PHAN KY PHUNG (Chi biên) TH. THÁI HOÀNG PHONG NHA XUAT B4'N KHOA HQC VA KY THUAT - " -. Ị xỉ ~ su H cà H sim : : i -. - tớ - a ~ cai ẻ aoe Lal 7 ` ` „ - ` - Ị *.
fo, + hà | ! so Trở -. Ở tập 1 chúng tôi đã trình bày những bài toán cơ bản của môn học sức bên vat liệu. Ngày nay, các ngành công trình, giao thông và cơ khí phải giải quyết nhiêu bài toản cơ học phức tap, Goi hoi cac ki su phai biết nhiều kiến thức rong hon, — nhìn nhận và giải quyết những bài toán phức tạp có liên quan đến kiến thức đàn hồi, lí thuyết déo, li thuyết từ biến.Các đối lượng nghiên cứu ngoài những thanh - được đề cập trong phan I cua giao trinh nay, chung ta con gap những vat thé dan hôi khác như, tam, vỏ, dâm trên nên đàn hồi, kết cấu thanh thành mong, bai toan tiếp xúc. Môi vấn đề là một chuyên đê, được nghiên cứu (rong những quyền sách dày hàng trăm trang.
Chúng lôi thiết nghỉ với sự mở rộng, môn học sức bên vật liệu cũng cân đề cập đến những van đê trên ở một khối lượng nhất định để trình bày những kiến thức cơ bản và tối thiểu nhằm giúp các bạn có thể tìm hiểu các vấn đê đó mà trong qua trình học tập công tác có thể cặp phải. | Trong quá trình biên soạn chúng tôi nhận được sự giúp do tan tình của- giảng VIÊH cao cấp Pham Van Song của Đại học Đà nắng. Ông Phạm Văn Song - đã đóng góp nhiêuý kiến hay để sửa chữa,chỉnh lí vă vi nh giáo trình này. Các tác giả thành thát cảm on.
a Voi mot khối lượng không nhỏ, đù có cỗ gắng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót vê nội dụng cũng như hình thức. Chúng tôi rất mong sự đóng góp của độc giả. Xin chan thanh cam on. |~ Chương 10 ST ON ĐỊNH —_ 10.
KHÁI NIỆM VẺ SỰ MÁT ON ĐỊNH CỦA MỘT HỆ DAN HOI | Những bài toán trước đây chúng ta đã trình bày, mới chỉ để ý đến việc tính toán độ bên, độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày cách tính ổn định của thanh, bởi vì đây cũng là một nhiệm vụ của môn học Sức bền Vật liệu. Trong thực tế một chỉ tiết máy hoặc một bộ phận công trình có thê đảm bảo điều kiện bên, điều kiện cứng nhưng không thỏa mãn điều kiện ổn định, do đó nó cũng không thê làm việc được. Để có khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi ta hãy xét một ví dụ sau.Giả sử có một thanh dài, mặt cắt ngang hình chữ nhật bị ngàm một đầu (hình 10.
Thanh chịu nén đúng tâm bởi lực P. Khi P nhỏ hơn một giới hạn nào đó thì xem thanh là thăng và chịu nén thuần ‘ty. Néu ta a | xô ngang thanh bằng một lực R rất nhỏ (hình 10.1a), (lực này chỉ có tác dụng kích thích) thì thanh bị lệch khỏi vị trí thăng đứng. Nhưng nếu ta thôi tác dụng lực R thì thanh trở về vị trí thắng đứng ban đầu.
Ta nói thanh còn làm x VIỆC Ở trạng thái c cânin bang bên hay gọi Jà ổn t dinh. Néu ta tiép tuc tang luc P va lap lai qua trình trên thì sẽ đến lúc giá trị P đủ lớn cân thiết, dù ta thôi tác dụng lực R, thanh vẫn.1: không trở về vị trí cân bằng thắng đứng ban. Thanh chịu nén không đầu nữa. Ta nói lúc này thanh bắt đầu mdt én đúng tâm: | định hay gọi là ở trạng thái tới hạn.
Lực P ứng với thời điểm này gọi là lực tới hạn và ký hiệu là Pụ. Dĩ nhiên nêu lực P>P„ thì thanh hoàn toàn mất Ổn định. Trong thực tế không cần có lực xô ngang R nói trên vì có thể do gió, hoặc dò tính không đồng nhất của vật liệu nên nó tự tạo thành tác dụng như lực xô ngang. Hơn thê nữa lực P không bao giờ có thể tác dụng đúng tâm được.
Cần lưu ý thêm nêu kết cầu như hình 10.1 thì thanh có khả năng mắt ôn định theo phương y chứ khó mat ôn định theo phuong x. © Trong thực tế còn có nhiều vi du khác như khi thanh chịu nén, những vỏ chịu áp © | lực cũng có thể xảy ra sự mất ổn định tương tự. Irong chương này chúng ta chỉ xét hiện tượng mất ôn định của thanh thắng chịu nén thôi. Một thanh chịu nén đúng tâm để đảm bảo ổn định thì lực nén P cực đại phải thỏa mãn điều kiện sau: p.
<ê% Trong đó: Ka¿ là hệ s6 an toan vé matkén định, thường Koa>n (n-hệ số an toàn khi tính toán độ bên). Vì vậy để giải bài toán ổn định ,việc cơ bản là xác định được tải trong toi han Pip. XAC DINH LUC TOI HAN CUA THANH CHIU NEN DUNG TAM (Bai toan Euler). Euler nam 1774 và ông đã xác định lực Pụ đối với một thanh có chiều dài | dat trên 2 gôi tựa, chịu nén đúng tâm (hình vẽ 10.
10 -_ Ta giá sử P đạt tới giá trị P„ thì thanh bắt đầu mất ôn định. Thanh sẽ võng theo phương y và độ võng này thay đôi theo z (chọn hệ tọa độ như hình vẽ 10. s Tại mặt cắt cách gốc tọa độ o một đoạn là z, thanh có độ võng y(z) và mô men uốn M tại mặt cắt đó (bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh), ta tính được mô men là: M =P, xy(z) (a) Ta gia thiết thanh vẫn làm việc trong miền đàn hồi và CÓ thể sử dụng phương trình vi phân gần đúng trong khi thiết lập đường đàn hồi trong uốn.2: So dé tinh Nghiệm tông quát của phương trình (10-2) là: lực tới hạn y(z) =C, sna-z+C, cosa-z | (10-3) Cac giá trị Cị và Ca là các hăng số tích phân và được xác định nhờ điều kiện biên của bài toán. Cụ thê là: Khi z = 0 thì y = 0 = C¡ sin0 + C›cos0=C¡x 0+Cx | Khi z=l thì y = 0 = C¡ sinơ-] + Cacosœ-Ï Từ điều kiện thứ nhất, ta có: Cạ= 0 Vậy | | y =C; sina.z - q0 ) Từ điều kiện thứ 2, ta có: C¡ sin œ.Ì = 0 Nếu C¡ = 0 thì phương trình (8-3) luôn luôn bằng không, điều này trái với thực tế vì trừ hai vị trí z = 0 và z = | thi y() z 0.
Vậy (10-4) chỉ thỏa mãn khi sin a-1 = 0 Hay œl=n.)- n7 >a =— (đ) l Thay (d) vào (10-4) ta được phương trình đường đàn hồi khi ôn định là đường hình. Vì đường đàn hôi này sinh ra do lực dọc thanh chứ không phải do lực vuông ĐÓC VỚI trục thanh như trong uốn ngang phẳng, nên người ta còn gọi hiện tượng này là uôn dọc. Thay (đ) vào (c), ta tìm được lực tới hạn: nˆnˆE]l, Pa _~ = (10-5) Ta để ý thấy rằng giá trị J„ là nhỏ nhất, tức là J¿= Jm¡n , nên (10-5) có thể viết: 11 n’n min | hả "sẻ P., — —1 (10-6) © Với những giá trị khác nhau của n ta sẽ có các lực Pụ khác nhau, đâu tiên ta gap | | khin= l và: P= BES|? win (10-7) Lực tới hạn này còn gọi là lực Euler (Pguier) Công thức (10-7) cho ta tính được Pụy trong a) Pe b) trường hợp thanh đặt trên hai gối tựa. | — Với những thanh có liên kết khác ta có thể tính toán tương tự để có được giá trị Pạ của chúng.
Nhưng cũng có thể suy từ (10-7) cho các thanh có 4 q liên kết khác băng việc để ý đến dạng của các đường đàn hôồi của chúng. Nhìn lên hình vẽ 10.3, ta sẽ thây 4 tb thanh đặt trên hai gôi tựa dạng đường đàn hôi là 1/2 ° bước sóng hình sin (hình 10. Với liên kết ngàm một đầu và một đầu tự do (hình 10.3b) thì muốn có được 1/2 bước sóng ta phải có chiều dài gấp đôi thanh đặt trên hai gối tựa. Đối với thanh ngàm chặt 2 đầu ta chỉ cần 1/2 chiều dài của thanh kia thì đã có | | được dạng đường đàn hôi là 1/2 bước sóng.
Như vậy Hình 10.3:Tính lực tới công thức (10-7) có thể suy rộng cho các liên kết hạn với các dạng thanh khác băng cách thêm một hệ số m vào mẫu số. Hệ số khác nhau s n’n EJ m 1 nay phụ thuộc vào dạng liên kêt:. ma ẼẽỀ Đụ = x (ml) (10- 8) Néu lién két khop 2 dau, thi m = 1; lién két la ngàm một đâu, thì m = 2; liên kết là ngàm cả 2 đầu, thì m = 0,5 và nếu ngàm một đầu và một đầu đặt trên gỗi tựa, thi m = 0,7. Khi đã tính duoc luc Py, ta có thé tinh duoc ứng suất tới hạn xuất hiện trong thanh, ta chú ý rằng tại lực P = Pụ thanh còn ở vị trí thắng đứng nên ứng suất tính như khi nén | : 2 | đúng tâm:.
1a số hạng phụ thuộc vào liên kết của thanh, phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của thanh (chiều dài l và mặt cắt ngang). lon thi o;, nho, cé nghia 1a dé mat 6n dinh; néu A nhé thi o, én, có nghĩa là thanh khó mắt ôn định hơn, nên ta gọi 2. Thanh có độ mãnh lớn không có lỢI. GIỚI HẠN ÁP DỤNG CÔNG THỨC Euler.
SỐ uc Euler thiệt lập công thức tính Pạ với giả thiệt thanh làm việc trong miên đàn hồi. Vì vậy công thức (10-8) hay (10-11) chỉ dùng được khi Øạn < Gụ (giới hạn tỷ lệ). 2 Túc là: | <0, LE Hay _ A>.l" E On Néu ky hiệu ho = TE , thi điều kiện áp dụng công thức Euler la A > Ao. Oy Ta chú ý ho chỉ phụ thuộc vào vật liệu.
_ Ví dụ: Đối với thép CT3 có E=2,l: 10° MN/m?, o »=210 MN/m? | thi 2 KN = LG ~ 100, đối với gỗ thông thi Ao = 75; gang thi Ao = 80. Những thanh có À > Ào gọi là những thanh có độ mãnh lớn. Những thanh có À < Ào gọi là những thanh có độ mãnh vừa và bé không thể tính toán ốn định theo công thức của. 7 Vì vậy nếu vật liệu làm việc ở ngoài miền đàn hồi thì việc tính toán ồn định thu té dựa vào công thức thực nghiệm cua Jasinski dua ra để tính toán cho những thanh có độ mãnh vira Aj <A < Ao.
Giá trị của À¡ là giới hạn của độ mãnh vừa, nó cũng phụ thuộc vào vật liệu (đối với thép A; = 40).