Sức bền vật liệu tập 2 (Phan Kỳ Phùng): Chương 17 - Bài toán ống dày

Giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 của GS.TSKH Phan Kỳ Phùng cung cấp kiến thức chuyên sâu về cơ học vật liệu cho sinh viên kỹ thuật.

• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Sức Bền Vật Liệu
• Đề tài: Giáo Trình Sức Bền Vật Liệu Tập 2 Phần 2
• Loại tài liệu: Giáo Trình
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 17. CHƯƠNG 17: ỐNG DÀY
• 17.1. ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG
• 17.2. ỐNG DÀY CHỊU ÁP SUẤT BÊN TRONG
• 17.2.1. Về giá trị ứng suất
• 17.2.2. Về độ dày của ống
• 17.2.2.1. Khi bề dày của thành ống rất nhỏ
• 17.2.2.2. Khi bề dày lớn
• 17.3. ỐNG DÀY CHỊU ÁP SUẤT BÊN NGOÀI
• 17.4. BÀI TOÁN GHÉP ỐNG
• 17.4.1. Xác định quan hệ giữa áp suất mặt ghép và độ dôi
• 17.5. VÍ DỤ TÍNH TOÁN
• 17.5.1. Ví dụ 1: Ống dày chịu áp suất bên trong và bên ngoài
• 17.5.2. Ví dụ 2: Xác định bề dày của ống thép chịu áp suất bên trong
• 17.5.3. Ví dụ 3: Hai ống dày cùng vật liệu được ghép với nhau
• 17.5.4. Ví dụ 4: Chọn đường kính ghép và đường kính ngoài của nòng súng
• 17.6. CÂU HỎI TỰ HỌC
• 18. CHƯƠNG 18: DÂY MỀM
• 18.1. KHÁI NIỆM
• 18.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG DÂY VÕNG

Tóm tắt

I. Tổng quan giáo trình Sức bền vật liệu tập 2 phần 2

Giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 GS TSKH Phan Kỳ Phùng chủ biên là một tài liệu học thuật chuyên sâu, đóng vai trò nền tảng cho kỹ sư và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Nội dung sách không chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản mà đi sâu vào những vấn đề phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết đàn hồi và độ bền. Các chương mục được trình bày một cách hệ thống, từ lý thuyết về ống dày chịu áp suất cao, phân tích dầm trên nền đàn hồi, cho đến các phương pháp tính toán hiện đại như trạng thái giới hạn. Đặc biệt, giáo trình còn giới thiệu các lĩnh vực nâng cao như lý thuyết về tấm và vỏ, kết cấu thanh thành mỏng, và bài toán tiếp xúc Hezt. Mỗi chủ đề đều được phân tích cặn kẽ, kèm theo các công thức, dẫn chứng và ví dụ minh họa chi tiết, giúp người đọc nắm bắt được bản chất vật lý của vấn đề. Đây không chỉ là một cuốn sách giáo khoa mà còn là một tài liệu tham khảo quý giá, cung cấp bộ công cụ lý thuyết cần thiết để giải quyết các bài toán kỹ thuật thực tế, từ thiết kế bình chịu áp lực trong công nghiệp hóa chất đến phân tích kết cấu máy bay, tàu thủy.

1.1. Khám phá nội dung cốt lõi trong sách của GS Phan Kỳ Phùng

Nội dung chính của giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 tập trung vào các bài toán vượt ra ngoài phạm vi của sức bền vật liệu cơ sở. Thay vì các thanh chịu kéo, nén, uốn đơn giản, tài liệu này khảo sát các kết cấu có hình dạng và điều kiện chịu lực phức tạp hơn. Các lý thuyết được trình bày bao gồm: phân tích ứng suất trong ống dày theo công thức Lame, lý thuyết tính toán dầm trên nền đàn hồi theo mô hình Winkler, và phương pháp tính độ bền kết cấu theo trạng thái giới hạn – một cách tiếp cận hiện đại, tận dụng khả năng chịu lực của vật liệu sau khi chảy dẻo. Những kiến thức này là cơ sở để thiết kế các kết cấu chịu tải trọng lớn một cách an toàn và tiết kiệm.

1.2. Tầm quan trọng của lý thuyết nâng cao trong kỹ thuật hiện đại

Các lý thuyết nâng cao trong cuốn sách của GS TSKH Phan Kỳ Phùng có tầm quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật hiện đại. Việc tính toán chính xác ứng suất trong các chi tiết máy như nòng súng, ống dẫn áp suất cao hay các trục cán đòi hỏi phải áp dụng lý thuyết ống dày. Phân tích kết cấu đường ray xe lửa, dầm móng công trình xây dựng không thể bỏ qua sự tương tác với nền đất, và lý thuyết dầm trên nền đàn hồi cung cấp một mô hình toán học hiệu quả. Hơn nữa, phương pháp trạng thái giới hạn đã trở thành tiêu chuẩn trong nhiều quy phạm thiết kế xây dựng và cơ khí, cho phép tối ưu hóa vật liệu và đảm bảo khả năng chịu lực của công trình khi có sự cố.

II. Thách thức tính toán kết cấu phức tạp trong thực tế

Trong thực tế, các kỹ sư thường đối mặt với những bài toán kết cấu phức tạp mà các công thức sức bền vật liệu cơ bản không thể áp dụng. Ví dụ, việc thiết kế một bình áp lực có thành dày đòi hỏi phải xem xét sự phân bố ứng suất không đều theo bán kính, một yếu tố bị bỏ qua trong lý thuyết vỏ mỏng. Tương tự, một dầm móng đặt trên nền đất không thể được mô hình hóa bằng các gối tựa lý tưởng (cố định hay di động) vì phản lực của nền phụ thuộc vào độ võng của chính cây dầm. Những thách thức này đòi hỏi một nền tảng lý thuyết sâu rộng hơn. Giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 của GS TSKH Phan Kỳ Phùng đã trực tiếp giải quyết các vấn đề này, cung cấp các phương pháp giải tích chính xác và các mô hình toán học phù hợp. Cuốn sách giúp người học vượt qua rào cản từ lý thuyết đơn giản đến việc phân tích các hệ kết cấu phức tạp, nơi các yếu tố như biến dạng lớn, tương tác kết cấu-nền, hay sự chảy dẻo của vật liệu đóng vai trò quyết định đến sự an toàn và ổn định của công trình.

2.1. Phân tích bài toán ống dày chịu áp suất trong và ngoài

Một trong những thách thức lớn là tính toán ống dày chịu áp suất. Khi tỷ số giữa bề dày và bán kính ống vượt quá một giới hạn nhất định (thường là 1/10), giả thiết ứng suất phân bố đều qua chiều dày không còn chính xác. Áp suất bên trong gây ra ứng suất tiếp tuyến (ứng suất vòng) lớn nhất ở mặt trong và giảm dần ra mặt ngoài. Lý thuyết Lame, được trình bày chi tiết trong giáo trình, cung cấp các phương trình chính xác để xác định ứng suất hướng tâm và ứng suất tiếp tuyến tại mọi điểm trong thành ống. Việc bỏ qua sự phân bố này có thể dẫn đến thiết kế không an toàn, gây nứt vỡ từ bên trong ngay cả khi ứng suất trung bình vẫn dưới giới hạn cho phép.

2.2. Khó khăn khi mô hình hóa dầm trên nền đàn hồi Winkler

Bài toán dầm trên nền đàn hồi là một ví dụ điển hình về sự phức tạp của tương tác kết cấu. Khác với dầm trên các gối tựa rời rạc, phản lực của nền tác dụng lên dầm là một lực phân bố liên tục, có cường độ tỷ lệ với độ võng tại chính điểm đó (mô hình Winkler). Điều này dẫn đến một phương trình vi phân bậc bốn, phức tạp hơn nhiều so với các bài toán dầm thông thường. Việc giải phương trình này để tìm độ võng, mô men uốn và lực cắt đòi hỏi các phương pháp toán học cao cấp và phải xét đến các điều kiện biên phức tạp, đặc biệt đối với dầm dài hữu hạn. Giáo trình đã cung cấp lời giải chi tiết cho cả trường hợp dầm dài vô hạn và dầm dài hữu hạn.

III. Phương pháp Lame tính ống dày trong Sức bền vật liệu tập 2

Một trong những nội dung trọng tâm của giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 là lý thuyết tính toán ống dày, dựa trên bài giải kinh điển của nhà bác học Lame. Phương pháp này cung cấp một bộ công cụ giải tích mạnh mẽ để xác định chính xác sự phân bố ứng suất và biến dạng trong các kết cấu hình trụ tròn có thành dày, chịu tác dụng của áp suất bên trong và bên ngoài. Lý thuyết này cực kỳ quan trọng trong việc thiết kế các chi tiết kỹ thuật như xi lanh thủy lực, nòng pháo, đường ống dẫn dầu khí áp suất cao. Giáo trình trình bày chi tiết cách thiết lập các phương trình cân bằng của một phân tố trong thành ống, kết hợp với định luật Hooke trong trạng thái ứng suất phẳng để đưa ra các công thức tính ứng suất hướng tâm (σr) và ứng suất tiếp tuyến (σt). Điểm đặc biệt của lý thuyết này là nó chỉ ra rằng ứng suất không phân bố đều mà thay đổi theo bán kính, với giá trị lớn nhất thường xuất hiện ở bề mặt trong của ống, nơi dễ xảy ra phá hủy nhất. Ngoài ra, sách còn đề cập đến giải pháp kỹ thuật ghép ống để tăng khả năng chịu áp suất.

3.1. Phân tích ứng suất và biến dạng theo công thức Lame

Công thức Lame là nền tảng để phân tích ống dày. Theo công thức (17-1) trong giáo trình, ứng suất hướng tâm (σr) và ứng suất tiếp tuyến (σt) tại một điểm cách tâm một khoảng r được xác định dựa vào áp suất trong (pa), áp suất ngoài (pb), bán kính trong (a) và bán kính ngoài (b). Một kết quả quan trọng là ứng suất tiếp tuyến luôn có giá trị tuyệt đối lớn nhất tại mặt trong (r=a). Khi ống chỉ chịu áp suất bên trong, ứng suất này là ứng suất kéo và là nguyên nhân chính gây ra phá hủy. Ngược lại, ứng suất hướng tâm là ứng suất nén, có giá trị bằng áp suất tác dụng tại các bề mặt. Biểu đồ phân bố ứng suất cho thấy sự thay đổi phi tuyến này, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kiểm tra độ bền tại vị trí nguy hiểm nhất là mép trong.

3.2. Giải pháp ghép ống để tăng cường khả năng chịu áp suất

Lý thuyết ống dày cũng chỉ ra rằng việc tăng bề dày một cách đơn thuần không phải lúc nào cũng hiệu quả để tăng độ bền. Để khắc phục điều này, giáo trình giới thiệu giải pháp ghép ống. Kỹ thuật này bao gồm việc lồng hai ống vào nhau với một độ dôi ban đầu. Quá trình này tạo ra một áp suất tiếp xúc, gây ra trạng thái ứng suất trước: ống trong bị nén và ống ngoài bị kéo. Khi ống ghép chịu áp suất làm việc từ bên trong, ứng suất nén trước ở ống trong sẽ triệt tiêu một phần ứng suất kéo do tải trọng gây ra. Kết quả là sự phân bố ứng suất trên toàn bộ bề dày trở nên đồng đều hơn, giúp kết cấu chịu được áp suất cao hơn nhiều so với một ống đơn có cùng kích thước tổng thể. Sách cung cấp các công thức để xác định áp suất tiếp xúc và độ dôi hợp lý.

IV. Bí quyết tính kết cấu theo trạng thái giới hạn từ sách

Chương 20 của giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 GS TSKH Phan Kỳ Phùng giới thiệu một phương pháp tính toán độ bền tiên tiến: phương pháp tính theo trạng thái giới hạn (TTGH). Đây là một sự thay đổi tư duy cơ bản so với phương pháp ứng suất cho phép (USCP) truyền thống. Thay vì giới hạn kết cấu làm việc hoàn toàn trong miền đàn hồi, TTGH phân tích sự làm việc của kết cấu cho đến khi nó đạt đến trạng thái phá hủy hoặc biến hình quá mức. Phương pháp này dựa trên mô hình vật liệu đàn hồi-dẻo lý tưởng, công nhận rằng các vật liệu dẻo như thép có khả năng chịu biến dạng lớn sau khi bắt đầu chảy. Nhờ đó, TTGH cho phép tận dụng tối đa khả năng chịu lực của vật liệu, đặc biệt là trong các hệ siêu tĩnh, nơi sự phân phối lại nội lực có thể xảy ra. Cuốn sách giải thích rõ ràng cơ sở lý thuyết, từ việc hình thành khớp dẻo trong dầm chịu uốn đến việc áp dụng để tìm tải trọng giới hạn cho các hệ thanh phức tạp, mang lại một cách nhìn thực tế và tiết kiệm hơn trong thiết kế kỹ thuật.

4.1. So sánh chi tiết phương pháp ứng suất cho phép và TTGH

Sự khác biệt cốt lõi giữa hai phương pháp nằm ở tiêu chí đánh giá độ bền. Phương pháp ứng suất cho phép coi kết cấu là nguy hiểm ngay khi ứng suất tại một điểm bất kỳ đạt đến giới hạn chảy của vật liệu. Ngược lại, phương pháp trạng thái giới hạn cho rằng kết cấu chỉ thực sự hỏng khi nó biến thành một cơ cấu biến hình, không còn khả năng chịu tải. Đối với hệ tĩnh định, hai phương pháp cho kết quả tương đương. Tuy nhiên, đối với hệ siêu tĩnh, sau khi một vài bộ phận đạt đến giới hạn chảy, chúng vẫn có thể chịu tải và hệ thống sẽ tự phân phối lại nội lực cho các bộ phận còn lại. TTGH tính toán được tải trọng giới hạn (Pgh) cao hơn đáng kể so với tải trọng cho phép theo USCP, giúp thiết kế tiết kiệm vật liệu hơn.

4.2. Lý thuyết hình thành khớp dẻo trong kết cấu chịu uốn

Khái niệm khớp dẻo là trung tâm của TTGH đối với kết cấu chịu uốn. Khi mô men uốn tại một mặt cắt tăng lên, các thớ xa nhất sẽ đạt giới hạn chảy đầu tiên. Nếu tiếp tục tăng tải, vùng chảy dẻo sẽ lan dần vào phía trong cho đến khi toàn bộ mặt cắt bị dẻo hóa. Tại thời điểm này, mặt cắt không thể chịu thêm mô men uốn và bắt đầu xoay tự do như một khớp, nhưng vẫn duy trì một mô men không đổi gọi là mô men dẻo (Mđ). Sự hình thành đủ số lượng khớp dẻo (bằng bậc siêu tĩnh + 1) sẽ biến kết cấu thành một cơ cấu biến hình, và tải trọng gây ra trạng thái này chính là tải trọng giới hạn.

V. Hướng dẫn phân tích Tấm Vỏ và Thanh thành mỏng chi tiết

Cuốn giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các loại kết cấu không gian phức tạp như tấm, vỏ và thanh thành mỏng. Đây là những cấu kiện phổ biến trong các ngành công nghệ cao như hàng không, đóng tàu và xây dựng hiện đại, nơi yêu cầu về độ bền và trọng lượng rất khắt khe. Phần lý thuyết về tấm và vỏ giới thiệu các phương trình vi phân cơ bản mô tả trạng thái uốn của tấm tròn, tấm chữ nhật và các loại vỏ mỏng tròn xoay. Đối với kết cấu thanh thành mỏng, đặc biệt là các mặt cắt hở (như thép hình chữ I, C), giáo trình đi sâu vào các hiện tượng không thể giải thích bằng lý thuyết dầm cổ điển. Các khái niệm quan trọng như độ vênh mặt cắt, tâm uốn và xoắn kiềm chế được trình bày một cách tường minh. Sự ra đời của một thành phần nội lực mới, Bimomen, giúp mô tả trạng thái ứng suất pháp do sự ngăn cản độ vênh gây ra, cung cấp một phương pháp tính toán chính xác hơn cho loại kết cấu này.

5.1. Lý thuyết cơ bản về tấm tròn và tấm chữ nhật chịu uốn

Lý thuyết về tấm nghiên cứu các kết cấu phẳng có bề dày nhỏ so với các kích thước còn lại, chịu tải trọng vuông góc với mặt phẳng của nó. Giáo trình thiết lập phương trình vi phân của mặt đàn hồi (độ võng) cho cả tấm tròn (trong hệ tọa độ cực) và tấm chữ nhật (trong hệ tọa độ Descartes). Phương trình Sophie Germain (phương trình vi phân bậc bốn) là công cụ toán học cốt lõi để giải các bài toán này. Lời giải của phương trình, kết hợp với các điều kiện biên (ngàm, tựa tự do), cho phép xác định độ võng và từ đó suy ra các thành phần mô men uốn, mô men xoắn và ứng suất tại mọi điểm trên tấm.

5.2. Khái niệm tâm uốn và xoắn kiềm chế trong thanh thành mỏng

Đối với thanh thành mỏng có mặt cắt hở, lý thuyết uốn ngang phẳng thông thường chưa đủ. Giáo trình giới thiệu khái niệm tâm uốn (hay tâm cắt), là điểm đặc biệt trên mặt cắt. Nếu lực cắt đi qua tâm uốn, thanh sẽ chỉ bị uốn thuần túy. Nếu lực cắt đặt lệch tâm uốn, nó sẽ gây ra thêm mô men xoắn. Một hiện tượng quan trọng khác là xoắn kiềm chế. Khi một thanh mặt cắt hở bị xoắn, các mặt cắt có xu hướng bị vênh (cong vênh ra khỏi mặt phẳng ban đầu). Nếu sự vênh này bị ngăn cản (ví dụ tại ngàm), một trạng thái ứng suất pháp phụ sẽ phát sinh, được đặc trưng bởi Bimomen. Lý thuyết này giúp tính toán chính xác hơn các kết cấu dầm, cột có mặt cắt hở.

VI. Kết luận về giá trị của giáo trình Sức bền vật liệu tập 2

Tóm lại, giáo trình sức bền vật liệu tập 2 phần 2 do GS TSKH Phan Kỳ Phùng chủ biên là một công trình khoa học có giá trị cao, cung cấp một hệ thống kiến thức toàn diện và chuyên sâu về cơ học vật rắn biến dạng. Vượt qua những bài toán kinh điển, cuốn sách trang bị cho người đọc những công cụ lý thuyết mạnh mẽ để phân tích và giải quyết các vấn đề kỹ thuật phức tạp, từ ống dày, dầm trên nền đàn hồi đến các kết cấu hiện đại như tấm, vỏ và thanh thành mỏng. Việc giới thiệu các phương pháp tính toán tiên tiến như trạng thái giới hạn không chỉ phản ánh sự phát triển của khoa học kỹ thuật mà còn giúp các kỹ sư đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu, an toàn và kinh tế hơn. Đây là một tài liệu không thể thiếu cho sinh viên, học viên cao học và các kỹ sư kết cấu mong muốn nâng cao trình độ chuyên môn, làm chủ được các bài toán khó trong thực tiễn thiết kế và nghiên cứu.

6.1. Tổng hợp các kiến thức cốt lõi từ giáo trình Phan Kỳ Phùng

Các kiến thức cốt lõi được hệ thống hóa trong giáo trình Phan Kỳ Phùng bao gồm: Lý thuyết Lame cho ống dày và giải pháp ghép ống; mô hình Winkler cho dầm trên nền đàn hồi; phương pháp tính theo trạng thái giới hạn với khái niệm khớp dẻo; phương trình vi phân cho tấm và vỏ chịu uốn; và lý thuyết Vlasov cho thanh thành mỏng với các khái niệm về tâm uốn và Bimomen. Việc nắm vững các lý thuyết này giúp xây dựng một nền tảng vững chắc để tiếp cận các vấn đề cơ học phức tạp và các phương pháp số hiện đại.

6.2. Tầm nhìn và ứng dụng của các lý thuyết trong kỹ thuật tương lai

Mặc dù là các lý thuyết giải tích, những kiến thức trong sức bền vật liệu tập 2 vẫn giữ nguyên giá trị và là nền tảng cho các công cụ tính toán số hiện đại như Phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM). Hiểu rõ bản chất của các hiện tượng như xoắn kiềm chế hay phân bố ứng suất trong bài toán tiếp xúc giúp kỹ sư xây dựng mô hình số chính xác, đặt điều kiện biên phù hợp và quan trọng nhất là kiểm chứng, diễn giải kết quả từ phần mềm một cách đúng đắn. Trong tương lai, khi các kết cấu ngày càng trở nên phức tạp và yêu cầu tối ưu hóa cao hơn, những nguyên lý cơ bản này sẽ ngày càng trở nên quan trọng.

Nội dung chính

TỔNG QUAN HỌC THUẬT GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU (PHẦN NÂNG CAO VÀ CÁC BÀI TOÁN CHUYÊN ĐỀ)

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình thuộc khối kiến thức cơ sở ngành kỹ thuật, tiếp nối phần kiến thức cơ bản về sức bền vật liệu (từ Chương 1 đến Chương 9) để trang bị cho người học phương pháp tính toán các bài toán phức tạp trong cơ học kết cấu và cơ học vật rắn biến dạng. Nội dung giáo trình bao quát từ Chương 10 đến Chương 23, tập trung vào các trạng thái chịu lực đặc biệt, phi tuyến đàn dẻo và các dạng kết cấu kỹ thuật phi chuẩn.

Mục tiêu học tập của giáo trình nhằm giúp người học:

• Thiết lập và giải quyết các phương trình vi phân cân bằng, chuyển vị của thanh chịu uốn đồng thời với nén/kéo, thanh cong phẳng, dầm trên nền đàn hồi, tấm và vỏ.
• Ứng dụng các nguyên lý năng lượng, phương pháp lực và nhân biểu đồ Vereshagin để giải các hệ siêu tĩnh và tính toán dao động dưới tác dụng của tải trọng động.
• Nắm vững phương pháp tính toán kết cấu theo hai trường phái: Ứng suất cho phép (USCP) và Trạng thái giới hạn (TTGH) dựa trên mô hình đàn dẻo lý tưởng.
• Phân tích ứng suất cục bộ trong bài toán tiếp xúc đàn hồi theo lý thuyết Hertz và tính toán độ bền các chi tiết máy điển hình.

Cấu trúc giáo trình được xây dựng theo cách tiếp cận diễn dịch giải tích kết hợp ứng dụng kỹ thuật: từ phân tích vi phân cân bằng phân tố vô cùng nhỏ, tích phân tìm nghiệm giải tích, đến việc lập bảng tra số trị và áp dụng vào các bài toán thực tế trong cơ khí, xây dựng và giao thông. Điểm đặc sắc của tài liệu là việc tích hợp các mô hình cổ điển kinh điển (Lame, Winkler, Krulov, Hertz, Gadolin, Boussinesq) với số liệu tính toán chi tiết cho các cấu kiện công nghiệp như ống dày chịu áp lực cao, dây cáp treo, dầm móng, thanh thành mỏng và ổ bi công nghiệp.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Cấu trúc nội dung từ Chương 10 đến Chương 23 được phân chia thành các cụm chuyên đề logic:

1. Ổn định và uốn dọc - uốn ngang đồng thời (Chương 10, 11): Khảo sát hiện tượng mất ổn định của thanh chịu nén đúng tâm, xác định lực tới hạn, tính toán ổn định dầm và vành tròn chịu áp suất ngoài bằng phương pháp chính tắc và phương pháp gần đúng.
2. Thanh cong phẳng và năng lượng chuyển vị (Chương 12, 13, 14): Khảo sát phân bố ứng suất pháp trong thanh cong phẳng chịu uốn và kéo/nén; thiết lập nguyên lý chuyển vị khả dĩ, công thức Mohr, định lý tương hỗ Betti, phương pháp nhân biểu đồ Vereshagin và giải hệ siêu tĩnh, dầm liên tục bằng phương pháp lực.
3. Độ bền mỏi và tải trọng động (Chương 15, 16): Nghiên cứu các đặc trưng chu trình ứng suất thay đổi theo thời gian, giới hạn mỏi, ảnh hưởng của tập trung ứng suất và độ bóng bề mặt; phân tích dao động hệ một bậc tự do (tự do, có cản, cưỡng bức), hiện tượng va chạm cơ học và tốc độ tới hạn của trục quay.
4. Ống dày và Dây mềm (Chương 17, 18): Thiết lập phương trình Lame cho ống dày chịu áp suất trong và ngoài; giải bài toán tối ưu hóa bán kính ghép $c = \sqrt{ab}$ và độ dôi $\Delta$ theo lý thuyết Gadolin; thiết lập phương trình đường dây xoy parabol $y = \frac{qx^2}{2H}$, lực căng cực đại $T_{\max}$ và phương trình bậc ba xác định ảnh hưởng của biến thiên nhiệt độ, tải trọng.
5. Dầm trên nền đàn hồi (Chương 19): Xây dựng phương trình vi phân bậc bốn $y^{IV} + 4k^4 y = \frac{q}{EJ_x}$ dựa trên mô hình nền lò xo Winkler ($q_k = -\chi y$); đưa ra nghiệm giải tích cho dầm dài vô hạn và giải pháp tổ hợp nghiệm thông qua bốn hàm Krulov ($Y_1, Y_2, Y_3, Y_4$) cho dầm dài hữu hạn.
6. Tính độ bền theo trạng thái giới hạn (Chương 20): So sánh phương pháp ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn; phân tích mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng Prandtl; xác định mô men chống uốn dẻo $W_d$, trục trung hòa mới $x_1$, sự hình thành khớp dẻo và phương pháp động học dự đoán cơ cấu biến hình ($n+1$ khớp dẻo cho hệ siêu tĩnh bậc $n$).
7. Tấm, vỏ, thanh thành mỏng và bài toán tiếp xúc (Chương 21, 22, 23): Khảo sát uốn tấm tròn/chữ nhật, vỏ mỏng tròn xoay; lý thuyết thanh thành mỏng hở, đặc trưng hình học quạt và Bimoment; lý thuyết tiếp xúc Hertz cho tiếp xúc điểm (mặt cầu, elipsoid) và tiếp xúc đường (hình trụ), nghiệm Boussinesq, công thức Covanski B.S.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Các lý thuyết cơ bản (Fundamental theories): Định luật Hooke mở rộng cho trạng thái ứng suất phẳng và khối; lý thuyết uốn phẳng của dầm; lý thuyết đàn dẻo biến dạng bé; lý thuyết tiếp xúc không gian đàn hồi của Hertz và Boussinesq.
• Các nguyên lý cốt lõi (Core principles): Nguyên lý công khả dĩ và nguyên lý di chuyển khả dĩ; nguyên lý cộng tác dụng trong hệ đàn hồi tuyến tính; điều kiện biên tĩnh học và hình học cho dầm, tấm, vỏ.
• Khung phân tích toán - cơ (Essential frameworks): Hệ phương trình vi phân vi tích phân mô tả chuyển vị; phương pháp thông số ban đầu; phương pháp giải tích hàm Krulov; mô hình nền đàn hồi Winkler; phương pháp động học xác định tải trọng phá hủy dẻo.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Kỹ năng tính toán thiết kế kích thước mặt cắt ngang của các chi tiết chịu áp lực cao (nòng súng, đường ống dẫn khí), kết cấu dây cáp treo, dầm móng trên nền đất đá, và các loại ổ lăn công nghiệp.
• Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Năng lực phân tích so sánh khả năng chịu lực giữa miền đàn hồi thuần túy và miền dẻo; đánh giá mức độ nguy hiểm của các điểm cục bộ (mép trong ống dày, bề mặt tiếp xúc con lăn - rãnh trượt).
• Năng lực thực hành (Practical competencies): Khả năng tra cứu và xử lý bảng số liệu toán học - kỹ thuật (bảng tích phân elliptic, bảng hàm $\eta_j$, bảng giá trị hàm Krulov $Y_1 - Y_4$, bảng hệ số nền $\chi$ theo vật liệu).

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình được thiết kế theo phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp quy nạp giải tích. Mỗi bài toán đều khởi đầu từ việc mô hình hóa vật lý và hình học, thiết lập các giả thiết kỹ thuật, cô lập phân tố vô cùng bé ($dz, d\theta, dr$) để viết phương trình cân bằng tĩnh học. Tiếp đó, tài liệu kết hợp phương trình hình học biến dạng và định luật quan hệ vật lý (định luật Hooke hoặc quan hệ đàn dẻo) để rút ra phương trình vi phân tổng quát, giải các điều kiện biên và thu về công thức thực hành.

Hệ thống ví dụ mẫu được xây dựng với dữ liệu số cụ thể và bám sát các ứng dụng kỹ thuật:

• Tính toán nòng súng ghép hai lớp thép chịu áp suất bắn $P = 20\text{ kN/cm}^2$, giới hạn chảy $\sigma_{ch} = 60\text{ kN/cm}^2$, xác định bán kính ghép tối ưu $c = 8{,}6\text{ cm}$ và độ dôi $\Delta$ (Ví dụ 4 - Chương 17).
• Tính lực căng ngang và độ võng của dây neo tàu trọng lượng $q = 30\text{ kN/m}$ theo các vị trí tương đối của điểm thấp nhất (Ví dụ 1 - Chương 18).
• Tính toán dầm siêu tĩnh chữ nhật bằng phương pháp lực và phương pháp động học xác định tải trọng phá hủy dẻo $P_{gh}$ (Ví dụ 7 - Chương 20).
• Kiểm tra độ bền tiếp xúc của ổ bi số hiệu 217 chịu tải trọng tĩnh $Q = 34000\text{ N}$, xác định áp suất cực đại $P_0 = 34000\text{ N/cm}^2$ so với áp suất cho phép (Ví dụ 4 - Chương 23).
• Tính toán áp lực tiếp xúc giữa bánh xe toa xe lửa tải trọng 60 tấn và mặt ray cong (Ví dụ 9 - Chương 23).

Cuối mỗi chương, giáo trình cung cấp mục "Câu hỏi tự học" và "Câu hỏi ôn tập" nhằm định hướng người học tự tổng kết bản chất vật lý của các đại lượng, phạm vi ứng dụng của các công thức giải tích và quy trình thiết lập bài toán.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Nội dung giáo trình mở rộng cấu trúc sức bền vật liệu cổ điển sang các bài toán chuyên đề nâng cao, phản ánh những nội dung học thuật quan trọng:

• Chuyển dịch phương pháp tính toán từ Đàn hồi sang Trạng thái giới hạn: Giáo trình không dừng lại ở giới hạn đàn hồi (phương pháp ứng suất cho phép) mà phân tích tường minh giai đoạn biến dạng dẻo của vật liệu. Giáo trình chứng minh rõ ràng khả năng tiết kiệm vật liệu khi tính theo trạng thái giới hạn: mô men chống uốn dẻo tăng 1,5 lần đối với tiết diện chữ nhật và tăng 1,67 lần (tỷ số $5/3$) đối với tiết diện tròn so với mô men đàn hồi.
• Hệ thống hóa bài toán nền đàn hồi và hàm Krulov: Thay vì giải nghiệm vi phân phức tạp từng phần, tài liệu chuẩn hóa việc tính toán dầm dài hữu hạn thông qua tổ hợp bốn hàm Krulov ($Y_1, Y_2, Y_3, Y_4$) với quy tắc đạo hàm vòng tròn khép kín, kèm bảng số trị chi tiết từ $\alpha z = 0{,}0$ đến $9{,}5$.
• Tích hợp cơ học tiếp xúc cục bộ vào chi tiết máy: Giáo trình trình bày tường minh lý thuyết tiếp xúc Hertz ba chiều, giải bài toán phân bố áp lực elipsoid, tiếp xúc đường theo công thức Covanski B.S., từ đó đưa ra công thức thực hành cho ổ bi đỡ, ổ bi chặn, bánh răng trụ răng thẳng và hệ bánh xe - ray.
• Kế thừa các tài liệu chuyên khảo kinh điển: Cơ sở lý thuyết của giáo trình được đối chiếu và tham chiếu trực tiếp với các tài liệu chuẩn mực như Sức bền vật liệu của Bùi Trọng Lựu - Nguyễn Y Tô (1964), Lê Quang Minh - Nguyễn Văn Vượng (1997), Lê Ngọc Hồng (2000), Lý thuyết dẻo và từ biến của Phan Kỳ Phùng - Đặng Việt Cương (1997), Cơ sở lý thuyết dẻo của L.M. Kachanov (1987) và Lý thuyết quá trình đàn dẻo của Đào Huy Bích (1999).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình phục vụ trực tiếp cho các nhóm đối tượng học thuật và kỹ thuật:

• Sinh viên đại học: Sinh viên từ năm thứ 3 trở lên thuộc các ngành Kỹ thuật Xây dựng (Dân dụng, Cầu đường, Công trình thủy), Kỹ thuật Cơ khí (Chế tạo máy, Cơ điện tử), Kỹ thuật Giao thông và Kỹ thuật Hàng không.
• Học viên cao học và nghiên cứu sinh: Sử dụng tài liệu để nghiên cứu chuyên sâu về lý thuyết đàn hồi ứng dụng, lý thuyết dẻo, động lực học công trình và mô hình hóa kết cấu thành mỏng, tấm vỏ.
• Kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững học phần Toán giải tích (phương trình vi phân, chuỗi, tích phân), Cơ học lý thuyết (tĩnh học, động học, động lực học) và Sức bền vật liệu cơ sở (trạng thái ứng suất đơn, kéo/nén/uốn/xoắn thanh thẳng thuần túy).
• Giảng viên và kỹ sư thiết kế: Giảng viên sử dụng làm giáo trình giảng dạy chính và cơ sở xây dựng bài tập lớn; kỹ sư công trình và cơ khí sử dụng làm tài liệu tra cứu các công thức giải tích cho kết cấu chịu áp lực, nền móng đàn hồi và chi tiết tiếp xúc chịu tải cao.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình phù hợp với sinh viên đại học năm cuối, học viên cao học thuộc các ngành kỹ thuật công trình, cơ khí, giao thông và các kỹ sư kết cấu cần tra cứu phương pháp giải tích cho các bài toán cơ học phi tiêu chuẩn.

2. Cần kiến thức nền nào để học?

Người học cần hoàn thành các học phần Toán cao cấp (đặc biệt là phương trình vi phân và tích phân), Cơ học lý thuyết và phần Sức bền vật liệu cơ bản (9 chương đầu về thanh thẳng chịu lực đơn giản).

3. Điểm khác biệt với giáo trình khác?

Giáo trình mở rộng sâu vào các chuyên đề cơ học vật rắn nâng cao: dầm trên nền đàn hồi giải bằng hàm Krulov, ống dày ghép có độ dôi theo Gadolin, kết cấu dây mềm xét biến dạng nhiệt, lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn (khớp dẻo) và lý thuyết tiếp xúc đàn hồi Hertz ứng dụng cho chi tiết máy.

4. Làm sao để tự học hiệu quả?

Người học cần theo dõi quy trình thiết lập phương trình từ phân tố cân bằng tĩnh học, tự giải lại các ví dụ mẫu có số liệu thực tế (nòng súng, ổ bi, bánh xe ray, dây neo), đối chiếu kết quả với các bảng số trị mẫu (bảng hệ số nền, bảng hàm Krulov) và trả lời đầy đủ các câu hỏi tự học ở cuối mỗi chương.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo?

Giáo trình đính kèm sẵn các bảng tra cứu số trị chuyên dụng (Bảng 19-1 về hệ số nền $\chi$, Bảng 19-2 về hàm $\eta_j$, Bảng 19-3 về giá trị các hàm Krulov $Y_1 - Y_4$) và danh mục 12 tài liệu tham khảo chuyên khảo trong nước và quốc tế.

---

Kết luận

Giáo trình cung cấp một hệ thống lý thuyết giải tích hoàn chỉnh và phương pháp tính toán thực hành cho các bài toán sức bền vật liệu nâng cao. Lộ trình học tập được thiết kế tuần tự từ việc nghiên cứu các hệ thanh chịu lực phức tạp, hệ siêu tĩnh, tải trọng động, đến việc làm chủ các mô hình kết cấu tấm vỏ, dầm nền đàn hồi, lý thuyết trạng thái giới hạn và cơ học tiếp xúc. Với việc tích hợp các bảng số trị tra cứu trực tiếp và danh mục tài liệu tham khảo chuyên sâu, giáo trình là tài liệu học thuật nền tảng cho đào tạo đại học, sau đại học và nghiên cứu kỹ thuật công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I7 © có Ộ | ONG DAY Ông: hình trụ cũng: thường được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghềp ' và xây dựng. Ví dụ: như nòng súng, ống dẫn khí, ông dẫn dâu. - Do diéu kién chiu ap suất khác nhau, điều kiện làm việc khác nhau mà ống có bẻ dày khác nhau. Nếu một ống có tỷ số giữa bề dày 5 va bán kính trung bình R của nó “ >To gọi là ống dày.

Trong chương này chủ yếu ta nghiên cứu tính toán cho ống dày. Sự phân bố ứng suất ở thành ống dày khác nhau, độ bền của mỗi điểm trong ống dày cũng khác nhau. Dưới đây chúng ta trình bày bài giải của nhà bác học Lamer (người Pháp) đôi với loạiÔ ông dày chịu áp suất bên trong và bên ngoài, với điều kiện vật liệu làm việc trong miện đàn hồi. Đề đơn giản bài toán chúng ta giới hạn nghiên cứu của chúng ta la: - Ong trụ tròn có bề dày không đôi.

- Ông chịu áp suất bên trong và bên ngoài phân bố đêu dọc theo trục ống. - Xem ứng suất pháp đọc trục là không đổi theo suốt chiêu dàiôống.ỨNG SUÁT VÀ BIEN DANG Chúng ta xét một ống dày hình trụ tròn có bán kính trong là a, bán kính ngoài là b. Ông dày chịu áp suất bên trong là P; va ap suất bên ngoài là Py (hinh17. Chúng ta tưởng tượng tách từ ống dày ra một phan ts ABCDEFGH (hinh 17.2a) giới hạn bởi các mặt sau đây: _= Hai mặt cắt ngang (ABFE) và (DCGH) vuông góc với trục thanh và cách nhau một đoạn là dz rất nhỏ.

- Hai mặt phang xuyén tam (ABCD) va (EFGH) chứa trục Ống và hợp với nhau một góc vô cùng nhỏ d0. - Hai mặt trụ đồng tâm (ADHE) và (BCGF) có bán kinh la r va r+ dr. Vi tai trong va hinh dang của ống đối xứng nên ứng suất và biến dạng cũng đôi xứng qua trục Ông và không đổi theo dọc trục. Do tính chất đó cho nên khi ống bị biên dạng các góc vuông của các mặt ABCD và EFGH là không đối, vì thế trên các mặt này không có ứng suất Py tiếp mà chỉ có ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến.

Như vậy các mặt ABCD và EFGH là các mặt chính. Theo định luật đối ứng trên các mặt ADHE và 2b BCGF cũng không có ứng suất tiếp và do đó các mặt này cũng là các mặt chính. Ứng suất pháp trên mặt trụ ADHE Hình 17.1: Ông dày chịu là ứng suất pháp hướng tâm và ký hiệu là ø;. Cũng vì tính áp chất đối xứng nói trên nên ứng suất pháp Ơ; và Ơ; chỉ phụ suất bên tarong và bên thuộc vào bán kính r từ trục ông đến điểm xét ứng suất.

Như vậy ứng suất pháp hướng tâm trên mặt trụ BCGF ở bán kính r + dr sẽ là ơ; + dơ,. Ở các mặt ABEF và CDHG cũng là mặt chính. Và tạm thời xem các ứng suất dọc trục này bằng 0(ơ;= 0). 127 Dé thiết lập công thức tính ơ,, Or ta hãy xét sự cân bằng của phân t6 (hình 17.2a),muốn vậy chúng ta xem những lực nao tác dụng lên phân tô đó.

Or+qƠr | dz Gj — Or+dƠr a) rj dr .2-a-Một phân tô được tách ra từ ống dày - trên mat ADHE chiu tgenune sual hi bién dang; c- 0, rd0-dz - lrên mặt BCGF chịu tác dụng của lực: (ơ; + đơ,) (r + dr) dÔ-dz - Trên các mat ABCD va EFGH chiu tac dung o,-dr- dz. Dưới tác dụng các lực ấy phân tố phải cân bằng. Ta viết phương trình chiếu các lực lên phương hướng kính phân giác của góc dé: (6, + do, \ir+dr)d0- dz—Ơ, r dO -dz- 2ơ,drdz in’ =0 _ Các phương trình cân băng tĩnh học khác tự cân bằng. Ta xem sin ~ = (vì dÐ rất nhỏ) và bỏ qua vô cùng bé bậc 3 so với vô cùng bé bậc 2, ta được: rdơ, +ø,dr— ø,dr = 0 rdo " (a) Hay —+Ơ, —Ø, =0 dr Vi phuong trình (a) chứa haiâ ân ơ; và ơ; chưa thể có lời giải.

Vì vậy ta phải xét sự biến dạng của phân tỐ. Do tính chất đối xứng nên một điểm bất kỳ trong thành ống chỉ có thể di chuyển theo hướng kính (mặt cắt ngang của ống sau biến dạng co vào hoặc giãn ra nhưng vân là mặt tròn). Cho nên chỉ cân xét biến dang cla mat ABEF. Sau biến dạng các điểm của A,B,E,F sẽ di chuyển đến các điểm A°,B', E' và E” (hình 17.

Nếu ta gọi u là chuyển vị các điểm trên cung AE thì các điểm trên cung BF sẽ chuyển vị một đoạn u + du. Vậy biến dạng tỷ đối bào theo )eo phương hướng kính của đoạn dr sẽ là: A'B-AB [(dr+u+du)-ul|-dr du “1 NB dr dr (0) — = =_— b Biến dạng tỷ đối theo phương tiếp tuyến là e, của cung AE là: _A E-AE _Í +u }lu — rdÔ _u | (c) " AE —— rđ0 ro Theo định luật Hooke ap dung cho trang thai tng suat phăng sẽ là: 128 l 1 | Cy =—ls, —HG, |; ey = l0, — 9, | “Hay co o,=—s(e, l—k +ne,)3 6, =—s, I-p +He,) oe Néu ké dén (b) va (c): | | E (du u E fu du | , 0, = 2l na THT bo.= 2|— TR (d) | I—kˆ tr T l—hˆ\r dr _ Mang (d) vào (a), ta được phương trình vị phân để xác định chuyển VỊU: dâu lIdu u || dr’ ;+ rdr 7r =0 | a Ha | | đd —} (1 mạn —-—— |= 0 QC (e) | 7 dr ; dr Lay tich phan phuong trinh (e) liên tiếp hai lần, ta có: U=Ar+ 5 (g) | _ r _ ˆ Mang (g) vào (đ),, ta được: | O,=5 - (I+u)A-*=?B | | Ẳ - ee : (h) ø,=——|(I+b)A+—=B | dt rs Các hăng sô tích phân A, B được xác định nhờ các điêu kiện ở mặt trong và mặt os os ngoai cua Ông: O mat trong ¥-a , Or(ra)~~- Pa O mat ngoai r=b , Orb) =- Po Theo các điêu kiện biên này ta tìm được: | a 1b Pia” —P,b B= l+ụ. | Thay giá trị A và B vừa tính được vào (h), ta được công thức tính các ứng suất - pháp: | | an ị P.:a 2 ae I 2 = a? | To 22 oa (17-1) 2 b 2 a” | P,:a +2 |-me 18 0; — b2 -a? Công thức này do Lamer tìm ra nên được mang tên của ông. Nhìn vào công thức dễ dàng thây ơ; luôn luôn âm, còn ơ; dương hoặc âm còn tùy thuộc vào pa và pp.

Thay gia tri A va B vào (ø) ta cũng tìm được công thúc tính chuyên vị u: 129 TS | —p Pia’ -P,b’ *b?(P, +P | | u=Ar+E=l Ẻ, a 2 xpi tha TẾ I (17-2) r E b-a. „ Eb r Chuyên vị hướng tâm u nay chính là biên dạng tuyệt đối củcủa bán kính. Chú thícu: Nêu kê đến thành phần ứng suất dọc ống ơ; thì biến dạng tuyệt đôi u được cộng theo một lượng do ơ; sinh ra (theo định luật Hooke) là: — a Dưới đây chúng ta xét hai trường hợp riêng khi chỉ có áp suất bên trong và khi chỉ có áp suất bên ngoài. ONG DAY CHIU AP SUAT BEN TRONG (pp= 03 pa = p).

1) Vé gia tri ứng suất. Từ (17-1), ta có công thức tính ơy, Ơt: _ P-aˆ b7 or b? —a’ lr ` (17-3) Từ công thức (17-2), ta có: u= P-a’r b? 1+—-p} 1-— b? (17-4) EÍb? -a? | rŸ | r 'Ì : Dua vao (17-3) ta thay o> Ova o,< 0. Biéu dé ung suất theo bán kính duoc biéu dién trén hinh 17. | Dựa vào (17-3) dé dang thay rang o,, 6; déu cé gid tri tuyét déi lớn nhất tại r = a: MIN O; (=a) =-P =03 | > max o (ứ =4) =P on TT =ơ, - Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, thì ứng suất tương đương sẽ là : - b? +a’ 2b” | O q(r- a) — 0, —9; =P la ;—.3:Biễu đồ ứng on vấ+ 130 lớn _ a nhất và theo thuyết bên ứng suất tiế p Tại mép trong có giá trị ứng suất lớn nhất ta tính được giá trị ứng suất tương đương tại đó (din nhiên cũng lớn nhất và các điểm - ở mép trong là nguy hiểm nhất).

| : 2/Về độ dày của ông (ki hiệu là ð). Ta có một : số nhận xét: - Ở mép ngoài, tức là r = b thì: | Ơ,= pa (17-6) b*-a’. | _a/Khima bé day 5 cua thanhéong rất nhỏ thì có thê lấy gần đúng: bỂ + a” ~ 2a”. Khi đó ứng suất ơ, ở mép trong ông bằng: | b? +a’ 2a’ Crna) = Pog FP 3 (17 Như vậy ứng suât ơ; là phân bô đêu từ mép trong ra mép ngoài và có trị sô: 2a7 2a” Pa Ø,=P———=P——_m— b-a `” (a+ð}-a? 8 (ở mẫu số ta bỏ qua ỗ” vì như đã nói bề dày ỗ nhỏ nên 8ˆ< so với a^) | b/ Nếu bề dày ö lớn, nghĩa là b lớn hơn a rất nhiêu.

Giả sử b-—> œ, thì ta có: 2. av, a2 limo, =-P-—; limo, =+P-—> | R6 rang luc nayo,, o;bờ fe nghich voi r bu như gia tri ung suat tai mot điểm có r = 4a thi 0; va 6, giam so voi mép trong 1a 16 lần. Vì vậy có thể xem ứng suất Or, o, tỪ _ điểm đó trở ra là nhỏ không đáng kế. Tại mép trong lúc này tai r=a 2 2 imoy=0,-0, =F 5 -{-2 : }=2 ar 8) b—>œ a.

Điều này có nghĩa là be dày của ông lớn bao nhiêu đi nữa thì gia tr] ung suất | _ tương đương của mép trong vẫn là: Or = 2p < [6] hay P< lo /2 s Theo bất đẳng thức này cho ta thấy rằng, dù bề dày lớn đến bao nhiêu đi nữa áp — — suất tôi đa ở bên trong của ông chỉ băng một nửa ứng suất cho phép của vật liệu. Cũng có nghiã là những ông chủ yêu chịu áp suất bên trong thi dé tăng độ bền ta không thể chỉ — tăng độ dày của ống (ví dụ nòng súng, các ông chịu áp suất bên trong lớn) mà phải có các biện pháp khác. Các biện pháp đó chúng ta sẽ nghiên cứu sau. ONG DAY CHIU ÁP SUÁT BEN NGOAI (pạ=0; pp=p).

Can cu vao (17-1), ta co: O.=- Pb )- 2 _ "` bŸ-aˆ r? (17-9) Vw _ P-b? a? 0, — b-a? lư c Theo (17-2), ta có: 131 u gays Pb’r a7 a’ ay --5) đó | Biểu đồ ơ; và ơ; được biểu diễn trên hình 17. Dễ dàng thay rang mép trong van nguy hiém, vì giá trị ứng suất tương đương ở đó vẫn là lớn nhất. | 2 2 Oid(r=a) — 6, = ø,~ø, -0-[-P 2b jp (17-11) b* —a’ b’-a Chu y: o;= 0 vi xem o, = 0, con 6, 6 đây sẽ là ø; và øa=ơ.