Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chương 6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 6. KHÁI NIỆM Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng nhƣ thuật toán phần mềm vào hệ cho trƣớc để đƣợc hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ,… Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trƣớc, trong khuôn khổ quyển giáo trình này chúng ta chủ yếu xét hai cách sau: • Cách 1: thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở, phƣơng pháp này gọi là hiệu chỉnh nối tiếp. Bộ điều khiển đƣợc sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha,P, PD, PI, PID,… Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp chúng ta có thể sử dụng phƣơng pháp QĐNS hay phƣơng pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phƣơng pháp cũng thƣờng đƣợc sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn.
Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp • Cách 2: điều khiển hồi tiếp trạng thái, theo phƣơng pháp này tất cả các trạng thái của hệ thống đƣợc phản hồi trở về ngõ vào và tín hiệu điều khiển có dạng u(t ) r (t ) Kx(t ). Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái K mà tacó phƣơng pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ƣu LQR,…. Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thƣờng có nhiều thông số phải chọn lựa. Ngƣời thiết kế cần thiết phải hiểu đƣợc ảnh hƣởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lƣợng của hệ thống và bản chất của từng phƣơng pháp thiết kế thì mới có thể thiết kế đƣợc hệ thống có chất lƣợng tốt.
Do đó các phƣơng pháp thiết kế trình bày trong chƣơng này chỉ mang tính gợi ý, đó là những cách thƣờng đƣợc sử dụng chứ không phải là phƣơng pháp bắt buộc phải tuân theo. Việc áp dụng một 104 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục cách máy móc thƣờng không đạt đƣợc kết quả mong muốn trong thực tế. Dù thiết kế theo phƣơng pháp nào yêu cầu cuối cùng vẫn là thỏa mãn chất lƣợng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng. Trƣớc khi xét đến các phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hƣởng của các bộ điều khiển đến chất lƣợng của hệ thống.
Chƣơng này chỉ trình bày bộ điều khiển dƣới dạng mô tả toán học, mạch điều khiển cụ thể xem lại chƣơng 2. ẢNH HƢỞNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƢỢNG CỦA HỆ THỐNG 6. Ảnh hƣởng của cực và zero Trong mục này chúng ta khảo sát ảnh hƣởng của việc thêm cực và zero vào hệ thống bằng cách dựa vào quỹ đạo nghiệm số. Ta thấy: • Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hƣớng tiến gần về phía trục ảo (xem hình 6.3), hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng.
Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm cực vào hệ thống • Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hƣớng tiến xa trục ảo (xem hình 6.4), do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm. Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm cực vào hệ thống 6. Ảnh hƣởng của hiệu chỉnh sớm trễ pha 6. Hiệu chỉnh sớm pha: 1 aTs Hàm truyền: Gc ( s) ( 1) (6.1) 1 Ts 105 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 1 aTj Đặc tính tần số: Gc ( j ) ( 1) 1 Tj Hình 6.5 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm pha.
Dựa vào biểu đồ Bode của khâu sớm pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn dƣơng ( 0, ), do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh sớm pha là một bộ lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng đƣợc băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên cũng do tác dụng mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao. Bieåu ñoà Bode cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha Các thông số cần chú ý trên đặc tính tần số của khâu sớm pha: • Độ lệch pha cực đại: 1 max sin 1 (6.2) 1 • Tần số tại đó độ lệch pha cực đại: 1 max (6.3) T • Biên độ tại pha cực đại: Lmax 10 lg (6.4) Chứng minh: 106 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 1 j T 1 jT 1 jT arg arg 1 jT 1 T 2 2 T 1 arg 1 T 2 2 jT 1 arctan 1 T 2 2 T 1 1 1 arctan arctan arcsin 2 T 2 1 1 Do đó: max arcsin 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1 T 2 2 max max 1 / T Thay max 1 / T vào biểu thức biên độ của khâu sớm pha ta dễ dàng rút ra công thức (6.
Hiệu chỉnh trễ pha: 1 aTs Hàm truyền: Gc ( s) ( 1) (6.5) 1 Ts 1 aTj Đặc tính tần số: Gc ( j ) 1 Tj Hình 6.6 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh trễ pha. Dựa vào biểu đồ Bode của khâu trễ pha ta thấy đặc tính pha luôn âm ( ( ) 0, ) nên tín hiệu ra luôn luôn trễ pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh trễ pha là một bộ lọc thông thấp (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh trễ pha sẽ thu hẹp băng thông của hệ thống, làm cho hệ số khuếch đại của hệ thống đối với tín hiệu vào tần số cao giảm đi, do đó khâu hiệu chỉnh trễ pha không có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên cũng do tác dụng làm giảm hệ số khuếch đại ở miền tần số cao mà khâu trễ pha có tác dụng lọc nhiễu tần số cao ảnh hƣởng đến hệ thống.
Do hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên khâu hiệu chỉnh trễ pha làm giảm sai số xác lập của hệ thống (xem biểu thức sai số xác lập đã trình bày ở chƣơng 5). Các thông số cần chú ý trên đặc tính tần số của khâu trễ pha: • Độ lệch pha cực tiểu: 1 min sin 1 (6.6) 1 • Tần số tại đó độ lệch pha cực tiểu: 1 min (6.7) T • Biên độ tại pha cực tiểu: Lmin 10 lg (6.8) Chứng minh: Tƣơng tự nhƣ đã làm đối với khâu sớm pha. 107 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Hình 6. Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh trễ pha 6.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha: Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha gồm một khâu trễ pha mắc nối tiếp với một khâu sớm pha.
Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm trễ có thể viết dƣới dạng: 1 1T1s 1 2T2 s GC ( s) GC1 ( s).9) là hàm truyền của khâu sớm trễ pha thì các thông số phải thỏa điều kiện: 1 1, 2 1, 1 / 1T1 1 / 2T2 . Đặc tính tần số của khâu sớm trễ pha: 1 1T1 j 1 2T2 j Gc j (6. Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha 108 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Hình 6.7 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. Ở miền tần số cao tín hiệu ra sớm pha hơn tín hiệu vào; ở miền tần số thấp tín hiệu ra trễ pha hơn tín hiệu vào nên khâu hiệu chỉnh này đƣợc gọi là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha.
Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha là một bộ lọc chắn dãi (xem biểu đồ Bode biên độ), hệ số khuếch đại ở miền tần số cao lớn làm cải thiện ứng quá độ; hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, do đó khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp các ƣu điểm của khâu hiệu chỉnh sớm pha và trễ pha. Hiệu chỉnh PID 6.1 Hiệu chỉnh tỉ lệ P: (Proportional) Hàm truyền: Gc (s) K P (6.11) Đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ đã đƣợc trình bày ở chƣơng 2. Dựa vào các biểu thức sai số xác lập đã trình bày ở chƣơng 4 ta thấy nếu hệ số khuếch đại KP càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ, tuy nhiên khi KP tăng thì các cực của hệ thống nói chung có xu hƣớng di chuyển xa ra trục thực, điều đó có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, độ vọt lố càng cao. Nếu KP tăng quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống sẽ trở nên mất ổn định.
Do đó không thể muốn sai số của hệ thống bằng 0 thì không thể tăng hệ số khuếch đại lên vô cùng.1: Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển tỉ lệ. Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối nhƣ hình 6.1, trong đó hàm truyền 10 của đối tƣợng là: G( s) . Bộ điều khiển đƣợc sử dụng là bộ điều khiển tỉ lệ. ( s 2)(s 3) Đƣờng liền nét trong hình 6.8 là đáp ứng của hệ thống khi chƣa hiệu chỉnh KP = 1.
Theo hình vẽ ta thấy khi tăng KP thì sai số xác lập giảm, đồng thời độ vọt lố cũng tăng lên (các đƣờng đứt nét). Đáp ứng nấc của hệ thống kín khi thay đổi hệ số khuếch đại của bộ điều khiển tỉ lệ 6.2 Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) Hàm truyền: GC (s) K P K D s K P (1 TD s) (6.