Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Hệ con lắc ngược quay (Rotary Inverted Pendulum - RIP) là một đối tượng nghiên cứu kinh điển trong lý thuyết điều khiển tự động nhờ các đặc tính phi tuyến mạnh, cấu trúc một ngõ vào - nhiều ngõ ra (SIMO) và trạng thái cân bằng không ổn định. Trên thế giới, các nền tảng thực nghiệm RIP đã được công nghiệp hóa bởi các hãng thiết bị giáo dục như Quanser và được ứng dụng rộng rãi để kiểm chứng các giải thuật điều khiển từ cổ điển đến hiện đại như PID, LQR, mạng nơ-ron (Neural Network), cũng như các giải thuật lai như Fuzzy-LQR và Fuzzy-PD.
Nhằm nâng cao mức độ phức tạp và phục vụ nghiên cứu các đối tượng có bậc tự do cao hơn, mô hình con lắc ngược quay kép (Double Rotary Inverted Pendulum - DRIP) đã được phát triển. Tại Việt Nam, các công trình trước đây về hệ DRIP đa phần dừng lại ở mức độ mô phỏng số với tín hiệu điều khiển đầu vào là mô-men lực của động cơ. Cách tiếp cận này bộc lộ hạn chế khi triển khai thực tế do mô-men xoắn không phải là đại lượng điều khiển trực tiếp trên các mạch công suất động cơ. Do đó, việc xây dựng mô hình toán học lấy tín hiệu đầu vào là điện áp động cơ và thiết kế bộ điều khiển cân bằng trên mô hình thực nghiệm là yêu cầu kỹ thuật cần thiết.
Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định gồm:
- Trình bày tổng quan về hệ con lắc ngược quay kép và nguyên lý bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator).
- Đưa ra khái niệm, mục tiêu chung của đề tài, các tiêu chí đánh giá và phương pháp thực hiện.
- Đưa chương trình điều khiển LQR vào mô hình phần cứng thực tế.
- Quan sát kết quả, so sánh và đánh giá đáp ứng của hệ thống trong từng trường hợp khảo sát để rút ra kết luận về hiệu quả điều khiển.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Hệ con lắc ngược quay kép (DRIP) gồm 3 thanh rắn (thanh cánh tay quay nằm ngang, thanh con lắc 1 và thanh con lắc 2) được dẫn động bởi 1 động cơ điện một chiều (DC).
- Phạm vi không gian và thời gian: Đồ án được thực hiện tại Bộ môn Tự động điều khiển, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh; thời gian thực hiện từ ngày 25/02/2024 đến ngày 14/06/2024.
- Giới hạn nghiên cứu: Đề tài tập trung điều khiển cân bằng hệ tại vị trí link 1 hướng lên và link 2 hướng xuống; hệ thống đáp ứng ổn định khi góc lệch ban đầu của 2 thanh con lắc không vượt quá $10^\circ$; chưa thực hiện điều khiển cân bằng thực nghiệm ở hai cấu hình còn lại (hai thanh cùng hướng lên và link 1 hướng xuống - link 2 hướng lên).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Đồ án sử dụng phương pháp cơ học giải tích Euler-Lagrange để xây dựng mô hình toán học phi tuyến của hệ thống DRIP. Phương trình tổng quát có dạng:
$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} + \frac{\partial W}{\partial q_i} = Q_i \quad (i = 1, 2, 3)$$
Trong đó hàm Lagrange được xác định qua biểu thức $L = T_{total} - V_{total}$. Do bỏ qua thành phần ma sát, năng lượng tiêu hao được coi xấp xỉ bằng không ($W = 0$). Vector tọa độ suy rộng và vector lực suy rộng được định nghĩa:
$$q = [\theta_1, \theta_2, \theta_3]^T, \quad Q = [\tau, 0, 0]^T$$
Tín hiệu điều khiển mô-men lực $\tau$ được quy đổi trực tiếp về điện áp điều khiển động cơ $e$ thông qua phương trình đặc tính điện - cơ:
$$\tau = -K_3 \ddot{\theta}_1 - K_2 \dot{\theta}_1 + K_1 e$$
với các hệ số động cơ gồm $K_1 = \frac{K_t}{R_m}$, $K_2 = \frac{K_t K_b}{R_m}$, và $K_3 = J_m$.
Hệ phương trình vi phân phi tuyến đầy đủ của hệ DRIP được thiết lập thông qua 10 tham số trung gian:
| Ký hiệu |
Công thức xác định |
| $h_1$ |
$J_1 + m_2 L_1^2 + m_3 L_1^2$ |
| $h_2$ |
$m_2 L_1 l_2$ |
| $h_3$ |
$m_3 L_1 L_2$ |
| $h_4$ |
$m_3 L_1 l_3$ |
| $h_5$ |
$J_2 + m_2 l_2^2 + m_3 L_2^2$ |
| $h_6$ |
$m_3 L_2 l_3$ |
| $h_7$ |
$m_2 g l_2$ |
| $h_8$ |
$m_3 g L_2$ |
| $h_9$ |
$J_3 + m_3 l_3^2$ |
| $h_{10}$ |
$m_3 g l_3$ |
Hệ thống được tuyến tính hóa quanh điểm làm việc dựa trên phép xấp xỉ góc nhỏ ($\cos\theta \approx 1, \sin\theta \approx 0$ đối với góc lân cận $0^\circ$; $\cos\theta_3 \approx -1, \sin\theta_3 \approx 0$ đối với góc lân cận $180^\circ$). Không gian trạng thái 6 chiều được định nghĩa với vector trạng thái:
$$x = [x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6]^T = [\theta_1, \dot{\theta}_1, \theta_2, \dot{\theta}_2, \theta_3, \dot{\theta}_3]^T$$
Mô hình tuyến tính có dạng $\dot{x} = Ax + Bu$, trong đó tín hiệu điều khiển vô hướng là $u = e$.
Tính điều khiển được của hệ thống tại các điểm cân bằng được đánh giá thông qua ma trận khả điều Kalman:
$$M = [B \quad AB \quad A^2B \quad A^3B \quad A^4B \quad A^5B]^T$$
Hệ thống đạt điều kiện điều khiển được hoàn toàn khi hạng của ma trận thỏa mãn $\text{Rank}(M) = 6$.
Bộ điều khiển tối ưu LQR được thiết kế dựa trên việc tối thiểu hóa hàm mục tiêu chi phí dạng toàn phương:
$$J = \int_0^\infty (x^T Q x + u^T R u) dt$$
với $Q \ge 0$ là ma trận trọng số trạng thái và $R > 0$ là ma trận trọng số điều khiển. Vector độ lợi hồi tiếp trạng thái $K$ được xác định theo công thức $K = R^{-1} B^T P$, trong đó $P$ là nghiệm đối xứng xác định dương của phương trình đại số Riccati liên tục (CARE):
$$PA + A^T P + Q - P B R^{-1} B^T P = 0$$
Luật điều khiển hồi tiếp trạng thái nhận giá trị $u = -Kx$. Trong môi trường số rời rạc, bộ điều khiển được tổng hợp qua hàm dlqr(A, B, Q, R, T) với chu kỳ lấy mẫu $T$.
Nguồn dữ liệu phục vụ nghiên cứu bao gồm các thông số cơ học và điện học đo đạc thực tế của hệ thống ($m_1, m_2, m_3, L_1, L_2, L_3, l_1, l_2, l_3, J_1, J_2, J_3, K_t, K_v, R_m, C_m, g$), cùng tín hiệu góc quay thu thập trực tiếp từ 3 bộ encoder quang học.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Tổng quan
Chương 1 trình bày lịch sử phát triển của các hệ thống con lắc ngược trong lý thuyết điều khiển tự động, phân tích quá trình chuyển tiếp từ mô hình con lắc ngược quay đơn (RIP) một bậc sang mô hình con lắc ngược quay kép (DRIP) hai bậc. Tác giả phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước, chỉ ra sự cần thiết của việc sử dụng điện áp động cơ làm tín hiệu điều khiển thay thế cho mô-men xoắn. Nội dung chương cũng xác lập mục tiêu, giới hạn nghiên cứu và bố cục 5 chương của đồ án.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Chương 2 tập trung xây dựng mô hình toán học hoàn chỉnh cho hệ DRIP bằng phương trình Euler-Lagrange và mô hình động cơ DC. Tác giả tiến hành tuyến tính hóa hệ thống tại hai điểm làm việc riêng biệt:
- Điểm làm việc cả 2 thanh cùng hướng lên ($\theta_1 = 0^\circ, \theta_2 = 0^\circ, \theta_3 = 0^\circ$): Thiết lập ma trận trạng thái $A$ kích thước $6 \times 6$ và ma trận đầu vào $B$ kích thước $6 \times 1$. Ma trận khả điều được tính toán và kiểm chứng đạt $\text{Rank}(M) = 6$.
- Điểm làm việc link 1 hướng lên, link 2 hướng xuống ($\theta_1 = 0^\circ, \theta_2 = 0^\circ, \theta_3 = 180^\circ$): Tuyến tính hóa hệ thống với các điều kiện góc tương ứng, xây dựng hệ ma trận trạng thái $A, B$ mới và kiểm chứng tính điều khiển được với $\text{Rank}(M) = 6$.
Chương này cũng trình bày thuật toán thiết kế bộ điều khiển LQR, cấu trúc mạch vòng hồi tiếp trạng thái từ 6 biến ngõ vào đến điện áp đầu ra, và các công thức tính ma trận độ lợi $K$ trong Matlab.
Chương 3: Mô phỏng và khảo sát trên Matlab Simulink
Chương 3 xây dựng sơ đồ khối mô phỏng hệ DRIP trên nền tảng Matlab Simulink và tiến hành khảo sát 10 trường hợp thay đổi thông số ma trận trọng số $Q$ và $R$:
- Khảo sát tại vị trí 2 thanh cùng hướng lên (Trường hợp 1 đến 5): Bắt đầu từ ma trận đơn vị $Q = I_6, R = 1$, tác giả lần lượt tăng các phần tử $Q_1, Q_3, Q_5$ lên giá trị 10 và tăng $R$ lên 10. Kết quả cho thấy khi tăng $Q_1$ lên 10, biên độ dao động của cánh tay giảm từ $32^\circ$ xuống $20^\circ$, trong khi thời gian xác lập của 2 thanh con lắc giữ ở mức 10 giây; việc tăng $Q_3$ hoặc $Q_5$ lên 10 chưa tạo ra thay đổi đáng kể; việc tăng $R$ lên 10 làm biên độ dao động cánh tay tăng lên đến $60^\circ$.
- Khảo sát tại vị trí link 1 hướng lên, link 2 hướng xuống (Trường hợp 6 đến 10): Đặt điều kiện góc ban đầu $\theta_3 = \pi + 0.01\text{ rad}$. Khi dùng ma trận đơn vị ($Q = I_6, R = 1$), cánh tay dao động biên độ 8, con lắc 1 dao động $29^\circ$, con lắc 2 dao động $210^\circ$ và toàn hệ thống mất 40 giây để xác lập. Khi tăng $Q_1 = 10$, biên độ cánh tay giảm còn $2.2^\circ$, con lắc 1 giảm còn $26^\circ$, con lắc 2 còn $208^\circ$ và thời gian xác lập rút ngắn xuống 25 giây. Khi tăng $R = 10$, thời gian xác lập của hệ thống kéo dài lên 60 giây.
Chương 4: Xây dựng mô hình thực tế và khảo sát
Chương 4 mô tả toàn bộ quy trình thiết kế phần cứng, chế tạo cơ khí và ghép nối mạch điều khiển. Mô hình 3D được thiết kế trên SolidWorks, bảo đảm tính cân bằng cơ khí. Hệ thống điều khiển nhúng sử dụng vi điều khiển Arduino Mega 2560 kết hợp mạch công suất BTS7960 và 3 encoder quang học. Tác giả thực hiện nạp giải thuật điều khiển LQR, tinh chỉnh các thông số ma trận trọng số trong điều kiện thực nghiệm và thu thập dữ liệu đáp ứng dao động của cánh tay và hai thanh con lắc tại vị trí cân bằng link 1 hướng lên, link 2 hướng xuống.
Chương 5: Kết luận và hướng phát triển
Chương 5 tổng kết các kết quả đạt được về mặt lý thuyết, mô phỏng và mô hình thực tế; đồng thời chỉ ra các điểm giới hạn của phần cứng và định hướng các nội dung nghiên cứu nâng cao cho hệ DRIP.
Thiết kế và triển khai
Hệ thống thực nghiệm của đồ án được triển khai theo cấu trúc điều khiển vòng kín với các khối chức năng chính:
| Khối chức năng |
Thiết bị / Công nghệ |
Thông số kỹ thuật và vai trò |
| Khối xử lý trung tâm |
Arduino Mega 2560 |
Chip ATmega2560, xung nhịp 16 MHz, 54 chân Digital I/O (15 chân PWM), 16 ngõ vào Analog, 4 cổng UART, bộ nhớ Flash 256 KB, SRAM 8 KB. Đảm nhiệm tính toán giải thuật LQR thời gian thực và giao tiếp PC. |
| Khối điều khiển công suất |
Module BTS7960 |
Sử dụng IC bán dẫn của Infineon Technologies; dải điện áp 5.5V - 27V; dòng tải liên tục tối đa 43A; điện áp điều khiển logic 3.3V - 5V; tần số PWM tối đa 25 kHz; tích hợp bảo vệ quá nhiệt và tự ngắt khi điện áp dưới 5.5V. |
| Khối cảm biến góc |
Encoder LDP3806 |
3 bộ encoder quang học độ phân giải 600 xung/vòng, đo góc quay tuyệt đối/tương đối của thanh cánh tay ($\theta_1$), con lắc 1 ($\theta_2$) và con lắc 2 ($\theta_3$). |
| Khối chấp hành |
Động cơ điện một chiều (DC) |
Nhận điện áp điều khiển từ mạch driver BTS7960 thông qua tín hiệu PWM để sinh chuyển động quay cho cánh tay. |
| Khối cơ khí |
Mô hình thiết kế SolidWorks |
Kết cấu khung cơ khí 3 thanh rắn liên kết động học gồm trục quay cánh tay nằm ngang và hai khớp xoay tự do cho hai thanh con lắc. |
| Khối giám sát |
Máy tính cá nhân (PC) |
Kết nối qua giao thức nối tiếp UART để giám sát tham số, vẽ biểu đồ đáp ứng và thu thập dữ liệu thực nghiệm. |
Quy trình triển khai giải thuật bao gồm: đọc tín hiệu xung encoder thông qua ngắt ngoài của vi điều khiển để tính toán góc và vận tốc góc của 3 khâu; áp dụng luật điều khiển LQR rời rạc để xác định điện áp điều khiển $u$; chuyển đổi tín hiệu điều khiển thành giá trị độ rộng xung PWM và mức logic chân chiều quay (RPWM, LPWM, R_EN, L_EN) cấp cho module BTS7960.
Kết quả và đóng góp
Đồ án đã tổng hợp các phát hiện và số liệu định lượng qua các trường hợp khảo sát mô phỏng và thử nghiệm thực tế:
| Trường hợp |
Điểm làm việc |
Thiết lập trọng số |
Biên độ góc cánh tay ($\theta_1$) |
Biên độ góc con lắc 1 ($\theta_2$) |
Biên độ góc con lắc 2 ($\theta_3$) |
Thời gian xác lập |
| TH 1 |
2 thanh hướng lên |
$Q = I_6, R = 1$ |
$32^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
10 giây |
| TH 2 |
2 thanh hướng lên |
$Q_1 = 10, R = 1$ |
$20^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
10 giây |
| TH 3 |
2 thanh hướng lên |
$Q_3 = 10, R = 1$ |
$32^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
10 giây |
| TH 4 |
2 thanh hướng lên |
$Q_5 = 10, R = 1$ |
$32^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
10 giây |
| TH 5 |
2 thanh hướng lên |
$Q = I_6, R = 10$ |
$60^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
$0.6^\circ$ |
> 10 giây |
| TH 6 |
Link 1 lên, link 2 xuống |
$Q = I_6, R = 1$ |
$8.0^\circ$ |
$29.0^\circ$ |
$210.0^\circ$ |
40 giây |
| TH 7 |
Link 1 lên, link 2 xuống |
$Q_1 = 10, R = 1$ |
$2.2^\circ$ |
$26.0^\circ$ |
$208.0^\circ$ |
25 giây |
| TH 8 |
Link 1 lên, link 2 xuống |
$Q_3 = 10, R = 1$ |
$8.0^\circ$ |
$29.0^\circ$ |
$210.0^\circ$ |
40 giây |
| TH 9 |
Link 1 lên, link 2 xuống |
$Q_5 = 10, R = 1$ |
$8.0^\circ$ |
$29.0^\circ$ |
$210.0^\circ$ |
40 giây |
| TH 10 |
Link 1 lên, link 2 xuống |
$Q = I_6, R = 10$ |
Lớn hơn TH 6 |
$29.0^\circ$ |
$210.0^\circ$ |
60 giây |
Các đóng góp và giải pháp kỹ thuật do tác giả đề xuất:
- Quy tắc hiệu chỉnh thông số LQR: Tác giả chứng minh rằng việc tăng thành phần trọng số trạng thái $Q_1$ (liên quan đến góc quay cánh tay) có tác động quyết định đến việc giảm biên độ dao động và rút ngắn thời gian ổn định của toàn hệ thống. Ngược lại, việc tăng trọng số $R$ tuy giúp hạn chế điện áp tiêu thụ nhưng làm hệ thống phản ứng chậm và kéo dài thời gian quá độ.
- Triển khai thực nghiệm: Trong ứng dụng thực tế, không nên sử dụng ma trận đơn vị làm ma trận điều khiển chuẩn mà cần lựa chọn ma trận $Q$ và $R$ có các phần tử mang giá trị lớn hơn để tăng độ cứng vững và chất lượng đáp ứng.
- Đóng góp so với nghiên cứu trước: Hoàn thiện mô hình toán học DRIP nhận tín hiệu điều khiển trực tiếp là điện áp động cơ $e$ thay vì mô-men xoắn $\tau$, đồng thời chế tạo thành công mô hình phần cứng hoạt động ổn định ở vị trí link 1 hướng lên, link 2 hướng xuống.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của đề tài:
- Hệ thống phần cứng thực tế mới chỉ thực hiện điều khiển cân bằng thành công tại vị trí link 1 hướng lên và link 2 hướng xuống; chưa cân bằng được ở hai vị trí làm việc còn lại là 2 thanh cùng hướng lên và link 1 hướng xuống, link 2 hướng lên.
- Vùng làm việc bị giới hạn: Hệ thống chỉ đáp ứng ổn định khi góc lệch ban đầu của 2 thanh con lắc không vượt quá $10^\circ$ do bản chất của phép xấp xỉ tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng.
- Chưa tích hợp giải thuật tự động khởi động và vung lắc (swing-up control) để đưa hệ thống từ trạng thái treo tự nhiên lên điểm cân bằng.
Hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Thiết kế và triển khai giải thuật điều khiển vung lắc (swing-up) kết hợp chuyển mạch trạng thái sang bộ điều khiển LQR để hệ thống tự động đạt vị trí cân bằng từ trạng thái nghỉ.
- Mở rộng nghiên cứu các giải thuật điều khiển phi tuyến và điều khiển thông minh (như Fuzzy Logic, trượt Sliding Mode, mạng nơ-ron hoặc giải thuật kết hợp Fuzzy-LQR) nhằm mở rộng biên độ làm việc và nâng cao khả năng kháng nhiễu.
- Tinh chỉnh phần cứng và giải thuật để cân bằng thực nghiệm thành công tại vị trí cả hai thanh con lắc cùng hướng lên thẳng đứng.
Giá trị tham khảo
Đồ án là tài liệu kỹ thuật hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và kỹ sư thuộc các chuyên ngành Công nghệ Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Cơ điện tử và Kỹ thuật Robot đang nghiên cứu các hệ thống phi tuyến bậc cao một vào nhiều ra (SIMO).
Các nội dung có giá trị tham khảo cụ thể gồm:
- Phương pháp thiết lập phương trình động lực học Euler-Lagrange và bảng quy đổi 10 tham số trung gian ($h_1 \to h_{10}$) cho hệ thống con lắc 3 khâu.
- Phương pháp tuyến tính hóa xấp xỉ góc nhỏ và quy trình kiểm tra hạng ma trận khả điều Kalman $\text{Rank}(M) = 6$ cho hai điểm làm việc khác nhau.
- Phương pháp luận khảo sát định lượng ảnh hưởng của các thành phần ma trận trọng số $Q$ và $R$ trên Matlab Simulink.
- Sơ đồ kết nối phần cứng và giải pháp tích hợp giữa vi điều khiển Arduino Mega 2560, driver công suất BTS7960 và cảm biến encoder 600 xung LDP3806 phục vụ các bài toán điều khiển thời gian thực.
Câu hỏi thường gặp
1. Tín hiệu điều khiển đầu vào của hệ DRIP trong đồ án này được xác định như thế nào và có điểm gì khác so với các nghiên cứu trước?
Trong các nghiên cứu mô phỏng trước đây, tín hiệu điều khiển thường được giả định là mô-men lực của động cơ ($\tau$). Trong đồ án này, tác giả đã quy đổi mô-men lực về biến điều khiển thực tế là điện áp cấp cho động cơ ($e$) thông qua phương trình đặc tính động cơ $\tau = -K_3 \ddot{\theta}_1 - K_2 \dot{\theta}_1 + K_1 e$, với các hệ số $K_1 = K_t/R_m$, $K_2 = K_t K_b/R_m$ và $K_3 = J_m$.
2. Hệ con lắc ngược quay kép có bao nhiêu biến trạng thái và tính điều khiển được kiểm chứng ra sao?
Hệ thống có 6 biến trạng thái tương ứng với góc quay và vận tốc góc của 3 khâu: $x = [\theta_1, \dot{\theta}_1, \theta_2, \dot{\theta}_2, \theta_3, \dot{\theta}_3]^T$. Tính điều khiển được kiểm chứng qua ma trận khả điều Kalman $M = [B \quad AB \quad A^2B \quad A^3B \quad A^4B \quad A^5B]^T$. Tại cả hai điểm làm việc khảo sát, ma trận đều đạt hạng tối đa $\text{Rank}(M) = 6$, khẳng định hệ thống điều khiển được hoàn toàn.
3. Việc thay đổi các phần tử trong ma trận trọng số $Q$ và $R$ ảnh hưởng như thế nào đến chất lượng điều khiển LQR?
Theo kết quả mô phỏng trên Matlab Simulink, việc tăng thành phần trọng số $Q_1$ lên 10 giúp giảm mạnh biên độ dao động của cánh tay (từ $32^\circ$ xuống $20^\circ$ ở điểm làm việc 1 và từ $8^\circ$ xuống $2.2^\circ$ ở điểm làm việc 2) và rút ngắn thời gian xác lập từ 40 giây xuống 25 giây. Việc tăng $Q_3, Q_5$ lên 10 chưa tạo ra thay đổi rõ rệt. Ngược lại, việc tăng trọng số $R$ lên 10 làm tăng biên độ dao động của cánh tay và kéo dài thời gian xác lập của hệ thống lên đến 60 giây.
4. Mô hình thực nghiệm sử dụng những linh kiện phần cứng chính nào?
Hệ thống thực nghiệm gồm: vi điều khiển trung tâm Arduino Mega 2560 (chip ATmega2560 16 MHz), module công suất điều khiển động cơ BTS7960 (dòng tải tối đa 43A, hỗ trợ PWM 25 kHz), 3 bộ cảm biến góc quay quang học Encoder LDP3806 (độ phân giải 600 xung/vòng) và 1 động cơ DC chấp hành gắn liền với khung cơ khí thiết kế trên SolidWorks.
5. Giới hạn làm việc thực tế của mô hình được tác giả xác định ở phạm vi nào?
Trên mô hình thực tế, bộ điều khiển chỉ giữ cân bằng ổn định tại cấu hình link 1 hướng lên và link 2 hướng xuống; góc lệch ban đầu của 2 thanh con lắc bắt buộc không được vượt quá $10^\circ$. Hệ thống chưa thực hiện cân bằng thực nghiệm ở vị trí cả 2 thanh cùng hướng lên hoặc link 1 hướng xuống - link 2 hướng lên.
Kết luận
Đồ án đã giải quyết bài toán mô hình hóa động học và thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR cho hệ con lắc ngược quay kép (DRIP) sử dụng tín hiệu điều khiển điện áp động cơ. Thông qua khảo sát 10 trường hợp mô phỏng trên Matlab Simulink, tác giả đã làm rõ quy luật tác động của các ma trận trọng số $Q$ và $R$ đến đáp ứng quá độ của hệ thống. Kết quả nghiên cứu đã được hiện thực hóa thành công trên mô hình phần cứng sử dụng vi điều khiển Arduino Mega 2560, giữ cân bằng ổn định hệ thống tại vị trí link 1 hướng lên và link 2 hướng xuống trong phạm vi góc lệch ban đầu dưới $10^\circ$.
