý về một camera với điểm nhìn trùng với gốc tọa độ và hướng nhìn dọc theo chiều âm của trục Z. Trục Y sau phép biến đổi tương ứng sẽ chỉ lên phía trên của màn hình. Trục X sẽ chỉ về phía phải. Một cách thuận tiện để xác định vị trí của camera ảo là cho sãn vị trí của điểm nhìn E , Một điểm trong khung nhìn R (điểm tham chiếu) và một hướng V sẽ chỉ lên phía trên trong màn hình.
Phép biển đổi hiển thị sẽ gồm 2 bước: ● Một phép tịnh tiến sẽ đưa điểm nhìn E về gốc tọa độ. Ma trận biến đổi tương ứng sẽ là M t ( E ). Kết quả sẽ như sau: Hình 1.2: Phép biến đổi tịnh tiến Một phép quay sẽ chuyển hướng nhìn ngược về trục Z, quay vectơ V về mặt phẳng YZ. Vector V sẽ chỉ được quay về trùng với trục Y nếu V vuông góc với hướng nhìn.
Trước hết ta sẽ xây dựng tập các véc tơ chuẩn tắc phù hợp trong tọa độ thế giới.
