CHƯƠNG 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ VỆ TINH NHÂN TAO TRAI DAT + 1. NHUNG QUY LUAT CO BAN VE CHUYEN DONG CUA VE TINH NHAN TAO 1. Qũi đạo chuyển động: Tất cả các vật đều chịu tác động của các lực hấp dẫn tương hỗ. Chuyển động của các vệ tỉnh (trong đó có mặt trăng) quanh trái đất, của các hành tinh trong đó có trái đất quay quanh mặt trời.
xảy ra đưới tác dụng của các lực tuân theo định luật cơ bản của sự hấp dẫn vũ trụ. Newton đã phát biểu định luật này vào năm 1687: “Giữa hai vật có khối lượng mị và mạ cách nhau một khoảng r, có các lực hút tương hỗ bằng nhau tác dụng, độ lớn của lực tỉ lệ với tích khối lượng mì và m2, đông thời tỉ lệ nghịch bình phương khoảng cách giữa chúng". F=G" @) Trong đó G: là hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10”em g”s”) r : khoảng cách giữa hai vật. Hình 1: Các lực tác động của vệ tỉnh trên qãi dao Chuyển động của các vệ tinh đối với trái đất xảy ra theo một qũi đạo xác định.
Dạng của qũi đạo này phụ thuộc vào vận tốc phóng vệ tỉnh và hướng phóng vệ tính ban đầu. Như vậy, vệ tỉnh hàng hải là những vật thể nhân tạo chỉ quay quanh trái đất do lực hấp dẫn tương hỗ giữa nó và trái đất mà không có một thành phần nào khác tác động vào. Muốn cho vệ tinh chuyển động theo qũi đạo tròn thì trọng lực phải cân bằng với lực ly tâm. Điều kiện này dẫn đến đẳng thức : mg = mrạ ®? @2) Trong đó - mm: khối lượng của vệ tinh.
ø: gia tốc trọng trường tại điểm cách trái đất một khoảng cách rọ, rọ = R+H: khoảng cách từ tâm trái đất đến vệ tỉnh. R là bán kính trái đất. H là khoảng cách từ điểm đang xét ở bể mặt trái đất đến vệ tinh. @y: Van tốc góc của vệ tỉnh đối với tâm trái đất.
Gia tốc trọng trường tại điểm cách trái đất một khoảng rọ và biến đổi theo qui luật bình phương : fz &= Zo te} (3) Trong đó: gạ là gia tốc trọng trường trên bể mặt trái đất (tại độ cao H =0) Như vậy, biểu thức (2) có thể biến đổi như sau : 8= 8o (ef =o; (4) Nếu qũi đạo là đường tròn thì vận tốc của vệ tỉnh được biểu diễn qua vận tốc thẳng : o,=% (5) Thay (5) vào (4) ta sẽ xác định được vận tốc thẳng của vệ tinh khi chuyển động theo qũi đạo tròn : Vv =. Khi được phóng với van tốc vũ trụ cấp 1 và hướng theo phương song song với mặt đất, vệ tỉnh sẽ bay theo qũi: đạo tròn. Thời gian vệ tỉnh bay hết một vòng quanh trái đất theo qũi đạo tròn có bán kính rp sẽ bằng : 27? Tị 1 = 7, + (7)7 Bảng dưới cho biết các giá trị vận tốc vũ trụ cấp 1 và chu kỳ bay của vệ tỉnh đối với gũi đạo tròn ở các độ cao khác nhau: H (Km) 0 250 | 1.440 Vị (km⁄s) | 7,91 | 7,76 | 7,35 3,07 Bảng 1: Bằng các tương quan giữa độ cao và chủ kỳ quay của vị tình ở tốc độ vũ trụ cấp 1. Nếu vệ tỉnh có độ cao tăng lên thì tốc độ chuyển động của vệ tỉnh sẽ giảm xuống và chu kỳ bay tăng lên.
Nếu ta phóng vệ tỉnh với vận tốc ngang V¿ = 4214 thì vệ tỉnh sẽ được giải phóng khỏi tác dụng của lực hút trái đất đi ra không gian bên ngoài theo đường Parabola. Thật vậy, để vệ tỉnh thoát khỏi tác dụng của trái đất thì nó phải thắng công của lực hấp dẫn trái đất. Nghĩa là động năng ban đầu của vệ tính ít nhất phải bằng công của lực hấp dẫn trái đất sinh ra từ lúc vệ tỉnh được phóng đi (,=R+H) đến khi vệ tinh ra xa vô cùng (rạ=œ): : 1⁄mV¿ = Ƒ F/dr (F là lực hấp dẫn) R+H c mV,” = 2GmM/(R+H) > V2 = 2GM/(R+H) > ~° Vi? = 2g./2ÚỨ, Tại bể mặt trái đất vận tốc Vụ= Vạ = 11,2 km/s, van tốc này gọi là vận tốc vũ trụ cấp hai hoặc vận tốc giải phóng. Qñi đạo chuyển động hình elipse 1.
Ba định luật của KEPLER: a. Định luật thứ nhất của Kepler: Chuyển động lý tưởng của một vệ tỉnh tạo bởi chỉ một trường trọng lực trọng tâm đuy nhất được gọi là chuyển động Kepler. Cần chú ý rằng các định luật Kepler có giá trị với bất kỳ trường trọng tâm nào, kể cả trường trọng lực hoặc những trường khác. Định luật Kepler phát biểu như sau : “Các chuyển động tương đối so với hệ xích kinh (hệ RA — right ascension) diễn ra trong một mặt phẳng cố định chứa trọng tâm của trái đất.
Qũi đạo của chuyển động là 1 hình ellipse nhận trọng tâm của trái đất làm một tiêu điểm của nó ”. Cận điểm" A a Hình 2a 10 + Điểm gần tâm trái đất nhất trên qữi đạo gọi là cận điểm (Perigee). + Điểm xa tâm trái đất nhất trên gũi đạo gọi là viễn điểm (Apogee). + Hình dạng và kích thước của qũi đạo ellipse là một hằng số.
Định luật thứ hai của Kepler: “Các vector bán kính đi qua vệ tỉnh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. ” Hình 2b: Diện tích hai hình quạt phải bằng nhau Sở di có hiện tượng này là vì tổng năng lượng của vệ tỉnh cần phải được bảo toàn. Mỗi vệ tinh đều có thế năng và động năng: - Thế năng chỉ chịu ảnh hưởng của trường trọng lực, nó có giá trị nhỏ nhất khi vệ tinh gần vật thể hấp dẫn nhất là trái đất (tức tại cận điểm) và nó có giá trị lớn nhất tại viễn điểm. - _ Động năng là hàm của tốc độ vệ tinh.
Vì vậy, để tổng thế năng và động năng không đổi thì động năng (và do đó tốc độ của vệ tinh) phải thay đổi, tức là tốc độ vệ tỉnh phải lớn nhất tại cận điểm và nhỏ nhất tại viễn điểm. Định luật thứ ba của Kepler: “Tỷ số giữa tích của bình phương chu kỳ chuyển động của vệ tỉnh quanh trái đất với tổng khối lượng của vệ tỉnh và trái đất và lập phương bán trục lớn của ellipse qũi đạo là một đại lượng không đổi (bằng 4 #/G) và đổi với mọi cấp vật đều có giá trị như nhau.” 11 Định luật thứ ba của Kepler được diễn đạt bằng công thức : T? (M +m) = +` = const (8) a G Trong đó T: chu kỳ của vệ tỉnh trên qũi đạo a : bán trục lớn của ellipse M: khối lượng trái đất mì : khối lượng vệ tỉnh G : hằng số hấp dẫn vũ trụ G = 6,67. 10 cm” g”s” khối Do khối lượng của vệ tỉnh nhỏ hơn rất nhiều so với lượng trái đất nên công thức (8) có thể viết thành : PM. (m<<M) (8) a với bán Hệ quả trực tiếp của định luật nầy là các vệ tỉnh GPS giờ.
kính qũi đạo gần 4 lần bán kính trái đất sẽ có chu kỳ khoảng 12 T (phút) 4 Geosynchronus 10 Transit Bán kính qũi đạo vệ tỉnh 1R 2R 3R 4R 5R 6R (R=637ikm) Hinh 3 1. Qũi đạo ellipse của vệ tinh: dẫn Các qũi đạo chuyển động của các vật ở trong trường hấp tốc độ vũ của trái đất ứng với các vận tốc nằm ngang trong giới hạn 12 trụ cấp | (7,91 Km/s) và tốc độ vũ trụ cấp 2 (11,2 Km⁄s) là các ellipe. 'Điều này phù hợp với định luật Kepler thứ nhất. PS Hình 4: mô tả qũi đạo chuyển động của vé tinh.
Trên qũi đạo: - _ Điểm gần tâm trái đất nhất gọi là cận điểm (P). -_ Điểm xa tâm trái đất nhất gọi là viển điểm (A). - Dudng AP gọi là trục qũi đạo - —O,O' gọi là hai tiêu điểm của ellipse. Q : Xích kinh của điểm mọc trên qỗi dao.
- @ : Khoảng cách góc tính từ cận điểm đến vị trí vệ tỉnh. Chu kỳ của vệ tinh trên qõi đạo ellipse được tính tuân theo định luật Kepler thứ ba : 3 Từ công công thức thức (8') (8') => => T=¿j-Š Fe (9)9 Thay cdc gid tri G=6,67. 10” g (khối lượng trái đất) 13 Ta tính được : = 1,66.a?? q0) bằng mối liên Bán trục lớn a của qũi đạo ellipse được xác định theo qũi đạo ellipse hệ giữa độ cao qũi đạo với tỷ lệ tốc độ vệ tỉnh và tốc độ tròn: a= —— qU at V, H A a=R+ ae (12) Hay: Với : Hạ là độ cao viễn điểm H„ là độ cao cận điểm. r là bán kính điểm đầu qũi đạo.
xác định đối với Vị trí của vệ tỉnh trên qũi đạo được coi là toán được 6 thành phần người quan sát ở trái đất chỉ khi đã tính Keppler: với mặt phang ( Góc nghiêng i của mặt phẳng quï đạo so xich dao. của gũi ¿) Khoảng cách góc œ từ cận điểm đến điểm mọc đạo. (4) Tâm sai của qỗi đạo : a-b H,-H, 13 ° = a? = 2a (13) Véi a, b 1a ban truc cia ellipse. (5) Hé s6 qii dao: b 2 x= 7 a (14) 14 (6) Thi gian chuyển dịch của vệ tỉnh từ cận điểm đến'điểm mọc của vệ tỉnh trên qũi đạo.
Năm thành phần đầu đặc trưng vị trí của gũi đạo vệ tinh va hướng chuyển động của nó. Thành phần thứ 6 dùng để xác định vị trí vệ tinh trên qũi đạo của nó. Do đó muốn xác định vị trí tàu bằng vệ tỉnh thì trước hết ta phải biết được các toạ độ của vệ tính tại thời điểm quan sát. Việc tính toán được tiến hành trên cơ sở 6 thành phần Keppler đã nêu ở trên.
Khi nghiên cứu vệ tỉnh và hệ thống và hệ thống hàng hải vệ tỉnh, một vấn để ta cần quan tâm là thời gian tổn tại của vệ tỉnh trên gũi đạo. Tuổi thọ của vệ tỉnh phụ thuộc vào lực cẩn khí quyển, khối lượng của vệ tỉnh và kích thước của vệ tỉnh (đường kính thiết diện cắt ngang của vệ tỉnh: d ). Bảng dưới cung cấp cho ta các số liệu liên quan đến tuổi thọ của vệ tin: Độ cao trang | Chu kỳ G=100kg G=500kg bình của qũi đạo T Giờ) H(Km) 5 d=0,5m | d=lm | d=0,5m | d=1m 500 1,58 145năm | 4năm 72năm | 18năm 1000 1,75 > 100 năm | 62 năm Vài trăm năm Bang 2: Bang các thông số liên quan đến tuổi thọ của vệ tỉnh. PHÂN LOẠI QŨI ĐẠO VỆ TINH VÀ ĐẶC TÍNH CỦA CHÚNG : Trong lĩnh vực hàng hải phương pháp ứng dụng vệ tình phụ thuộc rất lớn vào qũi đạo vệ tinh.
Chính vì thế ta cần phân loại vệ tỉnh, xác định vùng nhìn thấy vệ tinh và khoảng thời gian quan sát vệ tinh trên các qũi đạo khác nhau.