Giáo trình kỹ thuật đo lường kiểm tra trong chế tạo chơ khí phần 2

Giáo trình kỹ thuật đo lường kiểm tra trong chế tạo cơ khí phần 2 cung cấp kiến thức chuyên sâu và ứng dụng thực tiễn trong ngành.

• Đề tài: Giáo Trình Kỹ Thuật Đo Lường Kiểm Tra Trong Chế Tạo Chế Biến

Mục lục chi tiết

• 3. CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO THỰC NGHIỆM
• 3.1. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ ĐO VÀ PHÂN LOẠI
• 3.2. SAI SỐ NGẪU NHIÊN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG
• 3.2.1. Tính toán các thông số đặc trưng khi đo không cùng điều kiện đo
• 3.2.2. Tính toán các thông số đặc trưng trong trường hợp phân bố của các đại lượng thuần dương
• 3.3. SAI SỐ HỆ THỐNG - PHƯƠNG PHÁP KHỬ SAI SỐ HỆ THỐNG
• 3.3.1. Phương pháp hiệu chỉnh
• 3.3.2. Phương pháp so sánh với mẫu
• 3.3.3. Phương pháp bù (phương pháp bồi thường)

Tóm tắt

I. Tổng quan lý thuyết sai số trong kỹ thuật đo lường cơ khí

Trong lĩnh vực chế tạo cơ khí, kỹ thuật đo lường kiểm tra đóng vai trò nền tảng để đảm bảo chất lượng và độ chính xác của sản phẩm. Tuy nhiên, mọi phép đo, dù được thực hiện cẩn thận đến đâu, đều không thể tránh khỏi sai số. Sai số đo lường, định nghĩa là sự khác biệt giữa giá trị đo được (x) và giá trị thực (Q) của đại lượng, được biểu diễn qua công thức Δx = x - Q. Mức độ sai số càng nhỏ, độ chính xác của phép đo càng cao. Hiểu rõ bản chất và nguồn gốc của sai số là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong việc xử lý kết quả đo thực nghiệm. Sai số đo lường không phải là một khái niệm đơn nhất, mà được cấu thành từ hai thành phần chính: sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên. Việc phân loại và nhận diện đúng từng loại sai số sẽ quyết định phương pháp xử lý phù hợp, từ đó nâng cao độ tin cậy của kết quả cuối cùng. Sai số hệ thống là loại sai số có quy luật, có thể dự đoán được nguyên nhân, trị số và chiều hướng. Ngược lại, sai số ngẫu nhiên lại xuất hiện một cách khó lường, không tuân theo quy luật rõ ràng. Việc làm chủ lý thuyết sai số không chỉ giúp các kỹ sư hiệu chỉnh kết quả đo mà còn cung cấp cơ sở để cải tiến quy trình công nghệ, lựa chọn thiết bị đo phù hợp và tối ưu hóa quá trình sản xuất. Một nền tảng kiến thức vững chắc về sai số đo lường là yêu cầu bắt buộc đối với bất kỳ chuyên gia nào trong ngành chế tạo cơ khí, giúp chuyển đổi những con số thô thành thông tin có giá trị, phục vụ cho việc ra quyết định kỹ thuật chính xác và hiệu quả. Việc bỏ qua các bước phân tích sai số có thể dẫn đến những quyết định sai lầm, gây lãng phí tài nguyên và ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng sản phẩm.

1.1. Khái niệm và phân loại các loại sai số đo lường phổ biến

Sai số đo lường được phân thành ba loại chính, mỗi loại có nguồn gốc và đặc điểm riêng. Thứ nhất là sai số hệ thống, phát sinh từ các nguyên nhân có quy luật như sai số của dụng cụ đo (do chế tạo, lắp ráp), điều kiện môi trường (nhiệt độ, áp suất) không đạt chuẩn, hoặc do phương pháp đo chưa tối ưu. Đặc điểm của loại sai số này là chúng thường lặp lại với một trị số và dấu xác định nếu phép đo được thực hiện trong cùng điều kiện. Do đó, về nguyên tắc, sai số hệ thống có thể được xác định và loại trừ hoặc giảm thiểu thông qua các phương pháp hiệu chỉnh. Thứ hai là sai số ngẫu nhiên, là thành phần không thể tránh khỏi trong mọi phép đo. Chúng xuất phát từ những nguyên nhân không thể kiểm soát hoàn toàn và không có quy luật rõ ràng, ví dụ như sự dao động nhỏ của các khâu trong dụng cụ, sai số do mắt người đọc, hoặc sự thay đổi tức thời của môi trường. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả các lần đo lặp lại không giống nhau và quyết định đến độ phân tán của kết quả. Cuối cùng là sai số thô, là những sai số lớn bất thường, khác biệt rõ rệt so với các kết quả đo khác. Nguyên nhân thường do đọc nhầm số, ghi chép sai, hoặc sự cố đột ngột trong quá trình đo (kẹt cơ cấu, mất điện). Sai số này cần được nhận diện và loại bỏ khỏi tập dữ liệu trước khi xử lý thống kê.

1.2. Tầm quan trọng của việc xử lý kết quả đo thực nghiệm

Việc xử lý kết quả đo thực nghiệm không chỉ đơn thuần là ghi nhận các con số. Đây là một quá trình phân tích khoa học nhằm mục đích tìm ra giá trị tiệm cận nhất với giá trị thực của đại lượng đo và đánh giá độ chính xác cũng như độ tin cậy của kết quả đó. Nếu không xử lý sai số, đặc biệt là sai số hệ thống và sai số thô, kết quả trung bình tính được có thể bị chệch đi một cách đáng kể so với giá trị thực, dẫn đến kết luận sai lầm. Quá trình xử lý giúp lượng hóa độ không đảm bảo đo, cung cấp một khoảng giá trị mà trong đó giá trị thực có khả năng tồn tại với một xác suất nhất định. Điều này cực kỳ quan trọng trong sản xuất hàng loạt, nơi việc kiểm soát dung sai sản phẩm là yêu cầu sống còn. Một quy trình xử lý dữ liệu đo lường bài bản cho phép các kỹ sư đánh giá năng lực của quy trình công nghệ, xác định xem máy móc có cần hiệu chỉnh hay không, và đảm bảo sản phẩm đầu ra đáp ứng các tiêu chuẩn kỹ thuật khắt khe. Tóm lại, xử lý kết quả đo là cầu nối giữa phép đo thô và quyết định kỹ thuật, biến dữ liệu thành tri thức để kiểm soát và cải tiến chất lượng.

II. Thách thức khi xử lý sai số ngẫu nhiên trong kỹ thuật đo

Thành phần quyết định độ chính xác cuối cùng của một phép đo chính là sai số ngẫu nhiên. Khác với sai số hệ thống có thể dự đoán, sai số ngẫu nhiên tồn tại tiềm ẩn, làm cho kết quả các lần đo lặp lại của cùng một đại lượng luôn có sự dao động. Thách thức lớn nhất khi đối mặt với loại sai số này là không thể loại bỏ hoàn toàn, mà chỉ có thể đánh giá và giảm thiểu ảnh hưởng của chúng thông qua các phương pháp thống kê. Để nghiên cứu quy luật của sai số ngẫu nhiên, cần tiến hành đo lặp lại nhiều lần trong cùng điều kiện. Từ các thực nghiệm, người ta rút ra ba tính chất cơ bản: trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định; sai số có trị tuyệt đối nhỏ xuất hiện thường xuyên hơn sai số có trị tuyệt đối lớn; và các sai số có cùng trị tuyệt đối nhưng khác dấu có xác suất xuất hiện như nhau. Những tính chất này là nền tảng cho việc xây dựng mô hình toán học mô tả sự phân bố của sai số. Việc mô hình hóa này thường dựa trên phân bố Gouss (phân bố chuẩn), một công cụ toán học mạnh mẽ để phân tích dữ liệu đo lường. Thông qua việc tính toán các thông số đặc trưng như giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình (σ), có thể lượng hóa được mức độ phân tán của kết quả đo, từ đó đánh giá được độ chính xác của phép đo. Đây là một bước quan trọng trong kỹ thuật đo lường kiểm tra hiện đại.

2.1. Đặc điểm và quy luật phân bố Gouss của sai số ngẫu nhiên

Quy luật phân bố của sai số ngẫu nhiên thường được mô tả bằng hàm mật độ xác suất của Gouss, có dạng đường cong hình chuông đối xứng. Hàm này cho thấy các giá trị đo có xu hướng tập trung quanh một giá trị trung tâm, và tần suất xuất hiện giảm dần khi giá trị đo càng xa giá trị trung tâm. Trục đối xứng của đường cong chính là giá trị trung bình của loạt đo, được xem là ước lượng tốt nhất cho giá trị thực khi sai số hệ thống đã được loại bỏ. Hình dạng của đường cong Gouss được quyết định bởi một tham số quan trọng là sai lệch bình phương trung bình, hay còn gọi là độ lệch chuẩn (σ). Khi σ nhỏ, đường cong sẽ cao và nhọn, cho thấy dữ liệu ít phân tán và phép đo có độ chính xác cao. Ngược lại, khi σ lớn, đường cong sẽ thấp và trải rộng, biểu thị mức độ phân tán lớn và độ chính xác thấp hơn. Do đó, σ trở thành một chỉ tiêu cốt lõi để đánh giá chất lượng của một phép đo trong kỹ thuật đo lường kiểm tra.

2.2. Phương pháp tính toán các thông số đặc trưng cho độ phân tán

Để lượng hóa sai số ngẫu nhiên, cần tính toán hai thông số đặc trưng chính từ một loạt n kết quả đo (x₁, x₂, ..., xₙ). Thông số thứ nhất là giá trị trung bình số học (X), được tính bằng tổng tất cả các giá trị đo chia cho số lần đo. Giá trị này đại diện cho tâm phân bố và là ước lượng gần đúng nhất của giá trị thực. Thông số thứ hai, và quan trọng hơn để đánh giá độ phân tán, là sai lệch bình phương trung bình (σ), thường được tính toán thông qua phương sai. Công thức tính σ trong kỹ thuật thường dùng là căn bậc hai của tổng bình phương các sai lệch (vᵢ = xᵢ - X) chia cho (n-1). Mẫu số là (n-1) thay vì n để cho ước lượng không chệch của phương sai tổng thể. Việc tính toán chính xác hai thông số này là cơ sở để thực hiện các phân tích sâu hơn, như xác định khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết, và đánh giá độ không đảm bảo đo theo các tiêu chuẩn quốc tế. Đây là những kỹ năng tính toán cơ bản nhưng thiết yếu trong mọi quy trình xử lý kết quả đo thực nghiệm.

III. Phương pháp hiệu quả để nhận diện và khử sai số hệ thống

Sai số hệ thống là loại sai số có thể dự đoán được nguyên nhân, quy luật biến thiên, cũng như có trị số và dấu xác định trong mỗi điều kiện đo cụ thể. Chính vì đặc điểm này, chúng có thể và cần phải được giảm thiểu đến mức tối thiểu hoặc loại bỏ hoàn toàn khỏi kết quả đo. Việc bỏ qua thành phần sai số này sẽ làm cho các phân tích thống kê về sau trở nên vô nghĩa, vì sai số hệ thống thường có trị số lớn hơn cả sai số ngẫu nhiên. Nhận diện được sự tồn tại của chúng là bước đầu tiên. Các nguyên nhân phổ biến gây ra sai số hệ thống bao gồm sai số điểm '0' của dụng cụ, sai số do chế tạo các cơ cấu truyền động (tay đòn, bánh răng), hoặc ảnh hưởng cố định từ môi trường đo. Tùy thuộc vào quy luật biến thiên, sai số hệ thống được chia thành hai nhóm chính: nhóm có trị số không đổi và nhóm có trị số biến đổi trong quá trình đo. Mỗi nhóm đòi hỏi một phương pháp xử lý khác nhau. Việc áp dụng đúng phương pháp xử lý kết quả đo không chỉ làm tăng độ chính xác mà còn đảm bảo tính đúng đắn của kết quả, một yêu cầu cơ bản trong kỹ thuật đo lường kiểm tra chuyên nghiệp. Các kỹ thuật khử sai số này là kiến thức nền tảng, giúp đảm bảo rằng kết quả cuối cùng chỉ còn chứa thành phần sai số ngẫu nhiên không thể tránh khỏi.

3.1. Phân loại sai số hệ thống thành loại không đổi và biến đổi

Sai số hệ thống có trị số không đổi là loại sai số duy trì một giá trị cố định trong suốt quá trình đo dưới một điều kiện nhất định. Ví dụ điển hình là sai số của mẫu chuẩn dùng để hiệu chỉnh, hoặc sai số do kim chỉ thị của đồng hồ không đặt đúng vạch số không. Loại sai số này chỉ làm dịch chuyển tâm phân bố của kết quả đo đi một lượng không đổi mà không ảnh hưởng đến độ phân tán (tức là không làm thay đổi sai lệch bình phương trung bình). Ngược lại, sai số hệ thống có trị số biến đổi là loại sai số có giá trị thay đổi theo một quy luật nhất định trong phạm vi đo. Chẳng hạn, sai số do độ lệch tâm của các khâu quay, sai số bước răng trong cơ cấu truyền động. Loại sai số này không chỉ làm dịch chuyển tâm phân bố mà còn ảnh hưởng đến cả độ phân tán, làm cho việc phân tích sai số ngẫu nhiên trở nên phức tạp nếu không được hiệu chỉnh trước. Việc phân biệt rõ ràng hai loại này là rất quan trọng để lựa chọn phương pháp khử phù hợp.

3.2. Top 3 kỹ thuật khử sai số hệ thống hiệu chính so sánh bù

Có ba phương pháp chính để loại bỏ hoặc giảm thiểu sai số hệ thống. Thứ nhất là phương pháp hiệu chính, được áp dụng khi biết rõ trị số và dấu của sai số tại một miền đo cụ thể. Quá trình này bao gồm việc cộng vào giá trị đo một lượng bù có trị số bằng và trái dấu với sai số hệ thống. Thông tin về sai số này thường được cung cấp trong phiếu kiểm định của dụng cụ. Thứ hai là phương pháp so sánh với mẫu. Đại lượng cần đo được so sánh trực tiếp với một đại lượng mẫu có cùng kích thước nhưng độ chính xác cao hơn nhiều. Vì cả hai được đo trong cùng điều kiện, các yếu tố gây sai số hệ thống sẽ ảnh hưởng như nhau và bị triệt tiêu trong kết quả sai lệch cuối cùng. Thứ ba là phương pháp bù (bồi thường), dựa trên việc phân tích nguyên nhân và quy luật biến thiên của sai số để thiết kế quy trình đo sao cho sai số tự triệt tiêu. Ví dụ, phương pháp nửa chu kỳ được dùng để loại bỏ các sai số có tính chu kỳ bằng cách lấy trung bình của hai lần đọc tại hai vị trí cách nhau nửa chu kỳ.

IV. Hướng dẫn loại bỏ sai số thô để đảm bảo độ tin cậy kết quả

Trong một tập hợp số liệu đo thực nghiệm, đôi khi xuất hiện những giá trị khác biệt một cách bất thường so với phần lớn các giá trị còn lại. Những giá trị này, nếu không nằm trong quy luật phân bố của sai số ngẫu nhiên, được gọi là sai số thô hay giá trị nhảy. Nguyên nhân của chúng thường không liên quan đến bản chất của quá trình đo mà do các lỗi chủ quan như đọc nhầm, ghi chép sai, hoặc các sự cố đột xuất như kẹt cơ cấu, sụt áp nguồn. Sự hiện diện của sai số thô có thể làm sai lệch nghiêm trọng kết quả tính toán các thông số thống kê như giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình, từ đó ảnh hưởng lớn đến kết luận về độ chính xác và độ tin cậy của phép đo. Do đó, một bước không thể thiếu trong xử lý kết quả đo thực nghiệm là phải kiểm tra và loại bỏ các giá trị bị nghi ngờ này. Tuy nhiên, việc loại bỏ không thể tùy tiện mà phải dựa trên các chỉ tiêu thống kê khách quan. Các chỉ tiêu này giúp xác định xem một giá trị có thực sự là một sai số dị biệt hay chỉ là một biểu hiện cực đoan nhưng vẫn hợp lệ của sai số ngẫu nhiên. Việc áp dụng đúng các tiêu chuẩn này đảm bảo tính toàn vẹn và khách quan của bộ dữ liệu trước khi đi vào phân tích cuối cùng.

4.1. Nguyên nhân và tác động tiêu cực của sai số thô đến phép đo

Sai số thô phát sinh từ những nguyên nhân không lường trước và thường mang tính cá biệt, không lặp lại. Các nguyên nhân phổ biến bao gồm lỗi của người thực hiện (đọc sai thang đo, ghi nhầm số liệu), trục trặc bất ngờ của thiết bị (kẹt, trượt), hoặc sự thay đổi đột ngột của môi trường đo (rung động, nhiễu điện). Tác động của sai số thô là rất lớn: chỉ một giá trị sai số thô cũng có thể làm giá trị trung bình tính được bị kéo lệch xa khỏi giá trị thực. Đồng thời, nó làm tăng giả tạo giá trị sai lệch bình phương trung bình, khiến cho phép đo bị đánh giá là có độ chính xác kém hơn thực tế. Nếu không được phát hiện và loại bỏ, sai số thô sẽ làm mất đi ý nghĩa của việc áp dụng các quy luật thống kê cho sai số ngẫu nhiên, dẫn đến kết luận sai về chất lượng quá trình đo và sản phẩm.

4.2. Các chỉ tiêu loại bỏ sai số thô 3σ Sôvinô và Rômanopxki

Để quyết định loại bỏ một giá trị nghi ngờ, các nhà khoa học đã xây dựng nhiều chỉ tiêu thống kê. Chỉ tiêu 3σ là một trong những phương pháp phổ biến nhất: một giá trị đo được xem là sai số thô và bị loại bỏ nếu sai lệch của nó so với giá trị trung bình lớn hơn ba lần sai lệch bình phương trung bình (vᵢ > 3σ). Quy tắc này dựa trên phân bố Gouss, với xác suất một giá trị nằm ngoài khoảng ±3σ là rất nhỏ (chỉ 0.27%). Chỉ tiêu Sôvinô (Chauvenet's criterion) là một phương pháp chặt chẽ hơn, nó xem xét cả số lần đo (n). Một giá trị bị loại nếu xác suất xuất hiện của một sai lệch lớn hơn hoặc bằng nó nhỏ hơn 1/(2n). Chỉ tiêu Rômanopxki, dựa trên phân bố Student, đặc biệt hữu ích khi số lần đo nhỏ (n < 20), vì lúc này ước lượng σ kém chính xác. Chỉ tiêu này so sánh tỷ số giữa sai lệch của giá trị nghi ngờ và σ với một giá trị tới hạn tra từ bảng Student, phụ thuộc vào số lần đo và mức ý nghĩa mong muốn. Việc lựa chọn chỉ tiêu nào phụ thuộc vào yêu cầu về độ tin cậy và kích thước mẫu dữ liệu.

V. Bí quyết xử lý kết quả đo gián tiếp và xác định độ tin cậy

Trong thực tế, nhiều đại lượng trong kỹ thuật đo lường kiểm tra không thể đo trực tiếp mà phải được xác định gián tiếp thông qua một hàm số của các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ, việc xác định tỷ trọng của một vật thể yêu cầu đo trực tiếp trọng lượng và các kích thước hình học. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để xác định giá trị và sai số của đại lượng đo gián tiếp khi biết kết quả và sai số của các đại lượng thành phần. Quá trình này được gọi là xử lý kết quả đo gián tiếp. Cơ sở toán học của nó là lý thuyết truyền sai số, thường sử dụng khai triển Taylor để ước tính sai số của hàm số. Bên cạnh việc xác định giá trị, một khía cạnh quan trọng không kém là đánh giá độ chính xác và độ tin cậy của kết quả cuối cùng. Độ chính xác thể hiện mức độ gần của kết quả đo với giá trị thực, thường được biểu thị qua bán kính tin cậy (ε). Độ tin cậy (α) là xác suất để giá trị thực nằm trong khoảng tin cậy [X - ε, X + ε]. Hai khái niệm này có mối liên hệ chặt chẽ: với cùng một phép đo, nếu muốn tăng độ tin cậy thì phải chấp nhận một khoảng tin cậy rộng hơn, tức là độ chính xác giảm đi. Việc hiểu và vận dụng đúng các công thức tính toán cho phép kỹ sư biểu diễn kết quả đo một cách đầy đủ và có ý nghĩa, ví dụ: Q = X ± ε với độ tin cậy α.

5.1. Nguyên tắc cơ bản khi giải bài toán đo lường gián tiếp

Bài toán đo lường gián tiếp có hai dạng chính: bài toán thuận và bài toán nghịch. Bài toán thuận là xác định giá trị trung bình (Y) và sai số (σᵧ) của đại lượng đo gián tiếp y = f(x₁, x₂, ..., xₘ) khi đã biết giá trị trung bình (Xᵢ) và sai số (σᵢ) của các đại lượng đo trực tiếp. Nguyên tắc chung là giá trị trung bình Y được tính bằng cách thay các giá trị trung bình Xᵢ vào hàm f. Sai số σᵧ được tính dựa trên công thức lan truyền sai số, tổng hợp ảnh hưởng từ sai số của tất cả các thành phần. Bài toán nghịch đặt ra yêu cầu ngược lại: với độ chính xác yêu cầu cho trước của đại lượng y, cần xác định độ chính xác cần thiết khi đo các đại lượng thành phần xᵢ. Bài toán này giúp lựa chọn dụng cụ và phương pháp đo phù hợp để đạt được mục tiêu chất lượng. Một giả thiết thường được sử dụng để giải là "nguyên tắc cân bằng tác dụng", coi ảnh hưởng của sai số từ mỗi thành phần đến kết quả cuối cùng là như nhau.

5.2. Cách đánh giá độ chính xác và độ tin cậy của một phép đo

Kết quả của một phép đo được biểu diễn đầy đủ khi có cả giá trị ước lượng và khoảng tin cậy đi kèm. Khoảng tin cậy [X - ε, X + ε] là vùng mà giá trị thực được cho là nằm trong đó với một xác suất α, gọi là độ tin cậy. Bán kính ε thể hiện độ chính xác của kết quả. Việc xác định ε phụ thuộc vào sai lệch bình phương trung bình của giá trị trung bình (σₓ = σ/√n) và phân bố xác suất được sử dụng. Khi số lần đo n lớn (n > 20), có thể dùng phân bố Gouss, và ε = z·σₓ, với z tra từ bảng tích phân Laplace. Khi n nhỏ, ước lượng σ kém tin cậy, phải sử dụng phân bố Student. Khi đó, ε = t·σₓ, với t là giá trị tra từ bảng Student phụ thuộc vào độ tin cậy α và số bậc tự do (k = n-1). Rõ ràng, để tăng độ chính xác (giảm ε) hoặc tăng độ tin cậy (tăng α), cần phải giảm σₓ, điều này có thể đạt được bằng cách tăng số lần đo n.

5.3. Hướng dẫn xác định số lần đo cần thiết để đạt yêu cầu

Một câu hỏi thực tiễn quan trọng là: cần thực hiện bao nhiêu lần đo (n) để đảm bảo kết quả đạt được một độ chính xác (ε) và độ tin cậy (α) cho trước? Vấn đề này có thể giải quyết bằng cách xuất phát từ các công thức xác định khoảng tin cậy. Từ mối quan hệ ε = t·(σ/√n), có thể biến đổi để tìm n. Tham số t trong phân bố Student lại phụ thuộc vào chính n (thông qua số bậc tự do k = n-1). Do đó, việc giải bài toán này thường đòi hỏi phương pháp lặp hoặc sử dụng các bảng tính sẵn có, liên hệ giữa sai số tương đối (Δq = ε/σ), độ tin cậy α và số lần đo n cần thiết. Các bảng này cho thấy một quy luật rõ ràng: để đạt được độ chính xác cao hơn (ε nhỏ hơn) với cùng một độ tin cậy, số lần đo n phải tăng lên đáng kể. Việc xác định trước số lần đo tối thiểu giúp tối ưu hóa quy trình thực nghiệm, tiết kiệm thời gian và chi phí mà vẫn đảm bảo chất lượng của kết quả.

VI. Kết luận và định hướng tương lai cho kỹ thuật đo lường

Lý thuyết sai số là một trụ cột không thể thiếu trong kỹ thuật đo lường kiểm tra, cung cấp bộ công cụ toàn diện để phân tích và nâng cao chất lượng của dữ liệu thực nghiệm. Việc nắm vững các khái niệm về sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên, và sai số thô, cùng với các phương pháp xử lý kết quả đo tương ứng, cho phép các kỹ sư không chỉ đưa ra một con số mà còn đánh giá được độ chính xác và độ tin cậy của nó. Từ việc áp dụng phân bố Gouss và phân bố Student để mô hình hóa sai số ngẫu nhiên, sử dụng các chỉ tiêu thống kê để loại bỏ dữ liệu dị biệt, cho đến việc giải quyết các bài toán đo lường gián tiếp phức tạp, tất cả đều nhằm một mục đích cuối cùng là đạt được kết quả đo lường khách quan và đáng tin cậy nhất. Những kiến thức này là nền tảng cho việc kiểm soát chất lượng, cải tiến quy trình và đổi mới công nghệ trong ngành chế tạo cơ khí. Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, vai trò của đo lường chính xác càng trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Các hệ thống sản xuất thông minh, robot tự động và các quy trình dựa trên dữ liệu lớn (Big Data) đều đòi hỏi nguồn dữ liệu đầu vào có độ chính xác và tin cậy cực cao. Lý thuyết sai số cổ điển vẫn là nền tảng vững chắc, nhưng sẽ được tích hợp sâu hơn vào các hệ thống tự động.

6.1. Tóm tắt các phương pháp xử lý sai số đo lường hiệu quả

Quá trình xử lý kết quả đo thực nghiệm hiệu quả bao gồm một chuỗi các bước có hệ thống. Đầu tiên, cần nhận diện và loại bỏ các sai số thô bằng các chỉ tiêu thống kê như 3σ hoặc Rômanopxki. Tiếp theo, áp dụng các kỹ thuật như hiệu chính, so sánh hoặc bù để khử hoàn toàn hoặc giảm thiểu sai số hệ thống. Sau khi dữ liệu đã được "làm sạch", ta tiến hành phân tích thống kê thành phần sai số ngẫu nhiên còn lại, tính toán các giá trị đặc trưng như giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình. Cuối cùng, kết quả được trình bày dưới dạng một khoảng tin cậy, nêu rõ độ chính xác và độ tin cậy đã đạt được. Việc tuân thủ quy trình này đảm bảo tính khoa học, khách quan và toàn diện của kết quả đo lường.

6.2. Xu hướng ứng dụng lý thuyết sai số trong chế tạo cơ khí 4.0

Trong kỷ nguyên Công nghiệp 4.0, các nguyên tắc của lý thuyết sai số được tự động hóa và tích hợp vào các hệ thống đo lường thông minh. Các cảm biến hiện đại không chỉ trả về giá trị đo mà còn có khả năng tự tính toán độ không đảm bảo đo theo thời gian thực. Các thuật toán học máy (Machine Learning) được sử dụng để nhận dạng các mẫu sai số hệ thống phức tạp và tự động hiệu chỉnh. Việc phân tích một lượng lớn dữ liệu đo lường (Big Data) từ nhiều máy móc cho phép xác định các nguồn sai số tiềm ẩn trong toàn bộ dây chuyền sản xuất. Do đó, dù các công cụ có thay đổi, bản chất của việc kiểm soát sai số đo lường để đạt được độ chính xác và độ tin cậy cao nhất vẫn là mục tiêu cốt lõi, là chìa khóa để hiện thực hóa các nhà máy thông minh và các quy trình sản xuất không lỗi.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình kỹ thuật đo lường kiểm tra chế tạo cơ khí phần 2 là tài liệu học thuật chuyên ngành thuộc khối kiến thức cơ sở ngành và chuyên ngành Cơ khí chế tạo máy, Cơ điện tử và Kỹ thuật đo lường. Trong chương trình đào tạo kỹ sư và cử nhân kỹ thuật, học phần đo lường kiểm tra giữ vị trí cầu nối giữa các môn học lý thuyết nền tảng (Toán học giải tích, Xác suất thống kê, Dung sai và lắp ghép) với các môn học kỹ thuật ứng dụng (Công nghệ chế tạo máy, Đồ gá, Kiểm soát chất lượng gia công).

Mục tiêu học tập của giáo trình tập trung vào việc trang bị cho người học phương pháp luận khoa học trong việc thu thập, xử lý và đánh giá dữ liệu đo thực nghiệm. Người học được trang bị kiến thức để xác định các thành phần sai số, loại bỏ các giá trị bất thường, tính toán các tham số đặc trưng phân bố xác suất của kết quả đo và thiết lập phương trình quan hệ thực nghiệm giữa các đại lượng kỹ thuật.

Cấu trúc giáo trình tiếp cận trực tiếp từ bản chất vật lý của quá trình đo và các mô hình toán học thống kê. Nội dung chuyển tiếp từ các khái niệm cơ bản về sai số sang các quy luật phân bố ngẫu nhiên (Gauss, Laplace, Student, Macxoen), kỹ thuật xử lý bài toán đo trực tiếp và đo gián tiếp, cùng các thuật toán hồi quy thực nghiệm.

Điểm đặc trưng của tài liệu là tính thực chứng cao. Mỗi luận điểm lý thuyết đều được minh chứng bằng các bài toán kỹ thuật thực tế trong gia công cơ khí như: kiểm tra kích thước chi tiết bằng panme, xác định độ không đồng trục của chi tiết bậc, tính toán chuỗi kích thước khoảng cách tâm lỗ, và phân tích độ côn của trục sau nguyên công mài.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Trọng tâm nội dung chuyên sâu được thể hiện qua Chương 3: Lý thuyết sai số và phương pháp xử lý kết quả đo thực nghiệm, bao gồm các khối kiến thức liên kết logic:

• Bản chất và phân loại sai số đo: Thiết lập phương trình cơ bản $\Delta x = x - Q$, phân định rõ sai số hệ thống (do chế tạo, lắp ráp, điều kiện nhiệt độ, áp suất, lực đo, độ mòn mẫu chuẩn) và sai số ngẫu nhiên (do khe hở ổ trục, dao động cơ cấu). Phân tích đặc tính triệt tiêu sai số hệ thống và sự tồn tại tất yếu của sai số ngẫu nhiên trong mọi phép đo.
• Phương pháp tính thông số đặc trưng của sai số ngẫu nhiên: Nghiên cứu 3 tính chất của sai số ngẫu nhiên (tính bị chặn, tính tập trung quanh 0, tính đối xứng xác suất). Mô hình hóa hàm mật độ xác suất Gauss $y = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{\delta^2}{2\sigma^2}}$, chỉ tiêu độ chính xác $h$, sai lệch bình phương trung bình $\sigma = \sqrt{\frac{\sum v^2}{n - 1}}$, và kỹ thuật rút gọn tính toán qua giá trị trung bình tham khảo ($d'$).
• Xử lý số liệu đo không cùng điều kiện: Ứng dụng hệ số độ tin cậy (trọng số $w_i = \frac{1}{\sigma_i^2}$) để tính giá trị trung bình tổng hợp $\bar{X} = \frac{\sum w_i \bar{X}_i}{\sum w_i}$ và sai số tổng hợp khi đo trên nhiều phương tiện hoặc môi trường khác nhau.
• Phân bố của các đại lượng thuần dương (Phân bố Macxoen): Nghiên cứu các thông số dạng biên độ hình học luôn $\ge 0$ (sai số hình dáng, độ không đồng trục, độ méo), hàm phân bố một tham số $f(R) = \frac{R}{\sigma_0^2} e^{-\frac{R^2}{2\sigma_0^2}}$ và ứng dụng tích phân Macxoen tính tỷ lệ phế phẩm.
• Quy trình khử sai số hệ thống: Phân chia nhóm sai số hệ thống không đổi ($\Delta$) và biến đổi ($\theta_i$). Thiết lập các phương pháp: hiệu chỉnh trực tiếp, so sánh với mẫu, và phương pháp bù (bù theo dấu, bù vi sai phi tuyến, phương pháp đọc lệch nửa chu kỳ $180^\circ$ khử sai số lệch tâm trong hệ thống đo góc).
• Tiêu chuẩn loại trừ sai số thô: Nhận diện các giá trị nhảy do sai sót thao tác hoặc sự cố nguồn/kẹt cơ cấu thông qua: Quy tắc $3\sigma$ (cho mẫu lớn $n$), Tiêu chuẩn Sôvinô (dựa trên bảng quan hệ $z = \frac{\varepsilon}{\sigma}$ theo số lần đo $n$), và Tiêu chuẩn Rômanopxki (sử dụng phân bố Student $S(t, k)$ khi mẫu nhỏ $n < 20$).
• Xử lý kết quả đo gián tiếp và bài toán ngược: Ứng dụng vi phân toàn phần và khai triển chuỗi Taylor để tính sai số hàm trong Bài toán thuận ($\sigma_y = \sqrt{\sum (\frac{\partial f}{\partial x_i})^2 \sigma_{x_i}^2}$) và phân bổ sai số thành phần cho dụng cụ đo trong Bài toán nghịch dựa trên giả thiết cân bằng tác dụng.
• Xây dựng phương trình quan hệ thực nghiệm: Các bước xây dựng hàm $y = f(x)$, kiểm nghiệm độ phù hợp theo tiêu chuẩn $\sigma_{th} \le [\sigma_y]$, kỹ thuật ngoại suy đồ thị tuyến tính hóa và phương pháp bình phương nhỏ nhất thông qua hệ phương trình pháp tuyến Fermat.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình củng cố hệ thống lý thuyết định lượng phục vụ kỹ thuật đo:

• Lý thuyết giải tích sai số: Cơ sở biến đổi vi phân tuyến tính của hàm nhiều biến để chuyển đổi sai số từ các đại lượng đo trực tiếp sang đại lượng đo gián tiếp.
• Lý thuyết phân bố xác suất ứng dụng: Phân định điều kiện biên giữa phân bố đối xứng (Gauss/Student) cho kích thước thẳng/góc và phân bố bất đối xứng lệch dương (Macxoen) cho sai số hình học.
• Nguyên lý cân bằng tác dụng: Cơ sở lý thuyết dùng để chia đều ảnh hưởng sai số tương đối giữa các thông số thành phần trong các mối quan hệ tích/thương phi tuyến.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng tính toán và xử lý dữ liệu: Lập bảng phân bố tần suất, tính sai số chuẩn thực nghiệm $\sigma$, tra cứu chính xác các bảng tích phân chuyên dụng (Laplace, Student, Macxoen, Sôvinô).
• Kỹ năng lựa chọn thiết bị đo: Giải bài toán nghịch để xác định cấp chính xác và vạch chia tối thiểu cần thiết cho dụng cụ đo (thước cặp, panme, cân thiên bình, đầu đo vi sai).
• Kỹ năng phân tích quy trình đo: Khả năng thiết kế bố trí điểm đo nhằm tự động triệt tiêu các sai số chu kỳ cơ học.
• Kỹ năng thiết lập mô hình toán thực nghiệm: Thiết lập hệ phương trình pháp tuyến để tìm hệ số hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp quy nạp kỹ thuật: xuất phát từ tiên đề toán học giải tích, chuyển hóa thành công thức tính toán kỹ thuật, và hoàn thiện bằng bài toán cơ khí minh họa có số liệu thực.

Các bài tập và tình huống kỹ thuật được thiết kế gắn liền với thực tế chế tạo:

• Xử lý mẫu đo kích thước bằng panme với $n = 11$ lần đo, lập bảng sai lệch $v$ và tính $\sigma = 0,033\text{ mm}$.
• Bài toán đo khoảng cách tâm giữa hai lỗ $L_0$ theo hai phương án chuỗi kích thước khác nhau ($L_0 = \frac{L_1 + L_2}{2}$ và $L_0 = L_1 + \frac{D_1 + D_2}{2}$), phân tích ảnh hưởng của số lượng khâu trong chuỗi kích thước đến độ chính xác cuối cùng.
• Tính toán xác suất xuất hiện phế phẩm của loạt chi tiết trục có sai số độ không đồng trục tuân theo hàm phân bố Macxoen.
• Khảo sát sai số hình dáng (độ côn) của trục sau mài $20\text{ mm}$ trên chiều dài $40\text{ mm}$ tại 5 tiết diện để tìm hàm tuyến tính $\Delta d = a + bl$.

Bảng mẫu rút gọn tính toán tham số đặc trưng (Minh họa từ Giáo trình - Bảng 3-3):
+-------+--------------------+--------------------+--------------------+
|  d_i  | Tần số xuất hiện m | Sai lệch v'_i (μm) | m_i * (v'_i)^2     |
+-------+--------------------+--------------------+--------------------+
| 7,31  | 1                  | -5                 | 25                 |
| 7,34  | 18                 | -2                 | 72                 |
| 7,36  | 34                 | 0                  | 0                  |
| 7,38  | 17                 | +2                 | 68                 |
| 7,41  | 1                  | +5                 | 25                 |
+-------+--------------------+--------------------+--------------------+

Phương pháp đánh giá kết quả học tập dựa trên khả năng biện giải sai số: sinh viên không chỉ đưa ra một giá trị kích thước đơn lẻ mà phải trình bày kết quả dưới dạng khoảng tin cậy kèm xác suất đảm bảo ($X = \bar{X} \pm \varepsilon$ với xác suất $\alpha$).

Hướng dẫn tự học tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng lập bảng tính thống kê rút gọn, sử dụng đại lượng tham khảo $d'$ để tránh nhầm lẫn khi tính toán thủ công với các số thập phân nhỏ, và kỹ năng nội suy bảng tra số học.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Tích hợp đầy đủ các mô hình mẫu nhỏ và mẫu lớn: Khác với các tài liệu lý thuyết xác suất thuần túy chỉ tập trung vào phân bố chuẩn Gauss ($n \to \infty$), giáo trình xây dựng chặt chẽ các công thức đánh giá độ tin cậy cho mẫu nhỏ ($n < 20$) thông qua hàm mật độ Student và tham số bậc tự do $k = n - 1$.
• Giải quyết triệt để nhóm sai số hình học thuần dương: Giáo trình đưa vào mô hình phân bố Macxoen và bảng tích phân hàm $F(t)$, giải quyết yêu cầu kiểm tra các thông số dạng biên độ (độ đảo, độ không đồng trục, độ không song song) vốn không thể mô tả chính xác bằng phân bố Gauss đối xứng.
• Thuật toán tối ưu hóa dụng cụ đo: Cung cấp quy trình điều chỉnh độ chính xác trong bài toán nghịch đo gián tiếp. Khi kết quả tính toán toán học đưa ra yêu cầu dụng cụ đo quá khắt khe hoặc không có sẵn, giáo trình chỉ dẫn cách tái phân bổ sai số cho phép giữa các đại lượng thành phần để tận dụng các dụng cụ đo thông dụng trong xưởng sản xuất (như phối hợp cân thiên bình $0,1\text{ g}$ và thước cặp $0,02\text{ mm}$).
• Kỹ thuật bố trí cơ cấu đo khử sai số: Trình bày giải pháp kết cấu như bố trí hai cơ cấu đọc số lệch pha $180^\circ$ để triệt tiêu sai số chu kỳ do độ lệch tâm của trục quay với bảng chia độ.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Giáo trình được biên soạn phục vụ các nhóm đối tượng cụ thể:

• Sinh viên đại học: Sinh viên từ năm thứ hai đến năm thứ tư thuộc các ngành Kỹ thuật Cơ khí, Chế tạo máy, Công nghệ Tự động hóa, Kỹ thuật Đo lường và Đảm bảo chất lượng.
• Học viên cao học: Học viên nghiên cứu các đề tài thực nghiệm kỹ thuật, cần phương pháp luận xử lý số liệu đo, xác định sai số hệ thống của mô hình thử nghiệm và xây dựng phương trình hồi quy từ thực nghiệm.
• Giảng viên: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy chính cho học phần Đo lường kỹ thuật, Kỹ thuật kiểm tra cơ khí và Hướng dẫn thực hành thí nghiệm chuyên ngành.
• Kỹ sư tại nhà máy: Tài liệu tham khảo cho kỹ sư QA/QC, kỹ sư công nghệ trong việc phân tích năng lực quá trình gia công, đánh giá sai số gá đặt và kiểm định dụng cụ đo.

Yêu cầu kiến thức tiên quyết: Người học cần hoàn thành các học phần Toán cao cấp (Giải tích vi phân hàm nhiều biến, Xác suất thống kê đại cương) và môn học Dung sai - Lắp ghép cơ khí.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp nhất với những ngành học nào?

Giáo trình được thiết kế chuẩn hóa cho ngành Kỹ thuật Cơ khí, Công nghệ Chế tạo máy, Kỹ thuật Cơ điện tử và Kỹ thuật Đo lường - Đảm bảo chất lượng.

2. Cần chuẩn bị những kiến thức nền tảng nào trước khi tiếp cận giáo trình?

Người học cần nắm vững kiến thức về đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, khai triển chuỗi Taylor trong môn Giải tích, các khái niệm kỳ vọng toán, phương sai, hàm mật độ xác suất trong môn Xác suất thống kê, cùng các tiêu chuẩn dung sai hình học và lắp ghép.

3. Giáo trình này có điểm gì khác biệt so với các sách lý thuyết xác suất thống kê thuần túy?

Tài liệu định hướng trực tiếp vào các bài toán kỹ thuật cơ khí. Các biến số toán học được gán cụ thể cho kích thước gia công, sai số dụng cụ đo, độ không đồng trục, độ côn. Các phương pháp khử sai số được giải quyết bằng cả giải pháp toán học lẫn giải pháp kết cấu cơ khí (như đo bù, bố trí đối xứng $180^\circ$).

4. Làm thế nào để tự học và nắm vững các công thức trong Chương 3?

Người học nên bám sát quy trình giải bài tập mẫu: bắt đầu từ việc lập bảng phân bố tần suất thực nghiệm, thực hiện kiểm tra loại bỏ sai số thô bằng bảng Sôvinô/Rômanopxki, sau đó tính các tham số trung bình và phương sai, cuối cùng tra bảng tích phân để đưa ra kết luận khoảng tin cậy.

5. Giáo trình có bao gồm các bảng số liệu tra cứu bổ trợ không?

Có. Giáo trình tích hợp hệ thống bảng tra cứu chuyên dụng phục vụ tính toán kỹ thuật gồm: Bảng giá trị tích phân Laplace $\Phi(z)$, Bảng tích phân Macxoen $F(t)$, Bảng chỉ tiêu phân bố Student $S(t, k)$, Bảng chỉ tiêu Sôvinô tra theo số lần đo $n$, và Bảng xác định số lần đo cần thiết $A_0$.

---

Kết luận

Giáo trình kỹ thuật đo lường kiểm tra chế tạo cơ khí phần 2 cung cấp một hệ thống lý thuyết định lượng hoàn chỉnh về xử lý sai số và đánh giá độ chính xác kết quả đo thực nghiệm. Nội dung tài liệu kết hợp chặt chẽ giữa các mô hình toán học giải tích với các bài toán thực tế trong sản xuất cơ khí.

Lộ trình học tập khuyến nghị bắt đầu từ việc hiểu rõ bản chất phân loại sai số, rèn luyện kỹ năng xử lý thống kê trên tập số liệu mẫu, giải quyết bài toán đo gián tiếp và nâng cao bằng phương pháp thiết lập phương trình thực nghiệm bằng hồi quy bình phương nhỏ nhất.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 3 LÝ THUYẾT SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP XỬLÝ KẾT QUA DO THUC NGHIỆM 3. KHAI NIEM VE SAI SO BO VA PHÂN LOẠI Khí tiến hành một phép đó, cho dù tá có cẩn thân đến đâu, máy đo có chính xác đến mức nào và phương pháp đo có hợp lý đến mấy thì các kết quá đo nhận được cũng chỉ là một đại lượng gần đúng với kích thước thực của nó. Hơn thế, ở mỗi lần đo khác nhau ta còn có thể nhận được kết quả đo khác nhau. Sự sai Khác giữa kết quả đò, nhận được.từ giá trị chỉ thị trên máy và dụng cụ đo với giá trí thực của nó gọi Tà sai số đó: Ax=x-Q MU AX = sai sO doy x - gid tri chi thi dee được trên dụng cu đo; Q - giá trị thực của đạt lượng.

Khi Ax càng bé, độ chính xác của phép đo càng cao, mức độ gản đúng của kết quả đo với giá trị thực của nó càng cao. Trong sai số đo Ax có hai thành phần: thành phần sai số hệ thống và thành phan sai số ngẫu nhiên, 10] Thanh phan sai so he thong do su dung co cầu đồ có súi số sở đỏ, đụng cụ đo có sai số chẻ tạo, lấp ráp, điều chính, sai sỏ do điểu kiện ấp suát, nhiệt độ, do lực đo. do mẫu điều chỉnh. Thành phần sai số ngấu nhiên do những nguyên nhân mà chỉ có the chi ra kha nang.

Khong khang định được có hày không tham giá và mức độ tham gia vao sai số đo, như các sai số đo khe hở õ, đo các sai số hình đáng hoặc vị trí của vác khâu trong đụng cụ đo. - Với thành phần sai số hệ thống. có thể bằng các biện pháp khác nhau. người ta chủ động nắm được nguyên nhân gây sai số, trị số, đấu, luật xuất hiện và phương phấp khử.

Thành phần này thường có trị số khá lớn so với thành phần sai số ngấu nhiên nén bất buộc phải giảm đén mức tối thiểu hoặc khử hết khỏi kết guá do, Vì thế sau này khi nói đến sai số khi đo, người ta không kể đến thành phần này nữa mà chỉ nói đến thành phản sai số ngau nhiên. - Thành phan sai số ngắu nhiên là thành phần quyết định độ chính xác dat được của phép đồ. Thành phản này tồn Lại trong mọi phép đo, nó làm cho Kết quá đò Khác nhau trong các lần đo lặp lại cùng một đại lượng. Người tà dùng chỉ tiêu độ phan tán để đánh giá thành phần sai số ngẫu nhiên.

Thành phần này có thể piám ve độ phản tán khi tiến hành phép đo lập lại n lần. Với n càng lớn, độ phần tín của phép đo càng nhỏ, kết quả đo càng chính xác. SAI SỐ NGẪU NHIÊN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG Sai số ngẫu nhiên là những sai số do những nguyên nhân có tính chất ngẫu nhiên gây rụ, 1a chưa biết chấc được nguyện nhàn gây ra độ lớn, đấu và cá qui luại biển thiên của nó. Để nghiên cứu tính chất của sai số ngầu nhiên ta tiến hành hàng loài phép đo lập lại trong cùng điều kiện đo.

Sau khi so sánh các thực nghiệm. phân tích tính chất các phép thứ, có thể rút ra các nhận xét sau: Trong một điều kiện đo nhất định, trí tuyệt đổi của sai số ngàu nhiên Không vượt quá một giới hạn nhất định. Sai số có trị tuyệt đới nhỏ có cơ hội xuất hiện nhiều hơn các sài số có Trị tuyệt đối lớn. Các sai số có trị tuyết đối bằng nhau có cơ hội xuất hiện như nhau, Dựa vào 3 tính chất trên ta có thể nghiên cứu quy luật phần phối của sai số ngầu nhiên.

tính toán được các trị số giới hạn của sai số thông qua việc tính toán vác thông số đặc trưng cua phản bỏ, Để khỏi lầm lắn trong tính toán cần thống nhất các qui định sau: 102 - Céc gid tri cht thi két qua đo: Xị, X›,. - Giá trị thực của đại lượng đo Q. - Giá trị trung bình của loạt đo: X gọi là tham số vị trí của phân bố. - Số lần đo trong loạt: n.

Thông thường trong chế tạo máy người ta dùng trị trung bình số học để biểu điển tâm phân bố: x Xt A tet, n x n Để gọn người ta dùng ký hiệu của Gouss | | thay cho dấu ©. Sai số đo, ký hiệu là ỗ: thành phần sai số ngẫu nhiên. S6=x-Q đo đố: §,=x,-Q 6,=x,-Q 6, =x,-Q Thco tính chất thứ bà của sai số thì: " 5 .-' =lim—-—-= limm—=U nà? n how on nàn Sai số trung bình: Ast b] n Có thể viết quan hệ khác di: x.Q - [6] 103 Chia tất cả cho n ta có: x-=g- n Khi n —> x thì Isl vo đo đó X + Q. n nà Kết quả này cho ta nhận xét rằng: khi số lần đo là rất lớn thì giá trị trung bình của loạt kết quả đo sẽ tiến tới giá trị thực của đại lượng đo.

Trong thực tế, do số lần đo n là hạn chế nên luôn luôn có XzQ và XxQ mà thôi. Khi nghiên cứu qui luật phân bố sai số đo, trước hết phải siả thiết rằng sai số đo ỗ là đại lượng thuần ngẫu nhiên, tức là thành phần sai số hệ thống đã được piám đến không đáng kể hoặc đã khử hết. Ngoài ra, theo định nghĩa: õ=x-Q mà Q lại là đại lượng đang cần xác định. Vì thế ta không có được trị số 6.

Để nghiên cứu qui luật phân bố sai số, ta thay đổi Q bởi đại lượng gần đúng của nó là X, khi đó ta có sai lệch v: Ta cũng có: vê vạ=x;—X v,=x%,—-X Vụ iv] Chia tất cả cho n ta có: EÌ -EÌ xe g n n hay |v| = 0, nghĩa là tổng các sai lệch ngẫu nhiên bằng không. Khi thay Q bởi X. có nghĩa là ta không nghiên cứu luật phân bố của õ mà tà nghiên cứu luật phân bố của v. Hãy khảo sát xem việc đó có sai lầm gi khong? 104 Hãy xét: - Khi n — œ, À — Ö và khi đó v -» 8, X —> Q nghĩa là với n lớn, đường biểu diễn luật phân bố của v sẽ trùng với luật phân bố của ö.

- Với n hữu hạn, X - Q=À. có nghĩa là tâm phân bố (tức là tham số vị trí) bị chệch đi mội lượng À. Mat khac 8 - v = A hay 6 =v + A. nghia 1a A là một thành phần cố định.

Luật phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên khi cộng với mội đại lượng cố định sẽ cho ta một đại lượng ngẫu nhiên mà luật phân bố sẽ không thay đối, chỉ có tâm phân bố dịch đi một lượng bằng đại lượng cố định đó. Trong thực tế người ta tiến hành bàng loạt phép đo, sau đo tiến hành phép nhóm các số liệu giống nhau và lập bảng thống kê như bảng 3-1. Bảng 3-1 | Số lần xuất hiện m, “| i Giá trí đo d, a — a n, = 180 ny = 50 ny= 150 7,31 1 0 0,007 0 7.34 18 6 0,120 0,12 | 7,35 28 9 0,187 0,18 7,36 34 11 0,227 0,22 7,37 29 10 0,193 0,20 7,38 17 6 0,113 0,12 7,39 9 2 0,060 0,04 7,40 2 1 0,013 0,02 7A1 1 1 0,007 0,02 Bang 3-1 ghi két qua cua hai loại đọ với n, = T5O lần và n; = 50 lần. Số lần kích thước đo đ, xuất hiện được phi là m,.

Tỷ số m/n gọi là tần suất xuất hiện kích thước d, tưởng ứng. 105 Từ bảng thống Kẻ ta về được biểu đố đụng bậc như hình 3-1. Hình a vé theo m, và hình b vẽ theo mựn. Trục hoành Š biểu diễn sai số đo Kích thước, Khi phản khoáng sai lệch kích thước càng bé thì đường bậc thang càng tiệm cận tới đường cong trờn, giá trị tần suất trở thành xác suất, Đường cone trơn biểu điền bàng hàm y = p(5) duge goi la ham mat do xác suất hay còn gọi là hàm mật độ của Gouss: h nase y = Se vn mM; 404 304 | [ | Un 150 20 4 FT] P| 10 5 HY sử“ ¬¬ 73) sẽ 733 135 #737 133 sa, TAI i a) mẠN 0,25 4 Nzl150; AÓ=0,01 020 3 0,15 + N=150; dd~0 0,10 4 N=50; AO =0,005 0054 a — 133.

106 Ta có nhận xét; khi h tang, @(ỗ) sẽ lớn, tức là kích thước sẽ tập trung hơn, chứng tỏ độ chính xác cao hơn, Vì thế có thể đùng h lầm một chỉ tiêu để đánh ,'? độ chính xác của kết quá đo; h được gọi là chỉ tiêu độ chính xác Gousa. Chỉ tiêu h quan hệ với độ chính xác của phép đo chỉ có tính chất thuần tuý toán học, nó chỉ là một hư số mà không có ý nghĩa vật lý cụ thể nên ít được dùng trong kỹ thuật. Trong kỹ thuật người ta dùng chỉ tiêu sai lệch bình phương trung bình để đánh giá độ phân tán của phép do với công thức định nghĩa là: Khi tiến hành n phép đo, tạ có thể phép nhóm các số liệu giống nhau và được k nhóm, do đó: m,ỗ; +m.+m,ỗ; m,„; Ms o> m ¬ ———h*xz rỗi tổ tu. it a m ye x we ata - $.

Sook Với p,=—— là tần suất xuất hiện kích thước có sai số rơi vào khu vue sai sd n §,. Voi phân khoảng kích thước vô cùng bé ta sẽ có p, = p(S).d8, do dé: ơ` = [q(8)8} đồ = ) Í ° ws" S2 độ Œ9 , Theo tích phân Laplass 18 có: Vị phân cả hai vế ta có: h ve 9 ẩn hat gt I ð- dỗ = 5 Vẽ trái của biểu thức trên chính là về phái của (2) tức là ghí trị của a”. Vay ta 2ø 107 Thay giá trị của h vào hàm mật độ của Gouss được: I YS V2n6 đây là đang hàm mật độ xác suất trong Kỹ thuật thường dùng. Nhân thấy rằng: tung l - Hàm đạt cue dai tai 6 = 0, y,,.

8¢ lang, nehia la Khí ø nhỏ, mặt độ xác xuất sẽ tầng, chứng tỏ phép đo có độ chính xác cao, Do đó ø duee ding lam mot chi tteu danh eta de chính xác khi đo. - Hàm có điểm uốn tại ỗ = +, nghĩa là ø cũng là một trị sỐ sai số, có thẻ xác định trên trục kích thước, có thứ nguyên của đại lượng đo. Khi ơ tăng, đường cong y = p(S) sé lin va be ra. Khi o giam, duong cong y = (5) sẽ nhọn và gọn lại (hình 3-2).

o dae trưng cho mức độ phân tán của kích thước quanh giá trị trung bình và đùng làm độ đo của độ phân tán. Vì thế người ta còn gọi ơ là sai số chuân.