oe a anes oar Chuong 6 , XOAN NHUNG THANH THANG CÓ MẶT CẮT NGANG TRON 6. KHAI NIEM CHUNG Định nghĩa: Một thanh chịu xoăn thuần tuý là thanh chiu luc sao cho rên mọi : mặt _— cất ngang của thanh chỉ có một. thanh phân nội lực là mômen xoắn M. Ví dụ: Trục của động cơ, máy cắt, lò XO, V.
lạ) aM / | Ngoại lực khiến thanh bị xoắn có thể © - a) da những mômen tập trung M,, M,, M; | hoặc những mômen phân bố tác dụng co trong. những mặt cắt vuông góc trục tle b) _ thanh. Những mômen này gọi là mômen xoắn ngoại lực. Khi tính toán, ta biểu Hinh 6.a - Mét thanh chiu odin: s.
_ diễn thanh chịu lực bằng sơ đổ như trên ___ b- Sơ đồ biểu diễn hình 6. MOMEN XOAN VA BIEU DO MOMEN XOAN Muốn xác định mômen xoăn nội lực trên các - a cất ngang của thanh ta : đúng phương pháp mặt _ CC. | Ví dụ để tính M, tai mat cắt /-/ của thanh, ta "tưởng tượng dùng mặt phẳng qua /-/ thẳng gÓC VỚI “trục thanh, c:/ thanh ra làm hai phân, xét sự cân bằng của một trong hai phan đó. Vi du phan bén | _ trải (hình 6.
Cách tinh momen xodn 144 GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VAT LIEU im, =05M,-M, -M,+M, =0 =>M, =M,+M, —M, Như vậy mômen xoắn nội lực tại một mặt cắt nào dó bằng tổng đại số các mômen : xoắn ngoại lực tác dụng lên phan đang xét. Ta quy ước dấu của M, như sau: Nếu nhìn vào mặt cắt ta thấy M, quay củng chiều _Với chiều kim đồng hỗ thi M,> 0, ngược lại M, < 0 (hinh 6. Chiéu cia mémen xodn. a - chiéu đương, b- chiêu âm Để biết sự thay đổi của M, dọc theo trục thanh ta vẽ biểu đỗ nội lực M, dọc theo thanh.
Vĩ dụ f:Vẽ biểu đỏ nội lực M, của thanh chịu lực nhưở hình 6. Phương pháp vẽ biểu đồ mômen xoắn __. Chương ố XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN _ — 148. Dùng phương pháp mặt cắt tính M, trên từng đoạn.
Trên AB: M,,—- mz=0,0<z<0,6 m (hình 4.6b) M,, =mz = 500z Trén BC: M,, = m.6e) Biểu đồ M, như ở hình 4. Chú ý: Khi xét sự cân bằng của một phân nào đó ta nên chọn phần có ít ngoại lực tac dụng. | Nhận xét: Tại mặt cắt mômen xoắn ngoại lực tập trung tác dụng, biểu đồ có bước | | nhảy, gia tri bước nhảy nay bằng gia trị của mômen tập trung tương ứng 6. LIÊN HỆ GIỮA MÔMEN XOĂN NGOẠI 'LỰC VỚI CÔNG SUẤT VÀ SỐ VÒNG QUAY CỦA TRỤC TRUYỀN Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền, ta có thể xác định mômen xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó.
Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một. góc œ trong thoi gian t la: A=M.œ Vậy công suất W sẽ là: - - W = A = M“ = Mơ |. Sơ đồ tính | W | | mómen xoắn => M = — (0.1) a - trong đó: M - mômen xoắn ngoại lực tính ra N.m; W - công suất tính ra W (oat); | w - van téc géc tir’ ra rad/s 2701 mm Oo = — = — rad/s oe (6.2) 60 30 — | ca - với n: số vòng/phút. _ Vrdụ 2: Trên trục truyền có ba puli bị động (, 2, 4) va mét puli chủ động 6) Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W, = 110 kW.
146 GIÁO TRÌNH SUC BỀN VẬT LIỆU _ 'Puli (1) nhận được một công suất là W,=40 kW, Puli (2) nhận được một công suất là W„ = 20 kW. 'Puli (4) nhận được một công suất là W,= 50 kW. | — Các puli này truyền công hoc suất nhận được dến những nguồn | “tiêu thu. Truc truyén quay déu a) với.
vận tốc n = 100 vỏng/phút. Vẽ biểu đổ mômen xoắn M. Ciải: b) _ _ Tacó: og = 1m _ 314.m) = 10,46 rad/số dit | 3,822 Ulu | hà_ Mômen tác động lên Các Si 5,735 — palit - * - W, _ Hình 6. Tính mômen xoắn qua công suất M.
My = 3 = ek 10515 kNm oO 10,46 M, = wt= OL 478 Nm Ww 10, 46 Vi trục quay déu nén ta có thể xem trục được cân bằng dudi tac dụng của các mômen M,, M,, M;, M,. Biểu đổ M, trên hình 6. 4 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN : ˆ 6. Quan sit bién dang | Trước khi xoắn ta kẻ lên bể mặt của thanh những đường thắng song song với trục | / _ thanh biểu diễn các thd doc va những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các.
MẶT cắt ngang ¿(hình 6. XOAN NHUNG THANH THANG CO MAT CAT NGANG TRON - 147 | Tac dung mômen xoắn vào đầu thanh, sau khi thanh bị biến dạng ta thầy. Các đường / thang song song với trục trở thành những đường xoắn Ốc, các đường tron van tron va vudng goc truc thanh (hinh 6. Mạng lưới chữ nhật gần như mạng lưới hình bình hành.
Biến dạng khi xoắn 4. Các giả thuyết | Từ những điều quan sát trên, ta đưa ra các giả thuyết sau để làm cơ SỞ tính toán n cho ột thanh tròn chịu xoắn: a) Gid thuyết | (về mặt cắt ngang). | Trước và sau biến dạng các mặt cắt ngang vẫn phẳng, vuông góc với trục thanh v va khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Trước và sau biến dạng các bán kính vẫn thẳng và có chiều dài không đổi.
| | " Trong quá trình biến dạng cac thd doc không ép lên nhau hoặc đẩy nhau. | Ngoai cac gia thuyét trên ta luôn luôn xem rang vat liệu tuân theo định luật Hooke, : nghĩa là lương quan gitia ung suất và biến dang la bac nhất. 1hiết lập công thức tính Ứng Su? _ Tưởng tượng tách một phân tố ABCDEFGH trân thanh tron chịu xoắn thuần tuý giới hạn bởi: | te — Hai mặt cắt /-/, 2-2 cách nhau đz. 3 Hai mặt trụ đồng trục có bán kính p và p + do.
* Hai mặt phẳng chứa trục thanh và hợp với nhau một goc da. 348 — ¬ | | GIÁO TRÌNH SUC BSEN VAT UU. — Theo giả thuyét a), e) => ơ, = ơ, =ơ, me = 0, = Theo b) => khong co thanh phân ứng suất tiếp dọc theo phương bán kính. eÓ một thành phần ứng suất tiếp theo phươ ng tiếp tuyến tạ.
: | ¬ Nghĩa là phân tổ trên ở trạng thái trượ t thuần tuy. Sau khi thanh bị biến dạng, mặt cắt ngang /-/ sẽ bị xoay đi một góc @ va mặt cắt _—_ 2-2 ở đầu mút phải có hoành độ z + dz sẽ bị xoay đi một góc ọ + dọ so với đầu cổ định bên trái. Ta có thể giả thuyết 7-7 đứng yên, còn 2-2 xoay một góc dọ; A, B, C,.D lần _ lượt trượt đến A', B' C' D' (hình 6. Góc tạo giữa hai mặt phẳng ADHE và ^ADHE l Yp, đó là góc trượt tương đối giữa hai mặt cắt /-/ , 2-2 do tp gay ra.
_- Theo hình vẽ có; _ VÌ biến đạng bé, nên tg y,z Y,„ sẽ suy ra: | | dg | Y = ——dz a _ __. Theo định luật Hooke vẻ ". | ] Y, = Gc? (b) - trong đỏ: G - môđun đàn hồi trượt, - hằng số đối với từng loại vật liệu; — Tp" Ứng suất tiếp trên phân tố | _ Hình 6. Bidn dang của phân tổ — | | cach trục thanh một đoạn p.
| | SỐ Từ (a) và (b), suy ra: T= G— eae p — trong đó: = ~ hằng số đối với tửng mặt CẮT. ¬ Z | | ¬ Thứ nguyên của G là lực/(chiề u đài)?. số _ Đo đó tạ phân bố bậc nhất theo p. | a Bay giò để xác định công thức tính ứng | suất tiếp ta còn phải xem mối quan _—_ Hồ VỚi mômen xoắn nội lực hệ của M,.
Tại điểm A ta sẽ có tp tac dụn __ tích dƑ quanh điểm A (cách g, r„ phân bố trên diện tâm một đoạn p), xem hình 6 ¬¬ _Ehwong 6. XOAN NHUNG THANH THANG CO MATCATNGANG TRON ˆ~ 149 Hgp luc t, va dF gay ra một mômen xoắn đối với trục Z: dM, = ptpdF Hợp lực các mômen vi phân dM, chính là môme n xoắn nội lực M:: | M,= [dM, = [ pr,dF = [po par m" _— =g#9 [p?dF =G®J, a | | OO dz | dz ¬ —_ :. Xac dinh ng S | - ò. — G@ d0 _M, | _ suấtlếp at vie d iJ, | Cuối củng ta có công thức tính ứng suất tiếp tại một điểm cách p bing: U, = T trong do: tp- ứng suất tiếp tại điểm đang xét; p - khoản g cách tử điểm tính ứng suất tiếp.
_ đến tâm O của mặt cắt. ngang; M,- mômen xoắn nội lực của mặt cắt ngang đang Xét; J,» - mômen quản tính độc cực của mặt cắt ngang đang xét. Trong công thức trên p và J, đều dương, nên. chiều c của Tp củng chiều quay cua M, -_ trên mặt cắt ngang đo.
BIẾU ĐỒ ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG _— Quy luật phân bố của ứng suất tiếp đọc theo bán kính của mặt cắt là bac 1. — Những điểm nằm trên củng một đường tròn thì có cùng ứng suất tiếp. t : " Khi p = 0, tại tâm mặt cắt ngang: t„= 0. P= Pmax = R thi to= tay = Me = —+R | | | J, J, | trong đó R - bán kính mặt cắt ngang trỏn.
fgg thé viét lai: | Lees = M, = M, | | cử (6. +17 | R | | | Jp J, gọi là mômen chống xoắn của mặt cắt ngang. max - Thứ nguyên [W;] = [(chiểu dài)”]. 480 — _ GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU — *Đối với mặt cắt tròn đặc: = WwW, = 22 = DY 02D> — - (6.5) D/2 16 | trong đó: D - đưởng kính.
* Đối với mặt cắt vành khăn: W, = 2 = 2 —— ĐPạ„ — D/2 xD' 4 _ =——_|Ì—T 16 I-n) ~ 0,2D° Í—n*) vdi d/D=n og d =2r - đường kính nhỏ ; Hình 6. Biểu dé tứng suất tiếp in feu do Ung sual tep D =2R - dưởng kính lớn. -_ Đồ thị phân bố của tp theo bán kính của mặt cắt ngang được biểu diễn nhưởhình - _6, 10a, b. | Vi du 3; Trén mat cắt ngang của một thanh tròn đặc chịu M, =2.
Tính ung suat tiép tp tai diém A ung vdi p= 0,03 m và tạ„. Tinh ung max 107° " , " suất tiếp _ 6. BIEN DANG CUA THANH TRÒN CHỊU XOẮN Khi thanh tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn của thanh được thể h hiện bằng sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục của nó.