Giáo trình Sức bền Vật liệu Phần 2 Đỗ Kiến Quốc: Chương 8 Chuyển vị Dầm

Giáo trình nghiên cứu sức bền vật liệu phần 2 đỗ kiến quốc chủ biên, trình bày lý thuyết rõ ràng, minh họa ví dụ thực tế, phù hợp sinh viên .

• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Sức Bền Vật Liệu
• Đề tài: Giáo Trình Sức Bền Vật Liệu Phần 2 Đỗ Kiến Quốc Chủ Biên
• Loại tài liệu: Giáo Trình
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 8. CHƯƠNG 8: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN
• 8.1. KHÁI NIỆM CHUNG
• 8.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI
• 8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN
• 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN)
• 8.5. PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH MÔMEN

Tóm tắt

I. Tổng quan giáo trình Sức bền vật liệu 2 Đỗ Kiến Quốc

Giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 do Đỗ Kiến Quốc chủ biên là một trong những tài liệu nền tảng và quan trọng bậc nhất dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật như Xây dựng, Cơ khí, Giao thông. Được biên soạn bởi đội ngũ giảng viên giàu kinh nghiệm và phát hành bởi NXB Xây Dựng, cuốn sách này cung cấp kiến thức chuyên sâu về các trạng thái chịu lực phức tạp của vật thể, tiếp nối những khái niệm cơ bản từ phần 1. Nội dung sách không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn chú trọng vào việc áp dụng vào thực tiễn, giúp người học xây dựng nền tảng cơ học vật liệu vững chắc. Cuốn sách được trình bày một cách hệ thống, logic, đi từ các khái niệm cơ bản về biến dạng, chuyển vị đến các bài toán phức tạp như uốn, xoắn, và ổn định kết cấu. Đây được xem là một tài liệu ôn thi không thể thiếu, giúp sinh viên nắm bắt bản chất các hiện tượng vật lý trong kết cấu và giải quyết các bài toán kỹ thuật một cách hiệu quả. Việc hiểu rõ nội dung trong giáo trình là chìa khóa để chinh phục môn sức bền vật liệu 2 và các môn học chuyên ngành liên quan sau này.

1.1. Giới thiệu đội ngũ tác giả và NXB Xây Dựng uy tín

Giáo trình được chủ biên bởi PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc cùng tập thể tác giả là những chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực cơ học kết cấu tại Việt Nam. Kinh nghiệm giảng dạy và nghiên cứu lâu năm của họ được thể hiện qua cách trình bày kiến thức khoa học, súc tích và dễ tiếp cận. Sách do NXB Xây Dựng phát hành, một đơn vị xuất bản uy tín chuyên ngành, đảm bảo chất lượng cả về nội dung học thuật lẫn hình thức in ấn. Sự kết hợp này mang đến một tài liệu tham khảo đáng tin cậy, được sử dụng rộng rãi tại nhiều trường đại học kỹ thuật trên cả nước.

1.2. Vai trò của môn cơ học vật liệu trong đào tạo kỹ sư

Cơ học vật liệu, hay Sức bền vật liệu, là môn khoa học nghiên cứu về sự làm việc của các vật thể rắn dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. Môn học này trang bị cho kỹ sư tương lai khả năng phân tích nội lực, ứng suất, và biến dạng trong các cấu kiện. Kiến thức từ giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 là cơ sở để thiết kế các công trình, máy móc đảm bảo ba yêu cầu cốt lõi: Bền (không bị phá hủy), Cứng (biến dạng trong giới hạn cho phép), và Ổn định (duy trì trạng thái cân bằng ban đầu).

II. Khó khăn khi học Sức bền vật liệu 2 và cách giải quyết

Việc tiếp cận môn Sức bền vật liệu 2 thường đi kèm với nhiều thách thức, đặc biệt là sự phức tạp của các lý thuyết và công thức sức bền vật liệu. Sinh viên thường gặp khó khăn trong việc hình dung các trạng thái biến dạng phức tạp, xác định đúng các điều kiện biên, và áp dụng các phương pháp tính toán cho từng dạng bài toán cụ thể. Khối lượng kiến thức lớn, bao gồm uốn, xoắn, ổn định, các thuyết bền, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hệ thống hóa cao. Một trong những trở ngại lớn nhất là việc giải quyết các bài tập sức bền vật liệu đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Để vượt qua những khó khăn này, việc sở hữu một tài liệu hướng dẫn chi tiết như Giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 Đỗ Kiến Quốc chủ biên là cực kỳ quan trọng. Cuốn sách cung cấp các ví dụ minh họa rõ ràng và hệ thống bài tập có hướng dẫn, giúp người học tự kiểm tra và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

2.1. Thách thức với các công thức sức bền vật liệu phức tạp

Một trong những rào cản chính là hệ thống công thức sức bền vật liệu đồ sộ và trừu tượng. Các phương trình vi phân, tích phân dùng để mô tả đường đàn hồi của dầm hay góc xoắn của trục đòi hỏi nền tảng toán học vững chắc. Sinh viên dễ bị nhầm lẫn giữa các công thức, áp dụng sai điều kiện hoặc không hiểu bản chất vật lý đằng sau mỗi phương trình. Sách của Đỗ Kiến Quốc giúp giải quyết vấn đề này bằng cách giải thích cặn kẽ nguồn gốc, ý nghĩa và phạm vi áp dụng của từng công thức, đi kèm với các ví dụ cụ thể.

2.2. Tìm kiếm lời giải bài tập sức bền vật liệu chi tiết

Nhu cầu tìm kiếm lời giải bài tập sức bền vật liệu chi tiết là rất lớn. Việc tự học và ôn luyện chỉ thực sự hiệu quả khi có thể đối chiếu kết quả và quan trọng hơn là học hỏi phương pháp giải từ các nguồn đáng tin cậy. Giáo trình này cung cấp nhiều ví dụ giải sẵn ngay trong từng chương, phân tích từng bước một cách logic. Điều này không chỉ giúp sinh viên giải quyết được bài tập sức bền vật liệu cụ thể mà còn hình thành tư duy phân tích vấn đề, một kỹ năng cốt lõi của người kỹ sư.

III. Hướng dẫn tính chuyển vị dầm chịu uốn theo sách Đỗ Kiến Quốc

Chương về chuyển vị của dầm chịu uốn là một trong những nội dung trọng tâm của Sức bền vật liệu phần 2. Giáo trình của Đỗ Kiến Quốc trình bày rất chi tiết và bài bản các phương pháp xác định độ võng và góc xoay, những yếu tố quyết định đến điều kiện cứng của kết cấu. Việc khống chế chuyển vị là yêu cầu bắt buộc trong thiết kế kỹ thuật để đảm bảo công trình làm việc bình thường và đảm bảo mỹ quan. Tài liệu đi sâu vào việc thiết lập phương trình vi phân của đường đàn hồi, coi đây là công cụ toán học nền tảng để mô tả sự biến dạng của dầm. Từ đó, các phương pháp giải tích như tích phân không định hạn được giới thiệu một cách hệ thống. Cách tiếp cận này giúp người học hiểu rõ bản chất của vấn đề, từ đó áp dụng linh hoạt vào các bài toán lý thuyết uốn ngang phẳng khác nhau. Các ví dụ minh họa chi tiết cho dầm console, dầm đơn giản chịu các loại tải trọng khác nhau là điểm sáng của chương này.

3.1. Phương trình vi phân đường đàn hồi Nền tảng lý thuyết

Nền tảng của việc tính toán chuyển vị trong dầm chịu uốn là phương trình vi phân của đường đàn hồi. Tài liệu gốc nêu rõ mối quan hệ giữa độ cong và mômen uốn: 1/ρ = M_x / (EI_x). Với giả thiết chuyển vị bé, phương trình này được đơn giản hóa thành dạng gần đúng nhưng rất hiệu quả: EI_x y'' = M_x. Trong đó, EI_x là độ cứng chống uốn của dầm. Sách giải thích rằng: "đó là phương trình vi phân tổng quát của đường đàn hồi", và việc giải phương trình này sẽ cho ra hàm số mô tả độ võng y(z) và góc xoay φ(z) tại mọi điểm trên trục dầm. Đây là kiến thức cốt lõi của lý thuyết uốn ngang phẳng.

3.2. Điều kiện biên và hằng số tích phân trong tính toán

Việc giải phương trình vi phân bằng phương pháp tích phân sẽ làm xuất hiện các hằng số tích phân C và D. Để xác định chúng, cần sử dụng các "điều kiện biên", tức là các giá trị chuyển vị đã biết tại các liên kết của dầm. Giáo trình chỉ rõ: "Đối với dầm đơn giản, ta có thể gặp các điều kiện như sau: - Đầu ngàm của dầm console có góc xoay và độ võng bằng không... - Các đầu liên kết khớp độ võng bằng không". Việc xác định đúng điều kiện biên là bước quyết định đến sự chính xác của kết quả. Các ví dụ trong sách (Ví dụ 8.1, 8.2, 8.3) minh họa rất rõ ràng cách áp dụng các điều kiện này để tìm ra lời giải bài tập hoàn chỉnh.

IV. Các phương pháp nâng cao trong Sức bền vật liệu phần 2

Ngoài phương pháp tích phân trực tiếp, Giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 Đỗ Kiến Quốc chủ biên còn giới thiệu các phương pháp năng lượng và phương pháp đồ giải mạnh mẽ, giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả hơn. Các phương pháp này đặc biệt hữu ích khi kết cấu có tải trọng phức tạp hoặc độ cứng thay đổi, những trường hợp mà phương pháp tích phân trở nên cồng kềnh. Việc nắm vững nhiều phương pháp không chỉ giúp sinh viên có thêm công cụ để giải toán mà còn mang lại cái nhìn sâu sắc hơn về hành vi của kết cấu. Các phương pháp như tải trọng giả tạo hay diện tích mômen cho thấy sự tương tự toán học giữa các bài toán khác nhau trong cơ học kết cấu, mở ra một hướng tư duy mới, trực quan và hiệu quả. Đây là những kiến thức nâng cao, giúp phân loại trình độ của người học và là chìa khóa để giải các bài toán khó trong các kỳ thi.

4.1. Phương pháp tải trọng giả tạo Đồ toán hiệu quả

Phương pháp tải trọng giả tạo, hay phương pháp đồ toán, được xây dựng dựa trên sự tương tự giữa các phương trình vi phân của nội lực và của đường đàn hồi. Tài liệu chỉ ra rằng: "muốn tính góc xoay y' và độ võng y của một dầm thực... thì chỉ cần tính lực cắt giả tạo Q_gt và mômen uốn giả tạo M_gt". Phương pháp này biến bài toán tính chuyển vị thành một bài toán tĩnh học quen thuộc trên một "dầm giả tạo". Tải trọng trên dầm giả tạo chính là biểu đồ mômen uốn của dầm thật chia cho độ cứng EI_x. Đây là một công cụ mạnh, đặc biệt hiệu quả với các dầm có biểu đồ mômen đơn giản.

4.2. Ứng dụng định lý diện tích mômen để tìm độ võng

Phương pháp diện tích mômen cung cấp hai định lý quan trọng liên hệ trực tiếp giữa biểu đồ M/EI với góc xoay và độ võng. Định lý 1 phát biểu rằng sự thay đổi góc xoay giữa hai điểm A và B bằng diện tích biểu đồ M/EI giữa hai điểm đó. Định lý 2 cho biết độ lệch của một điểm trên đường đàn hồi so với tiếp tuyến tại một điểm khác bằng mômen tĩnh của diện tích biểu đồ M/EI. Phương pháp này rất trực quan và hiệu quả để tính nhanh chuyển vị tại một điểm cụ thể mà không cần viết phương trình tổng quát, là một kỹ năng cần thiết khi làm bài tập sức bền vật liệu.

V. Phân tích các dạng chịu lực khác trong sách Đỗ Kiến Quốc

Bên cạnh uốn ngang phẳng, Giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 Đỗ Kiến Quốc chủ biên còn bao quát các dạng chịu lực phức tạp khác, hoàn thiện hệ thống kiến thức cho kỹ sư tương lai. Các chương về thanh chịu xoắn, chịu lực phức tạp, và đặc biệt là ổn định của thanh chịu nén (bài toán Euler) là những nội dung cực kỳ quan trọng trong thực tế thiết kế. Sách phân tích chi tiết sự phân bố ứng suất, biến dạng và các điều kiện bền, cứng cho từng trường hợp. Đặc biệt, phần kiến thức về trạng thái ứng suất và các thuyết bền (Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng) là cơ sở lý thuyết để đánh giá độ an toàn của cấu kiện khi chịu các tổ hợp tải trọng khác nhau. Những kiến thức này là nền tảng không thể thiếu của môn cơ học kết cấu và các đồ án chuyên ngành sau này.

5.1. Lý thuyết ổn định của thanh chịu nén và trạng thái ứng suất

Phần ổn định của thanh chịu nén nghiên cứu hiện tượng thanh bị mất ổn định (bị uốn cong đột ngột) dưới tác dụng của lực nén đúng tâm, ngay cả khi ứng suất chưa đạt tới giới hạn bền. Giáo trình giới thiệu công thức Euler kinh điển để xác định lực tới hạn, một khái niệm then chốt trong thiết kế các cấu kiện mảnh. Bên cạnh đó, việc phân tích trạng thái ứng suất tại một điểm giúp xác định các ứng suất chính, là cơ sở để áp dụng các thuyết bền một cách chính xác.

5.2. Tính toán thanh chịu xoắn và các thuyết bền liên quan

Chương về thanh chịu xoắn thuần túy cung cấp các công thức tính ứng suất tiếp và góc xoắn cho các thanh có tiết diện tròn đặc và rỗng. Đây là bài toán cơ bản trong thiết kế các trục truyền động trong cơ khí. Sách cũng liên kết chặt chẽ bài toán xoắn với các thuyết bền. Ví dụ, trạng thái trượt thuần túy khi xoắn được phân tích dưới góc nhìn của các thuyết bền khác nhau, từ đó đưa ra điều kiện bền tương đương τ_max ≤ [τ] hoặc σ_td ≤ [σ], giúp người học hiểu sâu sắc hơn về cách vật liệu bị phá hủy dưới các dạng chịu lực khác nhau.

VI. Bí quyết ôn thi hiệu quả với Sức bền vật liệu phần 2

Để chinh phục thành công môn học, Giáo trình Sức bền vật liệu phần 2 Đỗ Kiến Quốc chủ biên là một công cụ không thể thiếu. Đây không chỉ là sách giáo khoa mà còn là một tài liệu ôn thi toàn diện. Bí quyết để học tốt môn này là phải kết hợp nhuần nhuyễn giữa việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải bài tập thường xuyên. Người học nên đọc kỹ phần lý thuyết, đặc biệt là các giả thiết và quá trình xây dựng công thức để hiểu bản chất. Sau mỗi chương, cần tự tay giải lại các ví dụ trong sách và làm thêm các bài tập ở cuối chương. Việc hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy, tóm tắt các công thức sức bền vật liệu quan trọng và các dạng bài tập điển hình sẽ giúp ghi nhớ lâu và sâu hơn. Cuốn sách này, với cấu trúc logic và các ví dụ thực tiễn, chính là kim chỉ nam giúp sinh viên xây dựng một nền tảng cơ học kết cấu vững chắc và tự tin bước vào kỳ thi.

6.1. Xây dựng hệ thống kiến thức cơ học kết cấu vững chắc

Kiến thức từ sức bền vật liệu 2 là tiền đề cho môn cơ học kết cấu. Việc hiểu rõ cách một cấu kiện đơn giản như dầm, thanh biến dạng và chịu lực sẽ là cơ sở để phân tích các hệ kết cấu phức tạp hơn như khung, giàn. Giáo trình giúp xây dựng tư duy phân tích kết cấu một cách có hệ thống: từ việc xác định ngoại lực, vẽ biểu đồ nội lực, tính toán ứng suất và cuối cùng là kiểm tra các điều kiện bền và biến dạng. Đây là quy trình chuẩn trong thực hành thiết kế kỹ thuật.

6.2. Tại sao đây là tài liệu ôn thi Sức bền vật liệu không thể thiếu

Cuốn sách của Đỗ Kiến Quốc được coi là tài liệu ôn thi hàng đầu vì nhiều lý do. Thứ nhất, nội dung bám sát chương trình đào tạo chuẩn của các trường đại học kỹ thuật. Thứ hai, hệ thống ví dụ và bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, bao quát hầu hết các dạng bài có thể xuất hiện trong đề thi. Thứ ba, cách trình bày rõ ràng, logic, giúp sinh viên tự học và hệ thống hóa kiến thức một cách dễ dàng. Việc đầu tư thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng giáo trình này chắc chắn sẽ mang lại kết quả cao trong các kỳ thi.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chuong 8 CHUYEN Vi CUA DAM CHIU UON 8.1 KHÁI NIỆM CHUNG Khi tính một dâm chịu uốn ngang phẳng, ngoài điều kiện bền ta còn phải chú ý đến điều kiện cứng. Vì vậy, ta phải xét đến biến dạng của đầm. Dưới tác dụng của các nguyên nhân ngoài, trục dâm bị uốn cong, trục cong này được gọi là đường đèn bôi của dầm sau khi chịu lực (H.1 Sau Xét một điểm K nào đó trên trục dầm trước khi biến dạng. Khoản g khi đầm bị biến dạng, điểm K sẽ di chuyển đến vị trí mới vị này có cách KK' được gọi là chuyển uị thẳng của điểm K.

Chuyển thể phân làm hai thành phần: +) gọi Thành phân u vuông góc với trục dâm (song song với trục là chuyển uị đứng hay độ uõng của điểm K. z) gọi Thành phân u song song với trục dầm (song song với trục là chuyển uị ngang của điểm K. 178 — CHUONG 8 CHUYEN Vv} CUA DAM GHỊU UỐN Ngoài ra ta còn thấy, sau khi trục dầm bị biến dạng, mặt cắt ngang ở Ä bị xoay đi một góc ọ, được gọi là chuyển vi góc (hay là góc xoay) của mặt cắt ngang ở điểm K. Dễ dàng thấy: rằng, góc xoay © chính bằng góc giữa trục chưa biến dạng của đầm và tiếp tuyến ở điểm K của đường đàn hồi (H.

Ba đại lượng u, 0, ọ là ba thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang ở điểm K. Chúng ta sẽ xác định các chuyển vị đó. Trong điều kiện chuyển vị của dầm là bé thì thành phần chuyển vị ngang là một đại lượng vô cùng bé bậc hai so với ø, do đó ta có thể bỏ qua chuyển vi wu và xem KK la bing v, nghia 1a vi tri K sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dang (H. Góc xoay ọ có thể lấy gần đúng: ~ tg = dv 9 9 dz ` ỊP ý K mm { z 1 ọ - 7 Ẻ v=y(z) Đường đàn hồi K' z 9 y Hình 8.2 Nếu chọn trục dâm là z, trục y vuông góc với trục đầm như đã chọn ở những chương trước thì chuyển vị v chính là tung độ y của điểm #.

Tung độ y còn được gọi là độ uõng của điểm K. Ta thấy rõ nếu K có hoành độ z so với gốc nào đó thì các chuyển vị y, ọ cũng là những hàm số của z và ta có phương trình đàn hồi là: y(z) = uŒ) ọ(z)= =- wy Phương trình của góc xoay sẽ là: y2) nghĩa là, phương trình của góc xoay là đạo hàm của phương trình đường đàn hồi. CHUONG 8 CHUYỂN VỊ CỦA DAM CHIU UON 179 Quy ước dấu của chuyén vi: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay @ dương nếu quay từ trục 2 đến tiếp tuyến của đường đàn hồi tại điểm khảo sát là thuận chiều kim đông hồ.

Điều biện cứng: Trong kỹ thuật, khi tính toán dầm chịu uốn, người ta thường khống chế độ võng lớn nhất của dầm không được vượt qua một giới hạn nhất định để đảm bảo yêu cầu về sự làm việc, mỹ quan của công trình. điều kiện này được gọi là điều kiện cứng. Nếu gọi ƒ là độ võng lớn nhất của dầm thì điều kiện cứng thường chọn là: f|__1„ 1_ L] 300 1000 trong đó L la chiều dài nhịp dâm. Tùy loại công trình mà người ta quy định cụ thể trị số của [ØL1.2 PHƯƠNG TRINH VI PHAN CUA DUONG ĐÀN HOI Trong chương 7 (công thức 7.1) ta đã lập được mối liên hệ giữa độ cong của trục dầm sau khi biến dạng với mômen uốn nội lực là: 1_ My (a) > = EI, Mặt khác, vì đường đàn hôi được biểu diễn bởi phương trình hàm số y(z) trong hệ trục z) nên độ cong của đường biểu diễn của hàm số đó được tính theo công thức: 1__ bị 3 (b) ˆ §+z?)? So sánh (a) và (b) ta được: b>" = M, ( c) 2\Š EI, I+z?)? Đó là phương trình vi phân tổng quát của đường đàn hồi, tuy mãn.

nhiên ta phải chọn sao cho hai vế của phương trình trên đều thỏa Khảo sát một đoạn dâm bị uốn cong trong hai trường hợp như trái hình 8. ta thấy mômen uốn M, va dao ham bậc hai y” luôn đuôn 180 CHUONG 8 CHUYEN V| CUA DAM CHIU UON dấu, cho nên phương trình vi phân của đường đàn hồi có dang: „—__M, hy?) 2 El, , | =. }—— ¢ —_ Mu„>0 (ASS M,<0 “ee Hinh 8.3 mre Với giả thiết chuyển vị là bé (độ võng và góc xoay bé) ta có thể bổ qua yŸ so với 1 và khi đó phương trình vi phân của phương của đường đàn hồi có dạng gần đúng như sau: " M, EL, (8.1) trong đó tich sé EI, 1a độ cứng của dầm khi uốn.3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN Ta nhận thấy vế phải của phương trình vi phân (8.1) chỉ là một hàm số của z nên (8.1) là phương trình vi phân thường. ` Lấy tích phân lân thứ nhất (8.1) ta được phương trình góc xoay: o=y = I[- ar dz+C (8.2) 8 tích phân lần thứ hai ta được phương trình đường đàn hỏi: y= [I- 4z +C]jz + Ð | (8.3), C va D la hai hang sé tich phan sé được xác định từ các điều kiện biên.

Các điều kiện này phụ thuộc vào liên kết của đầm và phụ thuộc vào sự thay đổi tải trọng trên dầm. CHUONG 8 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHIU UỐN 181 AA A C B fA Dr ya=0 b) aor ya=0 Ya =a = 0 a) Hinh 8.4 Đối với dầm đơn giản, ta có thể gặp các điều kiện như sau: - Đầu ngàm của dầm console có góc xoay và độ võng bằng không (H.4a): YA= 0A =0 - Các đầu liên kết khớp độ võng bằng không (H.4b): 3A =ps = 0 đàn - Tại nơi tiếp giáp giữa hai đoạn đầm có phương trình đường hồi khác nhau, độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc ' xoay bên phải H.4b): tr A, tr _ ph ye = yh"; 06 =96 Vi du 8.1 Viết phương trình đường đàn hồi và góc xoay cho dầm công lớn nhất. son (console) như hình 8. Từ đó suy ra độ võng và góc xoay Cho EL, = hằng số.

P A — ae z [ Yạ = ®g= RD re | 1 y Hình 8.5 Giải Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: M, = -Pz (a) (8.1) ta được phương trình vi phân của đường đàn hồi mang vào như sau: o Me (b) 182 CHƯƠNG 8 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Tích phân hai lần, ta lần lượt được: , — Pz? ọ=y = oni +C (c) „3 , 3 = +Cz+D (d) C va D được xác định từ các điều kiện biên về độ võng và góc xoay tại ngàm: z=L; 9 =Ovay =0 thay các điều kiện nay vao (c) va (d) ta duge: _ PL.' 3El, Vậy phương trình đường đàn hồi và góc xoay là: Pz3 — PL? PL’ Pz? PL? y= 6EI, - 2EI, ”z+ 3EI,’ ; ° 2EI, 2EI, Độ võng và góc xoay lớn nhất ở đầu tự do A của dầm, ứng với z = 0, ta có: PL. PL? Ymex ~ 3EI,’ °~ nụ Nếu: Ymaz > 0 chi rang d6 vong của điểm A hướng xuống ọ < 0 chỉ rằng góc xoay của mặt cắt ngang tại A ngược lim đồng hồ.2 Tính độ võng và góc xoay lớn nhất của dầm (H. Cho EL, = const. Giải Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: Zz 2 My =“ @ thế vào (8.1), ta được: y= & (b) 183 CHUONG 8 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Hình 8.6 Tích phân hai lần, ta có: 3 =y + = qz C (c) c =) = GET,” 64Dw d) Y= Samer, 7° 7” 9 = 0 va y = 0 cho ta: Hai diéu kién bién 6 dau ngam z = L; co.

ot _ gl 6EI,’ SEI, là: Vay phuong trinh dan hồi và góc xoay qz* q1 q1 z+ y= 54B, 6EI, 8EI, "“. °= 6EI, GEI, kiện tự do A cua dâm ứng Độ võng và góc xoay lớn nhất ở điều với z = 0, ta có: 4 ql 3 qL ` Ymax = gay“ = va A” = ” GEL, và góc xoay của dâm đơn giản Vi du 8.3 Lập phương trình độ võng phân bố đều (H. Độ cứng E1, đặt trên hai gối tựa và chịu tải trọng của đầm không đổi. cắt ngang có hoành độ z là: Giải Phương trình mômen uốn tại mặt 2 (a) My _gh, ® _4 (12-2?) 2 2 2 mae, 184 CHUONG 8 CHUYEN VI CUA DAM CHIU UON q ^AL_l | [TTTTTa: Be -—— z Ul | Hinh 8.1), ta được phương trình vi phân của đường đàn hồi như sau: =~ Lz- 7=" as pm, [U2 -2*) q 2 (») Tích phân hai lần, ta được: q |[Lz2 23 ey aie = =————| 2 5} —_—-.24 TẠI 6 D 5J-% 6 Theo các điều kiện biên ở các gối tựa trái và phải của dầm: khi:z=0; y=0 khi:z=L; y=0 ta tính được các hằng số tích phân như sau: D=0;C= q1? 24ET, Nhu vay phương trình đường đàn hồi và góc xoay là: qÙ 3 z2 z3 y = 24EI, { 1-274 7_ TP +5) (e).

qi 22 23 =y= 9") = AB, | i-6——+4— PB Œ dé dàng thấy được độ võng lớn nhất tại mặt cắt ngang giữa nhịp ứng với: 185 CHUONG 8 CHUYEN VI CUA DAM CHIU UON z= S (tai day y’ = 0) thay z = L/2 vao phuong trình (e), ta được: _ __5qL' Ymax ~ 9(,0) “ B84EI, g có y” = 0 (hay Ä; Góc xoay lớn nhất (y„a„) tại mặt cắt ngan đầm. Thay z = 0 và z = = 0), tức ở các gối tựa trái và phải của lần lượt vào (g) ta được: 1 gL?| , - 24 El, , Ẵ 1 qL*. = @ = 3 max — 24 EI, Omin = Y min max chiều kim đồng hồ, góc Góc xoay của mặt cắt ở gối tựa trái thuận u kim đông hồ. xoay của mặt cắt ở gối tựa phải ngược chiề góc xoay của dầm trên hai Ví dụ 8.4 Lập phương trình độ võng và cho biết El, = hằng số.

gối tựa chịu lực tập trung P như hình 8.8 en uốn cong trong hai đoạn Giải Dâm có hai đoạn, biểu thức môm góc xoay và độ võng trong hai AC và CB khác nhau nên biểu thức y”, y cho từng đoạn các biểu thức M„, nhau. Ta viết đoạn cũng khác y như sau: Mômen uốn M, trong các đoạn sau: 186 CHUONG 8 CHUYEN Vi CUA DAM CHIU UON Doan AC (0 < z; <a): Mya) Pb = 74 (a) Doan CB (a < 228 L): Pb M xay = L” _ Pleo — a) (b) Phương trình vi phân của đường đàn hồi trong mỗi.